直觉学习范文

直觉学习范文（精选11篇）

直觉学习 第1篇

在数学教学中,我们往往会遇到这样的情形,一些学生具备了一定的直接思维能力,对于某一概念、命题或问题,老师还没解释完毕,或者题目刚刚出来,学生就说懂了、会了、看出来了;但也会有另一种情形,对于某些问题,老师已经作了明显的提示,而有些学生还找不出规律来,需要花许多时间去分析,这些学生往往缺乏直觉思维能力,只能在学习过程中姗姗而行。所以,培养学生的数学直觉思维能力,有利于激发学生学习数学的积极性,提高学生数学能力和分析解决问题能力,有利于培养学生在今后的学习、工作中的发现力、预见力。怀特海说过:“大学的理想与其说是知识,不如说是能力。它的责任就在于使青年人的知识变成成年人的能力。”

从数学方法里概括出思想,从而把学生培养成懂得数学科学的人。这种懂得不仅仅是指他能够得心应手地运用具体知识,更重要的是指他们也能够运用数学思想去处理实际问题。下面,是本人在数学教学中的一些尝试性做法。

一、实施启发式教学,淡化形式,注重实质

数学教学的任务在于启发学生积极地思考。在数学教学过程中,应该尽力启发学生进行猜测与存疑,建立起一个活跃的智力活动环境。

例如,在重积分概念的教学中,我们以解决一个关于区间或区域上具有可加性的总量的问题入手。比如,曲顶柱体的体积问题,非均匀薄片的质量问题。启发学生如何利用我们已掌握的平顶柱体的体积公式:底面积高,均匀薄片的质量:面密度面积,求曲顶柱体的体积和非均匀薄片的质量,如何先求得其近似值,再转化为精确值,从而引出小区域上以“不变代变”的微积分的基本思想。归纳出解决问题的方法步骤:“分割、作近似、求和、再求极限”。再抛弃两个问题的实际意义,抽象出解决这一类问题的思想方法,得出概念。要求淡化概念的纯文字叙述,重视对概念实质的领悟,积极鼓励学生用自己的语言去说出对概念的理解与领悟。即,让学生不拘泥于成法,学会对抽象概念的探求。

二、借助“几何直观”,诱发学生的直觉思维

美妙形象往往是诱发学生直觉思维的温床,对很多高等数学中的概念、定理、性质,在学习和解释时,只要有可能的地方,总是力求变成几何直观问题去研究解决问题。

例如,微积分中值定理中拉格朗日中值定理的教学。

在课堂教学中,我们总是把定理的条件、结论先在几何上作出解释。条件:y=f(x)在[a,b]上连续这是[a,b]上的一条连绵不断的曲线;在(a,b)内可导在除端点外处处具有不垂直于X轴的切线。如图1。

结论:在(a,b)内至少存在一点ξ使得,连接AB,在(a,b)内至少存在点ζ和ξ,使曲线在该点处的切线平行于直线AB,即直线CR、DT平行于直线AB.

三、一题多解,创设宽松热烈的研究环境

对于同一个数学题,由于选择了不同的逻辑材料(如未知数、函数式、公式、法则定理等),或逻辑通道就会得到不同的解法。从问题的提出,就充分地让学生在自由自在的学习、讨论气氛中探讨解决问题的不同方法,老师再给予讲解,这样十分有利于激发学生的学习热情,诱发灵感,产生群体效应。

例如,将一根直径为d的圆柱形树干加工成截面为矩形的柱子,问怎样取法可使废弃的材料最少?

分析:要使废弃的木料最少,就是要使柱子的截面积S最大。所以,这个问题就是要求内介于已知圆的面积最大的矩形。

设已知圆的直径为d,若设矩形的一边长为x,则矩形的面积为多少?(1)

这时,有下列几种解法:

(1)平方后转化为二次函数求最大值问题,用配方法或公式法求解。因为S>0,所以S取得最大值的条件和S2取得最大值

的条件是一致的。

可见,当时,S2有最大值。或者,令x2=t,将(2)改写成S2=-t2+d2t,这样,S2是t的二次函数,可用公式法求解。

(2)把双二次方程的判别式与函数极值联系起来求解。把(2)式改写为关于X2的二次方程(x2)2-d2x2+S2=0 (3)

由题意,X2是实数,而方程(3)当且仅当△≥0时才有实数根。即(-d2)2-4S2≥0,由此可先求得S2的最大值,进而可得x。

(3)利用“两个数的和为定值,则当这两个数相等时,其积有最大值”求解。在(2)式中,x2与(d2-x2)的和为定值(d2),所以当x2-(d2-x2)时S2有最大值。

(4)利用导数求解。由,令S'=0,由此,当时,S有最大值。

尽管不同的解法之间,在数学知识方面有内部的联系,但在各种选择手段之间并无必然的逻辑关系,你选择解法甲和他选择解法乙可以互不相干,完全决定于他们各自的经验和数学直觉力。

直觉学习 第2篇

架起逻辑与直觉融通的桥梁--《直觉与逻辑》一书读后

哲学史上的一系列重大理论问题都牵连着直觉与逻辑的关系.在西方,由于受知性思维的影响,人们大多认为逻辑与直觉是相互分离和对立的.二者这种长期的对立状态导致了一系列的对立,如逻辑主义与直觉主义、理性主义与非理性主义、自然科学方法与人文科学方法、科学主义与人本主义等等的.对立.因此要消解这些知性对立,由对立达到融通与和谐,就必需重新思考直觉与逻辑的关系,并在此基础上为直觉与逻辑架起一座桥梁.就中国哲学来说,长期以来,人们也为在中国哲学中无法挖掘出明晰的逻辑所困扰,甚至有人以为中国哲学没有逻辑思维而仅为直觉思维.

作 者：张连良 作者单位：吉林大学,哲学社会学院,吉林,长春,130012刊 名：长白学刊 PKU英文刊名：CHANGBAI JOURNAL年，卷(期)：“”(2)分类号：关键词：

数学学习中的直觉思维 第3篇

关键词：数学直觉思维；逻辑思维；创造；问题解决

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-175-02

我们在教学中常遇到这样的情况：在课堂上刚写完一道题目，还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案，若要问他为什么，他则回答说：“我想是这样的。”这时其他学生笑他瞎猜，其实这种现象就是数学直觉思维。在过去的数学教学中，老师往往过于强调学生要“言之有理，言之有据”，而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养。

随着社会的进步，时代的发展，人们对于数学教育的认识也在不断加深。学生学习的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉了两个字，但是教育理念发生了极大的变化，概念的内涵变得更加丰富，它标志着数学教学从注重能力转向了注重创造性思维的培养。

一、什么是直觉思维

直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，它具有迅捷性、跳跃性、简约性、创造性等特点。数学直觉思维作为直觉思维的一种特殊形式，在数学学习中起到重要作用，能够完善思维结构，提高学习者的思维品质，并且通过直觉思维能够很好的找到解决问题的思路方法，增强学习者的信心，提高他们的学习兴趣。

二、数学直觉思维在数学学习中的作用

在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。

1、直觉思维作为逻辑思维的补充，能够完善数学思维结构

数学最初的概念就是基于直觉，而数学在一定程度上就是在问题解决中得到形成与发展的，问题的解决当然也就离不开直觉思维。逻辑思维主要立足于“分析问题、解决问题”。而直觉思维主要立足于“提出问题、独辟蹊径”，因而，直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维作出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化，直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，只有将两者结合起来，数学思维才更加完善。

2、直觉思维有利于培养创造性思维，提高学生思维品质

直觉思维作为数学思维的一种形式它是基于研究对象的整体把握，不专注于细节的推敲，是自由的，不受逻辑规则的制约，是思维的大手笔，正是它的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，是人的思维和认知结构无限延伸。这种功能往往体现在通过直觉提出的猜测中，有相当多的猜测是既非类比又非归纳的产物，与各种已知定理也无关系，数学家们仅凭直觉认为事物就应该如此，这种猜测有许多后来被证明是正确的，例如，康托曾凭直觉猜测，在可数集基数与实数集R的基数C之间没有其他的基数。这就是著名的康托连续统假设。

