北师大版六年级上学期期末数学试卷

北师大版六年级上学期期末数学试卷（精选9篇）

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第1篇

一、字词乐园。(26分)

1、看拼音写汉字。(10分)

(澎(pénɡ)湃(pài))(机(jī)械(xiè))(忙(mánɡ)碌(lù))(幕(mù)天(tiān)席(xí)地(dì))

(蹒(pán)跚(shān))(碗(wǎn)筷(kuài))(愚(yú)昧(mèi))(秉(bǐnɡ)烛(zhú)夜(yè)游(yóu))

2、下列字词全对的一项(B)。(2分)

A.闪烁(shu)瞥见(pi)循环(xún)昼夜(zhu)

B.骄傲(ào)昙花(tán)解剖(pōu)垛口(du)

C.朦胧(méng)菊秧(yāng)关隘(yì)妩媚(mèi)

D.昼夜(zhu)因为(wéi)莲藕(u)缝隙(xì)

3、给加点字选择正确的解释。(6分)

(1)别：A.不要。B.另外。C.绷住或卡住。D.区分。E.差别，类别。

天壤之别(E)别有用心(B)分门别类(D)胸前别了奖章(C)

(2)故：A.故意 B.原因。C.朋友。D.事故。E.死亡。

故作镇静(A)病故(E)缘故(B)沾亲带故(C)

(3)端：A.东西的头。B.事情的开头。C.用手很平的拿着。D.正。E.项目。

良好的开端(B)坐端正(D)端着水(C)棍子有两端(A)

4、根据意思写成语。(8分)

(1)能弯曲也能伸展，形容人在不得志的时候能忍耐，在得志的时候能施展抱负。(能屈能伸)

(2)遇到出乎意料的喜事特别高兴。(喜出望外)

(3)趁对方没有料到就采取行动。(出乎意料)

(4)放在一边不去理睬。(置之不理)

(5)突然死去。(溘然长逝)

(6)形容身体前后晃动。(前俯后仰)

选择上面的成语填空。

(7)爸爸讲了一个笑话，我们全家笑得(前俯后仰)。

(8)看到随手丢垃圾的现象，我们不能(置之不理)。

二、句子天地。(20分)

1、按要求改写句子。(8分)

(1)马温驯地磨动它的松软的大口和齐整的大牙。(缩写句子)

马磨动口和牙。

(2)同学们下了决心，非要登上山顶不可。(改为肯定句)

同学们下了决心，一定要登上山顶。

(3)鱼汤里没有任何作料。鱼汤很鲜美。(用关联词语把两句话合成一句话)

虽然鱼汤里没有任何作料，但是很鲜美。

(4)尽管天气不好，我们总是按时到校。(修改病句)

尽管天气不好，我们还是按时到校。

2、根据课文内容填空。(8分)

(1)有喜有忧，有笑有泪，有花有果，有香有色。既须劳动，又长见识，这就是养花的乐趣。

(2)我国的长城东起山海关，西至嘉峪关，全长1260里，故称“万里长城”。

(3)《金色的鱼钩》的主人公是老班长，“金色的鱼钩”中的“金色”象征老班长忠于革党、忠于革命和舍己为人的精神。

3、综合实践活动。(4分)

在生活中，我们常常会遇到一些矛盾，请你根据已有的化解矛盾的经验，说说你会如何化解下面的矛盾。

(1)你看电视正在兴头上，妈妈催促你去学习。

(2)爸爸和妈妈因为让你上不上辅导班意见不统一而吵嘴。

三、开心阅读。

(一)课内阅读。(15分)

《山中杂记》节选

而且是怎样有趣的事，你看小鸟破壳出来，很黄的小口，毛羽也很稀疏，觉得很丑。它们又极其贪吃，终日张口在巢里啾啾的叫!累得它母亲飞去飞回的忙碌。渐渐的长大了，它母亲领它们飞到地上。它们的毛羽很蓬松，两只小腿蹒跚的走，看去比它们的母亲还肥大。它们很傻的样子，茫然的跟着母亲乱跳。母亲偶然啄得了一条小虫，它们便纷然的过去，啾啾的争着吃。早起母亲教给它们歌唱，母亲的声音极婉转，它们的声音，却很憨涩。这几天来，它们已完全的会飞了，会唱了，也知道自己觅食，不再累它们的母亲了。前天我去探望它们时，这些雏鸟已不在巢里，它们已筑起新的巢了，在离它们的父母的巢不远的枝上，它们常常来看它们的父母的。

1、给下面加点的字注音。(3分)

蓬松(péng)(sōng)觅食(mìì)雏鸟(chú)憨涩(hān)(sè)

2、写出下面词语的反义词。(3分)

稀疏——(稠密)丑——(美)偶然——(必然)

3、用“——”画出对刚出壳的小鸟进行外貌描写的句子。(2分)

答案：很黄的小口，毛羽也很稀疏。

4、从短文来看，小鸟是怎样慢慢长大的?(2分)

小鸟是在母亲的照顾下慢慢长大的。

5、读文中画“ ”的句子，能让人想起孟郊的《游子吟》中的“谁言寸草心，报得三春晖。”两句诗。(2分)

6、你觉得你长大了应该怎样对待自己的母亲?(3分)

(二)课外阅读(14分)

语文老师的帽子

我们的语文老师真有趣。他，大约四五十岁，身穿一(yí yì)套洗得发白的工作服，慈(详 祥)的脸上强装着严肃的样子。最叫人好笑的是，这么热的天，他却戴着一顶黄军帽。

这一天，第二节课的铃声一响，教室里静得出奇。语文老师诧异地看了我们一眼，走上讲台，一低头，这才发现讲台上放着一幅画。这时，我们都哄堂大笑起来，那画上内容我们早知道了：一个光头的人，正拿着帽子往头上戴，旁边写着：请老师拿下帽子。语文老师低头看着画。我们笑了一阵都停下来，屏住气等待他大发雷霆，然后拂袖而去。可是 他看了画竟笑起来 既然大家都想看看我的头 那我就(遵 尊)命了 可看了以后 你们须用文字把我的头描写下来 说完 他真的脱下帽子

呀，这叫什么头啊!一个疤挨着一个疤，像癞蛤蟆的疙瘩一样……大家面面相觑，说不出话来。

后来，我们的班主任替我们解了心中的谜。

原来，我们的语文老师年轻时也有一头漂亮的头发，乌黑乌黑的还带着自然弯曲呢。一次家属区失火，为救出邻居家的孩子，他冲进熊熊大火。当他抱出孩子时，一头昏倒在地。头上乌黑的头发不见了，取而代之的是一个个鸡蛋大小的燎泡……以后，语文老师就长年累月地戴着帽子。

听了班主任的话后，我们都低下了头，隐隐感到不(bú bù)安和内疚，上次那幅画的作者刘东抽泣起来……

1、给第二自然段缺少标点的地方加上标点。(2分)

答案：，：“，。”。

2、联系上下文，理解词语意思。(2分)

(1)取而代之：某物、某人取代了某人、某物原先的位置。

(2)面面相觑(“觑”qù的意思是看，瞧)： 都不知道该怎么办。

3、用斜线划去括号中不正确的字或拼音。(2分)

答案：划掉第二个 划掉“详” 划掉“尊” 划掉第一个

4、刚读到短文的题目时你有那些疑问?(1分)

为什么语文老师要戴帽子?

