二阶分析范文-盘古文库

二阶分析范文（精选9篇）

二阶分析第1篇

近年来,在光通信网的短程应用中,如何提高多模光纤带宽距离积的应用研究很多[1,2,3,4]。为了提高带宽,研究精确的光纤信道传输模型[5]显得尤为重要。常用的方法是基于耦合功率流方程,采用这种方法可以描述数字脉冲的传输[6],但是考虑模拟信号或基带、射频信号传输时,则存在一定的局限。在这种情况下,需要考虑传输电场信号的方法,提出基于多模光纤的电场传播模型,模型中考虑不同的光源损耗,包括时域相干光源、空间相干光源、光源啁啾参数、模内、模间色散和模式耦合等诸多因素的影响[7]。本文基于电场传播模型方法得到了多模光纤线路的组合二阶失真,分析了在多模光纤上传输宽带射频信号的情况,具体分析估计了多模光纤线路中的二阶谐波失真和互调失真,并给出了分析结果,为光通信网络中多模光纤的应用提供了参考。

1 光接收功率分析

基于文献[7]中多模光纤线路的传输函数,线性频响表明了光纤传输宽带无线电信号的潜力。在实际工程应用中,对于在多模光纤线路中传输的模拟信号,分析其非线性的谐波、互调失真是必不可少的,其中组合二阶失真是主要的失真指标之一。采用副载波复用时,调制信号由多路射频信号组成。图1所示为多模光纤线路示意图,该线路由光源、光外部调制器、多模光纤和光检测器组成。假设调制信号由频率为f1和f2的两个射频信号组成,则已调波信号可以表示为

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式中,P为平均传输光功率;m0为调制系数;α为光源啁啾参数。

图1中调制信号通过外部调制器调制之后经过多模光纤传输,光检测器接收到的射频信号中主要包括f1和f2分量,其中Ω1=2πf1,Ω2=2πf2,另外产生了谐波分量2f1和2f2,以及互调分量f2-f1和f2+f1,经过多模光纤线路传输后的接收功率可表示为

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式中,m和n=1M代表模式数目;Cmn为光注入系数,考虑满注入情形则设为1/M;Gmn为不同模式的耦合系数;Umn与注入系数和耦合系数之和有关。式(3)中第1个指数项是由光源啁啾参数引起的载波抑制效应;第2个指数项取决于不同模式群组对信号传输引起的干扰;第3个指数项取决于群延时τn和τm。Amn(Ω1,Ω2)为二阶谐波失真和互调失真的共同影响,如式(4)所示,即

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式中,Amn(Ω1)和Amn(Ω2)表示原信号的传输,展开为式(5);Amn(2Ω*)和Amn(Ω2∓Ω1)分别表示二阶谐波失真和互调失真分量。

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式(4)中涉及到的二阶谐波失真Amn(2Ω*)和互调失真Amn(Ω2∓Ω1)分别由式(6)和式(7)表示,其中Ω*可以表示Ω1或Ω2。

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2 组合二阶失真仿真分析

假设对于所有模式一阶色散参数都是相等的,即βundefined≈βundefined,∀m。由分析可知:一阶色散与调制系数m0成比例,那么二阶谐波失真与mundefined成比例。这就说明增大m0可以提高信噪比,但同时也增大了失真。当Ω1=Ω2时,Ω2+Ω1处的互调失真相当于2Ω2处的失真。

以下分析估计二阶失真的影响,采用在有线电视(CATV)和手机系统中常用的方法。对于CATV系统中每一个信道的组合二阶失真部分的功率与载波功率的比值(CSO/C)一般要求<-53 dBc。谐波失真的CSO1/C和互调失真的CSO2/C分别表示为

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为了估计非线性部分对系统性能的影响,考虑一般频率的倍数,如f1=f和f2=4f1=4f。每一个频带接收功率的频率响应如图2所示,参数设置如下:5 km的多模光纤,分布反馈式激光器的发射波长为1 300 nm,光束的线宽均方根为10 MHz ,光源啁啾值为零,调制系数mo=0.01。

由图2可知,调制信号f1和f2的接收功率为0～-40 dB,而二次谐波分量和互调分量的接收功率为-60 ～ -100 dB。图中多模光纤线路射频信号传输的频率响应与不同自由光谱范围的微波光子横向滤波器的输出类似,没有载波抑制效应。

由式(8)和式(9)分析计算二阶谐波失真和互调失真,结果表明:光谱相当于在基带f1的线性频响,CSO/C的值<-60 dBc 。这就说明在这些频谱范围,谐波、互调失真的影响可以忽略,即当调制频率在线性频率响应的一个谐振频率带时,谐波、互调失真可以忽略。值得注意的是频率响应的3 dB带宽和谐振频率依赖于光纤传播的模式群组数目和模式延时的传播,所以通过改变线路的长度、纤芯渐变折射率剖面分布、发射波长和光束注入情况等可以调整频率响应的范围。另外,在光谱谐振频率之外组合二阶互调失真的阈值范围为-40 ～ -80 dBc,足以应用在工程实际中。通过计算可以得到调制系数m0=0.05时,CSO/C组合失真的取值范围是-30～-70 dBc。

3 结束语

光纤具有很宽的带宽和低的传输损耗,因而适合传输多频道射频信号。本文分析了在多模光纤上传输射频调制信号时,二阶谐波失真和互调失真的影响,分析表明当调制系数m0=0.01时,若CSO/C组合失真<-50 dBc,谐波失真和互调失真可以忽略。采用副载波复用技术,对于在中短距离多模光纤线路中提高传输容量具有广泛的应用前景。

参考文献

[1]王晋飞,胡贵军,曲仁慧,等.多模光纤模式群分集复用系统[J].中国激光,2010,(12):1966-1969.

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[6]Yabre G.Comprehensive Theory of Dispersion in Gra-ded-Index Optical Fibers[J].J Lightwave Technol,2000,(18):166-177.

第二阶段工作小结第2篇

活动工作小结

按照县教育局和乡党委干部作风教育整顿活动第二阶段工作安排，结合我校实际，我校认真开展了查找问题阶段的各项工作。现总结汇报如下：

一、认真查找问题

根据我校第一、二阶段活动安排要求，我校全体教职工对照各自职能职责工作目标任务，通过多种形式，找准思想工作作风方面存在的突出问题。征求意见建议，同时结合开展教育教学业务工作，召开座谈会，交流谈心、走访调研，广泛了解家长、学生等对学校工作的期望、呼声和各种意见建议。为进一步深入分析研究，明确改进方向，提出改进措施，做好了充分准备。

二、认真开展评查

我校教职工结合各自业务工作要求，都认真开展了以“五查五看”为主的评查活动。通过评查，我校教职工都基本树立了牢固的政治观念，认真贯彻落实教育方针政策，严格执行政治纪律，绝对不能出现漠视群众利益违背组织原则的现象；全体教师大局意识增强，服从于大局，全校上下保持一盘棋的良好局面，杜绝任何形式的本位主义，杜绝任何阳奉阴违、顶风违纪等现象；学校领导和教职工进一步夯实了工作作风，认真履行工作职责，严格廉洁从政，严格执行各项纪律要求，杜绝了上下班纪律不严格，因工作责任不够明确清晰而拖拉的现象。认真开展批评和自我批评，围绕学校教育教学发展，为学生为学校做了多少工作，等主题进行广泛讨论，每位教职工都分别写出了自查材料，存在的主要问题，大致有以下几个方面：

1、工作纪律性不强。部分教职工在工作纪律方面仍有上班迟到、早退、中途溜号现象，虽制订了签到制度，并再三强调签到纪律，补充完善规章制度，但仍有个别教职工想方设法钻空子，千方百计逃避制度的约束，还有极个别教职工工作状态差，工作完成之余干私活、办私事。

