数学仿真范文

数学仿真范文（精选10篇）

数学仿真 第1篇

低压电器在结构设计上的重大改革及性能的大幅度提高, 均与对电弧现象及其机理的深刻认识以及电弧测试技术的发展紧密相关, 因此掌握电弧开断特性是开关电器设计和研制的关键。目前电器研究人员主要是通过试验手段对开关电弧物理现象进行研究, 如, 采用光谱诊断方法研究开关电弧的形态和电弧内部电子温度等。由于电弧现象耦合了热、气和电磁场, 且电弧温度很高, 就现阶段有限的试验手段而言, 电弧机理尚无法通过试验得到。为了进一步揭示开关电弧内部复杂的物理现象 (电弧等离子体压力、电子密度、电子温度和离子温度等) , 电器研究人员尝试从理论上用数学公式来描述电弧各参数之间的关系, 研究开关电器开断电路的自然规律, 并建立了电弧数学模型。这些数学模型的运用, 实现了实践经验与理论分析、CAD相结合的现代化设计, 大大缩短了设计周期, 减少了试验费用及试验的盲目性。伴随计算机软件技术的飞速发展, 运用数学模型对开关电弧进行仿真模拟已成为电弧基础理论研究的一个重要手段, 因此每一次电弧数学模型的更新都带动了电器领域的飞速变革。

2 电弧数学模型发展历程

相关研究人员于20世纪30年代已开始电弧数学模型的理论研究, 这一时期的电弧模型主要是一维电弧的动态模型。1939年Cassie A.M.在国际电网会议上提出了黑盒 (Cassie) 电弧模型, 从宏观的角度研究电弧的外特性。1943年Mayr O.也提出了麦也尔 (Mayr) 电弧模型, 这也是最早的电弧模型。Cassie和Mayr电弧模型方程表达了电弧电压、电弧电流、电弧电导、时间常数、能量损失之间的关系, 其中将时间常数和能量损失看作为常数[1~3]。这些模型从物理概念来说明电弧的特性还相当粗糙, 其结果不能用来说明电器内部复杂的电弧现象, 多用于定性研究。

随着计算机技术的发展, 一维电弧的动态模型有了一定发展。将电弧视为轴对称, 以三大守恒定律和欧姆定律为基本方程, 利用计算机进行数值分析。Cassie模型主要适合于电流过零前的大电流燃弧期间, Mayr模型则适合于电流过零时的小电流期间。Browne T.E. (1959) 主张在不同时刻利用不同的电弧方程, 电流过零前用Cassie模型, 电流过零后用Mayr模型, 用Cassie方程来决定Mayr方程的起始条件。A.Hochrainer (1972) 主张在电弧喷口区用Mayr方程描述, 而电弧其余部分用Cassie方程描述, 该模型参数符合控制论定义, 故Hochrainer模型也称为电弧的控制论模型。Urbanek J. (1972) 提出了包括4个电弧参数的电弧现象模型, 称之为扩大的Mayr方程, 而Cassie、Mayr和Hochrainer模型可作为它的3种近似表达形式。Blahous L. (1982) 将Urbanek模型中的电导计算进行了简化。W.R.Rutgers (1992) [4]、L.Van der Sluis (1992) [5~7]、K.J.Tseng (1996) [8]、Toshio Kamiya (2001) [9]等也提出了不同的修改模型, 将时间常数及能量损失看作是变量。Kamiya将能量损耗看作是电弧长度的函数关系。这些模型分别对径向电弧作了不同假设, 并开始考虑燃弧过程中的辐射和湍流的影响, 均可用来定性的分析电流过零期间的动态特性。

20世纪70年代后期, 随着计算机性能的大幅度提高以及对电弧认识的深入, 研究人员建立了二维电弧模型。通过求解定常或非定常的二维欧拉方程组来判定电器的开断极限, 研究电流过零后弧隙介质恢复强度。对基于欧拉方程组的介质特性进行分析计算, 并对各种开断条件如端头故障、近区故障、容性电流等进行了研究。这一时期A.D.stokes等[10]提出了建立在能量方程基础上的二维交流电弧模型;Nielneyer等[11]考虑了电弧作用绝缘壁蒸发气体、轴向传导及径向能量传输, 将电弧特性与电流、通道材料性质、通道几何形状相联系, 并对这类电弧进行了详细的数学模型研究。

20世纪80年代, 开关电器电弧数学模型研究也取得了很大进展, 人们开始探索以磁流体动力学为基础的二维电弧动态模型的研究, 且仿真技术开始成为实验验证的重要手段。

1991年, M.Okamoto[12]采用流体网格法对电弧等离子体进行数值模拟。C.Fievet[13]和J.J.Lowke (1992) [14]计算了固定电极的二维流体模型。P.Chevrier (1993) [15]、J.Y.Trepanier (1995) [16]、J.C.Verite (1995) [17]等从气体质量、能量和动量守恒角度出发, 用有限体积法求解灭弧室内气体的温度场和速度场, 模拟电弧的运动过程。J.D.Yan (1999) [18]综合考虑电弧辐射传输等因素, 运用PHOENICS软件包对电弧的温度分布、电压及扩散速度等特性进行了仿真研究。

另外, Boxman的最初模型是单独考虑流体和电磁方程, 未考虑二者的相互作用。而Beilis和Kerdar等的模型将二者耦合求解[19~21], 包括质量守恒方程、动量守恒方程、广义欧姆定律和电流连续定律, 认为等离子体处于非局部热力学平衡状态, 即认为离子温度与电子温度不同。但他们在模型中没有考虑能量方程, 而只是假定粒子温度和电子温度为常数, 模型中同样考虑电中性, 将电子和离子视作理想气体。该模型另外一个主要特点是将等离子体的边界考虑为自由边界, 但Keidar在计算过程中忽略了环向磁场的作用, 而Beilis等应用与Kerdar几乎相同的模型计算了两个平行盘状电极之间的等离子体参数与电弧特性, 在该模型中考虑了环向磁场和纵向磁场的作用[22~24]。

Beilis和Kerdar的模型比Boxman的模型有了很大的进步, 不仅考虑了等离子体密度的轴向和径向分布, 同时还考虑了等离子体速度变化的影响[25]。但该模型未考虑离子能量方程, 而且电子能量方程考虑得也不全面。Kerdar等[26,27]还将这种未考虑能量方程的模型推广到强电流扩散弧的模型。

Kerdar和Schulman将二维自由扩散的电弧模型推广到了强电流情况[28,29], 仿真中仍然假定满足阳极还不活跃这个条件。他们认为在电流和纵向磁场较大时, 同时存在多个阴极斑点团向电极间射流, 电弧由于压力梯度的作用呈径向扩散状。正是这个扩散作用使得阴极的射流半径增大, 因此在阴极和阳极之间必然会发生不同斑点团射流的混合, 从而在混合区与阳极之间形成一个较大直径的弧柱, 并最终完善了二位磁流体 (MHD) 电弧数学模型。

进入90年代, 由于磁流体动力学 (MHD) 数值分析理论的完善, 人们结合欧姆定律、气体状态方程, 进一步提出磁流体动力学数学模型, 推动了三维开关电弧模型的发展。荷兰的W.F.H.Merck等[30]应用动态磁流体动力学方程组计算了一个限流断路器的电弧停滞过程, 该模型建立在磁流体三大守恒定律的基础上, 并结合了描述气体组分游离与复合过程的热化学模型。J.J.Gobzalez等[31]采用三维数值模型分析了外力对电弧弧柱的影响。A.Zhaina-kov[32]提出了一种用于计算电弧等离子体流体的三维数学模型, 考虑了电弧辐射、湍流和喷口烧蚀、粘度、热导对电弧特性的影响。

近年来, 国内学者在电弧模型领域也做了大量的研究, 西安交通大学低压电器研究小组在陈德桂教授的指导下建立了开断电弧的二维磁流体动力学数学模型[33]。王立军等[34,35]以电子与离子的双流体模型以及麦克斯韦方程为基础, 推导得到了真空开关电弧的二维磁流体动力学模型。该模型包括质量方程、动量方程、能量方程、麦克斯韦方程和全欧姆定律, 通过对这些方程的数值计算, 得到了开关电弧等离子体参数与电流密度的分布, 作者还计算分析了电极间距、电弧电流以及不同分布的纵向磁场对开关电弧等离子体参数与电流密度的影响。季良等[36]通过ADAMS二次开发, 将电弧动态数学模型应用到低压断路器的开断仿真中, 并结合ANSYS软件, 建立了耦合电路、磁场、复杂机械运动和电弧数学模型的低压断路器开断过程仿真模型。杨茜等[37]以磁流体动力学为基础建立了三维空气电弧等离子体在外部磁场作用下运动时的数学模型。李兴文等针对器壁产气材料对电弧的影响, 完善了器壁侵蚀型电弧模型。

迄今为止, 国内外开关电弧建模仿真成果显著, 并且建立了一些经典模型, 如Boxman模型[38]、Keidar和Beilis模型[39]、Schade和Shmelev模型[26]等, 但由于开关电弧机理的复杂性, 很多内在规律特征还期待进一步试验和仿真研究。

3 电弧数学模型

3.1 一维电弧模型

3.1.1 Cassie电弧模型

Cassie电弧模型的假定条件[40]: (1) 电弧是具有圆柱形的气体通道, 其截面有均匀分布的温度; (2) 电弧通道具有相当明确的界限, 即直径, 在直径以外气体电导率很小; (3) 假如通过电弧通道的电流变化, 则其直径也同时变化, 但是温度没有变化, 认为电弧的温度在空间和时间上都保持不变; (4) 电弧等离子体的能量和能量散出速度与弧柱横截面的变化成正比, 能量散出是因为气流或与气流有关的弧柱变化过程所造成, 不考虑从电极散出的能量; (5) 从能量平衡原理出发, 电弧现象模型数学形式可以表示为:

式 (1) 转化为:

式中, ui为单位弧长输入的功率;i为电弧电流;u为弧柱中电势;Ploss为单位弧长的功率损失;g为电弧单位长度的电导;dq/dt为单位长电弧弧柱中所含能量的变化率。

根据Cassie的假定条件, 有

式 (4) 中, Q0为单位体积电弧所含能量;σ0为电弧电导率;r为电弧半径。式 (5) 中, p0为单位体积的电弧所散发的功率。故

令

将式 (7) 代入式 (3) , 并根据式 (6) , 得到Cassie电弧模型方程式:

式中, U0为Cassie恒定电弧电压, 取电弧瞬态恢复电压的峰值;τ0为Cassie电弧时间常数 (时间常数的物理意义:当电弧电流消失时, 电弧电阻增大n倍所需的时间) 。

Cassie电弧模型的物理意义:当电弧电压u大于恒定电弧电压U0时, 电弧温度将升高, 热游离加强, 电弧电导g有增加的趋势。Cassie模型适合于电流过零前的大电流燃弧期间。

3.1.2 Mayr电弧模型

Mayr电弧模型的假定条件[41]: (1) 弧柱为一直径不变的圆柱体, 其中温度随离开轴线距离的增大而降低; (2) 只研究长弧情况, 即认为电弧电压等于弧柱压降, 同时不计沿轴向和从电极散发的热量; (3) 弧柱功率的散发主要是由于传导和一部分辐射, 不考虑对流, 从电弧间隙散发的能量是常数; (4) 不考虑弧柱中气体的热物理性质随温度变化的关系; (5) 弧柱中的热电离情况, 可按沙哈方程确定。

