初中数学开放题

初中数学开放题（精选12篇）

初中数学开放题 第1篇

关键词：代数开放题,几何开放题,综合性开放题

数学开放题指条件不完备, 结论不确定, 解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点, 因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会, 为充分发挥学生的主体作用创造了条件;数学开放题的教学过程是学生主动构建, 积极参与的过程, 有利于培养学生数学意识, 发展学生的数感, 使学生真正学会“数学地思维”;数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程, 有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力;数学开放题教学是应试教育向素质教育转轨的重要体现, 是当前数学教育的一个发展潮流。本人平时对初中数学开放题进行积累研究, 下面就开放性问题的类型进行归纳, 并通过典型实例探讨其解法。

一、代数开放题

代数开放题包括:数与式开放题、方程开放题、函数开放题三类。

数与式的开放题常以找规律的阅读题形式出现, 解题要求能善于观察分析、归纳所提供的材料, 猜想其结论。方程开放题主要是以方程知识为背景, 探索方程有解的条件或在某种条件解的情况, 求字母参数的值。函数开放题是以函数知识为背景, 设置探索函数解析式中字母系数的值及关系, 满足某条件的点的存在性等。下面举一函数开放题对其解法加以探究:

例1已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像 (如图1) 所示, 问由此图像中所显示的抛物线的特征, 可以得到二次函数的系数a, b, c的哪些关系。

此题是一道典型的“图像信息”开放题, 只有认真观察图像上所给出的各个数据及位置特征, 灵活运用函数性质, 才能找出所有的关系与结论。

二、几何开放题

这类问题以几何图形为背景, 设置探索几何量间的关系或点、线位置关系。

例2 (如图2) 四边形ABCD是⊙○的内接四边形, A是的中点, 过A点的切线与CB延长线交于点E。

(1) 求证:ABDA=CDBE;

(2) 若点E在CB的延长线上运动, 点A在上运动, 使切线EA变为割线EFA, 其他条件不变, 问具备什么条件使原结论成立?

(要求画出示意图, 注明条件, 不要求证明)

思路分析:此题第 (2) 小题是一道条件探索性问题。其解法是“执果索因” (如图3) 。要得到ABDA=CDBE, 即要得到, 即要得△ABE∽△CDA, 已有条件∠ABE=∠CDA, 还需增加条件:∠BAE=∠ACD, 或BF=AD, 或BF=DA, 或FA∥BD, 或∠BCF=∠ACD等。

(1) 证明:连接AC (如图3) ∵点A是BD的中点, ∴∵EA切⊙○于点A, 点C在⊙○上,

∴∠1=∠3=∠2。∵四边形ABCD是⊙○的内接四边形

(2) 解 (如图4) :具备条件 (或BF=DA, 或∠BCF=∠DCA, 或∠BAF=∠DCA, 或FA∥BD) 等, 使原结论成立。

此题是一道条件探索性试题。解答这类题目的一般方法是“执果索因”, 能画出图形的要尽量画出图形, 再结合图形逆向推导直到探索出需要增加的条件。此题要使原结论成立, 可探索出的条件较多, 从而打破了封闭性问题的“已知求证”的模式, 激发学生的思维积极性, 对所研究的问题进行探索, 训练了他们的思维的广度。

三、综合性开放题

此类问题是以几何、代数综合知识为背景, 考查分析、推理能力, 综合运用知识的解题能力。

例3如图5, 已知:在直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AB=8 cm, AD=24 cm, BC=26 cm, AB为⊙○的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动, 动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动。P, Q分别从点A, C同时出发, 当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。求: (1) t分别为何值时, 四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形? (2) t分别为何值时, 直线PQ与⊙○相切、相交、相离?

分析:此题考查了在点P, Q运动的过程中, 四边形PQCD形状的变化情况, 直线PQ与⊙○位置的变化情况。第 (1) 问要抓住两种特殊四边形的性质特征, 第 (2) 问要从PQ与⊙○相切的关键位置入手, 寻求其数量关系。

解: (1) ∵AD∥BC, ∴只要QC=PD, 四边形PQCD为平行四边形。此时, 有3t=24-t, 解得t=6。故当t=6时, 四边形PQCD为平行四边形。同理, 只要PQ=CD, PD≠QC四边形PQCD为等腰梯形。过P, D分别作BC的垂线交BC于E, F两点 (如图6) , 则由等腰梯形的性质可知:EF=PD, QE=FC=2。

∴当t=7秒时, 四边形PQCD为等腰梯形。

(2) 设运动t秒时, 直线PQ与⊙○相切于点G (如图7) , 过P作PH⊥BC, 垂足为H, 则PH=AB, BH=AP, 即PH=8, HQ=26-3t-t=26-4t。

由切线长定理, 得PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t。

由勾股定理, 得PQ2=PH2+HQ2, 即 (26-2t) 2=82+ (26-4t) 2。

化简整理, 得3t2-26t+16=0, 解得

即秒或t=8秒时, 直线PQ与⊙○相切。

∵t=0秒时, PQ与⊙○相交;当秒时, Q点运动到B点, P点尚未运动到D点, 但也停止运动, 此时PQ也与⊙○相交。

故当或t=8时, 直线PQ⊙○相切;当或时, 直线PQ与⊙○相交;当时, 直线PQ与⊙○相离。

本例是一个“动态型”开放题, 解这类问题的关键是分析运动变化过程, 寻找变化中的特殊位置, 即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”, 再探求特殊位置下应满足的条件, 利用分类讨论思想, 各个击破。

初中数学开放题, 思维广阔, 可以打破学生的思维定式, 消除“模仿解题”的习惯, 同时根据学生个性发挥其聪明才智, 敢于创新, 发散思维及尝试探索的能力。

参考文献

小学数学教学论文 数学开放题 第2篇

人类已进入二十一世纪的信息时代，国民创新素质的高低将成为衡量一个国家竞争力的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此提高全民族素质，培养学生的创新意识、创新精神也就必然成为小学数学教学所面临的迫切任务。反观我国的基础中小学数学教育中，课程仍在“学科中心”理念的支配之下，教材还一直采取“定义—定理—练习”的编写方式，只突出学科系统性的编写方法，而把学生的个性发展置于无足轻重的地位；教学模式也过分单一，教学要求同一化；学生厌学，产生大量的“差生”，学有余力的学生的兴趣和能力也得不到充分发展；学生只埋头于题海中、“模拟试卷”中，学生被训练成了解题机器；而数学教材中的习题又基本是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向……。为了突破我国数学教育当前的局面，改变这一状况，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中，引进了数学开放题，作为积极推进数学素质教育、创新教学的一个切入口，同时希望通过开放题的引入，促进数学教育的改革和发展。

一、数学开放题的含义

1、特征

数学开放题相对于传统的封闭题而言。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：

⑴ 问题的条件不完备

开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。

例

1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？

在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。

例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立

（）+（）=（）+（）=（）+（）

在本题中，可根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的。多余的条件使本题的解题策略具有开放性。

