多目标适应度函数

多目标适应度函数（精选6篇）

多目标适应度函数 第1篇

遗传算法的优化问题通过目标函数获取信息, 对数学没有太多的要求, 主要解决组合优化问题[1,2]。因此, 本文提出了一种基于改进的遗传算法, 认为遗传算法将能很好的用于求解多项目资源冲突, 并通过实验测试加以证明。

1 相关工作

多项目管理是资源集合体, 通过争夺和利用来展开项目竞争。在企业中多项目同时运行的需求繁多, 在多项目的管理中面临着许多无法解决难题。若不能对企业中多个项目进行有效的资源分配与管理, 会导致项目间的资源而发生冲突。

通过资源特性决定多个项目之间产生的资源, 具体表现在以下几点:

1) 资源是有价的, 若资源占用的过多, 会导致浪费。若不能合理的使用资源, 成本开销大;

2) 资源是有限的, 在任何地点与任何时间多个项目不能同时使用。如果在多个项目中不能有效地平衡与配置资源会导致为争夺资源产生冲突现象。

2 算法说明与改进

一般通过限制优良个体竞争力方法解决收敛问题, 但是这种方法会对算法性能降低, 增大时间复杂度, 也会对进化的速度降低。通过种群基因对最优解减小陷入, 提高算法性能和种群进化速度[3,4]。为解决这样问题, 提出了不破坏种群的基因加快进化速度方法, 描述如下:

通过对母本与父本的随机选择, 利用单点, 多点等交叉方法实现次交叉, 生产了2个体, 然后在2个体中选择最优个体加入种群。通过这种方式保存了母本与父本基因, 也提高了种群中的个体平均性能。

改进遗传算法优点是在各代每次演化中, 子代总是保留了父代中最好个体, 从而保证最终可以搜索到全局最优解。

3 实验与结论

通过2个主要函数进行对比测试, 把标准遗传算法和改进遗传算法进行测试比较, 在定义域中这2个函数只有一个最小点f (0, 0) =0, 分别为:

测试函数1:

测试函数2:

通过对标准和改进的遗传算法进行了对比测试, 主要对收敛性, 最优解与平均值进行对比。测试环境为matlab, 对2个算法都运行了30次, 他们的进化代数是80代, 种群规模是100。

对第1个测试函数的精度设置为1e-5, 独立对每个算法运行30次。结果如表1所示:

测试函数2, 精度要求设置为较高1e-20, 将每个算法独立地运行30次的结果如下表:

通过表1和表2的对比分析可以说明, 具有较低精度时, IGA与GA算法运算时间相当, 结果比GA的精度高;具有较高精度时, IGA运算时间高于GA, 结果优于GA。

下面对该项目进行简要介绍。盐城市电子政务办, 同时实施了3个子项目。项目主要分为内部信息管理系统, 门户系统与后台管理系统, 盐城市电子政务办3个子项目中有28名科研人员参与, 在整个3个子项目中的每个阶段:需求分析, 总体设计, 系统实现, 编码与系统测试中没有对这28名科研人员进行具体的任务划分。在整个3个子项目中一共有30台计算机设备, 其中20台提供给科研人员使用, 另外10台为项目中财物, 培训与行政人员使用。科研人员, 计算机与使用经费是电子政务软件系统中项目开发使用率较高资源, 是整个项目开发过程中的关键约束条件。

本文在标准遗传算法上进行改进, 在多项目资源冲突问题提出了一种改进遗传算法。对变异操作与交叉操作的改进避免产生非法个体, 对变异操作的改进提高了算法搜索效率, 增强了算法搜索能力。

摘要：本文通过对遗传算法的改进, 从适应度函数、变异和选择方式两个角度对算法的改进进行了描述, 改进的遗传算法相对于简单遗传算法的优点是在各代的每一次演化中, 并将算法运用到盐城市电子政务建设项目中, 验证了该算法的有效性。

关键词：适应度,遗传算法,多项目冲突,多项目管理

参考文献

[1]R.S.S.Guizzardi, A.Perini, V.Dignum, G.Wagner.Towards an Integrated Methodology to Develop KM Solutions with the Support of Agents[J].In Proceedings of the international Conference on Integration of knowledge Intensive Multi-Agent Systems, Waltham, Massachusetts, 2005, 4.

[2]杨雪松, 胡昊.基于关键链方法的多项目管理[J].工业工程与管理, 2005, 10 (2) :48-52.

[3]王宏.求解资源受限项目调度问题算法的研究[D].博士学位论文.天津大学, 2005.

小世界网络自适应多目标控制 第2篇

上世纪60年代, 两位匈牙利数学家Erdos和Renyi开创性地建立了用于大型复杂网络研究的随机图理论[1]。随着网络技术和计算机处理能力的增强, 人们开始分析大规模的实际网络、人造网络的拓扑性质和动力学行为。1998年, Watts和Strogatz提出了著名的小世界网络模型, 并用来描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。该模型的基本思想是从一个规则网络开始, 对网络中所有边按照一定的概率重连, 从而得到需要的小世界网络。这种小世界网络既具有规则网络的高聚类特性, 又具有随机网络的较小平均路径长度等特征。后来, 随着人们对复杂网络演化特性认识的深入, 相继提出并研究了多种新的演化网络模型, 并分析了复杂网络的拓扑结构与网络动力学行为之间的关系, 详细请参考文献[2]～文献[6]。

同步作为一种常见的复杂网络动力学行为, 是当今复杂网络研究的热点问题之一。在同步研究中, 是将网络中所有的节点控制到同一个状态, 即一个单一的目标上[7,8,9,10,11,12,13]。其中, 大部分网络节点之间的耦合强度是固定的 [7,8,9,10,11]。最新研究发现, 网络中节点之间的耦合强度根据网络的局部信息和全局信息进行自适应调整, 可以使网络更快地达到同步, 并且使网络的鲁棒性增强 [12,13]。然而, 在生物工程和通讯网络中, 经常碰到网络的最终控制目标不止一个, 并且节点之间的耦合强度随时间的变化而变化。例如一群飞机要对多个目标进行侦查时, 基于时间的限制和效率的考虑, 需要将这群飞机进行合理分组, 来完成侦查救助多个目标的要求。再如多个混沌振子同步时往往需要达到多个状态。当节点之间耦合强度固定时, 在文献[14]中提出了基于局部信息的分布式分组控制方法, 使得网络达到多个控制目标。本文将在此方法的基础上, 进一步研究节点之间耦合强度的自适应调整方法, 使网络达到多个控制目标。当单个节点的动力学函数为混沌的Rossler系统时, 在小世界网络上进行的仿真, 结果证实了该控制方法的有效性。

2 自适应多目标控制

2.1 控制器设计

考虑一个网络由N个线性耦合的相同节点组成, 并且每个节点为n维动态系统。节点i 的状态方程为:

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式中:ui (t) 加在节点 i 上的控制输入;这里, xi= (x (1) i, x (2) i, , x (n) i) T∈Rn为节点i的状态变量;耦合矩阵A= (aij) ∈RNN表示网络的拓扑结构和节点之间的耦合强度:如果节点i和节点j之间有连边, 则aij>0, 否则, aij=0, 并且满足耗散耦合条件∑jaij=0;τ延迟时间, 通常是由于节点之间信息传输等造成的。

