常用数学思想方法

常用数学思想方法（精选10篇）

常用数学思想方法 第1篇

初中数学常用数学思想方法典题赏析

德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。

那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣最大的区别就在于是否会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。

所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。

典例赏析

一、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________

解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7

二、方程思想

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________边形.解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2).180

=2*360，解得n=6

三、函数思想

函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。

（1）现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？

解析：（1）解：设每千克应涨价x元，根据题意得：

（10+x）*(500-20x)=6000

解得x1=5,x2=10

为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。

（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。

y=（10+x）*(500-20x)

=-20x^2+300x+5000

=-20(x-7.5)^2+6125

根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125

四、转化思想

所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易，从而使问题得以解决的思想方法.例4;解分式方程。

解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。

两边乘（x+3）(x-1)

2(x-1)=(x+3)

2x-2=x+3

x=5

经检验：x=5是方程的解

五、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

例5：类比正比例函数研究反比例函数。

解析：通过研究正比例函数的图像、性质及应用，类比研究反比例函数的图像、性质及应用。

六、数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例6：证明勾股定理。

解析：美国第二十任总统伽菲尔德借助下列图形证明了勾股定理。

七、分类讨论思想

分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例7：若等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为

度．

解析：分类讨论，（1）该内角为顶角时，顶角为70；

（2）该内角为底角时，则顶角为：180-70*2=40

故顶角为70或40.八、归纳与猜想的思想方法

所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例8：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为

（用含n的代数式表示）．

解析：

第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

故答案为：（n+1）2．

常用数学思想方法 第2篇

在科学教学中应用的科学方法有很多，常见的有观察法、实验法、比较法、类比法、等效法、转换法、控制变量法、模型法、科学推理法，但是探究这些思想方法过程中，没有一味地进行单独方法的考察，都是在考察过程中对科学方法进行综合的考察与分析，所以需要学生进行充分的理解与了解，详细把握知识的难易度与综合考察能力，提升学生的知识与技能的综合应用能力，比如在研究欧姆定律的过程中，与研究电阻与各因素关系的过程中，我们同时用到了几种方法：比如观察法、归纳法与控制变量法等几种方法的综合应用，由此可见，科学科目的考察过程中，根据题目表述，进行科学合理的分析与总结有着十分重要的作用，需要我们在学习过程中进行充分的重视与研究，提升学生学习技能，加强学生综合分析能力的提升，下面就几种常见的分析和解决问题的方法我们展开分析.控制变量法

控制变量法是初中阶段科学学习的过程中运用最多的一种方法.在学生进行电学内容的学习过程中表现得尤为突出，如：导体中的电流与导体两端的电压以及导体的电阻都有关系，所以在考察过程中一般都是运用控制导体电阻不变的情况下研究电流与电压之间的相互关系，或者在电压保持不变化的情况下研究电压与电流之间的相互关系，从而分别得出结论.在讲解过程中通过教师的引导与学生动脑与动手的相互结合，提升学生理论与实践的基础上得到欧姆定律的内容，再就是在分析过程中为弄清楚导体电阻大小的影响因素，探究导体电阻的影响因素的过程中采用不同长度相同材质的导体和用长度与粗细的不同材质的导体以及材质相同长度相同但是粗细不一致的三种情况对导体的导电性能进行分析与研究，去得到导体电阻的影响因素的大致关系，通过详细的比较得出导体电阻的计算公式.为了进一步研究滑动摩擦力的大小与哪些影响因素有关也是适合控制变量的方法对问题进行研究，在分情况讨论的基础上得到相互之间的各种关系.2 转换法

