模型参数范文

模型参数范文（精选12篇）

模型参数 第1篇

1 参数活动轮廓

参数活动轮廓模型中的Snake模型[2]的主要思想是通过定义一条由控制点构成的初始能量曲线, 将其初始化在待分割轮廓的周围, 在能量函数的极小值的约束下, 经过不断的演化曲线最终收敛到图像的轮廓。模型是在初始曲线本身的内力和图像数据的外部约束力作用下移动的变形轮廓线。作用在主动轮廓模型上的力根据轮廓线的形状及其所在位置决定其本身如何在空间局部变化。其中轮廓线的形状则决定曲线的内力, 它的位置是图像数据的体现, 例如边缘。其内力起约束平滑作用, 外力则引导主动轮廓模型向图像特征移动。这样在内力和外力的共同作用下, 使得曲线最终收敛于图像的边缘。

由以上的介绍可知snake模型实现过程主要有三个部分组成首先是能量曲线的选取即初始曲线的确定;第二是能量的计算, 其中包括内部能量和外部能量的计算;第三是这些结点如何寻找能量的最小值点即数值实现过程。下边将后两点分别进行叙述。初始曲线的选取这里不做详细介绍。

由控制点组成的能量曲线用v (s) =[x (s) , y (s) ], s∈[, 0]1表示其中x (s) 和y (s) 分别表示每个控制点在图像中的坐标位置, s是以傅立叶变换形式描述的边界自变量。在能量曲线控制点上定义能量函数:

检测图像轮廓的过程就是求解上式范函极小的过程, Esnake取极小值时, v (s) 则表示待检测图像轮廓。

尽管参数活动轮廓模型是现在的研究热点, 在很多领域都有广泛的应用, 但是它有一个很大的局限性, 即无法处理活动轮廓的自动分裂与合并。然而对于分割形状复杂的物体或者是同一图像上有多个分离目标的物体时, 这种拓扑变形是必不可少的。为了能克服参数活动轮廓的这个缺点研究者又提出了几何活动轮廓模型。

2 几何活动轮廓模型

几何活动轮廓模型是由Caselles于1993年首次提出的, 它与参数活动轮廓相比较最大的不同在于它的初始轮廓线是在轮廓曲线几何特性的推动下向着目标边缘移动。几何活动轮廓模型的理论基础是曲线演化理论和水平集方法[3], 其原理是先将平面闭合曲线隐含地表达为三位曲面函数的水平集, 即具有相同值的点集, 再通过曲面的进化来隐含的求解曲线的进化。曲线的演化和曲线参数无关, 仅仅依靠曲线的曲率、法向量等几何参量来实现曲线拓扑结构的变化。近几年来, 几何活动轮廓模型已经广泛的应用在图像分割、运动目标跟踪和图像修复等领域。现在应用比较广泛的几何活动轮廓模型是基于水平集和曲线理论的测地线活动轮廓模型。

3 几何活动轮廓模型和参数活动轮廓模型的比较

参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型都属于变形轮廓的范畴, 但是由于其基础理论和曲线的演化原理不同, 它们有着不同的特点。

参数活动轮廓模型用参数显式的表示曲线, 这样可以结合先验知识人为的修改曲线的内部能量和外部能量, 以免模型陷入局部极小值。模型通过内能控制轮廓线的连续性和光滑性, 能在一定程度上克服图像的噪声和边缘狭缝。但是参数活动轮廓模型对初始曲线的选取依赖性很大, 由于外力的分布特点, 初始曲线的位置直接影响到最终轮廓线的准确与否。模型不能自动的实现分裂与合并, 因为曲线参数只能定义一条闭合的曲线不可能将曲线分割成两条。

与参数活动轮廓模型相比较几何活动轮廓模型需要确定的参数较少, 比较容易实现, 能实现模型自动的拓扑改变, 轮廓线能自动的进项分割和合并。但是不能在模型上实现交互的操作, 不能结合先验知识。

摘要：活动轮廓模型现广泛应用在图像的边缘检测和视频和运动跟踪等方面, 本文对几何活动轮廓模型和参数活动轮廓模型进行深入比较, 两者在原理有本质性的区别, 使用中各具优缺点。

关键词：蛇模型,轮廓线,极小值

参考文献

[1]冈萨雷斯.数字图像处理 (第二版) [M].电子工业出版社, 2007.

[2]李潇, 李平.基于改进蛇模型的步态轮廓提取[J].计算机应用, 2007, 27 (6) :1468-1471.

[3]M.Kass, A.Wiktin, D.TerzoPoulos.Snkaes:Active Contour Models.Int, 1.J.ComP.Vis.1987, 1 (4) :321-331.

[4]JASJIT S.SURI, KECHENG LIU, SAMEER SINGH等。Shape recov-ery algorithms using level sets in 2-D/3-D Medical imagery:astate-of-the-art review[J].IEEE Transaction on InformationTechnology in Biomedicine.2002, 6 (1) :8-28.

模型参数 第2篇

s+r星单辐照模型与对流模型参数的对比研究

将解释s+r星元素丰度的单辐照和对流2种参数化模型的最佳拟合参数进行了对比,找出了这些参量的分布规律以及各参量之间的关系,得到了s-过程和r-过程核合成相关信息,进一步确定了s+r星的.主要形成机制.还对文献[13]做了有益的补充,给出了单辐照模型r-过程分量系数与s-过程分量系数之间的关系图.

作 者：牛萍 崔冬暖 张波 NIU Ping CUI Dong-nuan ZHANG BO  作者单位：牛萍,NIU Ping(石家庄学院,物理系,河北,石家庄,050801)

崔冬暖,张波,CUI Dong-nuan,ZHANG BO(河北师范大学,物理科学与信息工程学院,河北,石家庄,050016)

刊 名：河北师范大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2007 31(6) 分类号：P142.9 关键词：贫金属星   AGB星   s+r星   参数化模型  

模型参数 第3篇

一、项目反应理论模型发展

用来描述IRT模型有很多种。本文主要讨论单维二值反应模型。

（一）正态拱形曲线模型

1952年，Lord提出了双参数正态拱形曲线模型 ( two-parameter normal ogive model)，其表达式为：Pt(H)=ai(H-bi)edz。其中Pi(H)表示能力为H的被试者在项目i上的正确作答概率。项目特征曲线为 S形， 因为它形同累积分布函数且是中心对称的，自然假设曲线可用正态分布的形式来描绘它。bi与能力定义在同一量表上，为难度参数，也称为曲线的定位参数；而ai则被称为区分度参数，是曲线拐点处的切线斜率的函数，ai越大，曲线越陡峭，反之亦然。该模型对于帮助理解项目反应理论模型的特性以及模型参数的均有重要意义。但由于采用积分函数形式，不利于进一步的分析计算。

（二）Rasch模型

Rasch模型是丹麦学者 Rasch于 1960年提出的测量模型。该模型的特点是完全根据被试的能力水平和项目难度的关系而推导出的正确作答概率公式，其表达式为：Pi(H)=。式中符号代表的意义同正态拱形曲线模型相同。Rasch模型中只有一个项目参数，因而该模型又称作单参数模型，简称 1- PL模型。

（三）Logistic模型

针对被试者在客观多项选择题和是非判断题上可能出现的猜测现象， Birnbaum 增加了猜测参数c，并于 1957年到1958年将 Lord的双参数正态拱形曲线模型改为 Logistic模型，其表达式为：Pi(H)=ci+。其中D为1.7，参数ai、bi与正态拱形曲线模型中的定义相同。这就是三参数 Logistic模型 [简称3-PL模型 ]。易知，若答题过程中没有猜测因素，即c=0时，该模型则为双参数 Logistic模型 [简称 2-PL模型 ]；若双参数 Logistic模型中ai=1，该模型则为单参数 Logisti c模型，其形式同Rasch模型。