5、刘东画的那幅画，内容是什么?(1分)

刘东画的画的内容是一个秃顶的人，正拿着帽子往头上戴。

6、同学们“心中的谜”是指什么?(3分)

答案： 同学们心中的迷有两个：一个是为什么这么热的天，语文老师却带着一顶黄军帽?二是语文老师头上为什么会有那么多疤?

7、假如你也是这个班的学生，听了班主任的话后，你会怎么想?(3分)

答案：听了班主任的话后，我会想：语文老师是因为救人，头上长出燎泡，才带着个黄军帽的，而我们还嘲笑语文老师，叫老师脱掉帽子，我们真是不应该。

四、妙笔生花。(25分)

题目：《那件事，我总忘不了》

要求：要有具体内容，有中心，有条理，有真情实感;注意前后照应，语句通顺，字体工整，会用学过的标点符号。字数在450字左右。

附加题

写出相对的字词。(10分)

有(福)同享，有(难)同当。(日)有所思，(夜)有所梦。

(福)无双至，(祸)不单行。(有)则改之，(无)则加勉。(招)之即来，(挥)之即去。

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第2篇

共34分)1.（1分）红星小学九月份用水45吨，十月份比九月份节约20％．十月份用水_______ 2.（3分）_______÷16＝ _______＝ _______＝ ． 3.（8分）直接写得数 1+15%=_______ 5÷7=_______ 6﹣ =_______ × ÷ × =_______ 78﹣0.8=_______ ÷ =_______ 0.8× =_______ 36×25%×0=_______ 4.（2分）求下列圆的周长和面积．（1）周长＝_______ cm.(结果用小数表示)（2）面积＝_______.(结果用小数表示)5.（2分）∶0.25化成最简单的整数比是_______。比值是_______。

6.（4分）_______ %=4÷5=24/_______=_______：10=_______（填小数）7.（2分）圆规两脚之间的距离为_______cm时，可以画出一个直径是6cm的圆。这个圆的周长是_______cm。

8.（2分）两个圆O1和O2，他们的直径分别是1米和3750米，现在分别把两直径都加长1米，问：

a)哪一个圆的周长增加多些_______；

b)哪一个圆的面积增加多些_______。

9.（1分）甲、乙两数的比是5：8，甲数是150，乙数是_______． 10.（2分）：9的比值是_______，如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应增加_______． 11.（4分）如图物体都是由几个小正方体摆成的，请数一数． ①_______个小正方体 ②_______个小正方体 ③_______个小正方体 ④_______个小正方体． 12.（1分）六（一）班某天48人到校上课，1人请事假，1人请病假，出勤率是_______． 13.（1分）（2015•深圳）一辆汽车的速度是每小时59千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是_______千米/小时． 14.（1分）一项工程，计划投资18万元，实际比计划超额10％．实际花了_______万元？ 二、判断．(共10题；

共20分)15.（2分）25米增加20%后，再减少20%，结果是24米。（）16.（2分）比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大6倍．（判断对错）17.（2分）一杯盐水含盐率是10%，倒掉一半盐水后，剩下盐水的含盐率仍是10%．（判断对错）18.（2分）由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚。

19.（2分）圆的直径有无数条．（判断对错）20.（2分）判断． 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等． 21.（2分）六成三写成百分数是6.3%。

22.（2分）小青与小花的身高比是5：6，小青比小花矮 ．（）23.（2分）利息等于本金乘以时间乘以利率。

24.（2分）佳足球队以3：0大胜乙队，说明在特殊情况下，比的后项可以0．（判断对错）三、选择题．(共5题；

共10分)25.（2分）一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟．小丽与小华工作效率的最简比是（）A.12：16     B.16：12     C.4：3     D.：

26.（2分）周长相等，面积最大的是（）A.长方形     B.正方形     C.三角形     D.圆     27.（2分）从A城到B城，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲、乙两车的速度比是（）A.10：8     B.8：10     C.5：4     D.4：5     28.（2分）有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出 给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（）A.5：4     B.6：5     C.5：3     D.7：5     29.（2分）一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成．这样今年产量和原产量比（）A.增加了     B.减少了     C.没变     四、计算(共4题；

共40分)30.（1分）按下面的步骤进行计算。（再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道为什么吗？）_______ 31.（20分）能简算的要简算．（1）（2+）×（2）（﹣ ×）÷（3）6﹣2 ﹣1（4）2.5×32×12.5． 32.（15分）解方程（1）x+25%x=25（2）x﹣25%x=10（3）x+ x=20． 33.（4分）在今年的科学展览会上，有35个课题，有人做了个统计表，如统计表：

（1）“垃圾分类”的课题数量和全部课题数量的比是（）。

A.7：1     B.6：1     C.1：7     D.1：6（2）若每个课题需要3块展板，每块板长90cm，宽50cm，则主题“树和森林”所需展板的面积是（）。

A.4500cm2     B.13500cm2     C.2520cm2     D.81000cm2     五、解决问题．(共5题；

共25分)34.（5分）一个钟的针长约5厘米，经过24小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？ 35.（5分）某校九月份用水400吨，十月份比九月份节约了20%，十月份用水多少吨？ 36.（5分）土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买货，把原价打了折扣。已知买25千克就少花6元，问这个菜农按原价的百分之几出售？ 37.（5分）甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？ 38.（5分）小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税，请你帮他计算存款到期时可得到多少利息。

参考答案 一、填空．（22分）(共14题；

共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、判断．(共10题；

共20分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、选择题．(共5题；

共10分)25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、四、计算(共4题；

共40分)30-1、31-1、31-2、31-3、31-4、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、五、解决问题．(共5题；

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第3篇

一、填空。

1.8.45平方米= () 平方分米1.5小时= () 分

2.4.68×0.07的积有 () 位小数。

3.0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是 () 。

4.5÷11的商是0.4545……, 结果还可以写成 () , 保留三位小数约是 () 。

5.除数是整数的小数除法, 按照 () 除法的法则计算, 商的小数点要和 () 的小数点对齐, 如果除到被除数的末尾仍有余数, 就在余数后面添 () , 再继续除。