2、工作作风不实。部分教职工对于职责范围内的工作抓得不紧，对于教育局或中心校布置的工作落实得不好，不想多做事，不能按时保质保量的完成任务。工作的积极性和主动性不强，在履职尽责方面存在顾此失彼、重此轻彼等问题。

3、政策、业务水平不高。部分教职工平时对学习认识不足，疏于学习，或学习走过场、图形式，未做到仔细钻研，从而对政策领会不透，精神把握不准，业务水平不高，遇事临时处置不当，造成工作的被动。

4、学习不够深入。部分教职工虽然坚持了学习制度，保证了学习时间和内容，但往往在学习过程中偏重于思想政治、普遍性的法律法规的学习。而对于业务内容学习，则通常采用自学的方式，个别教职工学习感觉简单、枯燥，还有空对空的感觉。极个别自我约束力差的教职工学习起来图应付、走过场；学习与实际运用脱节，没有把学习与工作结合起来，工作时不善于运用学习的知识分析、解决问题。

三、结合实际深刻剖析在对照检查、自我剖析工作中，学校领导、教职工一视同仁，静下心来“闭门思过”，大力开展批评与自我批评，深刻剖析不走过场。讲问题一针见血，提意见直言不讳。既查找存在的问题及其表现，又深挖思想意识上的根源。我校要求教职工在自我剖析中要做到四个“必须”。一是必须突出“五查五看”。即：查思想作风，看宗旨意识强不强；查工作态度，看工作标准高不高；查精神状态，看工作推进力度大不大；查工作纪律，看遵章守纪好不好；查廉洁自律，看自我要求严不严。二是必须认真对照自己思想、工作、生活、纪律等方面的实际，深挖根源，查找不足，同时结合本校存在的问题和不足，提出整改措施和建议。三是全体教职工必须写出不少于 1500 字的剖析材料，并交学校活动办公室。四是必须按照教职工人人口头剖析，分管领导逐一帮助，主要领导给予指点的方式进行剖析。

四、针对问题落实整改

针对对照检查中查出的问题，我校以学生满意不满意、高兴不高兴、答应不答应为出发点，结合实际，迅速制订了整改措施。一是努力加强学习，提升综合素质；二是切实转变作风，狠抓工作落实；三是强化宗旨意识，努力为民服务；四是加强内部管理，树立良好形象。

2013年4月27日

开展“夯实基础管理、落实工作责任”集中教育整顿活动工作小结

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二阶分析第3篇

由于计算机技术的迅速发展和进步,自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通以及航空航天等领域,从而提高了社会劳动生产率,改善了人类的生产环境,促进了人类的进步。在当今的社会中,自动化装置无处不在。随着自动控制技术的广泛应用,对被控对象的性能要求也日益提高[1,2]。工程上对自动控制系统的要求可以用超调量、调节时间、稳态误差三项指标来衡量。工程实践中经常遇到的是二阶系统,许多高阶系统在一定条件下也可以简化为二阶系统。为了使二阶系统获得最佳性能,掌握系统性能随参数变化的规律性,对于分析和设计系统是十分重要的,所以改善二阶系统的性能具有重要的意义。

1 二阶系统的数学模型[1,2]

标准形式的二阶系统结构如图1所示。其标准表达式如下:

$Φ (s) = \frac{C (s)}{R (s)} = \frac{ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ξ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$

式中:ωn为自然频率;ξ为阻尼比。

2 二阶系统性能改善的Matlab仿真分析

改善二阶系统性能的方法有多种,比例-微分控制和测速反馈控制是最常用的两种方法[1,2]。本文采用上述两种方法分别加以分析比较。

2.1 比例-微分控制

比例-微分控制改善系统性能的原理是提前控制[1,2]。对一个单位负反馈的二阶系统,在其前向通道中加入比例微分环节(PD调节器)结构图如图2所示。

Td表示微分时间常数,此时闭环系统传递函数为:

$\begin{array}{l} Φ (s) = \frac{(Τ_{d} s + 1) ω_{n}^{2}}{s (s + 2 ξ ω_{n}) + (Τ_{d} s + 1) ω_{n}^{2}} \\ = \frac{(Τ_{d} s + 1) ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ξ_{d} ω_{n} s + ω_{n}^{2}} \end{array}$

式中ξd=ξ+Tdωn/2。设定Td=1, ωn=1 rad/s,ξ=0.2,则由ξd=0.7分别计算出在比例控制和比例微分控制下系统的动态性能指标和在输入为r(t)=t时的稳态误差,如表1所示。

利用Matlab对比例控制系统和比例-微分控制系统进行仿真[3,4,5,6,7],如图3所示。Matlab程序如下:

通过比较系统改善前与改善后性能指标的变化和系统在单位阶跃响应下仿真曲线的对比可以得出,比例微分控制能够使系统振荡减小,同时超调量减小,改善系统的稳定性。在阻尼比较小的情况下,随着阻尼比的增大,调节时间也将减小,改善系统的快速性。在单位斜坡输入r(t)=t下的稳态误差不变,不影响系统的准确性。由于比例微分控制对噪声有明显的放大作用,所以,不适用于输入端噪声严重的系统。

2.2 测速反馈控制

测速反馈改善系统性能的原理即增加阻尼。测速反馈控制是利用输出量的导数来改善系统性能的。通过将输出的速度信号反馈到系统输入端,并与误差信号比较,构成一个内回路,称为测速反馈控制[1]。测速反馈控制可以增大系统阻尼,改善系统动态性能。引入测速反馈的二阶系统结构图如图4所示。设被控对象的传递函数为 $G (s) = \frac{ω_{n}^{2}}{s (s + 2 ξ ω_{n})}$ ,此时系统闭环传递函数为:

$Φ (s) = \frac{C (s)}{R (s)} = \frac{ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ξ_{d} ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$

式中:ξd为引入测速反馈后系统的阻尼比,ξd=ξ+τωn/2;ωn为系统无阻尼自然振荡角频率;ξ为未引入测速反馈时原系统的阻尼比。

设定τ=1,ωn=1 rad/s,ξ=0.2,则ξd=0.7,分别计算出在比例控制与测试反馈控制下系统的动态性能指标和在输入为r(t)=t下的稳态误差,如表2所示。

利用Matlab对比例控制系统与测速反馈控制系统进行仿真[3,4,5,6,7],如图5所示,Matlab程序如下:

通过比较系统改善前与改善后性能指标变化和系统在单位阶跃响应下仿真曲线对比可以得出:测速反馈控制使系统的超调量明显减小,震荡减小,改善系统的稳定性;调节时间明显减小,系统的响应速度得到加快,改善了系统的快速性;然而单位斜坡输入下的稳态误差增加,从而降低系统的准确性,不适用于对控制精度要求较高的系统。此时可以通过增加原系统的开环增益,而使τ用来单纯增大系统阻尼比。

3 结语

通过对两种控制方法的性能参数与仿真曲线对比可以得出:比例-微分控制与测速反馈控制均可显著改善二阶系统的性能。对于线性控制系统,两种方法可以任意选择一种,但是两种方法仍然有不足之处,为了得到更好的稳定系统,还需要研究更好的方法来改善系统性能。

参考文献

[1]胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社,2007.

[2]黄坚.自动控制原理及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]谢仕宏.Matlab R2008控制系统动态仿真实例教程[M].北京:化学工业出版社,2009.

[4]吴四清.基于Matlab的二阶系统仿真与分析[J].咸宁学院学报,2009,29(3):79-80.

[5]龚昌来.变阻尼控制技术改善二阶系统性能的研究[J].自动化技术与应用,2004,23(9):21-23.

[6]俞学兰.线性二阶系统性能的Matlab仿真[J].装备制造技术,2009,44(8):44-46.

[7]邢国泉,但汉久.基于Matlab的控制系统分析[J].现代电子技术,2009,32(16):153-154.

