动态几何软件范文

动态几何软件范文（精选7篇）

动态几何软件 第1篇

一、点的运动

例1如图1,矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=3 cm,点E在边DC上,且DE=4 cm.动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2 cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1 cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A出发,设点Q移动时间为t(s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2).

(1)求S与t的函数关系式;

(2)当S=10时,求t的值.

当0

过点Q作QF⊥AB于F,连接QP.

因为AB∥CD,所以∠QAF=∠AED.

又因为∠AFQ=∠D=90°,

所以△QAF∽△AED.

过点Q作QF⊥AB于F,QG⊥BC于G,连接QB.

过点Q作QF⊥CD于F,如图3.

由题意得QF∥AD,所以△FQE∽△DAE.

整理得:4t2-51t+140=0,解得(舍去).

所以当S=10时,t=4.

解决这类问题就要把各个时刻的图形分别画出来,当动点所形成的几何图形的形状和大小发生改变的时候,相应时间的分界点是确定的,所以先要找到图形变化的时间分界点,再根据不同的时间段画出不同的图形,化动为静.

二、线段的运动

例2已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.

(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;

解析:(1)如图4,过点C作CD⊥AB于D,则AD=2.

当MN运动到被CD垂直平分时,四边形MNQP是矩形,

即时,四边形MNQP是矩形,

所以秒时,四边形MNQP是矩形.

因为,

所以.

打车软件风险几何 第2篇

从1月开始，快的和嘀嘀两家打车软件不断推出补贴，通过烧钱大战占据打车市场。但到了3月4日，快的宣布乘客补贴下调至每单5元，每天2单。3月10日，嘀嘀也宣布乘客微信支付补贴调整为随机减免5至10元。

不过补贴的降温并未使打车软件淡出公众视野。3月10日，上海嘀嘀、快的两大软件被纳入强生公司的出租车电调平台，而到3月底，还将与大众、锦江、海博三大出租运营商完成平台上的技术对接。这意味着上海嘀嘀、快的两大软件从此被“招安”了。但无论是补贴下降，还是被收编，似乎都不能平息这场关于“打车软件”的争议……

互联网巨头争夺打车市场

2013年底，一场烧钱大战蔓延了打车市场，烧钱双方分别是嘀嘀打车与快的打车，二者背后分别是腾讯与阿里巴巴。据统计，二者宣称的投入补贴已超过19亿元，这使得打车软件成为了2013年至 2014年烧钱最厉害的移动互联网领域。

“从O2O的角度来说，打车软件是一个先行领域，同时与其他应用（如手机地图、旅游平台、餐饮娱乐）相结合能够有效地促进移动互联网领域的发展。可以说，腾讯和阿里巴巴通过‘烧钱大战’，想要的不仅是打车软件市场，更是一个完整的‘闭环’。”中国移动互联网产业联盟秘书长李易告诉《方圆》记者。

虽然上海嘀嘀、快的两大软件被收编了，但并不妨碍“闭环”的完成，最主要的一点原因是，被招安的是打车软件本身，而最为主要的“移动支付入口”被保留了。只要“入口还在”，无碍于“闭环大业”。

“如果有一天你出门吃饭，打车用嘀嘀，在微信的朋友圈里发餐厅的照片，吃完饭结账用微信支付，打车回家再用嘀嘀，那么你整个消费活动只与腾讯发生联系。这就是腾讯想要完成的‘闭环’。”资深互联网从业人员罗宇（化名）告诉记者。

“以阿里巴巴为例，它就已经基本完成购物的闭环了。我们先在微博上看到一个商品的推荐，然后通过微博链接转到淘宝的页面，点击下单后用支付宝付款，到以后甚至可以用它们自己的菜鸟网来送货，这就是一个完整的O2O模式。”据李易分析，“将来这两个打车软件不会单独地存在，比如快的打车，它很可能会整合到阿里巴巴里，虽然目前的烧钱看起来是两家打车软件的竞争，但最后软件一定会被收编到互联网巨头的手中，进而形成一个‘出行-娱乐活动-回家’的另一个‘闭环’。”

从盈利的角度看，看似免费的“移动支付”钱包，其实可以给阿里巴巴或是腾讯带来不菲的利益。根据海通证券的分析，“第三方支付”盈利模式主要来源于4部分，收单手续费、备份金利息、预付卡和平台建立带来潜在收益。客户在使用虚拟账户消费转账过程中，会在备付金账户内沉淀出一定规模的资金。这部分资金的利息收入归第三方支付机构所有。但第三方支付机构并不能够对备付金账户中的资金随意处置，只能存活期或最长一年的定期存款，因此这部分资金绝大部分只能获得活期利息收入。

罗宇认为，如果你正在享用打车软件的“免费的午餐”，你就成了移动支付的“钱包”。

“此外，腾讯和阿里烧钱大战，‘大数据’亦是其目的之一，自打车软件推广以来，线上客户不断增加带来‘大数据’。阿里和腾讯可以通过这些用户的网络足迹分析出其娱乐、购物等一系列经济活动，从而有的放矢地展开商业攻势。”罗宇说。

“二马”最近频繁的动作似乎是印证这些判断的最好例证：腾讯日前与大众点评宣布达成战略合作，并入股京东15%；阿里巴巴则在多个平台出击，比如在餐饮领域推出“淘点点”，在服装领域推出“微淘”。李易认为，对于“二马”来说，打车软件只是帮助他们完成O2O布局的重要手段之一，而包揽整个移动互联网市场才是他们的真正目的。

烧钱大战伤害打车行业？

烧钱大战是否真的能为两大巨头包揽庞大的“移动互联网市场”打下坚实的基础尚未可知，但烧钱大战点燃的争议却一点都不少。比如不少司机忙于应付打车软件的订单，从客观上增加了扬招打的的难度；而使用打车软件的以年轻人居多，这样就使得不会使用打车软件的特殊消费群体（比如老年人等）难以顺利打到车；还有一些司机师傅为了获取更多的订单，在出租车上装两个打车软件，不停刷单而影响行驶安全。

打车软件遭受人们争议最多的地方则是在“烧钱买用户”行为和影响市场方面。阿里巴巴支付宝的工作人员王洲（化名）接受记者采访时说：“先以蝇头小利来吸引用户，培养用户使用手机支付的习惯，然后再从商家和你身上赚钱，这是互联网行业很成熟的案例。不仅是中国老百姓，在全世界的老百姓对占便宜这事儿都是趋之若鹜的。”

但是记者通过采访发现，很多打车软件用户表示，如果补贴取消后，将不会频繁使用打车软件。“有补贴之后，我经常打车回家，如果以后补贴取消了，我可能还是会更多地选择公共交通吧。”在东直门附近工作的王先生告诉记者。商务部电商和信息化司副司长张沛东也在今年3月的“两会”上表示，打车软件“花钱买用户”营销策略是不可持续的。

