数学建模的思维培养

数学建模的思维培养（精选12篇）

数学建模的思维培养 第1篇

一、在基础知识的学习过程中增加应用实例

一篇高质量的数学建模论文往往牵涉到多门数学学科的综合应用, 如高等数学、最优化理论与方法、概率论与数理统计、计算方法、数值代数与微分方程等。这些课程贯穿了从大学一年级到四年级的学习过程。随着学生专业课程的学习, 对数学在工程实践中如何应用的感触也逐渐加深, 因此, 在这些课程的课堂教学中可以逐步增加应用实例, 以激发学生的学习兴趣。比如, 最优化理论与方法中的线性规划问题可以用背包问题、选址问题与下料问题作为实例, 计算方法中的最小二乘法可以与物理实验中的数据处理相结合, 概率论与数理统计中的线性回归也可以与最小二乘相比较, 数值代数中的矩阵可以讨论在控制反馈系统中的应用等等。这种教学方式可以使学生对数学工具的理解更加直接、深刻。一旦激发学生主动学习的兴趣, 他们在专业课程中也会主动的寻找数学的应用案例, 二者会起到相辅相成的促进作用。

在大数据时代, 除了需要掌握数学的基础知识之外, 还需要具备一定的数据分析能力与软件应用技巧。大部分学校都开设了C语言的教学, 诚然, C语言是一种极为优秀的编程语言, 在各个领域有着广泛的应用, 但是以此为唯一编程工具, 是极为耗时耗力的。因此, 有必要学习一些专业软件, 如处理矩阵运算的MATLAB, 统计分析软件SAS, SPSS, 以及建模工具Eviews等等, 这些软件在处理数据时可以节省大量时间, 使得分析者的精力着重放在分析问题与解决问题的思路上, 将他们从繁重的编程中解放出来, 提高解决实际问题的能力。众所周知, 课堂教学用例通常都经过简化, 因此与真实数据存在很大差异。在当今信息化的时代, 获得真实数据更加容易, 因此可以以这些实际数据为例进行软件的学习与使用, 增加学生处理实际问题的能力。反过来, 通过比较简化数据与真实数据的处理方法, 也可以使得学生深刻的理解处理实际问题的一般步骤与方法, 更深刻地体会数学理论知识。

二、多种途径增加建模经验

他山之石, 可以攻玉。学习往年优秀的获奖论文, 可以帮助学生增加数学建模的感性认识, 从中学习论文写作规范、分析问题思路与求解问题方法。虽然每年竞赛不会有相同的题目, 但是分析问题、解决问题的能力需要逐步积累。另外, 由于参加建模比赛所需要的数学课程跨度较大, 而参加比赛的学生包含各个年级, 因此有必要开设专门课程, 为学生集中培训所需要的基础知识。笔者所在的学校开设了本科生数学建模选修课与研究生数学建模选修课, 目的就是提高数学建模兴趣爱好者的综合数学素养, 挖掘这些同学对于数学建模的兴趣, 培养他们分析实际问题、解决实际问题的能力。

为使得学生熟悉竞赛题目, 每年举办校内数学建模竞赛, 比赛试题来源于实际问题, 考虑到学生的实际情况, 做了适当简化, 通过难度适当降低的试题除了可以使学生熟悉已学知识, 还可以培养学生解决实际问题的信心。使他们面对国家级比赛中更困难的问题时, 不至于束手无策。事实上, 这种方式收到了良好的效果, 每年通过校数学建模比赛选拔出的优胜者往往能够在国赛中取得好成绩。笔者所在学校去年取得的本科生建模比赛全国一等奖与研究生建模比赛国家一等奖获得者都是校内选拔赛的优胜者。

三、集中培训, 强化训练比赛技巧

数学建模比赛是学生的课外科技活动, 专业课程占用了学生的大部分时间, 即使有些学生对数学建模非常有兴趣, 但是往往觉得时间紧张。因此可以利用暑假对有意向参加数模比赛的同学进行集中培训, 重点内容是强化比赛的知识储备, 主要包括数学基础知识、应用软件与优秀论文选讲, 这些针对性的训练将极大增强学生的实战能力。这段空余时间可以说是比赛前准备的黄金时间, 学生可以专注于比赛技巧的学习, 并且加以消化、吸收, 真正变成自己的、可以随时加以利用的技能。一般来说, 国赛试题会提出一连串问题, 但是通常第一个问题是后续分析的基础, 而且是可以解决的, 这就要求学生学会正确的切入问题, 学会将问题的求解进行前后关联, 但是这种培养正是学生在日常学习中有所欠缺的, 因此, 加强这方面的培养尤为必要。

数学建模比赛需要学生具备数学理论、应用软件与实战训练等多方面素养, 在实际教学过程中, 如何有效地将这三方面相结合, 使学生尽快的适应从课堂教学氛围到紧张的比赛氛围, 是一个值得不断探索和研究的课题。

摘要：每年一次的全国本科生数学建模竞赛与研究生数学建模竞赛吸引了越来越多的参与者。本文探讨了如何将大学数学课程的教学环节与实践环节相结合, 运用多种模式, 培养学生的创造性思维, 提高学生解决实际问题的能力。

关键词：数学建模,教学实践,创造性思维,培养模式

参考文献

[1]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学, 2003 (1) :46-50.

[2]姜启源, 李志红.开展数学建模竞赛, 提高学生综合素质[J].教学与教材研究, 1999 (3) :21-23.

数学创新思维的培养 第2篇

浅谈小学数学创新思维的培养

创新思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新概念或新成果。因此，在我们的数学课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。

开展小学数学创新思维品质培养，关键在教师；而成功与否又取决于教师的教育思想和观念是否更新、是否转变。只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新学生。教师首先必须具备全面的人才观，科学的教育质量观，健全的学生观；教师在教学过程中不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，关注他们在学习活动中所表现出来的灵感、数感和情感，善于帮助学生观察世界、认识自我、挑战自我；善于培养他们求异求真的习惯和自信心。其次，教师要克服创新认识上的偏差，要认识到每一个合乎情理的新发现，不同于别人的新思路，别出心裁的观察角度都是创新。同时，教师还要具有多元化的、合理的知识结构和完善的认知结构；要具备一定的创新思维品质，能胜任对学生创新性的引导和启发；要具有创新教育的一专多能的综合素质，如科学设计教学活动的能力、整合信息的能力、组织指导能力、以及自身善于求异和创新的能力等。

数学创新思维的培养 第3篇

在办公室常听老师唠叨，现在的孩子缺乏创新精神和创新意识，那我们的教师是否也要扪心自问一下：我们是否为学生提供了创造的条件，让孩子有机会去创新？在我们这个知识经济时代中，社会对我们的下一代提出了更高的要求，我们有必要把培养创造型人才作为我们教师的重任。这就要求我们在课堂教学中给学生创造一个有利于创造和自由想象、自由发挥的空间，着力培养学生的创新思维能力，使学生能够主动地、全面地发展，为学生今后的继续学习创造良好的基础。

