混沌分析范文

混沌分析范文（精选11篇）

混沌分析 第1篇

一、混沌管理目标混沌的管理应用误区

企业在进行混沌管理的时候既没有明确的经济目标, 也没有确定的社会目标, 导致企业管理人员职责不明确, 出现管理上互相推诿扯皮的现象, 政策执行力度不够, 无法提升企业的经济效益, 也无法形成高效的管理。

二、混沌管理制度混沌的管理应用误区

科学有效的管理制度应该职责严明, 责任到人, 能够有良好的评价和监督机制以及适当的激励措施。混沌管理绝不是混乱管理, 或者是管理上的不作为, 它应该是一种积极的无序管理, 是应对不确定性因素日益增多的经济和社会发展环境的一种新型的管理模式。而管理制度不严明, 漏洞百出, 职责权限划分不明等都会造成管理上的混乱甚至是责任事故的发生。

三、混沌管理关系混沌的管理应用误区

在应用混沌学进行混沌管理的时候经常会出现组织关系上的混乱。某些人为了自己权利上的便利和经济上的利益, 忽视正常的工作, 把混沌管理理解成为无组织无纪律的管理行为, 任人唯亲, 拉帮结派, 打破正常的组织管理, 使得正常的工作秩序变得混乱不堪, 无法形成具有良好凝聚力和战斗力的管理机体。被管理者无法从正常渠道得到应有的信任以及良好有序的工作和成长的环境, 无法实现混沌管理中对被管理者实施理性管理措施以及促成其自主发展、自我管理的目的。混沌管理虽然是一种无序管理, 但是其最终目的是实现管理上的主动和自我。自组织是解放管理的约束性和规范性, 实现被管理者的自主性和创造性的一种有效的混沌管理方式。而这种人为的带有私利性质的人际关系和组织关系的无序管理阻碍了正常工作的开展并且会造成极坏的影响。

四、混沌管理领导作风混沌的管理应用误区

混沌管理不是领导管理上的随心所欲, 也不是毫无原则的灵活性过度的不负责任行为, 更不能让人的权利来凌驾于法规和制度之上。很多领导借口混沌管理实行一言堂行为, 管理上无章可循, 无法可依, 造成造成朝令夕改, 偏离管理目标的情况发生。监督监察的缺失使得管理上出现混乱而不是积极有效的混沌管理。

五、混沌管理民主管理过度的混沌管理应用的误区

领导的一言堂堵塞了民主意见的发挥渠道, 但是民主管理过度也是混沌管理应用的误区之一。有效地发挥被管理者的自主性和民主管理才能是混沌管理的一个优势, 但是在进行民主管理的同时也应该发挥管理者的监督和决策职能, 要掌控民主管理的方向, 进行必要的制度和纪律的制约以防止被管理者私心和惰性的泛滥。民主管理的过度就会造成凝聚力的不易集中以及目标的不明确, 甚至是管理和执行力上的拖沓。所以说混沌管理的实施既需要赋予被管理者的信任和适当的权利, 也不能放弃领导的决策权威, 要让被管理者有使命感和归属意识, 让整个集团具有共同的目标和努力的方向。形成公众认可的核心价值观。

综上所述, 混沌管理可以让被管理者发挥他们的民主参与意识、主动性和创造性, 实现积极有效的企业管理。但是很多人对混沌管理的应用上存在着执行和理解上的误区, 导致目标不明确、制度混乱、组织关系不正常以及领导作风混沌、民主管理过度等现象的发生, 对企业的管理产生了不利的影响。

混沌管理虽然是无序的, 但是它绝不能是混乱的, 人们应该正确认识和理解混沌管理的理念, 在规范管理的基础上适度放宽条件的限制, 激发被管理者的民主自觉性和积极性, 追求效率的最大化。

参考文献

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[3]李清莹.现代混沌管理的渊源:理论·实践·文化[J].经济研究导刊, 2011 (26) .

基于混沌吸引子的压气机失速分析 第2篇

采用基于混沌理论的`非线性动力系统分析方法,进行压气机压力信号时间序列分析,重构了系统的相空间,从几何角度研究系统状态变化,计算出压气机系统的最大李雅普诺夫指数为正值,由此判断系统中存在混沌,基于某型发动机节流实验中压气机失速数据,将改进的混沌吸引子预测方法与局部线性化预测方法对比,分析表明新方法可减小误差9%.

作 者：高坤华 李天亮 GAO Kun-hua LI Tian-liang 作者单位：高坤华,GAO Kun-hua(西北工业大学,动力与能源学院,陕西,西安,710072)

李天亮,LI Tian-liang(空军工程大学,工程学院,陕西,西安,710038)

混沌分析 第3篇

关键词：COFDM；优化互补；ISAR成像；抗干扰

中图分类号：TN957.51 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）23-0065-05

逆合成孔径雷达（inverse synthetic aperture radar，ISAR）成像技术已经广泛应用于空间目标检测和弹道导弹防御等领域，而在OFDM新体制雷达成像技术的研究中，已有关于SAR成像的一些仿真分析结果[1][2]，但是对于ISAR成像的研究成果较少。