此外，这场烧钱大战背后其实暗藏危机。李易说，由于各大互联网巨头涉及的领域错综复杂，利益相关，大家都想做成全产业链的模式，形成自己巨大的“互联网帝国”。如果政府像过去一样放纵互联网野蛮生长，遵守“丛林法则”的话，互联网创业在一定程度上会被扼杀。像之前的摇摇、大黄蜂，作为打车软件第一批先行者，在嘀嘀和快的疯狂“烧钱”中成了炮灰。

其实，烧钱大战已经在互联网行业造成了“尸横遍野”的景象。“去年本来是有二十多家企业在做打车软件，如果腾讯和阿里不拼补贴，这些软件就可以进行自由的创新，极有可能创造出对用戶更优的体验。可惜现在只有两家了，软件已无创新之处。创新不是用钱创出来的。”罗宇告诉记者，“竞争也要讲究策略和规则，目前两大公司的竞争越来越像价格战，这未必是好事。比如京东、当当、移动和联通都曾发起过价格战，有些企业因此严重损伤了元气，继而让全行业蒙上阴影，继而顾客也未必长期获益。目前，打车软件的竞争也在滋生一些弊端，靠补贴抢客户恐怕也不是长远之计。”

随着打车软件的“火爆”，除了以上种种问题，其他安全隐患也逐渐浮出水面。在大部分人不仅享受着打车软件的补贴，更享受着司机的“专属服务”时，有的乘客用软件招来了“黑车”，有的乘客因手机支付不成功而被司机索要补贴，还有人担心绑定银行卡不安全、私人信息会被泄露……

火热背后有风险

乘客的担忧并非空穴来风，打车软件前方“烧钱正旺”，后方“大院起火”。用户们疯狂用补贴，司机们疯狂抢单，使得打车软件后台系统的压力也大幅度提升，导致嘀嘀和快的两个软件相继“崩溃”。2月18日，嘀嘀系统瘫痪，无法使用微信支付；快的则出现定位乘客位置故障等问题。处于升级中的两个软件，背后也存在一定的技术风险和法律风险。

“在安全漏洞方面，打车软件的情况已经比去年好很多了，尤其是腾讯和阿里两大巨头加入进来后，用户的移动支付和个人信息安全得到了很大的保障。”李易提醒广大消费者，虽然用手机进行的是小额支付，但现在黑客水平高，钓鱼软件增多，不可否认，风险总是客观存在的。尤其是当用户已经受到了切实的利益损失，用户、移动支付、打车软件这三方的归责与界定是不清楚的。

无论是嘀嘀和快的，在进行移动支付时都牵涉到个人姓名、手机号、银行卡号等许多个人信息，这不仅涉及用户的个人信息和隐私，还关系着用户银行卡的资金安全。

从用户信息安全来说，第三方支付都有关于用户个人信息保护的条款，其中规定需运用各种安全技术和程序建立完善的管理制度来保护用户的个人信息，但因用户管理不善可能导致的遭受盗号或密码失窃，责任由用户自行承担。

“打车软件通过移动支付来付费，第三方支付平台作为付费的渠道就有义务来保护用户的个人隐私。”北京市昌平法院的刘法官告诉记者，“如果用户认为自己被第三方泄露或倒卖了个人信息，这就牵涉到证据问题。个人隐私被泄露的途径其实很多，也很难证明，比如你去工行办银行卡，填写了身份证号、工作、居住地址等许多个人信息，也可能会泄露你的隐私。通常，用户无法证明侵权行为是谁造成的。而证明责任的分配主要看过错、因果关系，如果用户状告第三方侵权，而证明不了侵权人是谁，像这种没有证据证明侵权方的侵权行为的情况，在法院可能连立案都很难立上。”

刘法官认为，这种没有确凿的证据证明侵权行为的情况，用户维权最好通过消费者组织（如消费者协会）、公益诉讼等途径，才有可能得到一定的证据，进行群体性诉讼。单靠个人举证是很难成功的。在国外，很多消费者也是以“群体对群体”的方式来解决问题的。

从用户资金安全的角度看，用户也面临法律上的障碍。以微信支付为例，《微信支付用户服务协议》提到，微信支付是由深圳财付通科技有限公司提供。根据协议，财付通公司在接到用户通知之前，对第三人使用微信支付已发生效力不承担任何责任。而且对于被诈骗或被恶意软件非法划款的用户来说，财付通公司也不对经济损失承担任何责任。

对此，北京大学网络法律研究中心研究员刘德良说：“对于网络支付、移动支付发生的纠纷，目前法律没有明确的规定，学界也没有一个统一的认识。传统上，消费者在消费时遭受损害可以要求商家赔偿，但是能不能直接应用在网络支付上，学者关注得比较少，对纠纷性质的认识也存在一定分歧。我个人认为和传统商家一样，网络、移动支付的商家也负有安全保障义务。随着这些业务的发展，未来应当在立法上明确双方的权利和义务，包括支付风险的责任分配。”

“如果移动支付用户遭受了资金上的损失，一般可以通过合同条款进行维权。以腾讯为例，用户和公司之间是有契约关系的，如果是由腾讯本身疏忽导致的漏洞，且不符合國家规定的通常责任义务，即谨慎义务时，腾讯就需要承担责任。”刘法官也认为第三方支付机构有提供安全保障的义务。

法律规章和市场监管亟须迎头赶上

烧钱大战这把“火”的火势越来越大，价外加价、运营途中操作打车软件抢活带来安全隐患、市民路边扬招越来越难……这些竞争带来的弊端也引起了地方监管部门的关注。

2月20日，北京市交通委员会公布打车软件“限装令”——每辆出租车只允许安装一个手机叫车终端，而对于手机里装了几个软件并无限制。尔后，上海市交港局规定早晚高峰时段出租车严禁使用打车软件提供约车服务。

这些刚出台的规定无疑是这把“火”的降温剂。但北京市交通委的规定也引发了另一场争议，限制打车软件合法吗？打车软件该怎么管？

“从行政法角度看，可能很多人会问，打车软件应该是由市场来解决的问题，政府出台这么些限制规定是否是滥用权力呢？我认为，在市场和公共安权同时面临冲突和矛盾的情况下，政府有责任介入来解决问题，不能把事关公共安全的事情完全交给市场，这也是政府存在的价值和功能。”国际关系学院行政法教授毕雁英告诉《方圆》记者，打车软件事关公共安全，规定的出台合法合理。

毕雁英说：“这些规定可能会让大家觉得不合情理。因此政府也有责任想办法来解决因限制打车软件造成的困难。只有在管理和技术上有更多更细致的改进，才能满足社会各方面、各层次的人群需求。”

