中国古代数学专著

中国古代数学专著（精选8篇）

中国古代数学专著 第1篇

让更多的孩子得到更好的教育

中国古代数学专著——《九章算术》

《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。

后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

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中国古代数学专著 第2篇

中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。

一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。

我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的

南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。

二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如

十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。

四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历著作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。

五、勾股定理。勾股定理勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是最早发现这一几何宝藏的国家。

六、杨辉三角和剁积术。扬辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展，创“纵横图”之名．继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究创“垛积术”。

七、珠算。珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:“珠算﹐控带四时﹐经纬三才。”北周甄鸾为此作注﹐大意是﹕把木板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠用的﹐中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠﹐上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五﹐下面四颗﹐每珠当一。可见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同。中国珠算﹐从明代以来﹐极为盛行﹐先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国﹐近年在美洲也渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具﹐而且具有独特的教育职能﹐所以到现在仍盛行不衰。

中国古代数学专著 第3篇

一、中国古代音乐专著文献的历史发展

中国古代音乐文献的产生与发展, 始终受音乐艺术的发展水平和文献形制、类型与生产方式的制约。鉴于此, 笔者将中国古代音乐文献历史的发展分为萌芽、产生、发展和鼎盛四个时期。

(一) 萌芽时期。据考古资料显示, 早在八千年前的原始社会, 我国的音乐活动异常活跃, 但受当时生产力水平的制约, 并没有专门的文字记载。从夏代到周王朝, 中国社会经历了奴隶制度的产生、发展、兴盛到衰亡的过程, 这一时期, 文字和文献载体材料的不断成熟和完善, 使得原始社会的音乐得到了充分发展, 并得以记录下来。虽然当时的音乐文献在内容上还缺乏系统性, 形式也比较零散, 并没有形成真正意义上的音乐专著文献, 但为后来音乐文献的产生提供了素材, 应为音乐专著文献创作的萌芽时期。

(二) 形成时期。从春秋战国到秦王朝, 是中国社会形态的剧烈变革时期。在奴隶制向封建制转变的过程中, 出现了“礼崩乐坏”、诸子百家争鸣的局面。由于思想领域的大开放, 这一时期, 音乐思想呈现出绚烂多姿的景象, 音乐理论空前活跃。此时, 竹木简册、绢帛已较普遍的用作载体材料, 以笔墨书的记录方法克服了锲刻铭铸的艰难, 中国书写史进入了“竹帛并行”时期。与此相适应的书籍制度是“简策制度”, 并在音乐界出现了我国第一部独立成书的专门性音乐著作《乐记》。据近代湖北郭店出土的楚简《缁衣》记载:该著由公孙尼子撰写, 成书时间不晚于战国中期。作为我国现存最早的音乐美学专著, 《乐记》共分《乐本篇》、《乐论篇》、《乐礼篇》等23篇, 详细论述音乐的本质特征、音乐与政治、生活的关系、音乐的审美、教育与社会作用以及音乐创作过程等内容。现存的《乐记》版本主要有《礼记本》、《史记乐书本》和《仪礼经传通解本》。

(三) 发展时期。从汉至唐, 音乐文化的发展和书写材料的进步, 音乐专著文献无论是数量上还是内容上较前代都有极大的发展, 在内容上增加了对律吕、音乐史料、乐器、乐府音乐、雅乐等方面的研究。从现存的43本[1]文献看, 主要有3类:一是律学类专著4本。主要有汉代刘歆的《钟律书》, 魏晋南北朝梁武帝的《钟律纬》、北周沈重的《乐律义》、唐代武则天的《乐书要录》。二是专类性音乐专著37本。其中乐器专著13本, 汉代蔡邕创作的《琴操》, 是我国现存最早的一部琴曲解题专著;乐府音乐专著12本, 主要有南朝陈智匠的《古今乐录》以及唐宋两代出现的郗昂《乐府古今题解》等乐府解题著作;音乐理论专著12本, 主要有汉代刘法撰的《乐元语》、汉代阳城子长撰的《乐经》等。另外, 还有少量有关音乐家传记的专著, 如唐代杨巨源的《李瑁吹笛记》, 现存有唐人说荟本、沈亚之的《歌者叶计》, 约810年成书。三是音乐专史著作2本。音乐史料专著创作主要集中在唐代, 有崔令钦《教坊记》、南卓《羯鼓录》和段安节《乐府杂录》。其中《羯鼓录》和《乐府杂录》是现存这一时期的主要音乐论著。《羯鼓录》作为中国古籍中唯一一部有关鼓的专著, 是研究唐朝打击乐史的重要典籍。

(四) 鼎盛时期。从宋至清, 随着音乐文化和图书事业的发展, 音乐专著文献在数量上急速增加, 且在内容上新增对说唱音乐、戏曲音乐、宗教音乐、典礼音乐等领域的研究。从现存的214本[2]文献看, 主要有以下三类:

1.律学类专著130本。主要有宋蔡元定的《律吕新书》、南宋张炎《词源》、元刘瑾的《律吕成书》、明朱载堉的《律吕正论》等。其中, 南宋张炎《词源》是理论性最强、学术含量最高的一部专著, 该书上卷详细论述了五音相生、律生八十四调、古今字谱, 管色应指字谱、律吕四犯、结声正讹、讴曲旨要等律吕知识, 是律学领域的重要作品之一。