一、创新的观念——教师的理念

传统的课堂是教师展示自己知识能力的课堂，孩子只是一个听课者、知识接受者，整个活动都是以教师为主体，满堂灌、填鸭式的教学方式普遍存在，师生间的交流是教师主动，学生被动。殊不知这种教学方式大大抹杀了学生的学习主动性、积极性，大家在重视学生共性的同时，也压抑了多数学生的个性，培养了少数“精英”，遗忘了大多数学生，原本应该充满生机的课堂变得死气沉沉。作为新一代的教师，应大胆放手，摆脱“应试教育”的约束，以学生为课堂的主体、以人的发展为本，把培养学生创新意识和创新能力作为现代教育的出发点和归宿。

二、创新的途径——创设问题情景

引导学生进行知识的再创造，是培养学生创造能力的主要途径。新授知识是教学过程的中心环节，是关键所在，是核心。学生知识的获得、能力的形成、思维的发展、智力的开发基本上都在这一环节中完成。小学数学知识都是前人通过创新获得的知识的精华，但看不到前人进行创新思维的过程。学生通过知识的形成全过程，沿着前人的思路再创造。因此，创设问题情景是何等重要，让学生学会带着问题去思考、去实验、去探索，学生们经过一番细致的观察、认真的思考、激励的讨论、知识的归纳……在此过程中，学生体验了学习的过程、增强了学习的自信、获得了成长的快乐、培养了学习的能力……

三、创新的方法——合理提问、诱发思考

“为什么”是一切问题的开始，创新意识也从这里慢慢萌芽，教学中，我们要积极鼓励学生发现问题，大胆质疑，凡事多问几个为什么。课堂中应多给孩子说、问的机会，多对学生提一些开放性的问题。比如，我们在教学“认识质量单位”一课时，当学生了解了克、千克、吨、公斤等一些知识后，提出：“关于质量知识还有好多，谁能把了解到的质量单位的其他知识告诉同学们呢？”问题一提出，学生个个争着发言，一个学生说：“我知道一粒大米大约重0.02克。”另一个接着说：“我知道一个鸡蛋大约重60克。”……学生了解的课本外知识可真不少，有些是教师都不曾知道的。如果我们不给学生创造这样的一个自我表现、自我展示的机会，哪里会知道我们数学海洋的多姿多彩呢？

四、创新的动力——鼓励质疑

世界上一切科学发现都始于发现问题，始于问题所激发出来的探索活动。教学中，教师要创设温暖、和谐的学习氛围，让学生无所顾忌地提出疑问，培养学生质疑的勇气，启发诱导学生积极思考，鼓励标新立异、异想天开，对学生的质疑，我们要正确对待，不可嘲笑、不可置之不理，要允许出错，允许改正。这也是要求教师要对学生的问题意识具有一个积极而合理的评价，建立这样一个积极合理、温暖和谐的大众平台，大大调动了学生学习的积极性、主动性、自觉性，还有利于问题意识的发展。如：一次新授课上，有一道求未知数x 的例题：“一个数除以5商为312，求这个数。”请一个学生到黑板前板书：解：设这个数为x 。 x ÷3=50，x =50×3，x=150。这时另一个学生说：还有一种列式，x÷50=3。刚补充完，一名同学反驳说不可以，因为题目已经定好了，这个数是指被除数，除以除数3得商50，你的列式与题意不符，有的同学同意这种看法，有的不同意。让他们展开讨论。有的说，根据乘除法之间的关系，被除数除以商等于除数，所以x÷50=3也正确。通过讨论，各抒己见，统一思想，开阔了学生的思路。

五、创新的形式——小组学习，主动参与

比较大班教学，小组学习显得更为有效，它能为学生营造一种生动活泼的学习氛围，促进学生积极进取、尝试探索，形成探索创新的心理愿望，我采用小组的学习方式，给学生搭建自主活动和交流思想的舞台，促进学生能够创造性地适应环境变化的创新和个性品质的形成。作为教师，适时地指导各小组的骨干成员学会调动每个学生在小组学习中的潜在才能，教会他们不但要把同学很好地组织在一起，还要把握好讨论问题的方向，引导小组成员积极参与，使大家各抒己见，提高数学学习效率。小组学习还有一大显优势，它明显地提高了优等生、锻炼了中等生、帮助和提高了学困生。

总之，学生创新思维的创新与开发需要教师的引领、教师的创新，教师要合理运用创新教学策略，善于抓住参与的时机，使学生有效地、积极地参与教学实践活动，变被动为主动，激发学生的学习兴趣，使学生乐学、好学，只有这样，才能充分挖掘学生的创造潜能，从而使学生的创新思维得到大幅度的提高。

数学思维能力的培养 第4篇

一、设置阶梯, 激发兴趣, 培养学生有序性、合理性的数学思维能力

兴趣是最好的老师, 也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课, 要使每节课形象、生动, 有意创造动人的情境, 设置诱人的悬念, 激发学生思维的火花和求知的欲望。让每个层次的学生在课堂教学中都能听懂, 有兴趣去学, 能运用所掌握的数学知识, 积极思考、积极参与。

二、错例解析, 培养学生严谨的数学思维能力

思维的严谨性是指考虑问题严密、有据。要提高学生思维的严谨性, 必须严格要求, 加强训练。首先要求学生要按步思维, 思路清晰, 就是要按照一定的逻辑顺序思考问题。特别在学习新的知识与方法时, 应从基本步骤开始, 一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题, 做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量, 但不停留在直观的认识上;运用类比, 但不轻信类比的结果;审题时不但注意明显的条件, 而且留意发现那些隐蔽的条件;应用结论时注意结论成立的条件;仔细区分概念间的差别, 弄清概念的内涵和外延, 正确地使用概念;给出问题的全部解答, 不使之遗漏。

教学中可以有意收集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论, 使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突, 进而引导学生找出错误原因。在数学学习中要使学生思维活跃, 就要教会学生分析问题的基本方法, 这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维, 必须重视基础知识和基本技能的学习, 没有扎实的双基, 思维能力是得不到提高的。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在数学练习中, 要认真审题, 细致观察, 对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题, 首先要能判断它是属于哪个范围的题目, 涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解 (证) 题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用, 有助于培养学生严谨的数学思维能力。

三、巧妙的质疑、引导, 培养学生的创造性思维能力

作为教师, 首先要点燃学生主动探索之火, 我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来, 而要“引在前”, “引”学生观察分析, “引”学生大胆设问, “引”学生各抒己见, “引”学生充分活动。让学生去猜、去想, 猜想问题的结论, 猜想解题的方向, 猜想由特殊到一般的可能, 猜想知识间的有机联系, 让学生把各种各样的想法都讲出来, 让学生成为学习的主人, 推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想, 我们还可以创设使学生积极思维, 引发猜想的意境, 可以提出“怎么发现这一定理的”, “解这题的方法是如何想到的”诸如此类的问题, 组织学生进行猜想、探索, 还可以编制一些变换结论, 缺少条件的“藏头露尾”的题目, 引发学生猜想的兴趣, 猜想的积极性。在教学中, 教师应及时捕捉和诱发学生的灵感, 对于学生在探究时“违反常识”的提问, 考虑问题时“标新立异”的构思, 解题时别出心裁的想法, 即使只有一点点新意, 都应充分肯定其合理的、有价值的一面。并通过巧妙的提问和引导, 发现、培养学生的创造性思维能力。