3、用直觉思维进行大胆猜想，有助于发现解题思路

我们要解决的许多数学问题大都是不熟悉的，如果利用直觉思维对其结论或思路进行某种猜想，可以帮助我们对于阻塞、中断的思路进行填补或另辟蹊径，找到解决问题的方法或思路。如无穷远点和无穷直线是靠数学想象得到的数学中典型的“理想元素”。

例1.在Rt ABC中， ACB=90 ，CD AB于D，AF平分 CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G，则CF与GB的关系是：

（A）CF>GB （B）CF=GB

（C）CF

从图中观察、比较我们发现CF与GB的长度相当，可猜测到CF=GB，下面只要证明CF=GB即可。由条件可知 ACB=90 ，而AF平分 CAB，想到过F作FH AB，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG ，故有CF=EH=GB，从而得证。

由此我们可看出猜想对解决问题的重要性，而猜想正是直觉思维的一种重要表现形式。

4、用直觉思维整体感知，可以全面提高学习者把握问题实质的能力

我们常常遇到这样的情况：在解决数学问题时拘泥于局部的研究往往不得要领，而回头来整体考虑则豁然开朗。因此，对于面临的问题情境首先从整体上考虑其特点，着眼于从整体上揭示出事物的本质与内在联系，从而抓住问题的本质。

例2 .

分析：本题中数据较大，直接计算显然繁复，注意到题中出现的三个数是连续整数，因而考虑整体设元。

解：令1234567890= ，

原式=

原式=1234567890

由此可以看出，对于整体性的把握有助于抓住问题的实质，更好的解决数学问题。

例3.求函数 的最小值。

分析与解：该函数很复杂，直接从代数角度无法下手，而配方的 。从整体上考虑，联想到两点的距离公式，它的几何意义：动点 到两定点 ， 时函数有最小值即 ， 的距离和：

这道题我们通过整体感知，很容易就抓住数学本质，联想到距离公式，问题就很容易解决。因此培养直觉思维对数学学习来说无疑很重要。

5、数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信心

在数学学习中有不少学生面对复杂问题时束手无策，一看是复杂的题型往往心灰意冷，甚至会使许多同学丧失信心，碰到类似题目没有任何激情再去研究，其实这时候直觉思维可以起到很好的作用，通过直觉思维可以打开思路，寻求到解题方法，这大大增强了学生的学习信心和兴趣。

例4. 求函数的值域。

分析与解：其实我们可以轻松的发现此函数与万能公式结构完全相同，注意到自变量的取值范围与正切函数值域也相同，这样我们就可以轻松的解决题目。设 ，则 。所以函数的值域为 。

数学是一门滴水不露的学科，直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，两者同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，斯图加特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑”， 受控制的精神和富有灵感的逻辑，只有两者结合在一起，才能体现出它的魅力所在。

参考文献：

[1] 刘云章，马 复.数学直觉与发现[M].安徽教育出版社. 1991.

[2] 王仲春，李元中. 数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社.1989.

[3] 许 昌.数学教学中的直觉思维能力的培养[J].新课程研究. 2006.8.

[4] 何念如.浅谈数学直觉思维及其培养[J].高等函授学报（自然科学版）.2005.8.

直觉学习 第4篇

人有五感:视、听、嗅、味、触.

人除了这五官、五感之外, 还有直觉遥感、预感.它如灵犀一点、心气一缕、神光一闪、磁力一曳, 虽然神秘、恍惚, 却分明负载着某种信息, 揭示着某种因果, 展现着即将脱颖而出的事物, 这就是直觉, 它属于灵感思维.

数学直觉就是对于数学对象内在的和谐关系的直接的洞察.由于它具有整体性 (不拘泥于局部, 着眼于整体认识事物) 、综合性 (各种信息放在一起考察) 、简约性、直接性 (舍弃了中间环节) 、非逻辑性 (思想自由、不受逻辑规则的约束) 等特征, 从而又易于被神秘化.作为科学探索能力, 直觉显然是十分重要的, 这正如数学家庞加莱所指出的:“逻辑是证明的工具, 而直觉则是发现的工具”.

那么, 数学学习也需要直觉吗?

“一个悬而未决的难题, 几年来苦苦地在我脑海中反复盘旋.两天之前我成功了……谜在一瞬间解开, 像闪电一样!我自己也说不清是什么导线, 把我原先的知识和使我成功的东西连接了起来.”这是“数学王子”高斯在兴奋地讲述自己在一次重要突破中的体验.这就是人类创造性思维中的一朵神秘之花——灵感, 身无彩凤双飞翼, 心有灵犀一点通.

请再看下面两例:

【例1】 有五个自然数, 其和等于其积, 求这五个数.

分析:本题由于题设条件太少, 无法用列方程的方法去求解, 因此, 只能先“试一试”了.如果你在尝试中猛然省悟到:“一般说来, 积大于和, 因此, ……这五个自然数可以有重复, ……而且, 应该多出现一些‘小的自然数’……”其实, 这就是一种“直觉”, 沿此思考方向前进, 你就不难得出解答了 (有两种解) .

【例2】 设a为实数, b>0, 求$(a-b){}^2+\left(\sqrt{2-a{}^2}-\frac{9}{b}\right){}^2$的最小值.

分析:本题固然可以用“微分法”, 按二元函数的极值去处理, 但学过解析几何的中学生, 凭借自己积累的知识 (圆x2+y2=2 , 等轴双曲线xy=9, 两点间距离公式……) 不难把表达式看成是圆上的点$\left(a,\sqrt{2-a{}^2}\right)$与双曲线上的点$\left(b,\frac{9}{b}\right)$之间距离的平方, 于是就可以凭“直觉”, 将问题转化为“求半圆$y=\sqrt{2-x{}^2}$上的点与双曲线xy=9 (x≥0) 上的点的最短距离” (图略) .由对称性知, 这个最短距离是$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$, 求出圆和双曲线之间的最短距离为$\sqrt{8}$, 从而得出a=1, b=3.

这些解题中突然涌现出来的“灵机”, 就是直觉的表现.相信每个数学学习者都希望自己多拥有一些这种才能.

应该指出, 这种迅速识别、直接证明、综合判断的“数学洞察力”并非天生的, 而恰恰是学习者数学素养的一种集中反映.只有具备扎实的数学基础知识, 灵活的变通思维能力, 再加上一定时间的冥思苦想加上适当的激发情境 (如心情好, 与别人进行研讨, 触景生情等) , “直觉”才会垂青于你.

请注意, 别忘了记下自己产生“直觉”时的感受, 因为, 这是一个值得深入研究的有趣的课题.

当然, 直觉得到的结果也可能不完善, 也可能是错误的, 这时, 还应与逻辑思维相结合, 以导向正确的证明和演算.

艺术、直觉与表现 第5篇

克罗齐的最著名的美学观点是：艺术(审美)＝直觉＝表现。这一观点中最有价值的，依我看，就是它看到了带有直觉性的艺术、审美与“表现”的联系与统一。所谓“表现”——Ex－pression，指的是事物刺激感官形成感受，进而在心中掌握它的完整的形象，造成了类似艺术腹稿式的意象。“直觉的活动能表现所直觉的形象，才能掌握那些形象。”(《美学原理·美学纲要》第15页)也就是说，只有在心中“表现”了某一对象，才算“直觉”到这一对象，才算进入了艺术、审美的境界。表现的程度不同，直觉的深广也就不等，艺术、审美的境界亦有高下优劣之分。一片山色，一抹月影，一幅绘画，一尊雕像，一曲音乐，一首诗歌……仅仅耳闻目睹算不得审美，而平常人和艺术家的感受又大不同。为什么？引进克罗齐关于，“表现”的概念，就好解释了。比如，艺术家耳闻目睹之时，已在心中“表现”了它，造成了“艺术腹稿”。艺术修养不同，表现的程度有别。这是一种内在的表现，它与外在的表现——审美意识物态化即创作出作品，其间并没隔着一道鸿沟：两者表现形式不同，内容实质并无二致。