本文结合混沌编码技术，通过寻求优化互补编码，对COFDM ISAR成像进行相关的尝试，通过仿真分析，验证了其良好的抗干扰性能。

1 基于互补编码技术的OFDM雷达一维距离像

借鉴旁瓣对消、主瓣增强的互补编码思想，在发射COFDM信号的基础上发射一组最佳互补COFDM信号，通过旁瓣对消处理可以达到抑制回波信号的脉压输出旁瓣的目的。

2 COFDM雷达ISAR的成像原理

3 COFDM ISAR成像抗欺骗干扰

COFDM信号具有较强的抗干扰能力[6]，目前雷达的干扰主要分为压制性干扰和欺骗干扰[7]，此处主要研究了COFDM信号抗欺骗干扰的情况。

欺骗式干扰机模拟目标回波信号作用于雷达的目标检测和跟踪系统，以假代真或真假混杂，雷达往往在不知不觉中就受到了干扰，从而不能正确地检测真正的目标或者目标参数信息。

假设干扰机从接收到第m-1个脉冲信号开始，数字储频并进行幅度调制、相位延迟、复制叠加等变换产生欺骗干扰信号，和雷达第m个脉冲信号回波同时到达接收端。

4 仿真分析

以下结合优化互补编码技术，就抗欺骗式干扰模式下的COFDM雷达ISAR成像在matlab平台上进行系列仿真实验。

分别比较图2中初相加权IS COFDM和NIS COFDM成像结果，初相加权IS COFDM脉冲串在方位向上有一些模糊的影像，可能是由于目标的转动带来的微多普勒频移造成方位向上目标的平移，但是此时回波信号的峰均包络比为1，能够很好的满足雷达硬件发射条件，而NIS COFDM信号在方位向上的平移影像几乎不存在，成像结果非常理想，但是此时的信号峰均包络比相对有所增加，难以达到小于2的发射条件，需要进一步的研究。

比较图2（a）和图（c），互补编码条件下的微多普勒平移影像在一定程度上被抑制，但是此时的互补编码脉冲的峰均包络比有所提高。综合比较而言，四种情况下的成像结果都较为清晰，但是初相加权IS COFDM脉冲的峰均包络比较低。

当回波信号中存在欺骗干扰时，该干扰信号与目标信号在方位向和距离像上各相差20 m，初相加权IS COFDM和NIS COFDM脉冲串信号相对于图2（a）在距离向上的干扰被抑制掉，而方位向上的干扰依旧存在。

比较图3中的图（a）和图（c）可知，虽然干扰信号强度要高于原信号，但是优化互补编码信号的ISAR成像结果很好地解决了方位向干扰的影响，对于相对雷达距离不变（原地运动）的目标来说，具有很好的抗干扰性能。

假设飞机保持水平运动速度为？淄，远离雷达为正，同时匀速转动，若设定目标飞行方向与雷达视线的起始夹角为？茁=0，？淄=2 000 m/s，转动速度W=3.4 rad/s，在无干扰情况下，上述四种情况的成像结果，如图4（a）、（b）、（c）、（d）所示。

各强散射点由于速度的影响造成了散射点在距离和方位上的发散，导致目标的轮廓相对图2要模糊一些。由于信号初相的影响，在慢时间上多了一个一次相位项，造成了ISAR成像结果在方位向上的偏移，若在距离像上进行初相自聚焦补偿，则可得到的成像结果，如图5（a）、（b）、（c）、（d）所示。

此时目标的二维像经初相补偿能够很好的反映目标的位置，但是目标的轮廓清晰度降低。假设飞机的状态不变，在雷达接收回波时加入与图3相同的欺骗干扰信号，上述四种情况下目标的ISAR成像图，如图6（a）、（b）、（c）、（d）所示。

此时，非互补编码脉冲对组成的信号方位向的干扰较为严重，信号被淹没在干扰中，而互补情况下的二维像能够很好的反映目标的轮廓和位置，但是方位向产生了一定程度的偏移。将图6中（c）（d）两种情况进行初相补偿，如图7（a）、（b）所示。

此时的ISAR成像结果与图5一样，虽然目标轮廓相对模糊，但是在观测范围内目标的二维像基本上不受干扰的影响，对方位向的干扰有一定的抑制作用。

综上所述，优化互补编码OFDM信号在ISAR成像的过程中体现出较强的抗欺骗干扰的能力，具有进一步研究的价值。

5 结 语

本文研究了COFDM雷达ISAR成像原理，比较了优化互补COFDM脉冲对组成的脉冲串与COFDM脉冲串信号的ISAR成像结果，并着重研究了欺骗干扰下的成像结果，通过仿真验证了其良好抗欺骗干扰性能。文章仅考虑了低速情况下目标的ISAR成像，当采用互补编码OFDM脉冲串信号时，可获得距离和方位精度都较高的成像结果，但是由于没有进行速度补偿和目标微动特征研究，散射点容易产生越距离单元走动现象和多普勒失配现象，需要对高速运动情况COFDM雷达ISAR成像进一步研究。

参考文献：

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[2] Xiangzhi Feng；Xiaojian Xu.ECCM performance analysis of chaotic coded orthogonal frequency division multiplexing（COFDM）SAR.Proc. SPIE 8021，Radar Sensor Technology XV，80211K（June 21，2011）：doi：10.1117/12.883637.

[3] Han Xiao，Kai Huo and Weidong Jiang.A New Chaotic Phase-coded OFDM Signal and Its Characteristic.Cross Strait Quad-Regional Radio Science and WirelessTechnologyConference（CSQRWC），2013，doi：10.1109：CSQRWC.2013.6657426.

[4] 杨进.基于混沌理论的MIMO雷达正交波形设计与目标检测技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，2012.

[5] 邓斌.多载频相位编码雷达信号设计与处理技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，2011.

[6] Levanon N.Multicarrier radar signal-pulse train and CW[J].IEEE Trans，2002，（2）.