⑵ 问题的答案不确定

开放题的答案具有多样性，它决定了能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

例3、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？

在道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边，俩家相距 45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距 55－45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，俩家相距大于10米，小于100米

⑶问题的解决策略具有创新性

解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思想模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

例

4、一次，小敏、小红、小丽三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱，他们三人如何承担车费比较合理。

本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；

小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；

小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。

本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：

小敏：2（元）小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）

如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。

解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答。

2、分类

对数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类。以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。

⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。

例

5、有三个整数，问这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？

⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题.这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。

例6 制作书架时需要一块长100厘米，宽20厘米的木板，现只有一块长80厘米，宽30厘米的木板。问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板？

⑶一个数学开放题若其未知的要素是判断，则为结论开放题。结论开放题就是给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。

例

7、在2、4、6、7、10的五个数中，哪一个与众不同？

⑷有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题称为综合开放题。

例

8、在一个3×4（米）的长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，使花坛的面积是长方形地块的一半，请给出你的设计。

二、数学开放题的使用价值

由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。本人通过对开放题教学的研究，觉得数学教学中引进开放题是必要的也是必须的，其独特的作用主要有以下几个方面：

1、有利于全体学生的积极参与

素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生 提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。开放题教学让每个学生在积极参与中求得了发展。

2、有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加

素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。

3、有利于培养学生的创新意识和能力

素质教育的制高点就是要培养学生的创新意识和能力，开放题教学具有此功能。在解决开放性问题时，学生探求多种答案，有利于培养思维的独创性、发散性；学生发现使结论成立的多种条件时，有利于提高学生联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力及分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；学生在寻找多答案中的最优解与在寻找多种条件中最优条件时，训练了学生的创造性思维能力。又开放题教学能够提供学生提高创新思维的空间。学生间的讨论、师生间的交流、学生提出质疑时，学生发展了自己、超越了自己，使创新思维能力得到有效提高。

4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能

心理学家加德纳（Howard Gardner）曾指出：每个人都具备有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这几方面的智慧占优势，某人那几方面的智慧占优势；

其差异之二，某些智慧已被人所显示（显能），某些智慧还没有被人所显示（潜能）；人人都具有多方面的智慧。这告诉我们，起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。以开放题为载体的开放式教学就为学生创设了一个这样好的情境：开放题由于答案、条件的不唯一性，方法的多样性，起点低、层次多，适应多层次的学生，为因材施教提供了好的材料，为每个学生提供了更多的参与机会和成功可能。

20世纪已离我们远去了，数学教育的观念已发生了巨大的变化，数学不再仅仅是为未来的科学家和工程师作准备，而是21世纪每一个公民的基本素质之一。在这种观念下，我们可以看到，数学开放题较为有效地反映了学生高层次的思维，在开放题的解答过程中，往往没有固定的、现成的模式可循，仅靠死记硬背、机械模仿不可能找到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展探索活动，从多角度用多种思维方法进行探索。课堂中引进数学开放题，可以较好地培养学生的创新意识和能力，数学开放题，创新教学的切入口。

参考文献

〔1〕戴再平。《为了每个学生的发展，为了中华民族的振兴》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔2〕张梅玲。《开放式教学与创新型人才》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔3〕孔企平。《开放性问题对数学教学的意义》

数学教学，1999年第4期

〔4〕戴再平。《小学数学开放题集》上海教育出版社。2000年5月

初中数学开放题教学实践 第3篇

关键词：初中教学；数学学科；开放题教学

在初中阶段学生的思维能力不断增强，学生的思维处于高速发展的阶段，在这个阶段如果能够对学生进行正确的引导，学生的思维能力就能得到大幅度的提升。在初中阶段，数学是最能够锻炼学生思维能力的学科之一，为了锻炼学生的开放性思维，初中数学教师重视开放性题目的讲解。本文在分析数学开放题的内涵与必要性的基础上，探讨开放题教学实践。

一、数学开放题教学的含义

数学开放题教学是指初中数学教师通过向初中生讲解数学开放题，提高学生解决开放题的能力，培養初中生的开放性思维，在数学开放题教学过程中，初中数学教师需要为学生创造一种具有开放性、层次性以及发展性的教学环境，给学生更多的机会通过自身的努力进行探索，并寻得解决问题的办法。一般情况下开放题的解题方法以及解题思路都不是固定的，而是可以通过不同的方法和思路寻得答案。目前数学开放题教学已经得到越来越多的初中数学教师的重视，因为通过开放题教学，不仅能够提高初中学生的开放思维能力，对于提升初中生的整体素质也是非常有帮助的。

二、初中数学开放题教学实践的基础

1.初中阶段学生的思维特点

首先，初中阶段学生通过小学阶段的学习，已经有一定的知识储备，在思维方面经过小学阶段的学习以及生活阅历的不断增加，初中阶段学生已经初步培养起基础的思维能力，如，行动思维、形象思维、辩证思维、直觉思维、分析思维、习惯性思维、聚合思维等，这些基础性的思维为初中生理解和学习数学开放题目打下了坚实的基础。其次，初中阶段的学生能够理解复杂的生活问题，能够找到事物的内在联系，并利用逻辑思维来分析事物的本质。再次，初中生喜欢与他人争论来保护自己的行为和语言，并且很多时候能够打破思维定式。初中生的思维特点为初中数学教师开展开放题教学奠定了基础。

2.初中阶段学生强烈的求知欲和好奇心

根据儿童专家的研究，儿童具有强烈的好奇心，在初中阶段儿童的这种好奇心和求知欲达到了最强烈的程度，在强烈的求知欲和好奇心的驱使下，初中生在面对数学开放题目时具有强烈的意愿来一探究竟。尤其是对于具有挑战性的题目，学生更是希望自己能够尝试，在找到答案之后，学生会感受到成就感，这种成就感又会鼓励初中生继续关注开放题目。因此，在进行数学开放题教学时，初中数学教师可以利用初中生强烈的求知欲和好奇心来激烈学生探索开放题的解题思路和方法，进而提高学生的发散思维能力。除此之外，初中阶段学生的好胜心也非常强烈，初中生喜欢战胜具有难度的数学开放题，也希望自己能够比别的同学更快找到题目的答案，这也为开展数学开放题教学提供了条件。

3.新课标教材为初中数学开放题教学提供了资源

在现行的新课标数学教材中，有很多锻炼初中生开放思维的内容设置，这些设置为初中数学教师进行数学开放题教学提供了参考依据。一方面，新课标数学教材中提供了一系列经典的数学开放题目，为初中教师进行开放题目教学提供了资源；另一方面，在新课标数学教材中，有很多与现实生活紧密相连的素材，为初中数学教师设置开放教学的情景提供了依据。新课标教材作为初中数学教师进行数学开放题教学最基本和最重要的依据，初中数学教师应该利用好这一资源。