6.在0.35、0.3 5·、0.3·5·、0.355中, 最大的数是 () , 最小的数是 () 。

7.一条马路长a米, 已经修了5天, 平均每天修b米, 还剩 () 米没有修。当a=600, b=40时, 还剩 () 米。

8.一个平行四边形的底是4.2厘米, 高是3厘米, 这个平行四边形的面积是 () 平方厘米, 与它等底等高的三角形的面积是 () 平方厘米。

9.数字2、3、5、6可以组成 () 个没有重复数字的四位数, 其中, 单数的可能性是 () , 双数的可能性是 () 。

10.58, 57, 42, 45, 50, 54这组数据的平均数 () , 中位数是 () 。

11.观察一个长方体, 一次最多能看到 () 个面。

12.工人加工一批零件, 10分钟做了25个, 平均做1个零件需要 () 分钟。

13.如右图, 平行四边形的面积是18平方分米, 阴影部分两个三角形的面积是 () 。

二、判断 (对的在括号里打√, 错的打×。) 。

1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ()

2.7.333是循环小数。 ()

3.方程都是等式, 但等式不都是方程。 ()

4.两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。

()

5.平均数不受偏大或偏小数据的影响, 中位数容易受偏大或偏小数据的影响。 ()

三、选择 (把正确答案的字母填在括号里。) 。

1.一个不等于0的数除以0.01, 就是把这个数 () 。

A.扩大100倍B.缩小100倍C.扩大10倍

2.下列式子中 () 是方程。

A.ax+bB.2x+5×8=100C.8x>16

3.一个三角形的面积是16平方米, 高是4米, 底是 () 。

A.4米B.8米C.12米

4.一个三位小数, 保留两位小数是5.00, 这个数最大是 () 。

A.4.995B.4.999C.5.004D.5.007

5.老李a岁, 小林 (a-15岁) , 再过c年后, 他们相差 () 岁。

A.15B.cC.c-15

四、计算。

1.直接写出得数。

0.25×4=0.73÷7.3=4.9÷3.5=0.1-0.09=

7.05×100=2.3×2=3.5÷3.5=0.75÷1=

2.下面各题怎样简便就怎样计算。

(1) 6.3×10.1 (2) 0.25×0.8×4×0.125

(3) 0.75×18÷0.15 (4) 2.5×3.7+6.3×2.5

4.解方程。

(1) 0.86x-0.3x=11.2 (2) 7 (x-1.2) =2.1

五、操作。

1.想办法求出下面图形的面积。

2.下图由8个小正方体拼成, 画出从不同方向看到的形状。

六、解决问题。

1.每个空瓶可以装食用油2.5千克, 李老师要把25.5千克食用油装在这样的瓶子里, 至少需要多少个这样的瓶子?

2.服装厂计划做863套服装, 已经做了6.5天, 平均每天做76套。剩下的平均每天做82套, 还要几天做完?

3.世界闻名的丝绸之路在甘肃境内, 总长1600千米, 比兰州到西安铁路长的2.2倍还多159千米, 兰州至西安的铁路长是多少千米?

4.妈妈从超市买来苹果和梨各30千克, 共用99元。每千克苹果1.8元, 每千克梨多少元?

5.右图是一块梯形菜地的示意图, 张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜, 三角形地里种萝卜。

(1) 每棵大白菜占地0.16平方米, 一共可以种多少棵?

高三数学上学期期末测试(1) 第4篇

1．已知集合P＝{ x | x (x－1)≥0}，Q＝{ x | y＝ln(x－1)}，则P∩Q＝．

2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

3．已知i是虚数单位，m∈R，且2－mi1+i是纯虚数，则(2－mi2+mi)2011＝．

4．若直线l过点A(－2，－3)，且与直线3x＋4y－3＝0垂直，则直线l的方程为．

5．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30＋S10＝(210+1)S20，则数列{an}的公比．

6．设函数f(x)＝x2－3x－4，x∈［－3，6］，则对任意x0∈［－3，6］，使f(x0)≤0的概率为．

7．下图伪代码运行输出的n的值是．

j←1n←0While j≤11j←j+1

If mod(j,4)=0 thenn←n+1

End ifj←j+1

End whilePrint nEnd

8．点A在曲线C：x2＋(y+2)2＝1上，点M(x，y)在平面区域2x－y+2≥0x+y－2≤02y－1≥0 上，则AM的最小值是．

9．设定义在R上的函数f(x)＝1|x－1|，x≠1，1，x=1. 若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝．

10．设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc＋cb的取值范围是．

11．给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号)．

①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；

②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；

③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．

12．在△ABC中，AH为BC边上的高，tanC2＝12，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．

13．若不等式a＋|x2－1x|≥2|log2x|在x∈(12，2)上恒成立，则实数a的取值范围为．

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．

二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(π2，3π2)．

（1）若|AC|＝|BC|，求角α的值；

（2）若AC·BC＝－1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求三棱锥PDEF的体积．

17．（本小题满分14分）

如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．

18．（本小题满分16分）

已知F是椭圆C1：x2a2+y2b2＝1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2＋y2＝a2上的动点．

（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；

（2）在x轴上能否找到一定点M，使得QFQM＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝3xa＋3(a－1)x，a≠0且a≠1．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；

（2）已知当x＞0时，函数在(0，6)上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知数列{an}满足an+1＋an＝4n－3(n∈N)．

（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；

（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；

（3）若对任意n∈N，都有a2n+a2n+1an+an+1≥5成立，求a1的取值范围．

附加题

21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分.

A．选修41：几何证明选讲

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DEF∽△EFA；

（2）如果FG=1，求EF的长.

B．选修42：矩阵与变换

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换.

（1）求直线4x－10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值与特征向量.

C．选修44：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ－15，曲线C2的方程为x=22cosαy=2sinα (α为参数）.

（1）将C1的方程化为直角坐标方程；

（2）若C2上的点Q对应的参数为α=3π4，P为C1上的动点，求PQ的最小值.

D．选修44：不等式选讲

设函数f(x)=|x－1|+|x+1|，若不等式|a+b|－|2a－b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围.

22．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.

（1）设AD=λAB，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，求λ的值；

（2）若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值.

23．（本小题10分）

在0,1,2,3，……，9这是个自然数中，任取三个不同的数字.