对于抽象的物质与在现实中无法看到的问题的学习，比方说分子的运动等看不见，摸不到的一些物质的学习过程中，我们普遍采用类比转化的方法进行学习与探究，比如电流的运动、分子的热运动、电磁波的存在等情况无法在教学中对学生进行展示，只能由教师在授课过程中利用学生熟知的一些知识比方说在热水中的颜色的扩散速度与在冷水中的比较等方式与方法对热运动进行转化性学习，电磁场的模拟目前的普通教学中普遍用小磁针的模拟实验来证明其存在性，来模拟和探究它的性质与作用等.3 放缩法

在科学实验过程中，有些现象我们可以明显和直观的观察到，比方说花落花开，水流快慢等，科学实验中的各种现象有些不是我们能够直接观察到的，这就需要我们在实验过程中对现象进行放大，进行研究，把现象放大，把结果变得更加明显有助于我们顺利得到结论，帮助学生能够接受现象，有助于进一步观察实验现象，比如我们常做的一个实验，观察压力对玻璃瓶的影响时，我们把玻璃瓶装满水，密闭封严，插上一个尽量细小的玻璃管，将玻璃瓶产生的形变不容易观察到的现象放大成因玻璃瓶形变引起的细小玻璃管上面液面高度的变化进行充分的放大，直观而且明显，让学生易于接受.4 积累法

这一思想方法在我们测量微小量的过程中应用比较广泛，比如测量纸片的厚度，我们在操作过程中比较难操作，我们可以测量一百张乃至一千张纸片的厚度，然后求平均值的方法，这种方法就是积累法，比如测量心跳时间，比如测量导线的直径等方面都可以通过积累法来实现.5 类比法

高中常用数学思想方法 第3篇

一、函数与方程思想

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,

是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学问题,然后通过解方程或不等式来解决问题。函数与方程思想是高中阶段数学常用思想方法之一,在填空题、解答题中出现的几率都比较大。在高中数学中,应用函数思想的题型有以下几种:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最值等问题;实际问题,建立合理的数学模型和函数关系式,利用函数(不等式)的有关知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看做是n的函数,可以用函数知识解决。

例如,设不等式2x-1>m(x2-1)对任意的m∈[-2,2]均成立,求实数x的取值范围。

通过求解显然转换变量后再利用函数思想来解题就方便多了,将原来的自变量作为参数,原参数看作自变量,巧妙灵活地利用函数思想解决不等式问题。

二、分类讨论思想

分类讨论思想在函数问题中应用比较广泛,在遇到用一类方法或从同一个角度或在整体范围内解决不了的问题时,常就应用分类讨论思想来解题。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了将整体问题局部化,将一道复杂的数学题目分解成几个简单的问题,从各个小的方面去解题,从可以确定性质的各类情况下去解决问题,最后再给出总结性的综合结论。常见需要讨论的题型有:含绝对值问题、含参问题、图像不确定的问题、公式或性质有限制的问题(如等比数列求前n项和时,若公比不确定,则需讨论公比是否为1)、其他实际问题等。

分类讨论思想能很好地锻炼学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。在进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象时确定的,标准是统一的,科学地划分,不越级讨论,做到“不重不漏”;解答分类讨论问题时,基本方法和步骤是:确定讨论对象和所讨论的对象的全体范围;确定分类标准,正确分类;对所分类逐步进行讨论,分级进行;归纳总结,得出结论。

三、等价转化思想

等价转化思想其本质就是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种思想方法。通过不断转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的、简单的问题。等价转化思想具有灵活性和多样性的特点,因此在利用等价转化思想时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,这样才能使转化过程省时省力,才能有效提高解题的能力和水平。

在上例中,转化与化归的思想的优势很好地得到了体现,通过化未知为已知后,将解题过程直接化、简单化。

不难发现,各类数学思想方法之间其实都是相辅相成的,除了以上这些常用数学思想方法外,我们在平时解题中还经常用到配方、换元、分析、综合、反证、演绎、待定系数法等其他常用方法,在这就不一一列举了。

高考数学常用解题思想与方法 第4篇

对于选择题我们可以用如下的方法：

一、 特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

二、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

三、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

四、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

五、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

六、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

七、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

八、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

九、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例： 256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：