“最近有传言说腾讯和阿里巴巴要坐下来‘喝杯茶’，但我认为他们喝茶谈合作是不太可能的。而且如果两大巨头联合，就很可能会形成市场的垄断，这就涉及不正当竞争行为，是法律所不允许的。”李易说，我国互联网产业已经到了一定的“深水区”，不再能够“摸着石头过河”了。打车软件的竞争应当回归理性，不仅要依靠市场的“无形之手”，更要有政府的“有形之手”主动参与。

正如全国人大代表交通运输部部长杨传堂在“两会”时所说，对于手机招车软件，我们总体上是支持和鼓励发展的，但对存在的问题要逐步调整和规范，下一步，交通部将会同有关部门，加快研究制定规范手机招车软件发展的指导性政策，规范解决当前存在的各种问题。

北京、上海等监管措施的出台，不仅是为了让打车软件真正发挥作用，缓解打车难的问题，为乘客提供切实的便利；更是为了对有损市场公平的行为进行坚决的抵制和管理，堵住政府监管上的空白，消除潜在的法律风险，让打车市场健康、合理、有序地生长。

基于几何特征的动态人脸识别 第3篇

人脸识别具有非常重大的理论意义和应用价值。人脸识别的研究对于图像处理、模式识别、计算机视觉、计算机图形学等领域的发展具有重大的推动作用, 同时在生物特征识别、视频监控、安全等各个领域也有着广泛的应用。人脸识别的研究已经有相当长的历史, 发展至今, 在用静态图像或用视频做人脸识别的领域中, 国际上形成了以下几种方法:基于几何特征的人脸识别方法;基于相关匹配的方法;基于子空间的方法;基于统计的识别方法;基于神经网络的方法;弹性图匹配方法;基于三维模型的方法。后面六种方法原理复杂, 实现困难, 且难以与其他应用程序相结合。鉴于此, 本文选用了其中最为通俗易懂的基于几何特征的识别方法。

人脸识别通常分为三步:第一步是人脸检测, 接着是提取人脸特征, 最后是将该特征与已存特征相比较, 以达到人脸识别的目的。其中第一步是很关键的一步, 目前已有不少算法可以达到人脸检测的目的, 文献[1]结合小波分析和几何特征实现了准确率较高的人脸检测算法;文献[2]则利用分类器克服了以上缺点, 但其误断率比较大, 同时在第二步特征提取环节, 其采用了分类器提取7组特征点:左眼的宽度、鼻尖与双眼连线的垂直距离、人脸左右边界的距离、嘴巴的宽度、两眼中心与左嘴角水平距离、两眼外侧的水平距离、右眼的外侧眼角与鼻项的水平距离、左眼的内侧眼角与鼻顶的水平距离、嘴巴中点与鼻尖的垂直距离、鼻尖与嘴角的距离, 并且将这些距离特征值与眼睛中点到嘴巴中点之间的垂直距离之比定义为标准化特征向量。但是, 文献[1]要求人脸位置端正, 因此只能用于检测特定图片, 无法适应动态检测;而文献[2]其所提取的特征点过于细致, 对分类器要求极高, 实现困难。

针对以上问题, 本文在前人的基础上提出了两个改进方法。在人脸检测部分, 本文利用各种分类器, 提取较大的特征 (如五官) 之后, 采用级联反馈的方式来最后确认人脸, 无需考虑人脸的位置, 同时提取特征所需分类器容易实现, 并可直接利用提取的特征值, 将第一、二步结合起来, 提高了效率;在人脸识别部分, 同时对人脸的数据采集也做出相应的处理措施, 提高辨识速度的同时亦降低了误识率。

1 使用技术简介

基于几何特征的方法是早期的人脸识别方法之一[3], 其优点是比较简单、容易理解。常采用的几何特征有人脸的五官, 如眼睛、鼻子、嘴唇等的局部形状特征, 脸型特征以及五官在脸上分布的几何特征。提取特征时往往要用到人脸结构的一些先验知识。识别所采用的几何特征是以人脸器官的形状和几何关系为基础的特征矢量, 本质上是特征矢量之间的匹配, 其分量通常包括人脸指定两点间的欧式距离、曲率、角度等。

2 五官距离识别人脸的算法

本文采用的方法是利用人脸五官之间的距离。本文特征点 (五官) 的选取相对于文献[2]来说, 特征强烈[4], 其分类器要求相对而言要低很多, 容易实现, 受背景环境和光照条件影响很小, 再辅以级联反馈, 使其定位更加准确。同时, 对人脸的数据采集也做出相应的处理措施, 提高判定阈值, 达到提高辨识速度目的的同时亦降低了误识率。

2.1 特征点选取

在人脸识别中, 人脸特征点的数目是一个关键的问题, 特征点的个数既要包含足够的信息, 又不能太多[5]。如果选取得少, 考虑到不同的人脸的五官距离有某一项会出现比较接近的情况, 则系统的误识率会很高, 无法达到识别的效果;如果选取得太多, 因为在每次采集人脸时会出现角度不同而导致各特征点距离有微小的差别, 难以与数据库匹配。本文为了达到准确识别的效果, 共采用了六组数据将人脸数字化, 这六组数据分别是:两眼间的距离, 左眼与鼻子的距离, 右眼与鼻子的距离, 左眼与嘴唇的距离, 右眼与嘴唇的距离以及鼻子与嘴唇的距离。

2.2 特征点的定位

首先训练各个人脸特征点分类器:人脸, 眼睛, 鼻子, 嘴唇, 这些分类器是基于样本图片训练得到, 其质量与其所用图片数量成正比, 使用图片越多, 其定位的质量越好, 但其效率仍然较低, 容易出现误判断的情况。如果使用单一分类器进行人脸定位 (如文献[2]) , 由于背景和光线的影响, 容易将背景错误定位成人脸或其特征, 从而对接着的识别程序造成负面的影响。为了弥补这一缺点, 本文将以上四个分类器结合起来使用, 提高其检测能力, 具体做法如下:全图片扫描, 先使用人脸分类器检测在图片范围内是否存在人脸, 如果检测到了, 则在该人脸范围内依次寻找左右眼睛, 鼻子, 嘴唇;接着对寻找到的各个特征进行位置检测, 如果全都符合五官在人脸上的分布则判定检测到的是一张人脸, 对其进行标记。级联反馈人脸定位流程图如图1所示.

