三角形的面积 课件教案

三角形的面积 课件教案（精选13篇）

三角形的面积 课件教案 第1篇

教学准备:

剪刀

教学目标:

1、通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形,体会每种三角形的特点。

2、在分类中体会分类标准的严密。

3、在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

基本教学过程:

一、创设情境

1、笑笑和淘气来到一个神秘的`王国,他们很想了解这个神秘的王国,你们想一起去吗?那就帮他们打开这个神秘王国的大门吧,密码是一个谜语:提示语:红领巾、图形、杨辉、稳固性。

2、谜底:三角形。能解释一下吗?知道杨辉与三角形究竟有什么样的关系吗?等会可以为大家提供资料。就让我们先进入三角形的王国吧。它们非常好客,派了很多代表来迎接我们。

二、自主探究,创建数学模型

1、哟,它们长得很相似的,找找它们有哪些共同点?

2、有这么多共同点,笑笑和淘气眼都看花了,但定睛一看,还是有区别的,你们发现了吗?

3、看着这些长得相似,但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱的三角形,你想研究些什么?板书:三角形分类。

4、谁愿意上来展示一下你的研究成果?

5、从角分:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。讲解直角三角形的直角边、斜边。从边分:等腰三角形和没有相等的边的三角形。讲解:等腰三角形的各部分名称。在等腰三角形中有没有三条边都相等的?(等边三角形)

教学反思:学生在对三角形进行分类的过程中体会每种三角形的特点,归纳出各种三角形的概念。

感受各类三角形之间的关系。学生在探索过程中感悟,效果比较好。

6、交流成功经验。

三、巩固与应用

1、第28页第1题。

2、猜三角形。

3、画三角形。

(1)画一个直角三角形;

(2)画一个钝角三角形;

(3)画一个锐角三角形;

(4)画一个等腰三角形;

(5)画一个直角三角形,一条直角边是3厘米,一条直角边是4厘米;

(6)一个钝角三角形,但又是等腰三角形;

(7)一个等腰三角形,顶角是直角。

四、总结,拓展

在这节课的探秘中你了解到了什么?你还想研究些什么?

三角形的面积 课件教案 第2篇

多边形的面积

《三角形的面积》教学设计

1.教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、“做一做”。

2.教学目标

2.1

知识与技能：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2.2过程与方法：

是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2.3

情感态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

3.教学重点/难点

3.1

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

3.2

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

4.教学方法

创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

5.教学用具

多媒体课件、三角形学具

6.教学过程

一、创设情境

播放小视频

师：同学们，刚才的简笔画画的可爱吗，生：可爱

师：他们都是以什么图形为基础画出来的生：三角形

师：其实呀，我们生活中蕴藏很多三角形呢，比如说我们每天佩戴的红领巾就是三角形的就是三角形的吧，现在，老师想知道我们每天佩戴的红领巾的面积是多少，同学们愿不愿意帮老师校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）？

生：愿意

师：三角形的面积怎么计算呢？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

师：请同学们齐读课题

二、新知探究

（一）、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算？

生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：平行四边形的面积用字母表示是什么

生：S=ah

师;平行四边形的面积公式是怎样得到的？

生：说出推导过程，利用剪一剪和拼一拼的方法，将平行四边形拼成学过的长方形或正方，并且二者的面积相等，得出平行四边形的面积公式

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把没有学过的平行四边形通过“剪一剪，拼一拼”的方法把它转化成学过了的长方形来研究的，从而轻而易举的得到了平行四边形的面积公式，那三角形的面积你打算怎么研究呢？

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

（二）、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：看一下都有什么？

生：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

下面请大家利用这些图形依据PPT上的探究提示进行操作研究，并且填好手中的学习单，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

师：谁来读一下操作要求

生：（操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形，拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形，与原来的三角形有什么联系，组长填好学习单，组织组内的组员探究）

生小组合作，教师巡视指导。

（三）、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。通过刚才的巡视老师找了几组优秀的，下面请他们展示给大家看。

生展示

汇报一：我们是用两个(锐角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（底）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报二：我们是用两个(钝角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（边）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报三：我们是用两个(直角)三角形，拼成了一个(长方形)。