萨提亚二阶学习心得第4篇

2013年11月6日至10日，我有幸参加了林老师萨提亚模式二阶班的学习。在上课前一晚，我有点兴奋且充满期待，久闻林老师大名，且我目前家庭生活存在着一些问题，我相信萨提亚课程能给我很好的启示，让我更加了解我自己，了解我的先生，让我做个更好的妈妈。

五天的课程，果然没有辜负我的期待，那么大的信息量，那么多的感悟，那么多的启示……五天的时间飞逝而过，上课的每一刻我都处在一种全神贯注的状态，生怕漏掉林老师的一句话、同学们的发言，这五天的收获远远超过了我的期待。特别每天上课前林老师1小时问题回答部分，显示出林老师的大家功力，每个问题的回答都给我们很多启示。以下是我最深刻的几点体会。

学习10种问题家庭后：学了之后我明白自己原生家庭中我属于处罚过度及父母关系比较恶劣的那种。我醒悟在我的生活及生活中我总对自己要求非常完美而严格，总觉得每件事都应该比别人做得好，做得更努力，如果不这样，就觉得自己不会被别人接纳。同时在我的原生家庭承担了过多的责任，父亲去世早，我突然醒悟原来在我的原生家庭中一直扮演着父亲的角色，我的妈妈及弟妹也是这么要求我的。拯救者及过度承担责任的现象也时时出现在我的新家庭、交友及工作中，因此我会经常感到非常非常的累，但是又不敢放轻松自己。现在我学会做自己的好父母，每天会跟自己说几遍“我是足够好的，我是可爱的，我是值得拥有幸福的！”当我感到焦虑、沮丧时，这几句话真的有很好的效果，我会放松自己，平静下来。在小组成员分享时我的一位同学属于受忽略家庭，她讲到自己的不存在感时的泣不成声让我想到我的妹妹，我父亲去世时她才10岁，她又是老三，我那时深深地理解了妹妹，第二天我就微信告诉妹妹“亲爱的妹妹，我爱你，你是独一无二的，仅仅你的存在就非常有价值。”

自我环这部分给我的震撼也非常大，之前我通过看一些心灵方面的书籍，模糊地知道生命的圆满，除了身体之还有心灵的充盈也是重要的，但林老师用自我环的图形表示出来，让我恍然大悟，虽然我当时给自己的分值不是特别高，但我知道了努力的方向，我准备将自我环贴一个在家中，全家人都朝每项10分的目标努力，提升我们家的生命力。林老师说如果孩子没有找到自己的资源和存在价值，对于很有灵性的孩子，他就会有空虚感。我觉得我的女儿就是属于这种情况，当晚回家我和女儿分享这句话时，女儿连连点头，眼角的眼泪都溢出来。女儿是有梦想的，她想当是顶尖的服装设计师，但因为我们认为她应该先搞好学习，对她的梦想，没有否认也没有鼓励，女儿学习一直觉得动力不足。现在我会跟她经常讨论当今有名的服装设计师有哪些，成为一名顶尖的设计师要准备什么？给她《霓裳的世界》、《香奈儿传记》等书，我们的亲子关系越来越好。

做完影响轮的当晚，我将partner给我做得影响轮图给我先生和女儿分享，我原来有这么多的资源和优点，然后告诉女儿，妈妈的这些优点，也是你的资源，你也会具有的，爸爸的很多优点，你也会拥有。现在我和先生会经常发掘女儿的优点，每次女儿的脸上都有微笑，明显地感觉她的生命力在提升。对先生，我也能更多地看到他的优点。特别林老师在做影响轮的个案时，给同学讲到她具有善良的特质时，同学当时哭了，我突然想到我先生，我先生是一个非常善良的人，正是他的这个特质，使他能较健康地走到今天，对我自己，善良也是我的一个特质，在我成长的过程中，它也保护了我，想到这，我也流泪了。

因为没有参加一阶的学习，我对冰山及一致性沟通这部分运用不是很好。但在林老师给另一个同学做冰山与她妈妈沟通的个案中，我也部分地理解了我的妈妈，对妈妈的情绪也减轻了一些。另外老师讲的一个父亲与摔门而出的儿子的冰山案例，与我和女儿的情形有点像，女儿正在青春期，通过这个案例，我看到她的感受、她的想法、期待和渴望，我更理解女儿，与她的沟通也更顺畅了。我看了林老师推荐的《新家庭如何塑造人》，从吴院长及朋友转发的林老师上课内容的微信中我每一直在领悟并转发，我的朋友现在都知道我是林文采的FANS喔。

冰山和一致性沟通这部分我还要加油练习。

二阶有源低通滤波电路的设计与分析第5篇

1 设计分析

1.1 二阶有源滤波器的典型结构

二阶有源滤波器的典型结构[3]如图1所示。其中,Y1~Y5为导纳,考虑到Up=UN,根据KCL可求得

$G (s) = \frac{U_{o} (s)}{U_{i} (s)} = \frac{A_{u f} Y_{1} Y_{4}}{Y_{5} (Y_{1} + Y_{2} + Y_{3} + Y_{4}) + [Y_{1} + Y_{2} (1 - A_{u f}) + Y_{3}] Y_{4}} (1)$

式(1)是二阶压控电压源滤波器传递函数的一般表达式,式中,Auf=1+RF/R6。只要适当选择Yi,1≤i≤5,就可以构成低通、高通、带通等有源滤波器。

1.2 二阶有源低通滤波器特性分析

设Y1=1/R1,Y2=sC1,Y3=0,Y4=1/R2,Y5=sC2,将其代入式(1)中,得到压控电压源型二阶有源低通滤波器的传递函数为

$G (s) = \frac{U_{o} (s)}{U_{i} (s)} = \frac{A_{o}}{(\frac{s}{ω_{n}})^{2} + \frac{1}{Q} \cdot \frac{s}{ω_{n}} + 1} = \frac{A_{o} ω_{n}^{2}}{s^{2} + \frac{ω_{n}}{Q} s + ω_{n}^{2}} (2)$

其中, $A_{o} = A_{u f} = 1 + \frac{R_{F}}{R_{6}}, ω_{n}^{2} = \frac{1}{R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}}, Q = \frac{\sqrt{R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}}}{C_{2} (R_{1} + R_{2}) + R_{1} C_{1} (1 - A_{u f})}$ 。

式(2)为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中,ωn为特征角频率,Q称为等效品质因数。

2 二阶有源低通滤波器的设计

2.1 设计要求

设计一个压控电压源型二阶有源低通滤波电路,要求通带截止频率f0=100 kHz,等效品质因数Q=1,试确定电路中有关元件的参数值。

2.2 选择运放

设计要求的截止频率较高,因此要求运放的频带较宽,选用通频带较宽的运放,本例选用运放3554AM,带宽为19 MHz,适合用于波形发生电路、脉冲放大电路等[4]。输出电流,达到100 mA,精度高,满足设计要求。

2.3 电路设计

为设计方便选取R1=R2=R,C1=C2=C,则通带截止频率为 $f_{0} = f_{n} = \frac{1}{2 π R C}$ 可首先选定电容C=1 000 pF,计算得R≈1.59 kΩ,选R=1.6 kΩ。

等效品质因数 $Q = \frac{1}{3 - A_{u f}} = 1$ ,故Auf=2,即 $1 + \frac{R_{F}}{R_{6}} = 2$ ,则RF=R6。为使集成运放两个输入端对地的电阻平衡,应使R6//RF=2R=3.2 kΩ,则R6=RF=6.4 kΩ,选R6=RF=6.2 kΩ。

2.4 理论计算

根据实际选择的元件参数重新计算滤波电路的特征参量。

式(2)中,令s=jω,得到二阶低通滤波电路的频率特性为

$G (j ω) = \frac{U_{o} (j ω)}{U_{i} (j ω)} = \frac{A_{o}}{1 - (\frac{f}{f_{0}})^{2} + j \frac{1}{Q} \cdot \frac{f}{f_{0}}} (3)$