2.3 动态人脸识别

本文采用摄像头获取用户人脸信息。由于以上人脸特征点定位算法只是针对静态图像进行, 因此, 为实现动态人脸识别, 我们可以隔一定的时间差, 抽取视频流的其中一帧, 对该帧采用基于静止图像的人脸识别方法[6]。虽然在微观上, 本文仍是采用静态分析, 但在宏观上, 本文利用摄像头获取信息, 在采样时间足够短的条件下, 我们仍可认为系统进行的是动态的人脸识别。本文数据获取所采用的方法也是基于摄像头采集, 当摄像头捕捉到图像且由上述特征点定位算法确定为一张人脸时, 系统将会保存各特征点在图像中的位置。由于本文是动态的人脸识别, 人脸与摄像头所成角度会直接影响到各特征点之间的距离, 同时, 就算是正视着摄像头, 人脸离摄像头的距离也会对上述距离造成直接的影响, 此时如果采用传统的绝对距离进行识别显然是不可行的, 为了适应这种动态识别, 本文采用了相对距离作为识别依据。

2.4 原始人脸数据获取与人脸数据匹配

经实验证明, 由于人的双眼在视线方向改变时, 瞳距基本不变, 因此同一人在不同的图像中该量提取的偏差极小[7]。本文先以人脸为基础建立一个直角坐标系, 如图2所示, 再以双眼间的距离为标准, 其余各特征点的距离与此标准做商, 得出其相对距离, 并保存进数据库中。计算公式如下:

$D{}_0=\sqrt{(x{}_1-x{}_2){}^2+(y{}_1-y{}_2){}^2}$ (1)

$D=\sqrt{(x-x\text{'}){}^2+(y-y\text{'}){}^2}$ (2)

式中, D0 表示两眼间的距离, (x1, y1) , (x2, y2) 分别表示左眼与右眼在图像中的位置, (x, y) , (x′, y′) 则表示任意两特征点的位置, 最后将上述式子得出的各个相对距离作为人脸数据化的结果保存进数据库中。

由摄像头获取的图像再经由上述特征点定位算法获得的各点坐标存在一定的偶然性, 因此, 由各点坐标计算得到的各相对距离会存在一定的偶然误差, 不同时刻得到的结果要达到完全一致的可能性很小, 此时需要设定一个阈值, 当各数据的匹配度均不小于这个阈值时才能判定匹配成功。

阈值的设定是一个十分困难的环节, 太小则由于不同人的特征点间的距离存在某一程度上的相似性而容易误断, 太大了则由于存在各种偶然性误差, 而可能使用户本身都难以识别。考虑到这个阈值的设定是由误差引起的, 我们可以考虑从数据采集的角度来消除此误差。目前可供考虑的方法有两种, 第一是改进分类器, 利用更多的图片训练出更精确的分类器;第二是对同一个用户, 其当作数据存进数据库的图像尽可能的多, 以包含大部分出现的情况。本文采用的是第二个方法, 这样子既可以消除偶然误差, 同时也能将阈值设置得比较高, 在降低误识率的同时也能提高系统的识别速度。

人脸数据获取与匹配过程总结如下:

(1) 获取:

① 利用摄像头获取人脸信息, 并利用特征点定位算法得到各个坐标;

② 利用式 (1) 和式 (2) 计算得到各相对距离D并存储;

③ 重复以上两步, 得到十组数据。

(2) 匹配:

① 利用摄像头获取人脸信息, 并利用特征点定位算法得到各个坐标;

② 利用式 (1) 和式 (2) 计算得到各相对距离D1;

③ 从数据库中读取数据D与实时得到的距离D1比较, 若大于阈值则匹配成功, 否则与下一组数据比较, 直至最后;

④ 若最后一组数据仍未匹配成功则判定为匹配失败, 该用户不存在。

综合以上各点, 我们可以得出系统总体算法流程图如图3所示。

3 实验结果

为了验证算法的有效性, 分别对人脸检测, 特征提取以及人脸识别进行了仿真, 并与文献[2]所给出的方法做比较。

此次实验中, 我们各用了100张图片训练了各个分类器, 将其应用于人脸检测程序中, 可得实验结果如图4所示。

从实验结果我们可以看出, 对于一幅图片, 我们可以准确地定位出其人脸部分, 并对其五官进行标记, 证明此算法是具有可行性的。

本系统测试图片是对同一用户采用不同时刻获取的10张图片作为数据库录入数据, 接着, 我们启动另一个程序, 即识别程序 (客户端程序) , 其主要功能是通过摄像头实时采集用户信息, 并与数据库中已有数据进行匹配。在进一步的实验当中, 我们随机挑选了二十个人做为实验个体, 比较了一个用户只用一张图片存入数据库中与一个用户用十张不同的图片在不同阈值G下识别时间 (时延) 与误识率, 其比较结果如表1所示。

实验结果表明, 选用10张图片存入数据库中做为数据时, 系统的识别时间要明显比用单一图片的短, 但是在阈值G比较小时, 其误识率则要高一些。随着阈值G的增大, 其识别时间的优势越发明显, 其识别率亦逐渐趋于相同。

最后, 我们各用一百张图片训练出文献[2]所需要的分类器, 仿真得到的结果与本文算法进行比较 (为方便起见, 将本文算法称为新算法, 文献[2]称为原算法) , 得到比较结果如图五所示。从图中可以看出, 在使用相同数量的图片训练分类器的条件下, 新算法利用级联反馈检测人脸和定位特征的准确率要明显高于文献[2], 同时, 新算法通过改进数据采集, 消除偶然误差后识别率亦比原算法有显著提高。

4 结论

本文分析了基于几何特征的人脸识别方法, 选取人脸五官作为特征点, 以各特征点相互之间的距离为依据识别用户身份。经实验证明, 该程序确实可行。在提高程序辨识速度及降低误识率上, 本文利用改进数据采取的方法及数量, 同时提高其判决阈值, 取得了预期中的效果, 证实该改进方法也是可行的, 但仍存在一定的误认率, 而且其识别时间也远未达理想状态, 通过大量文献的结论发现, 要想对任何人脸情况都能达到非常理想的识别效果就目前的理论技术还很难达到。

目前, 人脸识别仍处于实验阶段, 尚未在社会上大量投入使用, 本文作者希望以后可以在这一领域继续深入研究, 探索出更加实际可行的识别方法, 缩短其识别时间的同时也降低其误认率, 并与实际生活中的各种设施相连接, 更加方便日常生活。

摘要：针对当下人脸识别算法复杂、实现困难, 提出了一种基于几何特征的动态人脸识别算法。该算法首先进行人脸特征的定位, 以反馈形式为基础, 提高其准确率。同时对数据采集功能进行了改进。对同一用户采用了不同时刻下的10张图片, 减小特征定位引起的偶然误差, 提高了识别速度的同时也降低了误识率。

关键词：人脸识别,几何特征,动态

参考文献

[1]胡占奇, 刘洪玮.基于小波分析和几何特征的人脸识别方法研究.微型机与应用, 2009;28 (15) :21—24

[2]姜贺.基于几何特征的人脸识别算法的研究.大连:大连理工大学硕士论文, 2008

[3]Cheng Yongqing, Liu Ke, Yang J Y.et al.Human face recognition method based on the statistical model of small sample size.SPIE Pro-ceedings Vol.1607Intelligent Robots and Computer Vision X:Algo-rithms and Techniques Meeting Date:11/10/91, Boston, MA, USA.1992