2.专类性音乐专著。主要包括乐器、乐府音乐和其他相关专著文献。

(1) 乐器专著104本。其中古琴100本、瑟2本、琵琶2本, 关于乐器理论的专著有清代载武著的《乐器配音法》和张江的《乐器编》 (与武备编四卷合订) 。关于独奏乐器的专著有清代徐养原的《管色考》、清代徐养原的《荀冒笛律图注》、清代凌廷堪《晋泰始笛律匡谬》。关于弹拨、拉弦乐器专著主要是对古琴、瑟、琵琶的论述和研究, 其中不乏诸如徐上瀛《谿山琴况》等优秀作品。

(2) 音乐家专著2本。现存宋至清出现的关于音乐家传记的专著共2本, 即元代夏庭芝的《青楼集》和钟嗣成的《录鬼簿》。钟嗣成的《录鬼簿》, 记录了自金代末年到元朝中期的杂剧、散曲艺人共80余人, 有生平简录、作品目录, 甚至带有自己思想痕迹的简评, 是中国历史上第一部为戏子立传的乐学专著。《录鬼簿》流传的本子甚多, 现存有抄本、刻本、石印本和排印本。

(3) 歌曲音乐专著3本。歌曲的音乐专著是从宋代才开始出现的, 至清朝共有3本, 即明代刘濂的《乐经元义》、元代燕南芝庵的《唱论》和南宋王灼的《碧鸡漫志》。其中, 《碧鸡漫志》是宋代第一部系统的论词专著, 考证了唐代乐曲并论述了宋词音乐, 具有很高的史料价值。《唱论》是现存的最早、最完整的声乐理论专著, 该书最早见著于元朝1744年杨朝英编的《乐府新编阳春白雪》, 后又有新曲苑本、明万历甲午何钫校刻本十二卷。

(4) 说唱和戏曲音乐专著16本。说唱和戏曲音乐专著出现于元代以后, 流传至今的有周德清的《中原音韵》、李开先的《词谑》、徐大椿的《乐府传声》等16本。其中周德清的《中原音韵》是我国出现最早的一部北曲曲韵和北曲音乐专著, 为当时杂剧作词和唱曲提供了音韵上的规范。该书初稿完成于元泰定元年 (1324年) , 曾抄写了数十本在外流传。至元统元年 (1333年) 才修改定稿, 并付梓刊印。

(5) 音乐理论专著4本。主要有宋代张载的《礼乐》、明代李文察的《四圣图解》、清代俞樾的《乐记异文考》以及唐佚名《古今乐纂》。其中, 创作于盛唐年间的《古今乐纂》, 是一部较为重要的音乐理论专著, 它保存了不少有关当时体制音乐的第一手资料, 对隋唐燕乐的研究具有重要的价值。该书在宋元书目中并未见著录, 但成书于晚唐之前的藤原佐世《日本国见在书目录》“乐家”、成书于安史之乱前后的徐景安《古今乐仪》以及宋人《太平御览》、《玉海》、《困学纪闻》都徵引了《古今乐纂》的文字。可见该书的存在是毋庸置疑的。

(6) 中国古代宗教音乐专著43本。中国古代宗教音乐专著产生于清代, 但多以手抄本居多, 现在存世的也十分稀少。目前仅存的主要有清楼正恒编的《清微黄续大斋科仪》, 成书于1750年, 现存清乾隆间刊本;清娄正恒编的《梵音斗科》, 成书于1760年, 现存清乾隆间刊本;清娄正恒编的《太极灵宝祭炼科仪》, 成书1767年, 现存清乾隆间刊本。关于典礼音乐专著最早出现在宋代, 以欧阳修等撰写的《太常音革礼》为开端, 该书成书于约1066年, 现存版本为清广雅丛书本。此后相继产生了诸如方观承的《坛庙祀典》、李东舟《皇朝乐舞录要》等相关专著, 约有43本流传至今, 为我们研究典礼音乐提供了重要的文献史料支持。

3.音乐专史类著作和百科全书式音乐专著。成书于宋代 (1084年) 朱长文的《琴史》, 是中国历史上私家自撰的第一本以史名书的、有意识编撰的琴史专著。该书按时代顺序收入先秦到宋代共156位琴人的事迹, 以及对历代琴家的述评。在继承和发展琴学方面都有重要的意义, 为我国古代音乐史研究建立了系统而全面的琴史资料, 标志着琴学史的成熟, 为后世琴史的研究开创了先河。此外, 这一时期还出现了大型音乐百科专著和专门的音乐类书, 它们作为综合性的音乐专著, 在音乐专著史上同样占有重要的地位。由明代乐律学家朱载堉编撰的《乐律全书》就是一部较为著名的百科专著, 全书包括朱载堉15种著作, 涉及乐律、古代乐舞、算学、天文历法等方面的研究, 其中阐述的“十二平均律理论”是世界上首次提出的科学律学理论, 而通过精密计算创造的“新法密率”, 则是音乐史上最早用等比级数划分音律者。

