直接证明和间接证明

直接证明和间接证明（精选10篇）

直接证明和间接证明 第1篇

高三数学教案

【课题】直接证明和间接证明能力要求:A

【学习目标】

知识与技能：了解直接证明的方法——综合法和分析法；了解间接证明的方法——反证法 过程与方法：通过师生互动，让学生掌握三种证明方法。

情感、态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯。

【重点与难点】

能应用综合法和分析法解决一些简单的证明题。

一、知识回顾

1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法。其特点是由因导果

2、分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求推理过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）的方法。其特点是执果索因

3、反证法：其证明步骤是

（1）提出假设——假设命题的 结论不成立。

（2）推出矛盾——从 已知条件和事实出发，经过一系列正确的逻辑推理。得出 矛盾的结果。

（3）得出结论——由 矛盾结果，断定 假设不真，从而肯定原结论成立。

二、预习作业

1、比较大小：

2

2、下列表述：（1）综合法是执因导果法。（2）综合法是顺推法。（3）分析法是执因导果法。（4）分析法是间接证明法。（5）反证法是逆推法。正确的语句有 3个。

3、在用反证法证明命题时，“若x0,y0且xy2，则1y1x和中至少有一个xy

小于2”时，假设则1y1x和都不小于2xy4、已知ABC三个顶点的坐标分别为（5，-2），（1，2），（10，3），则ABC的形状是直角三角形

5、若ab0，则下列不等式中总成立的是

11bb1b（2）baaa

1112aba（3）ab（4）aba2bb（1）a

6、方程lnx－6+2x=0的解x0，则满足xx0的最大整数解是

三、例题

例

1、在数列an中，a12,an14an3n1,nN*.(1)证明数列ann是等比数列。

(2)求数列an的前n项和sn

(3)证明不等式

例

2、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，a,b,c为三个内角A,B,C的对边。求证：

sn14sn对任意nN*都成立。113 abbcabc

例

3、若a,b,c均为实数，且ax2y

证明：a,b,c中至少有一个大于0.23，by2z23,cz22x3，22变题：若下列三个方程：x4ax4a30，x(a1)xa0，2x22ax2a0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。

四、学教小结

五、当堂反馈

1、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是多有一个钝角。

ABC的外接圆的圆心为O，2、两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC), 则实数m的值是

1直接证明和间接证明作业卷

1、函数yf(x)是R上的偶函数，周期为2，当2

22、若函数f(x)的图像可由函数ylg(1x)的图像绕原点顺时针旋转90得到，则 0

f(x)x3、在RtABC中，A90，AB=1,则0

b1（2）ab0a2b2 a

ab（3）ab,cd,abcd0cd（1）ab0

4、给出下列命题：

（4）ab0,cd0adb其中真命题的序号是d5、若a,b,c,d,x,y是正实数，且P的大小关系为abcd，Qaxcybd，则P、Qxy6、p2x41,q2x3x2,xR，则p和q得大小关系是pq7、设等比数列an的公比为2，前n项的和为sn,sn1,sn,sn2成等差数列，则q的值为-

28、若ab0，求证：a

9、已知为a非零常数，f(xa)ab1f(x)(xR,f(x)1)，试判断f(x)是否1f(x)

为周期函数,证明你的结论。

（0，1）（1a)b,(1b)c,(1c)a不能同时大于

10、已知a,b,c,求证1。4

直接证明和间接证明 第2篇

集思广益群策群力

沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四周2011－3－14

集思广益群策群力

沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四周2011－3－14

集思广益群策群力

对直接金融和间接金融的简单比较 第3篇

金融市场是资金资源配置场所,在实现经济增长方面发挥着储蓄投资转化作用。在其发挥经济功能的同时,金融市场的参与者也根据其在市场中发挥的不同作用获取着收益,进而促使着金融市场的壮大。以银行为主的间接金融和以证券为主的直接金融,因为其自身特点、市场环境和竞争力在市场中占据着主导地位。

中国在直接金融和间接金融方面发展一直不平衡,长期以来银行为主的间接金融在中国一直为主导,直接金融发展一直缓慢。在经历了几十年银行为主导经济发展之后,现在国家经济增长乏力、经济结构失衡、创新不足等,这时候在金融领域有必要大力鼓励直接金融发展,来改善这种缺陷。

一、直接金融和间接金融定义

定义直接金融和间接金融的区别主要看其融资过程中是否经过金融中介进行。

直接金融是资金供给者和资金需求者无需经过金融中介的参与分别作为最后供给者和最后需求者,或者由资金供给者直接购入资金需求者的有价证券而实现资金融通的金融行为。其主要包括民间融资、商业票据、债券和股票。这里资金供需双方的关系有债权债务关系也有所有权关系,比如债券的债权债务关系和股票的所有权关系。