四、揭示题目间的内在规律, 培养学生的概括能力

概括是思维的基础。学习和研究数学, 能否获得正确的抽象结论, 完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程, 概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高, 学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中, 教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程, 及时向学生提出高一级的概括任务, 以逐步发展学生的概括能力。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后, 教师应当引导学生把概括的结论具体化。在这个过程中, 学生的认知结构与新结论之间的矛盾最容易暴露, 也最容易引起学生形成新思维。在概括过程中, 要重视变式训练的作用, 通过变式, 使学生达到对新知识认识的全面性;还要重视反思、系统化的作用, 通过反思, 引导学生回顾得出数学结论的整个思维过程, 检查得失, 从而加深对数学原理、通性通法的认识;通过系统化, 使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系, 并概括出带有普遍性的规律, 从而推动同化、顺应的深入。数学的表现方式是形式化的逻辑体系, 数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此, 教师应当引导学生学会形式抽象, 实际上这是一个高层次的概括过程, 在这个过程中, 学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

另外, 在教学过程中, 教师要特别重视“化归”这一重要的数学思想方法的渗透, 充分利用知识之间的相互联系性, 通过分析、归纳、概括, 将要解决的新问题转化为已经解决的问题, 这个过程的实质就是概括。我们相信, 通过这样的教学, 长期坚持, 潜移默化, 学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。

总之, 培养学生的数学思维能力是数学教学中的重要任务, 而培养学生思维能力的方法是多种多样的, 我们只要根据学生实际情况, 通过各种手段, 坚持不懈, 持之以恒, 就必定会有所成效。

参考文献

[1]任章辉.数学思维论[M].南宁.广西教育出版社.1990

[2]陈亮、朱德全.教学探究教学的实施策略.教学教育学报[J].2003

[3]郑毓信、肖柏荣、熊萍.数学思维与数学方法论[M].成都.四川教育出版社.2001

培养数学解题思维的方法 第5篇

近年来,随着课改的的推进,很多教育学者都提出要善待学生的错误,允许学生犯错。但这并不是要我们忽视学生的错误,视他们的错误如灰尘,一吹即散,相反是要我们接受和正视学生的错误,把他们的错误当作一种宝贵的教学资源来好好利用。比如,在批改学生作业时,对于错题教师不能用一个简单的叉来解决,更为重要的是要分析错误背后的原因、回顾错误思维的过程。

例如:在含盐率20%的盐水中加入同样多的盐和水后,含盐率将如何变化?不少学生认为含盐率不变。对于他们的这种判断我百思不解:一道简单的题目怎么会有这么多的错误呢?我向几个学生了解情况后才知道原来是他们理解题意发生了偏差。他们认为加入的盐水中,盐和原来盐水中的盐同样多,水和原来盐水中的水也同样多,因此得出了含盐率不变的结论。这时的我“恍然大悟”,而解错题的学生更是恍然大悟:发现自己走进了错误思维的误区。因此,教师要读懂学生的思维、学生要理清自己的思维。只有这样才能对症下药,将错误转化为资源,让错误也体现价值,更好地为我们的学习服务。

提高多元解题的思维层次

学生之间的差异是客观存在的。但不管是正确的还是错误的思维,对于一些错误的解法,教师也绝不能放任自流并美其名曰尊重学生的个体差异、允许不同的人在数学上得到不同的发展。教师要善于引导学生对不同的解法进行分析、比较,让学生在原有的基础上逐步提高,而不是原地踏步。一道题如果有多种解法,学生在教师引导、同伴交流、自主体验中,会主动选择适合自己的解题方法。

例如:有两根绳子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根长,那么原来哪一根绳子长?这道题看似简单,实则非常容易使学生的思维发生混乱。而解决这道题最简单的方法就是举例,但大部分学生错误的原因就是举例不够全面。所以我们在举例的基础上还要借助画图进行更深层次的思考:只有理解了这些,学生才算真正学懂了知识、学会了思考。

2如何培养学生的思维习惯和解题能力

培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。

消除数学思维障碍培养数学思维能力 第6篇

【关键词】学生；数学思维障碍；数学思维能力

一、学生数学思维受阻的原因

1.数学思想方法缺乏

由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。有关调查表明，在常用的数学思想方法中，学生掌握得最好的是方程思想，知道并会应用的占84.02%，观察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占25.68%和24.52%，不知道的分别占42.02%和34.44%。

2.学习目标确定不当

一份调查显示，学生对于自己“在初中阶段数学学习的要求”选择“名列前茅”的占79.18%，选择“中等水平”的占17.45%。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占45.46%，选择“中等水平”的占47.05%。许多学生考上高中后，便想喘口气，放松一下学习节奏。在高一学生中，回答“你对学习的感觉”时，感到困难的占52%，一部分学生选择了降低要求的方法，认为自己目前的数学学习状态“良好”的仅占24.06%，认为“一般” 的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。学习要求的降低，影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。

3.思维惰性造成思维模糊

一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，表现出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。

4.思维惯性造成思维机械

思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中，有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。

二、数学思维能力培养方法

1.创设情景巧妙设疑唤起学生的兴趣

教师要在课堂教学中创设问题情景，巧妙设疑。而问题情景对学生来说必须是恰当的，有能“跳一跳，摸得着”的尺度，最能激发学生的兴趣，激活学生的思维。例如，讲授一元二次方程的根的判别式这一节课，笔者是这样引入的：复习了几种一元二次方程的解法之后，在黑板上写出一个具体的一元二次方程，问这个方程有多少个根？怎样可以知道呢？学生回答是解出来可以知道；然后再在黑板上写出一个没有实数根的一元二次方程，让学生去判别，结果由于学生解不出根来，而答不出这个方程的根的情况，这时有的学生开始迷惑，有的学生在议论纷纷，有的学生还在想方设法求出这个方程的根，这个时候，笔者见时机成熟，肯定地指出，这个问题根本不用解方程就可以判别出它的根的情况，可以判别出它有根还是没有根，有多少个根。这时学生感到问题“奇”，从而想尽快学到这种“奇异”而简捷的方法。就这样引入了新课，并迅速吸引了学生的兴趣，该节课收到了很好的教学效果。

2.用比较辨别方法启迪学生思维

在教学了数的整除的知识后，某教师出示了这样一道例题：“一个大于10的数，被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个数最小是几？” 应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时，出示了这样一题比较题：“一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几？”这道题学生很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10，6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72+10=82；然后引导学生将上面一道例题与这道比较题进行比较和思考，学生很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72+10=82 。这样通过让学生展开联想和比较，不但可以提高学生的想象能力，同时也能提高学生的创新思维能力。

3.运用逆向思维拓展思维的空间

数学教学培养学生的逆向思维能力可以考虑三点：①加强数学概念的互逆理解。例如，线段中点定义：点M把线段AB分成两条相等的线段，把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为：若点M是线段AB的中点，则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。②加强数学公式的互逆应用。例如，多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的，不同的运算产生不同的思维方式，加强理解，加强训练，更能培养学生灵活运用公式的能力。③加强数学定理的互逆探讨。例如，平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等，在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明，逆向思维能拓展空间，促进思维能力的提高。

刍议数学直觉思维的培养 第7篇

一、数学直觉思维的概念

什么是直觉?“直觉”原意为未经充分推理的直观, 但它是以已获得的知识和已经积累的经验为基础的。心理学上的解释为:“直觉思维是指人在思考时, 对结论的获得是凭直觉而未经明确的逻辑步骤, 没有明确的过程意识”或“指没有传统的逻辑形式, 而能迅速地对问题的答案作出合理的推测或顿悟。”

