初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结（精选12篇）

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 第1篇

1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生?

2.福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少?

3.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?

4.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元?

5.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.

6.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离.

7.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元.试问：

(1)春游学生共多少人?原计划租45座客车多少辆?

(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算?

8.光明中学9年级甲、乙两班为希望工程捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人?

9.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.

(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元?

(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案?在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元?

10.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元;若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.

(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

(2)若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?

11.武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成;若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：

(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?

(2)已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天?

12.某企业在蜀南竹海收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元.由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内(30天)将这批毛竹全部销售.为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算.甲说：将毛竹全部进行粗加工销售;乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售;丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大?

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 第2篇

一、目标与要求

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

21.命题的扩展

三种命题

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

四种命题的相互关系

(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

(2)四种命题的真假关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

命题之间的关系

(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

(3)命题的分类：

A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.

C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.

(4)命题的否定

命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

充分条件与必要条件

(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

充要条件

如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

初中数学学习计划有哪些

第一、对课本知识扎实的基础。

当然，上课认真听讲，下课认真做作业这都是必不可少的，有了这一点，我们才能学习更深一层的知识。要做到这一点，就要想学习，主动学习，不要被困难吓倒，这正是拿破伦所说的一句话：“一个人想什么并相信什么，他就能得到什么”。

第二、时时刻刻都要学习，学习之后，必须练习和复习。

要学好数学，最重要的是积累，平时做练习，就要做一道弄懂一道认真记住这些题的题型，千万不要贪多求快，这样反而得不到十分好的效果，平时练习所做的题型要会灵活运用，数学题百变不离其题型。一些定理、公式、概念不要一味的死记硬背而是要联系课本的例题来记，这样会轻松许多的。顺便提一下，数学题不要在某一天做很多，而某一天一道也不做，这样下来十分容易遗忘，而是应该每天按量均匀地分配。做题不要太多，这样的效果十分良好。

第三、学会互动，多学，多问

多问老师或同学，平时同学们在学习过程中，遇到了难题，难懂之处，一定要记住请教老师。因为，在你一个人看书的情况下，非常容易造成你对知识的遗漏或理解不完全，从而造成没有弄懂一些重点知识的现象，而立刻影响你以后的学习。

第四、要有竞争意识，永远不复输。

平时在学习过程中大家要认定一个竞争对手在学习上和他决一高下，同学们，也许在你和你的对手之间，成功和失败会反复上演，但是，只要你不复软，每次倒下了又勇敢的站起来，你总将成为一个成功者。

初中数学复习计划

为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。

一、学情分析

经过前面五个学期的数学教学，学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，学生的最大的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了;其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想

坚持贯彻党的教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。

三、教学目标

初一数学重点知识总结 第3篇

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 第4篇

第一章 有理数 1.正数和负数 2.有理数 3.有理数的加减 4.有理数的乘除 5.有理数的乘方 重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字 难点：绝对值 易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章 整式的加减1.整式 2.整式的加减 重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减 难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项 易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——合并同类项与移项 3.解一元一次方程——去括号去分母 4.实际问题与一元一次方程 重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第三章 一元一次方程

数学初一下册知识点总结 第5篇

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写。

(2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号。

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a。

(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a，写成a3的形式。

(5)a与b的.差写作a-b，要注意字母顺序，若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

实数

1、平方根

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。

2、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。

3、立方根性质

(1)在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

(2)在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方

(3)0的立方根是0

4、实数

实数，是有理数和无理数的总称。实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。

平行线

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1、直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

2、平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

数学初一下册知识点总结 第6篇

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·?”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·?”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a。

（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a，写成a3的形式。

（5）a与b的.差写作a-b，要注意字母顺序，若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

实数

1、平方根

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。

2、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。

3、立方根性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方

（3）0的立方根是0

4、实数

实数，是有理数和无理数的总称。实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。

平行线

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1、直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

2、平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

初一数学下册期末知识点总结 第7篇

知识点、概念总结

1.不等式：用符号lt;，gt;，le;，ge;表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号gt;，lt;连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)ge;，le;连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1le;2的解集是xle;3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)lt;G(x)与不等式 G(x)gt;F(x)同解。(2)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)lt;G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)gt;0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)gt;H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：