假设网络中的N个节点最终达到q个目标, 并且将网络中的节点分成q个组。不失一般性, 这些组中节点的集合可以写为:G1={1, 2, , N1}, G2={N1+1, N1+2, , N1+N2}, , Gq={N1++Nq-1+1, , N}, 其中 N1+N2++Nq=N。

我们的控制目标是当t+∞时, 网络的控制目标共q个, 每组中节点的控制目标是相同的, 不同组中节点的控制目标不同。

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式中:si (t) = (si1 (t) , , sin (t) ) T节点i在t时刻的控制目标。

为了使网络达到多个控制目标, 我们设计一种新型的分布式控制器:

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式中:节点之间的耦合强度aij (t) = (a1ij (t) , , anij (t) ) T的变化方式为:

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式中:δ>0 自适应增益。显然, 如果节点 i 和节点 j 在同一个组中, 则 si (t) =sj (t) 。

2.2 全局稳定性分析

通过构建李亚普诺夫函数, 我们对上述自适应策略的全局稳定性给出了下面的定理。

定理1:假设存在正定对角阵P=diag[p1, , pn]和 Δ=diag[Δ1, , Δn], 满足

式中:常数η>1。如果在t≥0时, 矩阵 A⨂In+IN⨂Δ是负半定阵, 其中⨂代表矩阵的Kronecker相乘, IN为N阶单位阵。则在输入为式 (3) 和耦合强度按照式 (4) 进行自适应调整时, 网络全局稳定在式 (2) 所定义的多个目标上。

证明:定义一个李亚普诺夫函数为

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式中: δxi (t) =xi (t) -si (t) 节点的状态与控制目标的差; cij 实数。则有:

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由于矩阵 A⨂In+IN⨂Δ 在t≥0时是负半定的, 则undefined。进一步, 对于网络中的任意一条边, 该边上的耦合强度总是有界的。因此, 总能找到一个实数cij大于该边的耦合强度, 则undefined。则式 (7) 变为:

因此,

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3 仿真结果

首先, 利用文献[2]中的WS小世界网络生成算法, 构建一个每个节点的邻居为10和网络规模为100的规则网络, 然后对网络中所有的边按照概率为0.3进行重连, 得到下面仿真所用到的网络模型。然后将网络中所有节点随机地分成三个组, 每组规模分别为24, 38和38。在t时刻, 节点i的控制目标选为该组中所有节点状态的最大值, 即:

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其中, N1, N2 和 N3分别为 24, 38和38。每个节点的初始状态xi1和xi3两个分量在区间[-0.6, 0.4]上随机选取。每个节点的初始状态xi2在区间[-0.3, 0.3]上随机选取。网络中节点之间的耦合强度在零时刻设置为0, 然后按照式 (4) 变化。

仿真中研究的复杂动态网络为单个节点的动力学函数为混沌的Rossler振子, 其动力学方程为:

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当单个节点的动力学均为式 (11) 定义的混沌系统时, 直接计算表明式 (5) 成立的条件为P=3I3, Δ=8I3 和 η=0.54。

分布式控制器 (3) 加到每个节点的状态方程 (2) 上, 并且节点之间的耦合强度根据式 (4) 作自适应调整, 在WS小世界网络上进行仿真, 结果如图1和图2所示, 其中自适应增益δ=0.2, 延时τ=5s。

图1显示了节点的状态在达到三个控制目标的过程中随时间的变化情况。图2描绘了该小世界网络中节点之间的耦合强度随时间变化的情况。

从图1 (a) 中不难看出, 网络中所有节点状态的第一个分量xi1在t>15 s后, 第一个组内24个节点状态的第一个分量稳定在一个状态, 即图中圆形线, 第二个组内38个节点状态的第一个分量稳定在一个状态, 即图中星形线, 第三个组内38个节点状态的第一个分量稳定在一个状态, 即图中三角形线。这就意味着网络最终达到了三个控制目标, 完成了控制任务。另外, 从图1 (a) 中发现当网络达到三个控制目标后, 节点状态的第一个分量随着时间的变化而变化。因此, 人们利用这种方法来跟踪移动的目标。

与图1 (a) 类似, 从图1 (b) 中发现网络中所有节点状态的第二个分量xi2在t>16 s后, 网络中三个组中的节点状态分别达到各自的控制目标。此外, 当网络达到三个控制目标后, 节点状态的第二个分量也是时变的。

从图1 (c) 可以看出, 在t>2 s后, 网络中所有节点状态的第三个分量相差很小。为了更好地分析控制策略的有效性, 图1 (c) 中的插图描述了从20～40 s之间节点状态的变化情况。显然, 所有节点的状态共分为三个, 即达到了三个控制目标, 且这些目标是时变的。

结合图1中的三幅小图, 可以发现, 当t>16 s后, 网络中所有节点状态的三个分量均达到需要的控制目标, 完成了控制任务。

图2描述了所有节点之间的耦合强度随时间的变化情况。图2 (a) 表明了t>15 s后, 耦合强度的第一个分量aundefined不再增加而是变为一个恒定值, 即式 (4) 的右边为0。换句话说, 节点之间耦合强度的第一个分量的变化率为0, 导致了节点间的耦合强度不再变化。此时, 图1 (a) 所示的节点状态的第一个分量达到了三个需要的控制目标。

图2 (b) 表明了t>16 s后, 耦合强度的第二个分量aundefined不再增加而是变为一个恒定值。此时, 图1 (b) 所示的节点状态的第二个分量达到了三个需要的控制目标。从图2 (c) 中看出耦合强度的第三个分量aundefined在t>2 s后, 不再增加而是变为一个恒定值。此时, 图1 (c) 所示的节点状态的第三个分量达到了三个需要的控制目标。

结合整个图2中的三副小图, 可以看出, 当t>16 s后, 网络中所有节点之间的耦合强度的三个分量均不再变化。此时, 如图1所示网络达到了三个需要的控制目标。从而验证了分布式控制方法 (3) 和自适应控制策略 (4) 的有效性。

采用不同的重连概率和自适应增益时, 网络达到三个目标所需的时间te见表1。

从表1中不难看出, 对于相同的自适应增益, 重连概率越大, te越小。这一点与单一目标控制时 , 达到目标的时间随小世界网络重连概率的增加而减小相一致[7]。此外, 对于相同的重连概率, 自适应增益越大, te越小。即自适应增益越大, 网络达到多个控制目标需要的时间越短。

