带隙结构范文

带隙结构范文（精选8篇）

带隙结构 第1篇

1 设计方法

根据目前已有文献的理论分析,EBG结构的带隙形成机制可分为两种:一种是Bragg散射机制,包括介质基底钻孔和接地面腐蚀两种结构类型;另一种是局域谐振机制,包括mushroom-EBG结构和UC-EBG(Uniplanar Compact Electromagnetic Bandgap)结构。由于带隙形成机制的不同,在EBG结构紧凑设计方法上也就有所不同。

1.1 Bragg散射型EBG结构

此时带隙的产生主要是因Bragg散射引起,单元周期性的排列引起散射波相位的周期性分布,在特定频率和特定方向上,各单元的散射波造成反相叠加,互相抵消,从而使得电磁波不能传播,形成频率带隙。此时E-BG的周期间距a需满足Bragg条件,即:

其中c为光速,εr和εe分别为介质的相对介电常数和EBG结构的有效介电常数,h为介质厚度,w为微带线对应于50Ω阻抗线的线宽,λg是EBG带隙频率对应的导波波长。

从式(1)、(2)和(3)可以看出,要想设计在某一频率处的Bragg型EBG结构,其周期a主要与它的相对介电常数有关。利用高介电常数介质基底可以减小它的周期,但这种减小是非常有限的,而且在实际工程中,由于其结构太大,这种类型的EBG结构应用相对较少,因此这里只作简单介绍。

1.2 局域谐振型EBG结构

与Bragg散射机理不同,在这种类型的EBG结构中,周期单元本身的谐振效应在带隙形成中起主要作用。这种EBG往往通过对单元结构的特殊设计,使得其单元可等效为局域谐振特性比较强的并联LC电路,以增加单元的谐振性能,然后利用单元谐振时电抗无穷大的特性,阻止谐振频率附近的电磁波传播,以形成频率带隙。带隙的中心频率和带宽由下式决定[2]:

从(4)式中可以看出,为了获得紧凑的EBG结构,应该利用各种方法增大单元等效电感和电容,以降低带隙中心频率。这也就意味着,在相同的带隙中心频率下,具有较大单元等效电感和电容的结构就具有较小的周期和结构尺寸。但从(5)式又看出,带隙宽度与单元等效电容平方根成反比,与单元等效电感平方根成正比,增大电容在降低频率的同时会使得带隙宽度减小,而增大电感在降低频率的同时使得带隙宽度增大。因此,最理想的当然就是既降低带隙中心频率又有较大的带隙宽度,增大等效电感就成为最好的选择。

在图1和图2所示的传统mushroom-EBG结构和UC-EBG结构中,单元等效电容来自相邻贴片间的缝隙电容,mushroom-EBG结构单元等效电感来自于流过中心过孔电流,UC-EBG结构单元等效电感来自流过相邻单元间的连接枝条电流。通过分析图1和图2中的两种经典EBG结构可以发现,周期单元的大部分区域并没有被充分利用起来,而是被金属贴片占据了,单元等效电容只是存在于贴片边缘的有限区域,贴片边缘的长度实际上决定了单元等效电容的大小;在mushroom-EBG结构中介质厚度决定了单元等效电感的大小,在UC-EBG结构中相邻单元连接枝条的长度决定了单元等效电感的大小。增大单元等效电容经典的方法就是利用交指结构引入交指电容[11,15],增大单元等效电感经典方法是引入共面螺旋电感[16](共面螺旋电感是微波电路中广泛使用的一种方法)。这两种方法都可以比较充分地利用有限单元空间,使EBG结构更为紧凑。利用它们设计不同的EBG结构图案,可以获得比较理想的结果。

2 新型UC-EBG结构

依据上面分析的设计思路,对参考文献[13]中提出的结构进行了改进。参考文献[13]设计的EBG结构如图3,它也是对图2经典结构的一种改进,获得了比较理想的带隙结果。图3所示结构增大了空缺深度d,减小了空缺的宽度g,这就增加了连接枝条和边缘贴片的长度,相应地提高了单元等效电感值和等效电容值,使得EBG结构的带隙频率与图2结构相比有明显的降低。

但从图3设计中可以看到,其结构并没有充分利用单元空间,中间部分仍有相当大的冗余空间。为了利用这部分空间,依据前面分析的设计思路,把连接枝条由直线变换成折线形式,如图4。这就进一步提高了连接枝条的长度,增大了单元等效电感值,降低了带隙频率,而且依据(5)式,在某种程度上抵消了电容增加对带宽的影响,保持了一定的带隙宽度。改进的EBG结构几何参数为a=7.4mm,d=7.2mm,w=g=0.2mm,b=6.8mm,介质基板厚h=1.5mm,介电常数εr=2.5。利用Ansoft HFSS仿真,图5给出了同周期下图3结构的色散图。从图中可看出其第一、二模式之间带隙从3.47GHz~3.67GHz,绝对带宽BW=200MHz,相对带宽5.6%。图6是图4改进结构的色散图,其第一、二模式之间带隙从2.83GHz~3.73GHz,绝对带宽BW=900MHz,相对带宽27.4%,周期为自由空间波长的8%。两者相比,带隙下沿频率降低了18.4%,上沿频率基本持平,绝对带宽增加了3.5倍,相对带宽增加了4.89倍。可见改进后的EBG结构带隙结果还是非常理想的。

EBG结构的理论研究经过近十年的发展已日趋成熟,其工程应用自然成为其下一步发展的一个主要方向,工程应用对EBG结构的一个主要要求就是其紧凑小型化。本文依据EBG结构带隙形成机理,给出了利用交指和共面螺旋结构(或折线结构)设计紧凑EBG结构的方法。利用这个方法设计了一种新型的EBG结构,在3.28GHz附近得到了900MHz的带宽,相对带宽27.4%,证实了设计思路的有效性。

摘要：为了在有限空间放置能够起作用的电磁带隙结构数量,必须减小电磁带隙结构的尺寸。针对此问题,总结了电磁带隙结构两种类型的带隙形成的物理机理,根据带隙形成机理给出了设计小型化紧凑电磁带隙结构的思路,并依据此思路设计了一种紧凑型电磁带隙结构。仿真结果表明,新电磁带隙结构在中心频率3.28GHz处得到了900MHz的禁带宽度,相对带宽达到27.4%。

带隙结构 第2篇

高频区具有大带隙的二维像素型光子晶体结构

针对方块像素组成的二维光子晶体,传统平面波展开法可经修正使之收敛速度大大提高.采用快速算法,在高频区域找到了一种具有稳定的较大绝对禁带宽度的GaAs光子晶体结构,绝对禁带宽度为0.0995ωe(ωe=2πc/a,a为晶格常量,c为光速),中心频率为1.2625ωe.