[4]蔡雪君, 谢松云, 张波.一种改进的利用五官特征的人脸识别方法.计算机仿真, 2009;26 (11) :228—230, 303

[5]孙羽, 董洪斌.人脸图象的模糊识别方法.哈尔滨师范大学自然科学学报, 1997;13 (1) :65—68

[6]严严, 章毓晋.基于视频的人脸识别研究进展.计算机学报, 2009; (5) :878—886

解读高考中的空间动态几何问题 第4篇

1、曲面上的动态问题——短程线问题

短程线问题在高考中比较常见，在求折线长最小或求几何体面上线段长的最小值时，常以直代曲，将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题。如：

例1（05年江西理科15題）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。

简析：将上底面沿A1B1与面A1B展平，求出线段EF长度，将面BC1沿BB1与面A1B展平，求出线段EF的长，比较两个值中较小的为最短路径。本题容易不作比较直接给出错误的答案。

同类题比较：06年江西文科15题，06年江西理科15题等，可采用同样的方法来解决。

2、平面图形的翻折问题

将平面图形翻折成空间图形，既是实际应用问题的需要，又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、数学实践、综合分析问题能力的功能，因此，它是高考中的一种常见题型。如：

例2（08年重庆理科19题）如图，在中，B=，AC=，D、E两点分别在AB、AC上，使，DE=3，现将沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。

求解策略：此类问题总的难度并不太大，最关键的是要了解翻折前后的点、线、面之间的位置关系的变化情况。应注意以下几点：（1）翻折后，若线与线同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；（2）若翻折后，线与线由同在一个平面转为不在同一平面内，则其位置关系应注意变化的结果是什么。

同类题比较：07年湖南理科18题，06年辽宁理科18题，山东理科12题，05年湖南理科17题，江西理科9题，浙江理科12题等。

3、几何体在平面上的动态投影及三视图问题

在运动变化中有一些特殊（或极限）位置，从特殊（或极限）位置着手，再动态观察其变化过程，将直觉猜想与逻辑推理结合，可快捷流畅解决问题，体现一般与特殊的辩证关系。在新课程中引入三视图的内容后，以三视图为考点的题也会越来越常见。如：

例3（08年理科海南12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则+的最大值为（ ）

A、 B、 C、4 D、

简析：本题考查三视图的概念及平均值不等式。设棱为AB，取A（0，0，0），B（，，），则，正视图中投影长为，，同理，，可得，，，所以+，故选C。

例4（02年北京理科15题）关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角。其中正确判断的序号是 _______（注：把你认为是正确判断的序号都填上）

简析：这是考查空间想象能力的一个优美试题，“把空间想象能力的考查与逻辑推理、模型化方法相结合，体现了运动变化的解题方法”（北京卷命题者原话）。

例5（06年浙江理科14题）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。

简析：本题考查正四面体、点在平面内的射影、线面关系等基础知识，空间想象能力和推理能力。由已知得当CD⊥α时，所求面积最小为，当CD//α时，所求面积最大为。

演变题：平行光线照到一个棱长为1的正方体上，在正方体后面的平面上的投影的面积为S，则S的最大值为___________。

简析：如图，正方体的影子由三个平行四边形（有的平行四边形可能因光些的某些照射方向而蜕化成线段）组成，其面积等于2△A1BC1，当正方体的截面A1BC1与照射方向垂直时，正方体的投影的面积最大，易知此最大值为。

4、以探索为主的动态几何题

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。

（1）条件追溯型：这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件，有时运算量会很大，这时也需通过判断后大胆猜测，常见的猜想有：点的位置常为中点或三等分点，比值常为1或2等。

在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。

例6（05年浙江理科18题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

（Ⅱ）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

简析：由已知及待求（证）进行合理的空间想象，是解决问题的关键，必要时可逆向分析倒推，寻找求解问题的切入点。

nlc202309020506

法一：OF⊥平面PBC，∵D是PC的中点，若点F是△ABC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，∴PB=BC，即=1。

反之，当=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，所以O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心。

法二：利用重心分高线的比为1：2，结合方程思想可求解。

法三：建立空间坐标系利用空间向量来解。

同类题比较：（1）08年浙江理科18题：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为？

该题难度不大，解题过程略过不提。

（2）2000年全国理科18题：如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。

（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

简析：本题参考答案的两种解法都是先猜想出比值为1，然后再证明线面垂直，该题若从结论出发，执果索因，也可以做出来，但就不一定合适了，因为运算量是相当的大。

（2）存在判断型

这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立。解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。如：

例7（08年福建理科18题）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。

简析：假设Q点存在，设QD，利用体积自等法求出，所以存在，且。

同类题比较：06年湖北理科18题，04年湖南理科19题。“存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行。“不存在”就是没有，找不到。这类问题常用反证法加以认证。“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由。这类问题常用“肯定顺推”。

（3）条件重组型

这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题。此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要要联想等手段。一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求。应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力。

例8（07年上海理科10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 。

简析：（1）考虑到两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条重合直线，这样，两对射影的位置应有三种可能，平行与平行，相交与相交，平行与相交。那么，哪个位置关系能推出与异面呢？现逐一验证，可排除平行与平行及相交与相交，故正确答案应为一对平行，一对相交。

（2）记所求充分条件为A，则原命题A=>与异面，现考查它的逆否命题：与共面=>┐A。若与平行，则在两个相交平面内的射影平行或重合；若与相交，则在两个相交平面内的射影相交或重合，故所求充分条件A应为一对相交，一对平行。

本题立意深远、编制新颖，对空间想象、逻辑推理及分析能力都提出了较高要求，具有明显的区分功能。

5、与其它学科交汇的空间动态几何题

（1）活跃在空间图形中的轨迹问题

在知识网络交汇点处设计试题是这几年高考命题改革的一大趋势。而以空间图形为素材的轨迹问题，由于具有其独特的新颖性、综合性与交汇性，创新能力与数学思想方法要求高，所以倍受命题者的亲睐。例如：

例9（08年浙江理科8题）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，則动点P的轨迹是（）

（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线

简析：P到AB距离为定值，则P在以AB为轴的圆柱面上，圆柱面被平面斜截，所得交线为椭圆，故选B。

同类题比较：（04年北京理科第4题）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，点P在平面ABB1A1内运动，且点P到直线BC与直线A1B1的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（）