二、参数估计方法研究

应用IRT模型对项目的不同参数进行估计是连接项目反应理论与应用的最关键的环节。所谓参数估计是指根据被试者的作答反应矩阵估计出被试的能力参数和每个项目的参数。

（一）极大似然估计法

极大似然估计法是根据被试者的作答反应矩阵，在局部独立性的条件下，导出参数估计的似然函数，然后通过求取似然函数的极大值，估计项目参数和被试能力参数。当参数变化时，概率的非极大值可能不止一个，但极大值一般只有一个。极大似然估计法又可细分为如下三种：

(1)联合极大似然估计法 ( JMLE )

在测量实践中，一般的情况是既不知道被试者的能力H，也不知道项目参数，因此只能同时对这两个参数进行联合极大似然估计。该方法是 Birnbaum首先采用的，公式为：L(u1,u2,u3…,un|H) =。其中uij是考生 i对反应模式为 ( 1,2 ,3,….,n)的第 j题的反应，pij表示能力为Hi的被试者答对第 j题的概率，Q1-表示能力为Hi的被试答错第j题的概率。

(2)条件极大似然估计法 (CMLE)

该方法的前提是得到能力参数的充分统计量。因为 Rasch模型的实得分数是被试能力参数的充分统计量，所以对于 Rasch模型可以采用条件极大似然法进行参数估计。但是对于二值计分的双参数模型和三参数模型以及多值计分模型都不能运用这一种方法。

(3)边际极大似然估计法 (MMLE)

对 Rasch模型来说，条件极大似然估计的效果基本上和边际极大似然估计相近。但边际极大似然估计的一个最大缺点是运算量太大，需要进行大量的积分运算，因而只要项目数稍多，则无法实现。

综上，虽然极大似然估计具有一致性、渐进正态性和有效性等基本性质，成为一种应用最为广泛的参数估计方法，但它也有两条明显的缺点：(1)没有利用被试者能力的先验知识； (2)对于满分和零分的被试者无法进行参数估计。

(二)贝叶斯估计法

贝叶斯估计方法是指利用贝叶斯原理，确定项目参数和被试者能力参数的先验分布，建立联合极大似然函数，然后通过求取联合极大似然函数的极大值，估计出项目参数和被试者能力参数。对被试者相应能力的先验概率分布同测验使用的时间长短是正向关系，有可能做出较为客观的估计，但是对项目参数先验概率分布的估计则纯粹是主观的。

三、结语

各参数的先验概率分布确定之后，贝叶斯估计和极大似然估计的方法大致相同。贝叶斯估计方法运用于二值计分模型也是可行的。对于等级计分模型，由于每题有多个难度值，而且这多个难度值有可能是逐渐增大，也有可能是没有变化规律的，项目参数的先验分布难以确定。因此贝叶斯估计方法运用到模型参数当中，仍有许多理论上和技术上的问题未解决，而且关于估计方法的稳定性还缺乏证据。

半参数模型估计方法概述 第4篇

关键词：线性半参数回归模型,非线性半参数回归模型,补偿最小二乘估计,正则核估计,虚拟观测法

1 线性半参数模型的估计方法概述

线性半参数模型的一般向量形式为:

Y=Xβ+S+ε (1)

其中Y表示为n维观测向量, Y= (Y1, Y2, , Yn) T;X为np维列满秩设计矩阵, X= (X1, X2, , Xn) T, rank (X) =p;β为p维参数向量, β= (β1, β2, , βp) T;ε为n维偶然误差向量, ε⌷N (0, ∑) , ε= (ε1, ε2, , εn) ;S表示描述系统误差的n维非参数向量, S= (S1, S2, , Sn) T。

1.1 补偿最小二乘估计法

对于线性半参数回归模型, 将上式改写成观测方程:

Y+V=Xβ+S (2)

得出V=Xβ+S-Y, 将此带入VTPV+αJ (S) =min化简整理为

(Xβ+S-Y) TP (Xβ+S-Y) +αSTRS=min (3)

由此可以按照求极值方法求解, 即满足:

undefined

则法方程为:

undefined

从而有

XTPXβ+XTPS=XTPY, PXβ+ (P+αR) S=PY,

由此可以得到

undefined

补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子α和正则矩阵R, 对于α的选择方法可由交叉核实法CV以及L-曲线法等方法确定。正则矩阵R是一个具有正则特征的矩阵, 它的作用在于半参数模型是否可解, 其中R的构成可由三次样条曲线法或矩阵构造法来实现。

1.2 正则核估计方法

将半参数模型改写为:Y=BX+S+ε, 式中B为nt固定 (或随机) 设计满秩 (或秩亏) 矩阵, si=s (ϕi) 。

根据最小二乘原理得到法方程:

undefined

式中, P为正定方阵, 是观测值Y的权。未知量为参数undefined和非参数undefined, 共有 (t+n) 个, 而方程有n个。所以从上式无法得到唯一解。

可以首先假设待估参数X是已知的, 然后基于undefined做出s的非参数估计

undefined

将 (9) 代入式 (8) , 整理得误差方程

undefined

按照最小二乘原理, 并整理成向量形式得法方程为

undefined

式中, undefined。

设undefined则可以得到X的估计undefined估计值

undefined

得到S的估计值为

undefined

观测值的残差向量为

undefined

观测值的平差估计值为

undefined

式中, undefined, 成h为帽子矩阵。

上述方法中undefined的构造是关键的问题, 在此提出正则核估计方法。当观测值中包含有系统误差时, 会在残差中体现出来。可以基于数据集undefined来做出S的非参数估计, 实际上是一个回归估计。最简单的方法是建立一个线性回归方程, 其中ϕi∈Rm为随机变量, 可以选取与系统误差产生相关的量。

undefined

使其成为M的最优插值, 符号undefined表示m维自变量, undefined表示回归参数。

令l=Y-BX, 根据最小二乘原理, 定义回归准则为

λ‖W‖2+ (l-ΦTW) T (l-ΦTW) =min (17)

其中, 是一个正数, 称为正则化参数。它定义范数和损失之间的相对均衡, 从而控制正则化的程度, undefined。

取 (17) 式参数的导数, 解得

undefined

其中Im是mm的单位矩阵。

得到S的非参数估计回归函数

S (ϕ) = (W, ϕ) =lTΦ (ΦTΦ+λIm) -1ϕ (19)

核估计是出现比较早且比较成熟的方法, 但有一定得缺陷, 即在边界处估计得性能不好, 引起方差增大, 通常称为边界效应, 为此, Fan和Gijbels提出了利用局部多项式方法来拟合非参数回归模型中的未知参数, 能更好地弥补核估计的这一不足, 同时保留了他的其他优点并发展到时间序列数据中的局部线性拟合。

现在使用的线性模型或多或少都带有某种程度的近似。随着科学技术和近代统计学的飞速发展, 不能化为线性模型的非线性模型也越来越多, 农业、生物、经济、工程技术等领域都提出了许多非线性模型以及其它非线性统计问题, 从而使非线性模型估计的研究具有了重要的理论与实际意义。非线性模型估计是线性模型估计得推广, 目前对于非线性参数模型估计理论的研究还不成熟, 对非线性模型非参数和半参数估计得研究尚处于初级阶段。

2 非线性半参数模型的估计方法概述

2.1 补偿最小二乘法

在常规线性半参数模型基础上将参数部分加以拓展便可得到更为一般的半参数模型-非线性半参数模型, 模型形式如下:

Y=f (X, β) +S+ε (20)

其中f是已知二次可微的函数, 其它的量与线性的半参数回归模型相同。

将模型 (20) 改写成观测方程, 有

Y+V=f (X, β) +S (21)