4 结束语

多目标适应度函数 第3篇

MIMO-STAP技术首先是在文献[2]中提出的, 与传统的相控阵雷达的STAP技术一样, 它也面临对高维协方差矩阵进行处理所带来的巨大运算量。 常规的相控阵雷达降维STAP方法, 如特征相消法 ( Eigencanceler, EC) ［3］、1DT和m DT［4］法、主分量法 ( principal component, PC ) ［5］等都可以在MIMO- STAP中起到降维的作用。但是, 由于发射波形正交化, MIMO雷达STAP扩展为空-时-波形三维空间, 处理时需要考虑多普勒滤波和接收-发射的二维波束形成, 进行处理的维数依旧很高［6］。同时在实际中, STAP所固有的独立样本数相对较少。这些因素迫使我们在原有的相控阵雷达降维STAP技术的基础上寻求更加有效的MIMO-STAP降维算法。

本文利用扁长椭球函数 ( PSWF) ［7］的思想, 形成一组理想情况下的杂波子空间的完备正交集, 离线地构造了杂波子空间。避免了对协方差矩阵求逆和特征值分解 ( EVD) 所带来的巨大运算量和对参考单元的依赖。分析了其杂波抑制能力, 并考虑了阵元幅相误差的影响, 与其他算法进行了比较, 验证了该算法的有效性。

1机载MIMO雷达杂波信号模型

假设机载MIMO雷达系统, 如图1所示。载机飞行高度为h , 飞行速度为v 。发射阵列与接收阵列平行于机身放置, 且均为等距线阵, 单元数分别为M和N , 间距分别为dt、dr, 载波波长为 λ , 脉冲重复周期为Tr。θ 和 φ 分别表示地面散射单元的方位角和俯仰角, ψ 表示空间锥角。在一个相干处理间隔 ( CPI) 内, 每个阵元接收K个脉冲, M个发射信号相互正交, 接收端的N个阵元分别对接收信号进行匹配滤波。相应的M × 1维发射阵列导向矢量at ( fs) , N × 1维接收端导向矢量ar ( fs) 和K × 1维多普勒导向矢量ad ( fd) 分别为

式中, α = dt/ dr, fs= drcosθcosφ / λ 为归一化空间频率, fd= 2v Trcosθcosφ / λ 为归一化多普勒频率, β = fd/ fs= 2v Tr/ dr。则MNK × 1维的空时二维导向矢量为

则MNK × 1维的空时数据矢量可以表示为

式 ( 5) 中, Nc为一个距离环内杂波散射单元数, ρ ( θ) ~ Nc ( o, δθ2) 服从零均值的复高斯分布［8，9］, 表示接受处理后的信号幅度。n ~ Nc ( o, σ2nI ) 为MNK × 1维高斯白噪声向量。

在距离环内的第i个杂波散射单元, 在第k个脉冲周期, 第m个发射单元发射后经第n个接收单元接收后的杂波模型为［10］

式 ( 6) 中, ci ( m, n, k) = ej2πfsi［α ( m－1) + ( n－1) +β ( k－1) ］, 则式 ( 5) 中的杂波项可以写为

式 ( 7) 中, Ci=[ci ( 0, 0, 0) , …, ci ( M - 1, N - 1, K - 1) ]。杂波协方差矩阵可表示为

则spanRc= span{ C1, …CNc－ 1} , Rc的秩［11］为

式 (9) 中, 「…?表示向上取整。

假设目标的归一化空间和多普勒频率为fs0、fd0, 则基于LCMV准则［12］的最优STAP可以如下表示:

式 ( 10) 中, R = E[yyH]是MNK × MNK维的y的协方差矩阵。可得最佳权矢量为

式 ( 11) 中, μ 是一个不影响系统输出信噪比的非零常数, S ( fs0, fd0) 为目标的空时导向矢量。

在MIMO-STAP中将传统的空-时二维处理扩展到了空-时-码三维空间［12］, 使得其在运算量上的冲突更为明显。在式 ( 11) 中对协方差矩阵R的求逆过程中存在着巨大的运算量o ( M3N3K3) , 同时为了支撑算法需要的i. i. d参考单元数必须不小于2MNK 。这些都迫使我们寻求更加有效的降维MI- MO-STAP方法。

2基于杂波子空间估计的机载MIMO降维STAP算法

2. 1 MIMO杂波特征对消器 ( MIMO-EC) 原理

杂波特征相消法是利用杂波子空间与噪声子空间的正交性对消杂波, 将自适应滤波的权系数限制在噪声子空间内［13］。

对协方差矩阵进行特征值分解可得

式 ( 12) 中, Λc为由R的r个主特征值组成的对角矩阵, Λc= diag[ λ1, … λr], Vc是由r个主特征值对应特征向量组成MNK × r维矩阵, 它张成了杂波子空间, Vn是由剩余特征向量组成的矩阵, 它张成了噪声子空间, σn2为噪声功率。由于VnVHn= I - VcVHc, 则对协方差矩阵R求逆得

通常情况下杂波功率要远大于噪声功率, 即 λi~ σ2n, 则式 ( 13) 可以进行如下表示:

将式 ( 14) 代入式 ( 11) 中可得

从式 ( 15) 可以看出, 求最佳权矢量主要是在于求协方差矩阵R的r个主特征值对应的特征向量。 对于高维的R来说进行特征值的分解的运算量是非常大的, 因此我们寻找r个基向量来与Vc构成相同的杂波子空间, 通过这种方法来简化运算。虽然要得到与Vc严格一致的杂波子空间比较困难, 但是在一定条件下是可以得到的［14］。

2. 2 PSWF函数估计杂波子空间基矢量

式 ( 6) 中的向量ci可以看作是对截断正弦函数 ( truncated sinusoidal function) 的非均匀采样［7］

式 ( 16) 中, T ~ α ( M - 1) + ( N - 1) + β ( K - 1) , - 0. 5 ≤ fsi≤0. 5 。因此, 这些信号的能量被限制在一定的时频区域内。根据PSWF函数性质, 我们可以用有限个PSWF函数的组合来表示c ( t; fsi) 。

扁长椭圆球面波函数集［15］ ( PSWF) { φk ( x) , k = 1, 2, …} 是带限[- W, W]和时限L2[0, T]空间上的完备正交基。存在如下积分方程:

式 ( 17) 表明: 任何第k阶输入函数 φk ( x) 经过角频率 Ω 和时间域T限制后, 系统输出的函数它自身 φk ( t) , 同时要乘上一个小于1的正时系数 λk。式中 φk ( t) 是回转椭球的本征函数, λk是对应的本征函数 φk ( t) 的本征值。他们都是椭球参变量C = ΩT /2 = πWT的函数

当k > 2C /π = 2WT时, λk迅速趋近于零; 反之 λk迅速趋近于1。λk ( C) 表示 φk ( C, t) 信号能量的集中度, 我们在选择时应尽可能地减小信号能量的损失。时间带宽有限的信号c ( t; fsi) 可以用 φk ( C, t) 的线性组合来近似, 其中k = 0, 1, …, 「2WT + 1? 。

式 ( 19) 中, W = 0. 5 , r如式 ( 9) 所示。将式 ( 19) 写成向量的形式, 则

式 ( 20) 中, uk是由元素 φk ( αm + n + βk) 组成的, 令Uc= [u0u1… uk － 1uk… ur－ 1]。最终得到

在此应当注意到, 函数{ φk ( t) } 是正交的, 但是由于{uk}的非均匀采样性质, 破坏了原本的正交性, 因此{uk}并不一定是相互正交的。但是, 我们可以通过对Uc进行施密特正交化来得到一组完备的正交基Q = [q0… qr － 1], 其与杂波主特征值对应特征向量近似构成同一空间, 完成了对杂波子空间的估计。