随着“艺术＝直觉＝表现”而来的，必然是认为内容与形式不可分割，二位一体。这是因为，诸印象借表现的活动而得到形式，艺术内容借表现的活动而转变为形式。没有“表现”，那印象、情感模糊笼统，没有确定的形式，那内容、材料未经审美作用的阐发，还没有可确定的属性。事实上，艺术家进行艺术创造，并不是先有了确定完满的内容，再考虑运用什么形式去表现它，如克罗齐所批评的，内容与形式相凑合，印象外加表现，而是内容与形式、意象与表现统一一体地同时进行。哪怕一首抒情小诗，诗人赋予它完美的形式以前，哪有具体可感、确定完满的内容？节奏，韵律，意境，以至整个语言符号系统，既是形式，又是内容，形式是具体内容的形式，内容就在形式之中。

对于艺术的鉴赏，克罗齐也用直觉即表现说加以解释，认为鉴赏之时鉴赏者把自己摆在艺术家的原来的位置上，再循艺术创造的程序走一过，去直觉它、表现它。当观照、判断诗歌的那一顷刻，我们的心灵和诗人的心灵是一致的，我们和诗人是二而一的。因而，审美再造与审美创造是统一的，艺术判断的鉴赏力与艺术创造的天才是统一的。这样一来，一方面强调了艺术鉴赏的主观能动性，避免了把鉴赏当作消极被动反映的机械论，一方面强调了鉴赏与创造的联系，防止了单纯天才论的形而上学片面性。

以上几点，我以为是克罗齐美学中较多合理成分的独到之处，也能给予我们较多的启发。

然而，克罗齐的美学观点中包含着深刻的内在矛盾。他的著名的艺术直觉说，是讲艺术即直觉，它是关于个体、个别事物的孤立绝缘的意象，可离理性知识而独立，与道德、意志无关，也不依赖历史知识之类，而且不同于普通心理学所讲的表象和联想。但是，克罗齐却又说概念可以混化在直觉品里，时间概念和空间概念可以混化在直觉品里，想象和历史知识可以帮助直觉的产生，如此等等，都跟他所讲的“直觉”的本义相矛盾。他忽而说直觉是从想象来的，忽而说想象帮助直觉，那么，想象究竟是在直觉之中，还是在直觉之外？他又批评风格即人格说，批评艺术须真诚说，那么，艺术直觉究竟是涵盖包举人格、真诚，还是排斥拒绝人格、真诚，抑或艺术直觉中根本无所谓人格与真诚？……许多这类问题，或者自相矛盾，或者夹缠不清，或者缺乏心理学证明，都不能使人信服。我想，克罗齐既然是给“直觉”下了那么狭隘的定义，使之超然独立，于是产生自相矛盾、夹缠不清的现象倒是在所难免的，因为艺术“直觉”毕竟不能超然独立，他毕竟不能闭眼不看“直觉”与想象、概念、历史知识等等的联系。

综上所述，对克罗齐的美学理论，也可进行辩证的否定和扬弃，加以批判的改造与吸收，为我所用，以充实丰富我们的美学理论和艺术理论。当然，克罗齐的赤裸裸的唯心主义，例如说世界就是直觉品，直觉线以下的是无形式的物质，心灵赋予事物以形式，自然美是心灵的创造，以及由此派生的其他错误，例如把实践等同于意志，混淆艺术与非艺术，混淆美学与语言学，如此等等，应予批判否定，那是不消详说细讲的了。

直觉学习 第6篇

一、学习难点分析

例3题目为:“小明小时走了2km,小红小时走了km。谁走得快些?”,例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”为题材,引出整数、分数除以分数的两个算式。实际上,这里的列式依据是“路程÷时间=速度”的数量关系,分别求出两人的速度。课堂上出现这样的情况:

(一)回避分数除法计算

由于例题要求判断“谁走得快一些”,是一个较为开放的问题,解决问题的策略有多种,这里的分数除法只是解决问题的一种方法。课堂上这些学生的方法,回避了分数除法计算,也解决了比快慢的问题,新知产生的必要性就不是很突出。教师上课时,要注意引导及调整反馈的策略。

(二)数量关系分析错误

例题要求速度对于学生来说,还比较抽象,尤其同时出现求两个速度,难度过于集中。一部分学生能根据“速度=路程÷时间”列出式子,来解决比较两个速度的快慢问题。有些学生对于求速度有一种思维定势,认为用大数除以小数,或者时间用整数表示才是合理的。尤其在第一次出现分数除法时,这种错误更明显。

(三)数字干扰产生理解错误

由于前一个分数的出现,干扰了一部分学生的理解。结合线段图,学生也还是难以理解“将千米看成一个具体数量,并表示5个小时行的路程,÷5×12求出1小时行的路程。“这和例题选取求速度这一较抽象的探究材料、将整数除以分数与分数除以分数合并在一个例题中教学,都有一定关系。学生的这个学习难点在实际教学中显得比较突出,后面的推导就更有困难了。

(四)无法主动建立“运算变化”与“颠倒相乘”的联系

对于解决问题,学生一般觉得能解决就好。用份数关系(2÷2×3;÷5×12)很快比出了谁走得快,学生难以理解老师为什么接下来要有这样的变化。这种变化不是学生的学习需要,而是在教师的要求下完成的。学生无法主动建立“运算变化”与“颠倒相乘"的联系。

只有一小部分优生有兴趣探究“颠倒相乘”的原因,对于大部分学生最后还只是记住这个结论,没有真正参与探究。从例题求速度的两道除法算式得出的“颠倒相乘”的计算方法,是不是能推广到所有的分数除法?对真正爱思考的学生来说,有待于进一步研究。

二、教学策略思考

(一)策略提出的依据分析

1. 同一内容不同版本教材比较

2. 分数除法“颠倒相乘”相关研究

分数除法作为乘法的逆运算,可以推导出颠倒相乘的法则。张奠宙教授认为,小学生对分数除法是颠倒相乘的法则,先是了解其意义,接着就是重复练习,将这一法则完全融入自己的知识结构。于是,分数除法拿来就能做了,做了不会错,变成一种不加思索就能行动的“数学直觉”。至于原始的意义,因为已经接受了,倒是可以放在一边,甚至可以遗忘。

(二)具体策略分析

1. 课前补缺,降低学习难点

从“分数除法”几个版本教材的比较来看,人教版选取的题材“求速度”较为抽象,而且同时求两个速度,难度较大。因此,教学例3前,可以先安排准备题,如小明2小时走了6 km,平均每小时走多少千米?通过练习,使学生回忆起路程、时间与速度之间的数量关系,为利用这一关系列出分数除法算式做好准备。还可以针对算法推导过程的两个关键点,设计填空题,如小时有()个小时,1小时有()个小时。通过练习,为推导做好铺垫。

2. 异中求同,沟通算法联系

在解决例3“谁走得快一些”的问题时,学生出现多种解题策略。如果有学生提出,比较谁走得快些,也可以求出他们每分钟走了多少千米,或者都转化为2小时走了多少千米等方法,虽然学生没有列出2÷,的式子,教师也不必为了研究分数除法,就采用求每小时走多少千米的方法。可以在反馈时,先教学整数、分数除以分数。新课后,再来沟通这些方法,都能成为算法探索的过程。根据学生学习水平,适时引导学生用“商不变性质”进行“颠倒相乘”的算法探索。

3. 改编例题,实现知识建构

“整数、分数除以分数”是一节新课,教师应花时间让学生经历计算方法的探索过程。如果学生对“求速度”这一较抽象的数学概念理解有困难,就算加入线段图的帮助,学生也无法参与到探索算法的过程中来。所以,在例3教学前,教师应该清楚学生的学习起点,根据本班学生的学习基础和认知能力,进行例题改编。①选取直观性较强的题材(分饼、剪彩带……);②逐一呈现,缓解难度,分先后求两个速度。在教学2÷后,引导学生进行算法转化得出“颠倒相乘”法则。可以放手让学生自己试一试,完成算法的转化。