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

nlc202309020852

参考答案

一、填空题

1．(1，+∞)解析：P＝(－∞，0］∪［1，+∞)，Q＝(1，+∞)，所以P∩Q＝(1，+∞)．

2．20解析：采用系统抽样，所抽出的样本成等差数列，故另一个同学的学号应是20．

3．i解析：因为2－mi1+i＝(2－mi)(1－i)2＝(2－m)－(2+m)i2是纯虚数，所以m＝2．

故(2－mi2+mi)2011＝(2－2i2+2i)2011＝(－i)2011＝－i3＝i．

4．4x－3y－1＝0解析：依题意直线l的斜率为43，由点斜式方程得直线l的方程为4x－3y－1＝0．

5．12解析：设数列{an}的公比为q，因为210S30＋S10＝(210+1)S20，所以210(S30－S20)＝(S20－S10)，由此可得210(S20－S10)q10＝(S20－S10)，所以q10＝(12)10．又因为{an}是正项等比数列，所以q＝12．

6．59解析：函数f(x)＝x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)，因此当x∈［－1，4］时，f(x)≤0，所以对任意x0∈［－3，6］，使f(x0)≤0的概率为4－(－1)6－(－3)＝59．

7．3．

8．32解析：曲线C是圆x2＋(y+2)2＝1；不等式组的可行域如图阴影部分所示，A点为(0，－1)，当M为(0，12)时，AM最短，长度是32．

9．3解析：易知f(x)的图象关于直线x＝1对称．f2(x)＋bf(x)＋c＝0必有一根使f(x)＝1，不妨设为x1，而x2，x3关于直线x＝1对称，于是x1＋x2＋x3＝3．

10．［2，5］解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以S△ABC＝12a2＝12bcsinA，所以sinA＝a2bc．又因为cosA＝b2+c2－a22bc＝12(bc+cb－a2bc)，所以bc＋cb＝2cosA＋sinA≤5，同时bc＋cb≥2，所以bc＋cb∈［2，5］．

11．③解析：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．

12．2解析：如图所示，由tanC2＝12，得tanC＝2tanC21－tan2C2＝43．由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e＝AHAC－CH．由于△AHC为直角三角形，且tanC＝AHCH＝43，可设AH＝4a，CH＝3a，则AC＝5a，所以离心率e＝AHAC－CH＝4a5a－3a＝2．

13．a≥1解析：不等式即为a≥－|x2－1x|＋2|log2x|，在x∈(12，2)上恒成立．而函数

f(x)＝－|x2－1x|＋2|log2x|＝x，12

14．2＋4π解析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为3π4的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2＋12×2×2＋12×(22)2×3π4＝2＋4π．

二、解答题

15．解析：（1）解法1：由题意知AC＝(cosα－3，sinα)，BC＝(cosα，sinα－3)．由|AC|＝|BC|，化简整理得cosα＝sinα．因为α∈(π2，3π2)，所以α＝5π4．

解法2：因为|AC|＝|BC|，所以点C在直线y＝x上，则cosα＝sinα．因为α∈(π2，3π2)，所以α＝5π4．

（2）由AC·BC＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，即sinα＋cosα＝23．所以(sinα+cosα)2＝1＋2sinαcosα＝49，即2sinαcosα＝－59．

所以2sin2α+sin2α1+tanα＝2sinαcosα＝－59．

16．解析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝12CD．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF．

连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE∥平面PDF．

（2）因为PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，所以DF⊥PA．

连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以△DAB为正三角形．

因为F是AB的中点，所以DF⊥AB．

因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB．

因为DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．

（3）因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故VPDEF＝VCDEF＝VEDFC，又S△DFC＝12×2×3＝3，

E到平面DFC的距离h＝12PA＝12，

所以VEDFC＝13×3×12＝36．

17．解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝θ，∠BDP＝2θ．

再设AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．

在△ABC中，∠APB＝180°－∠ABP－∠BAP＝120°－θ．

在△BDP中，由正弦定理知BDsin∠BPD＝DPsin∠DBP，即10－xsin(120°－2θ)

＝xsin60°，所

以x＝1032sin(120°－2θ)+3．

因为0°≤θ≤60°，所以0°≤120°－2θ≤120°，

所以当120°－2θ＝90°，

即θ＝15°时，sin(120°－2θ)＝1．

此时x取得最小值1032+3＝203－30，

且∠ADE＝75°．

所以AD的最小值为203－30．

18．解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连结ON，则ON为△PFF1的中位线，所以ON＝12PF1．又由椭圆的定义可知，PF1＋PF＝2a，从而PF1＝2a－PF，故ON＝12PF1＝12(2a－PF)＝a－12PF．所以以PF为直径的圆与圆C2内切．

（2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (x0，y0)，F (c，0)，由QFQM＝e，得QF2＝e2QM2，即(x0－c)2＋y20＝e2［(x0－x)+y20］．把x20＋y20＝a2代入并化简整理，得2(c－e2x)x0＋e2a2＋e2x2－a2－c2＝0，要此方程对任意的Q (x0，y0)均成立，只要c－e2x＝0即可，此时x＝ce2＝a2c．所以x轴上存在点M，使得QFQM＝e，M的坐标为(a2c，0)．

nlc202309020852

19．解析：（1）①当a＜0时，函数f(x)的单调增区间为(－a(a－1)，0)，(0，a(a－1))；

②当0＜a＜1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，+∞)；

③当a＞1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－a(a－1))，(a(a－1)，+∞)．

（2）由题设及（1）中③知a(a－1)＝6，且a＞1，解得a＝3，因此函数解析式为f(x)＝3x3＋23x(x≠0)．

（3）假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x，y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：y＝kx(k≠0)．

设P(p，q)为曲线C上的任意一点，P′(p′，q′)与P(p，q)关于直线l对称，且p≠p′，q≠q′，则P′也在曲线C上，由此得q+q′2＝k·p+p′2，q－q′p－p′＝－1k，且q＝p3＋23p，q′＝p′3＋23p′，

整理得k－1k＝23，解得k＝3或k＝－33．

所以存在经过原点的直线y＝3x及y＝－33x为曲线C的对称轴．

20．解析：（1）若数列{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，an+1＝a1＋nd．

由an+1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋［a1＋(n－1)d］＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－12．