A.123，125 B.125，127 C.127，129 D.125，127

解析：初中的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故选C。

十、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

大题和难题 ：

高考是选拔性考试，一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次，择优录取。一般大题、难题分值都较高，高考中遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。在对付难题时应注意：树立信心，调整心理，难度是相对的

在每门课的高考中，遇到一至几道未见过的、乍看不会做的难题，这是正常现象；反之，如果一门课的考试题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了或自己理解错了。如果人人都能得高分，它无法实现合理的区分度，不能达到高考作为选拔性考试的目的。因此，考题中，若没有一些大家未曾见过的“难题”，反而是不正常了。当然，这样的“难题”也是在《考试说明》范围内的题目。所以，这些题往往是乍看很难，冷静地仔细想想，也还是可以做出来的。

总之，考生如果有了碰到难题的思想准备，就会减少对难题的恐惧心理，从而增强自己解出难题的勇气。要想到，“我难他亦难，我易他亦易”。要难，大家都难；要易，大家都容易。

把握历年高考命题规律例如：

一、解析几何最经常考什么？

解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。纵观历年高考（课程）命题的规律，解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。

二、三角形题年年考，失分严重怎么办？

对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。

三、填空题后几题可能一般比较难，怎么办？

根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。

那有什么解决的方法呢？其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数；基本不等式主要考察求最值及参数范围；数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角形的计算与三角求值；命题的否定与必要不充分条件也经常考察。

四、立体几何怎么都搞不定？

复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共（异）面的判断与证明、用性质定理寻找平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。

五、关于应用题

应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率应用题应注意解题规范。

六、函数重点考什么？为什么每次都错很多？

分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题中的工具作用。

七、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用

掌握证明一个数列不是等差（比）数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质（如无穷子数列项的整除性质和不等关系）。

数学常用解题方法 第5篇

(1) 选择题、填空题

选择题、填空题通称为小题，解答小题的原则为小题不大做，即用各种技巧解答问题，常用方法如下。

做小题有以下几种基本方法：

1、回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。

2、直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。

3、淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。

4、猜测法。

5、数形结合法

6、特殊值法。

二、考场上解题策略

数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，在考试时应处理好以下几个关系。

1、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

2、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如至少，0，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

3、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中以图代证，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言，得分少得可怜;对于许多看似简单的题目，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才能得分。

4、难题与容易题的关系

高中数学常用方法 第6篇

通过反复阅读高中数学教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的高中数学新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在数学笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

解决疑难

对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。

初三数学常用解题方法 第7篇

针对性地设计、选择、配备习题。习题的选配要着眼于发展思维和培养能力，所选习题不仅具有概念性、典型性、针对性、综合性，而且还要有启发性、思考性、灵活性和创造性。常见有以下几类习题：①成套题，利用《数学课程标准》中“知识技能目标”要求“理解、掌握灵活运用”数学知识(包括性质、定理等)，设计和选用彼此独立而又互相联系的题，提高综合、灵活运用知识的能力;②多种解法题(或称一题多解)，用不同方法解同一类或同一数学问题，以熟悉的数学方法，开阔的思维思路，有利于发展学生的教学求异思维;③多题一种解法，用同一种基本方法或思路去解决多种不同的问题，以从不同形式的问题中发现共同特点，加强基本方法的训练，有利于培养学生的求同思维能力;④变式题，通过变换问题的条件、结论或改变表达形式，得出不同的问题，在这些问题的解决中使学生从不同角度，不同侧面理解问题;⑤改错题，将学生容易出现或已经出现的典型错误摆出来，让学生找出错误和产生错误的原因，并加以改正，强化刺激，培养学生思维的批判性，提高科学辨别能力。