根据假定条件, 电弧电导可表示为

式中, Q0为单位弧柱中某一含热量, 当有等于此数量的热量输入或散出弧柱时, 电导g将变化n倍;g0为常数。

将式 (10) 代入式 (3) 得到

将式 (11) 代入式 (3) , 得到Mayr电弧模型方程式:

式中, Ploss为电弧耗散功率;τM为电弧时间常数;u为电弧电压;i为电弧电流;g为电弧电导。

Mayr电弧模型的物理意义很明确, 当电弧功率ei大于散热功率Ploss时, 电弧温度将升高, 热游离加强, 电弧电导g有增加的趋势。由于电弧有热惯性, 即有时间常数τM, 使得电弧升温或电弧电导g的增加趋于缓慢。Mayr模型适用于小电流, 包括零区电弧过程。

典型的一维电弧模型方程式还有ModifiedMayr模型[6]、Habedank模型[42]、Schavemaker模型[43]、Schwarz模型[44]和KEMA模型[45]等。

3.1.3 尼迈亚 (Niemeyer) 电弧运动数学模型

尼迈亚电弧运动数学模型[46]由L.Niemeyer博士于1984年提出[47]。该模型认为电弧运动一方面受到电动力作用, 电动力为

式中, a为比例常数;l为电弧平均长度, 通常取栅片两端导弧板之间的距离;i为电弧电流。另一方面, 电弧受到质量M惯性力的减速作用, 假定该惯性力与电弧开始运动瞬间的电流is有关, 即

式中, v为电弧运动速度;C为与结构有关的常数。

令

式 (16) 中, xch为触头到灭弧栅片的距离。

将式 (16) 代入式 (15) , 得到Niemeyer电弧运动方程

求解微分方程 (17) , 可得到电弧运动距离与时间的关系, x=f (t) 。该模型认为电弧电压Uarc与电弧运动距离x成正比, 那么

式中, Uarcm表示电弧电压峰值;n为栅片数。

积分式 (17) , 得到

3.2 二维电弧模型

二维磁流体 (MHD) 电弧数学模型成立的前提条件[2]: (1) 电弧具有轴对称的形状, 且以灭弧室中轴线为其对称轴; (2) 求解区域满足准中性条件;弧柱区中性粒子的作用不予考虑; (3) 电弧等离子体被视作理想气体, 始终满足局部热力学平衡条件, 可用统一的热力学温度描述; (4) 阳极不活跃, 不考虑阳极的熔化与蒸发;忽略等离子体内部的磁场效应以及电极金属蒸气和喷口烧蚀等效应对电弧特性的影响。二维磁流体 (MHD) 电弧模型如图1。

该电弧满足下列方程[48]:

连续性方程:dtdρ+div (ρv) =0 (21) 式中, ρ为密度;t为时间;v为速度。

动量守恒方程:

式中, ρ为密度;Fi为磁场力;P为压力;i, j=x, y。

式中, ρ为密度;h为焓, J/kg;t为时间;vj表示各个方向 (x, y) 上的速度;xj为各个方向 (x, y) 上的坐标;T为温度;λ热传导系数, W/ (mK) ;s为热源项, W/m3。

计算时根据限流断路器内温度分布 (包括电弧区域) 计算电流的分布, 作为耦合场的热源, 其中每一层每个单元的电流密度是

式中, I为电流, A;j为电流密度, A/m2;G为电导, 电导率由这一层 (i, k) 的温度决定, S;p为小单元长度;q为小单元宽度。

式 (24) 说明整个计算区域的电流分布由温度分布不均导致的电阻分布决定。随着电弧背后区域电阻的逐渐减少, 电流渐渐被此导电通道所转移, 在灭弧栅外形成电弧, 产生背后位移, 引起电弧电压突降。

电弧温度非常高, 除了传导和对流外, 还有辐射。电弧是低温等离子体, 可视作局部热平衡状态, 因此, 电弧辐射所发出的能量为

式中, A为表面积;ε为辐射率;k为玻尔兹曼辐射常数, W/ (m2K4) ;T为温度;T0为周围环境温度。

磁场中的电弧等离子体受到磁场力的驱动

电弧等离子体在磁场中运动时, 必然存在导电流体与电磁场之间的相互作用。由于导电流体相对于磁场有运动, 按照法拉第电磁感应定律, 在流体中必然产生一个感应电场, 由此产生感应电流, 受到磁场的作用力, 与流体运动的方向相反, 阻止流体的运动

该模型可以模拟电弧背后击穿现象。

3.3 三维电弧模型

3.3.1 链式电弧动态数学模型

链式电弧动态数学模型[46]假设电弧由若干个圆柱形电弧元链接而成, 电弧的运动由电流元的运动以及电流元的相互作用来决定[49], 图2是链式电弧动态数学模型示意图, 图3是电流元示意图。

该模型对所研究的电流元及其周围空气的假定条件: (1) 计算区域内气体处于局部热平衡状态; (2) 电流元为轴对称圆柱体, 因此可用二维圆柱坐标描述; (3) 电流元在空气中运动时, 气体大部分从电流元外面绕流经过, 穿过电流元内部的极少部分忽略不计; (4) 电流元的各参数沿轴向的变化忽略不计; (5) 电流元内部沿轴向的热传递忽略不计; (6) 通过电流元长度的磁感应强度保持不变, 以重心处的磁感应强度表示; (7) 电流元内部电场仅沿轴向变化; (8) 电流元边界厚度为光学薄厚度。

电流元被视作由横向磁场控制的电离气体, 满足以下运动方程、能量守恒方程及欧姆定律:

根据经典激波理论, 将电流元看作移动的活塞, 经推导得到单个电流元在洛仑兹力和空气阻力综合作用下的运动速度v为

式中, P0为标准大气压, 通常取值0.101 3 MPa;Bz为电流元重心处的磁感应强度值, T;r为电流元半径;I表示通过电流元电流。

电流元速度方向与洛仑兹力的方向相同, 电流元速度v与B、I成正比, 而与电流元的长度无关。

导电圆柱体区的能量方程:

高温热边界区的能量方程:

式中, E为电场强度;I表示通过电流元电流;σ为电导率;r为径向变量。

3.3.2 三维磁流体电弧数学模型

三维磁流体 (MHD) 电弧数学模型[46]假定: (1) 电弧等离子体满足局部热平衡条件并认为流动是层流; (2) 电弧等离子体被看作气体混合物, 其物理参数 (热导率、粘度系数、密度、比热容、电导率等) 是温度和压力的函数; (3) 忽略电弧与电极之间的作用, 弧柱部分的电弧等离子体处于电中性; (4) 忽略传导电流的影响。

该模型在以上假设的基础上, 用Navier-Stokes方程来描述电弧等离子体运动的质量、动量及能量守恒过程, 并用Maxwell方程来描述其中的电磁过程。

质量守恒方程:

动量守恒方程:

能量守恒方程:

磁场方程:

3.3.3 双流体电弧数学模型

双流体 (MHD) 电弧数学模型[1]示意图见图4。该模型基于以下假设条件[28,35]: (1) 电子平均自由程与德拜长度均远小于特征长度, 即电极间距, 因此电弧等离子体可以当作从阴极流向阳极的连续流体; (2) 等离子体全部产生于均匀分布在阴极有效区域内的阴极斑点, 阳极不活跃; (3) 进入弧柱前, 等离子体己经在混合区混合均匀; (4) 等离子体弧柱完全电离, 呈电中性, 只由电子和具有平均正电荷的离子组成; (5) 等离子体弧柱柱对称; (6) 由于电子质量远小于离子质量, 可以忽略电子的惯性分量; (7) 等离子体辐射的功率仅仅是二次能量贡献, 因此辐射现象可以忽略。

在上述前提条件下, 根据质量、动量、能量守恒方程以及麦克斯韦方程得到双流体MHD方程[50~54]:

动量守恒方程:

根据理想气体状态方程Pi=nik Ti, Pe=nek Te以及电流密度公式, 可得到在圆柱坐标系下的径向和纵向动量方程分量形式。

径向分量

纵向分量

离子能量守恒方程

电子能量守恒方程

准中性条件ne=Zini (46)

可得

磁传输方程

式 (40) ~ (50) 中, mi为单个离子质量;me为单个电子质量;ni为离子密度;ne为电子密度;为电流密度, 其在柱坐标系下的分量为jr、jθ、jz;μ0为真空磁导率;σ为电导率;λi为离子导热系数;λe为电子导热系数;为磁感应强度, 其在柱坐标下的分量为Br、Bθ、Bz;uei为电子和离子碰撞频率;T为离子温度;Te为电子温度。

3.3.4 器壁侵蚀型电弧数学模型

灭弧室侧壁为产气材料时, 电弧会烧蚀器壁产生聚合物的蒸气, 使得灭弧室内充满空气与器壁材料蒸气的混合气体, 气体的热动力学特性和传输系数也相应改变。学者针对这种现象, 建立了以磁流体动力学 (MHD) 为基础并考虑器壁侵蚀影响的电弧数学模型。

器壁侵蚀型电弧数学模型[55]基于几个假设: (1) 电弧等离子体满足局部热力学平衡条件, 可以用统一的热力学温度描述其不同粒子的温度; (2) 电弧等离子体是牛顿流体, 并且是层流; (3) 不考虑电极金属蒸气的影响; (4) 电弧起始于具有恒定间距的两个电极之间。

该模型满足质量守恒方程 (式 (32) ) 、动量守恒方程 (式 (33) ) 和能量守恒方程 (式 (34) ) , 且器壁材料蒸气满足浓度方程[56]

式中, cm为混合气体中聚合物蒸气 (POM) 的质量浓度, 由下式所决定

式中, mPOM、mair为聚合物蒸气的质量和空气的质量;nPOM、nair为聚合物蒸气的摩尔数和空气的摩尔数;MPOM、Mair为聚合物蒸气的摩尔分子量和空气的摩尔分子量;Γcm为扩散系数, 与混合气体的密度ρ和层流扩散率D1有关, 即:

此外, 电弧等离子体中的电位、电流和磁感应强度的关系满足方程式 (35) 、 (36) , 矢量磁位和电流密度之间的关系为

式中, Ai为磁矢位在i方向的分量;μ0为真空磁导率。

电弧传递给器壁表面的能量通量为

式中, Tarc为靠近器壁表面一层网格电弧温度;Twall为器壁表面温度;k为器壁材料的热导率;Δh为靠近器壁表面一层网格的厚度。

器壁表面除了吸收电弧等离子体产生的辐射能量外, 自身也向外发出辐射能量。由器壁表面发出的辐射能量通量为

式中, ε为器壁表面的发射率;σSB为斯特藩-玻尔兹曼常数, σSB=5.6710-8W/ (m2K4) 。

到达器壁表面的净辐射能量通量为

到达器壁表面的总能量通量为

器壁材料的侵蚀率满足

式中, F为到达器壁表面的能量有多少用于器壁侵蚀[57], F=0.9;hα为转换的比焓, 即用于器壁熔化、蒸发及分解所需能量的比焓, hα=1.0107J/kg;ṁ为器壁材料的侵蚀率。

根据式 (59) 计算出边界处单元网格中器壁材料侵蚀的质量, 再代入式 (52) , 即可得到器壁表面的浓度边界条件。

4 展望

本文综述了不同时期开关电弧的数学模型, 发现电器开关产品的创新实质是电弧机理的创新。为了不断提高电器产品的性能, 国内外学者对开关电弧的数学模型及其特性进行了深入地研究, 涉及开关电弧基本物理特性、建模与仿真以及实验检测等方面。

目前被大家普遍接受的磁流体动力学电弧模型, 主要体现在电弧弧柱的作用机理, 而对电极与电弧之间的复杂相互作用、弧根处电弧演变机理, 至今没有完整可信的模型可描述。另外, 对于产气材料组成的灭弧室, 电弧与器壁材料之间的相互作用机理仍不甚清楚, 与磁驱电弧对应, 气吹灭弧的物理过程尚没有恰当的数学模型对其合理解释, 还有待完善。

计算机技术在不断变革, 未来, 电弧数学模型将在计算机仿真实验和研究方面获得越来越广泛的应用。

摘要：综述了低压电器开关电弧数学模型的研究进展, 详细介绍了一维、二维、三维电弧数学模型, 给出了各模型成立的前提条件以及控制方程, 指出了开关电弧仿真研究面临的一些问题。

一年级数学期末考试仿真模拟试题 第2篇

17-9= 5+43= 98-7= 79-60=

55+7= 47+30= 63-6= 78-30=

65-7= 82-5= 36+7= 47+50=

17+6+9= 43-3-20= 60+38-9= 68+7-9=

二、填空。

1.和80相邻的两个整十数是( )和( )。

2.

