二阶有源低通滤波器

二阶有源低通滤波器（精选6篇）

二阶有源低通滤波器 第1篇

1 设计分析

1.1 二阶有源滤波器的典型结构

二阶有源滤波器的典型结构[3]如图1所示。其中,Y1~Y5为导纳,考虑到Up=UN,根据KCL可求得

$G(s)=\frac{U{}_o(s)}{U{}_i(s)}=\frac{A{}_{uf}Y{}_{1}Y{}_4}{Y{}_5(Y{}_1+Y{}_2+Y{}_3+Y{}_4)+[Y{}_1+Y{}_2(1-A{}_{uf})+Y{}_3]Y{}_4}(1)$

式(1)是二阶压控电压源滤波器传递函数的一般表达式,式中,Auf=1+RF/R6。只要适当选择Yi,1≤i≤5,就可以构成低通、高通、带通等有源滤波器。

1.2 二阶有源低通滤波器特性分析

设Y1=1/R1,Y2=sC1,Y3=0,Y4=1/R2,Y5=sC2,将其代入式(1)中,得到压控电压源型二阶有源低通滤波器的传递函数为

$G(s)=\frac{U{}_o(s)}{U{}_i(s)}=\frac{A{}_o}{\left(\frac{s}{\omega {}_n}\right){}^2+\frac{1}{Q}\cdot \frac{s}{\omega {}_n}+1}=\frac{A{}_o\omega {}_n^2}{s{}^2+\frac{\omega {}_n}{Q}s+\omega {}_n^2}(2)$

其中,$A{}_o=A{}_{uf}=1+\frac{R{}_F}{R{}_6},\omega {}_n^2=\frac{1}{R{}_{1}R{}_{2}C{}_{1}C{}_2},Q=\frac{\sqrt{R{}_{1}R{}_{2}C{}_{1}C{}_2}}{C{}_2(R{}_1+R{}_2)+R{}_{1}C{}_1(1-A{}_{uf})}$。

式(2)为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中,ωn为特征角频率,Q称为等效品质因数。

2 二阶有源低通滤波器的设计

2.1 设计要求

设计一个压控电压源型二阶有源低通滤波电路,要求通带截止频率f0=100 kHz,等效品质因数Q=1,试确定电路中有关元件的参数值。

2.2 选择运放

设计要求的截止频率较高,因此要求运放的频带较宽,选用通频带较宽的运放,本例选用运放3554AM,带宽为19 MHz,适合用于波形发生电路、脉冲放大电路等[4]。输出电流,达到100 mA,精度高,满足设计要求。

2.3 电路设计

为设计方便选取R1=R2=R,C1=C2=C,则通带截止频率为$f{}_0=f{}_n=\frac{1}{2\text{π}RC}$可首先选定电容C=1 000 pF,计算得R≈1.59 kΩ,选R=1.6 kΩ。

等效品质因数$Q=\frac{1}{3-A{}_{uf}}=1$,故Auf=2,即$1+\frac{R{}_F}{R{}_6}=2$,则RF=R6。为使集成运放两个输入端对地的电阻平衡,应使R6//RF=2R=3.2 kΩ,则R6=RF=6.4 kΩ,选R6=RF=6.2 kΩ。

2.4 理论计算

根据实际选择的元件参数重新计算滤波电路的特征参量。

式(2)中,令s=jω,得到二阶低通滤波电路的频率特性为

$G(\text{j}\omega )=\frac{U{}_o(\text{j}\omega )}{U{}_i(\text{j}\omega )}=\frac{A{}_o}{1-\left(\frac{f}{f{}_0}\right){}^2+\text{j}\frac{1}{Q}\cdot \frac{f}{f{}_0}}(3)$

其中,$f{}_0=\frac{1}{2\text{π}RC}=100$kHz。

通带电压放大倍数为

$A{}_o=A{}_{uf}=1+\frac{R{}_F}{R{}_6}=1+\frac{6.2\times 10{}^3}{6.2\times 10{}^3}=2(4)$

通带截止频率f0与3 dB截止频率fc计算如下

$f{}_0=f{}_n=\frac{1}{2\text{π}RC}=\frac{1}{2\pi \times 1.6\times 10{}^3\times 1000\times 10{}^{-12}}\approx 99.47$kHz (5)

根据fc的定义,当f=fc时,应有$\left|1-\left(\frac{f{}_c}{f{}_0}\right){}^2+\text{j}\frac{1}{Q}\cdot \frac{f{}_c}{f{}_0}\right|=\sqrt{2}$,即fc≈1.272 02 f0=126.53 kHz。