直觉不同于直观, 也不同于直感。直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知, 而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。

那么, 什么是数学直觉呢?数学直觉思维是大脑基于有限的数据资料和知识经验, 充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识, 在敏捷想象和迅速判断有机结合下, 从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质, 洞察数学结构和关系的一种思维。

二、数学直觉思维的特征

培养数学直觉思维的关键问题, 在于抓住直觉思维的特征。

1. 非逻辑与潜意识

数学直觉思维是在主体“意识不到、不能控制”的情况下, 对数学对象、结构及其规律关系作出敏锐洞察、直接猜断和总体把握, 表现为没有遵守逻辑规则, 也没有受到显意识的控制。常常会出现这样的情况:你对一个问题束手无策, 你奋力工作, 然而毫无进展, 但当你休息一夜或中断几天之后, 突然出现了一个好念头, 问题便迎刃而解了。这种突然而来的好念头, 只有在你奋力工作或者至少有强烈的愿望之后才能得到。

2. 直接突发与整体综合

这是说运用直觉思维去认识数学对象、结构及规律关系时, 不需要运算、推演的过程可以一眼看出当中的本质, 直接完成理解的感受, 并且其进行的速度极快, 一瞬间就明白了。

直觉思维不拘泥于事物的局部, 而着眼于整体上揭示事物的本质及相互关系, 表现出全局上的确定性和细节上的模糊性。它也力求单刀直入地接触问题的实质, 把握问题的要害, 是综合各种信息从总体上作出判断的结果, 这种判断与平时的经验积累有关。

3. 新异突破与自由热烈

直觉活动是一种自由的思考, 不受现有模式的严格限制, 从而能根据有限的信息作出发散的, 不落窠臼的判断, 表现出创新性、超前性和预见性。并且, 伴随着直觉思维结果的出其不意的到来, 人的情绪常有一种欲罢不能的兴奋感和坚定豪迈的自信心。

三、数学教学中直觉思维的培养

培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。直觉尽管“突如其来”, 但并不是神秘莫测, 它是在长期积累起来的知识和经验的基础上形成的, 是可以培养的。

1. 促使思维定势正迁移, 培养洞察力

直觉思维是一种主动的思维过程, 倍受主体的定势或意向的制约。思维定势表现为按照某种习惯的思路去思考, 按某一固定的程式去解决问题。这种定势直接影响到后继思维活动的方向与模式。促使思维定势正迁移, 有利于培养洞察力, 发展直觉思维。

例1已知:a、b、c∈R+, 求证:

显然, 要证明上述结论只需证明不等式

但这个不等式又怎么证明呢?学生们束手无策, 尽管不等式a+b≥2姨ab的证明过程: (a-b) 2≥0圯a2+b2≥2ab圯 (a+b) 2≥4ab圯a+b≥2姨ab (a、b∈R+) 大家都很熟悉。

当初若知 (a-b) 2≥4ab是由a2+b2≥2ab两边同时加上其右边部分得到的, 现在就能敏锐洞察到要得到不等式 (1) 只需将a2+b2≥2ab两边同时加上其左边部分。

这里提示我们在教学过程中, 学生学习了一个定理、公式后, 应适时小结以揭示其规律, 促使知识广泛正迁移, 有利于今后迅速判断出解决类似问题的方向, 从而缩短探索的过程。

2. 设置教学情境, 促使整体思考

数学直觉思维的重要特征之一就是思维形式的整体综合。在数学教学中, 引导学生从复杂问题中寻找内在的联系, 特别是发现隐蔽的联系, 从而把各种信息做综合考察并做出直觉判断, 往往可以激发直觉思维, 从而导致思维的创新。

例2求函数f (x) =log2[log2 (1-x2) +1]的自变量取值范围

分析:先后分别把log2 (1-x2) +1、1-x2看成一个整体, 得log2 (1-x2) +1>0、1-x2>0, 从而求得原函数的自变量取值范围。

例3解不等式

分析:此式若化为不等式组求解, 是比较麻烦的, 从整体上加以观察和分析, 发现若令, 则发现刚好是一元二次不等式的解集, 思维整体延展为把原不等式化为, 所以有-x2+2x+3<0, 得x<-1或x>3。

这里换元起了重要的作用, 换元法就是一种等价的替换, 替换使不便于直接处理的问题得到解决。大家后面还会看到这种替换的神奇作用。

3. 以美寻真, 培养审美意识

美的意识能唤起和支配数学直觉, 纵观古今, 数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。因此, 在教学中让学生体验和领略数学的内在美, 着意培养审美意识, 这也是提高直觉能力的重要一环。

例4椭圆的标准方程的推导

在按定义画出椭圆的图形后, 教师在导出椭圆标准方程的过程中可作如下的分析和引导。

(1) 根据椭圆的对称性, 显然应当以F1、F2所在的直线为x轴, F1、F2的中垂线为y轴建立坐标系.为了使运算简洁, F1、F2的坐标既要对称又要不含分母, 这样理应设焦距为2c (c>0) , 而与焦点相关联的动点M与F1、F2的距离之和也应保持统一的形式, 不妨设它为2a, 显然a>c.

(2) 由椭圆的定义, 设动点的坐标为 (x, y) , 得

化简、整理, 得

方程 (2) 虽然比方程 (1) 简单, 但由图形的对称美, 我们企望方程也应当具有对称美, 注意到a>c, 故可设b2=a2-c2, 于是方程 (2) 又化为

(3) 回头再看, 当初若把焦距及动点到两焦点的距离之和分别设为a和c, 会得到较为简洁的方程 (2) 吗?可见对美的追求必会获得美的果实。同样地, 现在引进了b, 这也是对美的追求, 这种追求得到了美的回报。

4. 留下思维的空间, 以利于做出直觉判断

学生的思维能力是在实践和训练中发展的, 在数学教学中适当推迟做出结论的时机, 给学生一定的直觉思维的空间, 有利于学生在整体观察和局部考察的结合中发现事物的内在规律, 做出直觉判断。这是发展学生直觉思维的必要措施。

让学生注视上式良久, 他们会发现不等式两边的分式具有相同的结构:分母等于分子加1。故构造函数是增函数, 且|a+b||a|+|b|, 则原不等式得证。

5. 养成反思的习惯, 弥补思维的“漏洞”

数学是一门严谨的学科。直觉是一种不经过分析、推理的认识过程而直接快速地进行判断的认识能力, 学生的数学直觉思维由于受心理因素和认知水平的限制而时常产生错误, 因此养成反思的习惯, 可以弥补学生思维的漏洞。

直觉思维与逻辑思维同等重要, 偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展, 数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起, 受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在, 也是数学教育者努力的方向。

参考文献

[1]曹才翰.中学数学教学概论.北京:北京师范大学出版社, 1990.

[2]罗增儒.直觉探索方法.郑州:大象出版社, 1999.

[3]李铮, 张履祥.普通心理学.合肥:中国科学技术大学出版社, 1995.

[4]刘云章, 马复.数学直觉与发现.合肥:安徽教育出版社, 1991.