间接金融是资金供需双方并不是直接进行,而需要经过金融中介进行。首先金融中介机通过发行各式资金凭证给资金供给者,获得资金,再以贷款或投资的形式购入货币资金需求者的债务凭证,以此融通资金供给者与资金需求者之间的资金凭证。其主要包括银行券、存款单、银行票据和保险单等。这里一个完整的间接金融包括两种关系,中介结构与资金供给者关系和中介机构与资金需求者关系。中国以银行存贷款为主。

二、直接金融和间接金融的关系

(一)直接金融和间接金融的联系

作为社会资金分配的两种手段,它们都实现了储蓄和投资的转化。人们可以选择任何一种方式作为自己资金配置方式,而两者在资金配置上既有补充也有竞争。直接金融由于其灵活简便性在经济生活中最早出现,但主要是一些简单的民间融资和商业融资,适合于小农经济发展。随着大工业经济发展,直接金融在规模上不能满足需要,间接金融却能满足这种需要,补充了直接金融的不足。而且间接金融在操作上比较规范,同时以银行信用担保,保持了金融稳定。但经济进一步发展,资金的需求更加巨大也更具有多样性,间接金融对信用的高要求,并不是每个资金需求者都符合的。这时的直接金融在技术进步下,其在产品多样性上、空间上和规范性上都取得了巨大进步,不仅可以配合间接金融满足多样性的需求,还能单独满足多样性需求。

(二)直接金融和间接金融的区别

直接金融和间接金融在共同发挥资金配置促进经济发展发挥着作用,两者也进行着激烈竞争,竞争谁能成为金融市场资金供需的主导,现在国际上形成了美英的直接金融主导型和德日间接金融主导型两种模式。我们分析两种金融的区别。

1.信用与信息。金融市场也是信用市场,信用在保证资金供需达成起到核心作用,投资者之所敢将自己资金提供给融资者,除了能获取收益之外,更看重融资主体的信用,只有融资者守信用才能保证投资者收回本息。直接融资和间接融资在进行的时候,信用主体是不同的。直接金融的信用主体就是资金需求者自身,间接金融的信用主体包括两个面,中介机构是资金供给者的信用主体,资金需求者是中介机构的信用主体,这样相当于中介借自身的信用给资金需求者。而信用的高低多取决于多种要素包括品德、经营能力、资本、资产抵押、经济环境。信用来源于需求者自身,但供给者和需求者之间信息也很重要,两者之间信息的不对称会使两者很难建立起信用关系。直接融资由于其自身的分散性,如果在小区域内信息不对称比较低,但在一个大区域大市场时信息不对称就会扩大,需求者比供给者更具有信息优势,这会阻碍信用关系的建立。但银行等金融中介凭借自身的优势可以打破这种信息不对称,保证供需的顺利进行。所以更多情况下银行等间接金融在市场中占主导。但随着信用体系的建设、透明度的提高、大区域市场的建立、技术的进步等,直接金融的信息的不对称会逐渐降低,进而促进直接金融发展。

2.效率与流动性。这里效率指融资者获得资金的速度,因为融资讲究时效性。直接金融,对于民间借贷或商业借贷等小范围的融资,由于双方直接协商,简易方便,效率比较高。但在证券融资,其发行过程经历决策、信用评级、提交审批、承销,待最后获得资金要较长时间,一般6 个月内。间接融资,例如贷款,对象是银行,无需其他的参与,所以比较快捷,一般就一二个月,甚至短至十几天。就效率方面,间接金融效率较高。就融资工具流动性方面,流动性能保证投资者的随时变现,流动性的高低也直接影响融资工具的发行即供需的达成。流动性在二级市场进行,对直接金融,对民间融资工具和商业票据,由于其缺乏二级市场流动性较差;而对于股票和债券等直接工具由于其发达的二级市场,流动性较好。对银行的存贷款工具,活期存款流动性高,定期流动性低,而贷款流动性都较差。

3.风险与偏好。金融工具的风险和投资者偏好,直接影响着金融工具的吸引力。风险主要来源于信用主体和市场波动。从主体来看,间接金融信用主体为银行,银行自身规模较大、信用较好,同时银行的固定收益率受市场波动影响较小, 所以银行风险较小,易吸引人。直接金融其风险取决于两个方面,信用主体和市场波动。信用主题的不同使风险也有很大差异,国家信用高、企业信用相对低,总的直接金融的信用主体风险高于间接金融。

偏好上,有风险厌恶型和风险喜好型,风险厌恶倾向于安全,所以他们更喜欢风险较低的间接金融和直接金融里的政府债券;风险喜好型更倾向于收益,高风险高收益,所以他们更喜欢直接金融里的股票、企业债。

4.成本与收益。直接融资和间接融资其成本差异主要来自其发行的复杂性。间接融资资金供求双方的交易达成仅有中介结构银行的参与,银行在业务操作、信息搜集及监督方面具有优势,同时整个业务流程简单快捷,所以成长本较低,主要是银行的服务费等。直接融资需要众多服务机构的参与,包括信用评级机构、律师事务所、会计税务所、审计事务所、投资银行和承销商等,这些都需要花费费用,一般的股权融资中国大盘股发行费用大概是募集资金的0.7%~1%,小盘股大概是14%,所以成本很好。