无刷直流电机混沌分析 第4篇

无刷直流电机兼有普通交、直传动的特点, 在机器人, 航空和车辆等领域得到了广泛应用。但其存在不规则运动, 表现为转矩、转速的间歇振荡 (例如电机在低速情况下出现的所谓“低频振荡”) 、控制性能不稳定、系统不规则电磁噪声等, 影响到系统的可靠运行[1,2,3,4]。众所周知, 无刷直流电机是典型的多变量、强耦合的复杂非线性系统[5,6], 传统线性化理论方法无法对其进行透彻研究。非线性混沌分析的方法已经在通讯、化学、生物等领域得到应用[7,8], 针对无刷直流电机非线性模型, 运用混沌分析的方法对无刷直流电机中存在的混沌现象进行了仿真, 对系统的不规则运动给出混沌解释, 为控制无刷直流电机的不规则运动提出了新的思路。

1 正交变换下无刷直流电机模型

众所周知, 三相无刷直流电机的一般数学模型为

undefined (1)

undefined (2)

式中:V=[v1, v2, v3]T; I=[i1, i2, i3]T; R为33电阻矩阵;θ为转子位置;ω为转子角速度;J为转动惯量;T (I, θ) 为电磁转矩;TL为负载转矩;b为阻尼系数。

Ψ (I, θ) =L (θ) I+Ψm (θ) (3)

式中:电感矩阵L (θ) 是一个33的对称矩阵, 其对角线上为绕组自感, 非对角线为绕组互感。

undefined (4)

式中:Ll为自感平均值;Lm为自感交变的幅值;n为极对数。

undefined (5)

undefined (6)

undefined (7)

Ψm=[Ψm1, Ψm2, Ψm3]T, 有

式中, Ke是永磁磁链常数。

选择标准正交变换

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对式 (1) 进行变换, 得

undefined (10)

undefined (11)

又有

T (iq, id) =n[Ktiq+ (Ld-Lq) iqid] (12)

式中:undefined。

再将式 (12) 代入式 (2) , 化简得

undefined (13)

因此, 在标准正交变换下, 无刷直流电机的数学模型为

式中:x1=iq; x2=id; x3=ω。

定义:Δ=Ld-Lq;undefined。

式 (14) 是一个复杂的3阶微分方程组, 含有较多的系统参数, 变量之间存在耦合。

2 仿射变换和时间尺度变换下的无刷直流电机模型

在文献[6]中证明, 在

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的仿射变换和时间尺度变换下原系统中undefined和变换后系统undefined, 稳态解不变, 系统稳态特性在变换下没有改变。为计算简单, 取如下的变换矩阵

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对式 (14) 所示的无刷直流电机数学模型进行仿射变换和时间尺度变换, 得

undefined

取undefined, 则有undefined。

取undefined, 则有undefined。

取undefined; a2=δa1;undefined。

将上述参数代入式 (15) , 化简可得

式中:undefined;undefined;undefined;undefined;undefined。

式 (16) 为仿射变换和时间尺度变换下的无刷直流电机数学模型。

若有η=u1=u2=u3=0式 (16) 简化为

式 (17) 为经典的Lorenz方程, 在一定条件下存在混沌行为。

3 无刷直流电机的混沌仿真分析

选择如下无刷直流电机的参数[7,8], 进行仿真分析:L1=15mH; Lm=1mH; R=0.1Ω; Ke=0.08Nm/A; J=510-5kgm2; b=0.001Nm (rads-1) 。

针对变换后的无刷直流电机

式中:c1=40; c2=0.875; c3=4.2; c4=0.38。

取Vq=0; Vd=0; TL=0, 有u1=0; u2≈20; u3=0。

给定初始条件:x1=0.01; x2=0.01; x3=0.01。下面给出仿真曲线。

图1～图3分别为无刷直流电机状态的时间响应曲线和状态的相轨迹曲线。仿真结果表明在文中给定参数条件下, 存在混沌吸引子。正是由于混沌吸引子的存在将导致在电机参数和给定发生微小变化时无刷直流电机将产生不规则运动。下面就参数变化给出系统的分叉图, 同时给出其对应Lyapunov指数变化图。

图4至图7分别为无刷直流电机随参数和变化的分叉图和Lyapunov指数图。在参数变化的过程中, 系统出现Hopf分叉并逐渐进入混沌状态, 与之对应Lyapunov指数也出现过0变正的现象。有正Lyapunov指数是判断系统存在混沌的一个重要标准, 通过仿真曲线可以得出结论, 随参数的变化, 系统将进入混沌运动状态。

4 结论

无刷直流电机是三阶自治系统, 通过非线性混沌分析方法可以清楚的看到, 混沌吸引子存在其中, 随系统参数的变化, 无刷直流电机将进入混沌运动状态, 导致不规则运动的出现。深入分析无刷直流电机中的混沌现象, 将有助于采用基于反馈线性化的混沌自适应控制方法等混沌控制方法有效解决无刷直流电机中存在的不规则运动问题, 以提高整个系统性能。

参考文献

[1]曹志丹, 等.电机运动系统的混沌特性[J].中国电机工程学报, 1998, 18 (5) :319-322.

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[4]杨志红, 等.无刷直流电机非线性研究[J].动力学与控制学报, 2006, 4 (1) :59-62.

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[7]Hemati N.Strange attractors in brushless DC motor[J].IEEETrans Circ Syst 1994, 41 (1) :40-50.

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混沌分析 第5篇

欧拉动力学方程中的新混沌吸引子及其分析

分析了欧拉动力学方程的非线性特性,包括自由刚体的等能周期运动及受扰刚体的.各种周期、准周期和混沌运动;以Newton-Leipnik系统、Lorenz系统族为该系统的特例,得出了与轨道流形理论不同的吸引子存在结论;发现了连续动力学系统的周期、准周期吸引子及一大类新的混沌吸引子;分析了系统的敛散机制和各类吸引子的结构特征.