作 者：冯尚申 沈林放 何赛灵 肖三水  作者单位：冯尚申(浙江大学现代光学仪器国家重点实验室光及电磁波研究中心,杭州,310027;浙江台州学院物理系,浙江省临海,317000)

沈林放,何赛灵,肖三水(浙江大学现代光学仪器国家重点实验室光及电磁波研究中心,杭州,310027)

刊 名：光学学报  ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA OPTICA SINICA 年，卷(期)： 23(9) 分类号：O488 关键词：光子晶体   像素型   快速平面波展开法   GaAs   绝对禁带  

带隙结构 第3篇

关键词：等角螺旋天线,电磁带隙结构,低剖面,宽带

0 引 言

平面螺旋天线由于其结构的自相似性,能在很宽的频带内辐射圆极化波,因而获得了广泛的应用[1]。平面螺旋天线的辐射是双向的,但在实际应用中,往往要求天线具有单向辐射特性且低剖面。通常的做法是在螺旋天线的一侧加装反射腔,用非常浅的金属腔(0.07波长[2])来作为平面等角螺旋天线的反射板,从而使双向辐射变为单向辐射,但这种改变使原平面螺旋天线不再在宽带范围内保持良好轴比。如果要满足良好轴比,通常是在反射腔内填充适当形状的微波吸收材料,但其最大的缺点是:由于微波吸收材料的存在,近50%的辐射能量将被吸收掉[2],这使得天线的效率大大降低。 近年来电磁带隙结构的研究得到了重视,由于其高阻抗表面的频率选择性和零相位反射的特点,被用于等角螺旋天线、阿基米德螺旋天线和卷曲天线中[3,4,5]。本文利用电磁带隙结构的特性,在加平板式低剖面等角螺旋天线中插入适当的小型电磁带隙结构,使其在保持低剖面和不扩大横切面积的情况下,降低轴比且不降低增益。仿真结果表明,加载电磁带隙结构的模型在工作频带4～8 GHz内降低了轴比(特别是在恶化严重频段5～7 GHz内降低了3 dB的轴比),且没降低增益。

1 平板式低剖面等角螺旋天线

本文设计的低剖面圆极化等角螺旋天线,其工作频段为4～8 GHz。因此最低分析频率为3 GHz(小于4 GHz),最高频率为9 GHz(大于8 GHz)。图1显示了平面等角螺旋天线的螺旋臂。两条螺旋臂形成自我互补对称结构[6]。

式中:r0是螺旋臂起始点和原点的距离;α是螺旋线的增长率;δ是螺旋天线角宽度。为了使其有自补结构δ=π/2,金属板放在辐射单元后面可以将双面辐射改变成单面辐射[7,8]。基于这个简单的理念,首先,分析用金属板(PEC)作反射板的低剖面等角螺旋天线,其天线臂放在PEC反射板表面上,其高度为hPEC,如图2所示。等角螺旋结构参数:a=0.221,r0=2 mm,δ=π/2,φ为0～3.18π。PEC为半径20 mm(约大于螺旋臂)的圆形。通过HFSS仿真软件仿真了hPEC为5 mm,7 mm,9 mm(小于4 GHz波长的1/4)情况下,天线在正z方向上的轴比,如图3所示。

从图3可以看出当hPEC减小时,5～7 GHz的轴比恶化严重,且厚度越薄轴比越差。这是由于螺旋臂反向电流(从臂终端流向馈点的电流)产生了不需要的交差极化部分(左旋圆极化波)。请注意,从馈点流向螺旋臂终端的电流为正向电流,其产生所需要的右旋圆极化波。

基于上述仿真与分析,尝试在保持原天线低剖面和不扩大横切面积的情况下,加载小型电磁带隙结构以降低恶化严重频段的轴比,同时保持高增益。

2 加载电磁带隙结构的低剖面等角螺旋天线的设计和仿真

2.1 光子晶体的简介

近几年光子晶体这种新型介质材料引起了人们的广泛关注,这种新型微波功能材料是一种介质在另一种介质中周期排列所组成的周期结构,能够产生光子带隙(Photonic Band Gap,PBG)。被介质包围的由一维、二维或三维周期性单元组成的光子带隙材料可以阻止电磁波在某个方向上或所有方向上的传播,表明光子带隙结构有独特的频率选择特性。它的频率选择特性可通过控制周期性结构的参数来实现。人们第一次有可能以类似半导体集成电路控制电流传输的方式,来精确控制电磁波的传输。因此,光子带隙结构材料又被称为“电磁波半导体”。近年来,人们对PBG在微波工程中的应用以特别的关注,在微波与毫米波领域称之为电磁带隙(EBG)结构。EBG结构在微波与毫米波领域的应用越来越广,在微波电路中可以作为带阻滤波器,在天线中可以作反射板,减小天线轮廓,提高天线增益,改善辐射性能。

2.2 加载电磁带隙结构的低剖面等角螺旋天线的设计

基于本文第1部分发现的问题,通过利用电磁带隙结构来改善轴比恶化比较严重的频段,这是利用了电磁带隙的高阻抗表面的频率选择性和零相位反射的特性。高阻抗表面EBG结构等效LC电路,谐振频率f0和带隙宽度BW为:

$\begin{array}{l}f{}_0=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{LC}}(5)\\ \text{B}\text{W}=\frac{\text{Δ}f}{f{}_0}=\frac{1}{\eta }\sqrt{\frac{L}{C}}(6)\end{array}$

本文分析的频段为3～9 GHz,因此着重讨论天线厚度为7 mm=0.07λn≡htest(λn是n GHz的自由空间波长)。请注意,其他厚度的低剖面等角螺旋天线的性能优化也可以用相同的设计方法。

加载电磁带隙结构的低剖面等角螺旋天线(EAS-EBG)的模型如图4所示。PEC到螺旋臂的高度为htest=7 mm,电磁带隙结构参数:S=2.2 mm,δ=0.4 mm,εγ=2.2,B=0.5 mm,金属通孔半径r=0.1 mm,共1010周期结构,并在电磁带隙结构中心挖去4个带隙单元以方便用巴伦进行中心馈电。

EAS-EBG天线和EAS-PEC天线厚度为htest=7 mm的轴比,增益比较图分别如图5,图6所示(实线为EAS-EBG天线,虚线为EAS-PEC天线)。

由图5可以看出EAS-EBG天线在工作频段4～8 GHz内优于EAS-PEC天线的轴比,特别是在恶化严重的频段5～7 GHz内降低了3 dB,同时从图6可以看出,加电磁带隙结构后增益没有降低(略有提高)。

3 结 论

本文分析了由金属导体面做反射板的低剖面平面等角螺旋天线,发现这种天线的轴比性能很差。通过插入适当小型电磁带隙结构,在保持原天线低剖面和不扩大横切面积的情况下, 在4～8 GHz内优化了轴比, 特别是5～7 GHz,并且增益略有提高。此设计方法也为在不改变外形尺寸的情况下,优化低剖面等角螺旋天线的性能,提供了一种研究方向。

参考文献

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[3] NAKANO Hisamatsu, KIKKAWA Katsuki, KONDO Norihiro, et al. Low-profile equiangular spiral antenna backed by an EBG refiector [J]. IEEE Trans. Antennas Propag., 2009,57(5): 1309-1318.

[4] YANG F, RAHMAT-SAMII Y. A low-profile circularly polarized curl antenna over electromagnetic band-gap (EBG) surface [J]. Microw. Opt. Technol. Lett., 2001,31(4): 264-267.