二、中国古代音乐专著文献的主要特点

(一) 根源深远。一是中国音乐文化源远流长。据史料记载, 我国音乐至少具有八千年的可考历史, 作为与天神沟通的工具, 乐在长期的社会进程中, 深受统治阶级的重视。二是中国是世界上较早出现文字的国家之一。早在距今5000年前的红山文化时期, 就已出现在原始的陶文, 至殷商时期甲骨文的出现, 文字已发展到了相当完备的阶段, 据史料记载可以追溯到西方所定的世界历史纪元之前。在3000多年前商朝的甲骨文中, 就已有鼓、龠、竽等乐器的记载, 可视为中国音乐文献的萌芽, 即使独立成书的专门性著作, 距今也有约2500年的历史。而西方在古代与我国相比在音乐史料上要相对贫乏, 只是到了定量记谱法发明以后才逐渐形成了以乐谱为中心的音乐文献资料。在西方关于音乐文献的最初萌芽是在公元前9世纪, 由盲人音乐家荷马编纂的《荷马史诗》中最先出现了关于过去时代音乐的零星记录, 它作为西方音乐文献记载的开端比中国晚了近百年。

(二) 延绵不断。中国古代音乐在先秦以来开创的模式和框架的基础上得到持续不断的发展, 形成一条源远流长、延绵不绝的历史长河。如音乐理论方面, 《乐记》及其中所阐释的音乐的本质、特征, 音乐与政治、生活的关系、音乐的审美等内容成为其后历代音乐美学文献的主要内容;音乐律学方面, 《吕氏春秋音律篇》中记载的三分损益法成为后世音乐律学文献研究的基础;音乐美学方面, 《尚书》及其中所载录的音乐在人们社会中的价值问题成为后世此类美学文献的主流观点;史学方面, 以《史记音乐志》中的儒家音乐思想和编纂体例成为后来历代乐志撰写的指导思想和模式等。这种持续3000余年不变的学科框架和模式, 保证了中国古代音乐专著文献内容的连续性, 使中国成为世界上四大文明古国中唯一历史延绵不断的国家。

(三) 广博浩繁。中国古代音乐专著约有三千年的历史, 在这样一个漫长的进程中, 朝代更替兴衰交接, 乐器、乐舞、乐律学理论、音乐作品等不断发展演进, 积累了数量众多的音乐专著文献资料。众所周知, 中国最早的音乐与原始宗教密切相关, 它作为勾通神灵的“媒介”而见诸于早期文献记载。当礼乐观念形成后, 乐成为礼的一种表现形态, 作为礼的构成要素和重要环节, 与政治、伦理、道德紧密相关。从东汉到宋代时期, 文人音乐、民间音乐相继出现并逐步成熟, 取得相对独立的地位以后, 音乐又与文学、戏剧、民俗结下了不解之缘, 并逐渐向社会生活各个领域渗透。同时, 由于我国地域广阔, 民族众多, 从而形成了多元音乐文化并列、相互交融的格局。在这种情况下, 有关“乐”的记述不仅成为古代礼制的重要组成部分而见诸于经史子集, 而且与文学、史学、哲学、宗教、伦理、道德、民俗以及舞蹈、戏剧、绘画等密切相关, 从而形成了中国音乐文献来源广泛, 内涵丰富多彩的特点。

三、当代中国音乐专著文献史料的整理与研究

(一) 搜集整理。新中国建立后, 音乐理论工作者对当代中国音乐史专著文献史料进行了大量的搜集、整理、考证工作。主要论著有《中国丛书综录》 (1959年上海图书馆编委会辑录出版) 、《中国古代音乐书目 (初稿) 》 (1961年音乐出版社) 、1962年出版的《中国音乐书谱志》 (先秦一一九四九年音乐书谱全目) 以及余建民的《我国古代音乐论著举要》 (《中国音乐》1990年第1期) 、郭林的《中国古代音乐文献述要》 (《四川图书馆学报》1990年第5期) 、冯文慈的《中国古代音乐文献目录概要 (上/下) 》 (《中央音乐学院学报》2000年第3、4期) 、汪毓和的《中国近现代音乐文献总述》 (《中国音乐》2005年第1期) 等。

(二) 广泛考证。我国学者在对音乐专著文献史料搜集整理的基础上, 又对音乐专著文献史料进行了严谨的考证。一是版本考证。如杨慧慧的《〈隶鬼薅〉的体质及版本》中对《隶鬼薅》这一中国历史上第一部为戏子立传的乐学专著的版本问题进行了考证。二是作者考证。如对《乐记》的作者一直是学术界的存疑问题, 郭沫若先生认为《乐记》作者是战国初期的公孙尼子, 而蔡仲德先生则认为《乐记》作者是汉武帝时的河间献王刘德。三是成书年代考证。如张春义在《刘昺及〈大晟乐书〉辑考》中通过对《宋史乐制四》、《宋会要》、《玉海》等文献的考证, 认为专著《大晟乐书》大约成书于宋大观三年六月之前。四是源流考证。如冀伏考证了《中原音韵》这部音乐专著, 从酝酿到付梓刊印, 经历了一个不断思考反复修改的过程。五是性质考证。如关于北宋朱长文的《琴史》一书究竟应当看做是“琴谱”, 或是“音乐家传记”, 还是“琴史专著”, 学术界历来众说纷纭。六是论点考证。如赵德波在《再论〈乐记〉的作者与成书年代》一文中, 站在对史料文献重新解读的视角, 对半个多世纪以来影响较大的关于《乐记》的作者与成书年代的观点进行考辨, 认为现存史料记载无法确定《乐记》的作者和成书年代“战国公孙尼子说”、“河间献王刘德、毛生说”、“荀子学派说”等很难成立, 对深刻认识当时音乐现状、总结历史的发展规律, 提高人们的审美情趣, 促进推动古代音乐的创新起到了积极的作用。

