有限元方法课程论文

有限元方法课程论文（精选9篇）

有限元方法课程论文 第1篇

862010年第22期(总第110期)E-mail:cmee@263.net冲压模具设计课程是我校材料成型及控制工程(模具方向)本科专业的一门主干专业课程。通过该 课程的学习要求学生掌握冲压变形的基本理论；掌 握冲裁模、弯曲模和拉深模的结构特点及其设计方 法；掌握冲压工艺的制定方法；能够正确地设计一 般冲压模具结构和冲压模具几何参数；了解冲压新 工艺、新型模具及冲压技术的发展方向，为毕业后 从事模具设计与制造等相关技术工作奠定必要的基 础。

由于冲压模具设计是一门知识涵盖面宽、实践 性强、综合性强的课程，涉及模具从设计、制造、安装、调试、维护到操作整个工艺流程的各个环 节，无工程背景的大学生大多不了解什么是模具，什么是冲压模具。如果在教学过程中仍然沿袭传统 的以灌输知识为主的教学模式，必然会使学生产生 厌学情绪，学生学得累，有枯燥难懂的感觉，加上 学时有限，教师感觉时间紧，往往不能在重要知识 点上进行深化，严重影响教学效果，使该课程难以 达到其应有的培养目标。因此，在冲压模具设计课 程的教学过程中，教师应当不断地探索一些先进的 教学方法，使一些抽象的理论和工艺方法能够达到 深入浅出的目的，加强学生的感性认识，提高学生 的学习积极性，以获得良好的教学效果。我们结合 教学和科研工作经历，简述有限元分析方法在冲压

模具设计课程教学中的应用。

一、有限元分析软件简介目前国内外广泛用于冲压模具有限元分析的软

件主要有AUTOFORM，LS-DYNA3D，FORMSYS，PAM-STAMP，ROBUST以及ETA/DYNAFORM等。在本文中，将 采用ETA/DYNAFORM作为冲压模具设计课程的辅助教 学软件。ETA/DYNAFORM是由美国工程技术联合公司(Engineering Technology Associates，简称ETA公 司)和Livemore软件技术公司(简称LSTC公司)联合开 发的基于LS-DYNA求解器和ETA/FEMB前、后置处理器 完美组合并用于板料冲压成形CAE分析的专业软件 包，它综合了LS-DYNA960、970强大的板料冲压成形 分析功能以及自身强大的前、后处理功能，应用于

板料冲压成形工业中模具的设计和开发。有限元分析方法在冲压模具设计课程

教学中的应用张 洋 段 磊 于 强 徐超辉天津职业技术师范大学 天津 300222摘 要：介绍了DYNAFORM有限元分析软件在冲压模具设计教学中的应用，以板料拉深成形工艺为例，将冲压模

具设计的教学与DYNAFORM的数值模拟技术紧密结合在一起，从而使教学中的概念更具体化和形象化，能让学生

更好地理解和掌握相关理论和基本概念，较大地提高了教学质量。关键词：有限元分析；冲压模具设计；DYNAFORM；板料成形 收稿日期：2010-07-03 作者简介：张洋，硕士，助理研究员。段磊，硕 士，讲师。872010年第22期(总第110期)E-mail:cmee@263.net

二、ETA/DYNAFORM分析的一般步骤ETA/DYNAFORM软件系统包括：前置处理模块、提交求解器进行求解计算的分析模块以及后处理模 块。前置处理模块主要完成典型冲压成形CAE分析 FEM模型的生成与输入文件的准备工作，求解器进行 相应的有限元分析计算，求解器计算出的结果由后 置处理模块进行处理，用于模具设计及工艺控制研 究。运用ETA/DYNAFORM软件进行板料冲压成形CAE分 析的一般步骤如图1所示。

图1 板料冲压成形CAE分析的一般步骤

三、有限元分析软件的教学应用实例在冲压模具设计课程教学中，拉深工艺是一种

重要的板料成形工艺(如图2所示)，在凸模1的作用 下，置于凹模4和压边圈2之间的毛坯3的环形部分产 生塑性变形，并不断被凸模拉入凸模与凹模之间的 间隙内而形成零件。毛坯在变形区III的切向(变形 圆周方向)为压缩变形，径向为伸长变形。切向的压 缩变形使得变形区III在拉深过程中易出现褶皱。径 向的伸长变形使得变形区II在拉深过程中易出现破 裂。以上内容在授课过程中对于缺乏感性认识的学 生来说，抽象的文字描述和简单的图片很难使学生 印象深刻。为此，本文以厚度为1.0mm，材料为ST16 的带凸缘圆筒形制件为例，运用ETA/DYNAFORM软件 模拟拉深成形过程。通过模拟结果及动画演示帮助 学生亲身感受和直观理解概念，理论联系实际，提 高了授课效果。

图2 拉深工艺带凸缘圆筒形制件简图如图3所示，根据拉深工 艺计算制件的毛坯尺寸D≈201mm，并判断需要加压 边圈且拉深次数为一次。

图3 带凸缘圆筒形制件图利用三维CAD软件建立凸模和毛坯的实体模型，并导入ETA/DYNAFORM软件中，划分网格，定义毛 坯、工具，设置工艺参数，定义工具运动曲线与力 曲线，建立的有限元模型如图4所示，设置分析参数 并提交求解计算。882010年第22期(总第110期)E-mail:cmee@263.net得到制件的FLD图如图5所示，制件的壁厚分布 如图6所示，制件的应力分布如图7所示。从模拟结 果可以直观地看出，拉深的变形区较大，金属流动 性大，拉深过程中位于凸缘部分的材料受到拉应力 和压应力作用而有起皱趋势；凸模底部的材料变形 很小，拉深不充分；处于凸模圆角区的材料因受到 径向拉深而减薄较大，但未发生破裂。说明制定的 制件冲压工艺是合理的。模拟结果和冲压模具设计 教学中拉深工艺的相关内容十分吻合，由此可以使 学生生动地理解板料拉深变形时各个区域的应力应 变情况，壁厚和硬度的变化情况，破裂和起皱的形 成原因等，避免了传统教学中的不足，不仅使学生 容易接受，而且印象非常深刻。