三、初中数学开放题教学实践的具体途径

1.在进行初中开放题教学之前的鼓励工作

初中数学教师在进行数学开放题教学之前，应该鼓励学生，一方面，初中数学教师应该告诉初中生，作为教师的自己非常相信学生的解题能力，相信学生的智商是非常高的，让学生在面对开放题之前对自己有足够的信心，自信心能够帮助初中生提高解题效率，从某种程度上也能够帮助降低开放题的难度，在自信满满的状态下学生的思维也更加活跃，因此，在进行开放题教学之前，初中数学教师应该给予学生足够的鼓励。另一方面，初中数学教师在进行数学开放题之前最好不要夸大开放题的难度，很多初中生认为开放题非常难，这种想法导致很多初中生在面对开放题时就自动放弃了，因此，初中数学教师需要让学生相信数学开放题并不难，但是需要学生进行思考和探究。如，在进行正式的开放题教学之前，初中数学教师可以向学生提问：在四边形当中，在什么条件下，四边形的对角线是相互垂直的。很多学生都能够找到答案，学生会得到鼓舞。

2.利用发现法的教学形式来引导学生

布鲁纳认为不是只有发现人类未知的事情才是发现，发现已经存在的事物或者规律也是发现，也即用头脑感受到的或者是学到的一切知识都是发现。数学开放题往往没有固定的解题方式和标准的答案，需要学生能够放弃固定的解题套路。首先，在选择和设置开放性题目时，初中数学教师应该设置具有很多解题思路的开放题目，让学生通过自己的发现和探索来寻找到解题思路。其次，在授课过程中初中数学教师应该给学生充足的时间，让学生在轻松的环境中去发现题目的奥妙。再次，在课堂中初中数学教师应该给学生发言的机会，让学生说出他们通过自己的研究所发现的内容，提高学生探索开放题目的积极性，虽然每个开放题目都会有答案，但是开放题的答案并不唯一，并且开放题具有仁者见仁、智者见智的特征，初中数学教师应该尊重每一个学生的发现。如，写一个一次函数，使它的图像经过点（3，4），这就是一道非常典型的初中数学开放题，这道题的答案有很多，学生通过自己的探索可发现出很多条满足条件的直线，初中数学教师在给出题目之后，让学生思考片刻，然后让学生举手示意说出自己的发现以及解题思路，初中数学教师最好能够满足更多的学生表达自己发现的机会，这对于学生来说是表现自我的机会，初中数学教师应该尽可能地多创造这样的机会给

学生。

3.实时进行总结，帮助学生融会贯通

在学习每一知识点时初中数学教师都可以寻找到与知识点相关的开放题目，开放题目能够锻炼学生的发散思维能力，但是有时学生更多地集中于某个知识点相关的开放题目上，或者是学习了某个知识之后就忘记了之前练习过的开放题目，初中数学教师应该选择适当的时机来帮助学生进行总结，让学生能够从整体上把握开放题的解题思路以及解题方法，如，在初中阶段数学会涉及一元一次函数，也会涉及一元二次函数，在学习完一元二次函数之后，初中数学教师可以带领学生回顾初中阶段学习过的一元一次函数，如，先让学生求一个二次函数，使得当x为1时，y为0；当x为3是y为0，当学生寻找到这道题目的答案之后，再让学生求一个过点（5，6）的一元一次函数，通过把这两种函数相关的开放题让学生同时进行练习，能够帮助学生复习之前的内容，并把新内容与旧知识融会贯通。

初中数学教师在进行数学开放题教学时，应该积极鼓励学生进行思考和探索，利用发现法的教学形式来引导学生，实时进行总结，帮助学生融会贯通，这些途径是初中数学教师进行开放题教学的有效途径。除此之外，初中数学教师还应该及时与学生进行沟通，了解学生的想法以及内心的诉求，并利用课后作业巩固学生的解题能力。

参考文献：

[1]王正富.初中数学开放题编制的策略[J].数学大世界：教师适用，2012（6）.

[2]陈仰锋.初中数学开放题的设计与教学基本要求[J].学园，2014（19）.

浅议初中数学开放题 第4篇

开放题是数学教学中的一种新题型, 它是相对于传统的封闭题而言的, 是指条件不完备或结论不确定, 但被认为是最富有教育价值的数学问题.它一般具有下列特征:问题的答案是不确定的;没有现成的解题模式;在解题过程中可促进主体认知结构的改进.

一、开放题的特征

数学开放题有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释, 实现对知识的主动建构, 获得认知结构的改造和重组.由于数学开放题强调了学生获得解答的过程, 体现了学生在教学活动中的真正主体地位, 从而极大地提高了学生的学习积极性, 是克服“灌输式”教学倾向的解药.其特征如下:内容的丰富性.形式的多样性.思路的发散性.教育的创新性.

二、开放题的分类

作为最富有教育价值的一种数学问题题型, 开放题具有以下几种类型:

1.条件性开放题.如果一个数学开放题, 其未知的要素是假设, 则称为条件性开放题.这类开放题中往往给出结论, 要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件.

2.综合性开放题.如果一个开放题只给出一定的情况, 其条件、解题策略和结论都要求解题者自己去设定和寻找, 这类问题称为综合性开放题.

3.结论性开放性试题.这类题中, 已知条件已经完全地给定, 但结论没有给出, 要求解题者, 由这些已知条件, 通过推理的方式, 得出若干种正确的结果.这些结果往往有多个, 甚至无穷多个, 因而构成结论开放性试题.

三、怎样设计开放题

设计开放性试题, 要能够充分体现出当下新课改所提倡的教学新理念, 对教学的目标和学生的发展方向, 应具有一定的指导意义.

1.注重培养初中学生的思维性.开放性试题的设计应是对对教材的进一步补充和拓宽, 应大力挖掘教材内容中的思维因素, 从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系, 培养学生思维的深刻性、发散性和创造性.

2.注重题目的开放性和合理性.开放性试题的设计要有利于开放学生的思维, 让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身, 同时它还是与我们的生活有着广泛联系, 是我们认识世界、改造世界的有力工具.同时开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识, 符合学生的认知规律, 注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法.

3.注重题目的层次性.由于学生有智力、个性发展的不均衡性, 所以我们设计开放性试题应讲究层次性, 要由浅入深, 拾级而上, 螺旋上升, 层层开放, 在评分标准上要体现这一原则.

4.注重题目的实用性和可行性.设计开放性试题要紧密联系学生生活实际, 多设计一些面向生活的开放题.把学生生活实际中遇到的问题提炼为数学问题, 调动他们运用自己的生活经验去解答问题, 从而激发他们的创造性活动的积极性, 并体会数学的实用价值, 体验数学知识来源于生活, 又服务于生活的真谛.

5.注重题目的趣味性与新颖性.开放性试题的设计要具有吸引力, 出题的形式与角度有新意.

四、关于开放题的教学注意点

1.开放题与封闭题在教学中应该并存, 而不是相互排斥.开放题和封闭题各有自己的教育价值.

2.适当将一些常规性题目改造为开放题.如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件, 先猜结论, 再进行证明的形式;也可以改造给出多个条件, 需要整理, 筛选以后才能求解或证明的题目.