教师对例题的改编或选取,都要为本节课的教学目标服务。让学生都参与到算法探索中来,理解为什么要“颠倒相乘”。

4. 练习巩固,加深法则理解

在教学完“颠倒相乘”法则后,教师要对学生进行大量的练习巩固。对不理解的学生进行知识补缺,完善他们的认知结构。

比如,设计这样的练习:

直觉学习 第7篇

近年来空间设计发展迅速, 无论是景观、建筑还是室内设计, 与日俱增的新造型、新色彩、新技术越来越博人眼球, 而真正为人所用的理念却在渐渐淡化, 空间最起初的作用是“用”, 而非“看”。直觉设计的概念很早就被提出过, 运用在工业设计、平面设计等设计领域, 但时至今天, 直觉设计在空间设计领域的研究仍处于萌芽甚至空白阶段, 所以这次希望我对这一概念的提出能引起更多空间设计工作者对直觉设计的关注。在今天的中国, 景观、建筑、室内等空间设计领域的施工技术早已今非昔比, 我国的空间设计作品也越来越多地被世界所关注。越是被关注, 越是需要不断创新, 施工技术越是先进, 理念越是弥足珍贵。我们的创新也不应该仅仅停留在形的继续夸大, 而应着眼于意识层面的更深挖掘。

引言:

下水井盖边堆积的丢弃烟头, 湖边座椅没有人统一商量却都被人整齐面向湖心, 草地上被踏出来的小路, 这些都是人类的直觉行为。直觉设计就是基于对人类这类直觉行为的观察, 反推至人类的本能心理, 对其进行研究总结, 并加以提炼, 运用到设计中。同时直觉设计又是双向的, 也鼓励设计师用感性直觉进行大胆突破, 从而发现新的形式的存在。

1 直觉设计

1.1 直觉设计的存在

在对直觉设计研究的过程中, 我咨询了一些人对“直觉设计”这一课题的看法和认识, 有人认为这是伪命题, 认为“直觉”是无意识的、感性的, 而“设计”是理性研究和创作的过程, 认为“直觉设计”四个字是矛盾的, 所以我认为很有必要解释一下直觉设计是不矛盾, 并且是存在的。

从设计师的角度来看, 在整个方案设计过程中, 不可能完全是理性主导的, 当设计师遇到自身知识储备无法理性解决的问题, 设计师会调用自己的直觉, 做出判断甚至决策。当然, 还有在一些设计师认为是细枝末节的地方, 也会为了提高效率而选择使用直觉做出决策。除了以上所述, 这种抛开理性, 调用直觉的情况还有很多, 甚至可以说, 一整套方案的完成, 有一半左右设计师是在通过直觉来完成的。再从使用者的角度看, 当没用使用说明书、没有讲解、没有导视系统的情况下, 使用者会依靠自身直觉做出判断。从此可以看出, 直觉在设计中是存在的, 而对发生在设计师和使用者身上的直觉行为加以研究和放大, 并融入到设计当中, 这一过程, 就是直觉设计。

1.2 直觉设计的概念

1.2.1 直觉设计是双向的

这里所提到的直觉设计, 不单单是指使用者的直觉, 也不是设计师本身的直觉, 而是二者直觉的综合利用。首先是对使用者直觉行为的记录与分析、研究, 也就是对集体直觉的总结, 所有的数据图像就像一个向内施压的圆形, 圆内的每一个点都是设计过程中的依据;其次是对设计师直觉决策的放大、肯定, 也就是个体直觉的突破, 正如圆形内部的圆心一样, 却有着向外扩张的力的存在, 这种向外的力和圆形内部的每一点发生摩擦, 就是新的创新点和立意点。

1.2.2 直觉设计是行为研究, 而非形式创造

设计的根本目的是为人所用, 应该抛开固有的条条框框。创新是从意识开始, 直觉设计就是通过研究人类直觉行为, 从而更好更精确地进行设计。举例来说, 直觉设计就是把对“路”与“座”的形式创造, 上升到“走”和“坐”的行为研究。空间设计在经过多年的进展后, 对行为特征的理解已经固化为简单的数据, 但是设计需要新的突破, 创新的设计方案就应该是从根本上创新, 即对人类行为重新进行研究, 从而发现新的空间的可能性。

凭空想象而得来的新的空间形式, 内在价值空洞, 只有通过对行为的不断记录和推敲, 发现新的行为特征, 为之量身打造的空间形式, 才能既满足了“新”的需求, 并且更有内在的实用价值。

直觉行为的研究是研究人类直觉最直接的方式, 是从现象推其本质。

1.3 直觉行为存在或然性

无意识行为虽然可以比较直白地表现人类的潜意识和本能, 但却存在一定的不稳定性, 人类直觉行为大多数情况下都是或对或错, 所以正确地鉴别直觉行为的正确性尤为关键, 正确的直觉行为值得设计师进行放大, 融入到设计当中, 而错误的直觉行为, 经过分析提炼后也可以加以利用, 避免错误的直觉行为的继续发生。只要总结出导致直觉行为发生的本能心理, 无论其是对是错, 都能运用在今后的设计工作当中。

例如, 台阶本身的作用是用来走, 但是人们会基于认知选择坐台阶这样的直觉行为。不但现在能发现这样的场景, 在许多欧洲中世纪的著名油画作品上都能见到。这种再平常不过的直觉行为就可以继续放大设计, 在不影响台阶“走”的作用下, 减少和避免影响“坐”的体验的元素, 就像人在坐下的一瞬间会考虑台阶本身是否干净卫生, 当避免人们走和坐的区域重叠, 控制好台阶的干净卫生程度, 新的设计就诞生了, 没有刻意添加的形式的存在, 但是新的自然的形式也会自然地体现出来。再如, 人们会基于道德观念选择扔垃圾的地方, 稍有污渍角落会越来越脏, 而一尘不染的角落会长期保持卫生, 这样的行为特征可以归为一种从众心理, 这种心理也可以很好地用在设计中。

1.4 直觉设计在其他领域中的应用

深泽直人是日本著名的工业产品设计师, “±0”品牌的创始人。他的设计理念是“将无意识的行动转化为可见之物”, 他称之为“无意识设计”, 也称“直觉设计”。在他看来设计的目的就是满足人的需求, 而非改变, 让生产生活更为简单, 而非复杂。

如 (图1.4-1) , 是深泽直人先生设计的CD播放器, 没有明显的开关标识, 而是用传统灯具所使用的拉绳作为开关, 这是对人们记忆的唤醒, 人们会无意识的去拉动拉绳, 随之CD播放器开始奏响美妙的音乐, 人们无需说明书就能得心应手的使用, 使用者在使用过程中, 会带来内心的微妙感动。这微妙的契合之感带来的内心感动, 远远大于造型和色彩带来的视觉冲击。

也正是对深泽直人的产品和理念的认同, 才让我萌生了对直觉设计这一课题的兴趣, 希望将这一理念继续研究和深入, 使之用于空间设计领域。

2 研究直觉设计的必要性

2.1“无痕”的状态

当空间设计作品的设计力度大于生产生活的需求, 不但不能为人所用, 还会束缚甚至改变人们的生活状态;而当设计力度不足时, 则又会无法满足人们的使用需求。艺术作品追求的是“来源于生活而高于生活”, 空间设计作品则与之不同, 设计师需要尽其所能达到“无痕”的状态, 也可以说是“来源于生活, 并悄无声息的融入生活”。这个力度的把握, 则需要设计师在设计开始之前, 有充足的记录和研究作为前期准备工作。直觉设计被人们认为是简单至极, 甚至认为没有设计, 这种不多不少的度的把握, 也正是直觉设计的精妙之处。也正是这种简单至极, 成为直觉设计的明显特征, 特别是在物质生活丰富的现代社会, 这种对“简单至极”的追求可以说是一种境界。

2.2 触动使用者的精神世界

直觉设计区别于传统设计最大的不同就在于:直觉设计是一种自然的人类行为设计。之所以叫做行为设计, 是因为直觉设计是一个行为研究的过程, 表现在每个尺度、每处细节上, 对直觉行为的精准把握, 才能做到更精确地设计。