图7 制件的应力分布

四、结束语将有限元分析方法与冲压模具设计课程教学有 机结合，利用ETA/DYNAFORM的模拟分析和直观的动 图显示功能，把拉深工艺中抽象的理论和概念用十 分直观的形式表达出来，使学生更易于理解和掌 握，培养了学生的学习兴趣，有效地解决了教学中 的一些疑难问题。并在一定程度上使学生理论联系 实际，不仅学到了先进的模具设计技术，还提高了 计算机运用能力，增强了分析问题、解决问题的能 力，为以后的工作打下了坚实的基础。

参考文献[1]安家菊，罗朝玉.冲压工艺及模具设计创新教学 模式探索[J].科技资讯，2009，34：196 [2]龚红英.板料冲压成形CAE实用教程[M].北京： 化学工业出版社，2010 [3]成虹.冲压工艺与模具设计[M].北京：高等教育 出版社，2002

有限元方法课程论文 第2篇

教学要求和内容

1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法：

（1）直接迭代法；

（2）Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。

请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。

弹塑性增量有限元分析

一．材料弹塑性行为的描述

弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；

卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；

弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。

1．单向加载

1）弹性阶段: 卸载时不留下残余变形;2）初始屈服：s

3）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范

为相继屈服应力。围扩大：ss，s 4）鲍氏现象（Bauschinger）： 二．塑性力学的基本法则

1．初始屈服准则：

F0(ij,k0)0

已经建立了多种屈服准则：

（1）V.Mises 准则：F0(ij,k0)f(ij)k00

1(第二应力不变量),k0(s0)231偏应力张量：sijijijm,平均应力：m(112222)3

1f(ij)sijsijJ22（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：

F0(Sij)maxs0

2．流动法则

V.Mises 流动法则：

ddpijF(ij,k0)ijpijdf(ij)ij，d0 待定有限量

塑性应变增量 d 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。

3．硬化法则：

（1）各向同性硬化：F(ij,k)f(ij)k0

12p2pppks(),dijdij

等效塑性应变，可由单拉试验确定。33（2）运动硬化法则：

* Prager运动硬化准则；（3）混合硬化法则： Zeigler修正的运动硬化准则。7

4．加载卸载准则：

f(ij)ij0F(,k)0ij

（1）若，且ij，则继续塑性加载

ij0F(,k)0ij

（2）若，且，则按弹性卸载

f(ij)ijf(ij)

（3）若F(ij,k)0，且ij0ij，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；继续塑性加载，但塑性应变增量为零。dp0

2）对硬化材料，则

三．弹塑性增量的应力应变关系 1．建立弹塑性增量应力应变关系的原则

（1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上

（2）流动法则：新的塑性应变增量，d，在屈服面上的原应力点的外法线方向。

（3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。

2．各向同性硬化材料的应力应变关系

（1）一致性条件

(ij,)F(ijdi,d)F(ij,

dFj

pij，FFdFdijd0 ij具体形式：

sf2sdijsdp0Ep，ij3pp单向拉伸试验测得。

（2）流动法则：

ddpijf(ij)ij1f(ij)sijsij，22p2pp22f2pppdijdijddijdijdds 3333ij

（3）应力应变关系：

dijdd

dijDijkldDijkl(dkld)DijkldklDijkld)

注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。根据流动规则，ddpijeijpijeklpklpklf(ij)ij，需要确定d。

feDijkldklijdff42eDijklsEp，ijkl9sEpp ddpijf(ij)ij

eijkleklpkl

dijDdDijkl(dkld)f(kl)D(dkld)kleijklfDdklDeijkleijkleijklfklmnfmnepijklDemnqrDemnqrf42sEpqr9dqr

DdklDdklDdklpijkl 弹性张量：D,dijDd

ffeDDmnklpqmnp[D]ff42，eDmnqrsEpmnqr9eijpqeijkleijklekl塑性张量：

pDijklffe[D][D]fef42 [D]sEp9eT弹塑性张量：DDD

epijkleijklpijkldijDdklDdklDdkl

写成矩阵形式： eijklpijklepijkl}

d[D]{depD[]d{ep}D[ d]{}

四．弹塑性增量有限元格式 1 弹塑性问题的增量方程

将物体的作用荷载分成很多阶段，以模拟加载历史。假设在t时刻作用的荷载：F（体积力），T（表面力），u（已知位移）,以及所对应的响应（应力ij，应变ij，位移ui）已知。求tt时刻对应的响

tttttt应：

ttFFF，ttttTT，T

ttttuuu

tttijijij，ttijijij，ttuiuiui

t

由虚功方程（虚位移原理）描述的控制方程为：

 (ijij)(ij)dx(FF)(ui)dx(TT)(ui)ds0sttt ij(ij)dxF(ui)dxT(ui)dssij(ij)dxF(ui)dxtttsT(ui)ds

 tDkl(ij)dxF(ui)dxT(ui)dssepijklij(ij)dxF(ui)dx16 tttsT(ui)ds

写成矩阵形式

 {}[D]{}dx{u}{F}dx{u}{T}dsstep{}{}dx{u}{F}dx{u}{T}ds

ttts将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位移增量表示： 位移：{u}[N]{a} 应变：{}[B]{a} 带入虚功原理：

}{Q

[K]{a

eet

[K][K],[K][B][D][B]dxttetetepee{Q}{ttQ}{ttQ}{ttQe}{ttQe}

[K][B][D][B]dxetetep{ttQ}[N]{eteettF}dx[N]{setsettT}dx{Q}[N]{F}dx[N]{T}dxte

采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤

以下仅限于简单加载过程（无反复加卸载过程）和Mises各向同性强化材料:

1.开始，输入初始参数（几何；材料性质，，EP；边界条件；外载

0s荷）

2.将外载荷一次加上作线弹性分析 qmax（Mi.条件）如果 否则 maxs0 maxs0

不存在塑性区则为弹性问题直接输出结果 结束！

作弹塑性分析

Q3.计算弹性极限Qe 设 max/，则 Pe0s

e、e。并可输出弹性极限载荷Qe下的结果qe、4.对剩余载荷QrQQe作弹塑性分析

如果采用等增量步格式，则将Qr等分为N个增量步，即每一增量步载荷为：QQrN。下面5.中是对N个增量步循环。

5.在i步上施加一个增量载荷Qi。已知当前状态下（i-1步终），各单元的（or高斯点），，s。判断三种类型的单元：1）弹性 2）塑性

3）过渡单元。对本增量步内所有过渡单元经过2~3次迭代得

k到合适的Dep，计算各单元的t，并集合所有单元，形成总刚KT，求解[KT]aQ得ai

得到第i步的解。

aiai1ai 和

i

1i；i

有限元方法课程论文 第3篇

一、教学模式和教学内容的选择

《机械有限元分析》这门课程的教学一般有两种模式, 一种是侧重于理论教学, 目标是培养研究型人才, 教学内容偏重于理论学习;另一种则侧重于工程应用教学, 目标是培养工程技术应用人才, 教学内容偏重于有限元模型的建立、单元的选择及网格划分、边界条件的处理及数值计算方法的选择等。第一种模式比较适合研究型大学采用, 课程可开设在本科高年级或研究生基础知识学习阶段, 而第二种模式则适合于面向工程实际应用型的本科。《机械有限元分析》课程要根据学生的具体情况, 注意处理好理论教学与实践应用两者的轻重关系。