[5]NAKANO H,HITOSUGI K,TATSUZAWA N,et al.Effects on the radiation characteristics of using a corru-ga-ted reflector with a helical antenna and an electromagneticband-gap re?ector with a spiral antenna[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,2005,53(1):191-199.

[6]MUSHIAKE Y.Self-complementary antennas[M].Lon-don,U.K.:Springer,1996.

[7]NAKANO H,NOGAMI K,ARAI S,et al.A spiral anten-na backed by a conducting plane reflector[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,1986,34(6):791-796.

带隙结构 第4篇

光子晶体是由S.John[1]和E.Yablonovich[2]等人于1987年提出来的一种新型光学材料, 主要具有光子带隙、光子局域和超光子效应等三大特性。光子带隙是光子晶体最根本的特性, 光子晶体的许多应用都是基于这一特性。影响光子晶体带隙的产生及大小的主要因素是其有效折射率neff, 一般是通过改变光子晶体介质柱的形状和大小、介质柱及背景的介电常数等, 来达到改变neff的目的。从理论上设计和寻找具有更宽带隙的光子晶体结构, 一直是该领域的重要研究方向之一, 常用的研究方法主要有平面波展开法、时域有限差分法和矩阵分析法。

本文采用平面波展开法, 对二维正方六边柱形光子晶体的带隙结构及其与介质柱的介电常数和占空比之间的关系, 进行了较详细的分析和讨论, 为二维正方六边柱形光子晶体的研究和设计打下了良好的基础。

1 平面波展开法

平面波展开法是光子晶体能带计算中用得较早和最多的方法。它是应用布洛赫定理, 把电磁波及随空间变化的介电函数的倒格矢空间以平面波的形式叠加展开, 将Maxwell方程组化成一个本征方程, 求解本征方程即可得到电磁波的本征频率, 从而得出光子能带结构。

基于平面波展开法的思想, 可以得出计算TE模和TM模能带的本征方程[3]:

其中, ε为介电常数为倒易空间内的二维矢量, 为第一布里渊区的波矢, c为光在真空中的传播速度, E为电场强度, H为磁场强度, δ为克罗宁函数, ω为本征频率。

这两个方程是计算光子晶体能带结构的基础。

2 二维正方六边柱形光子晶体的带隙结构

本文选取15×15的二维正方六边形光子晶体作为研究对象。晶格常数a=1μm;介质柱材料为Ga As (ε=13.6) , 其半径r定义为六边形的外接圆半径;背景材料为空气 (ε=1) 。占空比定义为f=2r/a=2r。其平面结构、晶胞单元如图1所示。

取占空比f=0.4, 根据方程 (1) 和 (2) , 可以计算出上述光子晶体的能带结构如图2所示 (纵坐标为归一化频率ωa/2πc) 。

由图2可知, 在TE模式下出现三条带隙, 其归一化频率位置分别为:0.06647-0.10845, 0.12595-0.18105, 0.19942-0.25802, 对应带宽分别为:0.04198, 0.05510, 0.05860;在TM模式下出现两条带隙, 位置分别为:0.12245-0.13061, 0.27755-0.28338, 对应带宽分别为:0.00816, 0.00683;另外, 存在一条完全带隙, 其位置为:0.12595-0.13061, 带宽为:0.00465。

与其他学者所研究的圆柱形介质柱二维正方光子晶体 (在相同条件下) 的能带结构相比[4], 二维正方六边柱形光子晶体的能带结构具有以下特点:TE模的带隙数目多, 且带隙较宽;TM模的带隙数目较少, 且带隙很窄;完全带隙的数目相同, 且宽度较宽。

3 占空比对带隙结构的影响

取介质柱介电常数ε=8.9, 背景材料为空气, 占空比取值范围为 (0, 1) , 最小间隔为0.1, 通过计算和分析, 可以得出二维正方六边形光子晶体最大带隙随占空比的变化关系, 即:无论是TE模, 还是TM模, 最大带隙与占空比的关系都呈现出了先增大, 后减小, 直至为零的变化趋势。TE模的带隙最大值发生在f=0.2附近, TM模的带隙最大值发生在f=0.8附近。

同时, 仅当f取0.3, 0.4, 0.5时, 存在完全带隙, 带隙位置分别为:0.24756-0.25673, 0.1914-0.19599, 0.16046-0.16189;带隙宽度分别为:0.00917, 0.00459, 0.00143。

4 介质柱介电常数对带隙结构的影响

取光子晶体的占空比f=0.4, 背景材料仍为空气, 介电常数取值范围为 (1, 10) , 最小间隔为0.1, 通过计算和分析, 同样可以得出二维正方六边形光子晶体最大带隙随介质柱介电常数的变化关系, 即:无论是TE模, 还是TM模, 最大带隙与介质柱介电常数的关系都呈现出了先增大, 后减小的变化趋势。TE模的带隙最大值发生在ε=3.8附近, TM模的带隙最大值发生在ε=4.9附近。

同时, 只有当ε>4.7, 且只在某些数值上, 才会出现完全带隙, 完全带隙的最大值发生在ε=8附近, 如表1所示。

5 结论

根据上述计算所得的有关数据和结果, 可以看出, 与以往有关的二维光子晶体相比, 本文所研究的二维正方六边柱形光子晶体具有更优越的带隙结构, 其TE模的带隙数目多, 且带隙较宽;完全带隙的数目较多, 宽度较大, 是一种很有发展前景的新型结构的光子晶体。

参考文献

[1]John S.Strong Localization of Photo in Certain Disordered Dielectric Superlattice[J].Phys Rev Lett, 1987, 58 (23) :2486-2489.

[2]Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physics and Electronics[J].Phys Rev Lett, 1987, 58 (20) :2059-2062.

[3]汤炳书, 戴丽莉.二维周期复合介质构成的光子晶体能带结构[J].吉首大学学报, 2001, 12.

带隙结构 第5篇

为了解决这一问题,现在已经提出了许多种减轻同步开关噪声的方法:去耦电容法[2]、电源岛法[3]和差分信令法[4]等。但这些方法都存在一定的不足:去耦电容法只能在600 MHz以内的较低频段内使用[5];电源岛法由于电源平面间隙的耦合效应使高频电磁波的隔离作用明显减弱;差分信令法使得制作成本变大。

由于EBG结构具有在特定的频率下等效成高阻抗表面的特性[6],近年来使其成为抑制SSN的一种新方法。现在常用的EBG结构有蘑菇型和共面型结构两种,因为蘑菇型EBG结构[7]制作成本高,制造难度大,带隙宽度窄且下截止频率较高,限制了其在低频率段以及较宽频率带内抑制SSN的应用,共面型EBG结构[8—10]的提出很好的弥补了蘑菇型EBG结构的这些缺点,得到了广泛的应用。

考虑到增加相邻EBG单元的连接线长度可以增加阻带宽度[11],本文通过把传统S桥EBG(S-bridge EBG)结构[12]连接线的直线改为折线并采用多缝隙的单元结构,设计了一种新型S桥电磁带隙结构,阻带宽度有了明显的提高。

