初一数学的有理数的复习资料

初一数学的有理数的复习资料（精选7篇）

初一数学的有理数的复习资料 第1篇

初一数学（《第一章 有理数》）

一、填空题

1．的相反数是__101/10___，倒数是___-10/101___，绝对值是___101/10_____，平方是__10201/100______。

2．一种零件的尺寸在图纸上是（单位：mm），表示这种零件加工要求最大不超过___7.05____，最小

不小于__6.98___。

3．已知a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d和e互为相反数，则a，b，c，d，e五个数的和为__-1____。

4．数轴上与表示－3的点距离为3个单位的点所表示的数为______-6,0___．

5．如果6．如图，有理数，那么_7/6_______。

_>_____0；

____>____0； 对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号： >0；

___<_____0。的值最大，这个最大值是_____3___。

7．当____1____时，式子8．把下列各数填在相应的大括号里．

+8 , 0.275 ,-|-2| , 0 ,-1.04 ,-(-10), 0.1010010001… ,-(-2)2 , ,-, +，正整数集合{ +8,-(-10),……}负整数集合{

-|-2|,-

-(-2)2 , ……}

整数集合{ +8，-|-2| ,0,-(-10),-(-2)2 , ……}正分数集合{ 0.275, ，……}

二、选择题

9．下列说法中，正确的是（C）

A．正数和负数统称有理数B．0是最小的有理数C．互为相反数的两数之和为0 D．绝对值相等的两数相等

10．下列计算中正确的是（B）

A．

11．B． C．

D． 的倒数的相反数为2，则a等于（A)× B。A．9

B．7.5C．5

D．6.5

12．设a为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（B

13．与比较大小，必定为（D）。A．

×D）。A．

B．

C．

D．

B． C． D．这要取决于b

14．下列语句中，正确的个数是（C）B×。

①一个数与它的相反数的商为-1； ×

②两个有理数之和大于其中任意一个加数；×

③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；× ④若则。√

A．0

B．1

C．2

D．3

15．已知|，，则的值是（C）。

A．-7

B．-

3C．-7或-3

D．±7或±3

16．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定（C）

（A）都是正数

（B）只有一个正数（C）至少有一个是正数

（D）以上答案都不对

三、计算题

17．直接写出运算结果：

（1）__-3/5______；

（2）=__-1/24______；

（3）=_____-4/7___；（4）____9/4__________。

18．19． =（-4/19)x(-7+13-6)

=5/36x(-48）

=0

=-20/3

20． 21．

=-7/4-5/4

=17.75-6.25+8.5-0.75+22.25

=-3

=-3 ×

41.5

四、解答题

22．在有理数，0.2，，24%，中，有哪些数具有特殊关系？把它们分别找出来

-1/2与-2互为倒数

-1/5与0.2互为相反数

23．写出符合下列条件的数：

（1）最小的正整数是___1_____；

（2）最大的负整数是_____-1___；

（3）绝对值最小的有理数是_____0___；（4）绝对值大于2且小于5的所有负整数是____-3_,-4__ ×

（5）在数轴上，与-1表示的点距离为2的所有数是___1_,-3__ ×

__。

_；

初一数学的有理数的复习资料 第2篇

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1 用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页 练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业布置

初一数学的有理数的复习资料 第3篇

一、过程展示

展示学习成果, 培养数学思想和解题能力.

1. 小品“零的魅力”

主持人:今天有理数的复习, 不是传统的老师讲我们听, 而是让我们自主复习, 合作探究.课前老师给我们四个问题, 让我们去思考、探究.这种自主探究的学习方式使我们对数不仅有了新的认识, 而且尝试了合作探究.把自己喜欢的数学问题写成小论文、小品、童话等等.钮、黄、吴、励等同学写得特别好, 我真佩服他们, 其中写“零”的最多.我们课题组准备的数学小品“零的魅力”, 主要描述零的特性和三个作用, 现在我们用掌声欢迎他们表演.

教师点评:小品“零的魅力”, 对零的特性、有效数字等有关知识表现得淋漓尽致, 以小品的形式来展示学习成果, 不仅能让学生好奇心充分调动起来, 而且能让学生感受数的魅力, 提高学习数学的兴趣.