《机械有限元分析》课程开设的成功与否, 在很大程度上取决于教学内容的合理选择, 课程的教学必须使学生在下面三个方面均得到有效的训练。

1、有限元法的基本原理及基本步骤

有限元法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成, 对每一单元假定一个合适的 (较简单的) 近似解, 然后推导求解这个域总的满足条件 (如结构的平衡条件) , 从而得到问题的解。

对于不同物理性质和数学模型的问题, 有限元求解法的基本步骤是相同的, 只是具体公式推导和运算求解不同。基本步骤通常为:问题及求解域定义;求解域离散化;确定状态变量及控制方法, 通常将微分方程化为等价的泛函形式;对单元构造一个适合的近似解, 即推导有限单元的列式, 从而形成单元矩阵;总装求解;联立方程组求解和结果解释。

2、典型有限元分析软件的基本使用方法

通过对某一分析软件的使用介绍及后续的建模练习, 使学生掌握软件的基本使用方法及有限元建模、分析的一般流程。有限元模型的建模方法与技巧主要训练学生如何从分析问题入手, 通过有限元分析软件的使用, 从如何确定分析方法到建立网格模型, 从如何对模型进行加载和约束到分析参数的设定, 从如何对感兴趣的结果进行输出到对结果的分析判断, 掌握有限元分析的全过程。

3、有限元方法在机械工程中的典型案例剖析

结合工程实际问题, 举出典型的工程案例, 帮助学生加深对有限元方法在实际工程的应用的认识。案例主要涉及以下方面:结构分析, 主要包括静态分析、曲屈和失稳分析、振动模态分析、接触分析、冲激分析、材料失效和断裂行为等;热分析, 主要包括热传导分析、对流散热分析、热辐射分析、热疲劳分析及热力耦合分析等;流体分析, 主要包括静流体分析、渗流分析、气动弹性分析等。

二、教材的选取

《机械有限元分析》课程涉及到数学、力学、机械以及计算机多个学科的知识, 要完成以上教学内容, 目前来看还没有一本完美的教材, 在教学过程中必须根据教学内容的侧重, 以一本教材为主, 再辅以其他教材作为参考。为了学生能够在较短的时间内理解有限元法的基本原理以及求解过程, 同时, 掌握商业化软件的基本操作及运用的领域, 选用了科学出版社出版的《有限元法及ANSYS程序应用基础》这本教材作为主讲教材。这本教材理论与实际运用相结合, 主要介绍了有限元法的基本理论以及商业软件ANSYS的基本操作和简单应用, 特别是在软件应用部分, 使用彩页, 使学生学起来通俗易懂。除此之外, 为了加深对有限元理论的理解, 还可以配合一些有限元理论的教材, 如由王新荣主编中国台北出版社出版的《有限元素法》, 由清华大学曾攀主编的《有限元分析及应用》等, 同时, 对于商业软件的学习还配全一些主要讲解工程实例的书籍, 如中国水利水电出版社出版的《ANSYS机械工程应用实例》及由中国铁道出版社出版的《ANSYS工程应用教程:机械篇》等。

三、软件平台的选择

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高, 有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视, 国内外的专业公司相继开发了各种类型的应用软件, 各种其应用领域也不尽相同。在这些软件中, ANSYS通用性更好, 它是融合结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件, 擅长于多物理场和非线性问题的有限元分析, 在机械、汽车、航空航天领域应用最广。ANSYS公司是目前是世界CAE行业最大的公司, 领导着有限元界的发展趋势。所以在教学过程中我们选择ANSYS软件作为软件平台给学生讲授, 使学生能更好的与实际工业环境接触, 达到学以致用的目的。

四、教学方法的改进

1、注重实践

有限元法理论涉及泛函分析、矩阵理论、数值计算、计算机技术基本理论, 因此, 单纯讲授有限元理论, 有可能会因为繁琐的公式推导而对有限元法产生一种“望而生畏”的感觉, 可以通过实践环节可使有限元理论在分析系统中具体体现, 不但可加深学生对有限元法的理解而且可使学生切身感受到有限元法解决实际问题的能力, 激发学生的学习兴趣, 培养学生利用有限元法分析具体问题的基本能力, 从而提高课程的教学质量、实现该课程的教学目标。

2、多种教学手段结合

通过教学设计, 将板书、多媒体演示以及软件实际操作多种教学手段结合使用来提高教学效果。对于理论讲解, 特别是一些基本公式及原理可以通过板书来引导学生, 使学生对公式的推导过程由浅入深循序渐进。同时, 合理选择和运用多媒体教学, 这样可以使抽象的理论、方法及机械结构直观易懂, 学生接受知识也比较容易和深刻。另外, 对于软件的操作还可以采用教师操作演示和学生重复练习相结合的方式, 缩短学生知识吸收的时间。

3、信息交流、教学相长

所有的教学环节都要与学生沟通, 使学生了解学什么?怎样学?调动学生的主动性和积极性;通过作业讲评, 教师了解学生的学习情况, 指出存在的问题;定期进行问卷调查, 认真听取学生对教学工作的反映, 教师要积极的、有的放矢地改进教学。

五、考核方式的改革

天线罩有限元建模方法优化 第4篇

【关键词】有限元模型；天线罩；优化

0.概述

飞机加装各种电子任务系统天线，在加装天线的机身部位须设计天线罩，天线罩由于气动性能、天线布置等方面的不同，导致其结构外形不尽相同，这就需要对每一个天线罩及其连接进行强度校核。天线罩的强度校核最主要的部分就是天线罩有限元建模，一般天线罩有限元建模是将天线罩复杂几何曲面直接用Femap程序进行划分，之后的加载及调试很麻烦且耗费时间长，现在先运用Catia程序将天线罩复杂几何曲面按所加载荷测压点位置及测压点代表区域进行划分，再用Femap程序建立有限元模型，这样之后的加载及调试简单且效率高，后续校核工作就会很快完成，就能更好按时完成科研任务。