作 者：周凤岐 孔令云 ZHOU Feng-qi KONG Ling-yun 作者单位：西北工业大学航天学院,西安,710072刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS年，卷(期)：28(6)分类号：O322 V415关键词：欧拉方程 非线性 混沌吸引子 Newton-Leipnik系统 Lorenz系统

一个新混沌系统的同伦分析解法 第6篇

混沌系统广泛地存在于自然科学中, 比如物理、数学、生物、地质学等领域。自1963年Lorenz发现了第一个混沌吸引子以来, 各种非线性混沌系统也被相继提出, 并得到了广泛的关注, 成为非线性科学中的研究热点。由于混沌系统对初值非常敏感, 近年来人们提出了很多研究混沌系统的方法。比如混沌控制方法, OGYf方法、脉冲控制法、最有控制法、主动控制法、被动控制法、线性状态反馈控制法、非线性反馈法[1,2,3]等。另外对混沌系统的同步研究方法有混沌系统完全同步、混沌系统相同步、混沌系统互同步、广义混沌同步和混沌系统延迟同步以及摄影同步[2,3,4,5,6]等。但目前还没有看到关于直接求解混沌系统的近似解的研究。由于混沌系统为一个非线性系统, 很难得到其解析解。而同伦分析方法是一种有效求解非线性问题的方法[8]。本文利用同伦分析方法对混沌系统进行研究。

1 模型及方法描述

这里考虑如下混沌系统

其中:a, b, c, d为是常数, a1, b1, c1为初值;由于方程 (1) 为非线性方程, 因而很难得到解析解。近年来, 许多学者研究了非线性问题的近似解理论, 近似方法不断被发展和优化。摄动展开方法是一种应用比较广泛的非线性分析方法, 但小参数会影响其有效性, 同伦分析方法[6,7,8,9]在求解非线性问题时不依赖于小参数, 是一种新的求解非线性问题的有效方法。本文利用同伦分析方法求方程 (1) 的近似解。

为了得到方程 (1) 的近似解, 引进同伦参数p, (0≤p≤1) , 和X (t, p) 、Y (t, p) 、Z (t, p) 。

则方程 (1) 可改写为

当p=1时, 方程 (2) 的解恰好是方程 (1) 的解, 为得到式 (2) 的解, 将

X (t, p) 、Y (t, p) 、Z (t, p) 展成p的泰勒级数

$\begin{array}{l}\text{式}(3)\text{中}x{}_k(t)=\frac{1}{k!}\frac{\partial {}^{k}X(t,p)}{\partial p{}^k}|{}_{p=0}‚\\ y{}_k(t)=\frac{1}{k!}\frac{\partial {}^{k}Y(t,p)}{\partial p{}^k}|{}_{p=0}‚z{}_k(t)=\frac{1}{k!}\frac{\partial {}^k{\rm Z}(t,p)}{\partial p{}^k}|{}_{p=0}。\end{array}$

则方程 (1) 的解为

将式 (4) 代入式 (2) , 并比较p的m次幂系数可得m阶形变方程, 高阶变形方程为:

式 (5) 中:

因此, 方程 (1) 的相应M阶近似解为:

x (t) ≈${\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm M}}}$xk (t) , y (t) ≈${\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm M}}}$yk (t) , z (t) ≈${\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm M}}}$zk (t) (6)

2 主要数值结果

这里主要给出二阶近似解, 更高阶的近似解 (大于等于3) 只给出解的一般表达式。

0阶形变方程为:

其解为

1阶变性方程为

其解为

其中

$d{}_1=\frac{b{}_1}{a+c},d{}_2=\frac{a{}_1+c{}_1}{a-b+c},d{}_3=\frac{da{}_{1}b{}_1}{a+b-c}$。

2阶形变方程为:

其解为:

x2 (t) =A3eat-A1e (a-b) t+A2e-ct (12a)

y2 (t) =E1e (2a-c) t-E2e (a-b) t-E3e- (b+c) t+Ee-ct (12b)

z2 (t) =F1e (2a-b) t-F2e (a-c) t+F3e-2ct+Fe-bt (12c)

其中 A1=d2/b, A2=d2/ (a+c) ,

A3=A1-A2, E1=a1d3/ (2a) ,

E2= (a1d3+c1d1/ (a+c-b) ,

E3=c1d1/b, E=E2+E3-E1, F1=a1dd2/ (2a) ,

F2= (a1dd2+b1dd1) / (a+b-c) ,

F3=b1dd1/ (b-2c) , F=F2-F3-F1。

更高阶的解给出一般表达式, m阶 (m ≥3) 形变方程 (5) 的解为:

$\{\begin{array}{l}x{}_m(t)=c{}_0\text{e}{}^{at}+\text{e}{}^{at}{\displaystyle \int \begin{array}{c}(-ay{}_{m-1}(t))\text{e}{}^{-at}\text{d}t\end{array}}\\ y{}_m(t)=c{}_{01}\text{e}{}^{-ct}+\text{e}{}^{-ct}{\displaystyle \int \begin{array}{c}({\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}x}{}_{j}z{}_{m-1-j})\text{e}{}^{ct}\text{d}t\end{array}}\\ z{}_m(t)=c{}_{02}\text{e}{}^{-bt}+\text{e}{}^{-bt}{\displaystyle \int \begin{array}{c}(d{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}x}{}_{j}y{}_{m-1-j})\text{e}{}^{bt}\text{d}t\end{array}}\end{array}(13)$

式 (13) 中c0, c01, c02为积分常数, 由初始条件xm (0) =0, ym (0) =0, zm (0) =0确定。将式 (8) 、式 (10) 、式 (12) 、式 (13) 代入到式 (6) 中, 就可以得到x (t) , y (t) , z (t) 的各阶近似解。

3 结论

本文利用同伦分析方法对新混沌系统进行了研究, 得到了近似解。同伦映射方法得到的解是一个近似解析解方法, 它不同于一般的数值方法, 该方法得到的解仍然可以参与解析运算, 只要阶数足够高便可获得足够精度的近似解, 从而可以利用近似解进一步研究方程的动力性质, 因此为研究系统的性质提供了一种便捷有效途径。

参考文献

[1]杰智, 陈增强, 袁著祉.一个新的混沌系统及其性质研究.物理学报, 2006;55 (8) :3956—3963

[2]蔡国梁, 谭振梅, 周维怀, 等.一个新的混沌系统的动力学分析及混沌控制.物理学报, 2007;56 (11) :6230—6237

[3]刘杰, 陈士华, 陆君安.统一混沌系统的投影同步与控制, 物理学报, 2003;52 (7) :1595—1599

[4] Zhou Wuneng, Xu Yuhua, Lu Hongqian, et al.On dynamics analysisof a new chaotic attractor.Physics Letters A, 2008;372 (36) :5773—5777