2.“疑难问题”课题组

主持人:同学们!问题是数学的心脏, 是迸发思维火花的载体.学习这一章时, 我们碰到许许多多的疑难问题, 本组的同学进行了整理, 这些疑难问题反映了第一章有理数中的重要知识点以及知识的拓展性问题.对同学提出的问题将在课堂上一起讨论解决.下面分A, B两组进行第一轮口答竞赛.竞赛规则是回答正确加2分;答错了请对方帮助, 对方帮助答对给对方加2分, 答错不扣分;老师帮助回答不加分.

教师点评:这是一组学生感到疑难的概念问题, 个人回答难免不完整, 通过同组帮助、纠正、补充, 和老师参与, 使答案完整.同时通过分组竞赛, 气氛热烈, 情绪高涨.使学生充分感受到发现问题、解决问题带来的快乐, 培养学生的数学创新意识, 为以后的学习打下了基础.因为把多数学生提出的疑难问题放在课堂上让学生一起讨论、探究, 其效果就远远超出了教师告诉学生解题方法和答案的教法.学生通过合作探究, 从学会数学到会学数学.

3. 小论文“数轴的自述”

主持人:不少同学通过研究性学习, 对有理数有了更深的理解, 他们把学习心得写成小论文, 如吴同学写的小论文“数轴的自述”, 作者用拟人的手法描述数轴概念、数轴的三要素.阐述了数轴在比较有理数大小时所起的作用, 还为理解绝对值的概念助一臂之力.下面请吴同学朗读论文“数轴的自述”.

教师点评:学生在轻松的气氛中, 感悟到数学思想———“数形结合”的好处以及利用此法能解决数学中繁杂的问题.

4.“易错的计算题”课题组

主持人:同学们, 不知你们平时是否想过, 学好有理数这章, 其实只要过好概念关、计算关.概念关的复习已初步完成, 下面一起闯计算关中重要的“易错”关, 为了避免重复出现错误, 我们课题组分析了同学作业中错误的原因, 编写了一组典型计算题作强化训练, 下面出示题目, 请A, B两组进行第二轮竞赛.

教师点评:在老师的指导下, 让学生通过分析、探究找出计算题运算中易混淆及易犯错的原因.粗心、乱用分配律、乘方的意义不理解、特别是经常忘记负号……并提出纠正的方法, 通过竞赛的活动形式进行复习, 培养学生自主学习获得成功的乐趣.

5. 童话“负数的希望”

主持人:由于我们在计算时常出现负号乱用, 励同学特地把负数的知识编成童话叫“负数的希望”, 真是别出心裁.童话“负数的希望”主要讲述了负数在有理数中的地位, 及提醒同学在计算时不能丢了负号, 也不能乱添负号.现在我们一起欣赏励同学自编自演的童话“负数的希望”.

教师点评:“负数的希望”介绍了有关负数的知识, 并指出学生中负号用错的毛病, 注意了中小学知识的衔接, 这种形式使学生“听”有所获, 感受数学之美妙.

6.“带有‘巧’方法的计算”课题组

主持人:为什么有些同学解题速度快, 正确率高, 关键是一个“巧”字.下面进行第三轮竞赛, 这是一组具有挑战性的计算题.题目是本组提供的带有“巧”方法的计算题. (第一题:整体代入;第二题:分配律正用和逆用;第三题:化隐为显, 用分配律;第四题:拆后用分配律;第五题:利用乘方的意义;第六题:利用绝对值的意义.) 我们四人一组, 比一比, 看哪一组的观察力强、方法巧、有创意.

教师点评:对初一来说, 这些探究“巧方法”的计算题具有挑战性, 而挑战性的问题能激发学生探讨的热情, 培养学生优秀的个性品质.而且, 学生通过自主探究获得的知识和方法, 理解得深刻, 并能灵活运用.学生通过人人参与, 分组讨论, 发挥团队合作精神, 共同探究“巧方法”, 帮助学习有困难的学生突破难点, 有利于班级整体水平的提高.

7. 自主小结, 自主评价

主持人:今天我们在老师的指导下, 上了一节合作探究的活动课, 我想用两个问题来作一小结. (1) 你对自己的收获满意吗? (2) 哪一个数学活动给你的印象比较深刻?

教师点评:学生自主小结, 自主评价, 师生互动, 气氛活跃, 使学生能体会学习的快乐, 成为学习的主人;同时, 也达到由“学会”到“会学”的转化, 最终达到“乐学”.