则V=f (X, β) +S-Y, 将此带入VTPV+αSTRS=min化简整理为

(f (X, β) +S-Y) TP (f (X, β) +S-Y) +αSTRS=min (22)

将f (X, β) 运用非线性模型的解法加以计算, 先将f (X, β) 在β=β0处用泰勒公式展开

f (X, β) =f (X, β0) +f′ (X, β0) (β-β0) +o ( (β-β0) ) (23)

则 (22) 式对应的法方程为

[f′ (X, β0) ]TP[f′ (X, β0) ]β+[f′ (X, β0) ]TPS=[f′ (X, β0) ]TPY (24)

Pf′ (X, β) β+ (P+αR) S=PY (25)

然后在 (22) 式条件下利用Newton-Raphson算法迭代可以求得 (21) 式的补偿最小二乘解

undefined

其中p=Σ-1, Σ为偶然误差向量ε的方差。对于光滑因子α和正则矩阵R的确定可采用同线性半参数模型中补偿最小二乘估计方法中的方法。

2.2 虚拟观测法

以上几种算法相对有些抽象, 所以在实际应用中存在一定得苦难, 为此, 我们提出下面的虚拟观测法。对于先验信息, 如果相邻时刻的模型误差或系统误差相差不大, 即可以用虚拟观测:

li=Si+1-Si=0 (26)

表示。虚拟观测用误差方程形式可以表示为

undefined

即

l+v=AtS (28)

其中l为虚拟观测变量, 并且有l=0, v为虚拟观测的残差向量。对于上述先验信息下的虚拟观测值, 赋以等权且知, 观测方差未知, 从而将虚拟观测权表示为:

Pl=αI (29)

其中α为观测方差和虚拟观测方差的方差比。

虚拟观测与实际观测联合的观测方程为:

undefined

在最小二乘准则:

VTPV+vTPlv=min (31)

下, 可求得法方程为:

undefined

最后可求得

undefined

将 (33) 式带入到 (32) 式中的第二式可求得:

undefined

以上两式就是线性半参数回归模型的虚拟观测法的解。

本文主要介绍了半参数模型中的补偿最小二乘法, 正则核估计法和虚拟观测法, 是因为这些方法存在应用到研究金融时间序列的可能性。而像虚拟似然估计法如果应用到金融研究中就会受到很大的限制。

参考文献

[1]Bonneu, M., Delecroix, M.&Malin, E.Semiparametric versus nonparametric esti mation in single index regression model:A computational approach, Computational Statistics, 1993, (8) :207-222.

[2]Cui Hengjian and Li Rongcai.On parameter esti mation for semi-linear errors-in-variables models[J].Journal of Multivariate A-nalysis, 1988, (64) :1-24.

[3]Denby, L.Smoothregressionfunctions, Statistical report, 1986, (26) , AT&A Bell Laboratories.

[4]柴根象, 洪圣岩.半参数回归模型[M].合肥:安徽教育出版社, 1995.

[5]冉颢, 朱仲义.半参数回归模型的异方差统计分析[J].应用概率统计, 2004, (20) :83-90.

[6]孙海燕, 吴云.半参数回归与模型精化[M].武汉:武汉大学学报信息科学版, 2002, 27 (2) :172-174.

[7]曹轶之, 隋立芳, 高成胜.半参数模型估计的正则核方法[J].测绘科学技术学报, 2008, 25 (4) :284-285.

[8]钱伟民, 柴根象.半参数回归模型小波估计的强逼近[J].中国科学 (A辑) , 2008, 25 (4) :284-287.

基于参数模型的频响函数估计方法 第5篇

基于参数模型的频响函数估计方法

摘要：针对传统的非参数频响函数估计方法不适用于短记录数据的情况,提出了一种基于公分母模型的参数化频响函数估计方法.该方法使用输入输出信号的.快速傅里叶变换(输入输出谱)作为主要数据,通过最小二乘法求解参数,利用奇异熵技术对系统进行定阶.最后采用一个二层框架的仿真算例对所提出的算法进行了验证.仿真算例结果表明,通过响应信号的奇异熵能够较准确的对系统定阶,频响函数估计结果与理论值之间吻合较好. 作者： 曹坚 Author： Cao Jian 作者单位： 广西工业职业技术学院机械系,南宁,530003 期 刊： 振动、测试与诊断 ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF VIBRATION MEASUREMENT & DIAGNOSIS 年，卷(期)： ,31(1) 分类号： N945.14 O321 关键词： 频响函数估计 参数化估计模型 短记录数据 输入输出谱 奇异熵 机标分类号： TP3 TB1 机标关键词： 基于参数模型频响函数估计方法Model仿真算例快速傅里叶变换输入输出信号最小二乘法系统数据奇异估计结果输出谱熵技术理论值非参数参数化验证算法熵能 基金项目： 基于参数模型的频响函数估计方法[期刊论文]振动、测试与诊断 --2011,31(1)曹坚针对传统的非参数频响函数估计方法不适用于短记录数据的情况,提出了一种基于公分母模型的参数化频响函数估计方法.该方法使用输入输出信号的快速傅里叶变换(输入输出谱)作为主要数据,通过最小二乘法求解参数,利用奇异熵...

模型参数 第6篇

关键词 联立方程；参数估计；间接岭估计；岭参数

中图分类号O212文献标识码A

1引言

联立方程模型的参数估计问题是理论计量经济学的重要内容，Engle 和 Kroner [1]1995年提出在不考虑异方差扰动的条件下，用二阶段最小二乘（2SLS）和三阶段最小二乘（3SLS）估计模型的参数；Chuanming Gao和Kajal Lahiri [2]于2001年又提出了双-k类估计； Emma M. Iglesias 和Garry D.A. Phillips[3] 2005年对2SLS、有限信息最大似然估计（LIML ）和 3SLS 估计进行了理论和模拟研究；还有完全信息最大似然估计（FIML）和间接最小二乘估计（ILS）[4].在结构方程恰好识别时，间接最小二乘法（ILS估计）是估计结构方程参数的重要方法.但是当外生变量的设计矩阵出现复共线时，用间接最小二乘法估计的参数性质变得很差.本文提出一种参数的修正间接岭估计方法，首先推导出参数的估计公式，然后对它进行了修正，使其修正后的估计值具有良好的统计性质，并证明了这些性质.最后给出了在修正的岭估计均方误差最小意义下的一种岭参数的选择方法.

2模型概述与符号表示

联立方程模型的结构方程的矩阵形式为

证毕

综合定理1，定理2，和参数间接最小二乘估计相比，修正的间接岭估计使估计参数的各分量缩小，并且使其均方误差缩小.

5岭参数的选择

考虑在估计参数的均方误差最小意义下来选择岭参数k，而这个均方误差是联立方程中所有方程的估计参数的均方误差，记作F（k）.由定理2可知

要在F（k）最小的意义直接推导出岭参数k是比较困难的，为此，可以考虑利用均方误差F（k）的曲线[5]（以岭参数k为横坐标，均方误差F（k）为纵坐标），通过观察均方误差曲线，选择使F（k）最小的岭参数k（一般选择使F（k）取得极小值的最小的k或者使F（k）稳定的最小的k）.不过在上式的F（k）中还含有未知的Var（Yi）=σ2iIn和各个方程的系数真值Qi，这可以用各方程系数的最小二乘估计il来代替Qi，再把计算出的il代入第i个方程求出2i 来代替σ2i.这样，上式F（k）的右边只有一个变量k了，就可以根据均方误差曲线按前面所说的方法来选择岭参数k.若il与Qi差异很大，可以考虑用参数的第一次岭估计（1）iak代入F（k），用上述方法再次选择k，进行第二次岭估计，这样迭代下去，直到连续两次岭估计的差异很小，停止迭代，得到参数的岭估计.