简析：不难发现BC与面ABB1A1垂直，则P点到直线BC的距离就等于P点到B点的距离。

于是，在面ABB1A1内，P点到直线A1B1的距离等于到点B的距离。由抛物线的定义知，P点的轨迹是以A为顶点，B为焦点的抛物线，考虑到轨迹取上半部分，故选C。

同类题比较：（04重庆理科12题）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）

简析：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选D。

演变题：已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

简析：设二面角S-BC-A大小为θ，易得P到S与到BC的距离之比为sinθ，是一个小于1的常数，所以动点P的轨迹所在的曲线是椭圆。

同类题比较：04年天津文科第8题。求解策略：这类问题常常要借助于圆锥曲线的定义来判断，常见的轨迹类型有：线段、圆、圆锥曲线、球面等。在考查学生的空间想象能力的同时，又融合了曲线的轨迹问题，是一种创新题。

（2）与函数及导数交汇的试题

近年来新教材引入了导数，在应用导数求单调性、最值方面的应用也突显出来，在空间动态几何问题上的应用也逐步提高。例如：

例10（07广东理科19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

（1）求V（x）的表达式；

（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？

（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

简析：本题以平面图形折叠为背景，融空间动态最值问题、导数、异面直线所成角的计算于一体，编制颇有新意，通过函数与导数思想即可解决。

同类题比较：06江苏理科18题帐篷体积问题。

涉及空间动态几何也还有其他一些类型，如几何体的拼、用平面图形裁剪围成几何体的体积等等，不再一一列举。面对空间动态几何问题，要让学生学会找到思维的切入点，一方面要培养空间想象能力，另一方面要把握运动变化的实质，即动中有静的规律，便可做到举一反三，事半功倍了。

对一类动态几何模型的量化分析 第5篇

一、一类动态几何模型的引入

题目如图1,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A1CD,所成二面角A1-CD-B的平面角为θ,则()(2015浙江高考理第8题)

A.∠A1DB≤θB.∠A1DB≥θ

C.∠A1CB≤θD.∠A1CB≥θ

解析:要选出该题的答案,只要用特殊位置法,当θ=π时,∠A1DB=π=θ,∠A1CB<π=θ;当θ=0时,∠A1DB≥0=θ,∠A1CB≥0=θ.所以∠A1DB≥θ,∠A1CB与θ大小不定,可选出答案B.但在△ACD的旋转过程中,θ分别与∠A1DB,∠A1CB的大小关系如何,它们的量化关系需要进一步的探究.

二、一类动态几何模型的构造

如图2,已知二面角I-GH-K的大小为θ,AC平面GHJI,∠ACG=α,α∈(0,π),BC平面GHLK,∠BCG=β,β∈(0,π),∠ACB=γ.

三、一类动态几何模型的量化分析

(一)探究α,β,γ,θ之间的关系

(1)当时,如图3.令AC=BC=a,作AD⊥GH于点D,BE⊥GH于点E,FD//BE且FD=BE,所以∠ADF为二面角I-GH-K的平面角,即∠ADF=θ.因为AD=a sinα,CD=acosα,BE=FD=asinβ,CE=acosβ,所以A F2=AD2+FD2-2AD·FD·cosθ=a2sin2α+a2sin2β-2a2sinα·sinβcosθ,所以AB2=AF2+BF2=a2sin2α+a2sin2β-2a2·sinαsinβcosθ+(acosα-acosβ)2=2a2-2a2sinαsinβcosθ-2a2cosαcosβ,所以

(2)当时,如图4.令AC=BC=a,作AD⊥GH于点D,BE⊥GH于点E,FD//BE且FD=BE,所以∠ADF为二面角I-GH-K的平面角,即∠ADF=θ.因为AD=asin(π-α)=asinα,CD=acos(π-α)=-acosα,BE=FD=asinβ,CE=acosβ,所以AF2=AD2+FD2-2AD·FD·cosθ=a2sin2α+a2sin2β-2a2sinαsinβcosθ,所以AB2=AF2+BF2=a2sin2α+a2sin2β-2a2sinαsinβcosθ+(-acosα+acosβ)2=2a2-2a2sinαsinβcosθ-2a2cosαcosβ,所以

(3)当时,如图5.令AC=BC=a,作BE⊥GH于点E,FC//BE且FC=BE,所以∠ACF为二面角I-GH-K的平面角,即∠ACF=θ.因为BE=FC=asinβ,CE=acosβ,所以AF2=AC2+FC2-2AC·FC·cosθ=a2+a2sin2β-2a2sinβ·cosθ,所以AB2=AF2+BF2=a2+a2sinβ-2a2sinβcosθ+a2cosβ2=2a2-2a2sinβcosθ,所以

综上:当0<α<π,时,cosγ=sinαsinβ·cosθ+cosαcosβ都成立.

显然,当0<α<π,0<β<π时,cosγ=sinαsinβ·cosθ+cosαcosβ都成立.(证略)

四角定理已知二面角I-GH-K的大小为θ,AC奂平面GHJI,∠ACG=α,BC奂平面GHLK,∠BCG=β,∠ACB=γ.当0<α<π,0<β<π时,cosγ=sinαsinβcosθ+cosαcosβ都成立.

(二)探究γ与θ的大小关系

(1)一般情况

当0<α<π,0<β<π时,根据定理,可得cosγ-cosθ=sinαsinβcosθ+cosαcosβ-cosθ=cosθ(sinαsinβ-1)+cosαcosβ.

①当α,β不同时为π/2时,若cosγ>cosθ,则时,γ<θ;若cosγ<cosθ,则时,γ>θ;若cosγ=cosθ,则时,γ=θ.

②当α=π/2且β=π/2时,γ=θ.

(2)特殊情况

①当α,β都为锐角或都为钝角,θ≥π/2时,恒成立,所以γ<θ.

②当α,β中一个为锐角,一个为钝角,θ≤π/2时,恒成立,所以γ>θ.

③当α,β中只有一个是直角时,若θ>π/2,则恒成立,所以γ<θ;若θ<π/2,则恒成立,所以γ>θ.

④当α+β=π时,cosγ-cosθ=cosθ(sinαsinβ-1)+cosαcosβ=-cos2α(cosθ+1)≤0恒成立,所以γ≥θ,其中当α=β=π/2或θ=π时,γ=θ.

⑤当α=β时,若α=β=π/2,则γ=θ;若α=β≠π/2,则γ≤θ,其中当θ=0时,γ=θ.

(三)探究γ与α,β的大小关系

根据定理,可得:

②因为cosθ≤1,所以cosγ≤sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β),所以γ≥|α-β|(当θ=0时取到等号).

③因为cosθ≥-1,所以cosγ≥-sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α+β),所以γ≤α+β(当θ=π且α+β≤π时取到等号).

四、结尾

通过对该类动态几何模型的深入探究,发现了四个角α,β,γ,θ之间的关系,容易理清题目中的∠A1DB,∠A1CB分别与θ的大小关系.根据上面中的结论,可以得到∠A1DB≥θ.当时,∠A1CB<θ;当时,∠A1CB>θ;当时,∠A1CB=θ.