（2）由an+1＋an＝4n－3(n∈N)，得an+2＋an+1＝4n＋1(n∈N)．

两式相减，得an+2－an＝4．

所以数列{a2n－1}是首项为a1，公差为4的等差数列．

数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．

由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．

所以an＝2n，n=2k－12n－5，n=2k (k∈Z)．

①当n为奇数时，an＝2n，an+1＝2n－3．

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－2＋an－1)＋an

＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n

＝n－12×(1+4n－11)2＋2n

＝2n2－3n+52．

②当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝2n2－3n2．

所以Sn＝2n2－3n+52，n=2k－12n2－3n2，n=2k (k∈Z)．

（3）由（2）知，an＝2n－2+a1，n=2k－12n－3－a1，n=2k (k∈Z)．

①当n为奇数时，an＝2n－2＋a1，an+1＝2n－1－a1．

由a2n+a2n+1an+an+1≥5，得a21－a1≥－4n2＋16n－10．

令f(n)＝－4n2＋16n－10＝－4(n－2)2＋6．

当n＝1或n＝3时，f(n)max＝2，所以a21－a1≥2．

解得a1≥2或a1≤－1．

②当n为偶数时，an＝2n－3－a1，an+1＝2n＋a1．

由a2n+a2n+1an+an+1≥5，得a21＋3a1≥－4n2＋16n－12．

令g(n)＝－4n2＋16n－12＝－4(n－2)2＋4．

当n＝2时，g(n)max＝4，所以a21＋3a1≥4．

解得a1≥1或a1≤－4．

综上所述，a1的取值范围是(－∞，－4］∪［2，+∞)．

附加题

21．【选做题】

A．选修41：几何证明选讲

(1)因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，

又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．

（2）由（1）得，EFFA=FDEF，EF2=FA·FD．

因为FG是切线，所以FG2=FD·FA，所以EF=FG=1．

B．选修42：矩阵与变换

（1）M=1005．

设(x′,y′)是所求曲线上的任一点，1005xy=x′y′， 

所以x′=x,y′=5y, 所以x=x′,y=15y′, 代入4x－10y=1得，4x′－2y′=1，

所以所求曲线的方程为4x－2y=1．

（2）矩阵M的特征多项式f(λ)=λ－100λ－5=(λ－1)(λ－5)=0，

所以M的特征值为λ1=1,λ2=5．

当λ1=1时，由Mα1=λ1α1，

得特征向量α1=10；

当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，

得特征向量α2=01．

C．选修44：坐标系与参数方程

（1）x2+y2－8y+15=0．

（2）当α=3π4时，得Q(－2,1)，点Q到C1的圆心的距离为13，

所以PQ的最小值为13－1．

D．选修45：不等式选讲

由f(x)≥|a+b|－|2a－b||a|，对任意的a,b∈R，且a≠0恒成立，

而|a+b|－|2a－b||a|≤|a+b+2a－b||a|=3，f(x)≥3，即|x－1|+|x+1|≥3，

解得x≤－32，或x≥32，所以x的范围为{x|x≤－32,或x≥32}． 

22．(1)以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标，

因为AC=3,BC=4，AA1=4，所以A(3，0，0)，

B(0,4,0)，C(0，0，0)，C1=(0,0,4)，

所以AC1=(－3,0,4)，因为AD=λAB，

所以点D(－3λ+3,4λ,0)，所以CD=(－3λ+3,4λ,0)，

因为异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，

所以|cos〈AC1,CD〉|=|9λ－9|5(3－3λ)2+16λ2=925，

解得λ=12．

（上接第75页)

(2)由（1）得B1(0，4，4)，因为 D是AB的中点，所以D(32，2，0)，

所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，

平面CBB1C1的法向量n1=(1,0,0)，

设平面DB1C的一个法向量n2=(x0,y0,z0)，

则n1，n2的夹角（或其补角）的大小就是二面角DCB1B的大小, 

由n2·CD=0,n2·CB1=0,

得32x0+2y0=0,4y0+4z0=0, 令x0=4，则y0=－3，z0=3，

所以n2 =(4,－3,3)，

cos〈n1，n2〉=n1·n2|n1|·|n2|

=434=23417，

所以二面角DB1CB的余弦值为23417．

23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把0,1,2,3，…，9这十个自然数中分为三组：0,3,6,9；1,4,7；2,5,8．

若每组中各取一个数，含0，共有C13C13C12A22=36种；

若每组中各取一个数不含0，共有C13C13C13A33=162种；

若从每组中各取三个数，共有3A33+C23A22A22=30种.

所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.

（2）随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望为Eξ=0×715+1×715+2×115=35.

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第5篇

共12分)1.（2分）把下面的除式改写成比的形式 = _______:_______ 2.（2分）300立方厘米=_______立方分米=_______升． 3.（1分）在1.3、的倒数和125%这三个数中，_______最小。

4.（1分）_______ 5.（1分）(2016·山东青岛)星光小学有500名学生，在全体同学体能达标检测中，有40名学生不合格。星光小学的体能检测达标率是_______％。

6.（1分）少年宫舞蹈组和书法组一共有96人，舞蹈组和书法组人数的比是3∶5．书法组比舞蹈组多_______人？ 7.（2分）算式中的 和 各代表一个数，已知：（+）×0.3=4.2，÷0.4=12。那么，=_______，=_______。

8.（1分）三年定期存款年利率是4.41%，利息税是5%，小王存1000元三年定期，到期实际得到利息_______元． 9.（1分）两个连在一起的皮带轮，大轮直径是3分米，小轮直径是1分米2厘米，大轮转1周，小轮要转_______周。

二、判断题(共5题；

共10分)10.（2分）甲数与乙数的比是4：5，乙数与丙数的比是3：4，甲、乙、丙三个数的比是12：15：20。（）11.（2分）棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等。

12.（2分）大圆周长与直径的比值一定等于小圆周长与直径的比值。

13.（2分）种一批树，活了100棵，死了12棵，这批树的成活率是88%．（判断对错）14.（2分）因为，所以 是倒数。

三、选择正确答案的序号填在括号里．(共5题；

共10分)15.（2分）食堂运来24千克鸡腿，吃了8千克，还剩几分之几？正确的是（）A.B.C.D.1      16.（2分）甲绳比乙绳短20％，乙绳比甲绳长（）A.20％     B.25％     C.80％     17.（2分）一个长方体的体积是85.4立方分米，高是7分米，这个长方体的底面积是（）。

A.12.2平方分米     B.24.2平方分米     C.6.1平方分米     D.12.2立方分米     18.（2分）淘宝限时7天，毛衣全场5成出售，5成表示（）A.按照原价的5%出售     B.按照原价的0.5%出售     C.按照原价的50%出售     D.按原价出售     19.（2分）六(2)班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的（）。

A.B.40%     C.D.五成     四、计算题(共3题；

共23分)20.（2分）甲、乙两数的比是5：4，甲数比乙数多_______（填分数），乙数比甲数少_______ %． 21.（1分）计算，能用简便算法的就用简便算法 _______ 22.（20分）解方程：

（1）5.5﹣x=2（2）x+ x=15（3）2x+30%x=9.2（4）x÷ = ． 五、应用题(共2题；

共10分)23.（5分）平平家有一间储藏室，从里面量长1.2米、宽0.7米、高2.4米，则这间储藏室的容积是多少立方米？ 24.（5分）棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱应再倒入多少升水? 六、解决问题．(共5题；