据收益与风险相匹配的原理,直接金融以银行中介信用担保,所以风险相对较低,所以利率也较低。直接金融其风险取决于两个方面,信用主体和市场波动。信用主题的不同使风险也有很大差异,国家信用高、企业信用相对低,总的直接金融的信用主体风险高于间接金融。间接金融的另一个方面是收益受市场变化的影响,这种影响可能有利也可能不利。总体方面直接金融收益要求比间接金融要求高。

三、中国直接金融和间接金融现状

中国金融市场经历了几十年的发展,形成了以国有商业银行为主导的银行间接金融体系和以股票和债券市场为主导的直接金融体系。但就融资来源上,中国融资仍以贷款为主。以社会融资规模数据举例,数据来源于人民银行网站,这里融资是指一定时期内实体经济从金融体系获得的资金总额。

从图1 中可以看出,中国间接金融在社会融资中占70%以上,直接融资仅30%左右。从走势看中国直接金融的比例逐渐增加,但从2010 年开始又下降,这可能与中国经济的宏观货币政策有关。在社会融资方面中国直接融资和间接融资一直处于失衡状态。

我们再分析中国存款余额和股票市值与GDP比例比较,来比较投资方面的比较。

从下页图2 中可以看出,存款总格占GDP的比例远远高于股票市值占GDP的比,存款总额占GDP的比基本保持稳定并有小幅上涨,但股票总市值占GDP的比值在20052007年大幅上升,后又大幅下降,从2009 年有逐渐小福下降。在投资方面中国直接投资和间接融资也一直处于失衡状态。

四、失衡原因原因分析

中国金融市场失衡的主要有以下原因

1.直接信用体系建设跟不上。直接金融决定于信用,而信用在商品经济中形成。中国过去很长时间以来实施的是计划经济,根本就没有商品经济的土壤,改革开放以后我们才开始商品经济,以及现在的市场经济。但改革初期我们面临的主要任务就是经济增长,而促进经济增长的主要靠投资和劳动。要实现投资,我们只有选择以银行为主打间接金融,因为间接金融的信用容易建设,而直接金融的信用体系难建设。间接信用可以先以国家信用作为担保,所有的金融交易风险都有国家的兜底,这样很容易就吸引社会储蓄,所以开始都是国有商业银行,到目前仍是国家银行为主,名义上的中国银行是银行信用,实际上是认识国家信用。直接金融信用体系需要很多年的建设才能形成,像欧洲美国直接金融之所以发达,是因为它们的商品经济市场经济已经发展了上百年,直接信用也就是在这期间慢慢形成的。所以发展直接金融关键在信用体系建设。

2.信息不对称。直接信用体系的建设关键在信息体系建设,直接信用天生有其信息不对称性。由于直接金融是资金供需双方的直接交易,了解对方信用很重要。另外直接交易的分散性、广域性,使得资金需求者天生有比供给者信息的优势。要想保证交易的顺利进行,这种信息的不对称必须打破。中国金融市场体系严重的信息不对称,各种欺诈、造假不断,使投资者损失惨重,严重削弱了投资者的积极性。使得民众更倾向投资与安全的间接金融。

3.文化教育上。东方人相对于西方人风险偏好偏低,这可能源于东西方文化的差异,西方人倾向于自由、个人主义,东方人倾向于保守。我们的教育严重偏向功利主义,更多的教人是什么、怎么做,而不是教人敢不敢去做。这种教育的结果是人们变得保守不敢冒风险。投资上的表现为厌恶风险。

五、扩大直接融资建议

1.加强市场体系规范建设。中国市场体系基本建立起来了,有了直接信用的基础。要使直接金融市场扩大,关键是市场的规范,只有规范了才可以降低由于信息不对称造成的摩擦。首先是发行市场体系规范建设包括信用评估体系建设,法律、会计、审计体系建设、承销发行体系建设和定价体系建设。其次是流动市场体系建设,要建立全国性的流通市场,完善流通机制,规范交易机制等。

2.加强信用体系建设。信用体系建设关键是信用评估体系建设,包括评级公司、评估方法、评估指标体系等。信用建设另一个是加强对失信行为的惩罚力度,给社会以警戒。

3.加强市场透明度建设。市场透明度建设一个靠技术二个靠法规,技术升级改进有利于扩大信息的传播范围,另一个是降低人们的信息搜寻成本。法规建设,使融资者的信息披露必须法规上强制,对信息造假欺诈要严厉打击。

4.加强投资者教育。主要是加强投资者风险自担教育,长期以来中国投资者形成的观念是投资盈利可以亏损不可以,当一有亏损投资很容易群情激愤,造成动乱。所以投资者风险教育很重要,必须使投资风险自担原则深入人心,如果这个完不成我们的直接金融很难发展。

摘要：就直接金融和间接金融进行简单的比较分析。从结构上先介绍定义,再对两者区别进行辨析,从理论解释两者为何有这种差别,这里差别关键在于信用主体差异和信息的不对称。后是针对中国直接金融和间接金融的现状进行比较分析,发现中国直接金融和间接金融有很大的不均衡,并分析原因为信用体系跟不上、信息不对称和教育文化。最后给出促进中国直接金融的建议,关键在规范体系建设、信用体系建设和投资者风险教育。

直接证明和间接证明解析 第4篇

综合法

高考的热点问题，也是必考问题之一. 通常在解答题中某一问出现，一般为中、高档题，高考对综合法的考查常有以下三个命题角度：（1）三角函数、数列证明题；（2）几何证明题；（3）与函数、方程、不等式结合的证明题.