实际设计的二阶有源低通滤波电路,如图2所示。

3 Multisim分析

3.1 用虚拟示波器观察输入输出波形

Multisim环境下,创建如图3所示的二阶有源低通滤波器的仿真电路,启动仿真按钮,用虚拟示波器测得的输入输出波形,如图4所示。可以看出,输出信号的频率与输入信号一致,输出信号与输入信号同频不同相,说明二阶低通滤波电路不会改变信号的频率。从图4中可以看出,当输入信号的频率较大(例如200 kHz)时,输出信号的幅值明显小于输入信号的幅值,而低频情况下的电压放大倍数Auf=2。显然,当输入信号的频率较大时,电路的放大作用已不理想。

调节输入信号V3的频率,使之分别为126 kHz,100 kHz,2 kHz。由虚拟示波器得到,当输入信号的频率为2 kHz时,输入输出信号同频同相,且输入信号的幅值约为1 V,输出信号的幅值约为2 V,即Auf=2,与理论计算相吻合。而输入信号的频率为100 kHz时,Auf≈2。当输入信号的频率为126 kHz时,输入信号的幅值约为998 mV,输出信号的幅值约为1.369 V,此时$A{}_u=1372/998=1.37\approx A{}_{uf}/\sqrt{2}$,说明3 dB截止频率fc接近126 kHz。也可以用瞬态分析法观察输入输出波形。

3.2 测试幅/相特性等特征参量

3.2.1 用波特图示仪测试频率特性

在图3所示的电路中,可以用波特图示仪观察电路的幅/相特性。从仿真得到的幅频特性曲线中可以看到,通带的对数坐标为6.02 dB,对应的电压放大倍数Auf=2,且输入输出同频同相[5]。对数坐标减去3 dB即是对应的3 dB截止频率,移动读数指针可看出3 dB截止频率约在126 kHz附近,与理论计算很接近。

3.2.2 用交流分析法测试频率特性

另外,还可启用交流分析法测试电路的幅/相特性。选择Simulate/Analyses/AC Analysis命令。在出现的对话框中进行如下设置:起始频率1 Hz,终止频率100 MHz,扫描类型选择十进制,纵坐标选dB为刻度,在“Output”选项卡中输出节点选V(6),单击“Simulation”,仿真结果如图5所示。测得的通带电压放大倍数、3 dB截止频率也与理论分析相一致。

3.2.3 用参数扫描分析法测试频率特性

在图3所示电路中,改变电阻R6,RF的值,从而改变Q值,观察频率特性变化。由理论分析结果可知$A{}_{uf}=1+\frac{R{}_F}{R{}_6},Q=\frac{1}{3-A{}_{uf}}$,改变放大倍数,即可改变Q值。利用Multisim的参数扫描分析功能,即可得到不同条件下的频率特性。

在主菜单栏中,选择Simulate/Analyses/Parameter Sweep——命令,在出现的对话框中进行如下设置:器件类型选择电阻,器件名称选择电阻RF,分别取RF=0 Ω,6 200 Ω,11 780 Ω“More Options”选项中,扫描类型选AC Analysis,再选择节点V(6)为输出节点,点击Simulate进行仿真,得到RF取3个不同阻值时电路的幅/相特性曲线,如图6所示。

从图6中可以看出,3条曲线从下至上对应的电阻RF分别为0 Ω,6 200 Ω,11 780 Ω幅频特性纵坐标对应的对数坐标分别-8.4 dB,2.88 dB,12.89 dB对应的3 dB截止频率约为127 kHz。可见,RF越大,Auf越大,Q越大,幅频特性曲线越尖锐。在同样的设计截止频率下,Q值的不同对实际截止频率有较大的影响。同理可以分析电阻R6对幅频特性的影响。

采用类似的方法,还可以分析电容C1,C2,电阻R1,R2对通频带的影响。分析结果如下:C1,C2,R1,R2的变小均会引起电路截止频率的增大和通频带的变宽,而C1,C2,R1,R2的变化对电压增益的影响不大。R6与输出电压幅度成反比,RF与输出电压幅度成正比,但R6,RF的变化不影响电路的频率特性。

4 结束语

分析结果表明,Multisim中的仿真分析结果与理论计算十分接近。Multisim既是一个非常优秀的电子技术教学工具,又是一个专门用于电子电路设计与仿真的软件。将Multisim应用于电路设计不仅可以简化设计过程、提高设计效率,而且可以优化设计方案、节约设计成本,是现代化设计的趋势。

摘要：设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路,并利用Multisim10仿真软件对电路的频率特性、特征参量等进行了仿真分析,仿真结果与理论设计一致,为有源滤波器的电路设计提供了EDA手段和依据。

关键词：二阶有源低通滤波器,电路设计自动化,仿真分析,Multisim10

参考文献

[1]杨素行.模拟电子技术基础简明教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2001.

[2]华成英,童诗白.模拟电子技术基础[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.