其中, $f_{0} = \frac{1}{2 π R C} = 100$ kHz。

通带电压放大倍数为

$A_{o} = A_{u f} = 1 + \frac{R_{F}}{R_{6}} = 1 + \frac{6.2 \times 10^{3}}{6.2 \times 10^{3}} = 2 (4)$

通带截止频率f0与3 dB截止频率fc计算如下

$f_{0} = f_{n} = \frac{1}{2 π R C} = \frac{1}{2 π \times 1.6 \times 10^{3} \times 1000 \times 10^{- 12}} \approx 99.47$ kHz (5)

根据fc的定义,当f=fc时,应有 $| 1 - (\frac{f_{c}}{f_{0}})^{2} + j \frac{1}{Q} \cdot \frac{f_{c}}{f_{0}} | = \sqrt{2}$ ,即fc≈1.272 02 f0=126.53 kHz。

实际设计的二阶有源低通滤波电路,如图2所示。

3 Multisim分析

3.1 用虚拟示波器观察输入输出波形

Multisim环境下,创建如图3所示的二阶有源低通滤波器的仿真电路,启动仿真按钮,用虚拟示波器测得的输入输出波形,如图4所示。可以看出,输出信号的频率与输入信号一致,输出信号与输入信号同频不同相,说明二阶低通滤波电路不会改变信号的频率。从图4中可以看出,当输入信号的频率较大(例如200 kHz)时,输出信号的幅值明显小于输入信号的幅值,而低频情况下的电压放大倍数Auf=2。显然,当输入信号的频率较大时,电路的放大作用已不理想。

调节输入信号V3的频率,使之分别为126 kHz,100 kHz,2 kHz。由虚拟示波器得到,当输入信号的频率为2 kHz时,输入输出信号同频同相,且输入信号的幅值约为1 V,输出信号的幅值约为2 V,即Auf=2,与理论计算相吻合。而输入信号的频率为100 kHz时,Auf≈2。当输入信号的频率为126 kHz时,输入信号的幅值约为998 mV,输出信号的幅值约为1.369 V,此时 $A_{u} = 1 372 / 998 = 1.37 \approx A_{u f} / \sqrt{2}$ ,说明3 dB截止频率fc接近126 kHz。也可以用瞬态分析法观察输入输出波形。

3.2 测试幅/相特性等特征参量

3.2.1 用波特图示仪测试频率特性

在图3所示的电路中,可以用波特图示仪观察电路的幅/相特性。从仿真得到的幅频特性曲线中可以看到,通带的对数坐标为6.02 dB,对应的电压放大倍数Auf=2,且输入输出同频同相[5]。对数坐标减去3 dB即是对应的3 dB截止频率,移动读数指针可看出3 dB截止频率约在126 kHz附近,与理论计算很接近。

3.2.2 用交流分析法测试频率特性

另外,还可启用交流分析法测试电路的幅/相特性。选择Simulate/Analyses/AC Analysis命令。在出现的对话框中进行如下设置:起始频率1 Hz,终止频率100 MHz,扫描类型选择十进制,纵坐标选dB为刻度,在“Output”选项卡中输出节点选V(6),单击“Simulation”,仿真结果如图5所示。测得的通带电压放大倍数、3 dB截止频率也与理论分析相一致。

3.2.3 用参数扫描分析法测试频率特性

在图3所示电路中,改变电阻R6,RF的值,从而改变Q值,观察频率特性变化。由理论分析结果可知 $A_{u f} = 1 + \frac{R_{F}}{R_{6}}, Q = \frac{1}{3 - A_{u f}}$ ,改变放大倍数,即可改变Q值。利用Multisim的参数扫描分析功能,即可得到不同条件下的频率特性。

在主菜单栏中,选择Simulate/Analyses/Parameter Sweep——命令,在出现的对话框中进行如下设置:器件类型选择电阻,器件名称选择电阻RF,分别取RF=0 Ω,6 200 Ω,11 780 Ω“More Options”选项中,扫描类型选AC Analysis,再选择节点V(6)为输出节点,点击Simulate进行仿真,得到RF取3个不同阻值时电路的幅/相特性曲线,如图6所示。

从图6中可以看出,3条曲线从下至上对应的电阻RF分别为0 Ω,6 200 Ω,11 780 Ω幅频特性纵坐标对应的对数坐标分别-8.4 dB,2.88 dB,12.89 dB对应的3 dB截止频率约为127 kHz。可见,RF越大,Auf越大,Q越大,幅频特性曲线越尖锐。在同样的设计截止频率下,Q值的不同对实际截止频率有较大的影响。同理可以分析电阻R6对幅频特性的影响。

采用类似的方法,还可以分析电容C1,C2,电阻R1,R2对通频带的影响。分析结果如下:C1,C2,R1,R2的变小均会引起电路截止频率的增大和通频带的变宽,而C1,C2,R1,R2的变化对电压增益的影响不大。R6与输出电压幅度成反比,RF与输出电压幅度成正比,但R6,RF的变化不影响电路的频率特性。

4 结束语

分析结果表明,Multisim中的仿真分析结果与理论计算十分接近。Multisim既是一个非常优秀的电子技术教学工具,又是一个专门用于电子电路设计与仿真的软件。将Multisim应用于电路设计不仅可以简化设计过程、提高设计效率,而且可以优化设计方案、节约设计成本,是现代化设计的趋势。

摘要：设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路,并利用Multisim10仿真软件对电路的频率特性、特征参量等进行了仿真分析,仿真结果与理论设计一致,为有源滤波器的电路设计提供了EDA手段和依据。

关键词：二阶有源低通滤波器,电路设计自动化,仿真分析,Multisim10

参考文献

[1]杨素行.模拟电子技术基础简明教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2001.

[2]华成英,童诗白.模拟电子技术基础[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.

[3]黄智伟.基于NI Multisim的电子电路计算机仿真设计与分析[M].北京:电子工业出版社,2008.

[4]周凯.EWB虚拟电子实验室——Multisim7&Ultiboard7电子电路设计与应用[M].北京:电子工业出版社,2005.

二阶分析第6篇

1 Multisim8软件简介

Multisim8软件是加拿大IIT公司在早期版本的基础上推出的一个电子电路设计、电路功能仿真的虚拟软件。它打破了传统电子产品设计受实验室条件限制的局限性, 用虚拟的仪器仪表完成各种参数的测试, 利用它可以仿真整个实验过程, 其软件界面直观, 操作方便, 仿真速度快。

该软件在计算机屏幕上模拟实验室的工作台, 在屏幕上选取所需元件, 绘制电路图, 连接测试仪器, 操作方法简单易学。

适合电路基础、模拟电子技术、数字电子技术、继电逻辑和PLC控制电路的仿真与设计, 尤其适合复杂电路系统的设计与分析[2]。可以完成电路的瞬态和稳态分析, 器件的线性和非线性分析, 失真分析等[3]。

2二阶网络暂态过程及状态轨迹的理论分析

2.1二阶网络暂态过程的理论分析

以RLC串联电路零输入响应为例分析二阶网络暂态过程。

RLC串联电路如图1所示, 根据电路列出基尔霍夫电压方程为:

代入电阻和电感的电压电流关系方程:

得到该电路的回路方程:

令电源电压ui (t) = 0 , 得到方程:

其特征方程为:

由此得到特征根:

当电路元件参数R, L, C的量值各不相同时, 特征根可能出现以下3种情况:

(1) 时, s1, s2为两个不相等的实数根;

(2) 时, s1, s2为两个相等的实数根;

(3) 时, s1, s2为共轭复根。

当两个特征根为不相等的实数根时, 电路是过阻尼;当两个特征根为相等的实数根时, 电路是临界阻尼; 当两个特征根为共轭复根时, 电路是欠阻尼。

(1) 过阻尼情况。当时, 式 (4) 的解为:

即响应为两个衰减的指数项之和。K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数, 当t=0, 由式 (7) 有:

式 (8) , (9) 联立求得K1、K2, 代入式 (7) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为非振荡性衰减的, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为非振荡性衰减的。

(2) 临界阻尼情况。当时, 方程 (4) 的解为:

K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数, 当t=0时, 由 (10) 有:

式 (11) , (12) 联立求得K1、K2, 代入式 (10) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为非振荡性衰减的, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为非振荡性衰减的。

(3) 欠阻尼情况。当时,

式中:为衰减系数;为谐振角频率;为衰减谐振角频率。

方程 (4) 的解为如下形式:

K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数。代入式 (13) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为振幅随时间衰减的正弦振荡, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为振幅随时间衰减的正弦振荡。

(4) 无阻尼情况。当R=0时, α=0, uC (t) 和iL (t) 都成为振幅无衰减的正弦振荡。

2.2二阶网络状态轨迹的理论分析

状态变量是能描述系统状态的那些变量。

在直流电路的分析中, 把电流和电压作为电路的基本变量。如果一个电路的各个电流和电压都已掌握, 那么这个电路的性能便完全确定, 不需涉及电路内部情况。但动态网络中, 电感和电容都是储能元件, 在分析动态电路时, 除了要给出电路的结构、参数和激励, 还必须给出初始时刻的储能情况, 否则不能求出解答。由于某一时刻的电容储能1 2CuC2与该时刻的电容电压有关, 电感储能1 2LiL2与该时刻的电感电流有关, 因此, 电路的储能状况可以用电容电压和电感电流来描述。对RLC二阶网络来说, 如果知道初始时刻t0的uC (0) , iL (0) 以及以后的激励, t>t0时电路的响应uC (t) , iL (t) 以及其他电压和电流均可确定。uC (t) 和iL (t) 可作为电路的状态变量。初始时刻t0的uC (0) , iL (0) 即为电路的初始状态, 反映了电路的初始时刻储能情况。了解了电路中uC (t) 及iL (t) 的变化就可以了解电路状态的变化[4]。

对n阶网络应该用n个状态变量来描述其状态。可以设想一个n维空间, 每一维表示一个状态变量, 构成一个“状态空间”。网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表示, 随着时间变化, 点的移动形成一个轨迹, 称为“状态轨迹”。电路参数不同, 则状态轨迹也不相同。对三阶网络状态空间可用一个三维空间来表达, 而二阶网络的状态可以用一个平面来表达[5], 则二阶网络的状态轨迹是平面曲线。

3 RLC二阶网络暂态过程及状态轨迹仿真分析

从元件库中选取方波电压源幅值为10 V频率为100 Hz、滑动变阻器总阻值5 kΩ、电容0.2 μF、电感200 m H、虚拟示波器XSC1和阻值为30 Ω的小电阻R1。创建电路如图如图2所示。将电容两端电压送入示波器的A端, 电感电流送入示波器的B端。因为示波器显示的是电压变化规律, 因此引入R1作为取样电阻, 将其电流转变为其两端电压, 从而可从示波器上同时观察到电容电压和电感电流的变化情况[6]。由于R1的引进, 使得电容电压大于实际值, 但因电阻值很小, 结点3处电压仍为容性且数值改变很小, 不会对结果产生影响。仿真中采用频率较低的方波电压源, 可以避免多次手动开关给电容充放电。电路中:

3.1过阻尼情况

如图2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ, 使电路处于过阻尼状态。电容充放电过程:接通仿真开关, 电容被反复充放电。仿真过程:单击运行按钮, 双击示波器XSC1图标, 弹出示波器显示界面, 观察到电容器和电感的充放电过程。

仿真结果:电容放电时的暂态过程中, uC (t) 和iL (t) 如图3所示, 信道A反映了uC (t) 的变化规律, 信道B反映了iL (t) 的变化规律, 二者都是非振荡性的, 经过4.158 ms衰减到零。

状态轨迹如图4所示, 水平方向显示电容电压uC (t) , 竖直方向显示电感电流iL (t) 。放电过程为水平轴以下的曲线。由于使用了方波电压源, 电容充电过程对应的状态轨迹被显示为水平轴以上的曲线。

3.2临界阻尼情况

电路如图5所示。保持其他条件不变, 取R2=5×40%=2 kΩ时, 使电路处于临界阻尼状态。暂态过程uC (t) 和iL (t) 如图6所示, 也为非振荡性的, 经过2.321 ms就衰减到零, 比过阻尼情况衰减快得多。状态轨迹如图7所示, 放电过程为水平轴以下的曲线。

3.3欠阻尼情况

电路如图8所示。保持其他条件不变, 取R2=5× 10%=500 Ω时, 电路处于欠阻尼状态。暂态过程uC (t) 和iL (t) 如图9所示, 为振幅衰减的正弦振荡, 状态轨迹如图10所示, 放电过程为水平轴下面的曲线。

当R=0时, 电路如图11。由于R1阻值很小, 损耗很小, uC (t) 和iL (t) 都成为振幅衰减很慢的正弦振荡, 如图12所示, 对应的状态轨迹如图13所示。

4结语

本文运用Multisim8软件对RLC二阶网络的暂态过程及其状态轨迹进行了仿真, 这种方法既方便快捷, 又形象直观, 可以很好地印证理论计算的结果, 加深对二端网络的理解。实践证明, 在课堂上用Multisim8软件对电路进行仿真, 与传统的板书或多媒体教学手段相比, 会给学生留下更为深刻的印象, 加深学生对电路状态的理解, 大大提高教学效果, 为后续的实验和专业课的学习打下更坚实的基础, 是一种提高电路分析理论课教学效果的非常好的辅助教学手段, 是进行电路分析教学改革的一种新途径。

参考文献

[1]胡翔骏.电路基础[M].北京:高等教育出版社, 1996.

[2]从宏寿, 程卫群, 李绍铭.Multisim8仿真与应用实例开发[M].北京:清华大学出版社, 2007.

[3]习大力.基于Multisim8的电压串联负反馈放大器仿真[J].电子科技, 2003 (4) :140-142.

[4]李瀚荪.电路分析基础[M].北京:人民教育出版社, 1978.

[5]郑君里, 应启珩, 杨为理.信号与系统 (下册) [M].北京:高等教育出版社, 2000.

[6]李如琦, 陈军灵.Multisim仿真软件在电工电子实验教学中的应用[J].广西大学学报:哲学社会科学版, 2005 (11) :85-87.

[7]习大力.基于Multisim8的串联谐振电路的仿真分析[J].现代电子技术, 2013, 36 (8) :143-144.