(1)如果xgt;y，那么yy;(对称性)(2)如果xgt;y，ygt;z;那么xgt;z;(传递性)(3)如果xgt;y，而z为任意实数或整式，那么x+zgt;y+z;(加法则)(4)如果xgt;y，zgt;0，那么xzgt;yz;如果xgt;y，zlt;0，那么xz(5)如果xgt;y，zgt;0，那么x÷zgt;y÷z;如果xgt;y，zlt;0，那么x÷z

(6)如果xgt;y，mgt;n，那么x+mgt;y+n(充分不必要条件)(7)如果xgt;ygt;0，mgt;ngt;0，那么xmgt;yn(8)如果xgt;ygt;0，那么x的n次幂gt;y的n次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质2、3)(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);例如：Xgt;-1，Xgt;2，不等式组的解集是Xgt;2(2)小于小于取小的(小小小);例如：Xlt;-4，Xlt;-6，不等式组的解集是Xlt;-6(3)大于小于交叉取中间;(4)无公共部分分开无解了;14.解不等式组的口诀(1)同大取大

例如，xgt;2，xgt;3，不等式组的解集是Xgt;3(2)同小取小

例如，xlt;2，xlt;3，不等式组的解集是Xlt;2(3)大小小大中间找

例如，xlt;2，xgt;1，不等式组的解集是1(4)大大小小不用找

例如，xlt;2，xgt;3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意

(2)设未知数，•根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

为大家推荐的初一数学下册期末知识点总结，大家仔细阅读了吗?更多参考复习资料尽在。

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 第8篇

初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考!

七年级数学(上)知识点

第一章有理数

一、知识框架

二.知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减

一.知识框架二.知识概念

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章一元一次方程

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

一.知识框架

二.知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程„„去分母„„去括号„„移项„„合并同类项„„系数化为1„„(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:„„„„多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:„„„„多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度·时间;

(2)工程问题：工作量=工效·工时;

(3)比率问题：部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，;

初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结 第9篇

人教版初一数学下册知识点复习总结章一

篇一：直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。

二：两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

三：正方体

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.四：一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13、解一元一次方程：

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14、一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，差，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.(3)列：根据等量关系列出方程.(4)解：解方程，求得未知数的值.(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.人教版初一数学下册知识点复习总结章二