原三角形的（一条边）等于拼成的(长方形)形的(长)；原三角形的（另一条边）等于拼成的(长方形)形的(宽)；原三角形的面积等于拼成的(长方形)形面积的(一半)。

或

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

师;通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

三角形的面积=平行四边形或长方形的面积（正方形的面积）÷2

=底×高÷2

=长×宽÷2

师：为什么要÷2

生：因为原三角形的面积等于拼成后图形的一半

师：同学们你们太棒啦！一下就帮老师解决了这个难题，同学们让我们再次总结一下三角形的面积公式是怎么得来的，让我们一起说，因为平行四边形的面积=底×高，图中三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以三角形的面积公式就是底×高÷2。如果我们用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么谁能写出三角形的面积公式

生：S=ah÷2

师：你们真的是太棒了！

三、解决问题

师：现在我们知道了三角形面积的计算公式，那么现在请大家帮我算一下每个红领巾的面积吧！

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

师：要想知道三角形的面积必须知道什么条件？

生：三角形的底和高的长度

四、巩固提升

2.这两个三角形的面积相等吗？为什么？

A

D

B

C

师：规律，等底等高的三角形面积相等

五、课堂小结

这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

六、教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

S=ah

三角形的面积

=

平行四边形的面积÷2

=

底×高÷2

S=ah÷2

五年级数学上册

《三角形的面积》学习单

一、平行四边形面积公式：。

二、三角形面积探究

探究一：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究二：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究三：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

探究四：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

总结：

三角形面积=。

三、解决问题

33cm

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

评《三角形面积的计算》一课 第3篇

一、明:教学目标明

王老师认真钻研教材, 对照大纲要求, 制定出切实可行的教学目标: (1) 使学生理解和掌握三角形面积的计算公式; (2) 能运用公式正确地解答有关问题; (3) 培养学生的学习兴趣。

二、巧:教学结构巧

推导三角形面积公式, 整个操作过程分为两个层次。

1.指导操作, 化新为旧, 学会思维

在这节教学中, 王老师抓住了知识的生长点、连接点, 寻找出解决问题的新途径。

2.借助操作, 揭示规律, 活跃思维

通过操作活动, 使学生身临其境, 手脑并用, 不仅激发了学生的学习兴趣, 活跃了学生的思维, 而且也逐步发展了学生的抽象思维能力。

三、新:教学手段新

本节课重视将现代教学媒体与传统数学媒体有机结合, 优化了课堂教学。

1.利用触控一体机理解新知识

在推导“三角形面积计算公式”时, 王老师在学生动手操作得出“长方形的面积是它等底等高的三角形面积的2 倍;平行四边形的面积是它等底等高的三角形面积的2 倍”的基础上, 利用触控一体机及版贴图形演示了这一操作过程, 进一步证实了这一规律:三角形的面积=底×高÷2, 加深了学生对这一公式的理解。

2.利用综合片巩固运用知识

习题设计有梯度, 让不同层次的学生对本节课内容“吃好”“吃饱”, 并能消化得了。

3.利用学具化抽象为具体

针对小学生的心理特点, 通过学具给学生大量动手、动脑、动口进行实际操作的机会, 如摆一摆、拼一拼、剪一剪、量一量等练习, 让学生感到学习数学是一种轻松愉快、具有无限乐趣的事情。

四、好:习题设计好

1.精心设计铺垫

2.精心设计反馈练习

五、这节课的不足之处

1.数学教师也要咬文嚼字

在这节课上, 王老师出现了两次不严谨、不规范、随意性语言。

如, 有一位学生答:“这个阴影部分的三角形是这个空白三角形的一半。”王老师说:“回答得不准确。”我认为应该说:“回答得不正确。”因为两个三角形的面积完全相等, 这个学生答错了。

2.要重视反例的作用

《三角形面积》说课教案 第4篇

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

《三角形的面积》名师教案 第5篇

《三角形的面积》名师教案 郑上路小学 秦金璐

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91页及例2。本课时是本单元的第二课时，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时直接要求将三角形转化为已经学过的图形推导出计算公式，为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。

（二）核心能力

运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式，发展和培养空间观念和符号意识，积累数学活动经验。

（三）学习目标

1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想。

2.会用面积公式计算三角形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题，感受数学与生活之间的密切联系。