培养学生认真审题的习惯，提高审题能力。数学问题一般含有已知条件和结论两部分，审题就是要求学生对条件和结论进行全面地认识，具体地说就是要分清问题所给的条件和要求，弄清问题中所涉及的概念、术语和符号的真实含义，哪些是已知的、未知的、所求的、隐含的，它们之间有无逻辑联系，哪些数学模型、数学思想与之可联系上。对于较复杂的综合题，要帮助学生掌握题型的数形特点，有些问题需要将条件或所求的问题转换为较简单易解或有典型思想方法的问题。因此，提高学生的审题能力，主要是指提高学生分析、发现已知条件和隐含条件(包括所含的数学思想方法)以及转化条件和结论的能力。

常用数学思想方法 第8篇

一、高度重视数学常见思想方法的教学

现阶段,在我国很多地区的数学课堂中,数学老师仅仅重视对学生教授数学知识,片面地认为只要学生能够将数学相关知识点牢固地掌握就足够了,进而使得学生数学思想方法的教授逐渐被忽视,最终使得学生虽然对一些数学知识是知道的,但是整体数学素养不够高,更不用说能够将一套完整的数学思维模式逐渐形成了。虽然这样的教学方式能够在一定程度上将学生的数学水平提高,并且能够取得比较理想的教学效果,但是与教育规律背道而驰,最终使得学生不能将数学知识的精髓真正掌握。所以,对于初中阶段的数学教学来说,应该在课堂教学中有效融入数学思想方法,并且将初中数学老师的科学思想方法不断提高, 从而使得学生不仅仅是片面地接受学习,而是要从本质上对数学知识有一定的了解与认识。由于数学思想方法属于一种发展的、不断变化的思想,所以数学思想不但能够将教学质量显著提高,同时还能促进学生认知结构的完善,从而使得学生能够对数学精髓有更加深入地了解,从而促使学生逐渐形成良好的数学思维。只有初中数学老师对数学思想方法的重要性有更加清醒地认识,才能对数学思想方法有更加深入地重视, 从而大量地应用初中数学课堂。

二、逐步提高教师初中数学思想方法教学的意识,有效应用思想方法

初中数学老师如果仅仅将自身对数学思想方法的认识提高,而不能有效地应用数学思想方法。所以,为了能够在初中数学课堂中广泛地应用数学思想方法,需要将教师数学思想方法意识不断提高,从而能够自觉地将数学思想方法有效地应用到数学课堂中。然而,我国绝大多数的初中数学老师整体应用水平比较低,进而不能将新课堂改革下的数学教学要求满足。所以,要想将这一局面有效地解决,需要将以下几个方面的工作落实做好:

第一,初中数学老师要在课前认真备课,力求将每一节课讲好。由于各个数学知识点内都隐藏着很多的数学思想,所以在实际的数学课堂中,老师要将各种数学思想方法更加透彻地向学生讲解,老师首先应该对数学课本足够熟悉,因此,数学老师应该更加深入地钻研初中数学教材,从而更大程度地挖掘教材中的相关知识点,对各种数学思想方法有更加深入地了解;第二,在实际的初中数学教学过程中,教师应该将各种数学思想方法有意识地渗透到教学过程中,特别是要在实际讲授教学难点与重点的过程中。由于数学所涉及的教学难点与教学重点比较多, 并且其中所蕴含的数学思想方法比较多。所以,初中数学教师在实际讲授数学知识难点与重点的过程中,要有意识地运用相关数学思想方法来有效组织教学。这样一来,学生就能将数学思想方法更有效地掌握了。

三、逐步优化初中数学思想方法教学途径

随着我国不断深入的新课程改革,使得我国很多地区的初中学校对数学思想方法有了更高程度地认识与重视,然而由于受到种种因素的影响与制约,使得很多数学老师在实际的数学课堂中,应用了一定程度上的数学思想方法,但是所取得的效果并不理想。所以,为了能够促使学生对数学思想方法有更加深入地了解与认识,需要将初中数学思想方法的教学途径逐步优化与完善,具体来说主要有以下几个方面的措施:

1.通过推导定理和公式,将初中数学思想方法进一步挖掘。在我国的初中数学教学过程中,绝大多数的数学教师为了能够让学生对数字知识有更加深入地了解,老师往往会向学生讲授相关的数学公式以及数学定理。与此同时,还有一部分老师并不会向学生讲授公式与定理是如何推导得来,而仅仅是让学生将这些公式与定理背下来。正是因为这样的一种教学方式,使得学生的数学思维以及数学素养很难有效培养。因此,对于初中数学老师来说,不能简单地让学生死记硬背,而是要教会学生能够自己推导公式与定理,从而能够将各种数学思想与方法应用到实际生活中。

2.培养与锻炼学生应用数学思想方法的能力。在实际的初中数学教学过程中,教师为了能够将学生的数学能力显著提高,常常会要求学生在数学课堂中做一些与课堂内容相关的练习题。而在学生实际做题的过程中,绝大多数的数学老师只关心答案是否正确,而不重视学生的思考过程。从而使得学生的做题过程仅仅是简单模仿老师,并不能有意识地培养与锻炼自己的思维能力。所以,对于初中数学老师来说,不但要对学生最终的答案注重,同时还要重视培养学生的思维能力,从而将学生的数学能力进一步提高,从而能够将学生自身的数学思想方法体系逐步构建与形成。

四、结束语

总而言之,为了能够将初中数学教学的质量显著提高,并且促使学生更大程度地掌握与应用数学知识,需要数学教师将数学常用思想方法加以有效地应用,最终能够整体上提高数学教学的质量与效率。

参考文献

[1]张力方.浅谈初中数学常用思想方法及其应用[J].才智,2015,35:37.

[2]旦知草.初中数学常用思想方法及其应用[J].西部素质教育,2016,04:106.

聚焦几种常用的数学思想方法 第9篇

一、分类讨论思想

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分类解决，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”，从而获得完整的解答.

例1 甲、乙两地相距450千米，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为120千米/时，慢车的速度为80千米/时，问经过多少小时两车相距50千米？

分析：此题是典型的行程问题，解题时，要注意利用分类讨论思想，分两车相遇前或相遇后相距50千米两种情况进行求解.

解：设经过x小时两车相距50千米，分两种情况进行讨论：

（1）相遇前两车相距50千米，

则有（120+80）x+50=450，解得x=2；

（2）相遇后两车相距50千米，

则有（120+80）x-50=450，解得x=2.5.

答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米.

点评：解答此题，很多同学往往只考虑第（1）种情况，而忽略了第（2）种情况，主要是没有重视分类思想.

二、数形结合思想

数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到几何问题中，也可以用图形来解决代数问题.

例2 如图1，直线y=-■x+4与y轴交于点A，与直线y=■x+■交于点B，且直线y=■x+■与x轴交于点C，则△ABC的面积为 .

分析：设直线y=-■x+4与x轴交于点D.要求△ABC的面积，通过观察分析图形，只要能分别求出△ACD和△BCD的面积再相减即可，而由已知条件，结合图形的特点可以分别求出A、B、C、D的坐标，从而可以求解.

解：设直线y=-■x+4与x轴交于点D.而直线y=-■x+4与y轴交于点A，所以点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（3，0），又直线y= -■x+4与直线y=■x+■交于点B，所以联立方程组可以求得点B的坐标为（■，2），因为直线y=■x+■与x轴交于点C，所以点C的坐标为（-1，0），所以CD=4.所以△ACD的面积为 ■CD×OA=■×4×4=8，△BCD的面积为 ■CD×B点的纵坐标=■×4×2=4，即△ABC的面积为8-4=4.

点评：利用数形结合的思想方法求解一定要充分发挥数与形各自的优势，不停地进行数与形之间的交换，从而做到方便、快捷、正确地求解. 图1

三、方程思想

有很多问题适合用方程求解，根据已知、所求的问题及有关的定义、性质等，设出适当的未知数并建立方程，进而解决问题，这是一种重要的思维方式.