2. 3 PSWF函数估计杂波子空间的特征对消法 ( PSWF-EC)

算法用PSWF函数估计得到的杂波子空间的完备正交基Q = [q0… qr － 1]来代替式 ( 15) 中的Vc可得:

滤波器的输出为

这种利用PSWF函数来估计杂波子空间的特征对消法可以有效地避免对MNK × MNK维杂波协方差矩阵R求逆和特征值分解带来的巨大的运算量。 φk ( t) 的计算仅于雷达的参数M 、N 、K 、α 、β 相关, 可以离线构造并存储, 计算需要时对存储结果进行调用。当雷达参数改变时, 可以离线的估计出杂波自空间。

但在本文算法中, 我们考虑的是理想情况。由杂波加噪声的协方差矩阵R的秩r = 「α ( M - 1) + ( N - 1) + β ( K - 1) ? 个主特征值对应特征向量构成的理想杂波子空间。

3仿真实验

通过仿真实验验证了利用PSWF函数集估计杂波子空间的一种机载MIMO的杂波特征对消法的有效性。

仿真过程中, 雷达参数设置如下: 载机飞行速度v = 140 m / s, 飞行高度h = 8 km, 脉冲数K = 16, 天线正侧向放置, 工作波长 λ = 0. 28 m。发射阵列数M = 4, 接收阵列数M = 8, 间距分别为dt= 1. 12 m、dr= 0. 14 m, α = dt/ dr= 8 = N , 形成4 × 8个虚拟阵元。 输入杂噪比CNR = 60 d B , β = 2v Tr/ dr= 1 。

由雷达参数得, 「2WT + 1? = 47 , 由2. 2节可知, 当k ≤ 47时, φk ( t) 对应的特征值 λk迅速趋近于1; 当k > 47时, λk迅速趋近于0, 如图2中 ( a) 所示。图2 ( b) 给出了PSWF前两阶的能量谱, 满足时限[0, 47], 带限[- 0. 5, 0. 5]Hz。

图3为PSWF-EC和EC两种方法的自适应空域方向图, 期望号的归一化多普勒频率 ( 如图中箭头所指示) fd0= 0. 25 。从图中看出利用PSWF-EC方法, 在自适应空域方向图中可以在杂波方向形成较深的零陷, 并同时形成较低的旁瓣。

图4中给出了最优STAP、PSWF-EC和EC三种算法的改善因子变化情况, 仿真中空间频率为0, 样本数为100。图4中给出了不考虑阵元幅相误差及存在5% 的阵元幅相误差的情况。在不考虑阵元幅相误差的情况下, 2r < 100 , EC法可以获得3 d B的性能, PSWF-EC法不受样本数的影响, 性能几乎可以达到最优。在考虑5% 的阵元幅相误差的情况下, 两种算法的性能非常地相近。验证了PSWF函数集估计杂波子空间的有效性。相比较而言, 在同样的杂波抑制性能下, PSWF-EC的计算量要远远低于EC。

4结论

基于自适应多模板匹配的目标跟踪 第4篇

模板相关匹配又称模板匹配, 一直以算法简单、易于实现等优点受到很多研究人员的青睐, 模板匹配算法对于图像色度不敏感, 在目标图像不出现大的形状和尺度变化的时候, 可以进行良好的跟踪。而模板匹配算法最主要的缺点就是计算量大、对于遮挡和旋转敏感[5], 简单的模板匹配在跟踪的准确度上往往会随着时间降低, 且模板匹配结果总是存在匹配模糊或多位置匹配、错误匹配等偶然误差, 在这样的情况下, 总是信任某个模板的匹配结果将会导致错误的跟踪结果, 有很多学者提出了模板匹配跟踪的改进方法[6,7,8,9], 有些学者提出了多级模板匹配, 以增加匹配结果的可信度。但由于实时性的要求, 模板的级数和运算时间支出之间很难找到平衡。

本文提出了一种DSP和FPGA分工合作的系统方法。建立通信, 由FPGA来代替DSP完成耗时计算部分。多级不同尺寸的模板和旋转模板的加入, 使系统在目标发生旋转和膨胀时也能进行准确的跟踪。本文算法的特点就是, 为了对抗目标尺寸变化和旋转, 生成了各级旋转匹配模板, 并在多级模板融合时做了合理处理, 以求得跟踪结果的准确性, 同时又保证了跟踪系统的实时性。

1 模板匹配原理

模板匹配的基本做法是把模板图像T和搜索区域S内的每一个T规模大小的图像作相似性比较, 相似性最大的位置视为T在S内的正确匹配点。基本流程如下:

1) 创建或直接获取模板图像, 其中, 模板图像包含兴趣对象, 即待跟踪的目标;

2) 设定一个相似性比较的方法和准则;

3) 以T为大小的范围框在S内逐点移动, 求取在每个坐标点处与模板的相似度结果;

4) 从所有坐标点的结果中选出相似度最大的点作为目标匹配点。

假设, 模板图像是一个WH的矩形区域图像, 搜索区域S是一个MN的矩形。相似度以图像的绝对灰度值和 (SAD) 为度量标准。从S的第一个像素点开始, 获取一个T大小的比较图像T', 计算T'和T的绝对差值和, 逐点移动比较图像的位置, 一共有可以获取比较图像的 (M-W+1) (N-H+1) 个位置, 计算每个点处的T’和T的绝对差值和。最终得到一个 (M-W+1) (N-H+1) 大小的匹配结果。如图1所示, 分别是64的模板在108的搜索区域内逐点移动, 从坐标点 (0, 0) 到 (2, 2) 、最后到 (4, 4) 的模板匹配过程示例图, 最终可以得到55的相关数据数组。

其中, 在搜索过程中, 模板匹配需要一个相似度的度量。本算法中采用的是归一化去均值互相关系数NCC (Normalized mutual Correlation Coefficient) , 传统的相关系数Cur计算如下

相关系数能够很好地表征模板和搜索区域内某点的相似度, 但是对于光线亮度变化却很敏感。一旦图像的亮度发生变化, Cur的值会整体偏离实际相似度。为了克服这个缺点, 本算法中采用了去均值处理, 计算方法如式 (2) 所示

2 多级模板匹配算法介绍

2.1 多级模板介绍

在传统的模板匹配算法中, 在搜索区域内完成一次完整的匹配得到一个匹配结果信息相关的三维相关曲面。理想的匹配结果中, 相关曲面的峰值出现在理论上的最优匹配坐标处, 峰值有且只有一个。实际应用中的匹配结果, 相关曲面不总是理想的单峰, 相关曲面的状态可以大致划分为平坦、单峰、多峰、边缘峰四种情况。针对相关曲面的多种状态, 引入多级模板, 以降低单模板匹配结果的偶然误差。图2是一个三级模板匹配实验中的三级模板图像。根据实验验证, 在本算法中, 三级模板已经能够得到良好的跟踪结果。