(三) 几点建议。目前, 我国学者对现存的音乐专著史料的收集、整理和研究工作虽然取得了一定的成绩, 但仍有很多不足之处, 主要表现在:以整体研究为主, 对各不同类型音乐文献史料的单独性研究不足;研究者对已有的文献资料重视不够, 不能发挥文献史料的作用;史料保存部门不能将应该公布的资料及时整理提供给研究者。因此, 笔者建议, 在当代中国, 应加强对古代中国音乐史研究专著文献史料的搜集、整理、考证和利用, 以推动中国古代音乐史研究的发展和深入。一是用辩证的观点开展对中国古代音乐史专著文献史料的研究, 取其精华, 去其糟粕, 使专著资料得以有效的运用。二是专著文献史料研究与音乐考古研究相互结合, 不断提高人们对音乐的认识、推动古代音乐创新, 从而使音乐史的研究更加深入。三是拓展文献资源开发面, 构建中国古代音乐专著文献史料系统, 最大限度的保护和用先人为我们留下的宝贵财富, 更好的发挥其历史和现实价值, 从而为研究者提供方便可用的材料来源, 使研究者能够最大限度的掌握资料, 从而推动音乐史学研究的发展。

参考文献

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[3]亓娟莉.乐府杂录研究[D].西北大学, 2009.

[4]亓娟莉.乐府杂录研究[D].西北大学, 2009.

[5]赵玉卿.乐书要录的留存情况考证[J].交响, 2001, 1.

[6]周艳.羯鼓录研究[D].武汉音乐学院, 2007.

两部我国前所未有的古代家具专著 第4篇

世襄之所以能完成这样两部难度相当大的专著，是因为他具备一些非常难得的条件。所谓难得的条件并不是说他有坚实的文史基础和受过严格的科学训练，因为这只能算是研究我国古代文化必须具备的条件。难得的是他能实事求是，刻苦钻研，百折不挠，以惊人的毅力，扎扎实实的劳动，一点一滴，逐步积累创造为撰写此书所需要的各种条件。

世襄在文物研究上一向把实物放在首位。一九四五年他从四川回到北京，便已开始留意家具资料。一九四九年从美国回来，他更是一有时间便骑着车到处去看家具，从著名的收藏家到一般的住户，从古玩铺，挂货屋到打鼓人的家，从鲁班馆木器店到晓市的旧木料摊，无不有他的足迹。他的自行车后装有一个能承重一、二百斤的大货架子，架子上经常备有大小包袱、粗线绳、麻包片等，以便买到家具就捆在车上带回家。我曾不止一次遇到他车上带着小条案、闷户厨、椅子等家具。只要有两三天假日，他便去外县采访，国庆和春节他多半不在家，而是到京畿附近的通州宝坻、涿县等地度过的。遇到值得研究或保存的家具，原主同意出售而又是他力所能及的，便买下来。买不到则请求准许拍照。拍照工作的进行，以他二十多年前拍摄我家木器的情况来说，就可以想象到他去各处拍照所付出的劳动。记得一九五九年冬天，他腋下夹着一大卷灰色幕布，扛着木架子和受邀请的摄影师来到我家，逐件把家具抬到院里，支上架子，绷上幕布，一件件拍完再抬回原处。紫檀，花梨木器都是很重的，一般至少需要两三人才能抬动。在我家有我们弟兄和他一起搬动，每件木器又都在适当位置陈设着，没有什么障碍。我的母亲也很喜欢他有一股肯干的憨劲，一切都给他方便，当然工作就比较顺利，但力气还是要费的。可是去别处就不尽然了。譬如有的人家或寺院，想拍的不是在地面上使用着的，而是在堆房和杂物堆叠在一处，积土很厚，要挪移很多东西才能抬出目的物，等到拍完就成泥人儿了。还要附带说明一下，就是揩布和鬃刷子都要他自己带，有些很好的家具因积土太厚已经看不出木质和花纹了，必需擦净，再用鬃刷抖亮，才能拍摄。这还属于物主允许搬动、允许拍摄的情况。若是不允许，白饶说多少好话，赔了若干小心，竟越惹得物主厌烦，因而被屏诸门外，那就想卖力气而不可能了。但世襄也不计较，还是欣然地进行工作，好象永远不知疲劳。象这样全力以赴地搜集资料，一直到六十年代中期人人都无法正常生活时才完全停止。经他过目的明、清家具，或整或残，数量当以万计。他收集到的实物，只不过是所见的极小一部分，而经过十年浩劫，幸存下来的尚有八、九十件。就全国乃至世界上的私人收藏来说，世襄所藏即使不是数量最多，也是质量最好，品种较全的。他拥有如此一大批珍贵硬木家具，多年来供他观察研究、拆卸测绘、欣赏摩挲，别人是不具备这样条件的。