1.天线罩有限元建模

天线罩模型建立的大致步骤：

（1）建立一个天线罩Catia曲面数模，在数模上进行一定的区域划分。

（2）在数模基础上建立天线罩有限元模型。

（3）模型加气动载荷。

（4）与全机模型结合，涉及到天线罩与机身连接的处理及整个模型的约束。

（5）有限元分析软件进行计算验证。

前三步主要针对天线罩气动载荷的精确、快速的施加，载荷施加的好坏是快速建立良好的天线罩有限元模型的关键。

天线罩模型具体建立：

（1）根据天线罩及其与机身连接结构，建立天线罩Catia曲面数模，用CATIA程序，在天线罩曲面数模上确定天线罩与机身连接紧固件位置并用点标记出来，根据气动载荷测压点代表的区域在天线罩曲面数模上用曲线把区域标记出来。

图1 天线罩区域划分、连接件位置

（2）将天线罩CATIA曲面数模读入Femap程序，在Femap程序中对天线罩曲面数模上用曲线标记出来的区域进行板单元划分，在连接位置标记出来的点上建立节点，用于连接处理，使模型更加符合实际情况。划分单元的疏密程度视天线罩大小、天线罩曲面平滑程度及连接情况而定。用Femap程序，给出天线罩单元的材料、属性。

图2 天线罩模型单元划分

（3）根据各测压点的压力系数，计算出各测压点代表的区域的面载荷，分别施加到各测压点代表区域的模型单元上。

设计面载荷 P=1.5qCp

q—速压；

Cp—压力系数，各测压点得出；

1.5—安全系数。

天线罩模型载荷施加后，根据有限元前处理软件（Femap）中的计算合力命令，检查加载后合力与给出的气动载荷合力是否大致相同，合力的作用点坐标与给出的是否大致相同，此处误差应不超过1%。

（4）将天线罩模型与飞机全机模型相结合，天线罩与机身连接一般都通过快卸锁连接，在一个快卸锁处采用三个方向的弹簧元（CELAS2）进行模拟。选取飞机模型上远离天线罩的框上的三个点施加位移约束来限定6个刚体位移。

（5）用有限元分析软件MSC/Nastran进行计算。计算结果中反映模型刚度方程良态特性的指标ε如小于10-10，说明模型刚度方程是良态的，解题的精度满足工程要求。计算结果中连接处的载荷、位移过渡良好，无突兀现象，连接处机身壁板应力水平无异常，说明天线罩模型满足计算要求。

2.结束语

有限元方法课程论文 第5篇

基于准三维有限元方法建立的地震活动模型

基于有限元方法,参照细胞自动机模型,建立了一个地震活动演化的动力学模型.在这个模型中,根据边界条件和单元介质参数的分布,利用有限元方法确定各单元的应力增长速率.每个单元设定初始应力和摩擦因数,利用破裂准则可得到单元破裂所需时间.当单元破裂后,将破裂单元作为内部边界,利用有限元方法计算由于这个单元破裂对系统其他单元造成的应力调整.根据上述规则,建立一个由30×40个节点组成,在定常位移速率边界条件作用下的`地震活动模型,探讨了区域应力场的动态演化、地震活动图像和各种参数变化对地震活动的影响.结果表明该模型在研究地震活动方面有一定优势并具有实用价值.

作 者：刘杰 石耀霖 张国民  作者单位：中国科学院研究生院,北京,100039 刊 名：地球物理学报  ISTIC SCI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS 年，卷(期)：2001 44(6) 分类号：P315 关键词：有限元方法   地震活动模型   破裂准则   区域应力调整  

铸造横梁结构改进有限元分析论文 第6篇

1、前言

平衡悬架是重型卡车底盘系统中重要的承载部件，主要由平衡轴支架、横梁、中后桥、板簧组件和上下推力杆等组成。卡车在行驶过程中，平衡悬架通过连接在横梁的推力杆传递驱动力、制动力及其相应的反作用力矩，从而保证汽车的正常行驶。

横梁作为内部连接车架纵梁和传递上推力杆作用力的重要结构件，其结构不仅影响重卡的载重，同时对重卡的综合使用及维修保养有着重要的影响。

铸造横梁不仅体积大、结构复杂，铸造难度也大，而且技术要求高，考虑到生产周期及工装费用，为降低成本，本文采用有限元分析方法，运用Hypermesh软件，对铸造横梁进行强度CAE分析，进而指导设计生产。

2、铸造横梁有限元模型建立

平衡悬架在汽车行驶过程中，受力较大的工况为：(1)汽车转向时，车身扭转过程中，V型推力杆对平衡悬架的侧向推力;(2)车辆启动及制动过程中，下推力杆对平衡悬架结构的推力。运用Hypermesh软件对平衡悬架系统总成进行前处理。

根据某型重卡的设计载重量要求，满载情况下，平衡悬架支撑结构在转弯和制动的极限工况时，受自身重力G，侧向推力0.6G，制动力1G。其受力情况具体如表1所示。约束车架两端的自由度，分别在V 推支座处加载表2 的载荷。

、 铸造横梁强度分析

3.1 材料参数

铸造横梁的材料为QT500。

3.2 有限元分析结果

通过对铸造横梁的强度分析，得到新、旧横梁的最小静态安全因子，结构件静态安全因子≥1时，该结构件达到强度要求。

可以看出，该铸造横梁的最小安全因子均大于1，满足强度要求。但是，该铸造横梁，V型推力杆与它的连接孔为盲孔，根据其铸造公司反馈，铸造横梁在机加工过程中，盲孔加工困难，会大大增加横梁的废品率，导致生产成本增加。考虑以上因素，现对该铸造横梁进行结构改进，并运用有限元方法对其进行验证。