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

五年级语文下册重点难点大总结 第10篇

一、人物性格特征

1、思维敏捷、机智、幽默的杨氏。

2、舍己救人、忠于革命的老班长。

2、舍小家顾大家，不徇私情，无私无畏的党支部书记

3、舍已为人的大娘家，刚强的小金花。

4、顾全大局、识大体，爱国主义的蔺相如

4、知错就改，勇于改过的廉颇。

5、足智多谋、神机妙算的诸葛亮

5、忌才妒能、心胸犯狭窄的周瑜。

6、为人忠厚老实，诚实守信的鲁肃。生性多疑，谨慎小心地曹操

6、不守信用，横行霸道的秦王。

7、王熙凤：泼辣张狂，见风使舵。

7、爱财胜过生命，吝啬的严监生

8、小嗄子：争强好胜，机灵顽皮，富有心计。

8、刷子李，技艺高超。

9、费奥多罗夫：天真无邪 善于探究

9、晏子：能言善辩，口齿伶俐，临危不惧。

10、杰奎琳：机智勇敢，可爱。

11、坚定热著，富有爱心的小瑞恩。

11、豪爽，勇敢敏捷，武术高强的武松。

12、顽皮、敢作敢为地孙悟空

善良、坚定执着的小瑞恩 二、四大名著

刘关张桃园三结义——生死之交

孔明借东风——巧用天时

关公赴会——单刀直入

徐庶进曹营——一言不发

项庄舞剑—意在沛公 梁山泊的军师——无（吴）用

孙猴子的脸——说变就变 千里走单骑—关羽

诸葛亮焚香弹琴—故弄玄虚

张飞穿针—大眼瞪小眼

张飞翻脸—吹胡子瞪眼诸葛亮哭周渝—假戏真做 刘备借荆州—有借无还

周瑜打黄盖—装模作样

诸葛亮草船借箭—满载而归 诸葛亮斩马谡—不念旧情 我最喜欢的一本名著《西游记》是一部体现中华民族丰富想象力和创造力的古代神话小说。讲述了唐僧师徒四人，历经千辛万苦，经过了九九八十一难，到西天取回真经的故事。塑造了唐僧，孙悟空，猪八戒，沙僧等个性鲜明的神话人物形象。今天的天气就像“孙猴子的脸——说变就变”啊！真不好！今天上课，我们的非常“安静”，老师说我们都是“徐庶进曹营——一言不发”！我这次数学考试考砸了,我的心情真是十五个吊桶打水——七上八下。

坏人带我去吃麦当劳,肯定是黄鼠狼给鸡拜年——没安好心。《三国志》陈寿

《西游记》吴承恩（孙悟空，猪八戒，沙悟净）

三打白骨精，路过女儿国。

《水浒传》

施耐庵

林冲风雪山神庙、林冲上山，武松打虎、智取生辰纲等。

《三国演义》罗贯中（诸葛亮 曹操 赵云 刘备张飞关羽）火烧赤壁，草船借箭 三顾茅庐 《红楼梦》曹雪芹（林黛玉，贾宝玉

19、《将相和》选自《历记，廉颇蔺相如列传》改编被鲁迅先生称作：“史家之绝唱，无韵之离骚”作者是汉代司马迁。本课通过“完璧归赵”，“渑池之会”“负荆请罪”三个小故事的记述，写出了将相之间由不和到和好的经过，赞扬了蔺相如勇敢机智，不畏强暴的斗争精神和以国家利益为重，顾全大局，识大体的可贵品质和政治远见，也赞扬了廉颇勇于改过的精神，赞颂了他们的爱国思想。

三、课文重点

1、《草原》作者老舍，原名舒庆春，文中展现了内蒙古草原的优美草原风光和热情好客的风俗人情，最后两句是中心句：蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳。表达了蒙汉人民依依惜别之情。

2、《白杨》采用“借物喻人“表面上写人，实际上写人。白杨树那种不怕吃苦，高大挺秀，生长范围广，适应性强。爸爸借白杨树，表白自己扎根边疆的远大志向，希望自己儿女能够像白杨树一样，服从祖国需要，扎根边疆建设边疆的远大志向和奉献精神。

3、牧童[唐]吕岩

草铺横野六七里，笛弄晚风三四声。归来饱饭黄昏后，不脱蓑衣卧月明。

中心思想：描写了一幅鲜活的牧童的晚归休息图，展示了牧童生活的恬静与闲适，表达作者内心世界对远离喧嚣、安然自得的生活状态的向往。弄：逗弄。铺：铺开。

4、《舟过安仁》[宋]杨万里

一叶渔船两小童，收篙停棹坐船中。怪生无雨都张伞。不是遮头是使风。中心思想：展示了无忧无虑的两个小渔童的充满童稚的行为，让我们体会到了儿童的聪慧和作者对儿童的喜爱之情。怪生：怪不得。使风：试风。表达了两个顽皮孩子的喜爱和赞赏之情。

5、《清平乐。（yuè）村居》[宋]

辛弃疾 清平乐：词牌名。村居：是题目，村居，词的题目，村居：农村闲居的人家。吴音：天地的方言。相媚好：互相逗趣，取乐。亡赖：wú同无赖指顽皮，淘气。茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪？大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿亡赖，溪头卧剥莲蓬。；描绘出一家五口人各具情态的形象，勤奋可爱的儿子，简朴乡间生活安然，恬淡、无忧无虑。借此表现人情之美和生活之趣。让我们感受到农家生活的安祥、宁静和诗人的欢乐心情。