3.设计数学开放题的基本要求.设计数学开放题要选择有用、有趣, 学生熟悉的问题情境, 使学生容易进入解决问题的角色, 有利于调动学生学习的积极性;要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展.

4.开放题教学是对教师临场应变能力的挑战.教师既要照顾到差生的解答水平, 又要鼓励优生去寻求更高水平的解答方法.

5.应学会编制和选择合适的开放题进行教学设计.它要求教师学会把握开放题教学的时间和空间, 同时教会学生寻找问题的途径.

6.教师应是开放题教学的鼓励者.教师要不断启发, 鼓励学生大胆地探索, 掌握学生的认知结构, 充分调动学生的主动性和积极性, 让学生能够品尝到“胜利”的果实.

中学数学教科书中的开放题 第5篇

在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。以下是一些学者关于什么是开放题的论述：

(1)答案不固定或

者条件不完备的习题，我们称为开放题；

(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；

(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；

(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；

(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；

(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。

从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；(2)对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而，可以引入问题的开放度(OpeningDegree)概念：OD（相对于知识的时机，方法≥x，水平≥y）。上面，“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解，说明我们何时用这个问题，可指明是在学生学习了某一知识内容之前，还是学生学习了某一知识内容之后，或者是在某一个学习阶段，例如在初中一年级、整个高中阶段等；“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述；“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。

在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。一般地，探索题是指条件完备，结论未给出而需要学生进行探索，猜想并加以证明的问题。当然，开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。

二、教科书中的开放题

教科书是教师组织教学，学生学习的主要依据。教科书中引入开放题，将对教学产生较大影响，并有力地加快在教学中引入开放题的进程。在由我室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书》、《义务教育初中数学实验课本》、《高级中学试验课本》、《全日制普通高级中学教科书（试验本）》等教科书中，都已编入了一些开放题，但形式比较单一，数量也偏少。我们要在认真研究的基础上积极而慎重地引入开放题，以促进中学数学开放题教学。怎样在教科书中引入开放题是一个重要问题，希望大家一起来讨论研究。

初中数学开放题教学技巧研究 第6篇

【关键词】开放性思维 知识体系 灵活运用

数学题目是一个灵活多变的系统，学生在现有的知识能力下，对于题目的把握一定是存在着各种各样的问题，学生个体的接受能力差异，对于题目理解和解题方法仍然有着很大的疑惑。教师教学时，要注意在课堂上就给学生展示一些知识体系联系密切的开放性题目，扩展学生的思维，使他们放开大脑去想象学过的整个数学知识体系，从中找寻答案和方法。

一、着重于基础知识的把握

开放题的解答虽然涉及了整个数学知识体系，但是基础知识掌握仍然是解答的根本。所以，教师在教学过程中仍然要把握学生的教材基础知识理解情况，在掌握教材基础知识后再进行相关的开放题训练，才是有效可靠的教学方式。例如苏教版初中数学中“函数”的学习，包含了“一次函数”、“正比例函数”、“反比例函数”等相关知识，教师针对这些函数的学习要落实学生对这些函数特点的掌握情况。教师在处理好这些问题后，便可以进行开放性题目的训练，比如教师可以要求学生解题：“写出一个图像经过点（-2，3）的函数关系式。”这种函数关系式便有非常多的表达法，可以是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。题目的答案也没有唯一，所以教师根据学生列出的表达式可以给学生总结：“函数的类型有很多，你们现在接触到的函数仍然是不全面的。刚才那个题目告诉我们，针对同一种情况，不同的函数可以有不同的表达法，这启示着我们在学习过程中首先要扎实地学好基础，然后再灵活地应用基础。这样，所学的数学知识就可以解决更多的问题了，老师教的某一种知识并不是只能解决某一类问题，随着数学学习的深入，对一种问题的解决可以包含着许许多多的知识途径。所以我们首先要认认真真学好基础，打牢基础。”教师的总结就是对开放题教学的解释，促进学生重视基础的学习，以便今后能够探究更深刻的数学问题。

二、解题方式的多样化

任何知识的学习都是一个相互影响和相互联系的过程，数学知识的学习也是如此。在繁杂的数学知识网中，每种知识也存在着各种联系，初中的数学教学也要帮助学生建立起这样的认识。开放题教学就是一种对数学知识融会贯通、相互应用的过程，学生也在这种方式中才能深化数学的学习和探索。例如苏教版初中数学教材中有关“图形的全等”这节内容的学习，关于三角形全等的证明方法就存在着多样性，教师在教学时也要注意到对学生的解题方法进行检测，以便在遇到问题时能够采用更多途径来解决。比如在证明全等三角形时，初中数学知识点涉及到三种解题方法，所以教师就可以要求学生把这三种方法都运用上，写出相关的思路和过程。这是一种解题方式多样化的训练，推动了学生对知识的掌握，也增强了学生对知识的运用熟练度。

还比如“一元一次不等式”这节内容的学习，教师同样可以要求学生在解题时把想到的各种方法写出来。对“-2x +3<6x-3”这个不等式的解析，学生就可以结合“因式分解”或者“合并同类项”等相关的问题来解决。这也印证了开放题教学所采用的解题方式多样化方式所达到的效果，学生通过不同的解题方式能够加深各种知识的理解和应用，对于数学知识的掌握来说，也是一种有效的途径。

三、知识体系的灵活应用

由于数学知识有着相互联系的特性，所以开放题的解答会有着很多方式。教师在教学过程中要认识到学生对待这些问题的能力，对待某类问题应该灵活地运用所学知识来解答。例如苏教版初中数学教材中的“轴对称图形”和“图形的全等”这两部分内容，当学生遇到图形的全等证明类型的题目时，如果已经从题目中得到“轴对称图形”的条件，那么以对称轴为中心的两个图形一定是全等图形。所以知识中间的联系是十分紧密的，在图形证明的问题上并不一定要遵循判定定理来一步步推理，而是可以从“轴对称图形”中寻找突破点。这种方式的意义在于学生清楚知识体系的关联性，能够从中寻找到解题的方法和途径，对于开放性题目的解答，这种开放性的思路和想法是非常重要的，它不仅能够帮助学生快速清晰地建立起解题方法，更能够激发学生对关联知识的探讨，学生也更加深对知识的探究，促进对数学的学习。所以对于教师教学来说，数学知识的学习是整个教学环节的基础，更重要的是要进行知识体系的梳理和归纳，这样才能培养学生在面对开放题时能够迅速形成规范的解题思路，从而顺利作答。

四、总结

总体来说，开放题教学的基础在于基础知识的梳理。对于初中数学知识教学而言，基础知识的掌握是知识运用的前提，只有在充分掌握基础后才能继续进行深化探索。在对数学知识的融会贯通后，教师还需要注意对知识体系的梳理和总结，在这种形式下，学生才能有较地进行灵活运用，这也是开放题教学所带来的教学效益。

【参考文献】

[1] 袁振国 主编.《当代教育学》，教育科学出版社，2004年版.