（四）学习重点

会用面积计算公式解决简单的实际问题。

（五）学习难点

三角形的面积计算公式的推导过程。

（六）配套资源

实施资源：《三角形的面积》名师课件、等腰三角形、不等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、剪刀、方格纸。

二、学习设计

（一）课前设计 1.预习任务

（1）动手操作：请准备两个平行四边形，剪一刀，将一个分成两个完全一样的梯形，另一个分成两个完全一样的三角形。再拼一拼，这两个完全一样的三角形和梯形还分别能拼成什么图形？请写一写你是怎样做到平均分的，又拼得了/ 5

小学数学精选教案

什么图形？将剪拼的过程画成草图。

【设计意图：借助操作感受图形的等积变换，为三角形面积的推导夯实经验。】

（二）课堂设计 1.导入

师：回顾平行四边形的面积计算公式，它是通过怎样的过程推导出来的？ 【设计意图：回顾旧知，学生会利用原有的割补经验迁移到三角形的面积计算公式的推导过程中去。】

2.问题探究

①尝试推导，发现问题

师：请拿出自己准备的一个等腰三角形，和一个不等边三角形，你能分别利用割补法推导出三角形的面积计算公式吗？请你试一试吧！

等腰三角形能转化成平行四边形或长方形，进而推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形转化失败。

②自主探索，引导提升

师：为什么等腰三角形很容易转化成功呢？有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？

生交流。

引导小结：等腰三角形沿着高能剪成两个完全一样的三角形，而不等边三角形不能剪成两个完全一样的三角形。再找一个和不等边三角形完全一样的三角形就能转化成一个平行四边形。

学生动手操作，验证猜想。③运用转化，沟通联系

师：同学们的动手能力这么强，你们用任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。那我们再来观察观察，拼成的平行四边形和原来的三角形之间有什么关系？

讨论交流。

引导小结：平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。所以，三角形的面积＝平行四边形的/ 5

小学数学精选教案

面积÷2＝底×高÷2 师：为什么要÷2呢？

小结：底×高求的是平行四边形的面积，而三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以要除以2。

师：上课初，我们借助等腰三角形推导出三角形的面积＝底÷2×高，刚刚我们又推导出三角形的面积＝底×高÷2，这两个公式相等吗？

将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通，二者是相等的。

师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成什么呢？

学生独立完成，指名回答。S＝ah÷2 小结：刚刚我们推导三角形面积计算公式时所用的方法称为“倍拼法”。【设计意图：教材没有照搬平行四边形面积的推导经验用“割补法”转化推导，而是采用“倍拼法”，引导学生用两个完全一样的三角形进行拼接。学生原有的割补经验与教材之间出现了断层。因为，就学生的认知发展水平而言，学生也完全具有对等腰三角形进行割补转化的能力。只不过不等边三角形需要沿中位线割补转化，超出了学生已有的知识水平，凭学生自己的能力想不到沿中位线割补转化的方法；即使教师告诉学生沿中位线割补转化的方法，如果不辅之动态直观支撑，一部分学生也难以理解，更谈不上让他们自主操作了。为了修补融合断层、有效联结教和学的通道，会给学生提供一个等腰三角形，一个不等边三角形，然后让孩子进行推导。在这一过程中，学生发现等腰三角形能顺利推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形却转化失败。进而引导学生思考“为什么等腰三角形很容易转化成功？”因为沿着高它能剪成两个完全一样的三角形。那有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？学会就会想到“也使它变成两个完全一样的三角形”、“再找一个和它完全一样的三角形”。此时，教师就能将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通。结合三角形的图形，学生自己补充三角形的面积计算公式，能更好的建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标1】

【课堂小测】

师：每天同学们都佩戴着鲜艳的红领巾，它是什么形状呢？那你会求红领巾/ 5

小学数学精选教案 的面积吗？

出示例2，学生独立完成，集体讲解，说一说运用三角形面积计算公式时要注意什么。

【设计意图：通过练习，把学习的主动权交给学生，从练习中实践学到的新知，从而加深对知识点的理解。考查目标2】

3.课堂总结

师：回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积计算公式的？你认为在计算三角形的面积时，要注意些什么？