前两首都是写儿童的诗，后一首词，这三首诗词都描写古代儿童有趣的生活，表达了孩子无忧无虑，天真烂漫的天性，其中“最喜小儿亡赖，溪头卧剥莲蓬”写出儿子的调皮，可爱。

6、《冬阳，童年、骆驼队》作者是林海音是〈诚南旧事〉序名，是一部自传体小说。讲述四件童年趣事：

1、冬天看骆驼咀嚼

2、谈骆驼系玲铛。

3、春天骆驼脱绒袍子。

4、夏天不见骆驼影子。表达了作者对快乐的无忧无虑的童年生活的留恋、眷恋怀念之情。

7、《童年的发现》费奥多罗夫是一个天真无邪，幼稚善于探究的孩子。绞尽脑汁地思考问题，激发想像力 情不自禁地笑出声来。不怀好意的笑声。童年是一幅画，画里有我们五彩的生活；童年是一首歌，歌里有我们的幸福和欢乐；童年是一个梦，梦里有我们的想象和憧憬。绞尽脑汁：形容费尽心思。情不自禁：抑制不住自己的感情

汲取jí：吸取

8、《杨氏之子》本文讲述了梁国姓杨的一家中九岁的男孩的故事，通过孩子的妙答，表现了他的思维敏捷，机智幽默的孩童形象。选自南朝刘义庆的《世说新语》。甚：很。惠：同慧，智慧的意思。诣：拜见。乃：于是，就。示：给„„看。曰：说。未：没有。闻：听说。其父：他的父亲。

此是君家果：这是你家的果。为设果：小儿为他摆出水果。设：摆设。以示儿：以便给小儿看，以，来，以便。夫子家禽：你家的鸟。两个在姓氏上做文章，孔君平的孔姓想到了孔雀，最妙的是，他采用了否定的方式，婉转对联答，他没有生硬地直接说孔雀是夫子家禽，婉转表达，既表现了应有礼貌，又表达了“既然孔雀不是你家的鸟，杨梅岂是我家的果。

9、《晏子使楚》齐国的晏子出使楚国时，楚王三次想侮辱他，晏子机智对答，都被他挫败，从而维护了祖国的尊严的事，晏子是一个机智果敢、善于言辞、/能言善变，大义凛然和热爱自己的国家的人使楚：出使楚国。首尾照应。张袂成阴，挥汗如雨，摩肩接踵。（用了夸张手法）

10、《打电话》是一段惹人发笑、发人深省的相声。相声是一种雅俗共赏的语言

表演艺术相声语言的精妙幽默夸张，讽刺性强。告诉人们，打电话与人交流要言简意赅，这样不仅节约时间，也是对别人的尊重。特点：通俗，精妙，幽默、讽刺意味浓。

11、十一、破折号的作用（1）解释说明的作用。（2）用于话题的转移。（3）用于声音的延长。一、十二、省略号的作用（1）表示列举的省略。（2）说话未完。（3）语意未尽。

二、省略号的用法：说话断断续续，列举的省略 内容的省略

十三、说明方法：列数字、举例子、作比较、打比方（比喻句）、下定义、列图表。

十四、引号：

1、用于行文中直接引用。

2、用于需要着重论述的对象。

3、具有特殊含义。常用修辞手法：比喻，拟人，反复 设问，反问，夸张、排比。

孔君平在姓上做文章，孩子也有姓上做文章，但他没有直接说“孔雀是夫子家禽”而是采用了否定的方式，婉转对答，既表现了应有的礼貌，又驳了孔君平的话。语言妙在这里。

13、成语故事：程门立雪——杨时

破釜沉舟----项羽

三顾茅庐——诸葛亮 惊弓之鸟——更赢

胸有成竹

手不释卷 滴水穿石

草船借箭

叶公好龙

画蛇添足

刻舟求剑

14：写人的品质：程门立雪：用来称赞称赞尊师道好学的精神。

鞠躬尽瘁

扶危济困

赴汤蹈火

冲锋陷阵 精卫填海

愚公移山

含辛茹苦

任劳任怨 风雨无阻

坚贞不屈

赤胆忠心

全心全意

艰苦卓绝

百折不挠

千里迢迢

肝胆相照 舍己救人

顾全大局

不徇私情

清洁奉公

诚实守信

雪中送炭：比喻在别人急需要的时候给予支援或帮助炭，煤炭。同归于尽：，一起死亡或毁灭。尽、完了。目不转睛：形容聚精会神地看。势不可挡：来势迅猛，不可抵挡。档：抵档。