[2] 郑金洲 著.《教育通论》，华东师范大学出版社，2000年版.

初中数学开放题教学研究 第7篇

一、数学开放题简述

(一) 界定

现如今, 学术界对于数学开放题还没有统一定义, 有人认为数学开放题没有较为标准的答案, 主要是为了培养学生的思维能力;有人认为数学开放题指的是答案不一致, 且要求学生从多方面进行思考的问题。

根据不同学者的界定, 笔者将其定义为:数学开放题是无论条件、结论等都开放的问题, 是对相对传统的封闭题进行改变的问题。然而, 同时又对问题有着一定的限制, 根据不同年级的学生进行教材编制的开放题。

(二) 类型

数学开放题有着不同的标准, 因此, 它也就存在不同的类型, 比如:条件开放。即没有确定、统一的条件, 让学生通过问题的结论进行条件的补充。这样一种类型, 不但能够激发出学生的学习欲望, 还能够培养学生解决问题的能力。比如:现有一梯形ABCD, 给出条件为两条边平行, 即AB//CD, 问:该添加怎样的条件, 才能使该梯形变为等腰梯形?这道题就满足了一定的结论, 但条件不统一的问题。再比如:结论开放。即在已知条件下, 探索出不同程度的结论, 这种问题能够培养学生的思维能力。例如:已知ABC为等腰三角形, 过ABC顶点的一条直线, 将其分成两个等腰三角形, 试问, 该ABC各个角度为多少?

二、数学开放题教学应用

(一) 教学目标

1.激发学生兴趣

伴随着学生年级的升高, 教师抱怨学生不精神, 学生抱怨教师讲课太死板, 甚至产生厌学倾向。那么, 为什么学生和教师都有着这样的想法呢?这就需要教师进行深刻检讨, 教学过程中, 教师只注重自己的讲课, 不在乎学生是否发言、是否弄懂这一题目, 在这种教学的影响下, 学生很难提起学习兴趣。因此, 这就需要在教学过程中设置相应的数学题目, 将课堂放手交给学生, 让学生积极参与该问题的讨论中, 遇到不会的问题教师及时指导, 从而激发学生兴趣, 为以后的教学奠定基础。

2.培养学生合作意识

初中数学开放题教学过程中, 师生之间、同学之间的互动, 能够让他们获得更多的知识, 同时, 在合作中学习, 还能弥补自身不足之处。通过教师提出的问题, 学生有计划的进行研究, 并让学生评价结果。这样, 不但能够满足学生欲望, 还能为他们创造更多学习空间, 从而达到自主学习的目的。

(二) 教学策略

所谓的教学策略也就是当教学目标确定后, 根据教学任务对其进行选择和组织, 以便提高课堂效率的方案。

教学过程中所展示的问题要具备一定的新意, 让学生一下就激发出自己的学习兴趣, 因此, 教师需要充分了解每一位学生, 不但要了解学生的学习情况, 还应该对其家庭情况、心理等进行了解, 让学生对教师产生信任感, 愿意亲近教师, 只有这样他们才愿意上这一教师的课。同时, 在开放题教学过程中, 所编制的题目必须围绕教学内容, 由简到难, 循序渐进, 将课堂主动权交到学生手里, 教师只需在课前做好教学准备, 引导学生进行知识点的探索, 使学生自然而然的学习。比如, 在学习统计图时, 先向学生展示问题:选用适当统计图, 来处理该数据, 并说明选择该统计图的理由。当这一问题展示在学生面前时, 学生会感到非常神秘, 毕竟对于初中生而言任何东西都有着自己的神秘感。然后, 再将该问题描述出来, 例如:建国以来, 我国共进行过5次人口普查:2000年, 全国人口总数为129533万人, 每10万人中, 大学文凭为3611人, 高中文凭11146人, 初中文凭33961人, 小学文凭35701人。为学生提供五次普查人口统计表, 让学生对上述提出问题进行解决。借助这样的方法进行教学, 能更好地调动学生积极性。

并且, 当学生针对这一问题进行探索后, 还应该让学生根据答案进行讨论, 这就需要教师在课堂教学过程中为学生提供充足时间, 让他们自由发言, 从而发挥出学生的积极性和主观能动性。学生讨论过程中遇到困难时, 教师要及时给予指导, 鼓励学生走出困境。学生讨论出相应结果后, 教师还可以适当的进行鼓励, 以便提高学生学习自信心。

(三) 注意事项

教师要想在教学过程中将开放题教学和数学教学有效结合, 还应该注意如下几点:

第一, 做好课前准备工作。确保开放题问题准确无误, 恰到好处, 通过该问题的提出, 调动学生积极性, 开发思维能力。

第二, 精心设计课堂教学过程。根据教学需求设计教材, 所编制的相关问题要符合学生基本情况, 在充分了解每一位学生的情况下, 实施因材施教式的教学模式, 从而促进学生全面发展。

从另一方面来说, 教师还应该在课堂教学过程中创设教学情境, 让学生们在良好的课堂环境中学习, 并在课后进行总结, 以便为下一堂教学提供可靠保障。

三、结语

综上, 初中数学教学过程中, 借助开放题教学模式进行教学, 不但能够调动学生积极性, 还能培养其思维能力、创新精神, 从而更好地促进全面发展。当然, 上述所讲内容还不是很全面, 这就需要在以后的工作过程中, 相关工作人员不断对其进行研究, 以便借助更行之有效的措施使用该教学模式, 在确保数学教学质量的同时, 为国家培养更多高素质人才。

参考文献

[1]刘喆.新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究[J].数学教育学报, 2008, 28 (01) :62-66

[2]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航 (下旬) , 2012, 22 (07) :52-53

[3]郜昌民.初中数学开放题教学策略举隅[J].新课程研究 (基础教育) , 2010, 18 (07) :168-169

初中数学开放题教学策略举隅 第8篇

一、开而不散

在传统的课堂教学中, 教师按部就班地传授知识, 学生循规蹈矩地接受知识。我们经常会在课堂教学中看到这样的情景:教师在教学中让学生先看一个例题, 以使学生看到学习新概念的需要, 并希望学生运用已有的知识经验去发现新概念。如果问题是实际情景, 教师还要引导学生找到数学模型, 进而得出结论。然后教师板演例题, 学生模仿解题, 最后进行课堂小结, 布置作业。

在这样的教学模式中, 教师和学生都处于一个封闭的系统中, 教师总结出一套教学程序, 几十年如一日的使用;学生进入教师设计好的圈子中, 被迫地接受知识, 对教学内容只知其然, 不知其所以然。久而久之, 学生的思维单一, 缺乏创新的意识和能力。而数学开放题由于自身的不确定性, 求解过程往往通过多个角度、多个方面进行思考和探索, 没有现成的解题模式可以套, 容易激发学生的求知欲和好奇心, 学生有一定的思维空间。但在开放题教学中, 如果教学没有目标, 没有中心, 教师只是为追求形式上的开放, 那么, 课堂教学就会如一盘散沙, 学生也会感到无从下手, 教学也就无法达到预期的目标。