模板匹配算法的具体步骤是:取模板Template, 得到搜索区域Search Window, 逐点计算出模板在搜索区域内各个坐标位置的相似度, 得到相关曲面, 找出最优匹配点坐标。在多模板匹配算法中, 在得到每级模板的相关曲面结果以后, 加入了相关曲面融合的步骤。

每个WH的模板在MN的区域内进行相关匹配后都会得到一个 (M-W+1) (N-H+1) 的相关曲面。对相关曲面进行处理, 得到各曲面状态以及尖锐度情况, 根据曲面状态判定可信度, 根据尖锐度计算各级曲面在融合过程的权值, 再由各级曲面加权融合得到置信曲面, 最终由置信曲面得到最优匹配点。

2.2 抗旋转多级模板匹配

多级模板匹配算法中, 各级模板各不相同, 具体所需级数以及每一级模板大小的选取都根据视频图像的大小和目标的预测和训练尺寸所得。除了直观的模板外, 本算法中, 为了适应跟踪过程中目标发生旋转的情况, 在待匹配的模板库里增加了旋转后的模板。

在进行每一帧的模板匹配时, 旋转前的模板和旋转后的模板都要和当前目标进行匹配。由于帧与帧之间物体运动的有限性, 在目标缓慢旋转的情况下, 帧间旋转±3°可以有效地跟踪[10], 本算法为了克服快速旋转, 帧间角度差确定为10°。其中, 旋转模板同原始模板得到旋转模板的基本方法如下

式中:old_x和old_y是原始模板中像素点的位置坐标, center_x和center_y是旋转后模板图像的中点, (i, j) 是旋转后模板数据数组的位置。图3是一组原始模板和顺时针、逆时针各旋转30°后的模板示例图。

3 模板实时更新策略

每一场图像的目标匹配过程中, 需要由FPGA完成一共9次完整的相关曲面计算。在进行相关曲面融合之前, 必须要作两次判断和选择:

1) 判断目标是否旋转, 确定将进行融合的多级模板来源;

2) 判断多级模板的相关曲面置信度, 判断每级曲面是否加入融合, 计算加入融合的曲面权值, 根据选择和权值进行曲面融合, 得到置信曲面。

模板的更新是为了让模板信息更接近目标当前的信息, 越接近真实目标的模板越能得到正确的匹配结果。图4是各级相关曲面的旋转更新流程图, 假设三级原始模板为T_1, T_2和T_3, 由T_1顺时针旋转5°后得到的模板为T_1_CW, 由T_1逆时针旋转5°后得到的模板为T_1_CCW;由T_2顺时针旋转5°后得到的模板为T_2_CW, 由T_2逆时针旋转5°后得到的模板为T_2_CCW;由T_3th顺时针旋转5°后得到的模板为T_3_CW, 由T_3逆时针旋转5°后得到的模板为T_3_CCW。

在跟踪过程中, 随着目标自身的变化和摄像头的位置、角度等变化, 实际应用中的跟踪目标不可能一直保持为最初获取的模板。如果用一成不变的模板进行跟踪, 匹配度会不断下降, 最后造成目标的丢失或误匹配。所以, 很多学者提出了模板实时更新。其中, 在本算法中, 模板的实时更新主要分为两方面:

1) 在判断目标是否旋转的结果中, 如果目标旋转了, 将各级模板更新成为旋转后的模板, 作为之后搜索目标的源模板。

2) 在目标的每场跟踪过程中, 如果本场跟踪有效, 以一定的系数将当前目标信息叠加到模板信息中, 以此获得继承了原始模板信息、又不断靠近当前目标真实信息的模板。图5是更新模板的基本流程。

4 DSP和FPGA的系统介绍

由于DSP的优势在算法的实现和流程的控制上, 而FPGA的优势在并行运算上, 于是本算法中建立了双方的通信, 耗时的计算部分由FPGA来计算和完成, 其他的由DSP完成。图6是DSP和FPGA的通信连接示意图。

在模板匹配算法中, 最耗时的计算部分是SAD的计算。在三级抗旋转跟踪算法中, 每一次搜索都需要进行共9个模板的SAD计算, 其中包括三级原始模板以及6个由三级原始模板衍生出的顺时针、逆时针旋转后的模板。要在20 ms内完成这么多的运算, 对DSP来说是个难题。于是, 考虑建立起DSP和FPGA之间的通信, 考虑到是图像信息, 设立了PPI为通信通道。

并行外部接口PPI是半双工形式, 最大可进行16位数据的传输。它有1个时钟引脚、3个帧同步以及4个专用数据引脚。DSP通过PPI的几个寄存器来设置其工作方式。在DSP和FPGA的通信系统中, 时钟和帧同步由FPGA给出, 直接连接到引脚信号。模板和待匹配图像由DSP自PPI0口传输给FPGA, FPGA进行匹配运算后所得的相关曲面结果由PPI1口送回DSP。

DSP接收图像和曲面信息时, 受时钟和同步信号的控制, 这些信号和图像数据均由FPGA给出, 实验中, DSP采用了两个外部帧同步的PPI通用模式。图7是时序示意图, 其中, DSP_PPI1SYN[2]是场同步信号VS, DSP_PPI1SYN[1]是行同步信号HS, DSP_PPI1CLK是时钟信号, DSP_PPI1数据信号。

5 系统性能分析

首先, DSP和FPGA的通信跟踪系统是为了解决运算量大、耗时长的问题。FPGA在计算SAD上比起DSP具有明显的优势, 表1是两者的计算时间对比图。

由于抗旋转模板的加入, 在目标旋转以及稳定膨胀的情况下, 系统仍然能够进行良好的跟踪, 图8是单独在DSP上完成的两级模板匹配, 图9是DSP和FPGA平台上加入旋转模板后的三级模板跟踪效果演示图。

6 小结

本文采用了DSP和FPGA的通信联调跟踪系统来完成多级抗旋转模板匹配的跟踪算法, 有效地提高了运动目标在发生旋转时的跟踪准确度, 效果良好并稳定。同时, 系统利用了DSP和FPGA各自的优势, 解决了DSP运算量大耗时长的问题, 在保证准确性的同时满足了实际应用中的实时性要求。经大量实验测试, 该系统可以进行良好的目标跟踪, 并对于目标的尺寸和角度变化具有良好的适应能力。

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多目标适应度函数 第5篇

关键词：输电网规划,多目标规划,发电容量适应性,网络期望负载水平

0 引言

发电容量充裕度(generation adequacy)是指电力系统持续保持向用户提供充裕电量的能力,在负荷高峰以及预期和适度未预期的系统元件故障时也能够保持这种能力[1]。电网规划在提供有效输电通道容纳电源发展的同时,也应考虑电网结构对不同发电出力容量变化的适应性。

电网规划中的不确定因素影响要求电网规划方案在运行条件发生变化时仍具有一定的适应性,能最大程度应对发电出力变化、负荷预测偏差及可能事故的影响。网络负载率体现了电网运行负载水平,合理的负载率分布表明电网在合理利用输变电设备的同时,还具有较好的控制调节性能。因此,网络负载分布水平对构建灵活的输电网络结构、保证系统运行安全具有重要意义。