迫不急待：急迫得不能再等待。待，等待。造句：邻居家的小明，几天没米下锅了，妈妈送了一袋米给他，这真是雪中送炭。当我几天没有进食，饥饿有气无力的时候，突然一位善良的奶奶送给我一碗面条，这真是雪中送炭啊！我对敌人的军事情况了如指掌。警察对小偷的行动时间了如指掌。云南五彩鲜花绽放、海南绿色椰树冲天、贵州青色竹筒林立……昨日下午,我们穿梭在忙碌的布展现场,一幅幅城市风情画让人应接不暇,耐人寻味

我和妈妈乘着小船欣赏美丽桂林山水,真是令我们看得有点应接不暇.：形容来人或事情太多,应付不过来。

窗口的咨询员一下子接电话，一下子应答排队的人，应接不睱。

喜出望外：望：希望，意料。出乎预料之外的高兴。

13、《金色的鱼钩》课文主要讲了红军过草地时，一位老班长接受党交给他的任务，尽心尽力地照顾三个病号，在即将走出草地时却牺牲了的故事，赞扬了老班长舍已为人、忠于革命的崇高品质啊抓住了老班长的外貌、神情、语言、行为的描写，使人物更加高大。

14、《桥》写了一位老共产党员面对狂奔而来的洪水，把生的希望让给别人，把死的危险留给自己，以自己的血肉之躯筑起一座不朽的桥梁。作者借此赞扬了我们党以老支书为代表的优秀共产党员，在危难面前无私无畏，不徇私情，英勇献身的崇高精神。课文最后交待老汉与小伙子的关系。设置悬念，前后呼应。多处描写大雨和洪水渲染气氛，增强了故事的悲壮色彩。用环境描写烘托了紧张的气氛。突出人物形象。

15、无价之宝：形容物品特别珍贵，用多少钱也买不到。完璧归赵：比喻物归原主。理直气壮：理由充分，说话有气势。同心协力：协：合。团结一致，共同努力。自有妙用：自然有巧妙的办法。负荆请罪：负，背着。荆：荆条。表示向人认错赔罪。喜不自胜：形容非常高兴。

神机妙算：形容有预见性，善于估计客观形势，决定策略。力倦神疲：力气匮乏，精神疲倦。

16、《完璧归赵》本课通过“完璧归赵”，“渑池之会”“负荆请罪”三个小故事的记述，写出了将相之间由不和到和好的经过，赞扬了蔺相如勇敢机智，不畏强暴的斗争精神和以国家利益为重，顾全大局，识大体的可贵品质和政治远见，也赞扬了廉颇勇于改过、勇于认错、知错就改的精神，赞颂了他们的爱国思想。

17、《草船借箭》我国长篇《三国演义》小说，发生在汉末。本文以“借“为主线，按事情发展顺序进行叙述。记叙了周瑜由于妒忌诸葛亮的才干，要诸葛亮在十天内造好十万支箭，以此陷害他。诸葛亮同周瑜斗智，用妙计向曹操“借箭”，挫败了周瑜的暗算，表现了诸葛亮有胆有识，足智多谋、才智过人。曹操生性多疑，小心谨慎的性格了如指掌。鲁肃：为人忠厚、诚实、诸葛亮知人善用。曹操：生性多疑，小心谨慎的性格。

18、《景阳冈》选自古典小说《小浒传》作者是施耐庵。是明代长篇小说，是我国文学史上第一部描写农民起义全过程的长篇小说，表现了武松豪放、勇武而又机敏的英雄性格

19、〈猴王出世〉是古典神话小说〈西游记〉中的片段。表现了石猴活泼可爱，敢作敢为的特点。

（外貌）文质彬彬

仪表常常 虎背熊腰 身强力壮 膀大腰粗 仪态端装 一表人材（神态）精神抖擞sǒu 神采奕奕 满面春风 垂头丧气 目瞪口呆

（动作）健步如飞手疾眼快 蹦来蹦去 活蹦乱跳 大摇大摆 点头哈腰 仰面朝天（说话时的神态）低声细语 巧舌如簧 娓娓动听 语重心长 自言自语 喃喃自语 入木三分：原是形容书法笔力强劲的，后来也是 比喻见解、议论十分深刻。