正如郑毓信先生所说, “学习空间的拓展并不等于已经取得好的教学效果。”因此, 在开放题教学中, 应使教学围绕问题展开。以问题为中心, 从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上, 即回到核心, 回到问题的核心性质上, 这样才能做到开放而不失集中, 发散又不失收敛。例如, 在探索等腰三角形性质时, 学生自主找到比较多的结论, 但教师在引导学生得出结论的同时, 应启发学生理解所有的结论中最核心的是:等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由这分散得到的。在开放题教学中, 教师引导学生进行比较和分析, 归纳出最为优秀的方法, 才能提高学生更高层次的能力。

二、循序渐进

在传统教学中, 教学的主动权掌握在教师的手中。教师控制着课堂教学节奏, 教学的效率高, 学生拥有扎实的“双基”。而开放题教学的主动权由学生决定, 如果不合理安排教学内容, 就容易出现“高消耗, 低收成”的现象。在教学准备中, 教师必须考虑教材中有关教学内容的开放性和开放度:分析哪些内容学生可以自主探究获得, 哪些内容不适合进行开放题教学, 学生对于教学内容的理解应具备的认知基础和思维。还要考虑开放题教学采用的方法和策略是否处于学生的“最近发展区”, 是否能使各层次的学生都参与到问题的讨论中。因此, 开放题教学的教学内容必须精心组织, 合理安排, 教学时循序渐进, 注意内容的层次结构, 使知识的发生发展更符合学生实际, 促使学生参与。

三、多维思考

数学开放题是特殊的数学题目, 它们有的有多个条件, 有的有多个答案, 有的有多种解法。其中有的问题不可能由一个学生在有限的时间内完成, 而需要几个人的力量和集体的智慧。因此, 在数学开放题教学中, 可采用个人独立学习、小组合作学习等学习形式, 其中以小组合作学习为主, 其他方式结合交互进行。根据合作学习理论, 学生在小组中有不同的角色地位, 每个人都应明确责任。学生有独立、竞争、合作三种意识, 在这个过程中, 教师要发挥好教学组织者、调控者的作用, 使课堂环境井然有序。当小组讨论遇到困难和挫折时, 教师应给予帮助和鼓励, 及时帮助小组走出困境;当小组讨论有成果时, 教师应给予恰如其分的赞扬, 并引导他们的思维转向高一级活动。小组讨论的成果可组间竞争、全班交流的形式, 让学生真正与数学活动融为一体。

四、注重过程

由于开放题教学的特殊性, 其教学效果不太可能立竿见影。在教学中, 教师不应该只看重答案是否正确, 更应注意解题中学生的思维过程, 把解题看作是数学探索、数学发现的过程, 在教学过程中让学生充分感受到数学的美和解决问题的快乐。不要过分受到课时的束缚, 过分追求课堂教学效率, 而应把握教学的有序性和有效性。一节课上不能完成的问题, 也可安排到课后完成或安排两节课。评价方式可选用过程性评价, 将学生在课堂上的各种行为表现记录下来, 为课后反思和总结寻找、收集资料, 为下一节开放题教学课做好准备。

五、及时总结, 寻找规律

当开放题教学进入尾声, 即各种解题策略都运用了, 结论都推断出来时, 应及时让学生总结。传统教学的课堂总结是教师较容易忽略的环节, 可有可无, 有时教师索性越俎代疱, 匆匆在最后阶段总结本节课的定义、定理及解题方法, 这就只起了强化记忆的作用。而开放题教学的课堂总结应作为画龙点睛的环节, 让学生比一比各种策略孰优孰劣, 找一找各种结论的规律性。教师要做好最后的评判, 归纳总结, 启发学生对结论形成一般化的认识, 并寻找数学学习规律。

六、数学开放题教学的原则

对初中数学开放题教学方法初探 第9篇

开放性的问题一般内容比较深刻和新颖, 对知识的综合性要求也很强, 解题的方法比较多样化, 学生的思维可以得到扩大.因此数学开放题在近几年不同省市的中考试题中成为一个热点而频频出现, 引起了广大数学教师的关注.这让数学教师不得不研究适合的教学方法, 避免在考试时丢掉大量的分数.

二、初中数学开放题教学的特点简介

关于什么是数学开放题, 现在还没有统一的认识, 主要有如下的论述:

(1) 答案不固定或者条件不完备的习题, 我们称为开放题; (2) 开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题; (3) 有多种正确答案的问题是开放题.这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会, 在解题过程中, 学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合, 去发现新的思想方法; (4) 答案不唯一的问题是开放性的问题; (5) 具有多种不同的解法, 或有多种可能的解答的问题, 称之为开放性问题; (6) 问题不必有解, 答案不必唯一, 条件可以多余.

戴再平先生说:“数学开放题是指那些答案不唯一, 并在设问方式下.要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题.”通过对平时教学实践的总结, 我们发现了几点开放题教学的常见形式.

1. 开放题的设计由实际问题引入

一般实际问题都来源于学生的现实生活当中, 让学生用数学的思维模式来找到答案.

2. 开放题教学是对知识的拓展

开放题一般会打破常规, 具有创新性和发散思维的特点在求解的过程中可以有多种不同解法, 可能会有新的问题, 从而形成好几个问题, 然后再找出具有概括性的结论.

3. 开放题教学充分发挥学生是主体的地位

由于开放题答案的不确定性, 求解的过程和方法可能会多种多样.这使得学习成绩不同的学生都可以参与进去, 解决自己能力范围内的问题, 答案也就会深度不同.开放题给的条件可能具有迷惑性, 需要学生明白题干中哪些是多余的信息和没有明说的信息, 把多余的信息忽视掉, 把没有说的信息补充上, 然后再去解题才能思路清晰.

三、初中数学开放题教学方法的探讨

解题除了扎实的基础知识之外, 还依赖于老师的正确高效的教学方法, 解题技巧等多方面的因素.那么, 怎样的教学方法才能更好地使学生掌握数学开放题的做法呢?下面我们就此问题进行一下探讨.

1. 发挥老师的主观能动性

教师在授课之前要悉心准备教学内容, 可以从网络或教育类的书籍来获取灵感, 再凭借自己的教学经验, 寻找到合适的授课模式, 并设计自由多变的授课方式, 使学生在老师的影响下, 形成良好的数学思维模式.只有学生接受, 愿意听课才能使知识得到传授.所以老师的计划合理有趣很重要例如, 在讲“等可能条件下的概率”时, 教师可以允许学生走出课堂, 去实际生活中寻找等概率事件, 然后让同学们互相探讨, 交换各自找到的结果.

2. 选择适合学生的开放题

每名学生都用自己的数学概念和知识结构以及运算法则来思考着现实生活.选择贴近实际的开放题, 如“花坛设计”、“分期付款购房”、“铺设地砖”等问题, 可以让学生感受到数学离我们的现实生活有多近, 数学知识与生活密不可分同时还应该考虑到学生的学习水平不同, 接受知识的快慢也不同, 因此在刚开始避免选择难、偏、怪的开放题.以一些简单的、有多种解法的题目作为开始, 是一个不错的选择, 可以避免打击学生信心, 同时还应该以此进行拓展性的问题, 激发学生探索和求知的精神.