小结：先将三角形转化成我们学过的图形；然后找到新旧图形之间整体和局部的联系；最后推导出三角形的面积计算公式。要知道三角形的底和高，计算时不要忘记除以2，底和高是相对应的。

（三）课时作业

1.下面平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积。

答案：12÷2＝6（cm2）

答：涂色的三角形的面积是6cm2。

解析：本题主要考察两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，故一个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，进一步加强三角形面积计算公式的推导过程。【考查目标1】

2.计算下面三角形的面积

（1）底是5.4dm,高是0.5m（2）底12.6cm,比高长4.6cm 答案：略。

解析：本题主要考察三角形面积的计算，第一问需要注意单位不统一，第二问需要先求出高，然后利用公式进行计算。【考查目标2】

3.一块三角形地，它的底是150m,高是50m,共产油菜籽1762.5㎏，平均每平方米产油菜籽多少千克？

答案：S＝ah÷2＝150×50÷2＝7500÷2＝3750（㎡）1762.5÷3750＝0.47（㎏）/ 5

小学数学精选教案

答：平均每平方米产油菜籽0.47千克。

解析：本题需要分步解答，首先要计算出三角形的面积，然后才能解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。【考查目标2】

4.你已经知道三角形的面积怎样求了。那你能在格子图上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？

答案：不唯一，只要高和底的积是16即可。就数据而言，如1和16,2和8,4和4等。

三角形的面积计算教案 第6篇

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形（锐角、直角、钝角三种三角形）都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、 让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、 能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形（教师用），多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢？学生独立思考，交流自己的想法（课件展示三种分法） 600)this.style.width=600px; border=0>   ①（沿宽分）②（沿长分） ③（沿对角线分） 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样？（课件展示：剪，旋转，平移重合）。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢？（10×4÷2） [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形（课件出示），猜一猜：它的面积怎样求呢？（底和高乘积的一半）还能借助以前的知识来帮助解决吗？ 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： （1）拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么？ a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况（三种情况：请学生在黑板上拼摆） c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形） （2）填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么？ （3）讨论：初步得出三角形面积计算方法。   任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米？学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 （1） 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ （2） 用字母表示三角形面积计算的公式（完整板书：s=ah÷2） （3） 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2？ 4、反馈练习（1）P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2？ ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2？ [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗？（课件出示）做一块这样的标志牌，面积是多少呢？独立解答，交流想法。   2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢？独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7  （你是怎样想的？） 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图：   3分米 4分米 2.5分米   你们能帮着算一算面积是多少？ （只列式不计算） 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米？你明白什么？ [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识？你有什么收获？ 2、想一想，下面说法对不对？为什么？ （1） 三角形面积是平行四边形面积的一半。（  ） （2） 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。（  ） 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗？（如下图）   600)this.style.width=600px; border=0>   4×4÷2  4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗？有兴趣的课后试一试。     600)this.style.width=600px; border=0>   600)this.style.width=600px; border=0>   600)this.style.width=600px; border=0>    

三角形的面积计算教案 第7篇

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、 让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、 能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>

浅谈《三角形的面积》的设计思路 第8篇

不过从平行四边形入手来学习三角形的面积并不是什么新鲜事, 我想大多数老师肯定也是这么想的。根据以往的教学经验, 推导三角形的面积公式一般都有这么三步:先是计算出一个平行四边形的面积, 然后再将其切分成两个三角形, 求其中一个三角形的面积, 最后推出三角形的面积公式。

但稍加分析就可以发现, 传统的方法存在许多弊端:首先是学生并没有通过研究发现来获得知识, 尤其是分析对比、概念归纳以及图形的感知等方面的能力没有得到较深层次的培养;其次是用这种方法教完后, 学生能生成的东西并不多, 虽机械地掌握了计算面积的方法, 但在思考问题方面却是没有什么想法, 知识迁移思想等一些重要的数学能力没有让学生得到培养, 不利于今后的学习;最后就是知识传授时缺乏趣味性, 即便掌握了计算方法, 但在学生的脑海中没有留下深深的印象, 计算时也常常出错, 如找对应的底和高常出错, 还常常出现忘记除以2, 最后算成平行四边形的面积的情况等等。