例1 （1）设数列[{an}]的各项都为正数，其前[n]项和为[Sn]，已知对任意[n∈N*，][Sn]是[a2n]和[an]的等差中项.

①证明数列[{an}]为等差数列，并求数列[{an}]的通项公式；

②证明：[1S1+1S2+…+1Sn<2].

（2）设[f（x）=lnx+x-1，]证明：当[x>1]时，[f（x）<][32（x-1）.]

解析 （1）①由已知得，[2Sn=a2n+an，]且[an>0.]

当[n=1]时，[2a1=a21+a1，]解得[a1=1][（a1=0舍去）.]

当[n≥2]时，有[2Sn-1=a2n-1+an-1.]

于是[2Sn-2Sn-1=a2n-a2n-1+an-an-1，]

即[2an=a2n-a2n-1+an-an-1].

于是[a2n-a2n-1=an+an-1，]

即[（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1.]

因为[an+an-1>0，]所以[an-an-1=1（n≥2）.]

故数列[{an}]是首项为1，公差为1的等差数列，

所以数列[{an}]的通项公式为[an=n.]

②证明：因为[an=n，]所以[Sn=n（n+1）2，]

则[1Sn=2n（n+1）=21n-1n+1，]

所以[1S1+1S2+…+1Sn]

[=21-12+12-13+…+1n-1n+1]

[=21-1n+1<2].

（2）证明：法一：记[g（x）=lnx+x-1-32（x-1），]

则当[x>1]时，[g（x）=1x+12x-32<0].

又[g（1）=0，]所以[g（x）<0，]即[f（x）<32（x-1）.]

法二：由均值不等式知，当[x>1]时，[2x

故[x

令[k（x）=ln x-x+1，]则[k（1）=0，k（x）=1x-1<0，]

故[k（x）<0，]即[ln x

由①②得，当[x>1]时，[f（x）<32（x-1）].

点拨 （1）综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性. 用综合法证明时的逻辑关系是：[A?B1?B2?…?Bn?B]（[A]为已知条件或数学定义、定理、公理，[B]为要证结论），它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”；（2）利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的.因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质.

分析法

分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，逆向分析，寻找结论成立的充分条件.应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件.

例2 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设[a>b>c，]且[a+b+c=0，]求证：[b2-ac<3a]”索的因应是（ ）

A. [a-b>0] B. [a-c>0]

C. [（a-b）（a-c）>0] D. [（a-b）（a-c）<0]

解析 [b2-ac<3a?b2-ac<3a2，]

[?（a+c）2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0，]

[?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2>0，]

[?（a-c）（2a+c）>0?（a-c）（a-b）>0].

答案 C

例3 已知[n≥0，]试用分析法证明：[n+2-n+1][

证明 要证原不等式成立，需证[n+2+n<2n+1，]

只需证[（n+2+n）2<（2n+1）2]，只需证[n+1>][n2+2n]，

只需证[（n+1）2>n2+2n，]即[n2+2n+1>n2+2n，]

只需证[1>0，]显然成立，

所以原不等式成立.

点拨 当要证的不等式较复杂、两端差异难以消除或者已知条件信息量太少、已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法. 分析法解决问题的关键：逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找结论成立的充分条件，注意把握转化方向.

反证法

反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立. 反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是[A]，或者是非[A]，即在同一讨论过程中，[A]和非[A]有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现.

例4 用反证法证明命题：“设[a，b]为实数，则方程[x3+ax+b=0]至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A. 方程[x3+ax+b=0]没有实根

B. 方程[x3+ax+b=0]至多有一个实根

C. 方程[x3+ax+b=0]至多有两个实根

D. 方程[x3+ax+b=0]恰好有两个实根

解析 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定. 方程[x3+ax+b=0]至少有一个实根的反面是方程[x3+ax+b=0]没有实根.