8. 教师总结、评价

同学们!你们在这次数学活动学习中表现非常出色.你们主动与同学合作, 愿意与同学交流自己的看法, 从多种角度对有理数这一章知识进行了全面探究学习.可喜的是通过课堂展示, 你们的创造力、思维水平、解题方法也上了一个台阶, 让老师看到了希望, 老师为你们喝彩, 为你们自豪.学无止境, 研无尽头, 深入探究, 其乐无穷.在今后的学习中, 继续进行自主探究、合作交流、开拓创新, 我相信以后的数学学习更精彩、更有趣.在数学王国里成功和机遇永远属于勤于思考、勇于探索的人.

二、教学感受

本节内容是初中数学的起始, 是对小学数学知识的升华, 无论在知识上, 还是能力上都是进一步学习代数知识的重要基础.而本章知识的概念比较枯燥, 计算较烦琐.为了让学生感受到“数学学习是一件愉快、轻松的事”, 掌握好初中数学的学习方法, 根据国家新制定的《数学课程标准》的教学理念, 针对本校初一学生的心理特征, 采用自主探究学习方式进行复习.课前让学生自选课题, 自由组合, 选出组长, 完成四个探究任务.在课堂中分“分组对抗”、“计算小竞赛”和“分小组探究问题”三大板块进行, 每两个板块之间都安排了同学“成果展示”, 同学们以自编自演小品、朗诵等形式展示出来能让同学们在轻松愉快的氛围中, 对知识又有了新的认识.让他们真正了解了寓教于乐、主动参与、合作学习、学思结合等词语的真正含义, 深深体会到数学的魅力, 在“玩”中学到了真正的本领.

反思本节课各个环节, 本人觉得课前分组自由组合后, 教师应做适当调整, 使各组都有不同层次的学生, 有助于调动“弱势群体”的积极性;还有要让学生感到课已下而兴未尽, 达到“课虽终, 思未了, 趣不尽, 情更浓”的境界, 课堂小结须用心设计因为它对于数学学习不是“终点”, 而是“起点”, 只有这样, 才能促使学生在学习路途中不断前行.

三、专家、同行的点评和建议

本节课最大的亮点是有新意, 是一节很有创意的数学综合实践活动课, 对一线教师如何指导学生开展此类活动提供了一个经典案例.首先, 变学生被动接受为主动参与.教师鼓励学生们自己去回顾所学的知识, 怀着新奇的心情去撰写小品、小论文、童话, 去罗列平时遇到的难题及容易出错的题目等, 是教师在教学方面的一创新举措.不仅使学生系统地复习了有关“有理数”的章节, 巩固了有关“有理数”的概念和运算规则方面的知识, 而且进一步提高了学习自觉性、主动性及语言的概括能力和文字的组织能力, 增强了学生自学的主动性, 成了数学学习的主人.其次, 新的教学方式有效提高了教学效率.整个过程教师向学生提供从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 满足学生多样化的学习需求.数学活动新颖、开放性强、生长点多, 可谓是一个生动活泼、主动、富有个性的过程.真正体现了学生是数学学习的主体, 教师是组织者、引导者和合作者.第三, 善于挖掘教材中的情感因素进行评价.整个过程教师努力点燃学生智慧的“火花”, 创设自然、贴切、新颖、有趣的意境, 唤起学生想象, 诱动思维, 将内容化难为易, 化枯燥为有趣, 从而形成教学的高潮.既关注学生学习的结果, 又关注学习的过程;既关注学生数学学习的水平, 又关注在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助他们认识自我, 建立信心.

初一数学《有理数的乘方》教案 第4篇

知识与技能：

①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;

③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

过程与方法：

①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;

②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展抽象思维。

情感态度与价值观 ：

①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

2.教学重点/难点

教学重点

①理解有理数乘法的意义和表示方法。

②会进行乘方运算。

教学难点

①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

②用乘方知识解决实际问题。

4.教学策略

本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.

5.教学用具

纸片模型

6.教学过程

教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示

教者结合多媒体引导学生探究问题：

能否用算式表示这种关系

问题一：细胞分裂问题：

某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?

问题二：问题二：

边长为a的正方形的面积为 ;

棱长为a的正方体的体积为 ;

学生动手操作，

回想情景，发现规律

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个4相加可记为：4+4=42

6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=62

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a++a=na

类比可得：

64个2相乘可记为： 264

n个a相乘又记为什么呢?

定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

1.(口答)

把下列相同因数的乘积

写成幂的形式，并说出底数和指数：

(1) (-6)(-6) (-6)

(2)

⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;

⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;

⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;

例1.计算：

(1)(-3)2 (2) 1.53

SHAPE MERGEFORMAT

例3. 解决实际问题：

将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?