例3 如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为■米、宽为■米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？

图2 图3

分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作性问题，解决问题首先要画出草图，然后从图形中寻找解决问题的模型，如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决.

解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P.设 AH =x，则BE=AH=x，AE=1-x.

∵MP//AH，∴△EMP∽△EAH，

∴■=■.

整理得12x2-11x+2=0.

解得x1=■，x2=■.

当x=■时，S正方形EFGH=（■）2+（1-■）2=■.

当x=■时，

S正方形EFGH=（■）2+（1-■）2=■<■.

∴当BE=DG=■米，BF=DH=■米时，裁下正方形面积最大，面积为■平方米.

四、整体思想

所谓整体思想，就是解决某些数学问题时有意识地放大考虑问题的“视角”，从大处着眼，由整体入手，通过细心地观察和深入地分析，找出整体与局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径.

例4 已知代数式3y2-2y+4的值为8，求代数式■y2-y+1的值.

分析：仔细观察可发现所求代数式有如下特点：含有字母的项的系数是已知多项式中含有字母的项的系数的■，故可将3y2-2y看成一个整体代入.

解：由3y2-2y+4=8可得3y2-2y=4，

∴■y2-y+1=■（3y2-2y）+1=■×4+1=3.

五、化归思想

化归思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.具体地讲，就是把新知识转化为旧知识，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知转化为已知.

例5 如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则CD的长为（ ）.

A.■cm B.■cm

C.4■cm D.8cm

分析：在解有关梯形的问题时，常常需要添加辅助线，将梯形问题转化为三角形或特殊四边形问题加以解决.

图4 图5

解：如图5，作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形AEFD为矩形，∴AE=DF，

∵∠B=45°，∴AE=AB·sinB=8·sin45°=4■.

nlc202309021404

∵∠D=120°，∴∠CDF=30°，

∵cos∠CDF=■，

∴CD=■=■=■cm.

所以选A.

六、建模思想

所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型、建立函数模型等都是建模思想的重要体现.

例2 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠.设顾客预计累计购物x元（x>300）.

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家超市购物更优惠，我们可以从实际问题构建函数模型，通过函数的图象比较来确定如何选择，才使购物更实惠.

解：（1）设在甲超市购物的所付的费用为 y甲，在乙超市所付的购物费用为y乙

则y甲=300 +（x-300）×80%=0.8x+60，

y乙=200+（x-200）×90%=0.9x+20.（x>300）

图3

（2）在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图3），从图象可以看出当x=400时，y甲=y乙；当x<400时，y甲>y乙；当x>400时， y甲

点评：从实际问题出发构建函数模型，借助函数图象比较在哪个超市购买商品更优惠体现出对建模思想的应用.

上期《七年级上册综合测试题》参考答案

1.C；2.C；3.C；4.A；5.B；6.4.5；7.-4；

8.90°；9.-1；10.20；

11.（1）原式=-1-■×■×（-6）=-1+1=0.

（2）原式=-3x+y2，把x=-2，y=■代入，

-3x+y2=6+■=6■.

12.（1）40°；

（2）图略∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+ 30°=40°，ON平分∠BOD，

∴∠BON=■∠BOD=20°.

∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°，

OM平分∠AOC，

∴∠COM=■∠AOC=■×60°=30°.

∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.

∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；

（3）∵OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOD的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，

∴∠MON=■α+■β=■（α+β）；

同理，当∠AOB是钝角时，

∠MON=180°-■（α+β）；

故答案是：■或180°-■.

13.（1）x=-6；

（2）x=5.5；

（3）解方程■=x+■得：x=-■m；

解方程■=6x-2得：x=■.

依题意得 2=-■m，解得 m=-■；

（4）设此商品是按x折销售的，

140×0.1x-100=100×5%，

x=7.5.