[5]杜秀霞, 李平康.旋转机械轴系扭振频率微弱信号的混沌检测方法.鞍山科技大学学报, 2007; (04) :378—380

[6]周良强, 陈予恕, 陈芳启.一个新系统的Hopf分岔与混沌运动.电路与系统学报, 2010; (02) :66—79

[7]廖世俊.同伦分析方法:一种新的求解非线性问题的近似解析方法.应用数学和力学, 1998;19 (10) :885—889

[8]廖世俊.超级摄动:同伦分析方法导论.北京:科学出版社, 2006

混沌序列OCDMA系统性能分析 第7篇

在早期的OCDMA(光码分多址)系统中,人们设计了应用于非相干直接扩频OCDMA系统的单极性地址码 (如光正交 码、素数码及 修正素数 码等)[1,2,3],但是单极性码的码字数量少,相关性差,使相应的OCDMA系统MAI(多址干扰)大,容纳的用户数偏少。而多用于无线CDMA系统的双极性地址码(如Gold序列、Walsh序列、m序列等),同一码集中,码字的数 量比较多,而且具有 较好的相 关性[4],但双极性码引起的MAI仍不可忽略,同样限制了OCDMA系统的性能。上述传统的双极性地址码构造方法相对简单,可以采用线性递归的方法进行重构,这就降低了OCDMA系统中用户的安全性。

除了上述传统的双极性序列,还有一类比较特殊的序列是混沌序列,赋予一定初值给混沌映射,反复迭代一定次数就可以得到任意长度的双极性混沌序列。混沌序列的自相关、互相关性和安全性都优于普通双极性序列[5,6]。文献[7]提出了基于双极性码的OCDMA系统,本文把利用三阶Chebyshev映射[8]构造的双极性混沌序列应用到这个系统中, 对SNR(信噪比)和BER(误码率)的表达式进行了推导,根据BER的表达式仿真分析了BER随接入用户数变化的曲线,并与使用Gold序列时的BER曲线在同一坐标系里进行了对比。

1系统描述

文献[7]提出了一种可以在单极性信道传输双极性码的OCDMA系统,如图1所示。

此系统中信道为单极性光信道,xk(t)是在电域经过扩频的信号,其表达式为

式中,mk(t-τk)是第k个用户的数据;ck(t-τk)是第k个用户使用的双极性码;τk是第k个用户相对第一个用户的时延,并假设第一个用户的时延为0。

xk(t)经过电/光转换后得到单极性信号yk(t), 且yk(t)=1/2(1+xk(t))。各用户对应的yk(t)经耦合器进入光纤传输,在接收端得到的各用户接收到的单极性信号之和为

式中,Nsu为接入的用户数;m1(t)为第一个用户的数据;c1(t)为第一个用户的扩频序列。z1(t)经过光 /电转换,把单极性信号转换为双极性信号a1(t),其转换函数为

在发送端,双极性编码的信号在单极性光纤信道中传输,经过电/光/电转换后,在接收端重新得到双极性信号,如图2所示,此双极性信号通过与相应的地址码进行相关运算,并作抽样判决,可以恢复出有用信息。在此系统中,用户可以使用任意的双极性码。

2双极性混沌序列的构造

三阶Chebyshev映射为f ( x ) =cos(3cos-1(x)),(x ∈ [-1,1])。设初值为x0,反复迭代此映射就 可以获得 实值序列 {xj},j = 0,…, N -1。混沌序列的长度由迭代次数决定,所以可得到任意的长度,而m序列、Gold序列只能取特殊的长度值。由sj=sgn(xj),sgn(x)=1,x>0;sgn(x) =-1,x<0可得到相应的二进制双极性混沌序列。

3系统性能分析

文献[7]给出了经过电/光/电转换后,接收端接收到的双极性信号a1(t)。本文将分析完全异步即bit异步、chip异步和序列间非周期互相关时的系统性能,忽略噪声的影响,假设MAI的概率密度函数为高斯分布。第一个用户接收端的本地扩频序列为c1(t),本地扩频序列与接收到的信号逐个码片相乘并在[0,Tb]区间积分后得到:

式中,第一项为 有用信号,第二项为 多址干扰。 mk ( -1 )和mk0分别是第k个用户在[ -T , 0 ]和[ 0 , T ]区间的数据为部分相 关函数:。第二项即多址干扰的均值为零,方差为) , N为混沌序列的长度,

式中, ck1( l )是非周期互相关函数,

式(4)中有用信号的能量为T2,则第一个用户接收端输出的SNR为

在高斯近似下,可以求得BER为

4仿真分析

通过对系统性能的分析,得到了SNR和BER的表达式,上述系统可以使用任何双极性序列进行编解码,三阶Chebyshev映射产生的双极性混沌序列和Gold序列都能够作为系统的扩频序列。根据BER的表达式,在同一坐标系中仿真分析了分别采用这两种序列时BER随用户数 的变化曲 线,图3 (a)和图3(b)分别表示码长N为127和511时的BER曲线。由图可知,使用混沌序列时,一定用户数情况下,系统的BER较小,即一定BER情况下, 系统可以容纳更多的用户数。混沌序列的长度由混沌映射迭代的次数决定,其长度可以取任何值,而Gold序列的长度只能为某些特殊值,如图3(c)所示,图中两条BER曲线分别对应混沌序列长度为200和400的情况。

5结束语

本文介绍了一种基于双极性地址码的单极性信道OCDMA系统,并将以三阶Chebyshev产生的双极性混沌序列应用到此系统中,推导了完全异步即bit异步、chip异步和序列间非周期互相关时的SNR和BER的表达式,根据BER的表达式,仿真得到了BER随接入用户数的变化曲线。仿真结果表明,与使用Gold序列相比,使用混沌序列时系统有较小的BER,即在一定BER情况下,使用混沌序列时,系统可容纳更多的用户数。