虽然我也确定了从平行四边形的面积引入到三角形的面积, 但为了避免出现以上的问题, 从多方面来培养学生的数学综合素养, 对这节课进行了如下的设计, 具体分成五步:

一、剪一剪

从平行四边形入手就是要弄清楚一个三角形与其等底等高的平行四边形之间的面积关系。直接告知学生这一点, 显然效果是不理想的。怎样让学生深深地体会到两者之间的这种关系呢?我的做法是这样的:先出示一个平行四边形, 复习求平行四边形的面积。然后教师提问:如果将这个平行四边形沿对角线用剪刀剪开成两半, 分别是两个什么图形? (两个三角形) 再剪几个不同的平行四边形, 学生得出所有平行四边形都能剪出两个三角形。

二、拼一拼

教师提问:两个三角形能拼成一个平行四边形吗?学生这时出于一种思维定势答道:能。这时教师却给出两个大小不一样的三角形或是形状不一样的两个三角形, 有意让学生拼不成。在拼不成的情况下, 学生产生了强烈了的认知冲突, 从而引发了学生的积极讨论思考。这时教师提问:到底需要什么样的三角形才能拼出一个平行四边形?这时引导学生通过动手操作及对比发现得出:要两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。

三、比一比

先比一比这两个完全相同三角形, 观察它们之间的相同点, 板书设计如下:

对应的三个角一样大对应的三条边一样长

形状一样

对应的底一样长 (等底) 对应的高一样长 (等高)

大小一样面积一样

这样得出了等底等高和面积相等的概念, 这样做既培养了学生对比分析归纳的能力, 又为后面的进一步探索学习作好了铺垫。

再比一比这一个三角形和一个由这样的两个三角形拼成的平行四边形。教师提问:这个三角形和平行四边形又有什么相同之处和不同之处?有前面探索知识的方法作引领, 很快学生就得出两点:一是这个三角形与这个平行四边形是等底等高的, 二是这个平行四边形的面积是三角形的两倍, 反过来, 三角形的面积是平行四边形的一半。

板书设计如下:

相同之处:底相等, 高相等

不同之处:形状和大小不一样

两个图形之间的大小关系:三角形的面积是平行四边形的面积一半。

四、说一说

通过以上的比较, 让学生说一说, 说出等底等高的平行四边形和三角形之间的面积关系, 顺势提问:根据这个关系能不能列出求这个三角形的面积的算式?再根据算式让学生说出三角形的面积计算公式。

五、算一算

在得出公式的基础上, 分两个层次进行。先给出几个只标明了一组底和高的三角形, 让学生可以直接地运用条件计算出三角形的面积。在已完全掌握的基础上, 再增加难度, 给几个标了多个底和高的三角形, 需要学生有选择地运用条件来计算三角形的面积。

三角形的面积 课件教案 第9篇

Ⅰ引入師：前面我们学习了三角形，讲课之前我们先来回顾一下三角形哪些元素与“三”有关 生：三个顶点，三个角，三条边 师：几何里我们通常研究物体的形状、位置还有大小，今天我们来学习三角形三条边的大小关系。大家把书翻到64页

（引入不能太长，又不能和要讲的内容无关）

Ⅱ新课 一、发现定理

师：三角形的三条边有什么样的大小关系呢？我们一起通过画图来研究

活动：任意画△ABC，测量其三边，并填空AB+BC___AC，AB+AC____BC，AC+BC____AB（先让学生们说他们的发现，教师再展示自己的）发现：任意两边之和大于第三边。

一、证明定理

师：我们每个人画的三角形不一样，但结果却是一样的，说明我们的发现具有一定普遍性。该如可为我们的发现寻找一个理论上的依据呢？（这个问题比较困难，需要教师给一点提示） 师：从A经过B到C是一条什么样的路线？