答案 A

例5 设[a，b]是两个实数，给出下列条件：①[a+b>1；]②[a+b=2；]③[a+b>2；]④[a2+b2>2；]⑤[ab>1].其中能推出：“[a，b]中至少有一个大于1”的条件是 .（填序号）

解析 若[a=12，b=23，]则[a+b>1，]但[a<1，b<1，]故①推不出；

若[a=b=1，]则[a+b=2，]故②推不出；

若[a=-2，b=-3，]则[a2+b2>2，]故④推不出；

若[a=-2，b=-3，]则[ab>1，]故⑤推不出；

对于③，即[a+b>2，]则[a，b]中至少有一个大于1，

反证法：假设[a≤1]且[b≤1，]则[a+b≤2]与[a+b>2]矛盾，因此假设不成立，故[a，b]中至少有一个大于1.

答案 ③

点拨 否定性命题，惟一性命题，至多、至少型命题，或直接从正面入手难以寻觅解题突破口的问题，宜考虑采用反证法. 注意：推导出的矛盾可能多种多样，但必须是明显的. 有的与已知条件矛盾，有的与已有公理、定理、定义矛盾，有的与假设矛盾等.

练 习

1. 已知数列[{An}：a1，a2，…，an.]如果数列[{Bn}：b1，][b2，…，bn]满足[b1=an，][bk=ak-1+ak-bk-1，]其中[k=2，3，…，n，]则称[{Bn}]为[{An}]的“衍生数列”.

（1）写出数列[{A4}：2，1，4，5]的“衍生数列”[{B4}].

（2）若[n]为偶数，且[{An}]的“衍生数列”是[{Bn}，]证明：[bn=a1].

（3）若[n]为奇数，且[{An}]的“衍生数列”是[{Bn}，][{Bn}，]的“衍生数列”是[{Cn}，]…，依次将数列[{An}，{Bn}，{Cn}，…]首项取出，构成数列[{Ω}：a1，b1，c1，…，]证明：[{Ω}]是等差数列.

2. （1）如果[a，b]都是正数，且[a≠b，]求证：[a6+b6>a4b2+a2b4.]

直接证明与间接证明 第5篇

主备人：安辉燕参与人：高二数学组1112.①已知a,b,cR，abc1，求证：9.abc

②已知a，b，m都是正数，并且ab.求证:ama.学习任务：

①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法；并会用直接法证明一般的数

学问题

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点；会用反证

法证明一般的数学问题 3.求证725

自学导读：

阅读课本P85--P91，完成下列问题。

1．直接证明----综合法、分析法

(1)综合法定义：

框图表示：

问题反馈：

思维特点是：由因导果

(2)分析法定义：

框图表示：

思维特点：执果索因

2．间接证明----反证法

定义：

步骤：

思维特点：正难则反 拓展提升：

3.讨论并完成课本例1--例5 设a为实数，f(x)x2axa.求证：

自主检测：

5直接证明与间接证明 第6篇

5直接证明与间接证明

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2014年第03期

直接证明和间接证明 第7篇

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法（2）通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

（3）通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】：

变式练习1：求证7225

自主学习

1：从要证明的，逐步需寻求是它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…，它的特点是。

合作学习

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

课堂练习

例1：求证：372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC

变式训练2：已知a0，求证a21a2

2a1a2

【课后检测】：

煤直接液化和间接液化的经济分析 第8篇

首先介绍了煤化工的定义、行业特点、发展必要性及技术状况等, 接着分析了煤化工产业的发展概况, 然后分别对煤制油、煤制甲醇、洁净煤以及其他煤化工细分行业做了具体细致的分析。随后, 报告介绍了中国主要产煤省份煤化工产业的发展情况和煤化工重点企业的运营状况, 接着对煤化工进行了投资可行性及投资风险分析, 最后分析了煤化工产业的未来发展趋势及前景。您若想对煤化工产业有个系统的了解或者想投资煤化工, 本报告是您不可或缺的重要工具。

2 煤液化技术的工艺特征对比分析

2.1 煤液化工艺原理对比分析

2.1.1 F-T合成

典型煤基F-T合成工艺包括:煤的气化及煤气净化、变换和脱碳:F-T合成反应;油品加工等3个纯“串联”步骤。气体装置产出的粗煤气经除尘、冷却得到净煤气, 净煤气经CO2宽温耐硫变换和酸性气体 (包括H2S和CO2等) 脱除, 得到成分合格的合成气。合成气进入合成反应器, 在一定温度、压力及催化剂作用下, H2和CO2转化为直链烃类、水以及少量的含氧有机化合物。生成物经三相分离, 水相去提取醇、酮、醛等化学品;油相采用常规石油炼制手段 (如常、减压蒸馏) , 根据需要切割出产品馏份, 经进一步加工 (如加氢精制、临氢降凝、催化重整、加氢裂化等工艺) 得到合格的油品或中间的产品;气相经冷冻分离及烯烃转化处理得到LPG、聚合级丙烯、聚合级乙烯及中热值燃料气。

F-T合成的特点是:合成条件较温和, 无论是固定床、流化床还是浆态床, 反应温度均低于350℃, 反应压力2.0-3.0MPa;转化率高, 如SASOL公司SAS工艺采用熔铁催化剂, 合成气的一次通过转化率达到60%以上, 循环比为2.0时, 总转化率即达90%左右。