过去一说起明清家具产地调查，世襄总是感到遗憾，新中国成立后二、三十年中，他竟连一次机会也得不到。而社会在不断地变革，越推迟调查，必然收获越小。可喜的是近年来，这个过去不可能具备的条件终于被他争取到了。一九七九年冬，他到苏州地区的洞庭东山，一九八○年冬去广东之后再度到苏州地区。尤其是后一次，见到“广式”家具六、七千件之多，而洞庭东、西山则是在当地人士的带领下，几乎逐村、逐户进行采访的。象这样目的明确、态度认真的家具调查，似乎做过的人还不多，世襄这几次采访，备极辛苦，然而是有意义的。

世襄十分重视木工技法和保存在匠师口语中的名辞、术语，因为这样的活材料是不可能在书本中找到的。他和鲁班馆的老师傅们交上了朋友，恭恭敬敬地向他们请教，面对着不同的家具，一个个部位，一桩桩做法，仔细询问，随手记在小本子上，回家再整理，不懂则再问再记，直到了了于心。我从他那里也间接知道了不少鲁班馆使用的名辞和术语。

对于重要的文献古籍，世襄也下过很深的工夫。例如《鲁班经匠家镜》是明代唯一记载家具规格并有图式的工匠手册，唯讹误甚多，很难读懂。他将有关家具条款辑出，通过录文、校字、释辞、释条、制图，作了深入浅出的解说，写成《鲁班经匠家镜家具条款初释》一文，刊在《故宫博物院院刊》。他还集中了七十多种清代匠作则例，将有关装修、陈设、家具的条款汇辑到一起，编排标点后交付油印。可惜遭到了“文革”的扼杀，只印了一半，未竟全功！诸如上述的工作，有人认为是世襄写明式家具书的副产品，其实应该说是为撰写家具书准备的必要条件。

世襄十分幸运的是有一位贤内助袁荃猷同志。由于世襄把大部分的钱买了木器，使得她衣著十分节俭，手头经常拮据，但她全无怨色，而是悄然和世襄共享从家具中得到的乐趣。难得的是她并未学过制图，但目明手巧，心细如发，而且年岁越老，竟画得越好。两书数以百计的线图，不论是家具的全形或局部，纵横斜直，接合繁复，必须用透视才能表现的榫卯结构，乃至勾摹古代图绘或版画，无不出自她手。

世襄的两部专著，尤其是前一部，把明及清前期家具研究提高到了一个新的水平，其成就表现在他做了许多过去没有人做过或做得很不够的工作。

明及清前期家具生产的时代背景，在已出版的中外著述或文章里很少叙及，而世襄却做了比较深入的探索。根据传世及出土的实物，结合多方面的史料，他第一次提出明代家具的质和量达到历史高峰是在明中期以后的论证。通过实地调查，他确信当时的生产中心在苏州地区，而入清以后，广州始逐渐成为重要产地之一。过去虽有人道及“苏式”、“广式”，但只是泛论而已，并未联系实例。世襄不仅对遗留在两地的家具作了调查，拍摄了照片，而且在苏州地区收集到与明黄花梨家具制作如出一手的榉木家具(即北京所谓的“南榆家具”)，为流传在北方的黄花梨家具原为苏州地区的产物的论点提出了有力的证据。

从前出版的几本中国家具图册都曾讲到分类，但器物品种及图版排列并不能体现其分类，甚至某一大类连一件实物也没有，至于缺少的品种就更多了。它们未能使读者看到某一大类有哪些品种，某一品种又有哪些形式。世襄则以他多年积累的实物照片作基础，海外图录的某些器物为补充，更有所缺则用线图来示意，于是门类品种，灿然大备。更有意义的是同一品种的器物排列，从最基本的造型开始，由简而繁直至其变体。这样就不仅比较完整而系统地展现了明及清前期家具的概貌，而且还显示了形式的发展和变化。将传统家具分为无束腰、有束腰两大体系，通过上溯其源来解释何以在造型上各具特征。这是对家具造型规律的探索，把表面现象提到理论的高度来认识，体现了他精湛的研究成果。

世襄使用的一套描述家具形态、制作的语言，有一部分过去只存在于工匠的口语中，并未完整地形成文字。他曾告诉我名辞、术语得自匠师口授的居多，旁及清代匠作则例用语，意在与匠师口语相印证。只有在不得已时，才借用现代木工用语，或自己试为拟定名称，而随即说明为借用或杜撰。匠师口语和则例名辞都简练明确，概括性强，匠师一听就懂，所以用起来十分方便。世襄用它来描绘实物，叙述做法，等于把工匠口语用文字固定了下来。此外，功德无量的还有他把近千条的名辞、术语汇编成索引，各附简释，作为《附录》，读者一检便得。从这个意义上说，世襄的这两本书又是前所未有的我国古代家具工具书。

《榫卯结构》在前一部书中是极有份量的一章。世襄把榫卯分为四大类：基本结合(即各种构件本身的拼制接合)，腿足与上部构件的结合，腿足与下部构件的结合，另加的榫销。由于将部位和功能近似的榫卯归纳到一起，故只须参较异同，便能触类旁通，辨认何种造型使用何种榫卯，使深奥繁复的结构浅显易懂。而且家具制造不论是仿古或创新，都可根据所采用或设计的造型来选用榫卯，极大地增加了实用价值。全章约一万五千言，线图八十余幅，内容详尽，论述具体，信属空前。