3. 充分发挥学生的主体作用

教师只是一个知识的传授者, 是学生的一个引导者, 虽然在教学活动中有着重要地位, 但是不能替学生去思考, 最终的目标还是让学生获得知识, 所以学生才是主体.教师不能将所有知识都直接灌输给学生, 而是要正确地引导他们, 鼓励他们去思考、探索和不断尝试, 在失败中获得经验, 在成功中感受喜悦.这样才能使他们体会到学习的乐趣.鼓励同学们提问题, 不可以没有理由地直接否定, 强迫学生接受自己的思维, 这样容易打消学生的积极性.对于同一道题, 可能不同的学生会有不同的解法, 老师应该鼓励同学们互相讨论, 使同学们可以交换思维, 更容易获得思维的创新.

同时, 鼓励学生与老师互换角色也是不错的一种教学形式.在数学开放题课堂中, 给学生创造一个开放的平台, 让学生也可以走上讲台, 用自己的方式传递给同学经验, 老师扮演学生, 可以及时提问题以考查学生是不是真的理解, 同时还可以及时纠正错误.这样的形式使学生愿意自主学习, 同时在讲的过程, 进一步加深对知识的掌握, 更可以锻炼学生的表达能力, 提高学生自信心.

四、总结

随着数学新课程教学改革的不断深入, 开放题教学对发散学生的思维、培养学生的创新意识有着很大教育价值, 因此在之后的初中数学教学中必将越来越重要, 也会成为中考中的热门题目.我们相信, 教育者和广大数学教师一定能在开放题教学的实践中, 不断提高和完善自己的教学水平和方法, 探索到最适合初中数学开放题的教学经验和技巧, 与学生共同成长, 共同进步.

摘要：随着新课标的出现, 开放题在初中数学的课堂中越来越常见.随着它在各省市的中考试题中的高频出现, 数学教师不得不对其越发重视, 同时也给初中的学生们带来了一些压力.老师该怎么讲才能使学生理解, 学生该怎么学才能掌握和应用数学知识?这是我们想要解决的问题.要想学好数学开放题, 首先要了解它的特点.接下来本文将简要介绍其特点, 并且初步探讨这一类型的数学题的教学方法.

关键词：初中数学,开放题,教学方法

参考文献

[1]郜昌民.初中数学开放题教学策略举隅[J].新课程研究 (基础教育) , 2010 (7) .

初中数学常见开放题的类型与策略 第10篇

一、什么是开放题及开放题的特点

开放型数学问题通常是指答案不确定，或条件不完备，或具有多种不同解法，或有多种可能的解答类型的问题。

开放题具有以下四个特点：1.数学开放题内容新颖，条件复杂，结论不定。2.数学开放题形式具有多样性、生动性。3.数学开放题解答具有发散性。4.数学开放题教育功能具有创新性。

二、数学开放题的作用

素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用有以下两个方面。

（一）对学生的教育作用

1. 有利于学生思维的培养。

2. 有利于激发学习兴趣。

3. 有利于强化学生的创新意识。

（二）对教师的转化作用

1. 对教师观念的转变。

2. 对教师角色的转变。

三、几种常见的开放题类型与策略

在初中数学教学中，为切实培养学生创新能力，近年来，出现了一批符合初中学生的认知水平，设计合理的开放题。归纳起来了，主要有以下五种类型。

（一）条件开放型

所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不惟一的开放题。

例如：已知在△ABC和△DCB中，AC=BD，若不增加任何字母与辅助线, 要使△ABC≌△DCB, 则还需添加一个条件是___________。

分析：引导学生从三角形全等的判定可知，必须知道三个条件，而已知一个条件和写出一个条件，才两个条件是不满足全等条件，所以题中一定隐含一个条件，让学生说出隐含条件是BC=CB，所以已知两边，根据三角形全等判定需添一夹角∠ACB=∠DBC或一边AB=DC。

（二）结论开放型

所谓结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题。这类题目，不同水平的学生可作出不同的回答，既能充分反映学生思维能力的差异，又能促使学生的思维发散。用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心，进而调动学习积极性，主动参与学习过程，且能培养学生的发散思维，使课堂充满活力和生机。

例如：写出经过两点(0, 3)和(3, 0)的二次函数解析式。

分析：引导学生从一般式y=ax2+bx+c和顶点式y=a (x-h) 2+k入手，从而求出二次函数解析式;若从一般式入手，必须知道已知三点的坐标或三对函数对应值，由点(3, 0)可知c=0，由另一点(0, 3)求a, b;一般用赋值法，设a或b中一个为常数(若a=1)从而求解。也可以用顶点式求解，取某一已知点为顶点，如取(0, 3)为顶点，设所求二次函数为y=ax2+3，再把(3, 0)代入，可得a的值。

（三）策略开放型

所谓策略型开放题是指条件与结论之间的推理是未知的或解法有很多种的开放题。

例如：某广告公司要招聘广告策划人员一名，对张华、王明、李莉三名候选人进行了3项素质测试，成绩如下表所示：如果你是公司总经理，你对这三位选手如何评价?该录取哪一位?

分析：我们总希望能选出最优秀人才来担任这一职位，能否只用绝对平均值的量化标准来选出最合适该公司的人才呢?而广告职业本身最需要创新，其次是综合素质，最后才是语言，若用绝对平均值来招聘人才是不合适的。显然创新的权重最大，可将创新、综合素质、语言这三项成绩按3∶2∶1的比例定各人的测试成绩来选拔人才较合适。

（四）信息开放型

所谓信息开放型是指给出一定的信息，其条件、解决问题的策略与结论都要求学生从这些信息中寻找发现问题，从而探索解决问题的方法和途径，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

例如：如果反比例函数y=的图像如图所示，那么二次函数y=kx2-k2x-1的图像大致为()。

分析：对于二次函数的图像问题，要想确定它的图像规律，首先必须准确把握图像与a, b, c的关系，通常情况下，a确定它的开口方向，a, b共同确定对称轴的位置(或顶点的位置)，c确定图像与轴的交点的位置。首先由图像提供的信息可以看出反比例函数y=中，k>0，在二次函数y=kx2-k2x-1中，k>0，开口向上，-k2<0, a, b异号，对称轴在y轴的右侧，-1<0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。所以正确的是选项B。

（五）综合开放型

所谓综合开放题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求学生到情境中去自行设定或寻找的问题。综合开放型题目，较多关注学生创新意识、创造能力与数学应用意识。

例如：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计算收费，现乙复印社表示：若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。那么选择哪一家复印社较合算?

