平行线性质判定练习题

平行线性质判定练习题（精选7篇）

平行线性质判定练习题 第1篇

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴111ABC,2ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是()．(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

平行线性质判定练习题 第2篇

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数.A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，且.求证：EC∥DF.9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． AE F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

直线与平面平行的判定 第3篇

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大．

二、教学目标

通过直观感知———观察———操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理．培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．

三、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．

四、教学过程设计

(一)知识准备、新课引入

提问1:根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒体幻灯片演示)

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为．

提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径．

(二)判定定理的探求过程

1．直观感知

提问:根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

生1:列举日光灯与天花板，站立的人与墙面．

生2:门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示．

2．动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行．又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)．

3．探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素:(1)平面外一条线，(2)平面内一条直线，(3)这两条直线平行．

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗?

4．归纳确认(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行．

简单概括:(内外)线线平行，线面平行．

符号表示:

温馨提示:

作用:判定或证明线面平行．

关键:在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行．

思想:空间问题转化为平面问题

(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

1．作一作

设a,b是二异面直线，则过a,b外一点p且与a,b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程．

2．证一证

例(见课本60页例1):已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证:EF//平面BCD.

变式一空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE,AC,BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况．(共6组线面平行)

变式二在变式一的图中作PQ//EF，使P点在线段AE上，Q点在线段FC上，连接PH,QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH,PQGH分别是怎样的四边形，说明理由．

4．练一练

练习1:见课本6页练习1、2

练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M,N分别为AC,BF中点，求证:MN//平面BCE.

变式:若将练习2中M,N改为AC,BF分点且AM=FN，试问结论仍成立吗?试证之．

(四)总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

1．线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行．

2．定理的符号表示:

简述:(内外)线线平行则线面平行

3．定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等．

五、教学反思

平行线性质判定练习题 第4篇

【例１】 如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心．

求证：(1) 平面MEF∥平面BCD；

(2) 求S△MEF∶S△DBC．

分析 本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。

(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论；

(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。

解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,

所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,

可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,

故平面EFM∥平面BCD．

(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,

即ME=23GH=13BD，

同理可证MF=13CD,EF=13BC,

所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,

所以S△MEF∶S△DBC=1∶9．

点拨 由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,

由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。

题型二 面面垂直问题

【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.

求证：(1) 直线EF∥平面PCD；

(2) 平面BEF⊥平面PAD．

分析 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,

考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所

求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。

证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD．

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD．

(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD．

点拨 由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。

题型三 面面平行与面面垂直的综合问题

【例3】 如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．

(1) 求证：ABBC=DEEF；

(2) 设AF交β于M,AC∥＼DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大？

分析 本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。

证明(1) 连接BM、EM、BE.

∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,

∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,

同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF．

(2) 由(1)知BM∥CF,

∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.

∴S△BEM=12CF•ADh′h1－h′hsin∠BME.

据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大．

点拨 要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。

牛刀小试

1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,

D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1．

(1) 求证：PA⊥BC；

(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF；

(3) 求三棱锥PABC的体积．

2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2．

(1) 求证：平面VAB⊥平面VCD；

(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．

满盈者，不损何为？慎之！慎之！——朱舜水

【参考答案】

1. (1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

∴PA2+AC2=PC2,

∴PA⊥AC，又AB=4,PB=5,PA=3,

∴在△PAB中,同理可得PA⊥AB，

∵AC∩AB=A,∴PA⊥平面ABC，

∵BC平面ABC,

∴PA⊥BC.

(2) 如图所示，取PC的中点G,连接AG,BG,

∵PF∶FC=3∶1,∴F为GC的中点.

又D、E分别为BC、AC的中点,

∴AG∥EF,BG∥FD,

又AG∩GB=G,EF∩FD=F,

∴面ABG∥面DEF,

即PC上的中点G为所求的点.

(3) VPABC=5394．

2. (1) ∵AC=BC=a,∴△ACB是等腰三角形,又D是AB的中点,∴CD⊥AB,

又VC⊥底面ABC.∴VC⊥AB.

于是AB⊥平面VCD.

又AB平面VAB,∴平面VAB⊥平面VCD．

(2) 过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,则由(1)知CH⊥平面VAB.