二阶分析第7篇

Multisim是加拿大Interactive Image Technologies公司近年推出的电子线路仿真软件EWB(Electronics Workbench,虚拟电子工作平台)的升级版[1]。Multisim为用户提供了一个集成一体化的设计实验环境。利用Multisim,建立电路、仿真分析和结果输出在一个集成菜单中可以全部完成。其仿真手段切合实际,元器件和仪器与实际情况非常接近。Multisim元件库中不仅有数千种电路元器件可供选用,而且与目前较常用的电路分析软件PSpice提供的元器件完全兼容[2]。Multisim提供了丰富的分析功能,其中包括电路的瞬态分析、稳态分析、时域分析、频域分析、噪声分析、失真分析和离散傅里叶分析等多种工具。本文以Multisim为工作平台,深入分析了二阶低通滤波器电路。利用Multisim可以实现从原理图到PCB布线工具包(如Electronics Workbench的Ultiboard)的无缝隙数据传输,且界面直观,操作方便[3]。

2 电路设计

由于一阶低通滤波器的幅频特性下降速率只有-20 dB/10 f,与理想情况相差太大,其滤波效果不佳[3]。为了加快下降速率,使其更接近理想状态,提高滤波效果,我们经常使用二阶RC有源滤波器。采取的改进措施是在一阶的基础上再增加一节RC网络。

电路结构如图1所示,此电路上半部分是一个同相比例放大电路,由两个电阻R1,Rf和一个理想运算放大器构成。R1与Rf均为16 kΩ。下半部分是一个二阶RC滤波电路,由两个电阻R2,R3及两个电容C1,C2构成。其中R2,R3均为4 kΩ,C1,C2均为0.1μF。电路由一个幅度为1 mV,频率可调的交流电压源提供输入信号,用一个阻值为1 kΩ的电阻作为负载。

3 理论分析

3.1 频率特性

二阶低通滤波器电路的频率特性为[4]:

即:

其中ω0=2πf0=1/RC=2 500 r/s。

3.2 通带电压放大倍数AUP

低频下,两个电容相当于开路,此电路为同相比例器[5]。

AUP=1+RF/R1=2

3.3 特征频率f0与通频带截止频率fP

二阶低通滤波器电路的特征频率为[5]:

根据fP的定义,当f=fP时,应有:

即:fP0.37 f0147.3 Hz

4 Multisim分析

4.1 虚拟示波器分析

在Multisim软件的虚拟仪器栏中选择虚拟双踪示波器,将示波器的A、B端分别连接到电路的输入端与输出端(即图1中的1、3节点),再点击仿真按钮进行仿真,得到如下波形。

图2为输入信号频率为1 kHz,幅度为1 mV时二阶低通滤波器电路的输入输出情况。图中横坐标为时间,纵坐标为电压幅度。我们选择示波器扫描频率为1 ms/div。纵轴每格均代表1 mV,输出方式为Y/T方式。幅度大的为输入信号,幅度小的为输出信号。

很显然,输出信号的频率与输入信号一致,说明二阶低通滤波器电路不会改变信号频率。从图2还可以看出,在输入信号频率较大(如1 kHz)时输出信号的幅度明显小于输入信号的幅度。而低频情况下的理论计算结果AUP=2;即在低频情况下输出信号的幅度应为输入信号的两倍。很显然,输入信号频率较大时电路的放大作用已经不理想。

调节输入频率,使之分别为800 Hz,600 Hz,400 Hz,300 Hz,200 Hz,150 Hz,1 Hz。由虚拟示波器得到输入频率为1 Hz时的输出电压Uo1=2 mV,即AUP=2,与理论计算值相吻合。而输入频率为150 Hz时Uo2=1.5 mV。此时Uo2最接近截止时的输出电压UP=0.707Uo1=1.414 mV。这说明截止频率fP接近150 Hz。

我们发现,仅通过虚拟示波器分析,既很难得出fP的准确值,也不能直观看出输入信号的频率对电路放大性能的影响,于是用Multisim中的交流分析来精确观察电路的输入输出特性。

4.2 交流分析(AC Analysis)

停止Multisim仿真分析(Multisim仿真分析与交流分析不能同时进行),在主菜单栏中simulate项中选择Analysis中的AC Analysis。参数设置如下:起始频率为1 Hz,终止频率为10 MHz,扫描方式使用十进制,纵坐标以dB为刻度,在Output variables中选择输出节点(即图1中节点3),然后点击simulate进行仿真分析,得到电路的幅频特性曲线如图3所示。

4.2.1 通带电压放大倍数AUP的测量

从特性曲线可以看出,在低频状态下频率变化对AUP的影响不大,频率较大时AUP随频率增加而急剧减小。高频状态下输出电压则接近于0。从对话框中可知纵坐标最大值为6.020 4 dB,即AUP=2,与理论计算值相符。

4.2.2 通频带截止频率fP的测量

fP为纵坐标从最大值(6.020 4 dB)下降3 dB时所对应的频率,即纵坐标为3.020 4 dB所对应的频率。将图3中右侧标尺移至3.020 4 dB附近,选其局部进行放大;再将该标尺精确移至纵坐标为3.020 4 dB处,得到的横坐标为148.495 2 Hz,即fP=148.495 2 Hz。这与理论计算得到的fP147.3 Hz基本一致。

4.3 参数扫描分析(parameter sweep)

当某元件的参数变化时,利用Multisim中的参数扫描分析功能可以得到电路输入输出特性的变化情况。

在主菜单栏中simulate项中选择Analysis中的parameter sweep。参数设置如下(以分析C1为例):设备项中选择电容设备,元件名选择C1,参数选择电容量,电容量使用1e-006F,1e-007F,1e-008F三个值。点击more选项,选择AC Analysis(交流分析),再选择节点3作为输出节点。点击simulate进行仿真,得到C1取上述三个不同值时电路的幅频特性曲线(如图4所示)。

图4中,三条曲线由下至上对应的电容分别为1e-006F、1e-007F、1e-008F,对应的截止频率分别为35.550 Hz,148.493 7 Hz,193.375 6 Hz。很显然,C1减小引起电路的截止频率增大,通频带变宽。而C1的变化对电压增益基本无影响。

采用类似方法,我们得到C2,R1,R2,R3和Rf对电路性能的影响如下:C2,R2和R3的变小均会引起电路的截止频率增大和通频带变宽。而C2,R2和R3的变化对电压增益的影响不大。R1与输出电压幅度成反比,Rf与输出电压幅度成正比,但R1和Rf的变化不影响电路的频率特性。

5 结语

由以上分析可知,Multisim中的仿真分析结果与理论计算结果十分接近。Multisim既是一个专门用于电子电路设计与仿真的软件,又是一个非常优秀的电子技术教学工具。Multisim应用于课堂教学,丰富了电子技术多媒体辅助教学的内容,是教育技术发展的一个飞跃。Multisim以其具有的开发性、灵活性、丰富性、生动性、实时交互性和高效性等功能特征,极大地丰富了电子电路的教学方法,拓展了教学内容的广度和深度,为提高电子技术教学质量提供了又一个有效手段。

摘要：以Multisim为平台分析了二阶低通滤波器电路。使用虚拟示波器等虚拟元件,采用交流分析方法和参数扫描分析方法仿真分析了二阶低通滤波器电路的工作特性,及各元件参数对输入输出特性的影响,并演示了Multisim中虚拟仪器及各种分析方法的使用。仿真得到了该电路在低频状态下的通带电压放大倍数AUP=2,电路的截止频率fP=148.495 2 Hz。仿真结果与理论计算相符。

关键词：Multisim,二阶低通滤波器电路,电子电路仿真分析,虚拟示波器,交流分析,参数扫描分析

参考文献

[1]黄智伟,李传琦,邹其洪.基于Multisim的电子电路计算机仿真设计与分析[M].北京:电子工业出版社,2005.

[2]熊伟,侯传教,梁青,等.Multislm 7电路设计及仿真应用[M].北京:清华大学出版社,2005.

[3]黄萍,李秀琴,孙继萍.RC有源滤波器电路的计算机辅助分析[J].实验技术与管理,2005,22(12):39-41.

[4]孙筠.Multisim应用于电子技术实验教学的研究[J].科技信息,2007,27:201-202.