[3]黄智伟.基于NI Multisim的电子电路计算机仿真设计与分析[M].北京:电子工业出版社,2008.

[4]周凯.EWB虚拟电子实验室——Multisim7&Ultiboard7电子电路设计与应用[M].北京:电子工业出版社,2005.

宽频二阶程控低通滤波器的设计 第2篇

目前设计程控滤波器主要有以下三种方法。第一种方法是以电阻、电容和普通运算放大器构成有源RC滤波器,并且通过模拟开关或数字电位器改变电阻网络的值来实现程控功能[1]。其缺点是工作频率较低,且截止频率不能连续调节。第二种方法是采用现有的集成滤波器芯片[2,3],例如MAXIM公司的26X、27X、29X系列开关电容滤波器芯片,这类芯片的特点是滤波功能全,且稳定性较好,截止(或中心)频率可程控(一般在200 kHz以内),但电路噪声较大,往往还需要增加平滑滤波。最后一种方法是,利用ADC对信号进行采样,经DSP芯片数字滤波后再由DAC输出[4],使用这种方法滤波器截止频率主要受ADC/DAC速度限制。用上面三种方法设计的程控滤波器,都有一个共同的缺点,即滤波器的截止频率不高,一般在几百赫兹到几百千赫兹之间。

本文设计的由模拟乘法器、电流反馈运算放大器、可编程电阻网络及其电容构成的二阶低通滤波电路,具有截止频率高的特点,通过主控电路调节数模转换电路的输出电压和低通滤波电路可编程电阻网络的值,实现截止频率的连续调节,在频率特性、动态范围等方面较之由普通运算放大器组成的电路具有更优良的特性,有效地解决了普通有源RC滤波器截止频率低、高频性能不良的问题,适用于信号频率范围宽、速度高以及需要智能处理的场合。

1 硬件电路设计

1.1 系统结构框图

宽频程控二阶滤波器系统结构框图如图1所示,它由主控电路、二阶低通滤波电路、数模转换电路、键盘显示电路四部分组成。主控电路采用性价比较好的89S52单片机作为主控芯片;二阶低通滤波电路是由模拟乘法器、电流反馈运算放大器、可编程电阻网络及其电容构成,其中模拟乘法器的一个输入端与数模转换电路输出端连接,和主控电路一起构成压控低通滤波单元;键盘显示电路用来设置滤波器的截止频率并送显示。

1.2 基于乘法器和电流反馈运算放大器的二阶低通滤波电路

1.2.1 电流反馈放大器及其特性

电流反馈放大器(CFA)采用电流模技术和高速带宽技术,具有很高的转换速率(SR)和较宽的带宽(BW),因此用CFA代替普通运算放大器实现的电路[5,6],能进一步提高电路的动态特性和频率特性。其端口电压、电流关系可用如下矩阵表述:

由其端口特性可知,CFA的X、Y、Z端的电压关系与普通运算放大器的端口特性完全相同。用CFA实现的反相积分器与阻尼积分器如图2(a)、图2(b)所示。

其中,反相积分器的输出为:

阻尼积分器的输出可以表示为:

由式(2)和式(3)可以看出,用CFA实现的积分单元电路与普通运算放大器实现的积分单元电路传递函数完全相同。因此,可以将其用于有源RC滤波器的设计。

1.2.2 宽频二阶压控低通滤波电路的设计

宽频二阶低通滤波电路采用四象限模拟乘法器MLT04和电流反馈型运算放大器AD844,并在外围辅以少量的RC网络实现,如图3所示,低通滤波电路的控制信号Vx从MLT04引脚4输入,乘法器的输出信号为:

AD844具有高的转换速率和较宽的带宽,且其带宽和增益之积不为定值。例如,由AD844组成的放大器增益为-1时,带宽为60 MHz;当增益为-10时,带宽为33 MHz;增益为+100时,带宽为9 MHz。

图3中电路子图S0、S1、S3、S4是由双向模拟开关CD4066组成的可编程电阻网络,其中S0如图4所示。分别将S0、S1、S3、S4的输出电阻记为R0、R1、R3、R2,则U3(AD844)、R0、R1、R2和C1组成阻尼相加积分器,U4(AD844)、R3和C2组成反相积分器。由于其传递函数与普通运算放大器构成的反相积分器和阻尼积分器的传递函数相同,所以可以直接采用替换法把由普通运算放大器实现的积分电路用AD844实现的积分单元电路代替[7],并且较之由普通运算放大器实现的电路具有更好的交流特性。

在该电路中,电压控制信号Vx从MLT04的引脚4输入,滤波信号从Vin端输入,经滤波后的信号Vo从AD844的6引脚输出,可得到该滤波器的传输函数:

当R4=R5,R1=R3=R,C1=C2=C时,截止频率为:因此,通过调节Vx、R1和R3的阻值,就可控制滤波器的截止频率。

1.3 数模转换与键盘显示电路的设计

MAX515是一款10位串行DAC,其电压输出引脚Vout与MLT04的4引脚连接,提供控制电压Vx。

BC7281是一款8位/16位LED数码管显示及键盘接口专用控制芯片,通过外接移位寄存器可以最多控制16个数码管,同时可扩展最多64个按键矩阵键盘。在本文中,采用44键盘设置所需的滤波器截止频率,并通过6位数码管显示。以上两部分电路不再赘述。

2 软件设计

程序流程图如图5所示,系统上电完成器件初始化后,若需要设置二阶低通滤波器的截止频率,可以从键盘直接键入精确到小数点后1位的数字频率值。由于某一截止频率可能对应多组不同的可编程电阻网络值和控制电压值Vx,因此在程序中可以设置不同的电阻网络值和控制电压值,以获得不同的Q值。

3 实验结果

在实验中,选取C1=C2=C=50 pF,单片机选通可编程电阻网络,并且设置控制电压Vx,测得该二阶滤波电路的截止频率fc,如表1所示。

比较分析以上结果可知,该滤波器通过调节可编程电阻网络和控制电压Vx的值,实现了截止频率的连续调节,具有调节范围宽、精度较高的特点。但在频率较低时,截止频率误差较小,随着截止频率的增大,误差也呈增大趋势,这主要考虑以下几个方面因素:数模转换精度不高导致控制电压Vx有误差;芯片带宽的限制;电路分布参数的影响。

本文设计实现的宽频二阶程控滤波器,由模拟乘法器、电流反馈运算放大器、可编程电阻网络及电容组成,实现了截止频率100 Hz~3 MHz的连续可调,充分利用了乘法器和电流反馈运算放大器的优点,具有截止频率调节范围宽、信号处理速度高等特点。同时,用户也可根据所需要的截止频率范围,选择不同的乘法器和运算放大器。例如,要使滤波器的截止频率达到50 MHz时,乘法器可选择AD835,运算放大器可选择OP260。因此,该滤波器适用于信号频率范围宽、速度高以及需要智能处理的场合,具有良好的应用前景。

参考文献

[1]郭继昌,贾贻鲁,滕建辅,等.一种可调低通有源滤波器的设计[J].仪器仪表学报,2006,27(3):295-297.

[2]蒋瑜,陈循,杨雪,等.基于MAX262的程控滤波器的实现[J].兵工自动化,2001,20(2):36-39.

[3]黄朝志,刘宏.LPC2138为控制核心的二阶程控滤波器设计[J].电子测量技术,2008,31(6):188-193.

[4]罗小巧,董继承.基于DSP的程控滤波器设计[J].电子测量技术,2010,33(3):67-71.

[5]袁助国,杨志民.基于电流传送器的SAB电路[J].西北师范大学学报(自然科学版),1996,32(1):31-38.

[6]吴先明,吴先富,孟凡斌.基于单个CCII+实现的单输入二输出二阶滤波器[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2007,20(1):62-64.

二阶压控电压源低通滤波器设计 第3篇

滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置。我们根据频率范围可将其分为低通、高通、带通与带阻等四种滤波器。具有理想特性的滤波器是很难实现的,只能逼近理想特性。常用的逼近方法有巴特沃斯响应和切比雪夫响应等,前者通带内频率响应平坦,后者通带内有纹波现象。有关二阶压控电压源低通滤波器的设计在许多文章中都有介绍,主要方法有查表法、图示法等。但此类方法存在一些不足,查表法、图示法只能取到一部分值不能满足普遍情况的需要;还有些设计是将R1和R2取一样的阻值,计算匹配电容,而这样特定的电容比较难找到,要特制这样的电容花费的时间较长、代价较高,精度也难以保证。并且查表法、图示法没有给出通用表达式,设计者不明白其取值的根据,更不适合教学[2,3]。本文以二阶压控电压源巴特沃斯低通滤波器设计为例,进行详细讨论,并通过Multisim对理论分析所得结果进行仿真,得到有力的论证。

1 二阶压控电压源滤波器的原理及设计

根据基尔霍夫定律,则由图1可得关系式:(参见下页)

图2二阶压控电压源低通滤波器(参见下页)

二阶压控电压源低通滤波器是由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成,其中同相比例放大电路实际上就是压控电压源。其特点是输入阻抗高,输出阻抗低。同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益,即[1]。

1.1 二阶压控电压源低通滤波器的构成

要构成二阶压控电压源低通滤波器,使Y1、Y3为电阻,Y2、Y4为电容,如图2,则:Y1=1/R1,Y2=C1s,Y3=1/R2,Y4=C2s,令s=jω,由以上关系式方程解得传输函数为:

二阶低通滤波器归一化低通传输函数为:,

去归一化低通传输函数为:

由式(1)、(2)得:

令C2=kC1,解式(3)、(4)、(5)得:H0=βAF

1.2 单位增益设计

设计单位增益,二阶压控电压源巴特沃斯低通滤波器步骤如下。

(2)据所需要的转折频率f0,计算出ω0=2πf0;

R~102-4Ω,则C1取值可根据现有电容约取为。

(3)根据现有电容情况和取k,且C2=kC1。

(4)∵单位增益,∴H0=AF=1,取RF和Rr使RFRr且RF//Rr=R1+R2

若AF=1,则Rr=∞,RF=R1+R2

若AF>1,则,RF=A=(R1+R2)。

2 设计实例

设计二阶压控电压源巴特沃斯低通滤波器,截止频率为100k Hz,增益G=1。并用Multisim-10仿真查看其结果。

根据以上推导可如下设计

(2)根据所需要的转折频率f0=100kHz,计算出

ω02πf0=6.2832105rad/s。

(3)C1取值可根据现有电容约取为C1=2.2nF。

(4)根据现有电容情况和设计k的值,且。

(5)G=1,则H0=AF=1,故RF=R1+R2,Rr=∞即Rr为开路。

,根据k的不同取值。电阻R1和R2的取值见表1。

注:THD(total harmonic distortion)是总谐波失真度[5]

表1的THD和截止频率是通过Multisim-10仿真所得。由表1可知,k值在一定的范围内取值,电阻取值较灵活,范围比较大。在实际应用中电容电阻有一定的取值范围,k取得太小截止频率发生漂移,电路工作不稳定,出现失真等现象,如当k=0.01时,THD=1.058%。

3 结束语

本文设计方法是先根据频率大致选取一个电容C1,根据k值在1:2至1:10较大的范围内灵活选取C2,由较灵活地选取的C1和C2的值计算出准确匹配的电阻阻值。这样就克服了查表法、图示法取不到所需的值的问题,也避免了定制电容耗时较长、价格较高、精度较低等问题。需要注意的是所取电容值不宜过小,否则容易受杂散电容影响导致电路工作不稳定。此方法也可以用于高通滤波器设计,当然也可以推广到多路反馈式滤波器的设计。和以上理论计算所得的滤波器元器件各参数在Multisim-10仿真中所得结果符合得很好。所设计的二阶压控电压源巴特沃斯低通滤波器通带内很平坦无波动,具有良好的滤波特性和工作稳定性。本文设计思路清晰,过程简便。因此此设计方法具有较好的实用价值。

参考文献

[1]康华光.电子技术基础模拟部分(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999,6.

[2]谢自美.电子线路设计.实验.测试(第二版)[M].武汉:华中科技大学出版社,2004,8.

[3]林红,周鑫霞.模拟电路基础[M].北京:清华大学出版社,2007,4.

[4]Neamen D A.电子电路分析与设计.模拟电子技术[M].王宏宝,于红云,刘俊岭,等译.北京:清华大学出版社,2009,1.

[5]王冠华.Multisim10电路设计及应用[M].北京:国防工业出版社,2008,6.

巴特沃兹有源低通滤波器设计 第4篇

低通滤波器LPF是滤除噪声用得最多的滤波器。由于高阶有源低通滤波器的每个滤波节皆由二阶滤波器和一阶滤波器组成。设计一个巴特沃兹二阶有源低通滤波器。并使用电子电路仿真软件进行性能仿真。

2 设计方法

2.1 频率特性

巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为:

其中Auo为通带内的电压放大倍数, ωC为截止角频率, n称为滤波器的阶。从 (1) 式中可知, 当ω=0时, (1) 式有最大值1;ω=ωC时, (1) 式等于0.707, 即Au衰减了3d B;n取得越大, 随着ω的增加, 滤波器的输出电压衰减越快, 滤波器的幅频特性越接近于理想特性。当ω>ωC时,

两边取对数, 得:

此时阻带衰减速率为:20nd B/十倍频或6nd B/倍频, 该式称为衰减估算式。

任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器, 可以由2n节二阶滤波器级联而成;而n为奇数的高阶滤波器可以由2n-1节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成, 因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

2.2 设计步骤

有源滤波器的设计, 就是根据所给定的指标要求, 确定滤波器的阶数n, 选择具体的电路形式, 算出电路中各元件的具体数值, 安装电路和调试, 使设计的滤波器满足指标要求, 以巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计为例。具体步骤如下:

(1) 根据阻带衰减速率要求, 确定滤波器的阶数。

(2) 选择具体的电路形式。

(3) 根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式, 建立起系数的方程组。

(4) 解方程组求出电路中元件的具体数值。

(5) 安装电路并进行调试, 使电路的性能满足指标要求。

3 设计实例

设计一个有源低通滤波器, 指标为:截止频率fC=1k Hz, 通带电压放大倍数:Auo=2, 在f=10fc时, 要求幅度衰减大于30d B。

3.1 设计步骤

(1) 由衰减估算式:20nd B/倍频, 算出n=2。

(2) 选择Sallen-Key电路作为低通滤波器的电路形式。

该电路的传递函数:

其归一化函数:

将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:

通带内的电压放大倍数:

滤波器的截止角频率:

则:

在上面四个式子中共有六个未知数, 三个已知量, 因此有许多元件组可满足给定特性的要求, 这就需要先确定某些元件的值, 元件的取值有几种:

(1) 当Af=1时, 先取R1=R2=R, 然后再计算C1和C2。

(2) 当Af≠1时, 取R1=R2=R, C1=C2=C。

(3) 先取C1=C2=C, 然后再计算R1和R2。此时C必须满足:

(4) 先取C1, 接着按比例算出C2=KC1, 然后再算出R1和R2的值。

其中K必须满足条件:

对于本例, 由于Af=2, 因此先确定电容C1=C2的值, 即取:

将C1=C2=C代入 (7) 和 (8) 式, 可分别求得:

3.2 仿真结果

通过multisim电路仿真试验能够得到一个性能优良的巴特沃兹二阶有源低通滤波器。1Hz时6.02d B, 1k Hz时3d B, 10k Hz时-33.989d B, 满足设计要求。

4 结论

通过设计的二阶有源低通滤波器, 给出了设计有源低通滤波器的基本设计方法, 步骤, 经过电路仿真我们设计的二阶有源低通滤波器性能优良。

摘要：给出了二阶巴特沃兹有源低通滤波器的设计方法和设计实例, 通过multisim电路仿真试验能够得到一个性能优良的二阶有源低通滤波器。

关键词：有源,低通滤波器,设计

参考文献

[1]童诗白, 华成英.模拟电子技术基础[M].北京:高等教育出版社, 1980.

二阶有源低通滤波器 第5篇

低通滤波器的设计方法很多,针对具体的技术指标,应该选取合适的方法实现[1,2,3]。通过对不同低通滤波器设计方法的比较分析,可以了解每种滤波器能达到的技术指标要求,并且在实际应用中加以选择。通过Saber软件的仿真实验,可直观、较真实地体现出每种滤波器设计的性能,将滤波器的设计简单化。

1 RC有源低通滤波器设计方法[3]

有源低通滤波器的设计过程为:根据有源滤波器的技术指标要求,选择逼近函数,选用滤波电路,计算电路中各元件的数值。RC有源低通滤波器综合设计通常有级联法、无源模拟法和直接法。

(1)级联法

级联法是将高次函数分解为多个二次函数相乘的形式,每个二次函数采用一个二次型滤波器,进而级联而成。每个二次型滤波器实现方法有单运放、双运放等。以单运放为例,分别有正、负反馈电路,正反馈常用的有Sallen-key电路。其优点在于调整简单。

(2)无源模拟法

无源模拟法是采用频变负阻由无源RLC滤波器直接模拟产生。如果LC滤波器的所有阻抗乘以1/s,则函数保持不变,当网络的元件用采用1/s定标时,形式发生了变化,电感变成电阻,电阻变成电容,电容变成频变负阻变换D,变换方法如图一所示。这种方法获得的电路灵敏度低(和无源电路相同),但电路较复杂,采用元件多。

(3)直接法

直接法直接应用高次函数采用各种不同的方法实现。

2 实例设计

设计一个低通滤波器,指标要求为:截止频率:fc=1kHz;通带电压放大倍数:Auo=1,通带内最大衰减为1dB;在f=10fc时,要求幅度衰减大于35dB。下面分别采用勃特沃茨逼近、切比雪夫逼近级联法以及双载LC电路频变负阻法三种方式设计该滤波器。

(1)勃特沃茨逼近级联参数设计

取n=3,即3阶勃特沃茨滤波器。查表可得,3阶勃特沃茨函数:

将s换为ε1/3s=0.79835s,即得归一化低通勃特沃茨函数:

根据传递函数,选择用一阶RC电路与Sallen-key低通电路级联,实现3阶低通电路。Sallen-key低通选择等参数方案设计,去归一化,kω=2πfc=2π1000=6283,取kz=105,则每个电阻乘以kz,每个电容除以kωkz,结果如下:

(1)前一级电路:

(2)后一级电路:

其中,R3和R4的引入,旨在调整放大倍数,使其满足指标要求。3阶勃特沃茨逼近级联法实现电路如图二所示。

(2)切比雪夫逼近级联参数设计

由设计指标要求,可得:

取n=2,采用2阶切比雪夫滤波器。查表可得,通带内最大衰减为1dB时,2阶切比雪夫函数为:

这里同样使用Sallen-key低通电路实现。选择等参数方案,并调整放大倍数,用相同的方式去归一化后的参数为:

2 阶切比雪夫近级联法实现电路如图三所示:

(3)LC双载频变负阻法参数设计

采用勃特沃茨逼近,由设计指标可得归一化低通勃特沃茨函数为:

双边带载LC网络的达林顿实现,取R1=R2=1Ω,从实际低通电路可知s=0代入时H(0)=1/2,所以:

传输零点在s=∞处,可用考尔I型电路实现,即:

实现电路如图四所示:

双载LC梯形网络具有灵敏度低的特点,可用频变负阻法来模拟,如图五所示。

频变负阻采用通用阻抗变换器(GIC电路)来实现,其驱动点阻抗可表示为:

设Z1和Z5为电容,Zin=1/s2D,则D=C1C5R2R4/R3,频变负阻电路如图六所示。

通过定标,就可将一个无源RLC网络变成一个无感CRD网络。相同的方式去归一化,结果得:

实际电路如图七所示:

实际电路实现时,一般需要在前后电容两端并联较大电阻,并通过后接放大输出电路调整电压增益。

3 实例仿真

(1)勃特沃茨逼近级联法仿真结果

该电路为3阶勃特沃茨逼近级联法实现,并可在一、二级电路间加运放隔离,得到仿真的幅频曲线如图八所示。

如图八所示,勃特沃茨逼近级联法,通带内较为平滑,无波动。在频率为1kHz处,衰减为1.0006dB,符合设计指标中所要求的1dB。在频率为10kHz处,衰减为54.147dB,大于设计指标中所要求的35dB,完全满足设计要求。

(2)2阶切比雪夫逼近级联法仿真结果

切比雪夫逼近相比于勃特沃茨逼近阶数有所降低,得到仿真的幅频曲线如图九所示。

从图九中可以看出,通带内最大的波动范围为0.997dB,符合设计指标中所要求的1dB;在频率为10kHz处,衰减为39.12dB,大于设计指标中所要求的35dB,因此完全满足设计要求。

(3)频变负阻法仿真结果

由频变负阻法变换后的实际电路仿真可得幅频特性曲线如图十所示。

从图十中可以看出,在通带内最大的波动范围为5.78dB,远超出了设计指标中所要求的1dB;而在频率为10kHz处,衰减为52.864dB,大于设计指标中所要求的35dB,满足衰减要求。因此,通带内的波动范围超出了指标要求,仅从功能上实现了低通,整体性能指标不满足设计要求。

4 结束语

当滤波器采用勃特沃茨逼近,其幅频特性曲线在通带范围内较为平滑,且没有波动;而如果采用切比雪夫逼近,那么其电压增益曲线在通带范围内就会有所波动,这就可以理解为,用性能来换取降低阶数。

勃特沃茨对于频变负阻法,在LC梯形低通滤波器中,电容都是接地的,用这种方法所需的运放不多,可用此方法综合低通有源滤波器。频变负阻法是直接根据无源LC梯形滤波器进行元件代换的方法,因而所得到的有源滤波器具有LC梯形滤波器低灵敏度的特点。频变负阻法的一个主要缺点是,难于实现为获得有源滤波器最大动态范围的定标。从实验中可以看出,其通带内的波动范围很大,虽然实现简单,但是不宜用在高性能指标的场合。

参考文献

[1]侯瑞博,陈自力,白勇博.MATLAB在自适应滤波器设计中的应用研究[J].科技广场,2010,(1):179-181.

[2]吴美信,胡沛.有源电力滤波器的一般原理及应用[J].科技广场,2009,(7):211-213.

二阶有源低通滤波器 第6篇

由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器,其功能是让一定频率范围内的信号通过,抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。用运算放大器和RC网络组成的有源滤波器具有许多独特的优点,因为不用电感元件,所以免除了电感所固有的非线性特性、磁场屏蔽、损耗、体积和重量过大等缺点;由于运算放大器的增益和输入电阻高,输出电阻低,因此能提供一定的信号增益和缓冲作用。但由于受到集成运算放大器特性的限制,这类滤波器仅适用于低频范围。

RC有源滤波器包含电阻、电容、运算放大器以及由此导出的电压控制电源(VCVS)、回转器、积分器、比例放大器和加法器等无电感电路。

(1)RC网络。在电路中RC网络起着滤波的作用,滤掉不需要的信号,从而突出有用频率信号。

(2)放大器。电路中运用了同相输入运放,其输入级由差分式放大电路组成,利用它的对称性可提高整个电路的性能;中间电压放大级的主要作用是提高电压增益;输出级为负载提供一定的功率。