4、新铸造横梁强度分析

4.1 结构改进的铸造横梁

现将铸造横梁V推支座处盲孔改成通孔。同时取消原铸造横梁凹槽上下侧的筋。

4.2 有限元分析验证

铸造横梁更改为新的铸造横梁，对其进行强度分析，得到新横梁的`最小静态安全因子， 可以看出：将盲孔变为通孔并没有对横梁的强度产生较大影响。旧横梁在转弯工况下，应力主要集中在凹槽上下侧的筋处;去掉凹槽上下侧的筋，该处的应力集中现象得到改善。而且，新横梁同样满足强度要求。

5、 铸造横梁强度对比

对比新、旧横梁的最小静态安全因子。可以看出：三种工况下，新、旧横梁的最小安全因子均大于1，满足强度要求，但是转弯工况，安全系数相对较小;新横梁转弯工况下的安全因子略有提高。

新横梁比旧横梁质量略有降低，但是在启动工况和制动工况下，其安全因子较高，还是有优化减重的空间。

6、 结论

(1)三种工况下，新、旧横梁的最小安全因子均大于1，满足强度要求。

(2)将盲孔变为通孔并没有对横梁的强度产生较大影响。而且，去掉凹槽上下侧的筋，在转弯工况下，集中在原筋处的应力得到释放。

改进铸造横梁结构有限元分析论文 第7篇

一、我国中小企业税收筹划的意义

税收是国家以满足社会公共需要为本质，以法律规定的标准和程序为依据，借由公共权力强制行使的一种财政特殊分配关系，具有无偿性、固定性和强制性，任何企业和个人都无法避免。对一个企业而言，在收入、成本、费用一定的前提下，企业的盈利收益与其依法所需纳税金额的差值就是企业的税后净利润。在依法治国的方针下，依法纳税是每个公民应尽的义务和责任，任何偷税逃税抗税避税行为都是违法不可取的，因而为了提高自身收益，企业需要进行企业税收筹划，尤其是中小企业。企业税收筹划是企业基于国家政策法规，以提升自身生产和收益为目标，在企业财务管理过程中，对企业投资、经营和生产活动等方面进行筹划安排工作，最大限度地缩小企业税款开支，达到企业整体经营收益的最大化。合理完善的企业税收筹划体制，切实可行的企业税收筹划策略，对于我国中小企业来说有着决定性的意义。对于中小企业来说，进行税收筹划主要有三个方面的意义。第一，为了尽量减少纳税，实现企业利润最大化，可以进行合法合理地税收筹划，从而直接获取经济利益。第二，企业借由合法合理的税收筹划，强化财务管理的各个方面，全面提高企业财务人员的会计税收水平，提升企业财务团体的整体专业素质，完善健全企业的财务管理制度。第三，企业税收筹划专业人员必然具备专业的税收筹划知识，足以了解掌握国家税收政策，在国家的政府审查前能够适时地过滤清除企业纳税方面的风险，加强企业的自我省察能力，提升企业的整体收益水平。

二、我国中小企业税收筹划的漏洞

税收筹划在我国属于新兴边缘学科，不少大型企业的税收筹划体制都不算完全，而中小企业因财务人员知识储备的低下，对税收筹划的认识不够客观全面，往往存在错误思想，将税收筹划看作是减少纳税，甚至是避免纳税，或者错误地将税收筹划视作财务的会计核算，无法全面掌握税收筹划的资料，因而无法正确进行税收筹划工作，使得企业承担较大的税务负担和税务违法的风险，给企业收益带来负面影响。此外，中小企业由于经营模式和经营理念的不同，将税收筹划形式化，没有真正落实，因而没有充分发挥税收筹划的积极作用。

三、我国中小企业税收筹划策略

基于我国中小企业税收筹划漏洞的分析，可以从企业财务管理工作、纳税管理工作、税企关系的建立、税收工作的统筹安排以及对国家税收优惠政策的充分利用五个方面研究中小企业的税收筹划策略。

(一)财务管理

作为中小企业税收筹划工作的`基础性工作，企业要注意建立良好的财务管理制度。完善企业的会计账簿，落实好企业的会计核算工作，避免出现企业因财务账目的混乱而无法全面进行征收审核工作的现象。严格区分不同的税种税率和免征项目，消除国家审计部门制定的以高计算征税的现象。通过这些现象的避免，有效加强中小企业的财务管理能力，降低其涉税风险，避免企业的经济损失，最终达到企业收益的最大化。

(二)纳税管理

纳税管理工作是企业税收筹划的直接接收对象。做好企业纳税管理工作，有效消除政府税收审计部门对进行的企业的税收罚款、税收滞纳金、税收保全等惩罚措施，减少企业除国家规定税收外的多余支出，实现企业的税收零风险，同时也可以维护企业自身的合法权益，避免国家税收审计部门的乱征税现象导致的企业经济损失，对中小企业的整体经济收益有积极促进作用。

(三)税企关系

建立良好的税企关系，是企业进行税收筹划，进而降低企业涉税风险的又一可行手段。试想，中小企业经过经常性的纳税辅导之后，能够全面熟悉了解税收政策的变化，及时调整自身企业的税收管理工作，避免税收惩罚现象。同时，良好的税企关系也可以在中小企业和国家税收审查部门之间搭建起彼此信任的桥梁，税收审查部门会相应地减少对中小企业的纳税检查工作，中小企业就能够尽量避免税收筹划的失误现象，减少税收惩罚。

(四)统筹安排

中小企业容易过度关注企业的眼前利益，忽略企业的长远发展，不能最大限度地实现企业的财务目标。中小企业进行税收筹划的全面统筹安排工作，可以让企业管理者意识到企业长远发展的愿景，有机结合企业的长短期目标，最终实现企业财务目标的最大化。

(五)税收优惠

结构有限元模型的修正方法 第8篇

关键词：模态数据,有限元,模型修正

0 引言

有限元模型修正是一门正在兴起的学科, 近几年来, 人们渐渐发现它在很多科学领域中发挥了越来越重要的作用, 特别是在结构动力学、工程技术、信号处理和电子振荡等领域, 有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。在工程技术领域里, 要解决工程中普遍存在的振动问题, 首先就必须建立结构的动力学模型。一般的建模方法有理论建模和实验建模两种, 而理论建模工程上常用有限元方法。模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型, 而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等, 一般是通过振动测试得到的。根据实测的模态数据修正模型分析得到质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵, 缩小有限元模型与实测模型之间的误差, 改善有限元模型[1]。