2008年初中国南方发生的持续大范围雨雪灾害对国家电力生产造成了严重影响。受灾地区发电厂由于缺煤及电网事故等造成部分或全部机组停运事故,严重威胁了城市供电安全。国家电网公司适时提出差异化电网规划建设标准,要求进一步提高电网抵抗自然灾害的能力。因此,提高电网规划方案适应性具有重要的现实意义。

多目标电网规划是协调多个相互关联甚至相互矛盾的规划目标的有效手段。电网运行适应性和灵活性的要求进一步增强了电网规划问题的多目标特性。文献[2]提出综合考虑规划经济性和可靠性的多目标电网规划模型。文献[3]指出在电力市场环境下由于发电容量固有短缺和人为造成的短缺导致市场出清价格升高。文献[4]提出应用粗糙集理论确定目标函数优化权值,求取投资成本和负荷缺电风险成本多目标优化模型。文献[5]采用集对分析法考虑规划方案的灵活性。文献[6]求解基于交流潮流的多目标电网规划模型。电网规划方案对发电出力变化的适应性以及网络负载分布优化可作为检验电网运行适应性和灵活性的有效指标,现有电网规划文献中对此予以关注的较少。

文中提出考虑发电容量适应性的多目标输电网规划方法,在最少网络投资下,通过电网扩建优化网络负载率分布,增强电网应对发电出力变化的能力,提高了电网规划方案的适应性,减少了各场景下的负荷损失,从而降低了电网投资决策风险。

1 发电容量适应性

发电机组由于年度检修计划,其停运容量将对电力交易产生一定影响;在某些严重事故下,发电机组停运将明显减少发电厂出力水平,此时要求电网具有足够输电容量满足不同电厂出力方式的需要。

传统电网规划中常根据人工经验选择发电厂事故类型,校核发电厂故障方式并进行相应网络结构调整。对小规模系统,这种方法可分析得较全面,但对大规模甚至超大规模系统,凭借人工经验进行典型故障选择,校验的范围和准确性难以保证。在已有输电网规划模型中,主要通过系统状态模拟或采用不确定性模型来考虑发电出力变化的情况,这些方法可根据各主要元件的可靠性参数模拟系统未来运行中可能出现的各种事故集,或发电厂出力在小范围变化时的不确定性影响,如基于概率随机模拟的方法,但因其对一些极端偶然故障无法考虑而有待进一步完善[7]。

发电容量适应性指标是指系统正常运行方式下各节点允许最小发电出力之和;当某发电节点出力低于其允许值时,系统将发生过负荷或切负荷现象。该指标越小,说明网络对节点发电出力容量变化的适应性越强,发电节点故障对系统的影响越小;反之则说明网络对发电节点故障的承受能力有限,需要加强网络结构建设。

节点k的最小发电出力容量Pgk 求解模型为:

min Pgk (1)

s.t. -Bθ+Pg=Pd (2)

Pij-γij(n${}_{ij}^0$+nij)(θi-θj)=0 (3)

|Pij|(n0ij+nij)Pmaxij (4)

Pgk=Pgii=k (5)

PmingiPgiPmaxgii∈Ng, i≠k (6)

式中:B为网络节点导纳矩阵;θ为节点相角列向量;Pg 为系统节点发电出力向量;Pd 为系统节点负荷向量;γij为支路ij电纳;Pij为支路ij传输的有功功率;n0ij为支路ij原有线路数;nij为支路ij新建线路总数;Pmaxij为支路ij间单条线路的有功传输极限;Pgi,Pmaxgi,Pmingi 分别为节点i的发电出力及其限值;Ng为系统所有发电节点集合。

式(2)～式(4)分别为系统潮流平衡方程、基尔霍夫电压定律约束及支路传输容量约束;式(5)、式(6)为计算节点k最小发电出力时,对节点i的发电出力限值约束。

发电容量适应性指标Tgen为:

${\rm T}{}_{\text{g}\text{e}\text{n}}={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}{}_{\text{g}n}}{\rm P}}{}_{\text{g}k}(7)$

式中:Ngn为系统发电节点个数。

发电容量适应性指标可描述电网所能承受的节点最小发电出力水平,衡量电网对事故扰动的承受和应对能力;目的在于提高网络运行的灵活性,保证电力系统运行安全和电力交易的顺利实施。

2 网络负载水平优化

支路运行负载率常要求运行在规定限值以内,以保证系统具有一定的调节控制性能。合理的网络负载水平有利于改善输电运行环境,降低运行维护费用,延长设备使用寿命,减少故障隐患。电网规划中常以支路不过负荷为约束条件,由此得到的网络结构,虽然满足约束条件,但会导致网络运行负载率偏高,有可能出现部分支路负载水平达到或接近额定容量,造成某些方式下的过负荷无法消除。若对网络所有支路都按某一规定负载水平进行规划,则网络架线数量会显著增加,方案经济性难以保证。因此,需要借助电网规划数学模型对规划电网的负载水平进行考虑,优化网络负载率分布,改善电网运行环境,增强网络功率传输能力。

支路负载率定义为在正常方式下,最大负荷情况下的支路负载水平。如下所示:

$L{}_{ij}=\frac{{\rm I}{}_{ij}}{{\rm I}{}_{ij}^{\max }}(8)$

式中:Lij为支路ij的负载率;Iij为该支路实际运行电流;Imaxij为该支路最大允许运行电流。

支路期望负载率定义为在正常运行方式最大负荷情况下,支路期望达到的负载率值。可分为正常运行时支路期望负载率L1和事故运行时支路期望负载率L2。

网络期望负载水平定义为在最大负荷情况下,网络各支路运行负载率与其期望负载率的差值平方和。如下式所示:

${\rm K}{}_{\text{s}\text{y}\text{s}}=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{ij\in \Omega {}_L}(}L{}_{ij}-L{}_1){}^{2}L{}_{ij}>L{}_1,\text{正}\text{常}\text{运}\text{行}\\ {\displaystyle \sum _{ij\in \Omega {}_L}(}L{}_{ij}-L{}_2){}^{2}L{}_{ij}>L{}_2,\text{事}\text{故}\text{运}\text{行}\end{array}(9)$

式中:Ksys为网络期望负载水平;ΩL为系统支路节点集合。Ksys值越小,表明网络中高于支路期望负载率的支路数量越少或其重载程度越低;反之,Ksys值越大,则表明其网络中重载线路数量较多或重载程度大于各支路期望负载率值。当某支路负载率大于设定期望值时,则进入备选支路集合进行优化。该指标可用于选择电网扩建中能有效降低网络支路负载率的候选路径和架线方案。

3 考虑发电容量适应性的多目标输电网规划

基于上述分析,建立考虑发电容量适应性的多目标输电网规划模型,目标为在最少网络投资下,优化网络负载率分布,提高电网对发电出力容量变化的适应性能力,减少系统负荷损失。具体模型为:

min F=[CIC,NLF,PGL]T (10)

s.t. -Bθ+Pg+Ps=Pd (11)