生：折线

师：从A直接到C是一条什么路线？

生：直线

二、得到定理

1.三角形任意两边之和大于第三边

四、简单运用定理、引出做题捷径

例1 有三根木棒长度分别为

（1）3cm，4cm，5cm

（2）3 cm，4cm，9cm

这三根木棒能否构成三角形？（让学生严格按照定理，说出两问过程，教师记录在黑板上）师：三条边能否构成三角形，命运是由谁来决定的？

生：较短两边之和大于最长边，可以构成三角形较短两边之和小于最长边，不能构成三角形

三、完善做题捷径

师：如果较短两边之和等于最长边，能否构成三角形呢？

活动：拿三根木棒2cm，4cm，6cm摆三角形（学生动手，教师用课件展示）

师：较短两边之和等于最长边时，同样不能构成三角形

四、总结做题捷径

2捷径 ①较短两边之和大于最长边，可以构成三角形②较短两边之和小于或等于最长边，不能构成三角形

Ⅲ 巩固、提高

一、基础知识关

1. 有四根木棒长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm

（1）从中任选三根有几种选法 （2）哪些可以构成三角形

二、综合运用关

2.①等腰三角形一边长5cm，一边长8cm，求其周长

②等腰三角形一边长4cm，一边长8cm，求其周长

三、巩固提高关

3.一条长18cm的绳子能否围成一个一边长4cm的等腰三角形

Ⅳ小结

师：我们来回顾一下今天学了哪些

内容

生：（定理、捷径内容）

Ⅴ作业 课本P65 1、2

在对本节内容深入了解后，再考虑如何做课件，这样才能让课堂更完美，课件上我选择smart notebook 每一页我选用不同的背景，既不能让学生感觉单调，又不能让学生因为看背景而忽略了课堂内容。在内容展示上我充分发挥其 “无限克隆”、“遮盖”、“翻板”、“选择题”等功能，让课堂生动有趣，同时利用它能够直接“点击操作”的特点，让做题过程展示的更加直观。

公开课《三角形的面积》教案 第10篇

教学内容：

人教版五年级上册 教学目标：

1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。

学法：小组合作、动手操作。教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程：

一、情境引入

同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

二、探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法

回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

2、第一次操作实践

怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、交流反馈

谁来说说你是怎样拼的？（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

4、第二次操作实践

下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

学生汇报

师板书：三角形的面积＝底×高÷2 下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

我们把这种相等的关系叫等底等高。

那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。）

为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）

无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读）

三、运用公式，解决问题

（1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）

师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？

四、总结收获

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。

这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。）

三角形面积公式的推导教案 第11篇

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备：准备三种类型三角形(2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、复习引入：

1．出示平行四边形，面积公式怎样？

2．面积公式是怎样推导出来的？

3．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? ４．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索：

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

１、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

２、教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

《三角形的面积》教案及说课 第12篇

【教学内容】（人）第九册 P69—71页 【教学目标】

1、引导学生用多种方法推导三角形的面积公式，沟通长方形、平行四边形和三角形的内在联系。

2、通过操作，让学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，并会用面积公式求三角形的面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养创新意识。【教学准备】

教师：方格纸，剪刀，完全一样的钝角三角形，直角三角形，锐角三角形各2个，课件 学生：三角板，学具，数学书

【教学过程】

一、创设情景

1、情景

师：同学们，春天到了，森林里的小动物们在举行运动会了。瞧，助威的小动物们挥舞着小红旗多带劲啊！（加油声）（加油声停止）

师：这时两个小动物发生了争执，争执什么呢？听听看！（电脑声：我的旗子大，我的旗子更大）

2、比较导入

师：究竟谁的旗子大呢？ 生1：左边的 生2：右边的

师：意见不统一，怎么办呢？

生：只要求出三角形的面积就可以了。

师：今天我们就来研究三角形的面积。

（板书：三角形的面积）

3、猜想

师：三角形的面积会和他的什么有关系呢？ 生：底和高。

（板书：底

高）

二、自主探索

1、要求

师：每个小组拿出信封，看看里面都藏了些什么？ 生：三角形

师：你能再说具体些吗？

生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形 师：还有补充吗？ 生1：两个完全一样。生2：都有两个

师：每组三角形比较一下，你发现什么？ 生2：完全一样。师：对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。

师：刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。

2、操作 生：（小组合作讨论方法）【5分钟】 师：刚才老师发现同学们都把三角形转化为其他的图形来研究他的面积，小组讨论一下，你拼成的图形与三角形的底和高有怎样的关系呢？（小黑板）