二阶分析第8篇

任何密码设备在运行的时候会不可避免地泄露出各种形式的信息,比如功耗,声音,运行时间,电磁辐射等等,这类信息称之为旁路信息。旁路信息经过收集,处理,分析能用来恢复密码设备的秘密信息,这类利用密码设备的旁路信息对其进行攻击的方法叫做旁路攻击。旁路攻击针对的是密码算法的实现,而不是针对算法本身。某些密码算法在数学上被证明是安全的,但在实际的实现过程中,仍有可能被旁路攻击轻松攻破。Paul Kocher等人在1998年提出的功耗分析［1］,是目前使用最广泛的一种旁路攻击方法,它通过分析密码设备泄露的功耗来恢复秘密信息。近年来,功耗分析发展迅速,对于常见的密码算法如DES,AES,RSA等,都已经有比较深入的攻击和防护研究。

在智能卡等密码设备广泛应用的今天,面对旁路攻击的巨大威胁,研究者们提出一系列的防护措施,而掩码技术就是使用最广泛的技术之一。掩码技术通过对密码设备的所处理中间值进行随机化,来消除设备功耗与所处理数据之间的相关性,从而达到防护的目的。掩码技术的一个难点是密码算法中都会存在非线性操作,例如分组密码中的S盒,必须保证有掩码的操作数在经过S盒之后仍然带着掩码,同时掩码方案不能改变密码算法的正确性。为了满足上述要求,必须定义新的S盒运算。

1 差分功耗分析

差分功耗分析( Differential Power Analysis,DPA) 是当前最流行的功耗分析方法。DPA攻击的主要优点在于无须知道关于密码设备的任何详细知识,并且,即使所记录的功耗曲线中包含噪声,DPA攻击仍然可以恢复出设备中的密钥。

DPA的攻击步骤主要分为5 步［2 － 3］:

(1)选择所执行算法的某个中间值。

选择的中间值必须为一些已知的非常量数据和一部分密钥的函数。即中间值是一个函数f( d,k) ,其中d是已知的非常量数据,k是密钥的一部分。满足这个条件的中间值可用于恢复k。

( 2) 测量密码设备的功耗。

测量密码设备在加密或解密D个不同数据分组时的功耗。密码设备每次执行这样的加密或解密操作时,攻击者都需要知道相应的数值d,用于第一步中对中间值的计算。将这些已知的数值记作向量d = ( d1,…,dD) ’,其中di表示第i次加密或解密操作所对应的数据值。对应于数据分组di,攻击者所记录的功耗曲线为t’= ( ti，1,…,ti，T) ,其中T表示该功耗曲线的长度。对于D个数据分组,通过测量可以得到D条功耗曲线,这些功耗曲线可记为一个大小为D* T的矩阵T。

( 3) 计算假设中间值。

对于每一个可能的密钥k值,需要计算对应的假设中间值,将这些可能的假设密钥值记为向量k =( k1,…,kK) ,其中K表示假设密钥k的所有可能值的数量,向量k中的各元素称为密钥假设。给定数据向量d和密钥假设k,对于D次加密运行和所有K个密钥假设,攻击者分别计算假设中间值f( d,k) ,得到一个大小为D* K的假设中间值矩阵V,其中vi，j= f( di,kj) ,中间值矩阵V的第j列包含了基于密钥假设kj所计算出的中间值,每一列包含了设备D次加密或解密运行期间所计算出的假设中间值。向量k包含了所有可能的密钥假设,但是,设备实际使用的密钥值只是k中的一个元素,本文将该元素的索引记作ck,即kck就是设备的密钥。DPA攻击的目标就是找出设备在D次加密或解密运行期间处理的是V的哪一列,从而确定kck。

( 4) 将假设中间值映射为假设功耗值。

DPA攻击的第四步是将假设中间值矩阵V射为假设功耗值矩阵H。这一过程,需要使用仿真技术来实现。即通过某种具体的仿真技术,对每一个假设中间值vi，j所导致的设备功耗进行仿真,从而获得假设功耗值hi，j,用于将V映射为H的常见的功耗模型有汉明距离模型、汉明重量模型、比特模型以及零值模型等。

( 5) 比较假设功耗值和功耗曲线。

在这一步中,需要对假设功耗值矩阵H的每一列hi和功耗曲线矩阵T的每一列tj进行比较,即将每一个密钥假设所对应的假设功耗值与在每一个位置所记录的功耗曲线进行比较。比较的结果是一个大小为K* T的矩阵R,它的每一个元素ri，j包含了列hi和tj的比较结果。该比较过程有多种算法,可以通过求相关系数、均方差、均值距或者广义极大似然检验值等来计算ri，j。由于相关系数是确定数据间线性关系的最普遍方法,因此实施DPA攻击时,常常选择相关系数作为ri，j。计算R矩阵的方法都具有如下性质: ri，j的值越大,则表明列hi和tj的匹配度越高。

二阶DPA攻击主要攻击带掩码防护的算法实现,它利用的是同一个掩码相关的两个中间值的联合泄露,这两个中间值一般出现在算法的不同操作中,它们在不同时刻对设备的功耗产生影响。通过对功耗曲线进行预处理,便能获得依赖这两个中间值的功耗曲线,比如: 算法执行过程中有中间值u和v,通过掩码的防护,中间值变成u Xorm,v Xorm,可以对这两个中间值进行Xor操作,得到不带掩码的新中间值u Xorv,接下来的操作就和DPA攻击没有任何区别了。

2 一种抗二阶功耗分析的DES算法实现

由于二阶DPA需要利用算法执行过程中的两个中间值,所以本文希望把中间值R分成3 份: R0,R1,R2,满足R0 Xor R1 Xor R2 = R,这样即使攻击者得到任意2 份中间值的分量,都不可能通过DPA攻击得到密钥。本质上,这是一种同时利用2 种不同随机掩码的掩码防护方案［4 － 6］。

基于上述想法,本文提出一种抗二阶功耗分析的防护方案,并以DES算法为例,做了电路仿真实现。其大致方案如图1 所示。

算法流程:

( 1) 轮输入的低位R,根据随机掩码R1,R2,拆分成3 份R0,R1,R2,满足R0XorR1XorR2 = R。

( 2) 这三份输入分别进入EP置换,并与随机数r异或,进入Sec Xor模块。

( 3) 轮密钥k与随机数r异或,随后进入Sec Xor模块,同时全局计数器gcnt也进入Sec Xor模块。

( 4) Sec Xor模块的输出值sin进入Sec Sbox,根据随机数ra,rb,Sec Sbox得到三份输出sout1,sout2,sout3。

( 5) 三份输出分别进行P置换,与对应的高位L进行异或,得到这一轮的轮输出,即下一轮的轮输入。

流程说明:

从轮输入开始,便将中间值L和R拆成了3 份,其中L = L0 Xor L1 Xor L2,R = R0 Xor R1 Xor R2。依照DES算法的流程,首先要进行一个EP置换,R0,R1,R2 分3 份独立进行,在将结果组合之前,先与随机数r进行异或,以掩盖进行真实中间值EP( R) ,并会在随后的Sec Xor模块中将r去掉,因为进入Sec Xor的轮密钥也是异或过r的。Sec Xor的另一个输入gcnt是一个全局的计数器,gcnt直接与中间值相加,并会在后面的Sec Sbox中消除,非线性部件Sec Sbox是整个掩码防护方案的难点,其实现会在下面的章节具体描述。Sec Sbox的输出也是3 份:sout1,sout2,sout3,它们独立进行P置换并与对应的高位L进行异或得到下一轮的轮输入。

3 Sec Sbox的实现

上文得到了抗二阶DPA的DES算法的大致实现方案,但还缺少一个最重要的部件: Sec Sbox。下面来具体描述Sec Sbox的实现:

Sec Sbox的结构如图2 所示。它有3 个输入sin,ra和rb,其中ra和rb是随机掩码。将它们等分成8 部分,分别进入8 个sbox,每个sbox有3 份输出,将这8 个sbox的3 份输出分别组合起来,即可得到本文需要的Sec Sbox的输出sout1,sout2,sout3。

Sec Sbox实现的关键在于sbox的实现,图3 给出了sbox的简略电路结构。

sbox也是根据最基本的想法设计的,将初始值拆分成3 份,满足这3 份异或之后的结果等于初始值。上图中do_i( i = 0. 63) 对应的是DES算法普通S盒输入为i的输出。上文提到的全局变量gcnt( 与中间值直接相加) ,会通过busy信号进行旋转,即原来的do_i会旋转到do_( i + gcnt) ,这样之前的执行步骤中多加的gcnt会在这一步抵消,从而保证了算法的正确性。