亭亭玉立

一毛不拔 卖弄权势

淘皮捣蛋 口齿伶俐

顽皮机智 争强好胜 见风使驼 过渡段：起承上启下的作用。

七、成语故事：

程门立雪（杨时）入木三分（王羲之）完璧归赵（蔺相如）负荆请罪（廉颇）投笔从戎（班超）望梅止渴（曹操）胸有成竹 水滴石穿 手不释卷 大公无私 天衣无缝：比喻事物没有一点儿破绽。妙不可言：美妙得不能用语言形容。妙不可言：形容非常美妙难以形容。眼疾(jí)手快：形容动作敏捷，眼睛敏锐。

1、《小嘎子和胖墩儿比赛摔跤》选自当代作家徐光耀的中篇小说《小兵张嘎》通过细致的动作描写,突出了小嘎子顽皮、机敏、争强好胜、富有心计的个性特点。

2、《临死前的严监生》选自清代吴敬梓的《儒林外史》，这个片段侧重于人物的动作及神态描写，记叙了严监生临终前因灯盏点了两茎灯草，伸着两根指头不断气，直到赵氏挑掉了一茎，才一命呜呼的故事，刻画了爱财胜过生命的守财奴,吝啬鬼的形象。

3、《“凤辣子”初见林黛玉》选自清代小说家曹雪芹《红楼梦》。本片段重点写的是林黛玉初进大观园，与众人相见的过程中，与“凤辣子”王熙凤见面的经过。正面的外貌描写(出场,服饰,容貌,语言动作),与侧面描写.通过对这一见面过程的描写，向读者展示了一个泼辣张狂、口齿伶俐、善于阿谀奉承、见风使舵、喜欢使权弄势、炫耀特权和地位的人物形象。

《金钱的魔力》选自美国著名作家马克吐温写的短篇小说《百万英镑》。课文主要讲了“我”到裁缝铺买衣服时，先遭到冷遇，而后由于拿出了一张百万英镑的大钞，又倍受关照的故事。作者淋漓尽致地刻画了小市民以钱取人、金钱至上的丑态。采用了夸张，辛辣的笔法，刻画了托德这个势利的拜金主义者令人作呕的丑态。托德说话很刻薄，话里满是挖苦，歧视，轻蔑。语言，神态描写

5、《刷子李》语言描写他高超手艺为话题，借一件极富戏剧性的小事窥见了人物的大本领，大智慧，教育人们：本事是靠勤学苦练出来的，有本事才能有尊严，一个人要不断地挑战自己，锻炼自己，完善自己。

6、她那双明媚的眼睛并不特别大,盖着长长的微翘的睫毛,抬起来亮晶晶,低下去静幽幽.二、日积月累（自己喜欢的座右铭）

1、你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。——歌德（强调奉献精神）

2、让预言的号角奏鸣！哦，西风啊，如果冬天来了，春天还会远吗？——（英国）雪莱（告诉我们要有积极乐观的态度，面对生活工作、事业上的困难，遇事不悲观失望。）

3、果实的事业是尊贵的，花的事业是甜美的，但还是让我在默默献身的阴影里做叶的事业吧—泰戈尔（告诉我们要学会无私奉献精神）

4、假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼，阴郁的日子里心平气和，相信吧，那快乐的日子就会来到。——（俄国）普希金。[鼓舞人们要乐观向上，积极生活心平气和地坦然面对一切。] 5爱国名言：天下兴亡，匹夫有责。小葱拌豆腐，一清二白。飞蛾扑火，自取灭亡。