共40分)25.（5分）列式计算。

与 的和除以 再减去 与 的差得多少？ 26.（15分）文字叙述题。

（1）有一个数，它的 减去4.2与它的 相等，求这个数（用方程解）（2）已知甲数是乙数的1.4倍，两数相差9.8，求乙数。（用方程解）（3）12除4与2 的差，商是多少？ 27.（5分）有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 28.（5分）某工人九月份加工完成360个零件，比八月份多加工，八月份加工多少个零件？（画图表示数量关系，再解答）29.（10分）2013年美国华盛顿大学5500名新生中18%来自国外，而中国学生就占这其中的10%，美国本地学生每人每学期缴纳9000美元学费，比外国学生少（1）2013年中国有多少名学生去美国华盛顿大学读书？（2）请根据画线部分的内容提出一个用两步计算的问题，并解答． 参考答案 一、填空题(共9题；

共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、判断题(共5题；

共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、选择正确答案的序号填在括号里．(共5题；

共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、四、计算题(共3题；

共23分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、五、应用题(共2题；

共10分)23-1、24-1、六、解决问题．(共5题；

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第6篇

píng shàng xiāng miáo chūn zhòng háinóng

香 平苗 上 农 春 种 还

2、选择下列字的读音，在正确的音节后面画“√”。

gōng（）mā mā（）

公 妈妈

gēng（）māma（）

pén（）míng（）

朋 明

péng（）mín（）

二、生字：写出偏旁相同的字。（每个偏旁写两个字）

口 艹 辶

日 宀 亻

三、词语。

１、看拼音写词语。

hé miáo yuèyá tīngjiàn shēn biān diǎn tóu

()（）（）()()

cóngzi yù mǐ tiān qì zǒu kāi tā men

()()()()()

2、组词。

用（）向（）五（）口（）大（）

同（）问（）正（）只（）天（）

３、写出意思相反的词。

去——（）无——（）关——（）短——（）

笑——（）出——（）上——（）小——大（）

4、将可搭配的词语用线连起来。

蓝蓝的 月芽 青青的 雪花

闪闪的 天空 白白的 草地

弯弯的 红星 绿绿的 瓦

5、连一连

四、句子

１ 把下面的词组成句子，再写下来。

（１）小学生是 了 我一年级。

（２）祝新年 我老公公 好。

2、看拼音，把句子补充完整。

3、把下面的句子补充完整|：

（1）我家门前有一棵小树。

_________有______________________

（2）雨点儿从云彩里飘落下来。

__________从_____________________

__________从____________________

（3）你去北京吗？

______________________吗?

______________________吗?

（4）雨越下越大。

________越_______越________

________越_______越________

4、我会背

山(shān)村(cūn)

（）去(qù)（）（）里(lǐ)，烟(yān)村(cūn)（）（）家(jiā)。

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第7篇

三、听录音，根据录音内容填入所缺的单词。

1. How do you go to school? I go to school by train .

2. Where is the museum, please? It’s next to the supermarket .

3.What are you going to do tomorrow ? I’m going to buy a comic book.

4.What’s your hobby ? I like reading stories.

5.What does he do ? He’s a businessman.

答案：1. How train 2. museum supermarket 3. tomorrow comic

4. hobby reading 5. does businessman

笔试部分

四、 略

五、 找出不同类的单词。

1. B 2. C 3. B 4. C 5. D

六、按要求写出相应的词汇。

1. fishermen 2. right 3. 慢下来 4. studies 5. hobbies

七、选择最佳选项。

1—5 A A B C C 6—10 B D C A B

八、用单词的适当形式填空。

1. like 2. goes 3. is singing 4. are going to visit 5.dancing

九、选择正确的答语。

1. A 2. E 3. C 4. B 5.D

十、连词成句。

1. You should take a deep breath .

2. I am going to take a trip tomorrow .

3.He likes playing the violin .

4.The cat is angry with them .

5.How can we get there ?

十一、阅读对话。

D A B C F

十二、阅读理解。

T T F F F

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第8篇

一、填空。

1.6千米= () 米;30厘米= () 分米

8厘米= () 毫米;1分15秒= () 秒

2.填上合适的单位名称。

学校跑道长约400 () ;大象体重约4 ()

一节课40 () ;一只鸡重约2 ()

3.1吨-800千克= () 千克

14厘米+26厘米= () 分米

1厘米-7毫米= () 毫米

4700千克-700千克= () 吨

4.分针走1小格, 秒针正好走 () , 是 () 秒。分针走1大格是 () , 时针走1大格是 () 。

5.《大风车》节目从9∶20开始到10∶00结束, 播出时间为 () 分钟。

6.在○里填上“﹥”或“﹤”符号。

7.计算250×4, 积的末尾一共有 () 个0。

9.涂一涂, 比一比。

10.一个长方形的长是5厘米, 宽是3厘米, 它的周长是 () 厘米。

11.把一个正方形对折再对折, 每份是它的 () 。

二、判断。 (对的在括号里打√, 错的打×。)

1.把1厘米的绳子平均分成10段, 每段长1毫米。 ()

2.一个图形的四条边相等, 这个图形一定是正方形。

3.120×5的积末尾只有一个0。 ()

4.后天一定下雨。 ()

三、选择。 (把正确答案的字母填在括号里。)

1.下面算式中, 得数是0的是 () 。

2.一位数乘两位数, 积 () 三位数。

A.一定是B.可能是C.不可能是

3.果园里大约有果树700棵, 可能有 () 棵。

4.22个同学去划船, 每条船坐4个人, 应该租 () 条船。

5.一头牛的体重大约是 () 。

A.1吨B.500千克C.800克

四、计算。

1.直接写出得数。

2.估算。

3.列竖式计算。

4.脱式计算。

五、操作。 (先按要求画图, 再回答问题。)

1.量出每条边的长度, 以毫米为单位。

2.在下面的格子图中画一个周长是18厘米的长方形。 (每个小格的边长都是1厘米)

六、计算下面图形的周长。 (单位:分米)

七、解决问题。

1.用23根长度相等的小棒摆正方形, 可以摆几个?还剩几根?

2.一本书厚18毫米, 5本书摞在一起, 厚多少厘米?

3.操场上原有同学30人, 又走来15人。这些同学5人排一行, 可以排几行?

北师大版六年级上学期期末数学试卷 第9篇

1． 已知集合A={－1,0,1},B={x|0

2． 已知(1+i)·z=－2i，那么复数z=.