摘要：数学学习与教学中缺少不了“发现”,通过对2015年浙江高考理科第8题的解题分析,可用特殊位置法得出答案,但对于动态过程的量化分析,可得到更加一般的结论,进而归纳为一个几何模型.整个研究过程在教学中的应用,可提高学生发现问题、解决问题的能力,提升他们认知数学本质的水平,培养他们的数学核心素养.

几何画板有关动态文本技术的妙用 第6篇

一、静态文本转变动态文本

此技术主要通过热点文本来实现,选中文本工具,单击对象,自动录入的文本为热点文本,该文本可以控制和凸显对象,具有动态文本的功能和效果。譬如在认识长方体的顶点、棱、面中,可利用几何画板的闪烁效果加深对长方体的认识,设计动态文本,实现图文互动的效果。以下是设计热点文本的具体操作。

(1)绘制长方体。应用自定义工具绘制长方体ABCD-A'B'C'D',分别选中点A、B、B'、A',单击【构造】|【四边形的内部】,将面ABB'A'填充颜色,同理填充其他五个面。

(2)设计热点文本。点击文本工具,输入文本“长方形有6个面”,该文本为静态文本,再输入静态文本“前面:面”,然后单击图形中长方体的面ABB'A',这时文本框中会自动录入ABB'A',此文本为热点文本。为了区分静态文本和动态文本,可以将动态文本ABB'A'改为其他颜色,如改为红色。单击文本ABB'A',面ABB'A'就会相应的闪动。同理,设计各个面的热点文本以及长方体各顶点与棱的热点文本(如图1)。热点文本和对象结合在一起,单击相应的热点文本会实现闪动三棱柱的点、棱、面的动态效果。它的优点是弥补手动输入的静态文本对象与文本割裂的缺点,减少手动输入数据的麻烦,有效实现对象与文本、静态文本与动态文本的融合,实现图文互动的效果。

二、相关按钮转变动态文本

几何画板中设计相关的按钮可以控制对象的动态变化,将按钮转变为动态文本,使文本具有按钮的功能,文本控制对象,可以实现文本的动静结合,图文互动。以下主要介绍三种情况。

1.应用“隐藏/显示显示”按钮

在以上认识长方体的案例中,还可以利用几何画板的“隐藏/显示”按钮设计动态文本,以达到闪烁的效果。以下是具体的操作。

(1)设置隐藏/显示按钮。在长方体ABCD-A'B'C'D'中,将面ABB'A'填充颜色,选中面ABB'A',单击【编辑】|【操作类按钮】|【显示/隐藏】,并将按钮标签改为“面ABB'A'”。

(2)设计动态文本。单击文本工具,输入文本“长方形有6个面”,再点击按钮“面ABB'A'”,此时文本框自动录入动态文本“面ABB'A'”。同理,设计长方体各个面、顶点与棱的动态文本。

此类文本为动态文本,文本和对象绑定在一起,单击文本,对象产生出现和隐藏的交替现象,从而产生闪烁的效果。单击动态文本“面ABB'A'”,面ABB'A'产生出现和隐藏的闪烁效果,凸显该对象,从而加深对长方体中关于面的认识。该功能主要是将按钮转化为文本,此类动态文本的设计的优点是可以控制对象的显示与隐藏,更能凸显所要观察和研究的对象。效果图与图1类似。

2.应用动画按钮

以上两种方式都可以设计动态文本实现闪烁的效果,制作简便,但是闪烁不够明显。为了更能凸显闪烁的效果,还可以利用颜色和参数的绑定设计动态文本,使得闪烁效果更加明显,更能凸显长方体顶点、棱、面的认识。以下是几何画板的具体操作。

(1)设置颜色参数。绘制长方体,将面ABB'A'填充颜色,构造参数,并选中参数和面ABB'A',单击【显示】|【颜色】|【参数】,单击确定,将参数与颜色绑定。

(2)设置动画参数。选中参数,单击【编辑】|【操作类按钮】|【动画】,制作参数的动画按钮,并将按钮标签改为“面ABB'A'”。

(3)按钮转变动态文本。点击文本工具,再点击按钮“面ABB'A'”,此时文本框自动录入文本面A'ABB'。单击动态文本面A'ABB',该面颜色不断变化而产生闪烁的效果。效果图与图1类似。

该动态文本主要特点是设计颜色参数与对象绑定,以参数颜色变化控制对象的颜色变化,再将动画按钮转化为动态文本。此类动态文本的设计的优点是对象颜色变化明显,闪烁效果很好,吸引眼球,更加凸显对象,加深了学习者对长方体对面、棱、顶点的认识。

3.应用移动按钮

几何画板的动态文本不仅可以实现闪烁的效果,而且具有平移、旋转等动态功能。下面主要介绍利用动态文本实现平移效果,其他的效果可以类似设计。在以上认识长方体的案例中,让学生理解长方体各面与棱的关系可以如下设计。

(1)构造平移面。在长方体中,将“面A'ADD'”和“面B'BCC'”填充颜色,在线段AB中任取点P,选中点B和点P,单击【变换】|【标记向量】,标记了B到P的方向向量,选中面B'BCC',单击【变换】|【平移】,将面B'BCC'平移。

(2)设置移动按钮。选中点P和点A,单击【编辑】|【操作类按钮】|【移动】,制作移动按钮,将按钮标签改为“相等”,同理设置点P到点B的移动按钮,将标签改为“还原”。

(3)按钮转变动态文本。输入静态文本“长方体面的性质:前面与后面”,再点击按钮“相等”和“还原”,文本框自动录入动态文本“相等”和“还原”。为了区分静态文本和动态文本,可以将动态文本“相等”和“还原”改为其他颜色,如改为红色。

单击动态文本“面A'ADD'”和“面B'BCC'”,闪烁对应的对象,单击动态文本“相等”,实现面B'BCC'动态移动到面A'ADD'的动态过程,两面重合,形象生动理解长方体对面相等的性质,效果如图2。同理,设计探究棱之间的关系,单击动态文本“平移”,棱BB'、CC'、DD'移动到棱AA',移动后重合,可知四条棱相等,效果如图3。

以上案例中体现了动态文本的功能和应用效果,动态文本可以实现闪烁、平移、旋转、翻转、数据变化等效果。本文主要介绍利用动态文本实现闪烁和平移的效果,其他效果的设计方法类似。动态文本实现了对象与文本的融合,体现图文互动的效果,凸显对象的性质和规律,高效实现了几何画板辅助数学教学的功能。

摘要：几何画板中的文本用来描述对象,巧妙地设计动态文本可以用文本控制并凸显对象,使得文本与对象合为一体,实现对象与本文的动静统一。利用静态文本转变动态文本和相关按钮转变动态文本这两类方法可以生成动态文本。动态文本的技术应用可以高效而精致地实现几何画板的文本功能的应用,实现图文互动的效果。

关键词：几何画板,动态文本,图文互动,技术妙用

参考文献

[1]唐剑岚.计算机辅助数学教学原理与实践[M].北京:清华大学出版社,2012:12.