3.最大的一位数是( )，最小的两位数是( )，它们的和是 ( )，差是( )。

4.50添上( )个十是80。

5.9个十9个一合起来是( )，和它相邻的数是( )和( )。

6.40 比64少( )，66比6多( )。

7.32角=( )元( )角 5元=( )角

3.60元=( )元( )角 100分=( )角

8.被减数和减数都是30，差是( )，再加上15，和是( )。

9.我在班上的座位是第( )排第( )个。我前面有( )名同学。后面有( )名同学。

10.我用1张5元钱买一根1元5角钱的冰棒，应找回( )钱。

三、在○里填上“>”、“<”或“=”。

l.49―4○45 2.35+20○57 3.52-8○45

4.81-3○76 5.68十30○89 6.93-30○63

7.46―7○40 8.81+7○87 9.76―6○60

10.56角○6元 11.100分○l元 12.1元2角○12角

四、看一看，填一填。

2.摆出一个长方体，至少用( )个正方体。摆出一个大正方体，至少( )个小正方体。

3.5， 8， 1 5， 18， ( )， ( )

20， 1 6， 12， 8， ( )， ( )

16， 15， 13， 10， ( )， ( )

0， 7， 5， 9， 10， 11， 15， ( )， ( )

五、应用题。

l.小云吹了23个气球，有5个破了，还有几个没破?

2.在回收废电池的活动中，小青带来18节电池，小云比小青多带5节，小云带来几节废电池?

3.王老师做了些花奖励给明明和冬冬，明明得到16朵，冬冬得到的是明明的一半，王老师一共做了多少朵花?

4.山坡上有26只山羊，9只绵羊。绵羊比山羊少多少只?

答案:

一、略

二、1.70 90

2.50 51 52 54 55 69 68 66 65 63

3.9 10 19 1 4.3 5.99 98 100

6.24 60 7.3元2角 50角 3元6角 10角

8.0 15 9. (略) 10.3元5角(3.50元)

三、1.= 2.< 3.< 4.> 5.> 6.= 7.<

8.> 9.> 10.<： 11.= 12.=

四、1.48 53 44 64 60

45 38 88 78 80

2.2 8 3.略

五、1.23―5=18(个) 2.18+5=23(节)

数学仿真 第3篇

【摘要】本文首先介绍了Multisim软件仿真内核的仿真模式及仿真过程的基本组成，进而，把数值分析的方法，与具体仿真实例相结合，详细地探讨了仿真内核中模拟仿真器的三个重要的仿真过程：节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分。在此基础上，深入地研究了模拟仿真器三种基本分析仿真模式：直流分析、瞬态分析和交流分析。本文在理解仿真思路、解决仿真中出现的问题、深入研究仿真方法以及灵活应用仿真器等方面，有着重要的指导意义。

【关键词】仿真器 ； 仿真模式 ； 仿真过程 ； 仿真分析

【中图分类号】TP391.9 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0002-03

仿真是评估电路特性的一种数学方法。通过仿真，在构建具体的电路结构或使用实际的测量仪器之前，就能够确定电路的大部分性能。MULTISIM软件通过仿真内核中仿真器的仿真过程，实现仿真目标[1]。

MULTISIM有几个部分是紧密地和仿真器的仿真过程联系在一起的，如：构建用于仿真的电路原理图、设置仿真参数、执行仿真过程、分析仿真结果。MULTISIM整个仿真过程可用图1描述：

1.MULTISIM仿真过程的概述

1.1 仿真模式

MULTISIM仿真过程通常是运行在下面两种模式之一：交互仿真模式和分析仿真模式[2]。因此，首先确定哪一种仿真模式是很重要的问题。

·交互仿真模式——在MULTISIM的工作空间中，无论什么时候按下Run Simulation按钮，MULTISIM仿真过程就运行交互仿真模式。

·分析仿真模式——无论什么时候，在任何一种分析对话框中按下Simulate按钮，或者在XSPICE Command Line对话框中，运行XSPICE分析指令，MULTISIM仿真过程就运行分析仿真模式。

1.2 仿真过程的基本组成及概述

1.2.1 电路原理图

从仿真的角度考虑，电路原理图是一种用户用于图示地构建网络表的电路结构图，网络表则是文本地描述电路原理图中元器件和仪器的互连的一种文本表。

1.2.2 分析对话框

分析对话框用于设置分析仿真模式的仿真条件，根据所设定的条件自动地产生分析仿真模式所需要的各种仿真指令。

1.2.3 仪器仪表

MULTISIM中的仪器有产生信号、数据分析以及数据显示等多种用途。

1.2.4 指令行界面

XSPICE指令行对话框被使用于替代构建电路原理图和分析对话框，使用它，能够装载一个外部预先确定的，代表某个电路原理图的网络表，和一套仿真指令进入到仿真内核中，从而实现对某个电路的仿真分析。

1.2.5 交互式事件

当仿真进行中时，通过调节某些交互式的元件和仪器，直接送交互式事件进入仿真内核，就能夠改变电路的仿真状态。

1.2.6 图形记录仪

图形记录仪是被使用于分析仿真输出的数据。

1.2.7 指示器件

在交互仿真模式中，指示器件显示电路的输出值或改变器件本身的外观。

1.2.8 仿真内核

MULTISIM仿真内核实现指定的仿真分析。

1.2.9 仿真内核的子系统

MULTISIM仿真内核由以下子系统组成：网络表剖析器，指令解释器，交互事件管理器，模拟电路仿真器和数字电路仿真器，以及模拟器件库和数字器件库。

2.模拟电路仿真器的仿真过程

MULTISIM的仿真内核中，包含一个模拟电路仿真器和一个紧密耦合的数字电路仿真器。本文仅探讨模拟电路仿真器的仿真过程。

本节把数值分析的方法，与具体的仿真实例相结合，深入探讨MULTISIM仿真中，模拟电路仿真器的三个重要的仿真过程。

2.1 模拟电路仿真的目标

模拟仿真的目标是根据基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL）、以及器件的伏安特性关系，来求解电路中的节点电压和支路电流。

2.2 仿真过程

模拟电路仿真器使用图2.1所示的三个仿真过程，来进行模拟电路的数值计算，分别为：节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分。节点分析与矩阵求解是线性化和数值积分过程的基础。

2.3节点分析与矩阵求解

在模拟电路仿真器中，节点分析与矩阵求解[3]是最基本的过程。使用它来求解线性、非微积分元件所组成的电路，如图2.2所示。

这个过程之所以称为基本的，是因为电路中更复杂的电路元件通常需要精确地转化成线性的、非微积分形式的元件，以便能够使用这一过程求解电路。

首先，节点分析过程根据基尔霍夫电流定律（KCL），使用一种叫做改进节点分析（MNA）的技术，列出一组线性方程组。然后，矩阵求解过程使用矩阵求解的技术求解上述线性方程组。矩阵求解技术则是首先进行矩阵的LU分解，也就是把矩阵A分解成两个三角矩阵（下三角矩阵L和一个上三角矩阵U）；然后，使用正向迭代和后向迭代的方法分别求解两个三角矩阵。

为了避免数值困难、提高数值计算的精度和最大化求解方程组的效率，使用了下列几个技术措施：

·局部枢轴算法，降低LU分解方法所产生的截断误差。

·预定算法，改善矩阵的条件数。

·重新排序算法，最大限度地减少方程组求解的非零项。

MULTISIM允许用户通过仿真选项直接访问枢轴算法的一些参数。

一般情况下，节点分析和矩阵求解过程是稳定的，并且具有确定解，求解的成功率仅仅受限于浮点值计算的有限精度所导致的数值的复杂化程度。endprint

2.4 线性化

因为无法直接求解代表电路原理图中非线性元件的非线性方程和其他线性方程一起所构成系统方程组，因此，非线性元件成了仿真器求解的问题。为了解决这个问题，仿真器使用一种称为牛顿 - 拉夫森的迭代非线性分析技术[4]。为了说明如何使用这种技术，可以考虑图2.3所示的二极管电阻电路。

这个电路的精确解析解被确定在线性部分的曲线和二极管的伏安特性曲线的交点上，如图2.4所示。

为了找到这个交点，仿真器首先设定一个关于二极管电压的“猜测”值。然后在这个猜测值上，求出二极管伏安特性曲线的斜率值以及切线方程，这个切线方程就是二极管在猜测值上的近似线性模型，可以用一个电阻与电流源并联构建其等效电路模型（见图2.5）。这使得仿真器可以使用节点分析和矩阵求解的过程，来求解上述近似模型的线性解。

第一个解成为牛顿 - 拉夫森算法下一次迭代的“猜测”值，如此继续下去，如图2.4所示，第二次迭代，第三次迭代，……，直到连续迭代求解值之间的差值变得可以接受的小时，这种迭代循环被认为完成了，电路的解被称为收敛[5]。

上述例子是一个非常基本的非线性电路，电路中只有一个非线性元件，并且，元件的伏安特性曲线及其导数都是连续的。在实践运用中，仿真器要处理许多非线性元件且元件的伏安特性曲线及其导数有可能是不连续的。由于非线性元件数量的增加，尤其是一些元件具有连续性差的特性，不收敛的机会就会增加。

收敛是仿真非线性电路的主要障碍之一。

2.5 数值积分

数值积分过程被使用在电路的时域仿真中（即瞬态分析），用于处理具有微积分性质的元件。也就是说，元件的输入/输出关系的表达式为y=f（），例如电容、电感等元件。这些元件被称为电抗元件。

类似非线性元件，因为不能直接求解由代表电抗元件的微分方程和系统中其他线性方程所构成的系统方程组，电抗元件也成了仿真求解的一个问题。为了求解具有电抗元件的电路，仿真器使用数值积分方法，具体的做法是，依据一些数值分析的公式，把积分或微分离散成近似的离散表达式。