论数学直觉思维的培养 第8篇

一、直觉思维能力的前提从“看”到“求或证”的求知心理

成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。一个问题通过自己的直觉获得远比通过逻辑证明获得带来的震撼更大，更久，更加坚信自己的能力。中学生的直觉思维在整个思维活动中所占比例较大。因此，在平常的教学中，教师要注意通过引导学生如何“看”激发学生的直觉思维，引导学生把直觉思维同问题的实质联系起来，激起学生如何“求”或如何“证”的求知心理，再通过推理或计算验证直觉是否正确。

例如讲移项法则时，先给出方程，启发：请同学们猜一猜方程x+2=10的解是什么?学生不难“看”出解是8，因为学生都知道8+2=10或10-2=8。再提问：如果让你用等式的性质来“求”，会吗?学生不难想到：

学生普遍感觉书写太繁而产生简化愿望，再启发：如何简化写法?请观察x+2=10和x=10-2这两式，你能看出什么规律?然后让学生通过观察、讨论得出移项法则。学生经过对数学现象的直觉思考得出的结论，更利于掌握和理解。

二、直觉思维能力的源泉扎实的基础和良好的知识结构

直觉思维是一种敏锐快速的综合思维，需要知识体系和逻辑推理的支持。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础，若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。高斯在小学时就能解决问题“1+2++99+100=?”是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

数学直觉是建立在知识扎实的基础上的，知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的机率也就越大。要知道“没有苦思冥想，就不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物”。定义、公式、定理、公理、法则等构成数学基础知识的体系，而配方法、换元法、待定系数法、三角法、解析法、方程法等组成数学基本方法的体系，它们集中地反映在教材中的一些基本问题、典型题目之中。这些基础知识和基础方法掌握得不好，将直接影响直觉思维能力的提高。因此，在数学教学中一定要让学生对每一章节的基本理论、基本方法、基本题型归纳整理，使之形成良好的知识结构，为数学直觉思维的产生和培养打下坚实的基础。

三、直觉思维的萌芽跟着感觉大胆猜想

著名物理学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”可见猜想是科学家发现的重要途径。同样，对于未给定结论的数学问题，猜想是解题的路标，对于已有结论的数学问题，猜想是寻求解题途径的垫脚石。作为教师，我们不仅要注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应该注意引导学生合理猜想，使其直觉思维不断得到发展和趋向精致“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。

例如，底边BC=a，面积为s的△ABC的顶点A的轨迹是()。

A.平行于BC的两条直线

B.平行BC且与BC的距离为的一条直线

C.平行于BC且与BC的距离为的一条直线

D.平行于BC且与BC的距离为的两条直线

可猜想因点A未定，可在BC的两旁，应是两条平行线，可判定是A或D。由于△ABC的面积一定且底边固定，其高也应是确定的，因而选D。可用公式验证：h=2S△ABC÷a=，故选项D正确。

为了启发学生进行猜想，还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，如：“你是怎么发现的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题。还可以编制一些变换结论或“藏头露尾”的题目引发学生猜想。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励。

四、直觉思维能力提高的重要途径对数学美的追求

数学中蕴含着丰富的美学因素，这些美是激发学生学习兴趣的源泉，是引起数学直觉的动力。解题需要探索，而探索往往从简单、熟悉、极端情形出发，通过粗略估计，再进一步作出假设。其间，数学的简单、对称、和谐、奇异往往发挥着重要作用。

例如：要从一张正方形纸板上剪下一个边长为1的等边三角形(不能重新拼接)，试问该正方形的边长至少为多少?

有位学生根据对称性画出下图，由AE=1，易得AH=CH=EH=，所以AC=，故AB=

由此可见，数学美与直觉思维能力密切相关，故在数学教学中，要以数学中的美去感染学生，陶冶情操，激励他们对数学美的追求。

五、直觉思维能力培养的重要方法加强数学基本量之间，各学科之间的联系

在数学问题中，大部分题目存在着数量之间尤其是数学基本量之间的联系。比如，在解三角形的题时都是根据三个基本量求其它未知量，这种基本量的直觉意识，常常使解思路豁然开朗。

例如，圆内接四边形的边长依次是7、15、20、24，则圆的直径为()。

大部分学生在探讨其解法时具有很大的盲目性，感到非常棘手，而用解斜三角形的方法来解，运算量很大。这时教师要引导学生仔细观察已知的四个量与五个选择量之间的关系，不难发现：15、20、25都除以5，分别得出3、4、5，于是得出15、20、25是一组勾股数，7、24、25也是一组勾股数，容易得出圆的直径为25。

总之，直觉是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。

参考文献

[1]罗增儒, 钟湘湖.直觉探索方法.大象出版社.

[2]郑毓信著.数学方法论.广西教育出版社.

[3]张奠宙主编.数学教育研究引导.江苏教育出版社.

小学数学思维能力的培养 第9篇

一、进行类比迁移,培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平,表现在能善于深入地思索问题,从纷繁到复杂的现象中,抓住发现事物的本质规律. 小学生的认知结构往往缺损,他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中,因而考虑问题缺乏深度,因此,在教学中应抓以下三点:

1. 培养学生对数的概括能力

数的分解能力,是数的概括的核心. 如教20以内的加法,利用直观教具,让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的,引导他们将20以内的数比较实际意义,认识大小、顺序,进行组合与分解练习.

2. 让儿童逐步掌握简单的推理方法

根据教材的内在联系,引导儿童进行类比推理. 例如:在乘法口诀教学中,先通过一环紧扣一环的步骤,让学生展示“生动”的思维过程,使学生认识2 ~ 4的乘法口诀的可信性,还了解每句乘法口诀形成的过程. 然后利用低年级学生模仿性强的特点,让他们模仿老师的做法去试一试,推导出5 ~ 6的乘法口诀. 生模仿获得成功后,就与他们一起总结几个步骤:

1摆出实物,提供思维材料;

2列出加法式子的结果;

3列出乘法式子,说明它的结果就是加法式子的结果;

4用乘法式子的已知数和结果构造口诀,让他们按步骤来独立地推导 7 ~ 8 的乘法口诀.

在这过程中,针对不同学生不同阶段的不同情况,进行多寡不同的提示和点拨,使独立思维逐步发展. 到推导9的乘法口诀时,有的学生已经几乎完全能进行推导了,而大多数学生的思维能力都表现出不同程度的提高.

3. 培养掌握应用题结构的能力

各科教学问题,都有一个结构问题. 狠抓结构训练,使学生掌握数学问题的数量关系,而不受题中具体的情节干扰,是培养思维深刻性的重要一环. 由于低年级学生受年龄和知识水平的限制,他们的思维往往带有很大的局限性. 为此,我在数学教学中采取多种方法,如: 补充条件和问题,不变题意而改变叙述方法,根据问题说所需条件,扩题训练,拆应用题缩题训练,审题训练,自编应用题训练等等,拓展学生思维活动,训练学生思维的深刻性.

二、进行合理联想,培养思维的敏捷性

思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时,具有当机立断地发现和解决问题的能力,表现在运算过程的正确迅速,观察问题的避繁就简,思维过程的简洁敏捷. 因此,我在计算教学过程中,以培养学生思维的敏捷性为目的,要求学生有正确迅速的计算能力. 办法有以下两点:

1. 计算教学中,要求学生在正确的基础上,始终有速度

对于低年级的儿童,应注意抓好学生计算的正确率的同时,狠抓速率训练,每天用一定时间进行一次速算练习.形式有口算,如: “每人一题”“一人计算,全班注视”,发现错误,立即更正或“对口令”,老师说前半句乘法口诀,全班同学回答下半句乘法口诀,让全体学生的思维都处于积极状态. 速算比赛,如: 比在规定时间内完成计算题的数量,比完成规定习题所需时间,使全班学生人人都能正确迅速地思考问题.