分析：每层楼房按3米计算

(1)0.1毫米220=0.1毫米1048576

=104.8576米

104.8576÷3≈34.95

(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?

0.1毫米230=0.1毫米1073741824

=107374.1824米

初一上册数学：有理数的乘法教案 第5篇

初一上册数学：有理数的乘法教案

教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

悦考网

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1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米? 学生：26米。教师：能写出算式吗? 学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)

2、小组探索、归纳法则

教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。

(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由

决定,当负因数个数有,积为

;当负因数个数有,积为

;只要有一个因数为零,积就为。

4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法

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同号 得正

取相同的符号 把绝对值相乘(-2)×(-3)=6 把绝对值相加(-2)+(-3)=-5 异号 得负

取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘(-2)×3=-6(-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了悦考网

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以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。

探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。

为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。

学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。

本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。资料来自：悦考网

初一有理数的乘方数学练习题 第6篇

一、选择题(共9小题)

1.(1)2的值是( )

A.1B.1C.2D.2

2.下列计算正确的是( )

A.1+2=1B.11=0C.(1)2=1D.12=1

3.计算(3)2的结果是( )

A.6B.6C.9D.9

4.(2)3的相反数是( )

A.6B.8C.D.

5.(3)2=( )

A.3B.3C.9D.9

6.计算22+3的结果是( )

A.7B.5C.1D.5

7.如果a的倒数是1，那么a等于( )

A.1B.1C.2013D.2013

8.计算32的结果是( )

A.9B.9C.6D.6

9.计算(3)2等于( )

A.9B.6C.6D.9

二、填空题(共8小题)

10.计算(3)= ，|3|= ，(3)1= ，(3)2= .

11.计算：23(2)= .

12.计算：232= .

13.为了求1+3+32+33++3100的值，可令M=1+3+32+33++3100，则3M=3+32+33+34++3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33++3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53++5的值是 .

14.定义一种新的.运算a}b=ab，如2}3=23=8，那么请试求(3}2)}2= .

15.计算：(1)= .

16.(1)2013的绝对值是 .

感悟“有理数”中的数学思想方法 第7篇

一、抽象思想

让我们以数轴为例来帮助同学们感受“抽象”.

如图1,温度计对大家来说都很熟悉.

我们很容易将“温度计”进一步抽象,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(如图2).

由此可知,数轴是一条特殊的直线,注意,它还要满足以下要求:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.

画数轴的技术处理:

(1)画直线、定原点:通常原点选在直线中间,若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些.

(2)定方向:通常取原点向右的方向为正方向.

(3)定单位长度:选取适当的长度(如0.5 cm)为单位长度,若要在数轴上表示0.000 1和-0.000 4,则可取一个单位长度为0.000 1;在数轴上表示3 000与-4 000,则可规定一个单位长度为1 000.

(4)标数:在数轴上依次标出1,2,3,4,-1,-2,-3,-4等各点.

二、转化思想

所谓转化思想,就是将所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题. 具体地说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂”问题转化为“简单”问题.

有理数的各种运算须先确定符号再计算绝对值,而符号确定以后,绝对值的计算就是小学已经学过的问题. 例如:计算-2+3=+(3-2);(-3)×2×(-4)×(-1/3)=- (3×2×4×1/3).这里“3-2”和“3×2×4×1/3”就是小学学过的减法和乘法运算.

再比如,有理数的减法运算可转化为加法运算,除法运算可转化为乘法运算. 这就是说,有理数运算的关键是熟练掌握运算法则,准确地确定符号,有理数运算的实质是运用法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算. 更彻底一点说,所有运算追根究底都是加法运算,而加法的本质是自然数的性质(逐次加1,即1+1=2,2+1=3,……).

三、分类讨论

在《有理数》一章中研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则等,都是将有理数分成正数、负数、零三类分别研究的. 分类必须遵循下列两条原则:(1)每一次分类要按照同一标准进行;(2)分类要做到不重复、不遗漏. 例如,把有理数分为正数和负数两类就错了,错误原因是漏掉了零. 再如:

若a,b均为整数,且满足求a+b的值.

在这个问题中,根据绝对值的定义,a可取两个值±5,b也可取两个值±3. a=5时,b可以是±3,同理a=-5时,b也可以是±3,所以共有四种情况:

当a=5,b=3时,a+b=8;

当a=5,b=-3时,a+b=2;

当a=-5,b=3时,a+b=-2;