Pij-γij(n0ij+nij)(θi-θj)=0 (12)

|Pij|(n${}_{ij}^0$+nij)Pmaxij (13)

0PsiPmaxsii∈Nd (14)

0PgiPmaxgii∈Ng (15)

0nijnmaxijnij∈Z (16)

式中:CIC为网络线路扩建投资,$C{}_{\text{Ι}\text{C}}={\displaystyle \sum _{(i,j)\in \Omega {}_L}c}{}_{ij}n{}_{ij},c{}_{ij}$为支路ij间新建设一条线路的投资费用;NLF由正常运行和N-1场景下网络期望负载水平K0LF和KLF′累加得到;

$\begin{array}{l}{\rm K}{}_{\text{L}\text{F}}^0={\displaystyle \sum _{ij\in \Omega {}_L}(}L{}_{ij}-L{}_1){}^{2}L{}_{ij}>L{}_1\\ {\rm K}{}_{\text{L}\text{F}}´={\displaystyle \sum _{ij\in \Omega {}_L}(}L{}_{ij}-L{}_2){}^{2}L{}_{ij}>L{}_2\end{array}$

PGL为正常运行和N-1场景下系统切负荷总量P0sm,P1sn及发电容量适应性指标Tgen三者之和,即${\rm P}{}_{\text{G}\text{L}}={\displaystyle \sum _{m\in {\rm N}{}_{\text{d}}}{\rm P}}{}_{\text{s}\text{m}}^0+{\displaystyle \sum _{n\in {\rm N}{}_{\text{d}}}{\rm P}}{}_{\text{s}\text{n}}^1+{\rm T}{}_{\text{g}\text{e}\text{n}}$;Ps为节点虚拟发电机注入功率向量(即节点切负荷向量);Psi,Pmaxsi分别为节点i切负荷量及其上限约束;Nd为系统所有负荷节点集合;nmaxij为支路ij最大允许新建线路数。

N-1安全约束条件为:

$\begin{array}{l}-{\mathit{B}}^{\prime }{\mathit{\theta }}^{\prime }+\mathit{{\rm P}}{}_{{\text{g}}^{\prime }}+\mathit{{\rm P}}{}_{{\text{s}}^{\prime }}=\mathit{{\rm P}}{}_{{\text{d}}^{\prime }}(17)\\ {\rm P}{}_{ij}´-\gamma {}_{ij}´(n{}_{ij}^0+n{}_{ij}-1)(\theta {}_{i^{\prime }}-\theta {}_{j^{\prime }})=0(18)\\ |{\rm P}{}_{ij}´|(n{}_{ij}^0+n{}_{ij}-1){\rm P}{}_{ij}^{\max }(19)\\ 0{\rm P}{}_{{\text{s}}^{\prime }}{\rm P}{}_{\text{s}i}^{\max }i\in {\rm N}{}_{\text{d}}(20)\\ 0{\rm P}{}_{\text{g}i}´{\rm P}{}_{\text{g}i}^{\max }i\in {\rm N}{}_{\text{g}}(21)\\ 0n{}_{ij}^0+n{}_{ij}-1(22)\end{array}$

式中:上标“′”表示N-1安全约束下的变量,各量意义与前述相同。

式(11)为网络功率平衡约束;式(12)为直流网络基尔霍夫电压定律表现形式;式(14)为节点切负荷量约束;式(16)为支路最大架线数量及其整数约束;式(17)～式(22)表示支路N-1安全时的各量。系统切负荷量由线性规划模型求解,详见文献[8]。

4 算例分析

多目标优化属于向量优化问题,Pareto优化方法是目前常用的方法,求解后一般可得到Pareto非劣解集。对搜索得到的Pareto非劣解集,根据一定的原则和偏好进行多属性决策,就可得到最优方案[9]。粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律[10]。本文使用其优势类排序方法对Pareto非劣解集中备选方案进行排序,具体分析过程详见文献[11]。

植物生长算法是一种根据植物向光性动力机制构造的搜索算法, 是在方向性和随机性方面比较平衡的一种理想搜索方法,具有较强的全局搜索能力,非常适合整数规划求解问题。文献[12]将其应用于输电网规划模型求解。文献[13]将其应用于大规模配电网重构问题。该算法只需提供一个初值就可以展开搜索,并且对初始点的选择要求宽松。本文采用该算法求解所建立的多目标输电网规划模型。

4.118节点系统

18节点系统有27条可架线走廊[14],其负荷数据为年最高负荷状况。为使规划结果满足N-1安全准则,假设所有线路走廊均有3条可扩建线路,线路单价100万元/(km回),选取L1=0.6,L2=0.8。方案1为本文模型求解得到的最优方案,方案2为相同条件下求解单目标投资最小模型满足N-1安全得到的方案。两者方案比较见表1,网络规划示意见图1。其中带阴影的节点表示该节点为发电节点;其余节点为负荷节点或空节点。

方案1在共建线路基础上新建了5条线路,分别是7-13,7-15,9-10,14-15,17-18;方案2在共建线路基础新建了3条线路,分别是5-12,9-16,16-17。方案1在正常运行时的网络期望负载水平高于方案2,但其在N-1支路开断场景下的网络期望负载水平显著小于方案2,可知,2种场景下方案1的总体网络期望负载水平小于方案2,这表明方案1中的网络支路运行负载分布更加均匀合理,高负载率线路数量小于方案2。方案1发电容量适应性容量为16.37 GW,明显低于方案2的22.91 GW,表明方案1的网络结构可适应更低的发电出力水平,对发电出力方式变化的承受能力优于方案2。方案2虽然投资较少,但多场景下的网络负载率较高,对发电容量适应性不足,导致网络运行灵活性和事故处理能力受到一定限制。

为进一步检验规划电网对发电出力容量变化的适应性,使用不同类型发电出力故障进行分析。假定各发电节点依次停运其最大发电容量的25%,50%,75%,100%条件下,统计电网规划方案的失负荷总量及网络期望负载水平,如表2所示。

由表2可知,各节点依次停运发电容量25%时,方案1可以保证网络不失负荷,其网络期望负载水平最小,表明方案1的网络结构可以满足该故障条件下的电力供应,网络潮流分布较合理,支路负载率较均衡;而方案2在这种场景下会发生切负荷现象。当各节点发电容量依次停运50%和75%时,方案1的失负荷总量和网络期望负载水平均小于方案2,进一步说明了方案1的优越性。当发电节点停运100%,即单一发电节点依次全停时,方案1的失负荷总量比方案2减少32%;方案1的网络期望负载水平比方案2减少11%。

上述分析表明,方案1规划结果应对发电出力变化的能力明显好于方案2。方案1对网络结构的改善,使其对发电出力容量适应性得到增强,可有效减少各故障场景下的负荷损失。虽然发电厂全停是一种极端故障,其发生概率较小,本文规划模型得到的规划结果使得该故障下的负荷损失明显少于传统单目标规划结果,网络负载水平也有较大改善,其综合效果较好。