连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意∠CBH=π6,所以在Rt△CHD中,CH=22asinθ；

在Rt△BHC中,CH=asinπ6=a2,∴sinθ=22.

∵0<θ<π2,∴θ=π4．

故当θ=π4时,直线BC与平面VAB所成的角为π6．

平行线的性质和判定证明练习题 第5篇

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4.已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5.已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

平行线的性质和判定综合练习 第6篇

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.点到直线的距离是指

A.从直线外一点到这条直线的垂线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2.下图中，用数字表示的

1、

2、

3、4各角中，错误的判断是

A.若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B.若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C.若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D.若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3.如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A.相等B.互补

C.相等且互补D.相等或互补

4.下列说法中正确的是

A.在所有连结两点的线中，直线最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.内错角互补，则两直线平行

D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，则∠2＝_______。

2.已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝。

MN

P

AB

5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；（2（若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；（3）若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。6.如图，填空：

⑴∵1A（已知）∴_____________（）⑵∵2B（已知）∴_____________（）⑶∵1D（已知）∴______________（）

三、解答题：

1.已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。请说明：OE、OF互为反向延长线。

2.已知：如图AB // CD，AD // BC。请说明：A＝C，B＝

D

3.已知；如图AB∥ED请说明：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1.D2.B3.D4.B

二、填空题 1.28°2.803.60°4.30°5.平行平行垂直 6.AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1.分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角（已知）∴  AOC＝BOD（对顶角相等）∵ OE平分AOC（已知）

∴ 1＝AOC（角平分线定义）

21同理2＝BOD

∴ 1＝2（等量的一半相等）∵ AB为直线（已知）

∴ AOF＋2＝180°（平角定义）有AOF＋1＝180°（等量代换）即EOF＝180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2.分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A＝C，同理可证B＝

D

解：

∵AB//CD ∴C＋B＝180°（两直线平行同旁内角互补）∵AD //BC（已知）

∴A＋B ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴A＝C（同角的补角相等）

同理B＝D

3.分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线（这是已知条件），再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED（已知）∴FC//ED（平行于同一直线的两直线平行）B＋BCF＝180°（两直线平行同旁内角互补）FCD ＋D ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴B＋BCF＋∠FCD＋D＝360°（等量加等量和相等）即B＋BCD＋D＝360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC ＝BCF（两直线平行内错角相等）∵ED//AB（已知）

∴ED//CF（平行于同一直线的两直线平行）∴EDC＝DCF（两直线平行内错角相等）∵DCB＋BCF ＋FCD＝360°（周角定义）∴DCB ＋ABC＋CDE＝360°（等量代换）即BCD＋B＋D＝360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3＝4（两直线平行内错角相等）∵AB // ED（已知）

∴ED // CF（平行于同一直线的两直线平行）∴1＝2（两直线平行内错角相等）

∵1＋EDC＝180°（平角定义）4＋ABC＝180°（平角定义）

∴1＋4＋EDC＋ABC＝360°（等量加等量和相等）2＋3＋EDC＋ABC＝360°（等量代换）即DCB＋D＋B＝360°

平行线性质判定练习题 第7篇

平行线的判定和性质专题练习

1.下列命题：

①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角； ③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等； ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为（）A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、两直线被第三条直线所截,则（）A.内错角相等

B.同位角相等

C.同旁内角互补

D.以上结论都不对

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4题图

第5题图

第6题图

7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（A.140° B.40°

C.100°

D.180°

8.如图所示，要得到DE∥BC，需要条件（）

A.CD⊥AB，GF⊥AB

B.∠DCE＋∠DEC＝180°

C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB

AC

D DEA140°FB

BGC

第7题图

第8题图））

9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4））：

PPPP(1)(2)(3)(4)

从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（）

A.①② B.②③

C.③④

D.①④

10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3= °.13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=

º.第11题图 第12 题图 第13题图

14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD． 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.20.，那么 AB∥CD．试解决下列问题：

如图①，已知∠1＋∠2＝180°（1）如图②，已知∠1＋∠2＋∠3＝360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以

连接 AC 构造出三角形，加以解决．请写出推理过程．

（2）如图③，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°，那么 AB 与 CD平行吗？为什么？（3）通过以上两题，你得出了什么规律？试结合图④，谈谈你的发现．

21.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点