1 新型S桥EBG结构设计

由于相邻EBG单元结构之间的桥连接线可以等效成并联LC谐振电路,其输入阻抗可近似表示为

式(1)中L与C分别为相邻EBG单元间桥连接线的等效电感与电容。由公式(1)可知当周期性EBG单元结构谐振时,其输入阻抗表现为无穷大,阻止了谐振频率点附近的电磁波传播,从而形成频率带隙[13]。带隙的中心频率跟相对带宽可分别表示为[14]

由上述公式可知,增加相邻EBG单元间连接桥的电感可以降低带隙的中心频率,增加带隙的相对宽度,并且多缝隙的周期性结构能更好的抑制同步开关噪声[15],因此本文将相邻EBG单元连接线的直线改为折线并采用多缝隙的形式,实现了新型S桥EBG结构的设计,其尺寸单元如图1所示,其中,a=30 mm,l1=29.4 mm,l2=15.55 mm,l3=6.45mm,l4=1.75 mm,w1=0.4 mm,w2=0.2 mm,w3=0.1 mm,w4=1.1 mm。

2 仿真结果与数据分析

为了验证新型S桥EBG结构的有效性,设计了如图2所示的3×3单元阵列EBG结构,尺寸参数为90 mm×90 mm×0.4 mm,介质材料采用相对介电常数为4.4的FR4,损耗角正切tanδ=0.02。

采用HFSS软件对结构进行了仿真,并与传统的S桥结构进行了对比,图3为两种结构的S参数对比曲线图。

从图中可以清楚的看到,新型S桥EBG结构比传统S桥EBG结构有更高的带宽,阻带中心频率f0和阻带相对带宽BW可近似表示为[16]

式中fL与fH分别为阻带的下限截止频率与上限截止频率。当传统S桥EBG结构的下限截止频率为200 MHz,上限截止频率为7 GHz时,可计算出其相对阻带带宽BW为189%,同理当新型S桥EBG结构的上限截止频率达到9.8 GHz时,其相对阻带带宽为192%。和传统S桥EBG结构相比,阻带带宽增加了2.8 GHz,相对阻带带宽也增加了4%。这是因为本文相邻EBG单元的桥连接线采用折线代替直线增加了桥连接线的电感,并采用多缝隙的周期结构,拓宽了结构的带宽。

为了考察EBG在阻带内、外的工作特性,图4给出了EBG分别在4 GHz与10 GHz的电场分布图。

从电场分布图中可以明显看出,EBG结构在10GHz的电场比在4 GHz时的电场更强,这是因为4GHz位于电磁带隙结构阻带谐振频率点附近,而10GHz位于阻带外。

为了验证仿真数据的真实性,本文在仿真基础上进行了实物加工,并利用安捷伦公司E8363C矢量网络分析仪进行了测量,测试环境如图5所示,其中端口1为输入端口,端口2和端口3为输出端口,端口上分别添加了50Ω的同轴激励端口。

图6为新型S桥EBG结构的仿真与实测S参数对比曲线图。

从图中可以看出EBG实测结果与仿真结果良好吻合,验证了仿真数据的真实性。

3 结论

通过把传统S桥相邻单元EBG结构连接线的直线改为折线并采用多缝隙的单元结构,设计了一种新型S桥电磁带隙结构,并进行了仿真,实物加工与测试。结果表明,在-30 d B时,该结构具有从0.2~9.8 GHz的阻带宽度,可以很好地用来抑制同步开关噪声。

摘要：为了解决印制电路板中由同步开关噪声(simultaneous switching noise,SSN)引起的高速电路信号完整性问题,通过把传统S桥相邻单元电磁带隙结构连接线的直线改为折线并采用多缝隙的单元结构,设计了一种新型S桥电磁带隙结构(electromagnetic band gap,EBG)。利用Ansoft HFSS软件对该EBG结构进行了数据仿真,并进行了电路实物的加工与测试,仿真结果与实测结果良好吻合。在抑制深度为-30 d B时,其阻带范围为0.2~9.8 GHz,相对阻带宽度为192%,与传统S桥EBG结构相比阻带宽度增加了2.8 GHz,可以更好地抑制同步开关噪声。

可调一维光子晶体的带隙特性 第6篇

光子晶体是由高低折射率材料在空间上作周期交替排列而得到的人工微结构,在其内部存在光子带隙,某些频率的光子在带隙中是禁止传播的,这是光子晶体特性之一。另外在光子晶体中引入缺陷,缺陷可以局域某些频率的光子,这就是光子局域。由于光子晶体具有光子带隙和光子局域以至能调节光子的运动状态的特点,使它在研究和未来的应用方面颇受青睐,现在人们对光子晶体的理论研究已经相当成熟,尤其是对一维光子晶体的研究,大部分是参照电子在半导体材料中的运动来解决光子在光子晶体中的传播的问题,因为光子和电子有类似的传播方程和性质。Ozaki[1]等在一维光子晶体中引入N液晶作为缺陷,通过外加电场改变液晶分子的取向导致其折射率改变,实现了光子晶体的调谐滤波作用,但对于N液晶分子取向的改变对光子晶体能带结构的影响没有进行具体的研究;Chen-Yang Liu[2,3]等在二维液晶中用向列相液晶做缺陷层制备出了可调谐的起偏器,在其研究过程中,液晶的分子指向矢的旋转角随外界电压的改变而改变,从而影响二维光子晶体的能带结构。本文在一维光子晶体中引入液晶缺陷,制备成可调一维光子晶体,研究其带隙的特性。

1 铁电液晶光电特性

铁电液晶具有层状结构,每个层上液晶分子与层面法线成θ角,且沿法线方向前进,分子指向矢在以2 θ为顶角的圆锥上旋转,形成螺旋结构[4,5,6]。垂直于分子长轴的永久偶极子也沿螺旋轴旋转,一个周期内各层的极化矢量相互抵消,在宏观上看液晶的自发极化为零。如果施加一个电场,则所有各层的极化适量的方向倾向与外电场一致,表现出宏观自发极化,也就是铁电液晶的折射率和介电常数等沿平行和垂直分子长轴方向具有各向异性,呈现出光学双折射现象,作用在液晶上的电场变化时,液晶分子取向易随之改变,导致液晶的光学双折射和透射率也容易随之改变[7,8]。

建立如图1所示坐标系,即z轴沿螺旋轴方向,高低折射率介质法方向为y轴,外加电场$\stackrel{}{E}$在近晶层平面内并沿y轴方向,液晶的自发极化$\stackrel{}{{\rm P}}$位于x-y平面内。当未加外电场时,液晶的总自发极化强度为零。在外加电场作用时,由于$\stackrel{}{{\rm P}}$倾向于电场方向排列,液晶的总自极化强度不为零。从图可得到液晶的指向矢$\stackrel{}{n}$和自发极化$\stackrel{}{{\rm P}}$为:

$\begin{array}{l}\stackrel{}{n}=(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta )(1)\\ \stackrel{}{{\rm P}}=(-{\rm P}\sin \phi ,{\rm P}\cos \phi ,0)(2)\end{array}$

其中P是极化强度的大小,指向矢的方位角φ仅是z的函数。

设入射光为线偏振光,偏振方向沿液晶螺旋轴线(z轴)方向,则光在液晶中产生的双折射为:

$\begin{array}{l}\Delta n=n(\theta )-n{}_{\text{o}}=\\ \frac{n{}_{\text{e}}n{}_{\text{o}}}{\sqrt{n{}_{\text{e}}{}^2\sin {}^2\theta +n{}_{\text{o}}^2\cos {}^2\theta }}-n{}_{\text{o}}(3)\end{array}$

其中ne和no为液晶的非常光和寻常光折射率。

在小于临界电场的外电场作用下,铁电液晶的分子取向仍具有螺旋结构,可采用类似向列相液晶的方法来处理,将液晶分成许多层,则厚度为d的液晶层的传输矩阵[3]为:

$\begin{array}{l}J=\left[\begin{array}{cc}\cos \Psi {}_d& -\sin \Psi {}_d\\ \sin \Psi {}_d& \cos \Psi {}_d\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\text{c}\text{o}\text{s}A-i(2A){}^{-1}B\text{s}\text{i}\text{n}A& A{}^{-1}\Psi {}_d\text{s}\text{i}\text{n}A\\ -A{}^{-1}\Psi {}_d\text{s}\text{i}\text{n}A& \text{c}\text{o}\text{s}A+i(2A){}^{-1}B\text{s}\text{i}\text{n}A\end{array}\right](4)\end{array}$

式中,Ψd是液晶层总旋转角,$A=\sqrt{\Psi {}_d{}^2+(B/2){}^2},B=2\text{π}d\text{Δ}n/\lambda ,\lambda$是入射光波长。

2 带缺陷的一维光子晶体结构

设计的带液晶缺陷的光子晶体的结构是在光子晶体的中间抽掉材料1,这样就形成两个材料2的相向,再在两材料2的表面镀有导电薄膜E,加上间隔层形成液晶盒。在两个导电薄膜E上加上电压,将铁电液晶材料通过真空毛细管作用吸入腔内,它使整个光子晶体结构中的材料a层被铁电液晶(和导电薄膜)取代,铁电液晶作为一维光子晶体的缺陷层。液晶层两侧高低折射率介质1、2的折射率和厚度分别为n1、n2和d1、d2,它们满足关系n1d1=n2d2=λ0/4,λ0=1.55 μm为中心辐射波长,如图2所示。

光在带有液晶缺陷的光子晶体中传播的总传输矩阵等于液晶层的传输矩阵与其两侧介质的传输矩阵的乘积:

$\begin{array}{l}{\rm M}={\rm M}{}_{1}J{\rm M}{}_2=\\ (m{}_{1}m{}_2){}^{{\rm N}}J(m{}_{2}m{}_1){}^{{\rm N}}=\left[\begin{array}{cc}{\rm M}{}_{11}& {\rm M}{}_{12}\\ {\rm M}{}_{21}& {\rm M}{}_{22}\end{array}\right](5)\end{array}$

对于在周期介质中传播的,由布洛赫定理可得[9]:

$kD=\cos {}^{-1}\left[\frac{1}{2}({\rm M}{}_{11}+{\rm M}{}_{22})\right](6)$

式中k为布洛赫波数,D为上面设计的光子晶体的几何周期。

对已制备的光子晶体,其能带结构是固定的,但当缺陷的特性发生改变时,就会影响光子晶体的能带分布结构[10,11]。

3 数值模拟与讨论

考虑低频电场作用的情形E(t)=Eexp(iωt)。在低频下铁电液晶分子的运动完全能跟得上电场的变化,当电场较弱时,虽然液晶的螺距增大,但其分子的排列特点并没有改变,仍为螺旋结构,每个分子都位于倾斜角为θ(E)的锥形表面上,令:

$\phi =qz+C\text{e}\text{x}\text{p}(i\omega t)\sin (qz)(7)$

式中φ是液晶分子指向失的旋转角,q是在外加电场作用时铁电液晶的扭曲波数,对应的螺距为h=2π/q。用Matlab语言进行数值计算,得到φ与电压V的关系,这与Chen-Yang Liu[2,3]的结果很符合,见图3。

电压可以改变液晶分子指向矢的旋转角,所以在一维光子晶体中引入液晶作为缺陷层。通过改变外界电压可以影响光子晶体的能带结构,对(6)进行数值计算,使用的参数和参考文献[7]中的一样。首先我们可以计算出一维光子晶体的能带结构,见图4。然后在光子晶体中引入液晶缺陷,在液晶缺陷两边加上不同的电压,研究液晶缺陷对光子晶体的能带结构的影响,见图5。

对图4、图5进行比较,我们可得出,外界电压对一维光子晶体的能带结构有着明显的影响:

(1) 当在一维光子晶体中引入液晶缺陷时就产生了缺陷模,即图5(a)所示;但这个缺陷模式强度很小,原因是因为液晶分子的指向失是无序分布的,其旋转角度几乎可以看成是0°。

(2) 随着电压的增大,缺陷对光子晶体的能带结构的影响就比较明显,当电压为1 V时光子晶体的缺陷模强度明显变大,因为液晶分子在外界电压的作用下已经是有序的,其分子开旋转,即图5(b);当电压为2.5 V时原来缺陷模的强度变得更大,此时引人注意的是在原来缺陷模的左侧又出现了一个新的缺陷模式,这个新的缺陷模的强度比较小,原因是液晶分子旋转角度随着电压的增大而增大,即图5(c);当电压继续增大时,这个新的缺陷模式向右侧移动,即图5(d);当电压增大到一定时,在原来缺陷模的两侧都产生了缺陷模式,原因是液晶分子在外界比较大的电压下,更活跃,分子旋转角度更大,即图5(e)。

4 结 论

在有限周期的一维光子晶体中引入铁电液晶作为缺陷层,在液晶层两侧加上外电场,制备成可调谐的一维光子晶体,当调节外电场的电压大小,铁电液晶分子取向也会跟着变化,进而影响一维光子晶体的能带结构。结果显示铁电液晶在外界电压的作用下对一维光子晶体的能带结构有着明显的影响,这种带缺陷的一维光子晶体通过调节外加电场来改变能带结构的方法与可调谐的光子晶体滤波器的原理是一样的[12],可以为研制高密度光通信用窄带多信道可调谐滤波器和光开关等提供直接的理论和实验基础。

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带隙可调光子晶体的研究进展 第7篇

光子晶体(Photonic crystals)材料又称为光子带隙(Photonic band gap,PBG)材料,指介电常数(折射率)周期性变化的材料。这个概念最早是由美国科学家Yablonovitch[1]和John[2]提出的。由于光子晶体具有光子带隙和光子局域[3,4]两大优越特点,因此,其在发光二极管、多功能传感器、光通讯、光开关、光子晶体激光器等现代高新技术领域[5,6,7,8,9]有着广泛应用。1998年Figotion等[10]基于光子带隙对空间周期性介电函数的依赖关系,提出了可调制光子晶体的概念,指出,如果光子带隙的位置和宽度能随着外部环境的变化而改变,则这种光子晶体被称为可调制光子晶体。目前制备的光子晶体绝大多数都是不可调的,光子禁带的位置、形状是确定不变的,而可调制光子晶体的光子带隙是可以调控的。因此,可调制光子晶体可以扩展光子晶体的应用领域,成为光子晶体研究领域的新方向和热点。