1 模型修正方法

假设由有限元方法计算得到近似的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为Ma, Ca, Ka, 根据实际测量得到的低阶频率λ1, λ2, λk和相应的振型X1, X2, Xk, 一般情况下二次束Qa (λ) =λ2Ma+λCa+Ka的特征值和特征向量跟实际的频率和振型存在着一定的误差。模型修正方法是利用实测模态数据对质量矩阵Ma、阻尼矩阵Ca和刚度矩阵Ka进行修正, 使修正后的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K满足谱约束条件 (λi2M+λiC+K) Xi=0[3]。

设低阶频率和相应的振型分别为:

改写成矩阵形式如下:

一般的模型修正问题可表述如下:

给定Ma, Ca, Ka∈Sn, 以及模态数据 (Λ, X) ∈Rk#k#Rk#k, 求矩阵M, C, K∈Sn, 使得

这里Sn表示n阶实对称矩阵, M>0表示对称正定矩阵, C1, C2为两个正的参数。

对于阻尼结构动力系统, 如果以质量矩阵作为不变的参考基准, 即取M=Ma, 那么就可以直接修正阻尼矩阵和刚度矩阵[2]。在实际问题中, 往往要求质量矩阵M是对称正定矩阵, 我们可以先修正质量矩阵Ma, 取, 这里S+n表示所有实对称正定矩阵的集合, 表示Ma在S+n上的投影, 即

于是, 我们以修正后的质量矩阵为参考基, 同时修正阻尼矩阵和刚度矩阵, 使得罚函数最小。

其中N为任意对称正定矩阵 (一般地, 取) , µ是权重参数。

2 算法

给定模态数据 (Λ, X) ∈Rk#k#Rk#k以及Ma, Ca, Ka, N, 以下是求M, C和K的步骤:

步骤2对Ma作谱分解:Ma=P∑PT, 其中P∈Rn#n是正交矩阵,

步骤5解关于x的方程Gx=b, 其中

步骤6计算C11=- (M11S+STM11+R-TDR-1) ,

步骤7最后计算矩阵C和K:

3 数值实例

已知某个具有6自由度的有限元结构振动系统, 其分析质量、阻尼、刚度矩阵分别为:

实际测得一组不完备振动频率, 写成矩阵形式如下:

相应振型向量构成的振型矩阵:

取, n=1.0, 由上面的算法求得模型修正问题的解为

从实例的计算结果可以看出, 修正后的质量、阻尼、刚度矩阵跟原来的矩阵很接近, 问题的解是唯一存在的, 算法具有可靠性。

参考文献

[1]Zheng-jian Bai, Delin Chuand DefengSun, ADual Optimization Approach to Inverse Quadratic Eigenvalue Problem with partial Eigen structure.SIAMJ.Sci.Comput[J], 29 (2007) :2531-2561.

[2]M.I.Friswell, D.J.Inman and D.F.Pilkey, The direct updating and stiffness matrices.AIAA Journal[J], 1988, 36 (3) :491-493.

[3]戴华.一类二次特征值逆问题[J].南京大学学报半年刊, 1988, 5 (1) :132-140.

[4]梁俊平, 卢琳璋.二次特征值逆问题的中心斜对称解及其最佳逼近[J].福建师范大学学报, 1980 (2) :169-176.

[5]任曾勋.弹性结构的动力响应-关于二次特征值问题和弹性结果动力响应问题的工程解法[J].力学学报, 1980 (2) :169-176.

有限元方法课程论文 第9篇

关键词：装配型架； 参数化建模； 计算机辅助工程； 离散； 截面优化

中图分类号： V 262.4文献标志码： A

飞机装配型架是飞机装配中的一个重要组成环节，一旦飞机装配型架结构的刚度不符合要求，飞机产品的制造与装配将无法达到技术要求，从而导致飞机质量产生重大瑕疵.但是，运用传统设计方法，在实践中常常会产生装配型架的强度、刚度与结构重量发生冲突等问题.由于工艺装备结构的复杂性，以往在进行设计时都是凭借经验进行近似计算，计算结果往往导致结构设计存在一些不合理的现象，如工艺装备型架结构笨重，或是型架结构过于简单，刚性不足以满足使用要求，使得型架在使用中产生了安全性、使用性和质量方面的问题.

目前，国内大多数航空企业型架设计采用有限元建模.这种模式主要依靠设计人员的知识和经验，同时借助CATIA、UG等三维软件设计出装配方案.为了优化型架，还必须运用ANSYS有限元软件对型架的刚度进行校对和核准.单纯以设计人员自身积累的型架设计知识和经验为基础进行设计，在实际工作中会存在不少误差.为了提高准确度，必须不断进行分析和修正，因此工作效率低下.

本文基于装配型架设计的基本原理，在模型简化原则的基础上，将参数化设计与有限元相结合，优化装配型架的设计过程.

1型架有限元模型的建立

飞机装配型架基本结构一般是由骨架、定位器、夹紧件等部分组成.其中骨架是支撑起整个型架的主要构架，所以型架的刚度主要是指骨架的刚度[1].按照一般的方法，在建立型架有限元分析模型时，需进行型架几何模型简化，定位件、夹紧件和辅助件等作为边界和力系约束处理[2].

1.1简化型架几何模型的步骤

飞机装配型架的框架选材比较简单，主要是钢管、型材等金属材料，只要将这些材料按照设计要求焊接好即成为型架的框架.一般而言，简化型架几何模型的步骤为：① 针对所需分析的型架，在结构上将每个元素都看作梁单元；② 在一个结构体系中，对整体结构影响较小的单元可以忽略；③ 根据型架中各根梁之间的连接形式，通常将连接处设置为刚节点或者铰节点；④ 每根梁的位置以其芯轴位置为准，两节点之间的距离就是其长度.

1.2型架结构力系的离散

型架承受的载荷一般包括自重、均布载荷、集中载荷：① 型架自重视作均布载荷，平均作用于各梁单元；② 被装配产品的重量作为集中载荷，根据其所处位置换算成力或力矩作用于梁或节点上；③ 型架上的定位件和夹紧件按照集中载荷计算，根据其作用位置和方式将其换算成等效力或力矩作用于节点或梁上；④ 当梁上承受的载荷较小，或偏心距离较小时，因载荷偏心所引起的扭转力矩可忽略.

1.3结构边界条件的离散

型架的定位件和加紧件等零部件都是通过支座与支撑基础（或基体）相连接的，支撑基础对支座产生反力，支座简化必须与支座的实际构造及变形特点相符合[3].一般将支座简化为固定端支座.