例如，假设知道t时刻电容的电压，想找到时间t+△t时的电压，可以使用后向Euler公式离散积分表达式为代数表达式，如下式所示：

根据以上的公式，在时间t+1时，图2.6电路中的电容器被离散，等效为图2.7电路中所示的电压源与电阻的戴维南串联模型（电容模型的戴维南形式只用于演示的目的，在数值积分中，仿真器实际使用的是一个电流源与电阻并联的诺顿形式）。

类似二极管，电容也被等效为一个线性的，非微积分的元件，因此可以使用節点分析和矩阵求解过程进行线性方程组的求解。后向Euler数值积分方法仅使用于演示的目的。MULTISIM仿真器实际使用是梯形或锯齿形积分方法[6]，两者都具有很优良准确性。

需要注意的是离散电容模型对时间步长很敏感，在这种近似的积分中，模型的精度通常是和时间步长的大小成反比关系。

3.基本的分析模式

MULTISIM中所有分析都是基于三个基本分析：直流分析、瞬态分析和交流分析。例如，直流扫描分析只不过是一连串的直流分析，其中，相邻两个直流分析只是改变电路中的某一个直流电源的电压，使其成阶梯状地增加。同样，交流扫描分析也是一连串交流分析，其中，相邻两个交流分析只是改变电路中的工作频率，使其成阶梯状地增加。

本文只研究模拟电路中的上述三种基本分析，并把它们与前面讨论的模拟仿真器的三个仿真过程联系起来。

3.1 直流分析

在直流分析模式中，仿真器求解电路的静态工作点 - 直流稳态解。因此，所有具有随时间变化特性的器件，例如电容，电感，和独立的信号源都将被忽略，也就是电容器开路、电感器短路、电压信号源短路、电流信号源开路。

仿真器使用节点分析和矩阵求解的线性过程，执行此直流分析，如果不能使用这种简单的尝试，求解系统方程组，仿真器调用使用了附加技术的直流收敛程序，求解直流工作点。因为瞬态分析和交流分析都需要调用直流分析，因此，直流分析被认为是最根本的基本分析模式。

3.2 瞬态分析

在这种分析模式中，仿真器需要求解电路在每一个确定的离散时间点上的方程组，瞬态分析过程和直流分析具有下面两个不同的方面：

·电路的每一个离散时间点都执行了线性化过程。

·电抗元件不再被忽略，需要使用数值积分技术离散线性化这种元件。

因此，瞬态分析需要使用线性化和数值积分离散过程。本文使用图3.1所示的流程图，能很好地描述瞬态分析算法的一个简化流程。图中△t为模拟仿真器的时间步长。

初始状态值（时间t=0的状态）要么是使用直流分析计算所得的直流工作点值，或者是用户定义的值，可通过？UL？？S？？的设置进行选择。因为在瞬态分析中，仿真器在每一个离散时间点都要执行非线性分析，因此，在一个迭代周期内，比直流分析存在着更大不收敛的概率。无论如何，对于每一个时间点，线性化是从前一个时间点的值开始，如果电路的变化不是很快，那么前一个时间点的解答应该非常接近新的时间点的解答，从而很容易找到电路的新解。

如果电路是一个快速变化的动态电路，要么由于采取了比较大的时间步，或者因为信号源变化得很迅速，新时间点的电路解可能远离前一个时间点的电路解，此时非线性迭代周期的初始值有可能远离正确的电路解，这样就有可能求解不收敛。在这个非收敛状态时，为了使电路的解更加靠近前一个时间点的值，仿真器减小时间步长并尝试一个新的迭代周期。如果仿真器不断收敛失败，时间步长被压缩到低于设定的最低门槛值，那么，仿真器中止瞬态分析模式，并报告时间步长太小的错误。

3.3 交流分析

在交流分析模式中，仿真器计算电路的正弦、小信号、电路稳定状态的解。这是一个线性的分析，需要对所有元件进行线性化。因此，仿真器首先执行一个直流分析以求出直流工作点，基于这个工作点的值，提取电路的小信号线性模型。endprint

然后，仿真器尝试在相量域求解电路方程。因此，在一个特定的感兴趣的正弦频率上，所有的电抗元件都被转化为复阻抗。所有独立的直流电压/电流源，包括那些线性模型中的一部分，都将被忽略——电压源短路，电流源开路。

值得注意的是，即使电路方程解中包含了复数的实值和虚值，由于电路是线性的，因而不会出现不收敛的问题。使用了一个复数的节点方程和复矩阵求解[7]过程。收敛问题仅仅发生在直流分析阶段。

4.总结

本文介绍了Multisim仿真器仿真过程的基本组成、二种仿真模式；从数值分析的角度，深入探讨了模拟电路仿真器的三种基本仿真过程，即；节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分；重点研究了分析仿真模式下，三种基本分析（直流分析、瞬态分析和交流分析）以及它们所调用的仿真过程。为深入研究仿真方法，掌握好Multisim仿真的应用，奠定坚实的理论基础。

参考文献

[1]Techcon A. National Instruments releases Multisim 10.0[J]. EETimes.com， 2014

[2]Báez-López D， Guerrero-Castro F E， Cervantes-Villagómez O D. Advanced Circuit Simulation Using Multisim Workbench[J]. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems， 2012， 7（1）：1-144

[3]Shahram Peyvandi， Seyed Hossein Amirshahi， Javier Hernández-Andrés. Generalized Inverse-Approach Model for Spectral-Signal Recovery[J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING， 2013， 22（2）：501-510

[4]Li D. Split Newton iterative algorithm and its application[J]. Applied Mathematics and Computation， 2010， （5）：2260-2265

[5]Burt J M， Boyd I D. Convergence Detection in Direct Simulation Monte Carlo Calculations for Steady State Flows[J]. CCP， 2011， （4）：807-822

[6]吳世枫，甘四清，刘德志.延迟积分微分方程梯形方法的渐近稳定性[J].长沙理工大学学报（自然科学版）， 2007，4（4） ：82-84

[7]Gallay T，Serre D. Numerical Measure of a Complex Matrix[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2012， 65（3）：287–336

作者简介：谭勋琼（1967.4-），男，湖南邵阳人，博士，副教授，目前主要研究方向：电子信息系统，工程控制技术等。

数学仿真 第4篇

《数学物理方法》是理工科学生的基础课程之一, 也是科研中常用的基本方法。数学物理方法课程的内容繁多, 公式推导繁杂, 尽管教材中的例题通常具有明确的物理意义, 但是从眼花缭乱的数学表达式中看出其中所表达的物理图像, 不仅学生会觉得困惑、枯燥, 教师也难免觉得棘手。探索数学物理方法数值化教学的新方法, 是数学物理方法课程教学中的一项重要工作, 也是数学物理方法教学改革中的重要内容。利用MATLAB数值求解数学物理方程, 将传统教学手段与计算机仿真教学相结合, 改变只用公式符号教学的模式[1], 令学生对复杂、抽象、烦琐的数学物理问题具有更深刻的理解。本论文旨在进行数学物理方程仿真求解实践训练, 着力培养大学生应用数学物理思想解决实际问题的能力。本着“重理论、强实践、突创新”的教育理念, 结合科技前沿, 以光子晶体的电磁场理论作为实践内容, 利用MATLAB对复杂的电磁场本征值问题进行计算机仿真求解, 将结果三维可视化, 以此来展现复杂电磁场问题的物理图像, 对培养大学生创新能力具有重要意义。

二、光子晶体电磁理论基础

在利用分离变量法求解数学物理方程时, 最后都归结到求解本征值问题。在用本征函数系展开法解数学物理方程时, 也要对所用的本征函数系有较好的理解[2]。所以, 各种本征函数系在数学物理方程课程的学习中有非常重要的地位。周期结构对电磁波的调控是物理学领域的基础问题。光子晶体是由介电常数周期排列形成的一种合成材料, 是非均匀介质中少数可以严格遵循电磁理论的新型人工材料。在一定的晶格常数和介电常数条件下, 布拉格散射使在光子晶体中传播的电磁波受到调制形成类似于电子的能带结构[3]。利用计算机仿真求解光子晶体中的复杂本征值问题, 可以帮助学生熟悉并更好地掌握本征函数系的性质和求解方法。

1.理想二维光子晶体的结构。假设介电常数为εa, 半径为r的介质柱平行于z轴, 背景介质的介电常数为εb, 在 (x, y) 平面内的晶格常数为a, θ为相邻基矢a1和a2之间的锐角, 当θ=90°和60°时, 分别为正方形晶格和正三角形晶格。 (x, y) 平面的傅里叶变换空间为倒易空间 (如图1所示) , 对应于由波矢k定义的频谱。

2. 理想二维光子晶体的本征值问题。

平面波的指数形式表示为

联立无源Maxwell方程组, 分别得到电场和磁场的传播方程

ε (r) 是光子晶体介质分布的周期函数, 本征值方程 (3) 和 (4) 式与电子材料中的周期性势场问题的Schr觟dinger方程类似, 称为光子晶体的支配方程[5]。本征场H (r) 和E (r) 分别对应于理想二维光子晶体中横磁 (TM) 模式和横电 (TE) 模式的空间形态, 通过求解本征值 (ω/c) 2, 可以得到频率ω与波矢k之间的色散关系, 即光子晶体的能带结构。

3. 光子晶体中的平面波展开。

根据Bloch理论, 将光子晶体本征场用平面波展开为

G为倒格矢, 将 (5) 和 (6) 式分别代入本征值方程 (3) 和 (4) 式, 利用平面波基{G, exp[i (k+G) gr], …}的正交性[6], 得到如下关于电磁场展开系数的本征值方程

矩阵k% (G) 是k (r) =1/ε (r) =k% (G) ei G·r的傅立叶展开系数

u表示一个周期单元, Au为周期单元横截面的面积。c表示一个散射单元横截面上的积分边界。 (9) 式右边包含了G≠0和G=0的项

其中J1 (GR) 为第一类贝塞尔函数, fr为填充比。

三、仿真求解电磁场本征值问题

我们通过计算机仿真求解TM模式电磁场本征值方程 (7) 式, 获得二维菱形晶格光子晶体的本征频率ωk与波矢k之间的色散关系, 绘制出能带曲线。

1. 光子晶体的数学建模。

对于θ=70°的二维菱形晶格光子晶体, 背景介质的介电常数为εb=12, 空气柱的半径r=0.4a。仿真步骤和MATLAB程序如下:

(1) 定义光子晶体的结构参数。

(2) 定义倒易空间中对称点的坐标。

(3) 产生一个20×20的矩阵, 确定平面波的波数NPW, 定义倒格矢G。

(4) 确定κ (r) =1/ε (r) 的傅里叶展开系数。

2. 仿真计算光子晶体TM模式能带曲线。

(1) 定义倒易空间波矢路径。

用Keach代表波矢路径上的取值密度, Ktype为对称点的数目, 第一布里渊区内沿波矢路径Γ→T→N→M→Γ的仿真程序为:

(2) 求解本征值方程。

(3) 绘制二维能带曲线。

修饰过后的二维菱形晶格光子晶体TM偏振模式能带曲线如图2所示。

四、本征值函数的三维可视化仿真

绘制三维等频面, 关键是建立波矢平面 (kx, ky) 内二维点阵的坐标, 再求解出每个点对应特征值, 仿真步骤和MATLAB程序为:

1. 定义波矢 (kx, ky) 平面内点阵的坐标Keach=36;

2. 求解本征值方程。

3. 绘制前四个能带的三维能带曲面。

图3为二维菱形晶格光子晶体的前四个能带的TM偏振模式三维能带曲面。

五、结论

本论文通过计算机仿真求解二维菱形晶格光子晶体的电磁场本征值问题, 绘制出能带曲线和三维能带曲面。将传统教学手段与计算机仿真教学相结合, 对复杂的数学物理方法问题进行三维可视化求解, 着力培养大学生的创新思维和解决实际问题的能力。

参考文献

[1]杨华军.数学物理方法与仿真[M].第2版.北京:电子工业出版社, 2011:359-377.