光子带隙的宽度和位置主要由电介质的折射率(或介电常数)和光子晶体的晶格参数决定,在外部环境的激励下,如施加电场、磁场、压力或改变温度等,改变其中任何一个参数都可以实现对光子禁带的调制。因此,光子晶体带隙的调制主要有两条途径:改变折射率和改变晶体的结构参数。根据不同光子晶体材料对外部环境的敏感性,光子晶体的调制方法可以分为电场调制、磁场调制、压力调制、光照调制和温度调制等。

1 光子晶体带隙调节的机制

1.1 光子带隙的概念

光子带隙是光子晶体最根本的特征,落在带隙中的光被禁止传播(如图1所示)。1905年爱因斯坦提出自发辐射的概念,光子晶体出现以前,人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象,不能控制;光子晶体出现以后,人们的观点发生了改变,因为自发辐射的几率与光子态的数目成正比,而光子带隙中光子态的密度数目为零,因此,频率落在光子带隙中的自发辐射被完全抑制。同样,光子晶体也可以增强自发辐射,只要增加该频率光子态的数目便可实现,如在光子晶体中加入杂质[11]。

光子带隙分为完全光子带隙和不完全光子带隙[12]。完全光子带隙是指光在整个空间的所有传播方向上都被严格地禁止传播,并且每个方向上的能隙相互重叠;不完全带隙是指相应于空间各个方向上的能隙并不完全重叠,或只在特定的方向上有能隙。

1.2 光子带隙的调节机制

影响光子带隙的因素有光子晶体的结构和两种介质材料的介电常数比(或折射率比),因此,对光子晶体的带隙进行调节,制备可调制光子晶体就要从这两方面考虑:一是改变折射率进行调制,二是改变晶体自身结构进行调制。

折射率调制是向制备好的光子晶体模板的空隙中填充液晶材料、半导体材料、光电材料、染料等高折射率材料,或者直接与这些材料制备成复合材料,然后再制备光子晶体,这些材料在外部环境的激励下折射率发生变化,使光子晶体的相对折射率发生变化,从而达到对光子带隙调节的目的。

晶体自身结构参数调制是指在某些外部环境的作用下晶体的结构参数会发生变化(收缩、膨胀、变形等),使光子晶体的相对折射率发生变化,从而达到对光子带隙的调节。如在受热的条件下晶体会发生收缩,粒径变小;对于聚合物光子晶体,当对其施加压力时,聚合物微球会发生变形,使微球的形状发生变化;对于不可压缩的微球,施加压力或电场作用,晶体结构的对称性会发生变化。因此,制备可调制光子晶体时要考虑这两种机制,实现对光子带隙的调节。

2 调节光子晶体带隙的方法

2.1 电场调制

电场调制的光子晶体主要是在光子晶体的空隙中填充液晶和光电材料,这些材料在电场的作用下折射率会发生很大变化。某些液晶材料在外加电场的作用下,液晶分子会向长轴方向发生取向,引起折射率的变化,液晶具有非常大的光学各向异性,在红外波段双折射引起的折射率的差能达到Δn=0.2。

钱祥忠[13]在一维光子晶体中引入向列相液晶作为缺陷层,用电场改变液晶分子的取向,形成光子晶体可调谐滤波器。结果表明,改变电压很容易改变光子晶体滤波器透射峰的位置、强度、个数和带宽。当电压为4～12V时,光子晶体滤波器的透射峰位置和带宽分别在1.531～1.542μm和0.7～1.2nm波长范围内变化,并出现多个透射峰。电压为4V和12V时光子晶体可调谐滤波器的透射谱如图2所示。Chen-Yang Liu等[14]向三维光子晶体中填充向列型液晶,在电场的作用下液晶的各向异性发生变化,引起折射率的变化,达到了光子带隙调节的目的,并且这种变化是可逆的。

2.2 磁场调制

Shengli Pu等[15]将MnFe2O4磁性纳米溶液填充在二维柱状光子晶体中(如图3所示),制备磁性可调制光子晶体,利用平面波展开法计算在不同的磁场作用下光子晶体的带隙结构,分别对TE波和TM波进行分析,结果发现,在任何强度范围的磁场作用下TE波都存在光子带隙,而TM波只在比较低的磁场强度下才出现光子带隙。另外,随着磁场强度的增加,两种波中心带隙的强度都会降低,且带隙的宽度也存在磁场依赖性。

Xu等[16]16]利用乳液聚合的方法形成内部包有氧化铁纳米粒子的高带电、单色散的超顺磁聚苯乙烯微粒,观察磁场对这些单色散的超顺磁胶体球自组装形成的光子晶体结构的影响,发现磁场引起晶格常数变化,导致衍射峰移动。衍射峰在可见光范围内移动,可以观察到材料颜色的变化,对180°方向散射,观察到衍射峰从560nm蓝移到428nm。

J. Sabataityte等[17]17]直接向二氧化硅蛋白石模板中填充卟啉铁水溶液,然后干燥制备磁性可调光子晶体。这种调制方法是向光子晶体的模板中填充磁性材料,或者制备磁性复合材料来制备光子晶体,这些磁性材料对磁场非常敏感,从而达到磁场调制光子带隙的目的。

2.3 压力调制

采用压力调节光子晶体带隙时,构成光子晶体的材料一般要有一定的柔性,大部分是聚合物材料,也有部分是无机材料。在压力作用下晶体的对称性发生变化,同时伴随着折射率的变化,从而达到压力对光子带隙调节的目的。

Khokhar等[18]18]对制备的聚苯乙烯光子晶体施加压力,结果发现,光子晶体带隙中心的波长发生蓝移,当施加41.3MPa的压强时,聚苯乙烯光子晶体的反射峰从574nm移动到478nm,从而实现了压力调节光子晶体带隙的目的。不同压强作用下光子晶体的反射光谱如图4所示。

Jian Li等[19]将聚酯弹性体溶解在二氯甲烷溶剂中,然后填充到制备好的二氧化硅蛋白石光子晶体的空隙,用氢氟酸去除二氧化硅模板得到反蛋白石结构弹性光子晶体。未施加压力时光子带隙中心的波长位于1101nm;当单轴施加ε=0.04、0.13的压力时,光子带隙分别蓝移到1091nm、1086nm;当施行双向拉力εx=0.17、εy=0.14的压力时,光子带隙蓝移至1046nm。在外加压力的作用下,其带隙可以发生80nm甚至更大的蓝移,但是如果施加的压力太大就会破坏光子晶体的有序结构,导致带隙的宽度增大,因此,不能施加过大的压力。由于聚酯材料的高弹性,当撤销施加的压力时,光子晶体的带隙可以恢复到1098nm,与未加压力前只相差2nm,因此,可以认为这种调制是可逆调制。不同压力下光子晶体的透射光谱如图5所示。

2.4 光照调制

光照调制主要是通过折射率调制来实现的,通常是将光致变色材料或是有机染料填充到光子晶体的空隙中,在光照条件下,这些材料会发生异构转变,同时伴随折射率的变化,从而达到调节光子带隙的目的,这种调制通常为可逆调制。