书中辟专章叙述明代家具装饰，分为：选料，线脚，攒斗，雕刻，镶嵌，附属用材等六个方面详加阐述，是迄今所知对家具装饰的技法工艺，花纹题材最全面的总结。件件举实例，事事有插图，是长期积累资料的结果。家具用材一章，分为木材及附属用材两部分。内容丰富，考证翔实。木材部分还体现了作者的科学态度。有些树种、科、属小异而名称相同，成器之后，唯有通过微观考察，或能分辨。他不强作解人，妄下结论，而提出有待植物学家来作出答案。附属用材部分包括石材、棕藤、铜铁及髹饰、粘合、涂染、光亮用料。与这两部分有关的历代文献，尽量汇辑，作为《附录》。这又是一项有益的工作。

家具的准确断代，是一个有待深入研究才能较好解决的问题。他列举了许多条极有参考价值的经验。我完全同意他认为家具上雕刻的花纹应当是断定年代最好的依据。他取常见题材的若干实例，依时代排列，以寻其早晚之异。这是一项有意义的开始，为今后的断代研究提出了一条值得注意的途径。

关于家具修配改造的知识，有的是作者自身上当受骗的经验，有的是匠师口授的不传之秘，有的则得自实地的观察。历年他收集到的家具并非全部完整，或许这件缺一条腿、那件面板破裂。他把修配需用的木料尺寸记在小本子上，到处寻找，往往要物色一两年。买到后就亲自给匠师打下手，观察修理全过程。因此书中对于修和改的阐述，精辟肯切，底蕴尽泄。例如他指出凡椅、凳、床、榻用台湾草席粘贴在薄板上作为硬屉，是近几十年才开始有的。因原来用细藤编织的软屉，年久损坏，找不到艺高的藤工补换复原，家具店才想出这种表面上光洁，但须刨剔屉边，撤换弯带，实际上具有破坏性的修配方法。这一揭示可以纠正许多中国家具鉴赏家、收藏家的误解和误信。

综上所述，可以认为这两部书是划时代的专著。但世襄本人并不满意，在第一部的《后记》中检讨了缺点和不足之处。他承认自己的条件是好的，但他又说：如果别人具备同样的条件，会比他写得更好。这是他的谦逊。任何著作都很难十全十美，即使这两部书存在着缺点和不足之处，大概谁也不能否认已经超越了前人。至于条件相同，由于人的资质高下有别，可能有人比世襄写的更好。不过重要的是一切条件都必须付出辛勤劳动才能取得，而在条件具备之后，仍须辛勤劳动才能有所作为，做出贡献。世襄为了撰写这两部专著，确实付出了足以使人感动的长期劳动，也为有志研究工艺美术史的同志树立了榜样。

一九八四年十月

数学专著读书笔记 第5篇

《马小跳玩数学》这本书写了马小跳在生活中碰到的数学问题、比赛等。这本书友许多集，也有许多人物，人物有主人公马小跳、马小跳的爸爸马天笑，马小跳学校班级中的数学课代表丁文涛，马小跳的同学夏林果《马小跳玩数学》中有许多内容，有过河，有你怎么没有学习的时间了，有爸爸妈妈今年几岁，有“千年虫”是什么虫这些都是马小跳一个个在身边遇到的数学。

我最感兴趣的是“烤面包。”“烤面包”说的是宝贝儿妈妈用烤面包机烤面包，一次只能烤两片，每片只能烤一面，烤每一次要花一分钟，宝贝儿妈妈现在要烤3片面包。马小跳知道了妈妈要烤4分钟，说：“只用烤3分钟就能烤好，不用4分钟。”妈妈怎么也想不出来。原来A1面和B1面烤一分钟，A2面和C1面烤一分钟，B2面和C2面烤一分钟，一共要三分钟。这篇故事，既让我们学懂了烤面包也可以有节约时间，又让我们知道了数学也可以在生活中运用，数学无处不在。

在《马小跳玩数学》这本书中，最主要的是玩中学，学中玩，在玩游戏中学会数学，“听话的硬币”就是这样的。一天，马小跳和他爸爸玩硬币，猜硬币的正反。马小跳说：“你是大人，我吃亏。所以我来抛硬币，而且我先猜。”马小跳开始抛硬币了，马小跳每次乘用手按下硬币时偷看了一枚硬币，他和爸爸玩了好几次，马小跳是赢多输少，因为他偷看了一枚他猜对的可能性是50﹪，而马小跳他爸爸猜对的可能性是35﹪。

数学专著读书笔记 第6篇

著名数学家、中科院院士王元先生在作序中是这样评价这本书的：“这是一本可读性很高，可以雅俗共赏的书，各种程度的人都可以从该书中受到启发与益处，也包括数学专业研究人员在内，因为这些人不一定很熟悉历史上的一些数学争议本书对这一系列重大事件作了通俗具体的解释，看了觉得很有趣味。一般说来，具备数学程度的人，就可以了解其大意。但本书又不是完全没有实质性叙述的夸夸其谈工作，使读者不知所云，所以本书虽然是通俗讲法，但并不失去严谨性。这恰好是科普著作必须把握而容易忽略的要害之处。作者是花了不少功夫的，所以本书在把握通俗与严谨两个方面都做得比较好。是一本值得推荐的科普读物”。