直觉设计也可以叫做最具人情味的设计。使用者在使用过程中能得到精神上的契合之感。但使用者意识到他有某种需求, 而恰好设计达到满足, 使用者会在无意识的情况下, 与设计师在不同空间、不同时间构建精神交流的桥梁, 而这条精神桥梁的构建对设计师而言是一个庞大的调查研究过程。

比起夸张造型引起的视觉刺激, 这种通过精准设计带来的微妙感动更为震撼, 优秀的设计一定是可以走进使用者内心的。

3 直觉设计在空间设计中的实用性

3.1 直觉设计的过程

直觉设计实际上是从现象到本质, 设计后再还原现象的一个过程, 细化可以分为以下几个阶段:无意识行为的发现;记录无意识行为;对记录的行为进行汇总;对汇总数据或图标进行分析研究;发现集体的直觉心理;参考之前的分析数据和心理现象总结进行设计。简而言之就是从行为层到本能层, 再到设计的过程。

无意识行为的发现, 设计师需要具备极其敏锐的观察生活的能力;记录过程则需要相当的耐心, 为了所得图形影像的准确性, 可能需要反复多次的采集记录;分析汇总则是设计师最核心的工作, 只有从采集到的图形影像提炼出有价值的信息, 才能更精准的把握人类的本能心理;完成以上工作, 设计的过程自然就是顺水推舟。

其中最为关键的部分在于图像记录和分析过程, 对于静态行为, 可以使用照片来记录, 而对于动态行为记录, 利用视屏记录更为准确和便捷, 延时摄影是比较常用的手段之一。当庞大的影像记录完成。

3.2 对研究结果的举一反三, 指导设计

直觉设计并不单是针对一个项目所出现, 在运用直觉设计的过程中还能发现很多有价值的直觉行为, 每一个直觉的行为的发现, 又能单独进行记录和研究。所有的研究结果也都可以在其他设计中继续利用。例如本次毕业设计我们做的台阶的叠加功能设计, 针对“走”和“坐”这两种行为进行了详细的记录和分析研究, 所得到的研究成果丰硕, 将来再做其他案例设计的过程中, 若要遇到有关“走”和“坐”的行为, 之前的研究结果就能继续利用。

每一次对研究成果的使用, 每一次重新的直觉行为记录分析, 都会带来更多更具价值的成果。

结语

空间设计的未来应该是更人性化的、更具人情味的。空间设计必须为人所用, 建立人与空间之间的情感互动, 达到真正的人性化, 在使用者还未意识到自己的需求之前就做到设计满足需求, 让使用者感受到空间的人情味。

这次对直觉设计的研究, 是希望能有更多的人了解到直觉设计的存在, 了解直觉设计的研究价值与实用价值。我也坚信对直觉设计这一课题的继续研究会带来空间设计领域更大的突破。

参考文献

[1]雅克·马利坦.艺术与诗中的创造性直觉[M].北京:三联书店, 1991.

[2]赵桂琴.略论无意识对人行为的重要作用[J].辽宁师专学报, 2002.

[3]原研哉.设计中的设计[M].济南:山东人民出版社, 2002.

[4]柳沙.设计艺术心理学[M].北京:清华大学出版社, 2006.

刍议数学直觉思维的培养 第8篇

一、数学直觉思维的概念

什么是直觉?“直觉”原意为未经充分推理的直观, 但它是以已获得的知识和已经积累的经验为基础的。心理学上的解释为:“直觉思维是指人在思考时, 对结论的获得是凭直觉而未经明确的逻辑步骤, 没有明确的过程意识”或“指没有传统的逻辑形式, 而能迅速地对问题的答案作出合理的推测或顿悟。”

直觉不同于直观, 也不同于直感。直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知, 而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。

那么, 什么是数学直觉呢?数学直觉思维是大脑基于有限的数据资料和知识经验, 充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识, 在敏捷想象和迅速判断有机结合下, 从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质, 洞察数学结构和关系的一种思维。

二、数学直觉思维的特征

培养数学直觉思维的关键问题, 在于抓住直觉思维的特征。

1. 非逻辑与潜意识

数学直觉思维是在主体“意识不到、不能控制”的情况下, 对数学对象、结构及其规律关系作出敏锐洞察、直接猜断和总体把握, 表现为没有遵守逻辑规则, 也没有受到显意识的控制。常常会出现这样的情况:你对一个问题束手无策, 你奋力工作, 然而毫无进展, 但当你休息一夜或中断几天之后, 突然出现了一个好念头, 问题便迎刃而解了。这种突然而来的好念头, 只有在你奋力工作或者至少有强烈的愿望之后才能得到。

2. 直接突发与整体综合

这是说运用直觉思维去认识数学对象、结构及规律关系时, 不需要运算、推演的过程可以一眼看出当中的本质, 直接完成理解的感受, 并且其进行的速度极快, 一瞬间就明白了。

直觉思维不拘泥于事物的局部, 而着眼于整体上揭示事物的本质及相互关系, 表现出全局上的确定性和细节上的模糊性。它也力求单刀直入地接触问题的实质, 把握问题的要害, 是综合各种信息从总体上作出判断的结果, 这种判断与平时的经验积累有关。

3. 新异突破与自由热烈

直觉活动是一种自由的思考, 不受现有模式的严格限制, 从而能根据有限的信息作出发散的, 不落窠臼的判断, 表现出创新性、超前性和预见性。并且, 伴随着直觉思维结果的出其不意的到来, 人的情绪常有一种欲罢不能的兴奋感和坚定豪迈的自信心。

三、数学教学中直觉思维的培养

培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。直觉尽管“突如其来”, 但并不是神秘莫测, 它是在长期积累起来的知识和经验的基础上形成的, 是可以培养的。

1. 促使思维定势正迁移, 培养洞察力

直觉思维是一种主动的思维过程, 倍受主体的定势或意向的制约。思维定势表现为按照某种习惯的思路去思考, 按某一固定的程式去解决问题。这种定势直接影响到后继思维活动的方向与模式。促使思维定势正迁移, 有利于培养洞察力, 发展直觉思维。

例1已知:a、b、c∈R+, 求证:

显然, 要证明上述结论只需证明不等式

但这个不等式又怎么证明呢?学生们束手无策, 尽管不等式a+b≥2姨ab的证明过程: (a-b) 2≥0圯a2+b2≥2ab圯 (a+b) 2≥4ab圯a+b≥2姨ab (a、b∈R+) 大家都很熟悉。

当初若知 (a-b) 2≥4ab是由a2+b2≥2ab两边同时加上其右边部分得到的, 现在就能敏锐洞察到要得到不等式 (1) 只需将a2+b2≥2ab两边同时加上其左边部分。

这里提示我们在教学过程中, 学生学习了一个定理、公式后, 应适时小结以揭示其规律, 促使知识广泛正迁移, 有利于今后迅速判断出解决类似问题的方向, 从而缩短探索的过程。

2. 设置教学情境, 促使整体思考

数学直觉思维的重要特征之一就是思维形式的整体综合。在数学教学中, 引导学生从复杂问题中寻找内在的联系, 特别是发现隐蔽的联系, 从而把各种信息做综合考察并做出直觉判断, 往往可以激发直觉思维, 从而导致思维的创新。

例2求函数f (x) =log2[log2 (1-x2) +1]的自变量取值范围

分析:先后分别把log2 (1-x2) +1、1-x2看成一个整体, 得log2 (1-x2) +1>0、1-x2>0, 从而求得原函数的自变量取值范围。

例3解不等式

分析:此式若化为不等式组求解, 是比较麻烦的, 从整体上加以观察和分析, 发现若令, 则发现刚好是一元二次不等式的解集, 思维整体延展为把原不等式化为, 所以有-x2+2x+3<0, 得x<-1或x>3。

这里换元起了重要的作用, 换元法就是一种等价的替换, 替换使不便于直接处理的问题得到解决。大家后面还会看到这种替换的神奇作用。

3. 以美寻真, 培养审美意识

美的意识能唤起和支配数学直觉, 纵观古今, 数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。因此, 在教学中让学生体验和领略数学的内在美, 着意培养审美意识, 这也是提高直觉能力的重要一环。

例4椭圆的标准方程的推导

在按定义画出椭圆的图形后, 教师在导出椭圆标准方程的过程中可作如下的分析和引导。

(1) 根据椭圆的对称性, 显然应当以F1、F2所在的直线为x轴, F1、F2的中垂线为y轴建立坐标系.为了使运算简洁, F1、F2的坐标既要对称又要不含分母, 这样理应设焦距为2c (c>0) , 而与焦点相关联的动点M与F1、F2的距离之和也应保持统一的形式, 不妨设它为2a, 显然a>c.