摘要：介绍了一种可以使用双极性序列的单极性信道OCDMA(光码分多址)系统,阐述了利用三阶Chebyshev映射构造具有良好相关性的双极性混沌序列的方法,并将双极性混沌序列应用到上述单极性信道OCDMA系统中。对系统性能进行了分析,在完全异步的情况下,推导了信噪比和误码率的表达式,仿真了误码率随用户数变化的曲线,与使用Gold序列的相同系统进行了比较,结果表明:在相同用户数的情况下,使用混沌序列时具有较低的误码率。

新四维超混沌系统分析与仿真研究 第8篇

现今混沌理论正由基础研究向工程应用发展, 并取得了很大突破, 如在保密通信、图像加密等信息安全领域 的应用。但研究表明, 在混沌加密的保密通信中, 采用低维混沌信号实 施加密往往容易 被破译, 而采用高 维的超混 沌信号却 难以破译[1,2]。因相比于三维混沌 系统, 高维混沌 系统产生 的混沌信号具有较宽的频率特性, 难以被滤波器有效滤除, 其动力学 行为比一般混沌系统更为复杂, 用其进行信息加密具有更好的安全性能, 因此, 围绕超混沌信号产生与应用的研究成为混沌 动力学的热点之一。对于 超混沌信 号生成的 研究, 人们早已 关注, 目前较为有效的方法是在现有三维混沌系统基础上, 通过增加一个状态反馈控制器或一个外部激励来获得超混沌[2,3]。

本文提出了一个新的四维超混沌系统, 研究了该四维系统的基本动力学特性, 验证了系统的超混沌特性。最后设计了该超混沌系统的电路原理图, 并进行了电路仿真实验, 证实了该系统的物理可实现性。

1新四维超混沌系统描述与理论分析

1.1新四维超混沌系统的数学模型

本文提出的新四维混沌系统, 其数学模型描述为:

其中, a、b、c和d是实常数。当a=25、b=25、c=15和d=20时, 系统存在一个典型的混沌吸引子, 如图1所示。由吸引子相图可以发现, 相图中的 轨线在特 定的吸引 域内具有 遍历性。这个混沌吸引子与现有的典型混沌系统的吸引形状 完全不同, 如Lorenz系统、Chen系统、Lü系统、Liu系统以及Qi系统等[4,5,6,7,8]。

1.2系统混沌特性基本理论分析

本文所提出的混沌系统, 其吸引子具有一般混沌吸引所具有的对称性及坐标变化不变性, 即 (x, y, z, u) → (-x, -y, z, u) 变换下具有不变性, 系统的相图关于z轴对称, 这种对称对系统所有参数均 成立, 系统具有 对称性。另外, 当令系统 (1) [指式 (1) 所表示的混沌模型]的右边等于0时, 解得系统唯一平衡点为s0= (0, 0, 0, 0) , 把系统 (1) 在平衡点s0= (0, 0, 0, 0) 处线性化, 得Jacobi矩阵J0。

当a=25、b=25、c=15和d=20时, 可由J0得系统的特征方程f (λ) =0, 并计算出 平衡点s0处的特征 值λ1= -25、λ2=14.933、λ3=0.067及λ4=-20, 特征值中2个为正, 2个为负, 因此平衡点s0是一个不稳定的鞍点。

对于混沌系统, 还可采用Lyapunov指数 (LE) 描述动力学特性, 特别是最 大LE, 它是判断 系统是否 为混沌的 重要特征量[2]。目前有关计算系统最大LE的方法有多种, 本文采用奇异值分解的 计算方法 得系统 (1) 的4个LE, 分别为LE1=2.2287、LE2=0.1798、LE3=-0.2257和LE4=-40.4091, 其中2个为正, 说明该系统的动力学状态为混沌状态且为超混沌状态。在此基础上, 还可计算出系统的Lyapunov维数, 由前面所得LE, 采用式 (2) 计算得最终结果。该结果说明该系统的Lyapunov维数为分数维数, 进一步证明系统为混沌系统。

值得关注的是, 本文提出的超混沌系统在系统参数取一些特定值时, 会呈现出一些较为奇特的吸引子结构图 (图2) 。当a=1而其他参数保持不变时, 系统y-z相图如图2 (a) 所示, 系统运动状态为复杂的周期状态;当c=7.5而其他参数不变时, 系统x-z相图如图2 (b) 所示, 系统吸引子结构形如2片羽毛。

2新系统参数敏感性仿真研究

对于混沌系统参数敏感性的研究, 为了直观地描述出参数变化时系统动力学状态变化特征, 采用LE谱和分岔图相结合的图示法进行仿真研究。因篇幅所限, 本文仅研究a变化对系统状态的影响, 即固定b=25、c=15和d=20, 只改变a, 当a∈[0, 28.5]变化时, 系统的LE谱以及系统状态y分岔图如图3所示。对于四维系统, 当有一个LE>0时, 系统处于混沌状态;而当系统存在2个LE>0时, 系统就处于超混沌状态[3,9]。由图3 (a) 不难发现系统的LE随a变化的特征, LE谱图表明系统随着a的增大由周期状态到超混沌状态再到混沌状态及周期状态的演化过程, 系统的状态及Lyapunov指数如表1所示。图3 (b) 的|y|-a分岔图也说明了系统的这一演化过程。至于其他参数, 也可采用这一方法进行仿真研究。

从以上分析可知, 参数a的变化影响着系统的状态, 系统有着十分丰富的混沌动力学行为特征。

3系统电路设计与仿真实验

根据混沌系统的数学模型设计出其电路原理图, 采用相应的电子元器件构建其物理电路, 具体如图4所示, 即采用线 性电阻、线性电容、运算放大器和模拟乘法器来实 现。运算放大器采用LM741, 主要完成加、减 和积分运 算, 模拟乘法 器采用AD633, 实现系统的非线性项。仿真实验所采用软件为Multisim, 仿真结果如图5所示, 表明电路 仿真与数 值仿真非 常吻合。上述理论分析和仿真实验证实, 本文提出的四维自治非线性系统是一个新的超混沌系统, 它具有一切超混沌系统的共同特征。