3、汇报

（拿、拼、发现、算）生：„„

师：还有谁也是用这种拼的方法来研究三角形面积的？ 生：„„ 师：刚才都是把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积就是底乘高除以2。（板书：底×高÷2）师：还有谁是用不同的方法来研究三角形的面积的？ 生：„„ 师：刚才发现他是用剪的方法来研究三角形的面积的,他沿三角形的高剪成两个三角形，拼成一个长方形，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是三角形底的一半，长方形的面积是长乘宽，就是原来三角形的面积三角形的面积就是（底÷2）×高。师：还有其他的剪法来研究三角形的面积的吗？ 生：„„

师：他沿三角形高的一半剪下，拼成了一个长方形（平行四边形），长方形的长（平行四边形的底）就是三角形的底，长方形的宽（平行四边形的高）就是三角形的高的一半，长方形（平行四边形）的面积就是三角形的面积。三角形的面积是 底×（高÷2）

4、比较

师：请你仔细观察上面三组算式

底×高÷2，（底÷2）×高，底×（高÷2）你发现有什么关系？

生：我觉得他们都表示一个意思，都是底×高÷2

师：其实他们的意思相近，都是表示底×高÷2，只是书写方式不同。所以我们就可以统一成三角形的面积=底×高÷2

5、书写

师：请同学们自学课本49页的字母公式表达方式。生：自学课本 生：汇报结果

师：三角形面面积= a h ÷ 2(板书)

三、内化提高

1、测量

师：三角形的面积你们都会求了，那么这两个小红旗的面积究竟谁大呢？谁来说？ 生：（无声）

师：你们都怎么拉？

生：没有底和高我们不能计算。

师：看来要求三角形的面积就要知道他的底和高。好，那么老师给你。（课件演示）你会算了吗？ 生：汇报 师：（课件演示）如果你是动物王国的国王你想对他们两个说些什么呢？ 生：你们没有必要为了谁的旗子大而争执了，你们的小旗子都一样大。

2、判断

师：下面一个三角形的面积你们会求吗？ 生：汇报 师：（课件：闪烁，出示算法）计算三角形的面积要选择对应的底和高。

3、比较 师：比较一下哪个三角形的面积和涂色三角形面积相等的？你还能再画一个和涂色三角形面积相等的三角形的吗？小组讨论一下 生：讨论汇报

师：因为平行线之间的距离处处相等，所以右边的高和涂色的三角形的高相等，底都在同一个底上，所以右边的面积就和涂色的相等。而画一个三角形的底就和这个一样，高就是平行线之间的距离，所以这个三角形的另外一个顶点就落在上一条平行线，这种三角形可以画多少个呢？ 生：无数个

【板书设计】

三角形的面积

三角形的面积

= 底 × 高 ÷2

底 ÷ 2 × 高

S = a h ÷ 2

底

×（高÷2）

三角形的面积

东关回族女子小学

蒋阔沣

2005年10月

这节课的内容是六年制小学数学第九册第三单元第二小节“三角形面积的计算”。

第一部分说教材，本节课是在学习了长方形、正方形、平行四边形的计算，以及三角形特征的基础上进行教学的。

第二部分说教学目标

1、理解三角形面积公式的推导过程；

2、能正确地计算三角形的面积；

3、使学生会旋转、平移的操作方法，发展空间观念，培养操作动手能力，启发学生主动地探索规律，发现问题、解决问题的能力。第三部分说教学重难点

1、掌握三角形面积的计算是教学重点；

2、理解三角形计算公式的推导过程是教学难点。

第四部分说教法

本节课通过观察法、实验法、讨论法、归纳法、发现法等教学手段进行教学，学生通过观察、讨论、动手操作实践获得知识，再通过练习使知识进一步加深。

第五部分说教学环节

第一环节是基础知识检测，复习几种基本图形及其面积的计算公式和三角形的特征；

第二环节是目标实施，先通过看书用数方格的方法计算三角形的面积，再质疑引入新课，让学生分小组讨论，用准备的学具将两个相同的三角形转化成学过的平行四边形或长方形，找到二者之间的内在关系，推导出三角形面积的计算公式，及其字母表达式；再通过例题教会运用公式；