(2) 由椭圆的定义, 设动点的坐标为 (x, y) , 得

化简、整理, 得

方程 (2) 虽然比方程 (1) 简单, 但由图形的对称美, 我们企望方程也应当具有对称美, 注意到a>c, 故可设b2=a2-c2, 于是方程 (2) 又化为

(3) 回头再看, 当初若把焦距及动点到两焦点的距离之和分别设为a和c, 会得到较为简洁的方程 (2) 吗?可见对美的追求必会获得美的果实。同样地, 现在引进了b, 这也是对美的追求, 这种追求得到了美的回报。

4. 留下思维的空间, 以利于做出直觉判断

学生的思维能力是在实践和训练中发展的, 在数学教学中适当推迟做出结论的时机, 给学生一定的直觉思维的空间, 有利于学生在整体观察和局部考察的结合中发现事物的内在规律, 做出直觉判断。这是发展学生直觉思维的必要措施。

让学生注视上式良久, 他们会发现不等式两边的分式具有相同的结构:分母等于分子加1。故构造函数是增函数, 且|a+b||a|+|b|, 则原不等式得证。

5. 养成反思的习惯, 弥补思维的“漏洞”

数学是一门严谨的学科。直觉是一种不经过分析、推理的认识过程而直接快速地进行判断的认识能力, 学生的数学直觉思维由于受心理因素和认知水平的限制而时常产生错误, 因此养成反思的习惯, 可以弥补学生思维的漏洞。

直觉思维与逻辑思维同等重要, 偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展, 数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起, 受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在, 也是数学教育者努力的方向。

参考文献

[1]曹才翰.中学数学教学概论.北京:北京师范大学出版社, 1990.

[2]罗增儒.直觉探索方法.郑州:大象出版社, 1999.

[3]李铮, 张履祥.普通心理学.合肥:中国科学技术大学出版社, 1995.

[4]刘云章, 马复.数学直觉与发现.合肥:安徽教育出版社, 1991.

数学直觉思维能力培养研究 第9篇

思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括和间接的反映。数学思维是人脑和数学对象交互作用, 并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。直觉思维是人们在面临新的问题、新的事物和新的现象时能迅速理解并做出判断的思维活动。数学直觉思维是人脑对于某种数学对象突然出现的新问题和新现象, 能迅速理解并作出判断的思维方式。数学直觉思维简称为直觉思维或直觉。

二、数学直觉思维的作用

数学直觉思维是人脑的机能。20世纪60年代因脑科学研究而获得诺贝尔奖的美国科学家斯佩证实了左右脑功能的差异:左脑具有语言的、分析的、逻辑推理的功能, 而右脑具有形象性、非逻辑性“纵观全局”的本领, 它的触角可以伸展到意想不到的角落, 处理尚未用语言符号正式表达的问题。虽然目前人们对直觉思维的生理机制尚了解不多, 但是脑科学的最新研究结果已初步表明, 左脑以连续性方式思维, 采取的是一次分析一个特征的策略, 而右脑则以并行性方式思维, 采取的是同时进行整体分析的策略, 这就是为什么直觉无需推理就能直接地对事物及其关系作出迅速的识别和理解的原因所在。

直觉思维可以帮助学生分析数学现象、发现数学问题、猜想数学命题、理解数学知识、探究解题思路、培育数学灵感等。直觉思维是数学思维活动中最活跃、最积极、最具有创造性的成分, 直觉思维是数学创造的法宝。伟大的数学家往往都有着非凡的数学直觉。笛卡尔受一只蜘蛛在墙壁忽上忽下、忽左忽右的爬行的启发发明了解析几何, 正是对数学的直觉感悟;莱布尼兹对数学形式的超人直觉, 使他和牛顿一起成为微积分的奠基人。很难想象, 一个对数学没有任何直觉与合情推理能力的人可以成为一名数学家或者能学好数学。

三、数学直觉思维能力的培养

布鲁纳说“学校的任务就是引导学生掌握直觉这种天赋’”。著名数学家徐利治教授说:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。数学直觉思维能力可以从知识经验、整体思考、数学直观、类比联想、创造想象、合情猜想、数学思想、数学审美等方面来培养。

1. 知识经验是直觉思维的基础

学生的知识经验是外在知识内化与内在经验激活所生成的内部语言。数学直觉是一种心智活动, 是以已有的知识经验为基础, 不须逻辑推理, 对事物本质的直接洞察、迅速判断或整体把握。直觉的获得虽然具有偶然性, 但决不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。因此, 培养学生的直觉思维能力必须完善和优化学生的数学认知结构。首先是夯实基础知识, 对基本概念力求准确理解, 对公式定理应弄清其背景、条件、结论及其证明, 对基本概念、公理、公式、定理、性质、例题等知识的应用要有适度的训练, 并做到学思结合, 举一反三, 学生应学会在做中学、读中学、探中学、讲中学, 在此基础上, 学生就能内化数学概念、活用数学方法、体会数学思想、优化认知结构、丰富知识经验。其次是需要构建良好的知识网络, 对教材进行纵向和横向的整合。纵向整合教材有助于知识的螺旋式深化, 实现知识网络向认知网络的有效转化。横向整合教材就是通过构建横向问题系统, 也即构建知识的网络, 使数学知识系统以不同问题方式展现出来, 使学生在不同方式的问题认知过程中实现认知结构的整体优化。再次是加强数学基本概念的理解。《教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”, 《普通高中数学课程标准 (实验) 》则强调数学教学应当使学生“对概念和规律达到理性认识”。概念是培养学生数学理解能力的重要素材。数学理解的本质是学习者在头脑中形成关于这个知识的内部网络, 即建立了该知识的图式。卡彭特、Resnick等人的研究表明, 数学理解有助于发明创造。而发明创造与创造想象密不可分, 迁移直接影响类比和联想, 因此, 加强概念教学有利于培养学生的直觉思维。

2. 整体思考是直觉思维的前提

直觉思维要求学生对研究对象进行整体思考, 从整体上去观察数学结构, 分析整体与部分、部分与部分之间的关系, 探寻问题解决的思路, 推测问题的结论, 从而使问题得到简化, 直接揭示问题的本质。因此, 引导学生对数学问题进行整体思考, 有利于唤起学生的直觉思维。

3. 数学直观是直觉思维的平台

数学教学可通过形象直观来培养学生的数学直觉思维。“数”和“形”是数学中既对立又统一的基本范畴, “数”的问题借助于“形”可以使问题直观化、简单化, 这有利于产生直觉思维。华罗庚教授认为:“数离形时少直观, 形离数时难入微。”因此, 要有计划、有目的地帮助学生将抽象的概念与数学直观联系起来考虑, 充分提示概念和数量关系的直观背景, 为发展直觉思维创造条件。这里的数学直观应包括图形直观、图表直观、模型直观、语言直观等。直观虽不等于直觉, 但直观形象却有助于直觉思维的形成。数学语言 (数学名词、术语、符号等) 是抽象和简明的, 要让学生不但熟悉这些语言, 还应善于用生动的语言阐释抽象难懂的概念, 教师要善于比喻, 因为比喻有助于学生展开丰富的联想。

4. 类比联想是直觉思维的工具

类比是根据两个 (或两类) 对象之间某些方面的相似或相同, 从而推断出它们在其他方面的相似或相同的一种逻辑推理方法。通过类比, 迅速建构数学模型, 将大脑中储存的知识信息进行加工, 形成思维组块, 从而启迪思维, 促使直觉产生。