陈宝东等[20]研究了弱红外光照射诱导掺铟铁铌酸锂晶体折射率的变化,掺铟铁铌酸锂(In∶Fe∶LiNbO3)晶体在红外弱光照射下,正常折射率变化量Δn可以达到10-4数量级,证明光致折射率变化的机制主要是由光伏特效应引起的,并观察到在正常偏振光辐照下红外弱光与可见光引起晶体的正常折射率变化分布明显不同。

Seiji Kurihara等[21]向二氧化硅光子晶体的空隙中填充偶氮苯液晶聚合物,制备可见光紫外光可调制光子晶体,在紫外光和可见光的照射下偶氮苯会发生顺反异构转变(如图6所示)。

这种顺反异构的变化会引起偶氮苯液晶聚合物的折射率发生变化,导致在不同光照作用下光子晶体的带隙位置发生变化,并且这种变化属于可逆变化。孙宇等[22]将光致变色染料螺啞嗪填充到二氧化硅反蛋白石光子晶体的空隙中,制备了带隙可调光子晶体,其调节机制与图6类似。S.L. Kuai等[23]利用WO3在光照射下介电常数可以大范围连续改变的性质,以聚苯乙烯光子晶体为模板制备了反蛋白石结构的光子晶体,可以更加有效地调控光路。

2.5 温度调制

采用温度对光子带隙进行调节是一种最常用的方法,对温度敏感的材料很多,既可以将温敏材料填充到制备好的蛋白石或反蛋白石光子晶体中,制备复合结构的温度可调制光子晶体;也可以直接用温敏材料制备光子晶体。温敏水凝胶就是一种很好的制备温度可调带隙结构光子晶体的材料。

郑达等[24]利用温敏水凝胶对水的控释作用制备了温度敏感的可调制胶体晶体。室温下利用提拉法在温敏水凝胶聚N-异丙基丙烯酰胺(PNIPAAm)表面制备湿润型聚苯乙烯胶体晶体膜,当温度在25℃时,反射峰出现在623nm,在25～33.5℃范围内,反射峰的变化很小;当温度上升到34℃时,胶体的反射峰开始发生明显红移;固定温度,反射峰随时间的延长继续红移,5min后反射峰移动到661nm(如图7所示);当温度下降到34℃以下时,反射峰会重新蓝移到原来的位置,属于可逆调制。

Jian Li等[25]向二氧化硅光子晶体的空隙中填充一种液体(如水、二苯醚、二甲苯、叔丁醇等),利用这些液体在一定温度下固液相相互转变,引起折射率的变化,制备温度可调光子晶体。这些物质的固液相转变是可逆变化,因此,制备的可调制光自晶体也是可逆调制。这种方法为制备带隙可调光子晶体提供了一条新的思路。

S.M.Weiss等[26]利用液晶对温度的灵敏性,将液晶填充到二氧化硅光子晶体的空隙中制备了温度可调带隙结构光子晶体。最近,Y.F. Zhang等[27]在光子晶体光纤中填充高折射率的温敏材料,制备了一种新型的温度传感器,发现当温度从24℃升高到64℃时,光纤带隙处的波长蓝移了120.54nm,温度的灵敏度达到3.01nm/℃。

2.6 其他调制

研究者利用一些物质对特定气体和溶剂的灵敏性制备了溶剂可调、气体可调光子晶体,还制备了对湿度和pH敏感的可调制光子晶体。

Gyoujin Cho等[28]以表面改性二氧化硅为核材料,制备了二氧化硅-聚吡咯核壳结构光子晶体,发现当将其暴露在发烟硫酸中后,其光子带隙位置改变了15nm,但这种变化是不可逆的,在一定程度上限制了它的应用。Scott R等[29]利用SiO2模板技术制备的SnO2反蛋白石结构中,微球与微球之间“颈”的大小与其对CO气体的响应性之间存在函数关系,因而可以用来制备监控CO的气体传感器。J. Sabataityte等[17]制备了磁性光子晶体,其在不同的溶剂中光子带隙会发生变化。M.Z.Li等[30]用苯乙烯/甲基丙烯酸甲酯/丙烯酸共聚物制备了对pH敏感的胶体光子晶体。

2.7 复合调制

为了更好地实现对光子带隙的有效调制,可以同时采用两种或多种上述提到的调制方法,在不同的条件下对光子带隙进行调节。Kim等[31]将场致应力调节压电材料填充到光子晶体的空隙中,在外加电场的作用下使二维光子晶体的晶格对称结构发生变化,在3%的剪切应力作用下带隙的调节达到73%,实现了对光子带隙的调节。J.Sabatai-tyte等[17]制备的磁性光子晶体对磁场和不同的溶剂都有很高的灵敏性,因此,可以将两种调制方法结合,实现对光子带隙更有效的调制。

3 存在的问题及研究方向

尽管可调制光子晶体提出的时间较晚,但是由于其广阔的应用前景,最近几年研究人员在这方面做了大量工作,取得了很大进展,如响应时间已由秒及毫秒数量级缩短到飞秒数量级[32,33]。但是仍存在以下问题:(1)采用外部环境的激励使晶体的结构参数发生变化,虽然能引起带隙位置和特征发生较大变化,但一般情况下这种变化的响应时间较长,在对响应时间有较高要求时这类方法不适合于实际的光器件应用;(2)采用向光子晶体中填充液晶材料对带隙进行调节的方法,调谐速度有一定的限制,最大只能达几十兆赫兹,不能达到光通讯中快速响应的要求;(3)带隙调制的限度比较小,目前大部分只能调节几十甚至几纳米的范围,另外,带隙调制的可逆性也是研究的重点。

在以后的研究中要从以下3个方面继续努力:(1)制备响应时间更短的可调制光子晶体满足日益发展的光学器件的要求;(2)寻找更有效的填充高折射率材料的方法,提高材料的填充率;(3)继续追求扩大连续可调的光子带隙范围。最终目标是研究和开发出各种基于可调制光子晶体的集成光子器件,推动其实用化和产业化。

摘要：介绍了近几年带隙可调光子晶体的研究进展。带隙调节的机制主要有改变晶体材料的平均折射率和改变晶体的结构参数两种。综述了通过电场调制、磁场调制、压力调制、光照调制、温度调制和复合调制等实现带隙实时可调的研究进展,提出了目前存在的问题及研究方向。

一种二阶补偿带隙基准设计 第8篇

基于分段线性补偿原理，本文提出的补偿方法仅利用一股与温度呈平方关系的电流，就同时实现了低温和高温段的补偿。

1 补偿原理分析

传统带隙基准电压源是利用三极管基极-发射极电压VBE随温度下降与用正温度系数电流流过电阻而转换成的电压叠加来进行一阶补偿的[1,2,3]。由于VBE与温度为非线性关系[4,5]，而且还包括高阶项，在低温和高温时表现更明显，因此需要加入其他补偿。利用泰勒公式将VBE展开得到[4]：