[2]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京:清华大学出版社, 2004:62-63.

[3]E.Yablonovitch.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics.Physical Review Letters, 1987, 58 (20) :2059-2062.

[4]温熙森.光子/声子晶体理论与技术[M].北京:科学出版社, 2006:115-116.

[5]John D.Joannopoulos, etc.Photonic Crystals Molding the Flow of Light.Second Edition.Princeton University Press, 2008:8-10.

UG运动仿真-运动仿真基础知识 第5篇

运动分析模块(Scenario for motion)是UG/CAE模块中的主要部分，用于建立运动机构模型，分析其运动规律，通过UG/Modeling的功能建立一个三维实体模型，利用UG/Motion的功能给三维实体模型的各个部件赋予一定的运动学特性，再在各个部件之间设立一定的连接关系既可建立一个运动仿真模型。UG/Motion模块可以进行机构的干涉分析，跟踪零件的运动轨迹，分析机构中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。运动分析模块的分析结果可以指导修改零件的结构设计(加长或缩短构件的力臂长度、修改凸轮型线，调整齿轮比等)或调整零件的材料(减轻或加重或增加硬度等)。设计的更改可以反映在装配主模型的复制品分析方案中，再重新分析，一旦确定优化的设计方案，设计更改就可反映在装配主模型中。一、运动方案创建步骤1.创建连杆(Links);2.创建两个连杆间的运动副(Joints)3.定义运动驱动(Motion Driver)无运动驱动(none)：构件只受重力作用运动函数：用数学函数定义运动方式恒定驱动：恒定的速度和加速度简谐运动驱动：振幅、频率和相位角关节运动驱动：步长和步数二、创建连杆创建连杆对话框将显示连杆默认的名字，格式为L001、L002.L00n质量属性选项：质量特性可以用来计算结构中的反作用力。当结构中的连杆没有质量特性时，不能进行动力学分析和反作用力的静力学分析。根据连杆中的实体，可以按默认设置自动计算质量特性，在大多数情况下，这些默认计算值可以生成精确的运动分析结果。但在某些特殊情况下，用户必须人工输入这些质量特性。固定连杆：人工输入质量属性，需要指定质量、惯性矩、初始移动速度和初始转动速度。注：必须选择好质心并且输入质量的数值，才能定义质量属性。

运动分析模块(Scenario for motion)是UG/CAE模块中的主要部分，用于建立运动机构模型，分析其运动规律。通过UG/Modeling的功能建立一个三维实体模型，利用UG/Motion的功能给三维实体模型的各个部件赋予一定的运动学特性，再在各个部件之间设立一定的连接关系既可建立一个运动仿真模型。UG/Motion模块可以进行机构的干涉分析，跟踪零件的运动轨迹，分析机构中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。运动分析模块的分析结果可以指导修改零件的结构设计(加长或缩短构件的力臂长度、修改凸轮型线，调整齿轮比等)或调整零件的材料(减轻或加重或增加硬度等)。设计的更改可以反映在装配主模型的复制品分析方案中，再重新分析，一旦确定优化的设计方案，设计更改就可反映在装配主模型中。一、运动方案创建步骤1.创建连杆(Links);2.创建两个连杆间的运动副(Joints)3.定义运动驱动(Motion Driver)无运动驱动(none)：构件只受重力作用运动函数：用数学函数定义运动方式恒定驱动：恒定的速度和加速度简谐运动驱动：振幅、频率和相位角关节运动驱动：步长和步数二、创建连杆创建连杆对话框将显示连杆默认的名字，格式为L001、L002.L00n质量属性选项：质量特性可以用来计算结构中的反作用力。当结构中的连杆没有质量特性时，不能进行动力学分析和反作用力的静力学分析。根据连杆中的实体，可以按默认设置自动计算质量特性，在大多数情况下，这些默认计算值可以生成精确的运动分析结果。但在某些特殊情况下，用户必须人工输入这些质量特性。固定连杆：人工输入质量属性，需要指定质量、惯性矩、初始移动速度和初始转动速度。注：必须选择好质心并且输入质量的数值，才能定义质量属性。三、创建运动副运动副就是将机构中的连杆连接在一起，从而使连杆一起运动。在运动副创建前，机构中的连杆是在空间浮动的，没有任何约束，具有6个自由度。运动副创建后，会约束一个或几个自由度，运动副具有双重作用：允许所需的运动和限制不要的运动。运动副的创建步骤：1)创建运动副要约束的第一个连杆2) 创建运动副第一个连杆的原点和方向3) 创建运动副要约束的第二个连杆4) 创建运动副第二个连杆的原点和方向连杆选择技术：UG运动分析模块用首选选中的对象判断要创建运动副的原点和方向。如果选中的对象是圆弧或圆，则运动副的原点设在圆弧或圆的圆心，运动副的Z轴垂直于圆的平面。如果首先选中的对象是直线，则运动副的原点设定在直线最近的控制点上，且运动副的Z轴方向平行于直线。如果选中的对象不能够确定运动副的原点和方向，则需手工定义运动副的原点和方向。运动副方向决定其自由运动的方向。转动副(旋转副和柱面副)按右手螺旋法则绕运动副的坐标系的Z轴运动。线性运动副(滑动副)沿Z轴移动。咬合连杆：设计位置和装配位置不一致。运动驱动：用来定义运动副上的运动驱动。常见运动副类型如下：1.旋转副它有两种形式：一种是两个连杆绕同一轴作相对的转动，另一种是一个连杆绕固定在机架上的一根轴进行旋转旋转副有一个绕Z轴转动的自由度，旋转副不允许两个连杆之间有任何移动。旋转副可以定义一个运动输入，旋转的正向由右手法则确定。一个旋转副去掉5个自由度。相连的两杆不在装配位置(装配位置和设计位置不一致)，选择复选框Snap Links(咬合连杆)可以规定旋转副的运动极限：2.滑动副可以实现一个部件相对与另一部件的直线运动，它有两种形式：一种是滑块为一个自由滑块，在另一部件上产生相对滑动;一种为滑块连接在机架上，在静止表面上滑动滑动副连接两个连杆，有一个自由度，连杆之间不允许有转动。滑动副可以定义一个运动驱动，移动的正方向是正Z轴方向。一个滑动副去掉5个自由度。一般来说，滑动副的原点可以位于Z轴的任何位置，滑动副都会产生相同的运动。较好的方法是将运动副的原点放在滑动副模型的中间。可以规定滑动副的运动极限3.柱面副实现了一个部件绕另一个部件(或机架)的相对转动。柱铰连接也有两种形式：一种是两个部件相连，另一种是一个部件连接在机架上。柱面副连接两个连杆，有2个自由度，1个移动自由度和1个转动自由度。不可以定义运动驱动一个柱面副可以由一个旋转副和一个滑动副替代。一个柱面去掉4个自由度。4. 万向节万向接头实现了两个部件之间可以绕互相垂直的两根轴作相对的转动，它只有一种形式必需是两个连杆相连。万向节可以连接2个成一定角度转动连杆，万向节有2个转动自由度，万向节不能加驱动，不可规定万向节的运动极限。万向节的原点必须位于ZY的交点，要避免产生折叠(小于90度的)万向节，或在期望的运动范围内会折叠的万向节。如果连杆的装配位置与设计位置不一致，则不能采用此运动副。确定X1轴的方向是确定万向节方向最简单的方法。用这种方法为系统设定万向节的旋转纵轴，可不必关心Y轴和Z轴的初始方向，因为Y轴和Z轴在旋转方向上可自由移动，故明确确定Y轴和Z轴的初始方向是不可能的。第一个连杆的Z轴方向控制第二个连杆的Z轴方向，它们会相互成90度。5.球面副实现了一个部件绕另一个部件(或机架)作相对的各个自由度的运动，它只有一种形式必需是两个连杆相连。球面副连接两个连杆，有三个旋转自由度球面副不能加驱动，不能规定其运动极限。球面副的原点位于球和铰套的公共中心点。球面副没有方向，当创建球面副时，只需指定连杆和球面副的原点。6.平面副平面连接可以实现两个部件之间以平面相接触，互相约束平面副连接两个连杆，有3个自由度---2个移动自由度和1个转动自由度。两个连杆在相互接触的平面上自由滑动，并可绕平面内的法线自由转动。平面副不能定义运动驱动一个平面副去掉3个自由度7.螺旋副螺旋副本身不能对两个连杆进行约束。柱面副代表螺纹的一对螺栓和螺母，当柱面副和螺旋副结合后，柱面副提供约束，将连杆定位于圆柱/螺旋副的轴线上。螺旋副提供螺纹，因此螺旋副和柱面副结合起来即可模拟螺母在螺杆上的运动。不能给螺旋副添加驱动或极限。8.线缆副线缆副定义滑动副之间的相互关系。当一个滑动副移动时，相应的另一个滑动副也跟着移动，其运动关系可以是1：1的等速，同方向的运动关系，也可以定义其他的运动关系------一个快、一个慢及两个滑动副运动方向相反。该运动副可以用来模拟电缆、滑轮等。线缆副不能定义驱动，但可以对其中的一个滑动副加驱动。不能定义线缆副的运动范围。比率：第一个滑动副和第二个滑动副的运动速度之比。比率为正，第二个滑动副的运动方向和第一个滑动副的运动方向相同，反之相反。比率小于1，则第二个滑动副的运动速度大于第一个滑动副的运动速度。线缆副去掉2个自由度。9.齿轮齿条副齿轮齿条副模拟齿轮和齿条之间的啮合运动，选择现有的旋转副和现有的滑动副，即可创建齿轮齿条副并定义传动比。不能定义齿轮齿条副的驱动和极限，但可以给滑动副和螺旋副定义驱动。Z轴平行于齿条的滑动方向，原点是齿轮齿条牙齿的接触点。滑动副和移动副须预先创建比率参数等效于齿轮的节圆半径，单位为部件文件的单位，它定义了第二个连杆相对于第一个连杆沿运动副Z轴方向的移动比率。10.齿轮副齿轮副模拟一对齿轮，选择连个现有的螺旋副即可创建齿轮副，并定义齿轮的传动比。不能定义齿轮副的驱动和极限，但可以给螺旋副定义驱动齿轮的啮合点即为齿轮副的原点。比率参数即为齿轮传动比，无量纲。旋转轴可以不平行，既可以创建锥齿轮。四、创建力作用力使物体产生运动，作用力具有大小和方向，根据其方向的不同性质，在仿真模块中分为标量力和矢量力。标量力是具有一定大小，方向随运动连杆不断变化的力。矢量力是具有一定的大小，其方向保持不变的力。五、创建弹簧和阻尼弹簧是一个弹性元件，可给物体施加力，施加力的大小由胡克定律确定：F为弹簧力，k为弹簧刚度，x为弹簧产生的位移。弹簧创建步骤为：选择弹簧的第一个连杆选择弹簧的初始点选择弹簧的第二个连杆或单击“确定”按钮，弹簧固定到地选择弹簧的终点输入弹簧的刚度，默认值是1输入弹簧的自由长度，默认值是0阻尼对物体的运动起反作用，消耗能量，逐渐降低运动响应，常和弹簧一起使用，控制弹簧的反作用力，使弹簧的运动比较缓和。阻尼力是物体运动速度的函数，其作用方向与物体的运动方向相反，表示为：其中F为阻尼力，c为阻尼系数，V为物体运动速度阻尼创建过程为：选择阻尼的第一个连杆选择第一个连杆的阻尼附着点选择阻尼的第二个连杆，或单击“确定”按钮，阻尼附着到地。选择第二个连杆的阻尼附着点输入阻尼系数，默认值是1六、3D接触与碰撞3D接触可以用来建立实体之间的碰撞模型，当两个实体建立接触关系后，系统在每一步分析中检查两者之间的距离关系，一旦判断出有接触发生，求解器就计算出接触力和接触运动响应。接触力计算公式为：其中，F为接触力，k为刚度，x为穿透深度，e为力指数。七、图表与电子表格运动仿真模块提供图表与Excel电子表格功能，运动仿真结果可以在UG环境下绘制曲线图形或进行表格形式的显示。图表功能生成电子表格数据库并绘出下列仿真结果：位移、速度、加速度和力。图标功能是从运动分析中提取这些信息的唯一方法。请求：位移、速度、加速度、力、电动机驱动组件：幅值(总值)：只考虑线性运动。该选项给出一个合值或总值而不考虑沿各个特定方向的分量。以位移为例，该选项会给出从A点到B点的最小距离，而不考虑沿X、Y、Z轴方向的分量。X、Y、Z：分别绘出沿X、Y、Z轴的线型运动值。这些选项允许将每个轴隔离开来单独研究。角度幅值：只考虑旋转运动，给出一个总值或合值，而不考虑绕各个轴的角度分量。欧拉角：用来描述刚体的定点转动，用动坐标系相对于固定坐标系的三个角度来表达，动坐标系固连于刚体，并且随刚体一起绕定点转动，开始时两坐标系重合。欧拉角度1：动坐标系绕固定坐标系Z轴转动的角度。欧拉角度2：动坐标系转到新位置后，绕其X1轴转动的角度。欧拉角度3：动坐标系转到新位置后，绕其Z1轴转动的角度。相对和绝对绝对：图标显示的数值是按绝对坐标系测量获得的。相对：图标显示的数值是按所选的运动副或标记的坐标系测量获得的，当所选的运动副或标记的方向与绝对坐标系不一致时，就应选用相对参考坐标系。运动函数：显示结构中运动副所定义的运动驱动函数。Y轴定义：选择了“运动对象”设置了“请求”和“组件”后，就可以将该曲线绘制出来。Y轴将显示这些曲线各自的值。X轴定义：以时间作为X轴，默认值。也可以由用户自定义。