(3)反馈网络。使输出信号的一部分或全部通过放大电路输入端,称为反馈,其中的电路称为反馈网络,反馈网络分为正反馈和负反馈。其作用是利用输出电压通过反馈原件对放大电路起自动调整作用,从而牵制输出电压的变化,最后达到输出稳定平衡的目的。

有源滤波器的实现是综合下列系统函数:

其中:Ha(s)为系统的传递函数;B(s)为输出多项式;A(s)为输入多项式;m、n分别为输出多项式和输入多项式的阶数;bm,bm-1,…,b1,b0和an-1,…,a1,a0都是实数,它们是由组成系统的元件的参数确定的。

当m≤n时,Ha(s)也可以表示为乘积形式:

其中:H1(s),H2(s),…,Hk(s)为各环节传递函数;k为子系统个数,k≤n。子系统Hj(s)可以是二阶节,即:

或是一阶节,即:

RC有源滤波器利用放大器的反馈可以使Ha(s)产生共轭极点,不仅可以靠近虚轴形成良好的反馈特性,甚至可以移到虚轴上形成振荡,而无源RC电路的极点只可能在负实轴上。

2 Sallen-Key低通滤波电路

1955年首先由萨林(R.P.Sallen)和基(E.L.Key)提出用单级正反馈电路实现具有不同滤波特性的双二阶电路,因此这种实现称为萨林- 基(Sallen-Key)实现,它由RC梯形电路与有源VCVS共同组成,其一般结构如图1所示。图1中,Y1、Y2、Y3、Y4是电阻或电容。

由节点分析,求出图1中的传递函数:

其中:Vo为电路输出;Vi为电路输入;K为系统增益。

用RC元件代入Y1、Y2、Y3、Y4就可以构造出具有不同滤波特性的双二阶Ha(s)。在式(5)中,取

其中:ω0为频率;Q为功率因数。且有:

由以上分析得到的实际Sallen-Key低通滤波电路结构如图2所示。

3 有源RC双二阶滤波器的MATLAB仿真

采用MATLAB软件中的函数freqs来对上述Sallen-Key低通滤波电路进行软件仿真,其调用格式为:

其中:b、a分别为模拟滤波器传递函数分子和分母多项式系数;h为对应频率点的传递函数值;n为频率点数。若n=128,则用128个频率点来给出此模拟滤波器的频率特性(给定频率点的传递函数值),缺省时为200rad/s。若该函数不写输出变量,则执行后绘出该滤波器的幅频响应和相位响应图。

分别选取 ω0=100rad/s和 ω0=500rad/s,用MATLAB软件进行仿真,得到以下仿真图形。

3.1 SallEn-key电路(ω0=100rad/s)

源程序为:

对于ω0=100rad/s的Sallen-key电路用以上程序进行仿真,得到的仿真图形如图3所示。

3.2 Sallen-key电路(ω0=500rad/s)

源程序为:

对于ω0=500rad/s的Sallen-key电路用以上程序进行仿真,得到的仿真图形如图4所示。

4 有源RC双二阶滤波器的电路设计

(1)设计方案一:取K=1,R1=R2=1kΩ,代入式(8),则:

该设计方案存在的问题是,如果Q=10,则,C1与C2差400倍,该选择会导致元件参数比较分散。

(2)设计方案二:取C1=C2=1μF,R1=R2=R。而,因此R1=R2=1/ω0。通过式(8),求得

该设计方案元件的分散度明显减少,但由于灵敏度与Q值有关,该方案对于设计高品质因数(Q)不利。

5 结论

按式(1)给出的双二阶单级正反馈有源滤波的一般表示式,由萨林- 基(Sallen-Key)实现的滤波器还可构成高通、带通、带阻等双二阶电路。由于这种电路的输出是从运算放大器直接引出,因而输出阻抗很低,可以直接和其他电路级联,不需要隔离放大。这类电路的主要缺点是当带宽很窄或Q值较高时,电路性能对元件参数改变而引起的变化非常敏感。

参考文献

[1]陈在平.控制系统计算机仿真与CAD-MATLAB语言应用[M].天津:天津大学出版社,2001.

[2]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统[M].第2版.北京:高等教育出版社,2000.

[3]黄萍,李秀琴,孙继萍.RC有源滤波器电路的计算机辅助分析[J].实验技术与管理,2005(12):39-41,46.

[4]席静芳.有源滤波器的设计[J].上海第二工业大学学报,2005(增刊1):31-36.

[5]王勇,陈抗生.R有源滤波器的设计与优化[J].电讯技术,2000(4):14-18.

[6]牛燕炜.有源低通滤波器的设计与仿真分析[J].现代电子技术,2007(12):181-183.