6数值模拟

构建恰好识别的联立方程模型

用（12）对Y1，Y2进行估计，估计值如表1所示，从图1可以看出用间接最小二乘估计的模型拟合效果很好，拟合线几乎完全重合.

下面用修正的间接岭估计公式（7）重新对模型（11）进行估计首先利用模型参数的均方误差曲线F（k）选择岭参数k， 从图2的均方误差曲线F（k）可以看出，从k=0.1开始，F（k）下降的趋势平缓，参数的均方误差很小。不妨取岭参数k=0.1，用修正的间接岭估计方法（7）估计模型（11），得模型中的参数分别为

从图3上观察第一个模型的拟合效果没有模型（12）的第一个模型拟合效果好难道修正的间接岭估计方法没有间接最小二乘估计方法优越吗？肯定不是，如果把模型（12）和模型（13）的参数与模型参数的真值进行比较就会发现，用修正的间接岭估计

的模型参数比用间接最小二乘估计估计的模型参数更接近模型参数的真实值，这一点在图2中也能清楚看到，参数间接最小二乘估计的均方误差远大于参数修正间接岭估计的均方误差.可见当联立方程模型外生变量的设计矩阵复共线时，参数的修正的间接岭估计优于参数间接最小二乘估计.

6结束语

从以上分析可以看出，文章对外生变量设计矩阵X复共线的联立方程模型在方程恰好识别时提出一种参数的修正间接岭估计方法，推导出了估计公式，并且这种参数估计是间接最小二乘估计的一种压缩估计，其均方误差也比间接最小二乘估计的均方误差小，通过数值模拟也验证了上述结论，参数估计效果优于间接最小二乘估计.

参考文献

[1]Robert F ENGLE ， Kenneth F KRONER. Multivariate simultaneous generalised ARCH[J]. Econometric Theory，1995， 11（1）：122-150.

[2]Chuanming GAO， Kajal LAHIRI. A note on the double kclass estimator in simultaneous equations[J]. Journal of Econometrics， 2001， 108 （1）：101-111.

[3]Garry D A PHILLIPS， Emma M IGLESIAS. Simultaneous equations and the validity of instrumental variables under conditionally heteroscedastic disturbances[M]. London ：ESWC ， 2005.

[4]童恒庆.理论计量经济学[M] .北京：科技出版社，2005：373-403.

[5]童恒庆.经济回归模型及计算[M].湖北：科学技术出版社，1997.

模型参数 第7篇

GARCH模型和SV模型是两种典型的异方差模型, 是现代经济计量学研究的重点, 也是金融实务领域强有力的新工具。如A.Harvey、KIM Sang Jong等学者分别研究了GARCH模型和SV模型的联系和区别, 他们认为这两种描述波动过程的模型可通过一个共同的随机微分方程来表示, 又利用似然比和贝叶斯因子等理论工具比较了这两类非嵌套式模型的区别。

一、参数GARCH模型

一般的GARCH (p, q) 模型定义如下:

其中, 为未知参数, 同时参数应满足有界约束:。。

二、非参数GARCH模型

{xt}为一平稳时间序列, 表示由直到时刻t-1的过去信息产生的σ-域, xt的非参数GARCH (p, q) 模型表示为:

其中, 是独立同分布的随机误差项, 均值为0, 方差为1, 并存在有限的四阶矩, εt与相互独立, 并且f为严格正值函数。运用非参数方法通过作对于滞后变量和的非参数回归来获取函数f的非参数估计, 而波动率是一个无法观测的潜在变量。Buhlmann和McNeil给出了在较弱条件下具有一致收敛性的估计算法:

(1) 对一般的标准参数GARCH模型运用极大似然法计算初始波动率

(4) 增加m, 如果m

三、SV模型

Taylor及Tauchen&Pitts分别于1982年和1983年将随机波动原理应用到金融时间序列分析中, 形成了SV模型。一般的随机波动模型具有如下形式:

其中, εt、vt分别为收益率序列和波动序列的扰动, δ反映波动率的持续性。一般SV模型是在一些严格的假设下提出的, 它包含以下假设:首先, 收益的扰动服从正态分布, 进而收益序列也服从正态分布;其次, εt与vt之间不相关。1986年Taylor将ht简化为一个AR (1) 过程, 得到了离散时间的SV模型;Jacquier、Nicholas等在2004年对SV模型进行了扩展, 引入了服从t分布的收益残差序列, 其他参数不变, 该分布解释了收益率的厚尾特性, 但无法解释收益率自身的非对称性, 即杠杆效应。Mike与2002年提出了门限随机波动模型THSV, 区别于一般的SV模型, 它是非线性的, 在刻画非对称性的问题上, 不仅考虑波动率的非对称性, 还能够分析均值本身的非对称性。Bredit于1998年提出了长记忆随机波动模型LM-SV, 所谓波动率的长记忆性是指波动率序列的自相关系数依负幂指数率衰减的性质, 一般采用伪极大似然估计法。

四、非参数GARCH模型、GARCH模型以及SV模型的对比

非参数GARCH模型有更加广泛的应用范围, 并且放宽了模型设定时的很多限制, 比如模型的形式以及误差分布等, 减少了模型由于设定误差而带来的偏差, 在较大的范围内拟合模型。鲁万波通过对上证综合指数以及深圳成分指数进行实证分析, 发现不管是样本期内还是样本期外, 非参数GARCH模型的预测误差均小于参数GARCH模型的预测误差, 并且非参数GARCH模型对于样本期外预测误差减少程度均大于样本期内预测误差的减少程度。

对于SV模型和GARCH模型来说, 余素红等人从理论角度论证了SV模型具有比GARCH模型更符合“尖峰厚尾”性和平方序列微弱持续的自相关性等数值特征, 即具有较低的自相关φ值和较高的峰度k值。并且利用上海股指估计出了一般的SV模型和GARCH (1, 1) 模型, 通过对比这两个模型对实际数据特征的刻画程度, 得出SV模型在拟合实际数据时效果优于GARCH模型。

对于非参数GARCH模型和SV模型来说, 还没有实证来证明其优劣, 因此, 我们可以将这两种模型用来分析预测波动率以求得出结论。

摘要：本文就GARCH族、非参数GARCH模型以及SV模型的发展及其在金融时间序列中的应用进行了对比综述, 并指出了各种模型的优劣, 为以后的实证分析提供了指导。

关键词：波动率,GARCH模型,非参数GARCH模型,SV模型

参考文献

[1]Engle.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J].Econometri ca, 1982, 4 (50) :987-1008.

[2]Bollerslev.Generalised autoregressive conditional heteroscedasticity[J].Econometrics, 1986, 31:307-327.

[3]Engle and Bollerslev.Modeling the persistence of conditional variances[J].Ecnometric Rev., 1986, 5:1-50.

[4]Peter Buhlmann and Alexander J.McNeil.An algorithm for nonparametric GARCH modeling[J].Computational Statistics&Data Analysis, 2002, 40:665-683.