2型架有限元分析参数化

用于分析的型架有限元模型由梁单元构成，其特征尺寸用参数描述，再结合型架的分析要求，以参数表征建立有限元模型与分析的过程，从而实现型架结构参数可变的有限元分析.目前，常用的参数化方法[4]有代数法、人工智能法、直接操作法和语言描述法.本文采用语言描述法进行型架截面参数化设计，然后进行有限元分析.具体实施步骤为：

（1） 得到模型的特征参数.型架简化后得到离散化模型，可以根据参数化的设计理念从中抽取出模型的特征参数.

（2） 建立有限元分析流程.运用ANSYS软件的操作命令，流程按照型架建模—网格划分—加载—添加约束—赋予属性—分析过程—分析结果处理的顺序进行.

（3） 建立可变参数的有限元分析流程.使用APDL模块将模型的特征参数代替前期在建模中使用的参数，可建立该流程.

（4） 得出计算结果.根据型架设计要求，将特征参数赋予具体的数值，然后进行有限元计算分析.

这4个步骤中，前3步是基础，即构建同类型结构的基本模型；第4步是结果，设计人员只要输入设计参数，就能得到型架的刚度分析结果.

3进气道参数化有限元分析

进气道参数化有限元分析针对某飞机进气道装配型架的模型进行.图1给出了进气道装配型架及抽离出的骨架.

每个骨架可以看成是若干主要元素的集合，也就是特征参数变量.本文针对截面形状这一特征变量，不考虑骨架的拓扑及整体尺寸的改变.在ANSYS软件中具体的赋值方法有两种：① 定义全局参量，在特定文件中修改参数；② 利用GUI界面输入修改.这里利用APDL语言编程，直接通过参量进行修改.

3.1几何模型简化

型架的框架由标准方钢焊接而成，方钢材料为Q235，弹性模量为200～210 GPa，泊松比为0.25～0.33，密度为7.9×103kg·m-3，抗拉强度为375～500 MPa.在结构上将单个元素看做梁单元.

（1） 单元选择

常用的梁单元有Beam3、Beam4、Beam188、Beam189等.本文选择Beam188单元.Beam188单元有2个节点，每个节点有6～7个自由度.单元基于铁摩辛柯梁理论，包括剪切应变影响，适合于分析细长到中等细长的梁结构.梁单元截面形状为空心方钢，外部尺寸为160 mm，内部尺寸为144 mm.

（2） 材料特性

本文中梁变形属于线弹性小变形范畴，设定梁的弹性模量为205 GPa，泊松比为0.33，密度为7.9×103 kg·m-3.

（3） 线框几何模型

根据CATIA中型架具体框架尺寸，在ANSYS软件中建立线框几何模型，如图2（a）所示.因为框架各杆件刚性连接处用钢板焊接连接，通过这种连接，杆件不会发生转动或位移.通过节点能保持各杆件的连续性，使与该节点连接的所有杆的端点产生相同的位移和转角，可把连接处简化成刚节点.

（4） 网格划分

利用梁单元Beam188，对几何模型进行有限元划分，设定单元尺寸为0.02 m.骨架有限元模型如图2（b）所示.

3.2结构力系离散

型架框架承受的载荷包括自重、集中载荷、均布载荷及扭矩.

框架中部的定位夹紧件对上方横梁悬挂点处产生拉力，对下方横梁连接点处产生压力，此处的拉力与压力均可以作为集中载荷处理.由于重心位置有一定的偏心距离，对4根横梁产生一定的扭转力矩.框架两边横梁承载着中心定位件，两边的横梁受到均布压力载荷及扭转力矩的作用.

3.3边界条件离散

型架4个支点与地基连接，既不能产生平移，也不能发生转动.因此，此处将支座简化为固定端支座.

3.4参数化有限元优化

在运用APDL模块编制的文件中，通过对特征参数赋值快速实现不同截面形状型架的有限元分析.方钢截面如图3所示，其特征变量为截面尺寸A与截面厚度S，设计语言为：SECDATA，A，A，S，S，S，S，0，0，0，0，0，0.

型架设计时，对于骨架结构要求有足够的刚度，通过计算得出的挠度值应不超过允许的变形值.根据型架的用途和定位精度要求，挠度值一般在0.1～0.3之间.

当截面尺寸A为160 mm、厚度为8 mm时，形变云图如图4（a）所示，最大变形量为0.032 8 mm.

通过修改截面参数的尺寸并求解受力变形，得出最优截面形状.方钢截面尺寸与最大变形量如表1所示.

经分析得出，截面尺寸的变化对最大变形量的影响较大，厚度变化对变形量的影响则较小.当方钢截面尺寸A=100 mm，厚度S=7 mm时，最大变形量为0.083 2 mm，如图4（c）所示.

在实际生产过程中，结合实际材料情况，采用的方钢A=100 mm，S=8 mm，经测量实际的最大变形量为0.090 0 mm，能够满足对型架的生产要求.

4结论

利用建立参数化的有限元模型的方法，能有效避免传统方法效率低下的问题.对于结构类型相同、具体尺寸不同的型架，无需进行重新设计，只需将尺寸进行更改，就能分析出新的模型，避免了大量人力物力的浪费，提高了设计效率.研究成果对于缩短实际生产工作周期和成本的节省都具有一定的帮助.

参考文献：

[1]刘忠梁.满足飞机装配型架骨架刚度要求的正确途径和方法[J].航空工艺技术，1994（6）：24-30.

[2]杨亚文.飞机装配型架结构离散化模型的建立[J].沈阳航空工业学院学报，2003，20（3）：9-11.

[3]王庆，徐斌，何佳琦.基于拓扑优化的结构动力学边界条件优化设计[J].机械科学与技术，2012（11）：1845-1850.

[4]邹定国，朱心雄.参数化设计[J].航空制造工程，1994（1）：26-29.

（2） 材料特性

本文中梁变形属于线弹性小变形范畴，设定梁的弹性模量为205 GPa，泊松比为0.33，密度为7.9×103 kg·m-3.

（3） 线框几何模型

根据CATIA中型架具体框架尺寸，在ANSYS软件中建立线框几何模型，如图2（a）所示.因为框架各杆件刚性连接处用钢板焊接连接，通过这种连接，杆件不会发生转动或位移.通过节点能保持各杆件的连续性，使与该节点连接的所有杆的端点产生相同的位移和转角，可把连接处简化成刚节点.