2.1.2 加氢液化

典型的煤直接加氢液化工艺包括:氢气制备、煤糊相 (油煤浆) 制备、加氢液化反应、油品加工“先并后串”4个步骤。氢气制备是加氢液化的重要环节, 可以采用煤气化、天然气转化及水电解等手段, 但大规模制氢通常采用煤气化及天然气转化。液化过程中, 将煤、催化剂和循环油制成的煤浆, 与制得的氢气混合送入反应器。在液化反应器内, 煤首先发生热解反应, 生成自由基“碎片”, 不稳定的自由基“碎片”再与氢在催化剂存在条件下结合, 形成分子量比煤低得多的初级加氢产物。出反应器的产物构成十分复杂, 包括气、液、固三相。气相的主要成分是氢气, 分离后循环返回反应器重新参加反应;固相为未反应的煤、矿物质及催化剂;活这个相则为轻油 (粗气油) 、中油等馏份油及重油。液相馏份油经提质加工 (如加氢精制、加氢形裂化和重整) 得到合格的汽油、柴油和航空煤油等产品。重质的液固淤浆经进一步分离得到循环重油和残渣。

加氢液化的特点是:液化油收率高, 例如采用HTI工艺, 我国神华煤的油收率可高达63%-68%;煤消耗量小;馏份油以汽、柴油为主, 目标产品的选择性相对较高;油煤浆进料, 设备体积小, 投资低, 运行费用低;制氢方法有多种选择, 无需完全信赖于煤的气化;反应条件相对较苛刻, 现代工艺如IGOR、HTI、NEDOL等液化压力也达到17-30MPa, 液化温度430-470℃;液化反应器的产物组成较复杂, 液、固两相混合物由于粘度较高, 分离相对困难, 氢耗量大, 一般在6%-10%, 工艺过程中不仅要补充大量新氢, 还需要循环油作供氢深剂, 使装置的生产能力降低。

2.2 液化工艺对煤种的选择性对比分析

煤基间接液化工艺对煤种的选择性也就是与之相适应的气化工艺对煤种的选择性。气化的目的是尽可能获取以合成气 (CO+H2) 为主要成分的煤气。目前得到公认的最先进煤气化工艺是干煤粉气流床加压气化工艺, 已实现商业化的典型工艺是荷兰Shell公司的SCGP工艺。干煤粉气流床加压气化从理论上讲对原料有广泛的适应性, 几乎可以气化从无烟煤到褐煤的各种煤及石油焦等固体燃料, 对煤的活性没有要求, 对煤的灰精密仪器融性适应范围可以很宽, 对于高灰分、高水分、高硫分的煤种也同样适应。

2.3 液化产品的市场适应性对比分析

煤基间接液化产物分布较宽, 如SASOL固定流化床工艺, C4以下产物约占总合成产物的44.1%;C5以上产物约占总合成产物的49.7%。C4以下的气态烃类产物经分离及烯烃岐化转化得到LPG、聚合级丙烯、聚合级乙烯等终端产品。C5以上液态产物经馏份切割得到石脑油、a-烯烃、C14-C18烷及粗蜡等中间产品。石脑油经进一步加氢精制, 得到高级乙烯料, 也可以重整得到汽油a-烯烃不经提质处理就是高级洗涤剂原料, 经提质处理得到航空煤油;C14-C18烷不经提质处理也是高品质的洗涤剂原料, 通过加氢精制和异构降凝处理即成为高级调和柴油 (十六烷值高达75) ;粗蜡经加氢精制得到高品质软蜡。

加氢液化工艺的柴油收率在70%左右, LPG和汽油约占20%其余为以多环芳烃为主的中间产品。由于加氢液化产物具有富含环烷烃的特点, 因此, 经提质处理及馏份切割得到的汽油及航空煤油均属于高质量终端产品。另外, 加氢液化产物也是生产芳烃化合物的重要原料。实践证明, 不少芳烃化合物通过非煤加氢液化途径获取往往较为困难, 甚至不可能。国内外的相关研究结果同样已经表明, 基于不可逆转的石油资源形势和并不乐观的国际政治形势, 在我国发展直接液化工艺, 适宜定位在生产燃料油品及特殊中间化学品。

3 液化技术的经济性对比分析

一般认为, 同一煤种在既适合加氢液化工艺又适合煤基间接液化工艺的前提条件下, 若两种工艺均以生产燃料油品为主线, 则前者的经济效益将明显优于后者。带, 液化技术的经济性影响因素很多, 诸如工艺特征 (投资影响) 、原料价格和当地条件及知识产权 (成本影响) 、产业政策 (税收影响) 及产品结构和价格 (销售影响) 等。因此, 不设定时空界限 (或条件) , 简单讨论间接液化和直接液化经济性优劣是没有意义的。

4 结论

4.1 不论是发展的煤基间接液化还是直接

液化, 均没有简单定位在取代我国的全部石油进口, 而在于减轻并最终消除由于石油供应紧张带来的各种压力以及可能对经济发展产生的负面影响, 同时应做到煤化工与石油化工在技术及产品方面的优势互补。

4.2 煤基间接液化及煤加氢直接液化不能

以生产技术论优劣, 也不能简单从经济论优劣, 二者虽有共性的一面, 但根本的区别点在于各有其适用范围, 各有其目标定位。两种煤液化工艺没有彼此之间的排它性。

4.3 不论是间接液化还是直接液化, 均需加

直接证明与间接证明 第9篇

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.