[5]鲁万波.基于非参数GARCH模型的中国股市波动性预测[J].数理统计与管理, 2006, (25)

模型参数 第8篇

函数尽管很多, 案例应用中使用率较高的、最难掌握的还是查找与引用函数类。使用率高是因为在行业里从已有的信息中查询数据是计算机应用领域中最高的操作内容;若关联上Excel工作平台, 即行列组成的电子表格, 引用不同的行列的区域, 使其灵活, 这样必定带来难度, Excel提供查找与引用类的函数就是解决信息检索和按需获取不同区域功能的问题。尽管入门较难, 一旦掌握了, 如虎添翼, 所向无敌, 任意穿行在Excel系统里去解决各种难题。

一VLOOKUP函数

VLOOKUP函数功能是在在表格或数组中的首列查找指定的数据。VLOOKUP函数有4个参数, 分别表示为VLOOKUP (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup]) , 通俗的表示为VLOOKUP (查找值, 查找范围 (表格或数组) , 查找哪列 (列序号) , 查找方式) , 其中第4个参数是逻辑值, 表示实现精确查找还是模糊查找。如果为TRUE或省略, 则模糊查找, 若找不到匹配值, 则返回小于查找值的最大数据。如果为FALSE, 函数VLOOKUP将查找精确匹配值, 如果找不到, 则返回错误值#N/A。

可以使用一个模型解读和理解VLOOKUP函数的功能与每个参数的含义和设置, 如图1所示, 这里使用了两个“数值调节钮”控件分别表示不同的查找值和获取不同的查找列序号, 当点击它们, 以选择六个不同的国家为查找值, 以及查找的目标为英文名、首都、国花还是动物国宝, 结果显示在右侧, 这个模型让初学者更好的了解VLOOKUP函数的能力, 以及改变不同参数以获取不同查找结果。

二构造VLOOKUP函数各参数模型

1. 构建VLOOKUP函数第1个参数——查找值。

1) 模糊查找:通配符*为查找值的部分, 例如, =VLOOKUP ("*"&C24&"*", C4:F21, 3, 1) , 这里的单元格C24为查找值的相同部分, 若是“电脑”, 那么可以查找含有“台式电脑”、“笔记本电脑”等内容的数据;

2) 两列数据作为查找值:在原数据区域的最左侧将原数据的两列使用“|”拼接起来构成新的查找范围, 这里“|”没有任何实质意义, 只是表明连接了两列数据, 然后在单元格H 2输入公式:=VLOOKUP (F2&"|"&G2, $A$2:$D$21, 4, 0) , 复制给其他单元格;

3) 构建一组查找值:通过数组常量构成查找值20个查找值, 已解决问题:要随机排列4行5列学生的考试座位。原数据只有学号与姓名两列, 使用R A N D () 函数在B列生成2 0个随机数, 然后用RANK () 函数将A列20个随机数排序, 生成1, 2, 3, …, 20, 它们将作为VLOOKUP函数的查找范围首列;在单元格A 2输入公式:=R A N K (B 2, $B$2:$B$21) , 复制到其他单元格, 如图2左侧所示;

选择F2:I6区域, 输入公式:=VLOOKUP ({1;5;9;13;17}+{0, 1, 2, 3}, $A:$D, 3, 0) &""&VLOOKUP ({1;5;9;13;17}+{0, 1, 2, 3}, $A:$D, 4, 0) , 按组合键完成数组公式输入;

公式中的{1;5;9;13;17}+{0, 1, 2, 3}是两个数组的计算, 将生成20个数, 即1, 2, 3, …, 20, 它们构成VLOOKUP函数的查找值, 是一个20个数的数组, 如图2右侧所示。

2. 构造VLOOKUP函数第2个参数——查找范围。

1) 逆向查找:一般情况下, VLOOKUP函数只能从查找范围的至左向右查找, 而且首列与查找值是同源数据, 但如果需要从右向左查找, 则需要互换数据区域的列。

输入公式:=VLOOKUP (B2, IF ({1, 0}, E2:E9, D2:D9) , 2, 0) , 按组合键完成数组公式输入;这里IF函数构成的第2个参数范围, 目的是将作为查找值的姓名放在查找范围的首列以满足VLOOKUP函数的要求, 例如, IF ({1, 0}, E2:E9, D2:D9) , 若3列及以上的数据列需要交换时, 则使用CHOOSE函数, 例如, CHOOSE ({1, 2, 3, 4}, E2:E9, D2:D9, G2:G9, F2:F9) , 这个函数表示4列的交换方法。

2) 动态的查找范围:使用O F F S E T构造VLOOKUP函数的第2个参数:例如, 使用公式:=VLOOKUP (H2, OFFSET ($A$1:$A$12, , MAX ( (A1:F12=H2) *COLUMN (A:F) ) -1, , 2) , 2, 0) , 按组合键Ctrl+Shift+Enter完成数组公式输入, 其中V L O O K U P函数的第2个参数查找范围由O F F S E T ($A$1:$A$12, , MAX ( (A1:F12=H2) *COLUMN (A:F) ) -1, , 2) 实现, 随着参数列偏移的值不同分别在不同查找范围查找数据。

3. 构造VLOOKUP函数第3个参数——需要哪列值。

案例:如图4所示, 区域上方是模拟公司全体员工信息, 由若干列构成, 下方是根据员工编号查找该员工所有列的信息, 包括员工编号、员工姓名、所属部门、工作职位等, 要求使用一个公式且不改变参数的条件下当给出员工编号时获取该相应员工所有个人信息列的数据, 方法如下:

1) 在作为查找值, 即员工编号单元格中设置数据验证, 以生成下拉列表模式便于选择不同的员工编号;

2) 在查找结果单元格输入公式:=VLOOKUP ($A17, $A$4:$R$13, COLUMN () , 0) , (这里的A17假设为查找值单元格名称) 并复制到同行的其他列。使用COLUMN () 函数作为VLOOKUP的第3个参数, 它返回的值将随着公式所在的列号不同而不同, 以获取员工姓名、所属部门、工作职位列等的查找数据;

3) 第1个参数在列编号使用了相对引用$A17, 目的当公式复制时, 列号不变, 即查找值固定在指定的单元格, 即使用数据验证生成的“员工编号”;第2个参数使用了绝对引用$A$4:$R$13, 目的是固定查找范围的数据区域。

4. VLOOKUP函数第4个参数——精确还是模糊查找。

精确查找或模糊查找:取决于VLOOKUP函数第4个参数值, 若为False或0, 则精确查找;若为True或1, 则模糊查找。

1) 精确查找:若实现文本查找或确切的数据查找, 多数需要使用精确查找, 取值为0或False;

2) 模糊查找:常使用在数据段或数据范围的查找。例如, 业绩的提成、计算个人所得税, 等问题。按照国家上税额度与上税税率的关系来计算不同收入需要上缴不同的个人所得税的额度。此时, 第4个参数需要使用True或1, 以实现模糊查找功能。

5. 扩展VLOOKUP函数参数设置

VLOOKUP函数是Excel中最重要函数之一。在查找数据时, 若有多个数据行满足查找值, 一般情况只能返回第一个数据, 此时后续行可能还有满足的数据。若希望一次查找到多个满足条件的数据, 其解决方法如下:

1) 在作为第2个参数, 即数据范围的数据区域左侧插入一个空列;

2) 在新插入的空列的第2个单元格输入公式:=COUNTIF (B$2:B2, F$1) , 并复制到同列的其他单元格, 这里假设单元格F$1为查找值;

3) 在显示查找结果的第一个单元格输入公式:=IFERROR (VLOOKUP (ROW (A1) , A:C, 3, 0) , "") , 并复制到可能查到结果的数目列, 因为此时查找结果不再是一个单元格, 应该是多个。公式中A:C表示查找范围仅3列数据, 包含插入的空列A列;

4) 思路:将通过插入空列和输入的公式, 改变了查找值, 是由一列数字构成, 查找值随着单元格F1而确定, 在原数据查找值列, 若第1次出现, 改函数返回1, 若第2次出现, 改函数返回2, 若第3次出现, 改函数返回3, 依次类推;在第二个公式中VLOOKUP函数的第一个参数由ROW (A1) 产生, 相对引用使其产生1, 2, 3, …系列, 这样完成了多个数据满足条件的查找功能。

6. HLOOKUP使用与参数

当查找数据范围不是列方向布局而是行方向布局时, 需要使用HLOOKUP函数来实现, 除非将它们先转置, 再使用VLOOKUP。若查找数据范围相当的大, 转置担心出错, 还是推荐使用HLOOKUP, 它的参数与VLOOKUP相似。