答：此商品是按7.5折销售的.

上期《〈分式〉拓展精练》参考答案

1.C；2.B；3.A；4.C；5.B；6.2，2；

7.1；8.a>-1且a≠-■；9.5■；

10.±■；11.-■；12.x=5

13. （1）■， ■×（■-■）

（2）■，■×（■-■）

（3）■.

14. （1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得（■+■）×16+■=1，

解这个方程，得x=40，经检验，x=40是原方程的解，

∴甲队单独完成这项工程需40天；

（2）设甲、乙合做完成需y天，则有（■+■）y=1.解得：y=24，甲单独完成需付工程款为40×3.5=140（万元），乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合做完成需付工程款为24×（3.5+2）=132（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合做完成最省钱.

数学常用学习方法 第10篇

部分分式是初中数学竞赛的重要内容，在初中数学竞赛中常有应用，而且在今后学习微积分时还要经常用到。部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法，这种方法对我们解决问题有指导意义。下面我们介绍部分分式及其应用。

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。

把一个分式分为部分分式的一般步骤是：

(1)把一个分式化成一个整式与一个真分式的和;

(2)把真分式的分母分解因式;

(3)根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式;

(4)利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组;

(5)解方程或方程组，求待定系数的值;

(6)把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。

初二数学学习方法篇3

第一、学习方法不是万能的,学习中,最宝贵的品质永远是勤奋;

第二、事半功倍是不可能的,学习中,永远也不要奢望不劳而获;

第三、良好的学习方法,能够保证你的付出取得限度的收获。

高效的数学学习方法

①笔记纸轻松做到没有遗漏

做到知识点和习题类型没有遗漏,的办法就是把他们集中起来,按照一定的顺序和思路存放,其载体一要满足内容的不断补充,二要方便查阅。笔记纸是最合适的工具,构造:普通的活页纸背面左侧边缘布了一个带拉手的双面胶条。通过简单操作,即可粘贴到书缝中,相当于给书加了一页。笔记纸的使用要掌握以下技巧:

1、建目录。

一本教材大约包含十章左右,每章少则几页,多则十几页,包含着若干个大标题,而每个大标题又包含若干个小标题,每个小标题又包含着若干个知识点。第一遍通读的时候,按照章节,把标题和知识点摘录出来,写入笔记纸,粘到章节的前面。编这样一个目录,所有东西就一目了然,不仅能够找到所有的知识点,更帮助你清楚的认识知识间的关系,保证你在知识的海洋中永远不会迷失方向。

2、勤总结。

把每章的重点、难点、常考题型等,全部按照一定顺序记录到笔记纸上,粘到对应章节中间。在读书时,要对每个段落进行标记,比如“已经理解,不用再看”、“此题简单、不用再做”等等,这样,复习的时候,目标明确,避免胡子眉毛一把抓,避免了时间的浪费,自然提高了效率。

3、大盘点。

建目录是对每一章的盘点,大盘点则是当学完多章或者整本书的时候,对整本书进行的盘点,以明确各章在整本书中的位置和解决针对多章知识点的综合应用的题目。此外,还要把各章中相同或相近的内容进行横向盘点,比如把数学的公式、定理、公理等分别盘点一次,这样能够方便理解和记忆,是很有用处的。记录这些内容的笔记纸,要粘在教材的目录位置,使方便查阅。

4、常补充。

把课堂上老师补充的内容、自己做题时发现的新知识点、新的题型、解题心得等补充到相应章节处,不断的充实和完善自己的知识库。

通过以上的付出,能够做到对所学课程的所有知识都有清晰的认识,不仅能够认识每一个知识点,还能认识到知识点间的关系,能够综合运用多个知识点解题,解题的时候,知道此题是什么类型,考察的是哪个或哪几个知识点,在教材中的什么位置,自己是否掌握等等,真正做到没有遗漏。