从序中我们也可以看出张景中院士的《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件或争议，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。所以，通过这本书的阅读，我还是了解到了数学发展史上发生的一系列重大事件，比如，数学经历的三次“危机”、数学与哲学相互促进发展的过程，等等。

数学专著读书笔记 第7篇

偶然在书店看到《小学数学教师5项修炼》一书，便买了下来。花了两天时间读完。这本书作者是福建厦门实验小学的李玲玲老师，书中所谓的5项修炼是：读懂孩子、理解数学、有效研究、追随智者、全面学习，似乎也没有什么玄乎，但细细品读，却能引发很多的思考和回味，因为讲述的就是我们自己的故事、身边的故事。

从个人的理解看来，李老师这本书不是专门写的书，而是多年来日常思考、随笔、论文结集而成，乃水到渠成之作。因而更有真实性、朴素性与可读性。

读懂孩子，为人师者之根本。唯有读懂孩子才会真正站在孩子的视角去思考、去努力，也才能思考成人应该给与孩子的是怎么的帮助和支持。读懂孩子，更多要求从教育的视角而不是教学的层面去看待我们日常琐碎的工作、顽皮的孩童。“孩子的精彩才是教师的精彩”中的“逸凡发现”“开元格言”，“每个人都有获得满分的机会”中的教育契机的把握，“多量出一些好孩子”中的“别急，慢慢来”“老师今天你给了学生什么面孔”，还有“不浪费没一个错误”、“教育，有事可以糊涂点儿”“分数不妨多点人情味”等等无不给人启迪，感动于李老师的儿童立场。

理解数学，专业发展之根本。作为一名数学教师，如何理解数学本质，如何理解儿童数学影响着日常对数学的解读。李老师通过自己对新课标的学习理解带领读者理解把握新版课标的精髓。

有效研究，植根于课堂的小研究：问题中的、练习中的、日常教研发现的，点点滴滴的细节折射出一位智者的理性思辨和课堂情怀，“留一只眼睛看自己”是给她自己也是给每位埋头耕耘的教师的启迪。

如何认识中国古代数学中的数和形 第8篇

学习和了解过中国古代数学的人们都会清楚地记得, 人类“数”的概念首先是从“结绳记事”和“刻痕记数”开始。古代人从原始生活中收集到的小木棍、小石子, 以及动物的牙齿、骨头开始记数。而关于“形”的概念则是从原始生活中建造器具、修建简易居住房屋开始的。

“数”的发展过程中, 随着殷墟甲骨文中的一、二、三文字的出现, 各种秦汉竹简中关于不同版本“九九表”的记录和“九九歌诀”的广泛流行, 以及早期“十六进制”的创建应用, 可以认为这些是中国早期数学中代数学的萌芽和形成;在这一个过程中“算筹”出现继而有了完美的十进位位值制记数法, 是中国的独特创造, 是世界其他古代民族所没有的。而“形”的发展过程, 从古代生活器具的形状以及它们上面的花纹和图案, 到建筑房屋所形成的平面和立体的几何形状, 各种形状的房顶搭建, 生活及生产中各种方形、梯形、三角形、圆形等, 再到后来的各种准确测量和记录, “割圆术”和“勾股定理”的推广应用, 这一切都奠定并建立了中国古代几何学的基础。

单纯地从一些书籍和文献来看中国的古代数学, 会认为早期的中国古代数学中关于“数”和“形”的相关内容不够丰富, 不够充实, 没有形成基本的结构和框架, 也没有连续性和系统性。带有这种想法和态度, 就难以认识和体会到中国古代数学中“数”和“形”的广度与深度, 也难以认识到早期中国古代数学所形成的体系和发挥的作用, 因而对中国古代数学的历史地位和巨大贡献就认识不足。

中国文字起源于象形文字, 数字也不例外, 如, 在“河图洛书”中, 数用图来表示, 图可以表示数。这说明数与形有时也没有完全区别。

二中国古代数学内涵的非单一性

数和形的相关内容和内涵与古代人们的生活融为一体, 不可分离。

在当时宗教与社会生产和生活紧密相联系的时期, 许多东西的含义不是单一的, 具有多方面的意义, 也不具有排他性, 共生共存。许多后来被人们提炼出来的具有数学意义的内容和抽象出来的具体数学表达形式, 其实最开始出现的形态和内涵并非来源于数学本身。首先这些内容来源于古代人们对生活和生产的初步认识与总结, 其次逐步上升到对事物内在联系的认知和世界观的形成。如“道生一、一生二、二生三、三生万物”, 这是道家的哲学思想, 一直影响着人们, 至今仍是了解古代人们思维形成过程和思想进步的重要参照, 它仍具有必然的历史意义和现实意义。从哲学层面来看, 它反映出一种递增关系, 是一种逐渐发展的过程;同时也是一种头尾相连相互依存与相互回应的内在关系, 具有相互循环甚至等同的含义。从数学的角度来看, “一”和“万”, 首先它是一个“数”的概念, 而且反映出了在“量”上的差异, 但它不只反映出数字上的大与小、多与少, 同时也可用一个数学式子将两者联系在一起。因而, 这种思想内涵既有哲学上的意义同时也具有数学意义。

三一切人类文明结晶都是社会发展的必然产物, 数学也不例外

每一个地域的古代文明, 必然伴随着大量文明智慧的结晶, 从而形成了各具特色、丰富多彩的文化形态, 今天去看待和解读这些文明成果时, 应具有一种开放的态度和全面的视角。