2. 计算过程中传授一些速算方法

例如: 在学习掌握“凑十法”的基础上,借鉴珠算的长处,教给学生“互补法”使学生知道1和9,2和8,3和7,4和6等互为补数. 如计算9 + 2时,因为9和1互为补数,就能见9想10,得11. 训练学生敏锐的感知,例如:

110 × 5 × 210 ÷ 5 × 210 ÷ ( 5 × 2) × 10 ÷ 5 ÷ 2

28 ÷ 4 + 8 ÷ 48 ÷ 4 × 8 ÷ 48 × 4 ÷ 8 × 4

332 - 8 ÷ 432 ÷ 8 × 432 + 8 ÷ 4

通过反复训练,引导学生合理联想,沟通知识间的内在联系,是训练学生思维敏捷的一条行之有效的途径.

三、进行说意练习,培养思维的逻辑性

思维的逻辑性表现为: 遵循逻辑的规律、顺序和根据,使思考问题有条理,层次分明,前后连贯. 语言是思维的载体,思维依靠语言,语言促进思维. 教师对学生加强语言的调控,训练其口语表达能力,是学生能够有根有据进行思考的基础. 因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程,准确无误地说出解答思路,并训练学生的语言表达简洁规范,逐步提高思维的条理性和逻辑性.

低年级学生学习数学知识,必须依赖于直观材料,使他们所学知识产生鲜明的表象. 同时,要使学生获得准确丰富的感性知识,又必须通过合乎逻辑的语言引导. 最后大脑借助于语言,对感知的事物去伪存真,分析综合,抽象出本质特征.

如: 教学“整万数的读法”时,教师在计数器上拨数,为学生认识数提供了感性材料之后,首先让学生说了计算器上珠所表示的意义,在学生大脑中建立了整万数的表象,为学生由形象思维向抽象思维发展提供了支柱,然后,又摆脱计算器,让学生在数位顺序表上读出“0”在不同位上的五个数,再让学生说出每个数中的“0”在什么位上和它的读法.这样,使学生用讨论的方法对比整万数与万以内数读法的异同,从而概括出整万数的读数法则,促进了学生抽象逻辑思维能力的发展.

例如应用题教学: 果园里有梨树45棵,比橘树少9棵,橘树有多少棵? 启发引导学生按下列要点讲清算理: 根据哪个条件知道“谁与谁比”“谁多谁少”“知谁求谁”? 梨树比橘树少9棵换成另外的说法,应该怎样叙述? 要求橘树多少棵,实际是求比几多几的数,应该用什么方法计算? 对这些问题综合连贯地回答,小学生就能较准确地用口头表达算理,经过反复地讲练,不但提高了低年级学生的语言表达能力,而且能深化思维.

高中数学多变思维的培养 第10篇

一、探究性思维的本质就是要求学生思维多变

探究性学习的一个重要意义就是帮助学生形成整体性概念,培养逻辑思维能力,在教学当中非常必要.多变思维就是发散性思维,从问题的不同侧面去思考,用点带面,用面强化点的方法,全面地全方位地解决问题.举例,一个学生在做一道选择题时,往往只把那个正确的答案找出来,对其它答案为什么错,错在哪里,怎么样才能选择它,这些问题漠不关心,对自己影响很不利,学习效果就非常不好.学生在解决问题时,需要探究性学习态度,需要一道题多种方法去解答,把旧知与新知在解决问题时能结合起来,同时又通过同类性问题的对比,得出更佳的方案.其实,老师在讲解问题时,也应该从多方面去引导,从各个角度去启迪,不仅帮助学生找出更多的解决策略,而且应该帮助学生找出问题出错的地方.一个问题变化成多个问题,一个方法演变成多个方法,这就是一题多解所要达到的效果.

尊重学生的主体地位和促使学生主动发展这是课堂教学的“两主”原则,我们要将其充分贯彻.我们教育工作者一定要将注入式,“一言堂”,“满堂灌”等课堂教学废除,那么如何能够让学生积极的参与课堂学习呢,从而在课堂上能够充分的发挥自己的求异和发散思维以及创造性思维呢?我们在课堂上一定要调动学生参与课堂讨论的积极性,并给学生足够的动脑思考及动手练习的时间.

二、多变思维可以培养学生的学会学习的能力

基于时代的关系我们这一代教育工作者的责任便是如何开发学生的创造力和培养学生的创新素质以及个人的创造能力.什么是创造学习的基本内涵?就是让学生掌握科学的学习方法从而提高创造性思维能力.不会学习和缺乏创新意识的人是现在社会对“文盲”概念新的界定.

如何讲清解题思路并将其解题的思维过程暴露给学生是教师在课堂教学过程中的重点.针对一道题来讲这一类的考题,讲它们的命题思路,要跟学生多讲想的,少讲算的,让学生学会解此类考题的思路很重要.问问学生自己解题时的想法和思路,让学生掌握此类考题的解法和思路,这样学生在今后如果再遇到类似的问题就可以从容解决了.如何教会学生注意思路受阻的原因以及打开解题思路的步骤和方法?高中数学中“一题多解”是经常会遇到的,我们可以通过习题的“一题多解”来开阔学生的思路和培养学生的发散思维能力以及调动学生的学习兴趣.另外“多题一解”也是高中数学的特点之一,我们也可以通过“多题一解”来教会学生如何对习题进行归类总结,提高对一类知识的变通能力.更好的学会如何举一反三.

三、数学多变思维,可以激发创造性能力

1. 数学题目解后要反思

多向思维很重要,数学里面的概念、判断、推理成分很多,具有很强的逻辑思维能力要求,对学生知识网络全面性系统性有着很高的要求,不是靠一知半解就能达到这个要求的.而要帮助学生构建全面的知识网络,除了做一些典型的习题、大量的习题之外,对同一道数学题目进行多方面的解剖,用发散性思维思考问题,多角度,全方面地用不同的方法去解剖,这样便可以帮学生形成系统性的知识网络.

每一道数学题目,如果再加以细致的研究,再加以深刻的思考,可能会有第四种、第五种方法解决,是不是把这些方法都教给学生呢?答案是否定的.原因在于学生的能力有限,精力有限,能把一些常规的解法融会贯通就很不错了,如果一味地教学生多种多样的方法,既浪费了老师的时间,也浪费了学生的时间,容易把学生搞湖涂,所以滥用过多方法不可取.而且并非所有学生的接受能力都是一样的,老师要注意引导学生自主探究,并有选择地把几个典型的例题重点讲解给学生,把那些典型的方法教给学生,关键让学生融会贯通,并且有针对性地对那些有特长的学生进行辅导,起画龙点晴作用.

2. 培养独特的数学思考能力

理解逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力这五大能力是数学能力的具体体现,不同的数学学习环境造就并培养了这些能力.不同学习场所的开发和参与一些有益的数学竞赛活动有助于提高这些数学能力.为了充分让数学能力在应用中得到训练、发展和学习,我们可以通过平时的观察和想象,通过大脑的想象把空间中的实体放进大脑让大脑对其进行推理分析.为了更好的培养学生的这些数学能力我们可以通过设计一些“智力课”和“智力问题”以及多媒体教学等好的课型来对学生的数学能力进行培养.让学生在这些课型中能够更好的学习,从而让自己的数学能力得到全面发展.