数学仿真 第6篇

1 系统组成及工作流程

1.1 系统的结构。

整个系统的整体体现为一闭环的半实物实时仿真系统, 按实时性约束可采用三层体系结构予以实现。第一层是非实时层, 主要是用于离线处理, 包括仿真事前的实验设计、数据文件加载和仿真结束后的数据分析和评估模块等。第二层是弱实时层。在本系统中, 弱实时层包括两类模块, 一类是以HLA技术平台封装的数学仿真分系统, 包括模型计算、仿真管理、数据记录和显示等;另一类是针对半实物仿真系统仿真管理以及强实时模型和HLA数学分系统接口的模块, 具体包括仿真过程管理控制、实时数据记录、在线监视, 强实时模型和HLA数学分系统接口等。第三层是强实时层, 包括严格按照时间驱动的数学模型和硬件设备。数学模型包括进攻导弹模型、拦截导弹模型、实时战情模型、雷达信号仿真数据注入模型, 雷达接收机信号处理数据接收模型以及时间同步模块、数据转发模块、设备控制模块等。另外, 和硬件有关的模块, 例如雷达射频信号的生成、干扰机信号的注入、雷达信号接收机处理相关的模块, 都应该按照严格的时间驱动, 由专门的开发板块来实现。

在三层体系结构中, 弱实时层是运行于普通高性能的计算机上, 它是依靠以太网进行数据交互;强实时层是运行于硬件设备或工控机上, 它主要依靠信号电缆或光纤反射到内存网中进行数据交互;干扰机信号通过同轴电缆直接注入到雷达信号接收模块内。

1.2 工作流程。

该系统工作的流程战情管理及编辑分系统, 主要是负责事前的战情装订和战情浏览、修改, 并将战情以数据流和文本文件的形式分别存储。在仿真试验开始前, 将战情编辑数据传递给半实物系统和实时战情编译分系统。当仿真开始后, 实时战情分系统接收进攻弹及干扰弹道仿真分系统的各实体目标位置和姿态数据, 计算生成编译数据并实时发送给半实物设备。半实物设备将录取的试验数据实时地发送给特征提取与识别分系统, 提取相应的特征量并进行识别, 将特征量和识别结果分别发送给C2BMC分系统和拦截弹的仿真分系统。

2 关键数学模型工作原理

射频注入式半实物雷达的工作原理在文献中已有详细介绍, 本文重点介绍了数学模型的工作原理和处理流程。整个系统中只有干扰机和雷达半实物设备采用硬件实现。其它模块, 例如目标、天线、预警信息指示、识别算法、C2BMC、拦截弹等均采用数学模型进行实现。数学模型包括强实时层数学模型和弱实时层数学模型。强实时层涉及数学模型有:进攻弹、拦截弹、雷达无源诱饵、雷达有源干扰的动力学模型, 实时战情编译模型, 半实物雷达系统注入和接收模块以及干扰机电源程控模型等。天线方向图模型和波位表编排模型本身为强实时层模型, 但由于计算量和数据量都比较大, 因此事先需要离线计算好, 直接在半实物设备初始化的时候加载好。弱实时层涉及数学模型有:预警信息指示模型、C2BMC模型、目标识别模型、HLA接口模型和可视化程序接口模型等。空基或地基预警系统通过一段时间的短弧段观测数据, 利用一定的估计技术即可对弹道进行长期预报和弹着点预报, 并且随着观测数据的增多, 其预报精度也逐渐提高。对于天基红外预警系统来说, 其观测数据主要为“目标-卫星”间的相对方位角和俯仰角数据;对于地基预警雷达而言, 其观测数据主要为雷达探测的距离、方位角和俯仰角。预警系统一般采取最大似然估计之类的非线性方法估计初始参数, 进而进行导弹预测。本系统中借鉴于文献[4]的预测方法, 其计算步骤如下:

第一步, 对导弹建立精确的运动方程和观测方程 (一般为非线性的) , 并积累一段时间的原始测量数据;第二步, 求解最大似然估计问题, 利用批处理的Gauss-Newton迭代方法进行求解, 得到初始参数的估计值;第三步, 利用估计的初始参数采用数值积分方法积分出预测弹道, 得出落点的预报位置, 并计算出预测协方差。注意到目标预测值和预测协方差必须进行坐标转换, 预警指示窗口在跟踪波位表上显示到雷达站波位编排所在的坐标系才能直接用于搜索或跟踪丢失后搜索。一般来说, 预测协方差变换后的区域形状比较复杂, 不利于操作。为此, 本系统中预警窗口大小按照经验进行指定, 窗口的类型可选为矩形窗或圆形窗两种。

3 结论

在实验室环境下构建了整个导弹防御的体系对抗系统, 可以采用Vx Works和HLA能够有效地将实物设备、半实物设备和数学仿真模型集成起来, 较为真实地模拟导弹防御系统动态工作的全过程。仿真结果说明了系统模型建立的有效性, 该系统可以为试验研究导弹防御系统的作战效能提供演示验证平台。

摘要：导弹防御系统是一个复杂系统, 文中对半实物实时仿真实物雷达的系统组成及工作流程和数学模型工作的原理进行了介绍, 对关键数学模型工作原理进行了探讨, 比较真实地反映了模拟导弹防御系统的动态过程。

关键词：半实物,仿真系统,数学模型

参考文献

[1]孙连山, 杨晋辉.导弹防御系统[M].北京:航空工业出版社, 2004.

[2]赵锋, 李盾, 王雪松, 等.导弹防御雷达仿真系统[J].系统仿真学报, 2006, 18 (5) :1190-1194.

[3]赵锋, 王雪松, 肖顺平, 等.基于HLA的相控阵雷达系统仿真并行处理研究[J].系统仿真学报, 2006, 18 (8) :2170-2173.

数学仿真 第7篇

随着国民经济的快速、稳定发展,全球航空业获得了前所未有的发展,为此各航空公司的机队规模和机组人员数量都在相应的增长。但由于专业性过强,培训周期长以及早年培训机构不足等原因,人员储备情况远远跟不上行业发展速度,机组人员超负荷飞行而导致的劳资纠纷和安全度降低现象时有发生,提升管理能力和运营水平成为全球航空业面临的最大挑战[1,2,3,4]。

传统的飞行疲劳的评价方法主要分为主观评价法和客观评价法两类,其中主观评价方法因缺乏可以量化的评价标准,具有很大的不确定性,而且是在飞行人员任务结束后才获得,无法在计划发布之前进行飞行疲劳的预先干预以减少安全隐患; 客观评价方法因测量的是当前的身体的状态,且大多为接触性测量,不适于飞行疲劳风险控制与预防[5]。疲劳生物数学模型可以根据人体基本的生理数据,对飞行员在一天中每时的疲劳程度进行预测,因此可以解决飞行员疲劳定量度量的问题,并在机组排班计划发布之前进行飞行疲劳的预先干预以减少安全隐患[6,7]。生物数学模型是通过将与生物体相关的生理参数作为输人数据,建立一系列方程形式的数学模型,通过计算影响因素和表现因素之间的相关关系,最终可以得出研究需要分析的定量数据。Borlely在1982 年提出睡眠调节的双机制模式,认为睡眠和觉醒时间是由睡眠的稳态过程( S) 和睡眠的昼夜节律过程( C) 的相互作用导致的,成为众多疲劳相关生物数学模型的基础。此后的疲劳生物数学模型以双机制模式为基本理论进行补充和扩展,包括警觉性三过程模型[8]( three process model of alertness,TPMA) ,机组疲劳评估模型[9]( system for aircrew fatigue evaluation,SAFE) ,昼夜警觉性模型[10]( circadian alertness simulator,CAS)等。这些研究成果为飞行疲劳的量化奠定了基础。

本文在疲劳生物数学模型的基础上,对执勤期产生的飞行疲劳以及休息期产生的疲劳缓解进行量化,以飞行员的排班任务作为输入数据,建立飞行员在执行任务期间疲劳程度的预测模型并进行仿真分析,其结果可为排班计划的调整提供参考,从而减少飞行疲劳隐患。

1 问题描述与模型建立

本文借鉴生物数学模型理念,以任务计划起始/结束时刻、任务负荷等为自变量建立模型,对飞行员在一天中排班计划的疲劳程度进行预测,监控飞行员一个排班周期的任务疲劳程度,解决飞行员疲劳定量度量的问题。