分析：解决这类的问题是由复印页数的多少来决定收费的。假设每月复印x (x为非负整数)页，甲、乙每月实际收费分别为y1、y2，则y1=0.4x, y2=0.15x+200。

一种方法是：在同一坐标系中分别画出y1、y2的函数图像如图所示，由图像可知：

当0≤x<800时，选择甲复印社合算;当x=800，选择哪一家都可以;当x>800时，选择乙复印社合算。

另一种方法是：转化不等式关系来解决问题：(1)当y1

(3)当y1>y2时，即0.4x>0.15x+200, 解得：x>800。所以当0≤x<800时，选择甲复印社合算;当x=800，选择哪一家都可以;当x>800时，选择乙复印社合算。

初中数学教改开放题之我见 第11篇

关键词：初中数学；教改；开放题

随着经济社会的迅猛发展，国家对创新型人才的需求越来越急迫，为了迎合这种趋势，贯彻新教改理念，初中数学教学就一定要改变过去那种填鸭式的教学方式，加入相应的开放题。开放性数学问题作为传统数学问题的发展和补充，在培养学生思维能力、创新能力上发挥着重要的作用。

一、数学开放题基本理念

因为是学习者们自觉主动建构的活动，不是对知识的被动接受，教师不是知识的授予者，而应是学生学习中的促进者。在这个观点下，在以学生为主体的前提下，应充分发挥教师在开放题教学中的引导作用。在数学开放题教学中，教学设计应以发挥与实现开放题价值作为出发点，教师在选择和改编数学开放题的时候要根据已有的数学知识进行设计，把书本上的知识转化为有一定探索性的数学开放题，营造出良好的解决开放题的教学氛围，让学生们在活跃、自由的情境中通过观察、思考、交流体会解决数学开放题的快乐。此外，在开放题教学中教师应特别关注学生的情绪和情感因素，充分调动学生的求知欲和好奇心，在教学中不能只是简单地给出问题，还应通过各种途径来激发学生，让他们感到开放题学习的意义，促进学生产生持久正确的学习动机和习惯。教师在开放题教学中还需深入了解学生的思维能力，努力帮助学生取得必要的知识和经验，高度关注学生的错误与诊断，培养学生自我意识，重视开放题学习的个性差异。

二、结论开放题和条件开放题

结论开放题和条件开发题都是初中数学开放题中的重要类型。如下图△ABC（右），問要使△ABC相似△APB，需要添加什么条件？这是一道条件开放的问题，需要相关相似三角形的判定方法。分析这类问题有助于学生的发散思维，培养他们多维度思考的能力。

除此之外，还要关注数学开放题中的合情推理。为使学生能够主动积极的学习数学开放题，需要保持学生对开放题多层次解答的持续兴趣，外部诱人的奖励虽然有一时的激励作用，但只有让学生们主动进入到开放题学习任务中，才能达到内部激励的目的，让学生们获得成功的体验就能长期持续激励他们对于数学开放题的兴趣，数学开放题的魅力就在于灵活，多样的问题和答案给予学生无限的可能。

参考文献：

杨军.初中数学开放题教学探索与研究[M].南京师范大学，2004-11.

（作者单位 重庆市开县陈家中学）

论初中数学新课改中的开放题 第12篇

开放题型是相对于传统的条件明确、结论唯一的数学问题而言的,开放题型符合新课程的要求.它具有以下特点:

1. 开放题型具有结论的多样性

结论的多样性是指在解答开放性题目时,可以得到多个答案.这类题型对考查学生的发散思维和所学基础知识的应用能力大有裨益.例如,用5个全等的正方形组成图案,并请按下列要求画图.

(1)组成一个轴对称图形.

(2)组成一个中心对称图形.

(3)组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形.

这道题目是生活中的拼图设计问题,可以通过亲自做模型来拼凑,可以通过想象来画图,设计出合理的、理想的图形,考查了学生的动手能力和空间想象能力,考查的知识点有:轴对称图形概念、中心对称图形概念.本题的解答方法多样.

2. 开放题具有条件的不确定性

条件的不确定性主要指解题的条件多为模糊,不具有唯一性,给解题留有丰富的想象空间.由此从中区分出不同层次学生的能力,使解答呈现多样性.

例如,如图1,在△ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,点E,F分别是AB,AC的中点.当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?请说明理由.

这道题给的条件可以是不同的.

解法一,可以加条件为△ABC为等腰三角形.

解法二,可以添加条件D为BC的中点.

解法三,加条件AD为∠BAC的平分线.

给的条件不同,说理方法不同,但结果都是菱形.这就要求学生必须摄取题目中的有效信息进行加工,利用所学知识创造性地解答问题.

3. 开放性题具有知识的综合性

仅是条件或结论的开放,尚不足以全面考查学生的能力.如果只给出一定的情景与要求,其条件与解题策略及结论都由学生在情景中自行设定与寻找,这就成为综合开放题.这类问题,由于主题思考角度与经验背景不同,必然会出现各种各样的解题策略,得到各种不同的结论.例如,在教学了长方形、正方形、圆的面积计算以后,可以设计这样一道开放性题目:

有一块正方形花圃边长为10米,现在要求把这个花圃的一半面积进行绿化与美化,请你拿出设计方案.

学生从已有的知识背景出发,通过充分的数学活动与交流,在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验.学生们就能踊跃参与,设计出很多方案.

4. 开放性题目具有情景的真实性

数学应该强调应用意识,开放题也应强化与社会生活、生产、科技的联系,这正是新课程的特点和要求.

5. 开放性问题具有解答的层次性

由于思维能力的不同,引发解答的多样性,故开放题能使不同层次和不同水平的学生均有机会在自己的能力范围内解决问题,能更大程度地激发不同水平的学生参与解题.

例如,用不同的方法求110,112,114,119,120这五个数的平均数.要求学生:

学生经过思考,可以列出以下几种解法:

(1)(110+112+114+119+120)÷5;

(2)[1005+(10+12+14+19+20)]÷5;

(3)110+(0+2+4+9+10)÷5.

这三种解法具有以下特点:

第一种解法:一般性,常规性,习惯性;

第二种解法:繁,绕圈子,不必求出总数;

第三种解法:简而优,有创意.

对于这五个数,学生也能很快说出它们都与电话号码有关,其中学生对112是障碍台知道的不多,通过交流,学生又增长了生活常识.

数学开放题的特点,决定了它在教学中要贯彻适时、适度、适量的教学原则.

1.开放题教学要适时

开放题的教学训练要适时,开放题一般应安排在某一小节、某一单元的教学后,对所学知识起检验、巩固、提高的作用,在时序的安排上,不宜推迟,更不宜提前.

2.开放题教学要适度

要根据班级实际、学生的认识水平和年龄特征设题,难度系数不宜过大,让班级大多数学生跳起来都能摘到果子,让学生有成功的喜悦,这样才能充分发挥学生的主体作用,培养学生的自主学习能力.

3.开放题教学要适量

应根据教学实际需要选择或编拟开放题,学生基础差,教科书上的就足够了;成绩好的可以适量再补充一些课外开放型题目,不能为开放而开放,数量不宜过多.