总而言之,不断地转化和发展更新旧知识其实就是学习的过程.作为教育工作者应该如何将数学教材中的概念和定理以及原理能够得到最大程度的理解和挖掘呢?我们可以通过经常组织一些科研活动让教师相互讨论学习.将数学思想溶于数学知识体系中,这就是数学教材采用的方式,老师可以通过课堂上对学生进行教材的讲解和分析,让高中学生在学习高中数学时更好的获得学习能力,丰富数学知识.

参考文献

[1]李消鹤.数学思想和数学方法中学数学[J]. 1997.9.1.

[2]王永新,李德禄.中学数学教材教法[M].东北师范大学出版社,2000.6.

小学数学创新思维的培养 第11篇

关键词 创新思维；创设情境；兴趣激发

一、通过创设情景引导学生进行设想

教学过程中很多新知识可以通过引导学生分析、比较、归纳从而引导他们进行设想、验证。例如在教学“圆的认识”一课中，“圆心”概念可以通过这样的方法来建立：让学生拿出事先准备好的圆形，引导学生思考：在不用任何工具的条件下，如何才能找到圆的中心点？引导学生将圆进行多次对折，多次对折之后学生会发现折痕都相交于圆中的某一点，这时应该引导学生进行进一步的设想：我们该如何命名这一点？学生会根据自己的思考给出各种各样的答案如“圆中”、“中心”、“圆心”等。经过讨论后一致认为“圆心”比较好。这一过程中，学生通过对所学知识进行分析与比较从而确定了对“圆心”的命名，关于设想的结果无论对错都体现了学生的探索精神和创新精神。

二、激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维

兴趣是最好的老师，它能促进学生积极思考，勇于探索，是学生求知欲强烈的体现，是学生学习的直接动力。因此，要在实践操作中激发学生的学习兴趣。

教学过程中教师要引导学生大胆尝试，为学生创造自己动手的机会或教师自己进行实践操作，让学生体验创新的自由最能唤起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。例如在教学行程问题时，教师可以用这样的题目让学生进行实地操作感受：“已知客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。现在两车同时从相距150千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”由于题目没有说明行驶方向，故两车出发2小时，两车相距的路程是多少并没有确定的标准，因此，教师可以组织两个学生在教室中按以下四种情况进行演示：1、两个同学同时相背而行；2、两个学生同时相向而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前。教师可以让学生思考，这道题应该如何进行解答。并引导学生这道题应分以下四种情况进行讨论：

（1）两车同时相背而行：（50+40）×2+150=330（千米）

（2）两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（50+40）×2-150=30（千米）。

（3）两车同向而行，货车在前面客车在后面：40×2+150-50×2=130（千米）。

（4）两车同向而行，客车在前面货车在后面：50×2+150-40×2=170（千米）

这动手动脑的实际操作过程为学生创设了思维情境。将问题通过实际演示使得问题清晰明了，减少了小学生理解的困难，提高了学习兴趣、培养了学生的合作意识、合作能力和创新意识。

三、要充分发挥学生的主体作用

创新教育要求在教学的过程中要发挥好学生的主体作用。在数学教学中，教学环境与学生学习有不可分割的关系。民主、宽松、愉悦的教学环境，可以使学生放松心理，享受自由的的思维空间，能促进积极思维，大胆想象，主动参与。反之，严肃的课堂气氛会使学生紧张，抑制学生的积极性，阻碍学生思考，影响学生探索欲望和创造性的发挥。因此首先必须建立民主、平等、互相尊重的师生关系，教师应当尊重、信任、理解关心学生，尊重他们的人格，唤起学生对成功的渴望。同时，教师要学会营造和谐、宽松、愉快的教学氛围。其次，在数学教学中，教师更要发扬民主，善于发现和保护学生的积极性。学生是学习的主体，在数学教学中教师更要给学生思考的自由，让学生拥有广阔的思维空间；鼓励学生勤于思考、勇于探索、动手实践和尝试，让小学生通过自身努力体验解决问题、获得知识的的喜悦。

为了更好的发挥学生的主体作用，在数学教学中，教师应当秉承因材施教的原则将教学面向全体学生，并注重知识发展过程的教学。虽然数学教学过程中所有定理、公式是早已被发现定义的，但这些知识对学生来说却都是新知识、需要被认知。这就要求数学教学应该多采取引导认知而不能经常采用直接注入式，另外数学中的概念及定理等到最后也应该被还原到实际的生活问题中，创设问题发现和提出的过程，让学生通过对知识的再创造获取。这样，通过“再创造获得的知识与能力要比被动获得的理解更好，也更容易保持。”

四、在教师引导的条件下为学生确定适宜的尝试空间

由于小学生认知水平有限，感知有很大的随意性，在引导学生自主探索时，要明确探索内容和目标，确定学生的探索能力。如果探索所内容和目标过小，则对学生而言探索的意义不大；反之则会误入歧途、打击学生尝试的信心。如教学长方体和正方体的认识时，为让学生理解“体”这一概念，让学观察实物图并思考：与长方形和正方形的比较有什么不同？将长方体和正方体的每个面剪下来比较，找出相等的面。总之，通过教学实践，运用尝试教学的理论，引导学生通过各种尝试，实现创新，发展学生的思维，进而培养学生的创新意识；同时培养学生敢于创新的精神，提高学生的创新能力。

数学思维与兴趣的培养 第12篇

关键词：数学思维,兴趣培养,思维创新,研究分析

著名教育学家赞可夫认为在各个科目的教学中理应注意学生逻辑思维能力的培养, 将重点放在学生思维灵活性与创造性的培养中。兴趣是打开知识大门的钥匙, 也是最好的启蒙教师, 因此兴趣对于思维培养具有至关重要的意义。在教学中教师首先要确保在吃透教材的基础上发掘教材中的智力因素, 在数学教学引导的过程中注重学生兴趣的激发, 激发学生大脑皮层带动其对新事物的好奇, 提升思维活跃度。学生感兴趣的东西往往是反映最生动的部分, 并对数学教学起到促进作用。伴随教学改革的深入, 我们必须将思维能力融入到数学教学中, 从心理层面满足学生的特殊心理需求, 积极推进数学教学。因此我在充分发挥教师主导的基础上重点就兴趣的培养与激发谈自己的切身体会。

一、学习能力、兴趣的培养

小学数学教学中必须在好奇上做文章, 通过良好学习环境的创设提升学生的学习兴趣, 数学课堂上通过新颖生动的教学方法唤起学生对新知识的好奇, 提升兴趣点。在教学实践中, 教师可以划分教学重难点, 从学生学习实际出发, 在知识的生长点及转折点部分设置提问, 激发学生学习数学的兴趣。例如我在开展乘法分配律的教学时引入了高斯数学求解的小故事, 他在很短的时间内完成了1到100求和的奥秘其实就是本节课讲解的重点, 学生被故事吸引产生课程学习的浓厚兴趣, 学生的思维活跃起来, 使得此次教学十分理想。学生对数学学习兴趣的产生是基于日常的学习活动, 因此教师要善于把握时机, 抓住好奇心作为切入点, 在学生需要时进行点拨。教师必须要善于从学生的个性特点出发来进行教学审视, 从而选择合适的教学方法。从学生的心理特征、个性习惯等要素进行教学实践, 找到他们分析问题的“突破口”和主要的心理要素来进行兴趣培养, 就一定能够在短时间内强化个人的数学综合能力。