首先,飞行员的工作周期可以根据排班情况简单划分为: 执勤期和休息期。其中,执勤期间的疲劳值随着它的长度和昼夜节律而变化并与核心体温日节律相匹配。根据昼夜节律函数[11,12]:

式中: x表示一天中的时刻; p表示函数取得峰值时的时刻; A为振幅; M表示调整中值。在飞行员的一个工作周期( 24 h) 中,凌晨5 点的疲劳值最大,下午5 点的疲劳值最小,因此执勤期疲劳分量可以用一个余弦函数近似表示:

其中,x∈D,D表示执勤期。

其次,休息期间的恢复值与睡眠所获得的量成正比,并且是随着它的长度和昼夜节律变化的函数,因此恢复的节律分量与睡眠倾向节律相匹配,在一个周期( 24 h) 中,凌晨5 点的恢复值最大,下午5 点的恢复值最小,因此也可以用一个余弦函数近似表示[13,14,15]:

其中,x∈N,N表示休息期,B表示转换系数,B = 0.16。因此,飞行员的飞行疲劳函数可以表示为:

在该模型中用执勤起止时间和休息期的起止时间作为输入参数,并作如下假设: 1假设飞行员的通勤时间较短,不考虑通勤时间过长而影响休息的情况; 2任务串航段之间的间隔时间属于执勤时间,不属于休息时间; 3个体不能存储恢复值来抵御未来潜在的疲劳,只能从已经积累的疲劳中恢复,经过长时间的休息以后,恢复值达到饱和,即疲劳的总值不能低于零; 4飞行员在休息期即可随时获得睡眠,不考虑其他个人因素( 例如睡眠障碍、健康、实际睡眠、睡眠状况等) ; 5飞行员在任何时候的疲劳总得分是其执勤期产生的疲劳和休息期产生的恢复值叠加后的净值。

2 仿真与结果分析

根据前文设计的飞行疲劳预测模型,选取东航A330 机队部分飞行员的任务计划进行仿真分析。对10个飞行员的任务排班进行处理,将任务开始时间和结束时间分别加上飞行员的签到时间作为飞行员的执勤时间,两任务之间的时间均算作休息期,处理结果如表1所示。本次模拟选择在MATLAB平台进行,根据前述所建立的飞行疲劳生物数学模型编译程序,计算每个飞行员一个任务周期的疲劳值,如表2 所示。

由于飞行员的任务周期一般为4 天,因此我们根据一个标准工作周作为参考,周一到周五,上午9 点到下午5 点连续工作4 天的疲劳得分大约为34. 4 分,因此设定疲劳分值在0 ~ 32 之间的一般疲劳,32 ~ 64 之间的属于为中等疲劳,64 ~ 80 分为比较疲劳,80 ~ 96 分为非常疲劳,超过96 分的为极度疲劳。图1 为1 ~ 10 号飞行员在一个任务周期的飞行疲劳得分模拟结果。

根据仿真结果可知,各个飞行员在一个任务周期的疲劳得分基本上与飞行员的执勤时间成正相关关系,飞行员执勤的时间越长,则其疲劳得分越高。相邻任务之间的休息期也将影响最后的疲劳总得分,4 号飞行员与9、10 号飞行员的执勤时间都是40 小时,但是4 号飞行员的任务跨越了5 个自然天,得到的休息时间更多,因此4 号飞行员疲劳得分( 43. 312 8) 比另外几个飞行员得分( 56 左右) 低很多。

此外,疲劳得分受到任务数量的影响,1 号和4 号飞行员的任务周期都跨越了5 个自然天且总执勤期相同,休息时间也大约相同,但是1 号飞行员的得分( 52. 158 01) 远高于4 号飞行员的疲劳得分( 43. 3128) ,因为1 号飞行员在第2 ~ 3 天和第4 ~ 5 天的任务连成了一段,使得一周中的总执勤时间延长,导致疲劳曲线激增,因此在整个周期得到的疲劳值较大。

3 结论

数学仿真 第8篇

无人机模型的建立是研究无人机飞行实时仿真系统和飞行控制系统工作的基础,也是仿真系统逼真程度的关键所在。利用Matlab进行系统仿真,免去了大量经常重复的矩阵运算和数据分析等繁琐的编程工作,其数值计算结果可以直接在Matlab环境下用曲线和曲面等形式表示出来,因此利用其强大功能进行无人机模型仿真研究成为本文内容研究途径的首选。

根据仿真的目的和内容,模型的描述可选择恰当的复杂程度。总之,仿真模型尽可能地复现真实对象是无人机模型仿真研究的主要内容。这里首先以某型无人机为研究对象建立其数学模型,在Matlab环境下对其进行仿真研究。

1 无人机数学模型的基本假设

无人机在空间运动有六个自由度,包括质心的三个移动自由度(前后、上下、左右)和绕质心的三个转动自由度(滚转、俯仰、偏航),如图1所示。由于其系统庞大、结构复杂、气动数据多,所以建立完整的六自由度全量飞机模型比较困难。为了获得飞机六自由度运动的非线性微分方程,做如下假设:

(1)认为飞机是刚体,不考虑机翼、机身和尾翼的弹性自由度,而且质量是常数。

(2)假设地面为惯性参考系,即假设地坐标为惯性坐标。

(3)忽略地面曲率,视地面为平面。

(4)假设重力加速度不随飞行高度的变化而变化。

(5)假设本体坐标系的OXZ平面为飞机对称平面,且飞机不仅几何外形对称,而且内部质量分布也对称,惯性积Ixy=Iyz=0。

(6)假设大气是静止的标准大气。

2 无人机运动的仿真

进行飞机运动模态分析时,线性系统理论是主要的理论工具,数值计算与分析工具利用Matlab软件。

2. 1 无人机运动方程的线性化

无人机非线性数学模型用于计算机仿真,验证飞行控制系统的性能。但对于非线性方程,一般只能用数值法求解。为便于研究飞行器的稳定性和操纵性,最常用的方法是利用小扰动原理,将微分方程线性化,这样就可能用解析法求解或进行解析研究,并从中归纳出普遍规律,确定飞行品质指标,作为飞行器设计的指南[1]。

纵向运动是在基准运动平面,即飞机对称平面内发生的运动。纵向运动的状态变量是:飞行速度V,迎角α,俯仰角θ,航迹倾角γ,俯仰角速度q,升降舵偏角δe等。

横侧向运动是偏离基准运动平面(即飞机对称平面)的运动。横侧向运动的状态变量是:侧滑角β,滚转角φ,偏航角ψ,航迹方位角χ,滚转角速度p,偏航角速度r,方向舵偏角δr,副翼舵偏角δa。

在Matlab中提供了一个线性化函数linmod,利用这个函数可以很方便地对非线性模型进行线性化处理。将飞机模型在配平得到的状态平衡点和输入平衡点处运用该函数,就可以得到线性模型。它的格式为

[A,B,C,D]=linmod(sys’, x, u)。

其中,sys’是Simulink模型的名称,x和u分别为状态向量和输入向量,A,B,C,D为线性模型的系数矩阵。

一般而言,应该对飞机模型在全包线内,取不同的高度、速度、姿态角下的若干典型状态配平,这样才能全面反映飞机的总体稳定性[2]。这里选取飞机平飞状态的一个配平点:

利用linmod命令对非线性飞机模型进行线性化,可得到线性化模型的状态空间描述形如

再利用函数[Wn,Z,P]=damp(A)求出系统的特征值、阻尼比、自然频率,然后可得出对应的运动模态,如表1所示。

从表1可以看出,前两组特征值对应了飞机纵向运动的长周期模态和短周期模态。长周期模态对应着一对较小的共轭复根,具有振荡周期长、衰减慢的特点;短周期模态对应着一对较大的共轭复根,通常具有振荡周期短、衰减快的特点。后三组特征值对应了飞机横侧向运动的荷兰滚模态、滚转阻尼模态和螺旋模态。荷兰滚模态周期短、阻尼小;滚转阻尼模态对应了一个大负根,受机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束;一个小的正根对应着螺旋模态。

3 模型的运动仿真

对于无人机常规布局,其模态特性呈现一定的规律[3]。下面以无人机纵向运动为例,对其开环线性模型进行仿真,分析其运动模型特点。将飞机线性化模型分解成互相不耦合的纵向运动和横侧向运动两部分。其中,纵向运动线性模型为:

(3)式中,系数矩阵分别为:

状态向量为:xlong=[V,α,q,θ,H]T,控制向量为:ulong=[δe,δT]T。

在图2中给出了无人机的升降舵为脉冲偏转时纵向运动各个状态变量的响应情况。在外界瞬时扰动作用下,各运动参数随时间变化的规律是两种典型模态运动的叠加。

从图2中可以看出,在短周期运动中,迎角α和俯仰角速度q的幅值变化剧烈,短周期结束后变化就很小了。飞行速度V与高度H在短周期幅值变化小,主要体现的是长周期运动。而俯仰角θ在短周期和长周期都有变化,但主要体现长周期运动的特点。所以,迎角α和俯仰角速度q属于短周期运动模态,飞行速度V与俯仰角θ则属于长周期运动模态。

纵向运动各输出变量的响应曲线如图3所示。从图3中曲线可以看出,开环飞机的纵向运动输出响应曲线不同程度的出现振荡,不能够满足飞机稳定性的要求,表明,随着现代飞机的飞行包线(飞行速度和高度的变化范围)逐渐扩大,越来越复杂的飞行任务对飞机性能的要求也越来越高,仅仅依靠飞机自身气动布局和发动机的设计所获得的飞机性能已经很难满足复杂飞行任务的要求。

4 结论

本文以某型无人机为研究对象,首先,推导、建立了飞机运动的六自由度数学模型;其次,在数学模型建立的基础上,利用MATLAB/SIMULINK软件环境,对非线性方程采用S-function来实现,构建了飞机仿真模型;最后,对线性化后的无人机,分析了其运动模态等特性,并以纵向运动为例,进行了仿真研究,这样就可能通过进一步论证,并从中归纳出普遍规律,确定飞行品质指标,可为无人机的设计和改进提供技术指南。

参考文献

[1]方振平,陈万春.航空飞行器飞行动力学.北京:北京航空航天大学出版社,2005

[2]肖业伦.航空航天器运动的建模.北京:北京航空航天大学出版社,2003

数学仿真 第9篇

二维运动机构在测试测量设备中是非常常见的一种结构, 最典型的便是基于U型架式的惯性测试设备。在红外目标模拟设备当中, 由于光学系统的需求, 也需要类似的机构, 但是红外目标模拟设备本身由于空间、安装位置等的限制, 对于此类机构在体积以及实现方式上提出了更高的要求。本文正是以某型红外目标模拟器的具体技术要求为输入, 以经典U型架转台结构为基础, 针对性地设计了一种新型二维摆镜结构。这种机构能够实现在狭小空间内的布局, 满足了红外目标设备小型化的需求, 但是在控制上需要非常精确的公式来解析其相互关系。基于此, 本文通过严密的数学推导, 给出了其耦合关系, 建立了新型二维摆镜结构的数学模型, 并通过ADAMS进行虚拟仿真, 与文中所建立的数学模型之间进行数值比较, 以验证数学模型本身的正确性。