1. 综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.

用[P]表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，[Q]表示所要证明的结论，则综合法可表示为：

[[P⇒Q1]→[Q1⇒Q2]→[Q2⇒Q3]→…→[Qn⇒Q]]

说明 （1）综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出待证的结论. 它的常见书面表达形式为“因为……，所以……”或“[⇒]”.

（2）综合法是“由因导果”，此法的特点是表述简单，条理清晰.

（3）在解决数学问题时，往往先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把题目中隐含的条件明确地表示出来.

例1 设[x、y、z]均为正实数，且[xyzx+y+z][=1]，求证：[x+yy+z2].

分析 本题需先将条件变形，再利用基本不等式证明.

证明 ∵[xyzx+y+z=1]，∴[x+y+z=1xyz].

∴[x+y+zy=1xyz⋅y=1xz].

即[xy+y2+yz=1xz]，

∴[xy+y2+yz+xz=1xz+xz2]，

即[x+yy+z2].

点拨 这个问题有点巧妙，为了应用均值不等式，不仅从已知条件和要证的结论中发现它们内在的联系，而且灵活地添项，使得证明过程格外简洁.

2. 分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.

用[Q]表示要证明的结论，则分析法可表示为：

[[Q⇒P11]→[P1⇒P2]→[P2⇒P3]] →…→得到一个明显成立的条件

说明 （1）分析法的思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步推理实际上是寻求它的充分条件. 分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法.

（2）分析法格式：“要证……，只需证……”或“[⇐]”.

例2 已知[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，记[A、B、C]的对边分别为[a、b、c].求证：[1a+b+1b+c=3a+b+c].

分析 从待证等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证等式出发，分析其成立的充分条件.

证明 要证[1a+b+1b+c=3a+b+c]，

只需证[a+b+ca+b+a+b+cb+c=3]，

即证[ca+b+ab+c=1]，

也就是证[cb+c+aa+b=a+bb+c]，

即证[c2+a2=ac+b2].

∵[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，

∴[B=60∘].

由余弦定理，有[b2=c2+a2-2cacos60∘]，

即[b2=c2+a2-ca]，亦即[c2+a2=ca+b2].

因为[c2+a2=ca+b2]成立，

所以[1a+b+1b+c=3a+b+c]成立.

点拨 分析法是思考问题的一种基本方法，可以减少分析问题的盲目性，容易明确解决问题的方向.分析法证明的步骤是：未知→需知→已知，在表述中“要证”“只需证”“即证”这些常用词语是不可缺少的.

3. 分析综合法

在解决问题时，我们经常把分析法和综合法结合起来使用. 根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论[Q]；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论[P].若由[P]可以推出[Q]成立，就可以证明结论成立.

用[P]表示已知条件、定义、定理、公理等，用[Q]表示要证明的结论，则上述过程可表示为：

[ [P⇒P1→P1⇒P2→⋯→Pn⇒P]

[⇓]

[Q⇒Q1→Q1⇒Q2→⋯→Qm=Q]]

说明 分析综合法一般有两种方式：一种是先以分析法为主寻求证题思路，再用综合法有条理地表述证题过程.这是因为，就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞冗长；综合法表述简单，条理清晰.因此，分析法利于思考，综合法宜于表达.另一种是将分析法与综合法结合起来使用，用来证明某些更复杂的问题.

例3 设[a、b、c]均为大于1的实数，且[ab=10]，求证：[logac+logbc4lgc].

证明 要证[logac+logbc4lgc]，

只需证[lgclga+lgclgb4lgc]，

又[c>1]，∴[lgc>0].

∴只需证[1lga+1lgb4]，

即证[lga+lgblgalgb4].

又∵[ab=10]，∴[lga+lgb=1].

∴只需证[1lgalgb4].

又∵[a>1]，[b>1]，∴[lga>0]，[lgb>0].

∴[0

∴[1lgalgb4].

因为[1lgalgb4]成立，所以原不等式成立.

点拨 粗略一看，这里好像纯粹是分析法，其实不然，中间还同时使用了综合法. 一般地，证题时每一步到底使用何种方法没有明确的规定，主要是看证题的需要，有时是综合中带分析，有时是分析中带综合，或者综合与分析相互渗透.

例4 在两个正数[x]、[y]之间插入一个实数[a]，使[x]、[a]、[y]成等差数列，插入两个实数[b]、[c]，使[x]、[b]、[c]、[y]成等比数列.求证：[a+12b+1c+1].