二、联系生活实际培养学习兴趣

联系生活实际就是注重数学的实用性, 让数学贴近生活, 突出解决实际问题的能力。数学是一门与生活联系十分紧密的学科, 可以说数学学习的本质就是为了更好地解决实际问题, 发挥其“工具”的作用。从我们的数学学习经验可以看出, 生活中的各类难题几乎都可以用数学知识来进行解决, 这就在无形之中与生活架起了有效的桥梁。因此在数学教学中要充分利用这一点, 理论联系实际, 从现实生活出发, 寻找学生感兴趣的点。很多学生觉得数学很抽象、很枯燥甚至很神秘, 其实数学就在我们的日常生活中, 我们生活中随处可见数学知识的运用。例如人民币的讲解, 可以让小学生跟着家长去超市购物, 认识不同的钱币, 让小学生在课堂上模拟购物, 简单付钱算钱, 从而获取对人民币的感性具体认识, 这样就调动起来了小学生对数学学习的热情。

三、重视操作, 培养实际动手能力

曾经有位著名的教育家说儿童的智慧其实主要集中于手指上, 许多事实证明科学发现往往是通过实践动手做出来的。因此在数学教学的过程中我们必须引导学生参与课堂活动与教学实践, 通过主动探索获取最终学习答案。例如在量身高时, 我们可以让学生了解厘米与米的长度概念区别, 在走路时我们可以正确理解千米的意义。在称量物体时我们可以了解千克与克的定义等, 在实际动手的过程中, 学生可以锻炼思维, 从而在动手操作的过程中, 数学学习的兴趣与热情得到了进一步的激活, 这个时候他们的主观能动性得到了较强的发挥, 以一个“实验者”的身份来进行学习, 从而能够很自觉地将所学知识内化成为自身能力的一部分, 这对于不断提升他们的数学分析能力和综合素质有着无比重要的促进作用。这个学习过程也正是数学教学本质的重要体现, 为学生今后发展和成长打下了重要基础。在数学的日常教学中, 教师要注重学生好奇心的培养, 让学生爱思考、爱探究、爱动手, 让学生真正参与到数学课堂学习中去, 提出自己的新见解与新想法, 做好思维的创新。下面我们就如何进行思维的培养具体论述。

1.善于运用启发法和发现法, 启发学生的思维, 真正成功的教育往往注重学生个性的培养, 基于不同学生的不同学习情况提供有针对性的教学指导。孔子在教学的过程中就十分注重因材施教, 基于每位学生的特点提供不同的教学引导, 因此他手下的学生虽然性格不同, 但是都是教育成功的典范, 这就在于其掌握了因材施教的奥秘。有的学生性格急躁, 在教学引导时应该先制止后教育, 避免因为其盲目而犯错。而对于性格犹豫不决的学生可以督促其做出决定, 直接切入话题。对于学习基础好的学生可以顺势引导其开展课外拓展, 而对于学习基础一般的学生可以引导其在掌握课堂基础知识的基础上有选择性地参与课外学习。只有针对性、具体性的教学才能让学生收获自我, 快乐成长, 才能潜移默化地实现学生综合素质的提升。

此外, 面对同一道数学题, 采取不一样的语言表达方式就会起到不同的效果。例如学生不理解题意, 教师可以采用启发式或者诱导式进行教学, 寻找问题的突破口。对于理解较为抽象的知识, 教师可以借助手势引导或者图文展示调动学生学习的兴趣, 小学阶段的学生对事物的认知能力相对有限, 比起枯燥的理论讲解, 小学生更喜欢接受生动直观的文图展示或者视频演示, 教师可以从小学生的认知实际出发, 引导小学生观看丰富多彩的图文或者视频资料, 让小学生在生动的故事讲解中了解课程知识, 从而调动其课堂参与的兴趣, 在产生兴趣的基础上积极融入到课堂学习中, 教师也借助化繁为简的课堂教学演示, 实现了课堂教学内容的轻松传达。在教学视频与图文资料的演示中, 小学生可以激发思维, 参与到课堂互动中, 相较于抽象的理论教学, 这种直观展示在调动兴趣的基础上更能活跃思维, 在课堂参与中让思维交流碰撞。同时也借助启发与发现法让学生明白学习方法的重要性, 从而培养爱思考的好习惯。

2.教学内容是教学设计的核心, 而教学内容的课堂阐述与表达往往借助精心的教学设计。教学设计越发精彩, 教学内容越能激发小学生的学习兴趣与热情, 并培养学生的发散思维。而教学内容的设计需要多方面的准备与努力。对于小学数学教师来说, 一方面必须掌握扎实的专业基础知识, 只有具备专业的学科知识才能做好对不同问题的解答。只有掌握扎实的理论知识, 才能透过表象看到背后的隐身含义, 从繁复的内容中抽取真正适用于教学设计的部分, 让小学生接受起来更为容易, 也更符合小学生的认知水平, 从而激发课堂参与的兴趣与热情, 把学生的兴趣调动起来, 思维也随之活跃起来。整个小学数学课堂教学处于热烈的气氛中, 师生互动热烈, 关系融洽, 让思维在碰撞中激发出火花。另一方面, 教师必须具备创新思维与创新能力, 具有实践与拓展应用的能力, 在教学的过程中能够结合案例与生活实际, 实现课堂教学与日常实际的有效融合。此外教师应该注重数学与不同学科的交叉融合, 从教学整体出发, 立足小学生的素质提升与思维培养, 在不同学科交叉影响中组织和部署教学。调查研究显示, 将不同学科融合在一起, 可以使小学生了解不同学科的内在关联性, 从而对知识产生不同程度的学习渴望, 而这种渴望意识则是思维锻炼与提升的前提与最佳途径。

3.利用一题多解培养学生的“立体思维模式”。一题多题也可以实现兴趣的培养, 奠定学生创新思维形成的基础。通过一题多解, 能够有效地拓展学生的思维, 不断延伸他们的分析能力, 使得他们能够在学习过程中更好地激发自己的创造力, 从多个维度来思考问题, 这样可以提升数学教学实效性。我们以具体的例子进行阐述。假设一辆汽车利用上午的三个小时完成了240千米的行程, 下午再次行驶两个小时, 那么这一天总共行驶了多长距离?一种思路是先计算出小汽车每小时行驶了多少千米, 然后算出下午行驶了多少千米, 最后将上午行驶的路程与下午行驶的路程求和。具体计算方式为240÷3×2+240=400 (千米) 。第二种思路则较为简单, 就是先求出汽车每小时行驶了多少千米, 然后乘以总行驶时间, 具体计算方法为240÷3× (3+2) =400 (千米) 。其实除了上述两种思路还有一种解决思路更为简便, 就是240×2-240÷3=400 (千米) 。其中, 240×2, 表示行驶6小时的千米数, 240÷3, 表示平均l小时行驶的千米数;最后用6小时行驶的千米数减去1小时行驶的千米数, 就是这一天5小时行驶的千米数了。这样计算起来更为简便快捷。