1 二维摆镜机构的功能布局及组成

本文通过Pro/E3.0建立了二维摆镜机构的相关模型, 新型二维摆镜结构由底座、内框、镜框、导销、外框组成, 如图1所示。在该结构中, 方位电机驱动内框实现镜框的方位运动, 俯仰电机驱动外框, 通过导槽结构带动镜框实现俯仰运动, 这样就实现了镜框在空间内的一个独立的二维运动。此种结构中, 镜框的方位运动属于直接驱动, 但是镜框自身的俯仰运动是由外框通过槽凸轮副带动间接实现的, 镜框与外框之间存在一定的耦合关系, 而这种耦合关系是非比例性的, 随着镜框方位角度的增大, 其俯仰角度的变化率是逐渐减小的, 当镜框方位角度达到90°时, 外框已经完全不能带动镜框实现俯仰运动了, 所以这种结构无法适应方位角和俯仰角的大范围变化, 存在一定的局限性。

2 数学模型建立

对于二维摆镜结构数学模型的建立方法, 本文采用传统的空间几何解析法, 通过在不同空间的不同三角形内的相互关系, 推导出其耦合公式。

如图2 (a) 所示, A点为外框上导销处的点, O点为二维摆镜结构的整体运动中心, 以此为原点作辅助线如图所示。OA在水平面上的投影为OA′, 共同构成直角三角形OAA′, 其中OA′垂直于OP, 外框相对于水平基准面的俯仰角度为α。

在图2 (b) 中, B点为镜框上导槽处的对称中心点, OB在基准面上的投影为OB′, 共同构成直角三角形OBB′, 其中OB′垂直于OQ, 镜框相对于水平基准面的俯仰角度为γ。

将图2 (a) 、图2 (b) 同时复合到水平基准面中便得到图2 (c) , 此时A点与B点便可看做镜框导槽上沿导槽的分离点, 由相互的直角关系可得知OA′与OB′的夹角即为镜框相对于水平基准面的方位角度β。

在图2 (c) 中作辅助线AC垂直于OB, A′C′垂直于OB′便可以得到图2 (d) , 在图2 (d) 中, 由于A点与B点都是镜框导槽上点, 所以在空间的几何关系上存在AA′等于CC′。

在直角三角形OAA′中, AA′=OA′tanα;在直角三角形OCC′中, CC′=OC′tanγ;在直角三角形OC′A′中, OC′=OA′cosβ。相互抵消后得到等式:

至此, 建立了二维摆镜结构外框、内框、与镜框之间的耦合关系, 以此为数学模型, 便可对镜框的方位运动、俯仰运动进行运动控制。

3 虚拟仿真

Adams是一款集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件, 是世界上目前使用范围最广、最负盛名的机械系统仿真分析软件。将Pro/E3.0建立的模型导入Adams/View, 如图3所示。将底座定义为固定副, 外框与底座之间定义为旋转副JOINT_1, 内框与底座之间定义为旋转副JOINT_3, 镜框与内框之间定义为旋转副JOINT_6, 导销与外框之间定义为圆柱副, 导销与镜框之间定义为曲线-槽凸轮副, 创建旋转驱动MOTION_1在旋转副JOINT_3上, 创建旋转驱动MOTION_2在旋转副JOINT_6上, 将两个旋转驱动的Function (time) 都定义为30.0d*time, 仿真后进行后处理, 得出镜框自身的方位运动曲线以及与外框耦合后的俯仰运动对比曲线, 如图4、图5所示。

从图中我们可以看出镜框的俯仰运动与外框的俯仰运动经过曲线-槽凸轮副的耦合后明显存在差异, 要实现镜框在空间内的准确俯仰, 外框实际的俯仰运动曲线已经不是一条直线, 如果不解析出外框与镜框之间的耦合关系, 没有二维摆镜结构的运动数学模型, 此类结构是无法进行驱动控制的。

4 数值对比

在上文中建立了二维摆镜的数学模型, 同时通过Adams软件进行了机械运动学仿真, 通过二维摆镜的数学模型计算, 选取20个采样点作为数值对比数据, 在Adams软件中, 将End Time定义为2, Steps定义为100, 将后处理结果导出后, 可以得到100个对比曲线的采样值, 与数学模型计算结果进行对比, 对比结果如表1所示。

从数值对比表可知, 数学模型计算结果与Adams仿真结果完全一致, 说明上文中建立的数学模型完全正确, 可以以此为驱动方程式进行控制。

(°)

5 结语

针对某型红外目标模拟器的具体技术要求, 本文针对性地设计了一种新型二维摆镜结构, 通过解析其结构之间的空间关系, 成功建立了用于运动控制的数学模型。并通过ADAMS软件对新型二维摆镜结构进行了虚拟仿真, 与数学模型进行了数值对比, 通过对比, 验证了数学模型的正确性。

参考文献

[1]李国洪, 田静.三轴模拟转台的外框结构优化设计[J].机械设计, 2000, 4 (5) :46-47.

[2]卿子友.舰载天线转台机械结构优化设计研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2009.

[3]陈立平.机械系统动力学分析及ADAMS应用[M].北京:清华大学出版社, 2005.

数学仿真 第10篇

关键词：太阳能光伏模块,电器特性,数学建模,仿真

光伏模块的电力特征容易受到太阳能电池的温度以及光照强度的影响, 因此, 对光伏模块特性的充分了解是非常重要的, 尤其是在规模比较小的电压区域内进行变频器的设计时, 更需要对光伏模块的电力特征进行计算和仿真技术的应用, 以便可以实现最大化的转化效果。加入转换器的直流电力和光伏模块是相互吻合的, 光伏模块就可以以最大的功率运行, 从而可以使逆变器提高效率。

1 太阳能光伏模块的分析办法

太阳能的常规测试条件一般可以定义为额定的太阳能电池的温度为25摄氏度, 太阳能的辐射量一般为1000瓦每平方米, 空气的质量一般为1.5左右, 太阳能的模块参数一般都是在常规测试条件的基础之上, 由太阳能模板来提供能量的。

现在, 经常使用的光伏电池的等效率的电路在实际的应用和操作中, 必须根据所要求的功率级别和电压的级别将不同的光伏电池进行串联, 并组成光伏模块或者整齐的队列。在此其中, 光伏电流的数值要比光伏电池的受电面积和光照强度大。暗电流是光伏电池的输出的负荷电流。光伏电池的开路电压成为光伏电池的外负荷电流。串联的电阻成为分流的电阻。

在国内外主要的太阳能模块的方法有Anderson法, 将太阳能模块的输出功率、电流和电压组合到一起, 将太阳能模板的温度进行调节, 调整开路电压的温度系数, 将电子电荷置于常规的数值下。Bleasser方法主要是将电阻串联, 在25摄氏度的温度下和1000瓦的光照条件下, 形成光生电流。

随着光照强度的不断加强, 在太阳能模块的温度大于60摄氏度时, 在新的解析方程式中, 光伏模块的电流是太阳能辐射的总量, 太阳能电池的温度和模块电压的大小、光伏模块的电压是通过光伏转化器或者逆变器得到最大的功率的, 实现光伏模块和负载电压的相互匹配。所以, 光伏模块电压是借助光伏转化器和逆变器的最大功率调整的。光伏模块电压在开路电压之间发生变化, 这类数学模型是在两个光照强度相同的情况下产生的, 最小的光照强度与最小的开路电压相同, 在标准测试条件下, 最大的功率和标准测试强度要相同。

2 太阳能光伏模块特征曲线

在光伏模块的基础上, 建立数学模型, 运用MATLAB数学模型进行分析, 分别对光伏模块的三个重要的特征进行描述。

2.1 太阳能光伏模块的I-V曲线

在光伏模块的电流和电压的曲线中, 光伏模块的最大的输出功率是用长方形来表示的, 在拐点处的电压和电流的和是最大的功率点, 当光伏模块在运行时, 最佳的电流和最优的电压能够为负荷提供最大化的功率, 可以采用填充数据对最大功率以及太阳能光伏模块的开路电压和短路电流进行描述, 将定义的最大的功率记为覆盖的面积与面积乘积的比值。填充的因素是光伏模块在设计时需要着重考虑的参数,

2.2 太阳能光伏模块的R-V曲线

在太阳能光伏模块的内部, 会出现内部的抗阻和电流的曲线特征, 当光伏模块的电压成为最有电压时, 光伏模块的内部的电阻是最大的, 当其与负荷电阻能够匹配时, 能够实现最大功率的传输。当光伏电压大于模块内部的传输功率时, 模块内部的抗阻就会减小, 当模块处于开路的状态时, 模块中的抗阻达到最小值, 所以, 光伏模块的R-V曲线是对光伏模块进行设计的最重要的曲线。

3 光伏模块的仿真分析

在对光伏模块进行仿真分析时, 要分别模拟光伏模块的光照强度与电池的温度, 用电流表进行对模块的电流进行输出, 用电压表测试电压, 然后分别用电压和电流的乘法器进行模块功率的显示, 在对光伏模块进行仿真时, 要运用输入口的电压进行数据的扫描, 来模拟光照的强度和温度的变化情况, 从而可以分析在不同强度的光照下, 光伏模块的电流输出随着电压的变化而变化的情况。

在对电压的端口进行设计时, 要将电压设置到25伏, 然后对电压进行深入的扫描, 使电压从400伏一直增长到1000伏, 可以得出光伏模块在相同的温度和光照条件下电流和输出功率的特点。

随着光照的增强, 输出的电流和输出的功率在不断地增大, 最大功率也达到最大值。输出的电压从零一直上升到最大, 输出的电流不变的情况下, 输出功率随着电压的增大而增大, 当输出的电压达到最大值时, 功率逐渐减小。

对端口的电压进行设计, 将电压设置成1000伏, 对输入端口的电压进行设计, 然后进行参数的扫描, 使电压从最小值一直增长到最大值, 得到光伏模块在相同的温度和光照条件下电流和功率的特点。

4 结语

短路的电流、开路的电流以及电流的温度数据, 开路电压的温度数据, 以及正常测试条件下的定额数据值, 并且要充分考虑到在不同的温度和光照条件下对光伏特点的干扰, 因此, 对光伏模块特性的充分了解是非常重要的, 尤其是在规模比较小的电压区域内进行变频器的设计时, 更需要对光伏模块的电力特征进行计算和仿真技术的应用, 以便可以实现最大化的转化效果。经常使用的光伏电池的等效率的电路在实际的应用和操作中, 必须根据所要求的功率级别和电压的级别将不同的光伏电池进行串联, 并组成光伏模块或者整齐的队列。在此其中, 光生电流的数值要比光伏电池的受电面积和光照强度大。在对电压的端口进行设计时, 要将电压设置到25伏, 然后对电压进行深入的扫描, 使电压从400伏一直增长到1000伏, 可以得出光伏模块在相同的温度和光照条件下电流和输出功率的特点。

参考文献

[1]戴训江, 晁勤.太阳能光伏模块电气特性的数学建模与仿真[J].半导体光电, 2009, 01:47-50+126.

[2]中国电机工程学报2013第33卷作者索引[J].中国电机工程学报, 2013, 36:205-238.

[3]王雨, 胡仁杰.基于MATLAB的光伏模块输出特性及MPPT的建模与仿真[J].半导体光电, 2012, 01:18-21.

[4]中国电机工程学报2012第32卷作者索引[J].中国电机工程学报, 2012, 36:203-235.