三结语

使用于查找数据的函数主要的是VLOOKUP、HLOOKUP和LOOKUP, 但是它们使用中有很多技巧和灵活方法, 每一个参数的不同设置会给查找函数带来更加广泛的应用。VLOOKUP函数的基本用法是固定的, 要实现高级查找, 就需要借助其他函数来重构查找值和查找范围等参数, 以提高效率。用Excel处理和分析数据, 掌握VLOOKUP函数的应用, 尤其设置参数时还嵌套其他函数, 使其能解决更加复杂的数据分析问题, 提高灵活性, 使应用更加广泛, 有一定深度, 在解决问题过程中领悟计算机解决问题的思维方式, 以提高自己计算机应用能力。

摘要：Excel有几百个函数提供了大量数据分析的灵活性和功能性, 其中查找函数VLOOKUP属于最重要和最得力的, 它的应用完成数据的搜索与筛选功能。文章主要讨论VLOOKUP函数四个参数的各种设置模型和方法, 以便更好利用这个函数的特色。

关键词：VLOOKUP,查找函数,Excel,数据分析

参考文献

[1]赵天菲, 冯炉, 谭昭.导盲拐杖项目[J].中国信息科技, 2013, (14) :1-1.

[2]蔡学静, 张剑, 魏明欣.浅谈盲人生活助手设计[J].美术大观, 2010, (4) :101-101.

[3]方仁杰, 朱仁兵.基于GPS定位与超声波导盲拐杖的设计[J].计算机测量与控制, 2011, (5) :1-4.

[4]姜瑾.具有定位导航和障碍规避功能的电子盲杖设计[J].北方工业大学, 2013, (8) :1-64.

[5]沈燕, 高晓蓉, 孙增友, 等.基于单片机的超声波测距仪设计[J].现代电子技术, 2012, 35 (7) :126-129.

[6]杜新珂.超声波测距在智能导盲系统中的应用[D].南京理工大学, 2012.

模型参数 第9篇

传统液力偶合器的设计制造中采用样机试验的方法, 在分析和修改时需要重新进行制图、制作样机等, 设计成本高、周期长。利用Pro/Engineer三维工程软件, 能够实现产品设计的模拟制造, 迅速进行修改, 对各种方案进行比较和优化并且进行验证。而所谓的参数化设计是指以尺寸参数来描述和驱动零件或装配体等模型, 任何模型参数的改变都会导致其相关特征的自动更新, 并且可以给相关尺寸参数设定关系式来更好地把握设计意图, 使设计工作变得简易和灵活。Pro/Engineer系统虽然包含众多模块, 但这些模块都是建立在完全关联的系统数据库之上的, 在整个设计过程中, 任何一处的改变都可以反映在整个设计过程的相关环节上。这一特性, 使得设计修改工作变得简捷, 从而提高了系统的执行效率[1]。本文按照液力偶合器零件的实际结构和尺寸构件模型, 再根据零件之间的装配关系将主要零件模型组装在一起, 论证了液力偶合器设计方案的正确性和可行性。

Gambit是CFD软件的专用前处理软件包, 用来为CFD模拟生成网格模型, 它有着良好的自适应功能, 能对网格进行细分或粗化, 或生成不连续网格、可变网格和滑移网格等[2]。本文对液力偶合器的单个对称流道在Gambit中进行网格划分, 并进行边界条件和流体类型设置, 对所划分的网格质量进行了检测。

1液力偶合器的主要结构及工作原理

图1为液力偶合器结构示意图。动力机通过输入轴带动泵轮B旋转, 工作液体受离心力和叶片推力的双重作用, 从半径较小的泵轮入口被加速加压抛向半径较大的泵轮出口, 动量矩增加, 机械能转化成液体的动能。当具有一定动能的工作液体由泵轮出口冲向对面涡轮T, 液流冲击涡轮叶片, 使之与泵轮同方向转动, 液体动能转化成机械能, 驱动涡轮旋转, 并带动工作机做功。释放完液体动能的工作液体由涡轮入口流向涡轮出口并再次进入泵轮入口, 然后开始下一次循环流动[3]。

1主动轴;2从动轴;3转动外壳;4叶片;B泵轮;T涡轮

2三维参数化建模

2.1 三维参数化建模及装配

在Pro/Engineer中分别建立液力偶合器泵轮、涡轮及外壳的三维参数化模型, 再根据零件间的装配关系组装成三维模型, 见图2, 并进行干涉性检查。

2.2 液力偶合器三维爆炸图的建立

将组装后的实体模型分解为三维爆炸图, 见图3。

3Gambit中网格的划分

3.1 三维模型的简化

由于液力偶合器的流道是对称布置的, 所以只选取泵轮和涡轮的一个叶片研究, 并用位于两个相邻叶片中间的平面分割流道, 这样泵轮和涡轮就各有一个叶片被完全包括在所建立的流道模型中。简化后的流道模型见图4。

1泵轮;2涡轮;3外壳;4主动轴轴套;5从动轴轴套;6轴承;7挡板;8碟壳

1泵轮壁面;2交界面;3涡轮壁面;4, 5周期性界面

3.2 将流道模型导入Gambit中

首先将Pro/Engineer软件中建立的流道模型存为stp格式文件, 然后导入Gambit软件中, 见图5。

3.3 流道模型网格的划分

首先对泵轮和涡轮上的周期性界面进行网格连接, 并设置网格划分条件, 采用Hex/Wedge格式单元类型, 网格间隔距离为1.2, 得到的网格划分结果见图6。泵轮区域1、4和涡轮区域2、3划分网格数目分别为:volume1:mesh volumes=58 856;volume2:mesh volumes=80 388;volume3:mesh volumes=58 712;volume4:mesh volumes=87 312。

4设置边界类型和体的类型

本文采用非结构网格法进行网格的划分。

所研究的计算区域可分为3类不同的界面 (见图4) :①泵轮壁面、涡轮壁面、泵轮叶片壁面、涡轮叶片壁面 (WALL) ;②流道分割面 (PERIODIC) ;③交界面 (INTERFACE) 。边界类型设置见图7。

设置体的类型Operation/Zones/Specify Continuum Types, 该研究对象共分4个区域, 其类型都设置为FLUID。

5网格质量检测

网格质量检测说明模型网格的划分良好, 可以用于后续流体流动状态的模拟和计算。

6小结

本文介绍了液力偶合器三维参数化模型和三维网格模型的建立方法, 得到的网格模型可以用于CFD软件中的计算。其中三维网格的划分是研究过程中的重点和难点, 也是耗时最多的环节, 网格质量的好坏将直接影响后续计算的进行。该研究过程可以用于液力偶合器的快速设计, 对于缩短开发周期、降低成本具有重要作用。

参考文献

[1]钟日铭.Pro/Engineering Wildfire 3.0参数化零件设计基础与实战精选[M].北京:机械工业出版社, 2006.

[2]王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用[M].北京:清华大学出版社, 2004.