分析 本题主要考查联合运用分析法和综合法来证明问题.解题的关键是同时从已知条件与结论出发，寻求其间的联系.

证明 由条件得，[2a=x+y,b2=cx,c2=by.]消去[x]、[y]，

即得[2a=b2c+c2b]且有[a>0,b>0,c>0].

要证[a+12b+1c+1]，

只需证[a+1b+1c+1]，

又[b+1+c+12b+1c+1]，

∴只需证[a+1b+1+c+12]，

即证[2ab+c].

而[2a=b2c+c2b]，只需证[b2c+c2bb+c]，

即证[b3+c3=b+cb2+c2-bcb+cbc]，

即证[b-c20].

因为[b-c20]显然成立，

所以[a+12b+1c+1]成立.

点拨 比较复杂的问题要求分析法、综合法交互运用，但表述要自然清晰、简洁明了.本题对数列知识、均值不等式的运用和代数式的恒等变形都进行了深入的考查.

二、间接证明

反证法是间接证明的一种基本方法，是数学家最有力的一件“武器”. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

说明 （1）用反证法证明命题“若[p]则[q]”的过程如下：肯定条件[p]否定结论[q]→导致逻辑矛盾→“既[p]又[¬q]”为假→“若[p]则[q]”为真.

（2）反证法证明的步骤如下：

①反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.

nlc202309040930

②归谬：从假设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果.

③存真：由矛盾结果，断定假设不真，从而肯定原结论成立.

（3）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

（4）宜用反证法证明的题型有：①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“存在性”命题；⑥“至多”“至少”类的命题；⑦涉及“无限”结论的命题等.

例5 若[a、b、c∈0,2]，则[a2-b,b2-c,][c2-a]不可能都大于1.

分析 命题中的结论就是[a2-b>1,][b2-c>1,c2-a>1]不可能同时成立，即至少存在一个式子小于或等于1，显然命题的结论有多种可能性，而结论的否定只有一种情形：[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1，所以宜用反证法证明.

证明 假设“[a2-b,b2-c,c2-a]不可能都大于1”不成立，

即[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1成立，

即[a2-b>1,b2-c>1,c2-a>1]，

∴[a2-b⋅b2-c⋅c2-a>1].①

∵[a、b、c∈0,2]，

∴[2-b>0,2-c>0,2-a>0].

∴[0

即[0

同理，[0

∴[0

即[0

①与②矛盾，∴假设不成立，

∴原命题成立.

例6 如图，已知平面[α]∩平面[β][=]直线[a]，直线[b⊂α]，直线[c⊂β]，[b⋂a=A]，[c]∥[a].求证：[b]与[c]是异面直线.

分析 直接证明两条直线异面有困难，可考虑用反证法，否定结论“[b]与[c]是异面直线”时有两种情况：[b]与[c]平行或[b]与[c]相交，通过推理与证明，这两种情况都不成立.

证明 假设[b]、[c]不是异面直线，

则[b]∥[c]或[b⋂c=B].

（1）若[b]∥[c]，∵[a]∥[c]，∴[a]∥[b]，与[a⋂b=A]矛盾，∴[b]∥[c]不成立.

（2）若[b⋂c=B]，∵[c⊂β]，∴[B∈β].又[A∈β]，[A]、[B∈b]，∴[b⊂β].

又[b⊂α]，∴[α⋂β=b].又[α⋂β=a]，∴[a]与[b]重合，这与[a⋂b=A]矛盾，∴[b⋂c=B]不成立.

∴[b]与[c]是异面直线.

点拨 本题除了考查反证法，还需熟练应用立体几何的知识，解题时要注意分类讨论，因为[b]、[c]是异面直线的否定有两种情况：平行或相交，故应分别推出矛盾，问题才得以解决.

直接证明与间接证明测试题 第10篇

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

21．

1，即证7511

1，∵3511，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）

Ａ．分析法Ｂ．综合法

3．若0

Ａ．abＣ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法 π，sincosa，sincosb，则（）4Ｂ．abＣ．ab1Ｄ．ab

21114．设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c（）bca

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

5．若0a1，0b1且ab，则在a

b，a2b2和2ab中最大的是（）Ａ．ab

Ｂ．x Ｃ．a2b2Ｄ．2ab 1abab，B，C6．已知函数f(x)，a，bR，Af则A，Bf，Cf，22ab

的大小关系（）

Ａ．A≤B≤CＢ．A≤C≤BＣ．B≤C≤AＤ．C≤B≤A

二、填空题

7．不共面的三条直线a，b，c相交于P，Aa，Ba，Cb，Dc，则直线AD与BC的位置关系是

8．三次函数f(x)ax31在(∞，∞)内是减函数，则a的取值范围是．

9．设向量a(21)，b(，1)(R)，若向量a与b的夹角为钝角，则的取值范围为．

三、解答题

10．设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0．

（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

11111．已知a，b，cR，且abc1，求证：111≥8 abc

12．用分析法证明：若a

1a2． a