联想是由当前所感知的信息, 激活大脑中贮存的相关信息, 从而回忆起有关的另一事物 (信息) 或创造性提出新的信息组合的心理活动过程。常见的联想方式有接近联想、相似联想、因果联想、逆向联想、对比联想等。通过联想, 学生从大脑信息库中提取、检索出的各种信息, 直接影响思维的方向和思维空间。“联想是产生直觉的先导”, 因此, 在数学问题解决的教学过程中, 应不失时机地引导学生对所面临的问题进行广泛联想。

5. 创造想象是直觉思维的翅膀

想象是人对脑中已有的表象进行加工改造, 从而创造出新形象的过程。它是人脑特有的功能, 即使没有事物或人工符号展现于眼前, 人们也可以自由地构想出全新的关系、符号和事物。想象的心理机制是过去已有的暂时神经联系得到重新的分解和组合。“想象”对于数学家来说是极为重要的。牛顿发明微积分, 曾经得益于他对几何与运动的直觉想象。想象是直觉在有意识状态下产生或再现多种现象的能力。在数学教学中, 教师应努力创造学生敢想、敢说、敢做的人文环境, 尽力帮助学生展开想象的翅膀, 改变学生的思维习惯, 促进直觉思维水平的提高。

6. 合情猜想是直觉思维的动力

牛顿说:“猜想是数学研究的向导。”波利亚也说过:“对于正积极搞研究的数学家来说, 数学也许往往是像猜想游戏:在你证明一个数学定理之前, 你必须猜想到这个定理, 在你搞清楚证明细节之前, 你必须先猜想出证明的主导思想。”数学家在数学的直觉与合情推理的基础上, 指引着人们研究数学问题的方向。在教学中, 应鼓励学生做中猜、看中猜、思中猜、探中猜, 适当布置一些探索性和开放性的问题, 这对培养学生的直觉思维能力是十分有益的。

7. 数学思想是直觉思维的法宝

数学思想是对数学知识和方法的本质感悟, 是数学的精髓和灵魂。函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然等重要的数学思想, 它们是直觉思维的法宝。比如, 学生运用方程思想可以较快地找到解题思路或方向, 运用极限思想可以感悟事物发展的趋势。

8. 数学审美是直觉思维的“激素”

阿达玛说:“数学直觉的本质是某种美感’或美的意识’”。数学美有对称美、和谐美、简洁美、奇异美等, 重视数学审美教育、感受数学的奥妙, 是培养学生数学直觉的一条重要途径。美的意识能唤起和支配数学直觉。如简单美能优化问题解决方案, 提高问题解决思维的敏捷性。对称美能启发学生用对称的思想考虑问题, 将非对称的问题对称化, 从而简化问题的解决, 对称美是产生直觉思维的法宝。

在数学教学中, 培养学生的直觉思维能力是一项重要而又艰难的工作。培养学生的数学直觉思维能力, 应有长远的规划, 要设计好数学问题, 应营造有利于学生进行直觉思维的班级文化。由于“逻辑是证明的工具, 直觉是发明的工具。”因此, 在数学教学中, 只有把直觉思维与逻辑思维有机结合, 才能使学生的直觉思维能力不断得到提高。

参考文献

[1]万瑛.直觉思维的心理机制及其在教育中的发展和培养.教学与管理, 2006 (10) .

反直觉思考 第10篇

我们对事物的感觉会影响到我们对它的决策

你知道谁经常购买保险和彩票吗？如果知道的话，你就可以把他描述成一个正常人，同时也是一个违反期望效用原则的人。

保险和彩票的购买者也代表了第三个错误：依赖于对风险的直接情绪反应，而不是对未来可能结果的公正判断。

让我们利用系统1（快速的、经验性的系统）和系统2（较为缓慢的、分析性的系统）之间的区别来说明一下：当经验性的系统优先于分析性的系统时，这个错误就会出现，从而导致决策大幅度偏离理想状态。人们把这种现象的中心思想称为情绪，换句话就是，某种刺激物所产生的积极或消极的情绪感受会影响决策。

其基本概念是，我们对事物的感觉会影响到我们对它的决策。情绪反应会迅速而自动地发生，让我们难以应对，而且我们始终意识不到。正如社会心理学家罗伯特·扎乔克所说：“在许多决策中，情绪所发挥的重要作用远远超出我们愿意承认的范围。我们有时会欺骗自己说，我们以一种理性的姿态前进，并且能够权衡各种方案的所有利弊。但是，这种情况可能很少出现。”

“很多时候，‘我决定支持×’的意思只不过是‘我喜欢×’。”情绪是情境性的，因为它通常遵循鲜明的结果或者某种具体的个人经验。情绪研究揭示了与概率和结果相关的两个核心原则。

首先，当某次机会的结果缺乏有效的情感意义时，人们倾向于过度重视概率。

举一个恰当的例子：俄勒冈大学心理学教授保罗·斯洛维奇让一个小组评价一个可挽救150人的系统，同时让另一个小组评价另一个系统，根据预期，在同为150人的条件下，该系统的挽救率为98%。挽救150人显然更好，但是，挽救率为98%的那个选项得到了更高的评价。原因是，第一个小组发现总共可挽救150人的系统没什么情感价值。另一方面，98%比较接近100%的理想比率，情感上也更强一些。因此，概率在这次评价中占领了中心舞台。

相反，当结果比较鲜明时，人们就会较少地关注概率，而把过多的注意力集中在结果上。

例如，不论中奖概率是千万分之一还是万分之一，彩民们都有相同的感觉，因为回报是如此之大，因而承载着如此多的情感意义。这种概率不敏感的现象解释了人们为什么同时玩彩票和买保险：彩票收益或财产损失的价值淹没了相关的输赢概率。

心智模式掌控你的大脑

不愿考虑选项或概率的做法会导致可怕后果

本章将要介绍一种广泛的决策错误，即对备选方案考虑不充分，而锚定就是其典型特征。为了更直接地说明这种错误，你可以称它为隧道视野。不愿考虑选项或概率的做法可能会导致可怕的后果，从一次医疗误诊到毫无根据地信任一种金融模式。我们的大脑究竟怎么了，以至于让我们的视野变得过于狭窄？我最喜欢的一个解释来自菲利普·约翰逊-莱尔德—一位以心智模式理论著称的心理学家。约翰逊-莱尔德认为，当我们进行推理时，“我们使用知觉、单词和句子的意义、它们所表达的命题的意义，以及我们的知识。事实上，我们会使用自己所获得的一切来思考可能性，并借助于某种关于环境的心智模式来表现每一种可能性。”

关于约翰逊-莱尔德的描述，有几个方面值得强调。首先，人们是从一组前提出发展开推理的，而且只考虑到了兼容的可能性。因此，他们没能考虑到一个问题，即他们所相信的并不是真的。设想一下手里有几张扑克牌，关于这些牌，以下3种表述中只有一种是正确的：1.里面有一张K，一张A，或二者都有。 2.里面有一张Q，一张A，或二者都有。3. 里面有一张J，一张10，或二者都有。考虑到这些表述，手里可能有一张A吗？约翰逊-莱尔德曾向许多有头脑的人提出了这个问题，大多数人都认为答案是肯定的。但他们错了。如果手里有一张A，那么前两种表述将是正确的，这就违反了只有一种表述为真的条件。

与约翰逊-莱尔德的描述相关的第二个要点是，一个人看待问题的方式决定着他推理问题的方式。因为我们不善于逻辑推理，所以，一个问题的陈述方式会强烈地影响我们的选择方式。前景理论在过去40年里的发现，包括常见启发和关联偏差，均证实了这一点。我们将在自己的隧道视野错误中看到许多这样的偏差。最后，心智模式是某种外部现实的内部表现，是一种不完整的、以细节换取速度的表述。心智模式一旦形成，就会取代更多繁琐的推理过程，然而，只有具备与现实相匹配的能力，它们才能更好地发挥作用。一种不合适的心智模式将导致决策的彻底失败。我们的头脑只是试图得到一个答案—对一个病人做出正确的诊断，以合理的价格进行一次收购，一部小说里的故事情节将如何进展—而且往往习惯于通过迅速而有效的方式得到答案。然而，迅速得到恰当的解决方案，这就意味着把注意力集中在对我们而言似乎最有可能发生的结果上，同时忽略许多其他可能的结果。