模型参数 第10篇

关键词：参数化,直齿圆柱齿轮,参数修改

0 引言

直齿圆柱齿轮在各种机械设备中都发挥着极其重要的作用, 其中很大一部分直齿圆柱齿轮都具有极其相似的结构和形状。在设计新产品时, 需要对零件的尺寸进行不断的修改, 使零件的形状、尺寸达到协调与最优化。因此, 提高齿轮的设计效率就成了亟待解决的问题[1]。参数化设计方法的关键是建立参数化模型, 再从模型的特征中抽象出特征参数, 根据模型特征建立参数间关联与约束, 并确定某些特征参数为设计变量, 进而建立由设计变量驱动的零件。参数化设计适用于形状大致相似的一系列零部件, 只需修改相关参数, 便可生成新的零部件, 从而大大提高模型的生成和修改速度。

1 设置特征参数

本文建立的直齿圆柱齿轮模型的特征参数有:齿轮模数m, 设定初始值为2mm;齿轮压力角ANGLE, 根据国家标准, 设定值为20°;齿宽B, 设定初始值为10mm;齿数z, 设定初始值为25。在齿轮上添加圆孔、键槽等结构时所用到的特征参数有K1, K2, S, W。在Pro/E中设置完成后的参数表如图1所示。

2 设置关系

建立特征参数与设计变量之间的约束关系, 用图2所示工具中的关系来约束。

3 参数建模

先建立齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆, 并用渐开线方程式在笛卡尔坐标系下驱动曲线命令建立渐开线, 方程为[2]:

将4条圆曲线和渐开线分别与相应参数建立关系, 再生后的结果如图3所示。

然后通过渐开线建立曲面, 并设置曲面高度为齿厚, 再建立基准轴、基准点、基准平面, 最后通过镜像曲面、合并曲线、创建拉伸曲面、复制并旋转合并曲面、阵列曲面、合并曲面并与相应参数建立关系等操作, 得到合并曲面如图4所示。

通过创建拉伸曲线、合并曲面、实化体曲面、创建孔和键槽特征, 并与相应参数建立关系, 得到的齿轮模型如图5所示。

4 基于Pro/E二次开发的参数修改

利用Pro/Program对Pro/E 5.0软件进行二次开发, 只需加入几个相关语法指令就可以让整个零件多样化。二次开发的主要思路是利用Pro/Program的模块功能来接收、换算和传递用户输入的有关参数, 通过改变特征的尺寸及特征之间的关系来达到参数化设计的目的。选取菜单命令:“[工具]/[程序]”, 选择[编辑设计][3]。由于模型建立有内孔、键槽、4个圆孔, 并在两端切除了具有一定深度的圆柱, 在修改时需要做详细的数值关系计算, 计算时可以采用相关的公式计算, 也可采用有限元优化计算。最后在程序编辑器的INPUT和END INPUT语句之间输入以下内容:

M NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮模数:"

Z NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮齿数:"

B NUMBER

"请输入直齿圆柱齿轮齿宽:

确认修改并保存、退出, 关闭文字编辑器, 在随后打开的消息输入窗口中单击“是”按钮, 然后依次选取[输入]、[选择全部]、[完成选取]等选项, 选择所有参数, 依次在信息栏中输入新的数值, m=3, z=30, B=15, 完成更新后的零件如图6所示。如果需要修改其他参数, 如键槽、小圆孔等, 可以做类似的二次开发。

5 结论

Pro/E 5.0软件是一个功能强大的三维建模及参数化设计工具, 通过建立参数特征模型、设置关系等一系的操作, 可以精确地生成参数控制的直齿圆柱齿轮零件及零件库。通过使用Pro/E 5.0关系以及Program二次开发工具, 可以方便地实现齿轮的参数化设计和自动特征建模, 既提高了设计效率和质量, 也为进行运动仿真、数控加工等其他功能模块开发奠定了基础。

参考文献

[1]严明霞.基于Pro/E的直齿圆柱齿轮参数化三维建模[J].煤矿机械, 2011, 32 (2) :222-223.

[2]韩雄伟.基于Pro/E直齿圆柱齿轮的参数化设计及模型库的建立[J].四川工程职业技术学院学报, 2009, 23 (4) :50-52.

模型参数 第11篇

关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计

中图分类号 F110.20 文献标识码 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：

利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，

相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.

根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.

参考文献

[1] 殷炸云.Logistic曲线拟合方法研究[J].数理统计与管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.数值分析[M]. 北京：北京科学技术出版社，2007：119-15.

[3] 许小勇，钟太勇.三次样条插值函数的构造及Matlab的实现[J]. 自动测量与控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 谢宇.回归分析[M].北京：社会科学文献出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陈颖，杨楠. 应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-214.

[6] 袁志发，周静芋.多元统计分析[M].北京：科学出版社，2002：100-120.

[7] 范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例[J].经济数学：2010，27（1）：1-5.

[8] 国家统计局，中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2008.

[9] 暴奉贤，陈宏立，经济预测与决策方法[M].广州：暨南大学出版社，2006.

支持向量机模型参数选择方法综述 第12篇

支持向量机模型参数是影响其性能的重要因素,但是目前模型参数的选择并没有固定的方法和理论,因此SVM的参数选择一直是一个研究的热点问题。

1 模型参数的影响

经分析对支持向量机有着重要影响的参数是:惩罚因子C,核函数及其参数的选取。

惩罚因子C用于控制模型复杂度和逼近误差的折中,C越大则对数据的拟合程度越高,学习机器的复杂度就越高,容易出现“过学习”的现象。而C取值过小,则对经验误差的惩罚小,学习机器的复杂度低,就会出现“欠学习”的现象。当C的取值大到一定程度时,SVM模型的复杂度将超过空间复杂度的最大范围,那么当C继续增大时将几乎不在对SVM的性能产生影响。

SVM的核函数包括线性核函数,RBF核函数,多项式核函数,高斯核函数等,对于构建一个SVM模型来说首先需要做的就是选择核函数和核参数。根据Vapnik等人的研究表明[2],对于不同类型的核函数,SVM模型所选择的支持向量的个数基本相同,但是其核函数参数和惩罚因子C的选择却对SVM模型的性能有着重要影响,如RBF核函数的参数gamma的取值就直接影响模型的分类精度,也就是说对于一个RBF核的SVM模型,要想提高其分类精度首先需要考虑的就是如何选择其核参数gamma和惩罚因子C。

2 模型参数的选择方法

2.1 穷举法

所谓穷举法就是在支持向量机模型确定以后,先根据经验对其惩罚因子C和核函数固有参数进行初始化赋值,然后通过实验测试,再根据测试数据反复调整参数值,直到得到满意的结果为止。实验表明,随着C的增加,分类精度迅速提高,但是继续增加C,性能的变化并不明显,当C的值足够大的时候,模型的性能将不再随着C的变化而变化了。通过分析我们可以知道,当C开始增加,模型的复杂度随之增加,支持向量的个数随之减少,而处于边界的支持向量则迅速减少。而当C的值足够大的时候,模型中边界支持向量的数量为0的时候,C的变化就不会再影响模型的性能。

穷举法是目前使用最为广泛的参数选择方法之一,其操作简单而有效。但是其对参数的调整完全凭借经验,缺乏足够的理论依据。该方法对于不同数量的样本,不同的核函数来说,其调整方法都可能是不同的,特别是当调整幅度比较大以及核函数参数比较多的时候,调整将会变得比较复杂。

2.2 交叉验证法

所谓交叉验证法就是指在训练SVM模型开始之前,对其训练数据进行一部分保留,然后利用这部分数据对训练后的模型进行评估。一般比较常用的是K折交叉验证法(K-fold cross validation)。首先,将训练数据平均分成K组,然后取出其中一组进行保留,然后使用剩下的K-1组进行训练构建模型,最后用保留下的一组对训练出来的模型进行评估检测。将以上过程重复K次,保证每组数据都被保留测试过,然后根据K次评估检测得到的值来估计期望泛化误差,以此选择最优的参数。

交叉验证法是统计学习中的著名方法,被称为对泛化误差的无偏估计,它能够有效的防止过学习现象。它既具有一定的训练精度,又获得良好的泛化性能。目前该方法使用广泛,但是如果参数较多该方法将耗费大量时间,而且计算量大也是其缺点之一。