②自检本轻松做到真正掌握

做到真正掌握,保证需要记忆的知识点都记住了、做过的题目考试的时候肯定能做对,的办法不是多记几次、多做几遍,而是在考试之前,先自己考自己,确认自己的学习成果。自检本是最合适的工具,构造:每本若干组,每组三页,第一页为普通纸,第二、三页为无碳复写纸。抄写题目用复写模式,垫板放在第三页后,在第一页书写后,第二、三页也会有题目;写答案、解题思路和答题用非复写模式,把垫板依次放在第一、二、三页后,书写内容互不影响。自检本的使用要掌握以下技巧:

1、自检知识点记忆成果。

自己动手,把每个知识点都变成考题,逐个检查自己的掌握情况。举例说,当你记忆单词时,复写模式下,把中文写在第一页,然后在非复写模式下,把英文抄在中文的后面。记忆过程中和过后,对照第二页,在草稿纸上默写,完毕后与第一页的答案对照,并在第二页上标记,对的打√,错的打,不太熟练的打△,下次记忆时,只针对打和△的,如此反复,直到全部搞定为止。这样做的好处,一是避免在已经会的知识上面浪费时间,二是找到不会的知识,重点解决。

2、错题、典型考题自检。

针对自己在以前考试中做错的题、典型考题和自己认为掌握的不好的考题,复写模式下,在第一页书写题目,在非复写模式下,在第一页写正确答案,在第二页写错误答案及原因分析,练习之后,参看第三页的题目,在草稿纸上解答,完毕后与第一、二页两种对、错答案对照,明确自己的效果,并在第三页题目下方标记,写上如“完全会了,不用再答”、“

X月X日做了一遍,不熟,仍需再做“、”仍然不会、重点学习“等等,如此反复,直到全部搞定为止。

通过以上的付出,能够明确自己哪些已经掌握了,不用在上面浪费时间和精力了;哪些没有掌握,需要继续攻克。这样,学习才有效率,成绩才会逐步提高。

知识是有限的

要想做好学习这件事情,首先要对它有正确的认识:一个学期,一门课程,要求学生通过学习掌握的、考试考察的知识是有限的。

科学的数学学习方法

(1)怎样听课

在课堂上，我们有些同学不会听课，上课时老师在上面讲，他就在下面记，老师讲完了，他在下面记完了，老师讲到的内容一点也没听到。所以上课时要处理好听课和记笔记的关系。那么，听课听什么，怎么听?(1)听知识引入及知识形成过程，例如，我们在学习等腰三角形时，同学们知道等腰三角形的一条性质是“等边对等角”，我们是怎样推导这个性质的。(2)听老师对重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)(3)听例题解法的思路和数学思想方法。

(2)怎样记笔记

再说记笔记，同学们一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听讲”和“思考”。有的笔记虽然记得很全，但效果不是很好,因此在作笔记时应做到(1)记笔记服从听讲，要掌握记录时机;一般情况下，需要记笔记的内容，老师都会给你留出时间。(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法。要明确“记”是为前面的“听课”和“思考”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂学习主要环节达到较完美的境界。

(3)多种感官协同并用记忆法

对于一个新的事物，用眼睛看，只能见外形。如果加上耳朵听、动手触摸，能嗅、能尝的，连嗅觉、味觉也用上，这样，利用多种感觉器官与该事物接触，就可获得对该事物的多种信息，这些信息由大脑进行综合的加工，必然获得更加丰富、深刻而牢固的认识。日后在应用、提取的时候，由于多种感官之间已经建立起了神经活动联系，恢复该事物痕迹的线索也会更多。这种方法用之于读书，就是我国自古以来提倡的眼、耳、口、手、心“五到”读书法。把眼看、口念、耳听、手写、脑记结合起来，决非愚笨，而是自觉地应用了符合科学原理的记忆方法，其效果必然显著。