1974年陕西西安发掘出的秦始皇兵马俑, 这是一个具有时代意义的发现, 它将2000多年前世界上先进的成就、伟大的文明展现在人们面前。仅对一号坑进行统计, 就挖掘出了6000多个铠甲俑, 各种兵器、战车等物品加在一起, 数目巨大。在2000多年前的秦朝, 如何统计这些“数”, 如何计算这些物品, 必将是一件十分复杂而困难的事情, 其中必将包含有数学计算和其他数学原理的内容。可以想象, 若当时没有一系列有效的统计方法, 没有一套较为准确的良好计算, 今天人们就无法看到这个辉煌的成果, 从单个的“数”到极其大量的“数量”。从数到数量, 这是一个思维的形成和进步, 这是一个质的突破, 一个内涵上的飞跃。

单纯地从甲骨文中的简单数字, 难以看到中国古代数学的全貌, 其实从目前众多的文物和史料中, 可以不断地丰富和发展人们对中国古代数学的认识, 如:在成都金沙遗址中, 可以看到3000多年前商周时期出土的众多精美玉器, 其优美的曲线、曲面造型极具美感并具有数学意义。

四文明特点及多样化表达, 不影响中国古代数学的成就

中华文明的特点之一就是在表达上的多样化, 许多数学意义和思想隐藏在文字的表达里面, 数学方法与计算方式就少有体现, 在古代时期更是如此, 如用兵马过万、率众人马、不计其数等文字记载, 来反映数量的多少。容易造成现代人在认识中国古代数学时有种“模糊”的感觉, 在与其他的地域文明相比较时, 感觉那些时期的数学内容不够丰富, 体系形成得不够完整与严谨, 缺乏清晰和数字化的印象, 其数学理论也没有得到有效的建立, 因而削弱了中国古代数学在人们心中的地位。然而, 从早期出现的文明史料“河图洛书”中可看到, 尽管它不是专业性的源于数学的文明成果, 但它确实具有十分丰富的数学内容以及表现形式, 从某种意义上讲, 今天在理解和研究“河图洛书”时, 更应该去探索它在数学发展上的重要性, 以及当初形成时的数学思想脉络以及思维发展的轨迹。这样才会揭开历史真相, 还原古代人们的智慧光芒。就其现实意义来讲, 它所蕴藏的数学内涵和思想是不可替代的, 其历史地位不可低估。这种思想的起源及延续深刻地影响着人们的思维方向, 为人类后来在数学领域中建立和发展出的幻方、数独和群论等数学学科起到了奠基的作用。中国最早的数学文献实物《算表》, 利用乘法交换律原理, 能够快速计算100以内的两个任意整数的乘积, 还能够计算包含特殊分数“半”的两位数乘法, 被认为是目前发现的最早的实用算具。《算表》产生的春秋战国时期是中国传统数学发展的一个高潮, 而且为传统数学的第一个高潮提供了佐证。

五早期形成的潜在数学思想和方法今天仍有意义

同样用秦始皇兵马俑来认识当时的“形”, 战车车身的直线和立方体, 车轮的圆弧线和圆柱体, 在当时, 这些物体的造“形”如此精美, 铸造得如此细致, 没有杰出的数学知识和方法是无法达到的。

兵马俑中关于马匹形状的造型, 以及秦朝以前商周时期的各种青铜器的形状造型, 只从某些局部就能看到那是一些复杂的曲面, 早已不是平面几何所能解决的问题, 用今天的立体几何来看, 仍是十分复杂的图形, 用解析几何来认识, 将会是十分复杂的曲线方程和曲面方程。目前仍具有启迪和借鉴意义, 也为后来中国在形的方面的突破奠定了基础。例如, 在台北故宫博物院中, 至今珍藏着清朝时期的众多物品, 其中, 一个用象牙制作的球图形雕刻十分精美, 象牙球内外共计24层, 各层均可旋转, 且各层造型独特。

在数形结合方面也用得非常巧妙, 例如勾股定理的证明, 通过构造一个“弦图”来进行证明, 就是数形转换的一个极好的例子。此外, 在用数形结合的方法上用得也非常广泛, 如, 刘徽的“牟合方盖”模型。祖暅在刘徽的基础上推导出球体体积的正确公式, 并提出“幂势既同, 则积不容异”的体积原理, 即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。

六从社会整体角度来认识才会全面深刻

“数”和“形”的发展与中国古代社会发展同步, 这个过程也体现出社会文明进步的过程。同时由于古代社会整体的生产力低下, 人类的认知水平和智力发展的局限性, 一切活动均是为了人类自身的简单生存而进行的生产和生活。在中国古代, 不可能形成单独的数学学科, 更不可能有意识地总结、提炼、归纳、综合那些涉及到数学的相关知识和内容。

从“数”和“形”开始的中国早期古代数学, 在形成和发展过程中也伴随着数学理念和思想的形成发展, 包裹在人们社会生活中的数学内容和方法, 我们在认识中国古代数学时, 不能简单孤立地从中抽离出来, 在今天认识和解读时, 必将回归到当时的环境和状态中, 只有从古代整体社会和人们生活这一切入点, 才能科学客观、全面深入地认识中国古代数学的成就和意义。

参考文献