4结语

本文提出了一种新的四维超混沌系统, 通过理论 分析、数值仿真、Lyapunov指数谱和分岔图等, 证实了该系统可以产生超混沌现象, 并重点分 析了参数 变化对系 统动力学 特性的影响, 给出了随系统参数变化的LE谱和分岔图。最后, 设计了该超混沌系统的电子电路, 并进行了电路的EWB仿真实验, 仿真结果与数值仿真结果十分吻合, 表明了该超混沌系统的物理可实现性, 所以, 该超混沌系统在弱信号检测和数据加密等领 域中有着潜在的应用价值。

参考文献

[1]禹思敏, 丘水生, 林清华.多涡卷混沌吸引子研究的新结果[J].中国科学E辑, 2003 (4)

[2]陈关荣, 吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步[M].北京:科学出版社, 2003

[3]唐良瑞, 李静, 樊冰.一个新四维自治超混沌系统及其电路实现[J].物理学报, 2009 (3)

[4]Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow[J].J Atmos Sci, 1963 (20)

[5]Chen G R, Ueta T.Yet another chaotic attracror[J].Int J Bifur Chaos, 1999 (9)

[6]LüJ, Chen G.A new chaotic attractor coined[J].Int J Bifur Chaos, 2002 (3)

[7]Liu C X, Liu T, Liu L, et al.A new chaotic attractor[J].Chaos, Solitons and Fractals, 2004 (22)

[8]Qi G Y, Du S Z, Chen G R, et al.Analysis of a new chaotic system[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications, 2005 (352)

含有对数项混沌系统的动力学分析 第9篇

1 对数混沌系统

该文研究构造的对数混沌系统的动力学方程为:

式(1)中,x、y、z为系统变量,a、b、c为系统参数,当a=28、b=20、c=30时,系统存在一个典型的混沌吸引子如图1所示。通过数值计算,可得系统的3个Lyapunov指数为LE1=2.772、LE2=0.000、LE3=-12.783,而且系统的维数是分数,因此该系统具有混沌特性。

2 基本动力学分析

2.1 耗散性

由于系统的散度为:

2.2 平衡点及稳定性

为求系统的平衡点,令系统(1)各式右边等于0,即:

求得系统的平衡点为:

在平衡点s0=(0,0,1)处对系统进行线性化,求得Jacobian矩阵为:

由其特征方程|λI-J|=0可得:

特征值为:

为了使所有的特征值实部为负,则c>0、a>b,根据线性系统理论可知此时平衡点s0是渐进稳定的。反之,则可判定平衡点是不稳定的。同理,可判定平衡点s1、s2的稳定性。

2.3 Lyapunov指数(LE)谱与分岔图

非线性动力系统的状态主要是由系统参数决定的,为了分析参数变化对系统状态的影响,下面从系统3个方向的Lyapunov指数谱与分岔图来讨论其影响。

(1)固定参数b=20、c=30,改变参数a,a∈[25,40]。

当a在[25,40]范围内变化时,系统LE谱如图2所示,当a∈[25,26)时,系统的3个Lyapunov指数为:LE1=0,LE2<0,LE3<0,此时系统为周期运动;当a∈[26,40]时,除个别点系统的最大Lyapunov指数LE1=0,系统为周期运动,其他点处的Lyapunov指数为:LE1>0,LE2=0,LE3<0,系统处在混沌状态。当a∈[25,40]变化时,关于x的分岔图如图3所示,从分岔图上也能分析出以上所得结果。

(2)固定参数a=28,c=30,改变参数b,b∈[10,25]。

当b在[10,25]区间变化时,系统的Lyapunov指数谱如图4所示,当b∈[10,13.2]或[22.2,25]时,系统的最大LE1=0,此时系统为周期运动;当b∈(13.2,22.2)时,除极个别点的最大LE1=0,系统为周期状态,其他点处的Lyapunov指数为:LE1>0,LE2=0,LE3<0,系统为混沌状态,由图5所示的关于x的分岔图中也能得出相同的判断。

(3)固定参数a=28,b=20,改变参数c,c∈[20,60]。

当c在[20,60]变化时,图6为系统的LE谱图,当c∈[20,56]时,除个别点的最大LE1=0,系统为周期的,其他点处的最大LE1均大于0,系统为混沌状态,当c∈(56,60]时,系统最大LE1=0,系统为周期运动,由图7所示的关于x的分岔图中也能得出相同的结论。

3 结语

该文研究了一个新的含有对数项的三维自治混沌系统,通过数值仿真、平衡点及稳定性分析、Lyapunov指数谱和分岔图等几个方面,对系统的基本动力学特性进行了分析,证实了系统具有丰富的混沌特性,其结果进一步拓展了混沌理论及其应用的研究领域。

摘要：利用自然对数函数的特征,构造了一个含有对数项的混沌系统,该系统含有3个参数、1个对数形式和2个乘积形式的非线性项,对该系统的一些动力学特性,如耗散性、平衡点及稳定性进行了系统性分析,结果表明新的对数混沌系统对系统参数的敏感性,揭示了系统具有复杂的动力学特性。

关键词：对数,混沌,Maltab仿真,动力学分析

参考文献

[1]Lorenz EN.Deterministic nonperodic flow[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1963(2):130-141.

[2]Chen GR,Ueta T.Yet another chaotic attractor[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,1999(7):1465-1466.

[3]Liu C X,Liu T,Liu L.A New Chaotic Attractor[J].Chaos,Solitons and Fractals,2004(5):1031-1038.