假设输入N,则上图结构的输出为do_NXorrai,当然这只是sbox的一份输出,另外两部分的结构与上图一致,输出分别为do_N Xor rbi,do_N Xor raiXor rbi,即这3 部分输出异或之后的值就等于初始值N进入普通S盒得到的输出do_N。这样就将中间值分成了3 份分别进行计算,在确保算法正确性的同时,可以发现: 即便攻击者获得3 份中的任意2份,都不可能得到实际中间值的任何相关信息,即这种实现是可以抵抗二阶DPA攻击的。

4 实验结果

为了验证该防护方案的效果,本文利用仿真软件对防护方案进行仿真实现,算法的密钥随机生成,经过几天的仿真计算,得到了10 万条仿真功耗曲线。实验使用的攻击平台是Riscure公司的旁路攻击产品Inspector。

攻击的结果如表1 所示,用100000 条曲线恰好能攻击成功。

同时,本文还与普通掩码防护DES进行了比较,采集了普通掩码防护DES的1 万条仿真曲线,并对其进行了攻击,用6000 条左右的曲线就攻击成功了,如表2 所示。

根据上述实验结果,可以说普通掩码防护的DES算法在DPA攻击面前有一定的防护效果,但效果并不好,6000 条即可攻破。而本文提出的防护方案,效果很好: 对于仿真曲线攻击成功需要10 万条,那么对于实际卡片采集的曲线,由于现实中噪声等因素的存在,需要的曲线条数会大幅增加,可能需要50 万到100 万甚至更多的曲线,说明本文的防护方案的效果是非常好的。

5 结束语

本文给出了一种抗二阶功耗分析的DES算法实现,对于算法的执行流程以及关键的S盒部分都给出了流程图辅助说明,对于关键的防护方法,文中也都给出了详细的文字解释。最后,通过对该防护方案的仿真曲线分析实验并与普通掩码防护实现进行了对比,证明了该防护是实际有效的。

参考文献

[1]Paul Kocher,Joshua Jaffe,Benjamin Jun.Differential Power Analysis[C].Proceedings of Advances in Cryptology-CRYPTO’99,1999:388-397.

[2]Zhou Y,Feng D.Side-Channel Attacks,ten years after its publication and the impacts on cryptographic module security testing[R].Cryptology e Print Archive,Report 2005/388,Oct.2005.

[3]Stefan Mangard,Elisabeth Oswald,Thomas Popp.Power Analysis Attacks:Revealing the Secrets of Smart Cards[Z].Springer,LLC,2007.

[4]Mehdi-Laurent Akkar,Christophe Giraud,An Implementation of DES and AES,Secure against Some Attacks[J].CHES 2001,LNCS,Springer,Hei delberg,2001,2162/2001:309-318.

[5]Mehdi-Laurent Akkar,Louis Goubin.A Generic Protection against High-Order Differential Power Analysis[J].Fast Software Encryption,LNCS 2003,Springer,Heidelberg,2003,2887/2003:192-205.

二阶分析第9篇

关键词：频率特性,稳定性,Bode图

1 实验原理

1.1 系统的频率特性测试方法

频率特性是LTIS在正弦信号作用下,稳态输出与稳态输入幅值、相角之间的变化的反映。输入为X(ωt)=Xmsin(ωt),输出为Y(ωt)=Ymsin(ωt+Ψ),则幅频特性|G(jω)|=Ym/Xm,相频特性φ(ω)=Ψ。频率特性可用Bode图和Nyquist图表示。

实验台上用于测试系统频率特性的节构图如图1所示。

1.2 系统的频率特性硬件原理

(1)正弦信号源的产生方法。频率不断变化的数字信号经DA0832运放转换成双极性模拟电压输出。输出为频率不断变化的电压,N为数字信号的值。

(2)被测对象输出信号的采样方法。用DA0809对信号采样,通过运放嵌位和CD14538整形,最后用处理器进行处理及计算幅值与相位。

1.3 Nyquist稳定性定理

令L(s)为反馈系统的开环传递函数,若L(s)的RHP极点数为P,s沿Nyquist路径顺时针移动一周,相应的Nyquist图L(Г)={L(iω),-∞<ω<∞}逆时针包围临界点(-1,i0)的圈数为Wn,则闭环系统的RHP极点数为N=P+Wn。

2 实验电路图

(1)一阶系统的频率测试电路图。对于一阶系统,令C=μF,R1=R2=50 kΩ,则T=0.05 s。其传递函数为G(s)=1/(0.05 s+1),采用的频率特性测试电路如图2所示。

(2)二阶系统的频率测试电路图。对于二阶系统,其开环为L(s)=25/s(0.1 s+1),由于开环是不稳定的,而闭环是稳定的,所以测试其频率特性可在闭环下测试,然后再返开环的频率特性。其实验测试电路如图3所示。

3 实验过程及仿真分析

3.1 一阶惯性环节的频率测量及分析

3.1.1 一阶系统在MATLAB中的仿真

通过MATLAB软件理论计算,求取一阶系统频率特性Bode图,同时利用MATLAB把实验所得的数据进行数据拟合,与MATLAB理论计算所得曲线进行比较,处理程序如下:

一阶仿真相频特性及插值拟合图');

运行结果如图4所示。

3.1.2 一阶系统的测量频率特性

一阶惯性环节的开环幅频、相频特性分别如图5、图6所示。

选择频率测试点ω,填写见表1。

3.1.3 实验分析

从图4中可以看出,实验数据拟合的曲线和仿真曲线基本一致;采样拟合需要通过每一个数据点,故曲线有些波动,实验数据和仿真曲线有一些出入,原因在于实验时因有温漂存在导致了误差;此系统有较大的增益裕度和相角裕度,且相频特性曲线穿越180°次数为0,由ωn=2 (C--C+)知ωn=0,因此根据对数判据RHP极点数,此系统是稳定的。

3.2 二阶系统的频率测试及分析

3.2.1 二阶系统在MATLAB中的仿真

用MATLAB软件仿真求取二阶系统闭环频率特性Bode图曲线,同时利用MATLAB把实验所得的数据进行数据拟合与MATLAB仿真所得曲线进行比较。处理程序如下。

运行结果如图7所示。

3.2.2 二阶系统的测量频率特性

被测二阶系统的闭环幅频、相频特性曲线分别如图8、图9所示。

对于闭环,选择不同的频率测试点ω,填入见表2。

3.2.3 实验分析

由图7可以看出,实验数据拟合的曲线和仿真曲线基本一致;采样拟合需要通过每一个数据点,故曲线有些波动,实验数据和仿真曲线有一些出入,原因在于实验时因温漂存在导致了误差;系统存在谐振峰,其频率为13.823 007,峰值为4.334 100,计算结果与实验结果基本一致。

3.3 MATLAB中仿真一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性图

一阶开环系统的传递函数为G(s)=1/(0.05 s+1),程序如下。

二阶Nyquist图如图11所示。

从图10和图11可知,2个系统的Nyquist图都不包围点(-1,i0),根据对数稳定判据可知一阶、二阶相应的闭环系统都是稳定的。

4 实验总结

通过实验可知,一阶系统有较大的增益裕度和相角裕度,对应的闭环系统是稳定的;二阶开环系统同样有宽裕的增益裕度和相频裕度,对应的闭环系统是稳定的。此外,二阶闭环系统在时z>0.707不出现谐振,通过实验验证了这一事实。从理论计算和实验数据上看,得到的曲线基本一致,验证了理论与实验的一致性。

参考文献

[1]卢子广.自动控制理论[M].北京:机械工业出版社,2009.

[2]李红星.自动控制原理[M].北京:电子工业出版社,2011.

[3]王海英.控制系统的MATLAB仿真设计[M].北京:高等教育出版社.2009.

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