6、校园趣味对联：芳草茵茵，踏之何忍。爱护脚下草，不折枝头花。

7、节约用水：水龙头不要哭，把你的眼泪来擦掉。

8、入木三分：原指写字就像刻进了木头，比喻见解、议论十分深刻。

手表广告，说明这家钟表公司的产品质量非常好。

最短科幻小说，给人留下有无限的想象空间。交通告示：幽默风趣，提示司机注意交通安全。

莞尔一笑：形容微笑的样子。

花团锦簇：形容五彩缤纷、十分华现的景象。

姹紫嫣红：嫣：妖艳。形容各种好看的花娇艳绚丽。应接不暇：暇：空闲。形容人或事情太多，应会不过来。原形容景物繁多，来不及观赏。

耐人寻味：经是起反复休味。形容意味深长。奇丽：奇特而美丽。纵横交叉：横的和竖的交错在一起。

操纵自如：熟练灵活，得心应手。手忙脚乱：形容做事慌张，没有条理。熟视无睹：熟视：经常看到，看习惯。

彬彬有礼：形容文雅。翩翩起舞：形容轻快地跳舞。妙不可言：形容好得难以用文字、语言表达。含情脉脉：眼神传达或内心怀着情意。满面春天：形容和蔼热情的血容。语重心长：恳切话说得诚恳，有份量，心意深长

熟视无睹：睹，看不见。

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U V W X Y :Z 25课《自已的花是让给别人看的》通过自己早年在德国留学时亲身感受到德国人非常爱花，而且家家户户窗口都开满鲜花的情景，抒发了自己的感慨：“人人为我，我为人人”赞美了德国奇丽的风景和与众不同的风俗习惯。人人为我，我为人人：每个人心中要有他人，要有社会责任感，要用实际行动为大家谋神福利，为社会尽到自己的义务。我为人人是前提，只有人人为我，尽到责任和义务，才会实现“人人为我”的美好愿望。例子，建立班级每人捐赠一本书的图书馆

轮流值日打扫教室卫生

打扫清洁区。为灾区人民捐款。都是人人为我，我为人人的体现。26课《威尼斯的小艇》课文通过介绍威尼斯的小艇的样子，船夫驾驶小艇的高超技术以及小艇的重要作用，为我们展示了威尼斯这座水上名城特有的风光。

27《与象共舞》有趣味地讲述了在泰国人与大象之间亲密和谐的关系，展示了泰国独特的地域文化。总述象与人关系亲密，象是国宝，象聪明有灵气，看象跳舞。因为大象温驯，可爱，聪明，而有灵性。

28《彩色的非洲》这篇课文描述了非洲的骄阳蓝天、花草树木、动物世界，人们的日常生活以及艺术风采，从多个方面展示了非洲的自然风光和异域文化，表达了作者的真切的感受。“非洲真是一个色彩斑斓的世界啊，最后一句总结全文照应开头的作用。

莞尔一笑（wǎn）咀嚼jué 咬文嚼字/烂jiǎo 刻/ 单薄/弱bó 薄纸báo/片 非洲不仅植物世界是彩色的，动物世界也是彩色的。这渡句，承上启下的作用

应接不暇

目不暇接

手忙脚乱

耐人寻味

操纵自如

彬彬有礼冲 锋 陷 阵

翩 翩 起 舞

摇头晃脑 含 情 脉 脉 大饱眼福

尴尬

熟视无睹 万紫千红

繁花似锦

妙不可言 家家户户

高一数学重点公式总结 第11篇

-面和线的重合

-两面角和立体角

-方块,长方体,平行六面体

-四面体和其他棱锥

-棱柱

-八面体,十二面体,二十面体

-圆锥，圆柱

-球

-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面，双曲面

公理

立体几何中有4个公理：

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4平行于同一条直线的两条直线平行.

立方图形

立体几何公式

名称符号面积S体积V

正方体a边长S=6a^2V=a^3

长方体a长S=2(ab+ac+bc)V=abc

b宽

c高

棱柱S底面积V=Sh

h高

棱锥S底面积V=Sh/3

h高

棱台S1和S2上、下底面积V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3

h高

拟柱体S1上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6

S2下底面积

S0中截面积

h高

圆柱r底半径C=2πrV=S底h=∏rh

h高

C底面周长

S底底面积S底=πR^2

S侧侧面积S侧=Ch

S表表面积S表=Ch+2S底

S底=πr^2

空心圆柱R外圆半径

r内圆半径

h高V=πh(R^2-r^2)