（4） 网格划分

利用梁单元Beam188，对几何模型进行有限元划分，设定单元尺寸为0.02 m.骨架有限元模型如图2（b）所示.

3.2结构力系离散

型架框架承受的载荷包括自重、集中载荷、均布载荷及扭矩.

框架中部的定位夹紧件对上方横梁悬挂点处产生拉力，对下方横梁连接点处产生压力，此处的拉力与压力均可以作为集中载荷处理.由于重心位置有一定的偏心距离，对4根横梁产生一定的扭转力矩.框架两边横梁承载着中心定位件，两边的横梁受到均布压力载荷及扭转力矩的作用.

3.3边界条件离散

型架4个支点与地基连接，既不能产生平移，也不能发生转动.因此，此处将支座简化为固定端支座.

3.4参数化有限元优化

在运用APDL模块编制的文件中，通过对特征参数赋值快速实现不同截面形状型架的有限元分析.方钢截面如图3所示，其特征变量为截面尺寸A与截面厚度S，设计语言为：SECDATA，A，A，S，S，S，S，0，0，0，0，0，0.

型架设计时，对于骨架结构要求有足够的刚度，通过计算得出的挠度值应不超过允许的变形值.根据型架的用途和定位精度要求，挠度值一般在0.1～0.3之间.

当截面尺寸A为160 mm、厚度为8 mm时，形变云图如图4（a）所示，最大变形量为0.032 8 mm.

通过修改截面参数的尺寸并求解受力变形，得出最优截面形状.方钢截面尺寸与最大变形量如表1所示.

经分析得出，截面尺寸的变化对最大变形量的影响较大，厚度变化对变形量的影响则较小.当方钢截面尺寸A=100 mm，厚度S=7 mm时，最大变形量为0.083 2 mm，如图4（c）所示.

在实际生产过程中，结合实际材料情况，采用的方钢A=100 mm，S=8 mm，经测量实际的最大变形量为0.090 0 mm，能够满足对型架的生产要求.

4结论

利用建立参数化的有限元模型的方法，能有效避免传统方法效率低下的问题.对于结构类型相同、具体尺寸不同的型架，无需进行重新设计，只需将尺寸进行更改，就能分析出新的模型，避免了大量人力物力的浪费，提高了设计效率.研究成果对于缩短实际生产工作周期和成本的节省都具有一定的帮助.

参考文献：

[1]刘忠梁.满足飞机装配型架骨架刚度要求的正确途径和方法[J].航空工艺技术，1994（6）：24-30.

[2]杨亚文.飞机装配型架结构离散化模型的建立[J].沈阳航空工业学院学报，2003，20（3）：9-11.

[3]王庆，徐斌，何佳琦.基于拓扑优化的结构动力学边界条件优化设计[J].机械科学与技术，2012（11）：1845-1850.

[4]邹定国，朱心雄.参数化设计[J].航空制造工程，1994（1）：26-29.

（2） 材料特性

本文中梁变形属于线弹性小变形范畴，设定梁的弹性模量为205 GPa，泊松比为0.33，密度为7.9×103 kg·m-3.

（3） 线框几何模型

根据CATIA中型架具体框架尺寸，在ANSYS软件中建立线框几何模型，如图2（a）所示.因为框架各杆件刚性连接处用钢板焊接连接，通过这种连接，杆件不会发生转动或位移.通过节点能保持各杆件的连续性，使与该节点连接的所有杆的端点产生相同的位移和转角，可把连接处简化成刚节点.

（4） 网格划分

利用梁单元Beam188，对几何模型进行有限元划分，设定单元尺寸为0.02 m.骨架有限元模型如图2（b）所示.

3.2结构力系离散

型架框架承受的载荷包括自重、集中载荷、均布载荷及扭矩.

框架中部的定位夹紧件对上方横梁悬挂点处产生拉力，对下方横梁连接点处产生压力，此处的拉力与压力均可以作为集中载荷处理.由于重心位置有一定的偏心距离，对4根横梁产生一定的扭转力矩.框架两边横梁承载着中心定位件，两边的横梁受到均布压力载荷及扭转力矩的作用.

3.3边界条件离散

型架4个支点与地基连接，既不能产生平移，也不能发生转动.因此，此处将支座简化为固定端支座.

3.4参数化有限元优化

在运用APDL模块编制的文件中，通过对特征参数赋值快速实现不同截面形状型架的有限元分析.方钢截面如图3所示，其特征变量为截面尺寸A与截面厚度S，设计语言为：SECDATA，A，A，S，S，S，S，0，0，0，0，0，0.

型架设计时，对于骨架结构要求有足够的刚度，通过计算得出的挠度值应不超过允许的变形值.根据型架的用途和定位精度要求，挠度值一般在0.1～0.3之间.

当截面尺寸A为160 mm、厚度为8 mm时，形变云图如图4（a）所示，最大变形量为0.032 8 mm.

通过修改截面参数的尺寸并求解受力变形，得出最优截面形状.方钢截面尺寸与最大变形量如表1所示.

经分析得出，截面尺寸的变化对最大变形量的影响较大，厚度变化对变形量的影响则较小.当方钢截面尺寸A=100 mm，厚度S=7 mm时，最大变形量为0.083 2 mm，如图4（c）所示.

在实际生产过程中，结合实际材料情况，采用的方钢A=100 mm，S=8 mm，经测量实际的最大变形量为0.090 0 mm，能够满足对型架的生产要求.

4结论

利用建立参数化的有限元模型的方法，能有效避免传统方法效率低下的问题.对于结构类型相同、具体尺寸不同的型架，无需进行重新设计，只需将尺寸进行更改，就能分析出新的模型，避免了大量人力物力的浪费，提高了设计效率.研究成果对于缩短实际生产工作周期和成本的节省都具有一定的帮助.

参考文献：

[1]刘忠梁.满足飞机装配型架骨架刚度要求的正确途径和方法[J].航空工艺技术，1994（6）：24-30.

[2]杨亚文.飞机装配型架结构离散化模型的建立[J].沈阳航空工业学院学报，2003，20（3）：9-11.

[3]王庆，徐斌，何佳琦.基于拓扑优化的结构动力学边界条件优化设计[J].机械科学与技术，2012（11）：1845-1850.