2.3 梯度下降法

2002年,Chapelle[3]等提出了一种采用梯度下降法、通过最小化一般错误的分解上界实现SVM参数的自动选择。梯度下降法,就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向,使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。其公式如下所示:

xn+1=xn-a*gn

其中a为称为学习速率,可以是较小的常数。gn是xn的梯度。使用梯度下降法来对SVM参数进行选择首先需要根据经验确定一组参数,作为梯度下降法的初始点,然后再使用梯度下降法寻找最佳参数。

虽然该算法在计算时间上比之交叉验证法和试凑法有了明显改善,但是梯度下降法对初始点要求较高,而且是一种线性搜索法,因此极易陷入局部最优。

2.4 网格搜索算法

2003年,Hsu,Chang,和Lin[4]提出使用网格搜索算法,求SVM惩罚因子和RBF核参数的最优解。网格搜索法是目前比较常用的数据搜索方法之一,对于RBF核SVM模型来说,其算法流程如下所示:

首先,对于惩罚因子C和RBF核参数gamma分别确定其取值范围和搜索步长,从中得到M个C的值以及N个gamma的值。

然后,根据M个C和N个gamma构建M*N组不同参数,使用每个参数构建SVM模型得到分类精度,以此确定最优的参数组C和gamma。

最后,如何最佳分类精度依然没有达到要求,就可以根据分类精度曲线重新选择取值范围和搜索步长,进行细搜索直到满足要求为止。

网格搜索法的优点就是可以对多个参数同时进行搜索,参数之间相互联系相互制约的关系,使其能够更好更快的得到最优解。而M*N组参数之间则是相互独立,这使得其可以进行并行搜索提高运算效率。其缺点就是当参数比较多时,如多项式核参数有3个,再加上惩罚因子C,也就是说对于多项式核SVM模型来说,需要对4个参数同时进行选择,假设4个参数的取值个数分别为M,N,P,Q,那么使用网格搜索法将计算M*N*P*Q组参数,计算量巨大。

2.5 基于遗传算法的SVM模型参数选择

通过分析,我们可以知道SVM模型的参数选择问题就是一个优化搜索问题。而遗传算法本身就是一种被广泛应用的随机搜索优化算法。遗传算法本身具有很强的鲁棒性,不依赖于问题的具体领域。强大的全局搜索能力和可并行性使其能够快速有效的搜索到全局最优解。因此使用遗传算法对SVM模型参数进行选择是可行的。其算法流程如下所示:

首先,选择SVM模型的核函数并确定惩罚因子C和核参数的编码方式和染色体结构。根据染色体结构设计和构建遗传算法的选择,交叉,变异等算子。

其次,随机产生染色体的初始种群,并对种群中的所有染色体进行解码,每个染色体就是一组参数。

然后,使用每组参数训练SVM分类模型并使用该模型对测试数据进行测试,得到其识别率。将该识别率作为参数所对应的染色体的适应度值。

最后,判断种群中最优适应度值是否达到要求,如果是,则将最优适应度所对应的染色体进行解码得到最优参数组,否则,开始遗传操作,对种群进行选择,交叉,变异等操作得到新一代的种群。

Chen[5]和Zheng[6]采用不同的推广能力估计作为遗传算法的适应度函数,提出了两种基于遗传算法的SVM模型参数优化方法,结果表明利用遗传算法对SVM参数进行优选不仅缩小了计算时间,而且还降低了对初始值选取的依赖度。

2.6 基于粒子群算法的SVM模型参数选择

2006年,Lee和Cho[7]提出使用粒子群算法用于求解SVM参数优化问题。粒子群优化PSO(Particle Swarm Optimization)算法是一种新兴的基于种群智能的随机全局优化算法,通过种群中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索,与进化算法比较,PSO算法保留了基于种群的全局搜索策略,采用简单的速度位移模型,避免了复杂的杂交、遗传和变异等操作整个粒子群算法中体现了粒子在寻找食物源(最优解)中既保持自身惯性,又利用个体认知和社会认知不断修改自身飞行方向,最终导致群体朝食物源靠近。

PSO算法首先随机产生n组参数作为初始粒子群,然后通过迭代找到最优解,在每一次迭代中粒子通过个体最优解和群体最优解两个值来更新自己,使得整个种群朝着最优解的方向进化。

3 总结

综上所述,试凑法,交叉验证法因其操作简单被广泛应用,但是对于参数较多的情况来说,它们都有着计算大,速度慢,效果不好等缺点。梯度下降法比前两种方法在速度上有了很大改善,对其初始点要求较高,而且是一种线性搜索法,因此极易陷入局部最优。网格算法的优点在于可以并行处理,而其缺点为计算量巨大。遗传算法具有鲁棒性强,便于并行处理,对函数要求不高,不容易陷入局部最优,但是其操作比较复杂,需要针对不同的问题设计和调整选择,交叉,变异算子。粒子群算法则存在易于陷入局部最优导致的收敛精度低和不易收敛等缺点。以上几种SVM模型参数选择方法是目前比较常用的方法,本文只是对各种算法的基本原理进行了介绍。而针对特定问题为以上算法进行改进从而获得更好的性能是目前研究热点之一。

支持向量机的输入特征子集是影响SVM性能的另一个重要因素。由于SVM模型参数选择和特征子集的选择是相互影响相互制约的,所以如何实现它们的同步优化是目前的主要研究方向之一。2006年,Huang和Wang[8]提出使用遗传算法同时对SVM进行模型参数优化和特征选择。同年,Huang和Wang将基于遗传算法的SVM应用于信用评估系统。2008年,Shih-Wei Lin和KuoChing Ying[9]提出使用粒子群算法同时对SVM进行模型参数优化和特征选择。

总的来说,随着支持向量机在人工智能,模式识别,数据挖掘等领域的深入发展,制定一套通用性比较好的标准化的模型参数方法是所有相关专家的共同目标。

摘要：支持向量机是机器学习和数据挖掘领域的热门研究课题之一,作为一种尚未完全成熟的技术,目前仍有许多不足,其中之一就是没有统一的模型参数选择标准和理论。在具体使用中,对支持向量机性能有重要影响的参数包括惩罚因子C,核函数及其参数的选取。文章首先分析了模型参数对支持向量机性能的影响,然后对几种常用的模型参数选择方法进行介绍,分析以及客观评价,最后概括了支持向量机模型参数选择方法的现状,以及对其发展趋势进行了展望。

关键词：支持向量机,模型参数选择,惩罚因子,核函数,核参数

参考文献

[1]Vapnik V.Statistical learning theory[M].New York:1995.

[2]Vapnik V.统计学习理论的本质[M].张学工,译.北京:清华大学出版社,2000.

[3]Chapelle O,Vapnik V,Bousquet O,et al.Choosing Multiple Parameters for Support Machines[J].Machine Learning,2002,46(3):131-159.

[4]Hsu C W.Chang C C,Lin C J.A practical guide to support vector classification[R].University of National Taiwan,Department of Computer Science and Information Engineering,2003:1-12.

[5]YAN X F,CHEN D Z,HU S X.Chaos-genetic algorithms for optimizing the operating conditions based on RBF-PLS Model[J].Com-puters and Chemical Engineering,2003,27(12):1393-1404.

[6]ZHENG Chunhong,JIAO Licheng.Automatic parameters selection for SVM based on GA[C].Proc of the5th World Congress on Intelli-gent Control and Automation.Piscataway,N J:IEEE Press,2004:1869-1872.

[7]Tsair-Fwu Lee,Ming-Yuan Cho,Chin-Shiuh Shieh,Fu-Min Fang.Particle Swarm Optimization-Based SVM Application:Power Transformers Incipient Fault Syndrome Diagnosis[C].International Conference on Hybrid Information Technology,2006:468-472.

[8]Huang Ch L,Wang Ch J.A GA-based feature selection and parameters optimization for support vector machines[J].Expert Systems with Applications,2006,31:231-240.