直圆锥r底半径

h高V=πr^2h/3

圆台r上底半径

R下底半径

h高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3

球r半径

d直径V=4/3πr^3=πd^2/6

球缺h球缺高

r球半径

a球缺底半径a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3

球台r1和r2球台上、下底半径

h高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体R环体半径

D环体直径

r环体截面半径

d环体截面直径V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4

桶状体D桶腹直径

d桶底直径

h桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母线是抛物线形)

平面解析几何包含一下几部分：

一直角坐标

1.1有向线段

1.2直线上的点的直角坐标

1.3几个基本公式

1.4平面上的点的直角坐标

1.5射影的基本原理

1.6几个基本公式

二曲线与议程

2.1曲线的直解坐标方程的定义

2.2已各曲线，求它的方程

2.3已知曲线的方程，描绘曲线

2.4曲线的交点

三直线

3.1直线的倾斜角和斜率

3.2直线的方程

Y=kx+b

3.3直线到点的有向距离

3.4二元一次不等式表示的平面区域

3.5两条直线的相关位置

3.6二元二方程表示两条直线的条件

3.7三条直线的相关位置

3.8直线系

四圆

4.1圆的定义

4.2圆的方程

4.3点和圆的相关位置

4.4圆的切线

4.5点关于圆的切点弦与极线

4.6共轴圆系

4.7平面上的反演变换

五椭圆

5.1椭圆的定义

5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆

5.3椭圆的标准方程

5.4椭圆的基本性质及有关概念

5.5点和椭圆的相关位置

5.6椭圆的切线与法线

5.7点关于椭圆的切点弦与极线

5.8椭圆的面积

六双曲线

6.1双曲线的定义

6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线

6.3双曲线的标准方程

6.4双曲线的基本性质及有关概念

6.5等轴双曲线

6.6共轭双曲线

6.7点和双曲线的相关位置

6.8双曲线的切线与法线

6.9点关于双曲线的切点弦与极线

七抛物线

7.1抛物线的定义

7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线

7.3抛物线的标准方程

7.4抛物线的基本性质及有关概念

7.5点和抛物线的相关位置

7.6抛物线的切线与法线

7.7点关于抛物线的切点弦与极线

7.8抛物线弓形的面积

八坐标变换二次曲线的一般理论

8.1坐标变换的概念

8.2坐标轴的平移

8.3利用平移化简曲线方程

8.4圆锥曲线的更一般的标准方程

8.5坐标轴的旋转

8.6坐标变换的一般公式

8.7曲线的分类

8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量

8.9二元二次方程的曲线

8.10二次曲线方程的化简

8.11确定一条二次曲线的条件

8.12二次曲线系

九参数方程

十极坐标

高等数学下册公式总结 第12篇

向量与空间几何

向量：向量表示((a^b));向量运算(向量积)；向量的方向和投影空间方程：曲面方程(旋转曲面和垂直柱面)；直线方程(参数方程和投影方程)

平面方程：点法式(法向量)、一般式、截距式；平面夹角和距离直线方程：一般式、对称式(方向向量)、参数式；直线夹角；平面交线(法向量积)

切平面和切线：切线与法平面；切平面与法线

多元函数微分学

多元函数极限：趋近方式，等阶代换

偏微分和全微分：高阶微分(连续则可等)；复合函数求导(Jacobi行列式)；

多元函数极值：偏导数判定；拉格朗日乘数法(条件极值)重积分

二重积分：直角坐标和极坐标；对称性；换元法

三重积分：直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性

重积分的应用：曲面面积；质心；转动惯量；引力

曲线与曲面积分

曲线积分：弧长积分；坐标曲线积分(参数方程)；格林公式面积积分：对面积积分；坐标面积积分；高斯公式

无穷级数

级数收敛：通项极限

正项级数：调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛

幂级数：收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数(二次展开)Fourier级数：傅里叶系数(高次三角函数积分)；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数

矢量分析与场论(空间场基础)

方向导数与梯度

方向导数：向量参数式；偏导数；方向余弦

梯度(grad)：方向导数的最值；梯度方向；物理意义(热导方向与电场方向)

格林公式：曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向全微分原函数：场的还原；折线积分

通量与散度

高斯公式：闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达(通量)

散度(div)：通量的体积元微分；物理意义(有源场(电场))环流量与旋度

斯托克斯公式：闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义(环通量)