[2]陶维林.几何画板课件制作教程[M].北京:人民教育出版社,2005:9.

[3]欧慧谋.动态视觉化技术及其对数学概念教学的作用[J].中国教育技术装备,2011,(27):37-39.

[4]谢登峰,唐剑岚.运用几何画板提效解题教学——以动态几何题中重叠图形面积的计算为例[J].中小学电教,2015,(11):57-59.

动态几何软件 第7篇

关键词：初中；动态几何；教学；数学创造性；思维；培养

1.前言

新课程改革在不断深入的过程中，初中数学教学的方法出现了一定的变化，在开展教学活动的时候，要求学生们掌握良好的数学理论知识，同时还要培养和增强学生们的数学逻辑能力、思维能力。初中动态几何教学在初中数学教学当中占据十分重要的地位，对于学生们的总体学习情况具有重要影响。在开展初中动态几何教学的时候，需要积极引进先进的教学方法，从学生们的实际情况出发，采用合理的教学手段。同时还需要注意的是，通过开展初中动态几何教学活动，能够对培养学生们的数学创造性思维起到积极的作用和影响。

2.初中动态几何教学的情况

初中数学教学主要是培养学生们基础知识和基础能力，动态几何教学是初中数学教学中的重要内容，主要使用动态的几何软件，开展相应的教学活动。在开展初中动态几何教学的过程中，学生们不仅需要能够积极使用较为丰富的语言，从而建构起初中数学的知识结构，同时也能够积极使用几何图形的方式对数学问题进行解决。初中动态几何教学做好，需要借助一定的平台，在一些动态几何的环境下，空间图形的性质和几何图形之间的联系就会更加紧密[1]。积极利用空间图形和几何图形之间的联系，能够对学生们的学习任务进行全面的设计，从而给学生们提供较多的学习机会，促进学生们开展各项学习活动。使用拖动鼠标的方式，能够使得图形发生相应的变化，从而满足几何的构造要求[2]。

3.数学创造性思维的相关情况

数学思维，是学生们学习数学的重要前提和基础，学生们积极运用数学思维，对数学学习过程中遇到的各项情况进行有效的解决。数学思维中的一个重要方面就是数学创造性思维，这是数学领域中的一个辨证综合性思维和心理活动过程。数学的创造性思维，会紧紧围绕在学生们的心理方面，存在人脑之中，对于学生们数学学习过程中的灵感思维、形象性思维进行有效结合，从而促进学生们更加顺利的学习数学相关知识。创造性的思维，具有较高的突破性，还能够表现出一定的新颖性和独特性特点[3]。数学创造性思维，能够对原有数学学习理论和结构的限制进行有效的突破，从而对学习数学的思路进行有效的优化，提升数学创造的实际效果[4]。

4.初中动态几何教学与数学创造性思维的培养

4.1初中动态几何教学中积极应用几何画板培养学生们的创造性思维

初中动态几何教学中，能够为学生们创造一些良好的学习环境，主要体现在动态几何能够让学生们在自主性更强的环境下进行探索和学习，这样对于培养学生们的创造性思维具有积极作用和意义。教师在开展初中动态几何教学的过程中，通常会引导学生们使用几何画板，学生们通过几何画板能够操作几何图形。学生们在操作几何画板的过程中，可以凭借自身的自由意志，自由的做出多种形状的几何图形。学生们在制造不同种类的几何图形时，使用的就是创造性的思维，由此对于培养学生们的数学创造性思维具有积极作用和意义。在初中动态几何教学活动中，教师可以指导学生们进行使用几何画板，例如让学生们画出任意的直角三角形，并且让学生们在三角形的基础上进行后续的创作，从三条边向外做出正方形、正三角形、半圆等等，这样能够让学生们对线段、角以及图形等方面进行全面的了解，同时还能够形成良好的综合性思维。在使用几何画板制作相关图形的时候，教师还能够让学生们对三角形的面积、正方形的面积等进行求取，并让学生们对三角形和正方形的面积进行对比，这样学生们能够积极运用良好的创造性思维和想象力，同时学生们的动手能力也得到了良好的锻炼[4]。学生们在动手实践的过程中，需要锻炼自身的一题多解能力，同时还需要对动态几何问题进行反复练习，学生们需要对动态几何图形的数量关系进行全方位的了解。教师需要对学生们进行引导，让学生们能够在“变”之中找到“不变”，在“不变”之中猜想到“变”，这样学生们能够使用运动和变化的眼光对动态几何问题进行全面的观察和研究。

4.2初中动态几何教学能够通过对数学美进行创造性思维的培养

数学在实际进行学习的时候，能够表现出一定的逻辑美，通过开展初中动态几何教学活动，能够对动态几何教学中的内涵和美感进行全面有效的展示。通过初中动态几何教学能够对数学美的展示，能够便于学生们积极主动的投入到数学的学习当中，从而掌握良好的学习知识和能力。图形变化之间，本身就存在着一定的美感，对于一些平行和对称图形而言，能够表现出数学中的动态美。教师在开展初中动态几何教学活动的过程中，可以积极鼓励学生们追求这种美感，这对于学生们的数学创造性思维具有良好的培养作用。想要积极培养和提升学生们的数学创造性思维，就需要让学生们积极主动的投入到数学学习当中去，只有这样学生们才能够积极进行探索，并运用质疑的能力积极学习数学相关知识。动态的数学之美，能够激发和提升学生们的学习兴趣，让学生们更加主动的进行学习。教师需要积极探索数学中的美感，引导学生们积极发现[5]。

5.结束语

初中动态几何教学与数学创造性思维的培养，可以从两个方面进行：初中动态几何教学中不仅能够积极应用几何画板培养学生们的创造性思维，还能够通过对数学美进行数学创造性思维的培养。培养学生们的数学创造性思维，对于学生们的全面发展能够起到重要影响。开展初中动态几何教学工作，能够对學生们的数学创造性思维进行有效的培养。

参考文献：

[1]王再容.基于初中动态几何教学与数学创造性思维的培养研究[J]. 数学学习与研究，2016（6）：22.

[2]张秀玲.试论初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[J].考试周刊，2015（95）：58.

[3]游志上.初中动态几何教学与数学创造性思维的培养研究[J].课程教育研究， 2014（28）：121.

[4]姜畅.初中数学动态几何教学中对学生创造性的培养[J]. 学园：学者的精神家园，2015（4）：145.