4.246节点系统

巴西南部46节点系统共有79条架线走廊,总负荷量6 880 MW,总装机容量10 545 MW[15]。方案1为本文模型求解得到的最优方案,其架线方案为:n2-5=1,n5-6=3,n12-14=1,n19-21=3,n20-21=3,n20-23=2,n31-32=1,n32-43=1,n42-43=2,n42-44=1,n44-45=1,n46-6=2。方案2为单目标投资最小模型求解得到的方案,比方案1少建设2条线路,其余架线路径和条数与方案1相同。比较结果见表3。

由表3可知,方案1投资比方案2增加30%,N和N-1安全条件下,方案1网络期望负载水平分别比方案2降低了17%和50%,表明方案1能有效减少网络中的高负载率支路,使得网络负载分布更加均衡。方案1发电容量适应性指标比方案2降低7%,表明方案1可以承受更低的发电出力,其对发电出力变化的适应性好于方案2。由表4可知,当各节点发电容量依次停运25%和50%时,2个方案都没有失负荷。当各节点发电容量依次停运75%时,方案1失负荷劣于方案2。而单一节点发电出力全停时,方案1比方案2减少负荷损失25%。总体来看,4种场景下,方案1的失负荷量累加值少于方案2。由表4可知,4种分析场景下,方案1的网络期望负载水平都明显好于方案2,进一步说明该方案的网络负载分布较合理,能有效降低不同运行场景下的网络负载水平。

5 结语

本文建立的多目标输电网规划模型使用发电容量适应性指标衡量规划电网对发电出力容量变化的适应能力,使用网络期望负载水平指标刻画系统支路负载率分布,目的在于增强电网输电通道建设,优化网络负载率分布,改善电网运行环境,提高其功率传输水平,减少各场景下的负荷损失。

18节点和46节点算例结果表明,网络期望负载水平比单目标优化方案有明显改善,对发电容量变化的适应性能力得到提高,在4种发电停运场景下多目标规划方案效果较好,表明本文模型通过合理的网架扩建,有效地改善了系统运行环境,使支路潮流分布更加合理,能提高电网应对发电出力容量变化的能力,得到的电网规划方案具有较好的适应性和灵活性,效果较好。

多目标适应度函数 第6篇

在传感器与作动器的优化配置问题求解上, 前人采取了枚举法等一般算法, 但随着计算机技术的发展, 随机类算法得到了广泛的开发和应用。目前国内的相关研究以遗传算法居多:研究遗传算法在搜索目标函数方面的应用, 以及基于其他智能算法思想对遗传算法的改进。

许锐等[1]使用粒子群算法, 姜冬菊等[3]使用混沌优化算法, 研究了结构优化问题。李红芳等[2]基于混沌理论 (Chaos theory) 改进遗传算法, 使算法对初值敏感性加强、提高局部搜索速度, 提高了遗传算法的运行效率。

1 力学模型

研究以压电材料和普通材料组成的智能桁架结构, 为简化。压电材料以堆叠形式叠加形成作动器, 作为主动杆对结构产生的形变或震动进行响应, 并产生电压与应变, 通过一定的控制方式 (如主动控制、被动控制或混合控制) , 对外界作用进行响应和调整, 使结构能够更加稳定。

对模型进行简化, 忽略温度等较低因素以及压电材料的磁场效应, 得到机电耦合模型:

其中:{T}是压电杆的应力矢量, 是压电杆的应变矢量 (无单位) ;{E}是电场强度矢量, {σ}电位移矢量;{c}是弹性常数矩阵;[d]是压电应力系数矩阵;是夹持介电常数矩阵。

在仅考虑轴力作用, 则式 (1) 可以简化为:

假设主动杆 (图1所示) 由n个相同压电片组成, 场强为:

得到输出总位移如下:

其中, φ为压电堆并联电路中中各个压电片两端的电势差, t为单个压电片的轴向厚度, k为压电片轴向刚度。

根据式 (2) 和式 (3) 以及受力平衡电荷平衡推导得到:

节点处位移受到外界力、压电作用产生的电荷力以及惯性力影响, 根据节点的力和电荷平衡, 由式 (6) 得到全局坐标系下的力和电荷平衡方程:

其中N为杆两端受力, Q为压电杆受力产生的电荷, 杆轴向长记为l, 轴面横截面积为A, Δu为杆两端位移。Pε为单元荷载向量;Mε为单元质量阵;uε为单元位移向量;λ为坐标转换矩阵;Φε为单元势差向量;Qε为单元电荷向量。

消去电势差Φε, 得到动力学有限元方程如下:

杆作用力P分为外界载荷Fd与作动器产生的作动力Fc, 有如下关系:

可以得到桁架有限元模型:

2 遗传算法设计

针对遗传算法的收敛过程中的早熟问题, 对适应度函数进行调整。有相关文献提出的自适应函数, 使用动态适应度对演化过程进行调节:最大适应度Fitmax, 最低适应度Fitmin和平均适应度Fitave。设计阀值a (0.5<a<1) 和b (0.5<b<1) , 操作如下:

对于压电桁架, 通过设计各杆的横截面以及主动杆位置, 使得桁架总质量与节点位移满足优化目标。以最小重量W为目标, 在控制电压V和杆应力σ不超过上限, 节点位移在要求范围内, 对主动杆布置以及各杆的横截面在取值区间内进行搜索:

其中:ρ1为普通杆密度;ρ2为压电杆密度;ai=0表示杆为普通杆, ai=1表示杆为压电杆。

3 计算实例

使用压电材料优化十杆桁架问题 (文献[5]) , 在原有杆截面问题上增加压电作动器优化结构, 使得重量最小且节点位移在要求内。尺寸结构, 左端节点3、6铰接固定, 右端自由。杨氏模量为, 许用应力为25ksi=172.375MPa, 各杆横截面下限为, 普通杆密度为, 压电作动器密度, 斜杆 (杆2、4、6、10) 作动因子为8.81, 横杆 (杆1、3、7、8、9、10) 作动因子为1.25, 压电杆最大电压为300V, 要求位移小于杆长, 载荷作用于节点5。

设计自适应遗传算法, 取初始种群数M=60;使用浮点编码横截面积;使用长度为10的字符串通过二进制编码进行杆位的编码, 其中1代表主动杆, 0代表普通杆。设定交叉概率为, 变异概率为。迭代200代进行搜索, 结果如表1所示。

计算结果相比较文献中, 添加了作动器使得结构在设置条件下质量降低9.6%, 可以证明使用遗传算法进行计算是可行的。

4 结束语

结果证明了使用遗传算法进行作动器位置、杆件截面的多目标优化的可行性, 其应用于大型复杂结构多也成为可能。

摘要：针对压电智能桁架的作动器配置问题与桁架结构截面优化与压电杆配置问题进行一体化设计, 通过改进的自适应遗传算法进行求解, 保持了种群多样性, 提高优化搜索的全局性。最后通过算例, 证明方法的有效性和可行性。

关键词：智能桁架,压电作动器,遗传算法,优化配置

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