从混沌开始 第10篇

CHAOTIQUE是石头和Misha一起创立的独立品牌。学染织设计出身的石头大学毕业后又在芝加哥艺术学院读了一年研究生，学习偏向于概念化的设计，但是由于内心还是想做实用性较强的服装设计，于是石头选择休学，并且和Misha一起成立了CHAOTIQUET作室。如今石头在北京打理工作室的日常事务，而Misha留在美国念完专业，同时负责从美国采购面料等工作。

CHAOTIQUE 2013春夏系列叫做“Memory Fragments”，正如这个名字一样，设计的灵感来源于记忆，石头尝试运用拼接的手法，将服装的结构打破重组，目的就是为了呈现日常生活中混沌的、间断的记忆碎片。石头说：“我们的记忆就像是破碎的镜子一样，反射着人的内心世界，有时记忆是我们想要记起来的样子，而不是事情真实的样子。”这种人为的错觉令石头十分着迷，于是在衣服上运用扭曲的几何黑白印花来象征我们的眼睛、耳朵和内心所经历的情感变化，Misha为了这季的主题还在她的公寓楼梯间做了一个装置作品，用黑白印花和镜子的碎片拼接成了一面墙。

设计以外的时间里，石头最常去的地方是鼓楼，她喜欢看演出、看电影。电影是她最大的灵感来源，她说如果不做设计师的话，也许她会学着画画、拍电影，只要是和艺术有关的她都感兴趣。但比起这些，石头更喜欢冒险，她说：“等我赚够了一些钱，我就去拉斯维加斯豪赌一把，赢了就赢了，输了就输了。”从话语间能感觉到石头是一个随性十足的女孩，作为设计师，她的个性也赋予了CHAOTIQUE灵魂，在设计风格上整体偏向于中性，干净利落的剪裁给人感觉气场十足。石头说：“气场应该是一个人拥有了丰富的阅历后形成的那种气质，别人学不来的。那种气质会让人很想去了解她。”她希望穿CHAOTIQUE衣服的女孩是特别有闯劲儿的，勇敢、独立、自由的。

混沌分析 第11篇

关键词：Melnikov函数,Duffing系统,混沌,同宿轨道,异宿轨道

1 引言

虽然对于混沌现象缺乏统一的定义, 不过可以根据它的一些特征, 来判断混沌现象.而Melnikov方法是判断某类系统是否存在混沌的一种解析方法, 其方法是将系统归结为平面上的Poincaré映射, 判断该映射是否存在同宿轨道或者异宿轨道, 进而判断是否存在Smale马蹄意义下的混沌现象.下面就某一类非线性Duffing系统undefined, 采用Melnikov方法来判断是否存在混沌.虽然该系统得到广泛研究, 不过一些文献仅仅将参数G和ξ 赋予特定的值, 本文试图将参数的范围进一步扩大, 以便能得到通式。

2 平面系统的Melnikov方法

2.1 同宿轨道的Melnikov函数

考虑具有周期扰动的Hamilton系统:

undefined (1)

其中X= (x, y) TϵR2, F:R2→R2且对某个函数H (y, x) 有

undefined:R2R→R2。

对所有X, t, f (x, t+T) =f (x, t) .F和f充分光滑。

当ε=0时, 得到未扰系统undefined.设未扰系统有一个鞍点, q0 (t) 是同宿轨道, 定义Melnikov函数为

M (t0) =∫+∞-∞F (x0 (t-t0) ) ∧f (x0 (t-t0) , t) dt (2)

当M (t0) 有不依赖于ε的简单零点, 则对于充分小的ε, 稳定流形和不稳定流形在该点处横截相交, 这意味着无穷多个点和同宿缠绕, 即有Smale马蹄意义下的混沌.如果M没有简单零点, 则没有混沌。

2.2 异宿轨道的Melnikov函数

设未扰系统有两个鞍点, 异宿轨道为q0 (t) , 类似可定义Melnikov函数

M (t0) =∫+∞-∞F (X0 (t-t0) ) ∧f (X0 (t-t0) , t) dt

当M存在简单零点, 则有混沌.如果没有简单零点, 则没有混沌。

3 Duffing方程的Melnikov函数

考虑如下形式的Duffing方程:

undefined (3)

其中, γ δ, ω>0 , 0<ε≪1, G, ξ∈R。

将该方程写成如下形式:

设undefined。

(1) G<0, ξ>0时, 未扰系统有三个不动点, 其中 (0, 0) 是同宿轨道上的鞍点。

此时, H=0, 其同宿轨道为undefined。

令y0 (0) =0, 则有undefined, 从而undefined。求得未扰系统的解为

undefined。

Melnikov函数为:

因此undefined时, M有简单零点, 对小的ε≠0有混沌;undefined时, M≠0, 没有混沌。

(2) G>0, ξ<0时, 未扰系统有三个不动点, 其中undefined是异宿轨道上的两个鞍点。

此时, undefined, 其异宿轨道为undefined。

令x0 (0) =0, 则有undefined, 从而undefined.求得未扰系统的解为

undefined。

Melnikov函数为

undefined

因此undefined时, M有简单零点, 对小的ε≠0有混沌。

4 结语

Melnikov方法是研究混沌现象的解析方法, 特别是对于自治可积系统的研究, 是少有的解析方法之一.虽然一些系统的Melnikov函数的解析表达式, 甚至是同宿轨道或者是异宿轨道的参数表达式很难求解, 甚至无法求解.对于更高次的非线性项, 例如五次, 则无法得到解析表达式, 就不得不用采用别的方法 (如数值积分) 来研究;但正因为是解析方法, 其显著的优点便是可以对系统进行定量分析.本文构造的系统中, 非线性项是三次, 模型比较简单, 需要用到留数定理.虽然其表达式相对较复杂, 不过对于同类型的模型, 用这种方法进行定量分析, 是行得通的, 也更精准。

参考文献

[1]Stephen Wiggins.Introduction to Applied Nonlinear DynamicalSystems and Chaos[M].New York:Springer-Verlag, 1990.