电话号码为何影响你的思维

锚定和调整启发式

在我们理解人类的思维和行为方式方面，丹尼尔·卡尼曼作出了重要贡献，这应该是任何专业培训的一个主题。

在我和他共同出席的一次会议上，他关于“锚定和调整启发式”的评论确实让我难以忘怀。下面的例子描述了这种启发的运作方式，是以我和我的学生在哥伦比亚商学院做过的一个练习为基础的。

我给了他们一份表单，上面要求填写两个数字。如果你从来没有做过这个练习，那么花一些时间简单记下你的回答。1. 你的电话号码的后4位数。2. 估计一下纽约曼哈顿区的医生数量。根据“锚定和调整启发式”偏差的预测，电话号码会影响对医生数量的估计。在我的班上，电话号码以0000至2999结尾的

学生猜出了一个平均值，即16531；而以7000至 9999结尾的那些学生则认为是29143，比前者高出了75%。

在对自己的学生进行测试时，卡尼曼报告了一种类似的模式。（我估计，曼哈顿大约有2万名医生。）当然，人们也都知道自己电话号码的后4位数与曼哈顿的医生数量无关，但是，在做估计之前思考某个任意数字的做法会引发巨大的偏差。

还有一点也是显而易见的，那就是，如果我将问题的顺序颠倒过来，那么学生们肯定会作出不同的估计。做决策时，人们往往以一条特定信息或一种特征（锚点）开始，在必要时做出调整，以便得出一个最终答案。

对人们而言，偏差意味着从锚点开始做的调整不够，从而导致不准确的回答。系统地讲，不论锚点是否明显，最终答案都会与之过于接近。

但卡尼曼所强调的问题是，即使你向一个团队解释锚定，他们也不会完全理解。你可以在刚刚讨论完这个概念之后进行一个试验，但你会发现，人们的行动仍然存在偏差。心理学家认为，主要原因是锚定受潜意识的支配。

新书速递

大自然笔记

作者： 任众

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出版年： 2014年7月

定价： 49.80元

本书依照七十二物候，按月记录了一年中自然界里的各种生物，配以作者手绘的色彩缤纷的插图。上海周边公园和郊外的昆虫、蚊蝇、鸟类、种子、植物，在作者笔下都栩栩如生。从中，可以看到神奇自然界变化万千的美。

说得美

作者： [美]大卫·赛德瑞斯

出版社： 南海出版公司

出版年： 2014年8月

定价： 32.00元

继脱口秀名嘴奥普拉、拉里·金后，大卫·赛德瑞斯迅速窜红，《说得美》这本书获得过美国瑟伯幽默文学奖。书中既有对早年家庭生活（奇葩家人）的回忆，也有和同志爱人臭味相投的暖心故事。

叶

作者： [美] 周锡瑞

出版社： 山西人民出版社

出版年： 2014月7月

定价： 58.00元

论数学直觉思维的培养 第11篇

一、直觉思维能力的前提从“看”到“求或证”的求知心理

成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。一个问题通过自己的直觉获得远比通过逻辑证明获得带来的震撼更大，更久，更加坚信自己的能力。中学生的直觉思维在整个思维活动中所占比例较大。因此，在平常的教学中，教师要注意通过引导学生如何“看”激发学生的直觉思维，引导学生把直觉思维同问题的实质联系起来，激起学生如何“求”或如何“证”的求知心理，再通过推理或计算验证直觉是否正确。

例如讲移项法则时，先给出方程，启发：请同学们猜一猜方程x+2=10的解是什么?学生不难“看”出解是8，因为学生都知道8+2=10或10-2=8。再提问：如果让你用等式的性质来“求”，会吗?学生不难想到：

学生普遍感觉书写太繁而产生简化愿望，再启发：如何简化写法?请观察x+2=10和x=10-2这两式，你能看出什么规律?然后让学生通过观察、讨论得出移项法则。学生经过对数学现象的直觉思考得出的结论，更利于掌握和理解。

二、直觉思维能力的源泉扎实的基础和良好的知识结构

直觉思维是一种敏锐快速的综合思维，需要知识体系和逻辑推理的支持。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础，若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。高斯在小学时就能解决问题“1+2++99+100=?”是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

数学直觉是建立在知识扎实的基础上的，知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的机率也就越大。要知道“没有苦思冥想，就不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物”。定义、公式、定理、公理、法则等构成数学基础知识的体系，而配方法、换元法、待定系数法、三角法、解析法、方程法等组成数学基本方法的体系，它们集中地反映在教材中的一些基本问题、典型题目之中。这些基础知识和基础方法掌握得不好，将直接影响直觉思维能力的提高。因此，在数学教学中一定要让学生对每一章节的基本理论、基本方法、基本题型归纳整理，使之形成良好的知识结构，为数学直觉思维的产生和培养打下坚实的基础。

三、直觉思维的萌芽跟着感觉大胆猜想

著名物理学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见猜想是科学家发现的重要途径。同样，对于未给定结论的数学问题，猜想是解题的路标，对于已有结论的数学问题，猜想是寻求解题途径的垫脚石。作为教师，我们不仅要注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应该注意引导学生合理猜想，使其直觉思维不断得到发展和趋向精致“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。

例如，底边BC=a，面积为s的△ABC的顶点A的轨迹是()。

A.平行于BC的两条直线

B.平行BC且与BC的距离为的一条直线

C.平行于BC且与BC的距离为的一条直线

D.平行于BC且与BC的距离为的两条直线

可猜想因点A未定，可在BC的两旁，应是两条平行线，可判定是A或D。由于△ABC的面积一定且底边固定，其高也应是确定的，因而选D。可用公式验证：h=2S△ABC÷a=，故选项D正确。

为了启发学生进行猜想，还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，如：“你是怎么发现的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题。还可以编制一些变换结论或“藏头露尾”的题目引发学生猜想。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励。

四、直觉思维能力提高的重要途径对数学美的追求

数学中蕴含着丰富的美学因素，这些美是激发学生学习兴趣的源泉，是引起数学直觉的动力。解题需要探索，而探索往往从简单、熟悉、极端情形出发，通过粗略估计，再进一步作出假设。其间，数学的简单、对称、和谐、奇异往往发挥着重要作用。

例如：要从一张正方形纸板上剪下一个边长为1的等边三角形(不能重新拼接)，试问该正方形的边长至少为多少?

有位学生根据对称性画出下图，由AE=1，易得AH=CH=EH=，所以AC=，故AB=

由此可见，数学美与直觉思维能力密切相关，故在数学教学中，要以数学中的美去感染学生，陶冶情操，激励他们对数学美的追求。

五、直觉思维能力培养的重要方法加强数学基本量之间，各学科之间的联系

在数学问题中，大部分题目存在着数量之间尤其是数学基本量之间的联系。比如，在解三角形的题时都是根据三个基本量求其它未知量，这种基本量的直觉意识，常常使解思路豁然开朗。

例如，圆内接四边形的边长依次是7、15、20、24，则圆的直径为()。

大部分学生在探讨其解法时具有很大的盲目性，感到非常棘手，而用解斜三角形的方法来解，运算量很大。这时教师要引导学生仔细观察已知的四个量与五个选择量之间的关系，不难发现：15、20、25都除以5，分别得出3、4、5，于是得出15、20、25是一组勾股数，7、24、25也是一组勾股数，容易得出圆的直径为25。

总之，直觉是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。

参考文献

[1]罗增儒, 钟湘湖.直觉探索方法.大象出版社.

[2]郑毓信著.数学方法论.广西教育出版社.

[3]张奠宙主编.数学教育研究引导.江苏教育出版社.