3． 已知cos(π2+θ)=45，则cos2θ=．

4． 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于．

5． “直线l1：x+(a－1)y+1=0与直线l2：ax+2y+2=0平行”的充要条件是．

6． 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．

7． 已知点P是双曲线x2－y2=2上的点，该点关于实轴的对称点为Q，则OP·OQ =．

8． 不等式(|x|－1)(x－2)>0的解集是．

9． 用半径为102 cm，面积为1002πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是．

10． 若函数f(x)=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．

11． 函数f(x)=cos(x3+φ)(0<φ<2π)，在区间(－π,π)上单调递增，则实数φ的取值范围为．

12． 直线y=kx与曲线y=e|lnx|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是．

13． 已知实数p>0，直线3x－4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y－p2)2=p24从左到右的交点依次为A、B、C、D,则ABCD的值为．

14． 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x－a|－2a，

若f(x)为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15． （本小题14分）

已知a=(12,12sinx+32cosx)，

b=(1,y)，且a∥b．设函数y=f(x)．

（1）求函数y=f(x)的解析式． 

（2）若在锐角△ABC中，f(A－π3)=3，边BC=3，求△ABC周长的最大值．

16． （本小题14分）

在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．

17． （本小题15分）

某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．

（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？

（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

18． （本小题15分）

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： x2+y2=c24（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．

（1）若椭圆C经过两点(1,423)、(332,1)，求椭圆C的方程；

（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求OP·OE的值（O是坐标原点）；

（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

19． （本小题16分）

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，

当n∈N*时，an+1=f(an)，且存在非零常数k使f(an+1)－f(an)=k(an+1－an)恒成立．

（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1)．

（3）已知f(x)=kx(k>1)，a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若S(m+1)nSmn的值是一个与n无关的量，求k的值．

20．（本小题满分16分）

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*，其导函数记为f′n(x)，且满足f2′［x1+a(x2－x1)］=f2(x2)－f2(x1)x2－x1，a,x1,x2为常数，x1≠x2．

（1）试求a的值；

（2）记函数F(x)=b·f1(x)－lnf3(x)，x∈(0,e］，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；

（3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(b3)x，A(x1,y1),B(x2,y2)（x1

附加题

21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修41：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

B．选修42：矩阵与变换

已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值．

C．选修44：坐标系与参数方程

在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，π2)，B(22，π4)

的圆的极坐标方程．

D．选修45：不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：xyz+yzx+zxy≥1x+1y+1z．

22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)=ln(ax+1)+1－x1+x,x≥0，其中a＞0．

(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；

(2)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE=λ1EC；点F在线段BC上，满足BF=λ2FC，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．

(1)设DP=λPC，求λ；

(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

nlc202309020852

参考答案

一、填空题

1．{1}

2．－1－i

3．－725

4．3+22

5．a=－1

6．35

7．2

8．(－1,1)∪(2,+∞)

9．1000π3cm3

10．(0,12)

11．［4π3,5π3］

12．（0，1）

13．116

14．a<20116

注：第13题过程

设A(x1,y1)，D(x2,y2)，则|AB|=y1，|AB|=y2（y1

由3x－4y+2p=0,x2=2py, 得8y2－17py+2p2=0，得y1=18p，y2=2p，

|AB||CD|=y1y2=116．

二、解答题

15．解：(1) 因为a∥ b，所以12y=12sinx+32cosx，

所以f(x)=2sin(x+π3)

(2) ∵f(A－π3)=2sin(A－π3+π3)=2sinA=3，

∴sinA=32．∵A∈(0,π2)，∴A=π3．

又BC=3， 

解法一：由正弦定理知，BCsinA=2R得2R=3sinπ3=2，

∴AC=2sinB，AB=2sinC，

∴△ABC的周长为3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin(2π3－B)

=3+2sinB+2(32cosB+12sinB)=3+23sin(B+π6)．

∵0

∴π6

所以sin(B+π6)≤1，∴△ABC周长的最大值为33．

解法二：由余弦定理知，a2=b2+c2－2bccosA，3=(b+c)2－3bc，

3bc=(b+c)2-3≤3·(b+c)24，(b+c)2≤12，

∴b+c≤23，a+b+c≤a+23，

∴△ABC周长的最大值为33．

16．（1）证明：连接A1B，交AB1于点O, 连接OD.

∵O、D分别是A1B、BC的中点，

∴A1C∥OD．

∵A1C平面AB1D，OD平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D．

（2）M为CC1的中点．

证明如下：

∵在正三棱柱ABCA1B1C1中，BC=BB1，∴四边形BCC1B1是正方形．

∵M为CC1的中点，D是BC的中点，∴△B1BD△BCM，

∴∠BB1D=∠CBM，∠BDB1=∠CMB．

又∵∠BB1D+∠BDB1=π2，

∠CBM+∠BDB1=π2，∴BM⊥B1D．

∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，

∴AD⊥BC．

∵平面ABC⊥平面BB1C1C, 平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AD平面ABC，

∴AD⊥平面BB1C1C．

∵BM平面BB1C1C，∴AD⊥BM．

∵AD∩B1D=D，∴BM⊥平面AB1D．

∵AB1平面AB1D，∴MB⊥AB1．

17．解：设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部， 

（1）原来利润为(1880－1580)m=300m元，

当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为

(1880－1580－30)m(1+11%)2=1.2321×270m，

1.2321×270m300m=1.10889，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍．

（2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为f(x)元，则

f(x)=(1880－1580－15x)·m·(1+11%)x=15m(20－x)·1.11x，（x∈N,且x≤12），

f(x+1)－f(x)=15m(1.09－0.11x)·1.11x，

令f(x+1)－f(x)≥0，得x≤91011，

∵x∈N,且x≤12，

∴当x≤9时，f(x+1)>f(x)；当9

故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润．

18．解：（1）令椭圆mx2+ny2=1，其中m=1a2,n=1b2，

得m+329n=1274m+n=1 ，

所以m=19,n=14，

即椭圆为x29+y24=1．

（2）直线AB:x－a+yb=1，

设点P(x0,y0)，则OP中点为(x02,y02)，

所以点O,M,P,N所在的圆的方程为(x-x0 2)2 + (y-y0 2)2 = x20 + y20 4，

化简为x2－x0x+y2－y0y=0，

与圆x2+y2=c24作差，即有直线MN:x0x+y0y=c24，

因为点P(x0,y0)在直线AB上，所以x0－a+y0b=1，

所以x0(x+bay)+(by－c24)=0，所以x+bay=0by－c24=0 ，

得x=－c24a,y=c24b，故定点E(－c24a,c24b)，

OP·OE=(x0,bax0+b)·(－c24a,c24b)=c24．

（3）由直线AB与圆G： x2+y2=c24（c是椭圆的焦半距）相离，

则aba2+b2>c2，即4a2b2>c2(a2+b2)，4a2(a2－c2)>c2(2a2－c2)，

得e4－6e2+4>0

因为0

连接ON,OM,OP,若存在点P使△PMN为正三角形，则在Rt△OPN中，OP=2ON=2r=c，

所以aba2+b2≤c，a2b2≤c2(a2+b2)，

a2(a2－c2)≤c2(2a2－c2)，得e4－3e2+1≤0

因为0

由①②，3－52≤e2<3－5，

所以5－12≤e<10－22．

19．解:（1）由已知an=f(an-1)，

f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…)，得

an+1-an=f(an)-f(an-1)