其中，VBE0、α1和α2都是正常数，φ(T)是更高阶的项。当温度升高时，高阶项对温度的影响增大。分段线性补偿的原理是：在低温阶段，引入一股负温度系数的电流，使基准电压源正温度系数减小;在高温阶段，引入一股正温度系数的电流，使基准电压源的负温度系数减小，以此来抵消VBE的高阶项[6]。也就是说，如果可以产生一股电流，在低温段是负温度系数的，高温段是正温度系数的，而中间段温度是零温度系数的，就可以实现分段补偿。

本文设计的补偿结构如图1所示。工作于饱和区的MOS管的漏极电流方程为：

其中，un,p为MOS管的载流子迁移率，Cox为单位面积栅氧化层电容，W/L是MOS管的宽长比，VGS-VTH是MOS管的过驱动电压。从式(2)可以看出，如果可以产生一个温度的线性函数的电压充当VGS-VTH，则MOS管的漏极电流就是温度的二次方函数，可以用其来补偿VBE的二次项。下面将具体阐述产生电压平方差电路的原理。

图1中，A、B是两个输入级，设置A、B两点的电压基本相等;MN3是倒比管，工作于线性区，用来设置合适的电流，使得MP1的过驱动电压约等于零且工作于饱和区，则A点的电压就约等于一个阈值电压;MN2起泄电流的作用，它同时还是个反馈管，用来稳定MP1、MP0的过驱动电压;MN0是输出电流，也是本结构输出的与温度呈二次相关的电流;MP4用来设定C点的电位。由于A、B两点电压几乎相等，从而可以推出C点的电压方程为：

其中，VTHp是PMOS管的阈值电压。MAX(VA,VB)指的是A、B两点中较大的电压。

设置MP0～MP3的宽长比一样。如果MP2和MP0的电流较大，则IOUT的大小约等于较大的那个值，可得出IOUT表达式为：

其中，K是与工艺系数有关的常数，MIN(VA、VB)是A、B两点中较小的电压。从式(4)可以看出，IOUT是与温度成平方关系的函数，可以用它来补偿VBE的二次项。设置合适的A、B两点的电压差，可以得到开口向上、中间小两头渐渐增大的电流。而经过一阶补偿后的带隙基准电压刚好是开口向下，中间段(设为T1)温度系数为零，两头温度越是偏离T1基准电压温度系数越大，与IOUT相反。因此设置合适的IOUT就可以得到同时补偿高温和低温的电流。

2 整体电路结构

完整的带曲率校正的带隙基准电路图如图2所示。MP8、MP9、R7、MN6、MN7和R8构成启动电路。当电路处于简并状态时，MN6和MN7开通，MP9的栅极电位被拉低并且导通，随后MP8的栅极电位也被拉低，MP8导通，电流注入Q4的基极，整个电路启动完成，进入正常工作状态。基准电压核心由Q0、Q1、Q4、Q5和R1～R4构成。Q3和Q2将Q0和Q1集电极钳位在一个基极-发射极电位上，避免因集电极电位不等而产生厄尔效应，使Q0和Q1的集电极电流不等，这样就省去了使用运算放大器来钳位，使得结构简单，功耗小。

R1～R4的阻值相等，根据电阻两端的电位相等可以推出Q0和Q1的集电极电流相等。忽略基极电流，可以得出R0上的PTAT电流为：

其中，VT为热电压，N为Q1与Q0的发射极面积之比。则在不计二阶补偿且忽略Q4和Q5的集电极电流不等引起的VBE不等带来的误差的情况下，基准电压Vref的表达式为：

从式(6)可以看出，通过设置合适的N、R1和R3值，可以得到零温度系数基准电压。但是一阶补偿后的电压随温度变化很大，无法满足高精度要求，因此必须进行高阶补偿。

利用图1的电压平方差结构，产生与温度呈二次方关系的电流，该电流从电阻R3和R4流出，就相当于增加了流过R3和R4的电流。因此，经过补偿后的基准电压的表达式变为：

式(7)中的第二项是一阶项补偿，最后一项是对VBE的二次项补偿。通过设置合适的R1、R3得到最优的温度系数，调节IOUT进行二次补偿就可以得到温度系数很好的带隙基准电压。

如果IOUT设置恰当，就可以既补偿高温又可以补偿低温。本设计中是通过设置合适的A、B点电压来设置IOUT随温度变化曲线的中心线，使得IOUT曲线中心轴正好是一阶补偿后的基准电压温度曲线的中心轴，这样可以得到较好的补偿。设计中利用基准电压的分压设置A点的电压，由于经过一阶补偿后的基准电压随温度的变化远远小于VBE,B点连接在三极管的基极，且VBE随温度增大而下降，所以可认为A点电压相对于B点是近乎不变的。设置A点的电压在温度小于T1(一阶补偿后基准电压零温度系数的点)时小于VBE，此时MP0的电流大于MP2,IOUT约等于MP0的漏极电流，且随着温度偏离T1越大，IOUT就越大;当温度大于T1后，A点电压大于B点电压，IOUT约等于MP2的漏极电流，且随着温度的增加而增大，如图3所示。这样，带隙基准电压源在低温和高温时都可以通过IOUT得到补偿，最优化后可以得到很好的温度系数。

反馈环路的设计由C0、R4、R2和Q2、Q4组成。当基准电压Vref升高时，Q4的基极电位上升，从而Q2的基极电位也上升，这样Q2的集电极电流就会增大，将Q4的基极电位拉低，Vref就会降低，最后达到稳定。C0用来设置环路的相位裕度。

本设计的基准电压补偿电路结构简单，对于A点的电位很容易获取，B点可以从任何带三极管的基准电路中得到，即使是MOS管也可以，因为其阈值电压也是随温度呈线性下降的[3]，而且可以根据电路应用合理设置IOUT的中心轴，来达到最好的补偿效果。该结构也可以很容易地移植到其他需要补偿的基准电路中。

3 仿真结果与分析

本设计的带隙基准电压电路采用0.5μm BCD工艺，用Cadence进行仿真。仿真温度为-35℃～135℃，电源电压为5 V。

图3和图4分别是一阶补偿后的带隙基准电压的温度特性和二阶补偿电流随温度变化的曲线。从图3、图4可以看出，一阶补偿后的带隙基准电压在低温段正温度系数稍大，高温段负温度系数过大;而二阶补偿电流IOUT是温度的平方函数，低温段负温度系数大于正温度系数，高温段正温度系数大于负温度系数，与一阶补偿后的基准电压温度特性刚好相反，且60℃时最小，两头较大，偏离60℃越远，IOUT就越大。可以很好地提高基准电压的低温段和高温段温度特性。

图5是经过二阶补偿后的带隙基准电压源随温度的变化关系曲线图。从图中可以得知，经过二阶补偿后，电压基准的温度系数大大改善，温度系数降至2.82 ppm/℃。

电压基准的PSRR特性如图6所示。从中可以看出，低频下，电源抑制比可以达到75.6 dB，当频率为1 MHz时不小于60 dB，可以很好地抑制电源波动对基准电压的影响。

本文利用分段线性补偿和二阶补偿原理设计了一种结构新颖的带隙基准电压源，其温度系数特性好，易于移植到其他电压基准电路中，并且电源抑制比也符合设计要求。仿真结果表明，温度范围在-35℃～135℃时，温度系数降至2.82 ppm/℃。

参考文献

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