=k(an-an-1)(n=2,3,4,…)

由数列{an}是等差数列，得an+1-an=an-an-1(n=2,3,4,…)

所以，an-an-1=k(an-an-1)(n=2,3,4,…)，

得k=1．

（2）充分性证明：若f(x)=kx(k≠1)，则由已知a1=a≠0，

an+1=f(an)得an+1=kan，

所以，{an}是等比数列．

nlc202309020852

必要性证明：若an是等比数列，设公比为q，则有an=aqn－1，n∈N*

由f(an+1)－f(an)=k(an+1－an)及an+1=f(an)得an+2－an+1=k(an+1－an)

又a2－a1≠0，

所以数列{an+1－an}是以a2－a1为首项，公比为k的等比数列，

所以an+1－an=［f(a)－a］kn－1，

当n≥2时，an=［f(a)－a］(k0+k1+k2+…+kn－2)+a

①若k=1，an=［f(a)－a］(n－1)+a，（n≥2）

对n=1也成立．

数列{an}是公差为f(a)－a≠0的等差数列，不可能是等比数列，所以k≠1，

②k≠1，an=［f(a)－a］1－kn－11－k+a，（n≥2）

对n=1也成立．

所以an=［f(a)－a］1－kn－11－k+a

=f(a)－a1－k+a－f(a)－a1－k·kn－1，

由数列{an}是等比数列知，f(a)－a1－k+a=0，即f(a)=ka，

即f(a)=ka对任意非零实数都成立．

综上可得：数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1)． 

（3）由（2）知，数列{an}是首项为2，公比为k的等比数列，即an=2kn－1，

bn+1－bn=lnk是一个常数，

故数列{bn}是等差数列，设公差为d，

依题意Sn=nb1+12n(n－1)d=12n［dn+(2b1－d)］，

S(m+1)nSmn=12(m+1)n［d(m+1)n+(2b1－d)］12mn［dmn+(2b1－d)］

=(m+1)［d(m+1)n+(2b1－d)］m［dmn+(2b1－d)］，

当且仅当2b1－d=0或d(m+1)dm=2b1－d2b1－d时，

S(m+1)nSmn是一个与n无关的常数，

d(m+1)dm=2b1－d2b1－d不成立，

所以2b1－d=0，即2ln2=lnk，

k=4．

20．解：（1）f2(x)=x2，f′2(x)=2x，

依题意，2·［x1+a(x2－x1)］=x22－x21x2－x1，得a=12．

（2）F(x)=bx－3lnx,F′(x)=b－3x,x∈(0,e］，

①若b≤3e，F′(x)=a－3x≤0，F(x)在(0,e］上单调递减，

F(x)的最小值是F(e)，由F(e)=be-3=6得，b=9e（舍去）；

②若b>3e，F′(x)=bx(x－3b)，令F′(x)=0得x=3b，

当x∈(0,3b)时,F′(x)<0,F(x)在(0,3b)上单调递减;

当x∈(3b,e］时,F′(x)>0,F(x)在(3b,e］上单调递增;

所以F(x)的最小值是F(3b)，由F(3b)=6得，b=3e．

（3）g(x)=ex，结合图象猜测x1

只需证ex1

故只需证ex1

即证：ex1+ex1(x2－x1)－ex2<0，且ex2－ex2(x2－x1)－ex1<0，

设h(x)=ex+ex(x2－x)－ex2，h′(x)=－ex(x－x2)，当x≤x2时，h′(x)≥0，

∴h(x)在(－∞,x2］上是增函数，∵x1

设φ(x)=ex－ex(x－x1)－ex1，则φ′(x)=－ex(x－x1)，当x≥x1时，φ′(x)≤0，

∴φ(x)在［x1,+∞)上是减函数，

∵x1φ(x2)，即ex2－ex2(x2－x1)－ex1<0．

综上所述，x1

附加题

21．A证明：因AE=AC，AB为直径，

故∠OAC=∠OAE．

所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

又∠EAC=∠PDE，

所以，∠PDE=∠POC．

B解：设P(x,y)为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P′(x′,y′)，

则 x′y′=a00bxy，即x′=ax,y′=by. 

又因为点P′(x′,y′)在椭圆x29+y24=1上，所以 a2x29+b2y24=1．

由已知条件可知，x2+y2=1 ，所以 a2=9，b2=4．

因为 a>0 ，b>0，所以 a=3，b=2．

C解：设P(ρ,θ)是所求圆上的任意一点，

则OP=OBcos(θ－π4)， 

故所求的圆的极坐标方程为ρ=22cos(θ－π4)． 

注：ρ=22cos(π4－θ)亦正确．

D证明：因为x，y，z都是为正数，所以xyz+yzx

=1z·(xy+yx)≥2z．

同理可得yzx+zxy≥2x,

zxy+xyz≥2y．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得xyz+yzx+zxy

≥1x+1y+1z．

22．解：(1)f′(x)=aax+1－2(1+x)2=ax2+a－2(ax+1)(1+x)2 ．

因f(x)在x=1处取得极值，故f′(1)=0，解得a=1 (经检验)．

(2)f′(x)=ax2+a－2(ax+1)(1+x)2，因x≥0,a>0 ，故ax+1＞0，1+x＞0．

当a≥2时，在区间(0,+∞)上f′(x)≥0，f(x)递增，f(x)的最小值为f(0)=1．

当00，解得x>2－aa；

由f′(x)<0，解得x<2－aa．

∴f(x)的单调减区间为(0,2－aa)，单调增区间为(2－aa,+∞)．

于是，f(x)在x=2－aa处取得最小值f(2－aa)

综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是［2,+∞). 

注：不检验不扣分．

23．解：(1)过点A的切线方程为y=x+1． 

切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点．

所以CD=12(CA+CB)(1) 

由DP=λPC，DP+PC=(1+λ)PC ，

CD=(1+λ)CP (2)

同理由 AE=λ1EC， 得CA=(1+λ1)CE(3) 

BF=λ2FC， 得CB=(1+λ2)CF(4)

将(2)、(3)、(4)式代入(1)得

CP=12(1+λ)［(1+λ1)CE+(1+λ2)CF］．

因为E、P、F三点共线，所以 1+λ12(1+λ)+ 1+λ22(1+λ)=1，

再由λ1+λ2=1，解之得λ=12．

(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心．

所以，x=1－1+x03，y=2+0+y03． 

解得x0=3x，y0=3y-2，代入y20=4x0得(3y-2)2=12x．

由于x0≠1，故x≠3．

所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x≠3)．