第三环节是达成目标练习，通过选择、判断、计算等形式将知识进行巩固；

第四环节是目标强化，通过问答对公式和推导过程进行强化；

第六部分说教学手段

本节课运用电脑课件和实物投影的手段进行教学。

三角形的面积的 说课材料

东关回族女子小学

蒋阔沣

隐私保护的计算三角形面积协议 第13篇

该文的组织结构如下:第1节简单介绍本文所用到的基础知识和概念;第2节重点提出了两个三方计算面积协议,并对其进行了详细介绍以及安全性与复杂度分析;最后是对本协议的总结。

1 预备知识

以下给出本方案所用到的相关基础工具的简介,如下:

1.1 安全性定义

半诚实参与方安全多方计算的参与方诚实地执行协议,参与方可以记录中间结果,以试图推导出其他参与方的输入。计算结束后,参与方均不能从自己的输入与输出中得到关于其他参与方输入的任何信息。

1.2 同态加密

Sander和Tschudin提出了整数环上的加法和乘法同态加密机制(HES)。同态加密算法是指具有同态性质的公钥加密体制。同态加密必须满足下面的条件:如果存在运算*和运算+,使得对任意x、y,有E(x)*E(y)=E(x+y),称加密函数E是同态的。由上述等式可知,显然有E(x)*E(-y)=E(x-y)和E(x)y=E(x y)成立。这里要说明的是,公式中符号“=”的含义为等效,即符号两边的密文是等效的,而不是严格意义上的相等。常见的同态加密有ElGamal和Paillier加密。

2 三方计算面积协议的设计

2.1 问题描述

在同一平面区域上,有三个参与方,Alice有一个点A=(xA,yA),Bob有一个点B=(xB,yB),Carol有一个点C=(xC,yC),该三方之间的线段距离分别为:d1、d2和d3,如图1所示。三个参与方都不想把自己点的私有信息(点的坐标)告诉其他人,又想知道三个参与方的点所构成的三角形的面积的大小。两点(P,Q)间的距离可以间接地通过下面的表达式求出:d2(P,Q)=(xP-xQ)2+(yP-yQ)2。

2.2 协议一

2.2.1 初始化阶段

Alice、Bob和Carol都有自己的密码系统且该密码系统具有同态性,保密自己的私钥并向其他两人公布了自己的公钥,其中EA()、EB()和EC()分别表示用Alice、Bob和Carol的公钥加密。

2.2.2 协议执行阶段

步骤一Alice>Bob:EA(xA2+yA2),EA(-2xA),EA(-2yA)

步骤二Bob计算:

Bob>Alice:EA(d12)

步骤三Alice解密计算得:d1

Alice>Bob:d1

Alice>Carol:d1

这样Alice、Bob和Carol得知一条边的距离为:d1

(由于Alice和Carol交互计算另一边的距离d2,以及Bob和Carol交互计算第三边的距离d3的过程与上述相同,我们不再赘述。)

步骤四Alice、Bob和Carol都知道了:d1、d2和d3,根据海伦公式他们三人都可以求解三角形面积S:

2.3 协议二

2.3.1 三点面积公式

由几何知识知三点(xA,yA)、(xB,yB)、(xC,yC)所围成的面积S:

2.3.2 协议执行阶段

步骤一Alice、Bob和Carol商定一个具有同态性质的密码系统,Alice选定公私钥对,并将公钥告诉Bob和Carol,私钥保密,其中EA()表示用Alice的公钥加密。

步骤二Bob>Carol:EA(xB),EA(-xB),EA(yB),EA(-yB)

步骤三Carol计算:EA(xC)*EA(-xB)=EA(xC-xB)

步骤四Alice计算:EA(yB-yC)xA*EA(xC-xB)yA*EA(xByC-yBxC)

最后解密并计算出面积S=(xAyB+xByC+xCyA-yAxB-yBxC-yCxA)

2.4 安全性及复杂度分析

正确性分析:由于同态加密的性质可知,只要保证加密和解密过程以及计算过程的正确,就可以保证得到的结果,从而最后所求的面积是正确的。

安全性分析:协议一:步骤二中Bob不知道解密密钥,就无法得知Alice的信息;步骤三中解密得d1,但是并不知道Bob的坐标,只知道Bob点在以自己的点为中心,以d1为半径的圆周上,故Alice推不出Bob的点的坐标。所以该协议都是安全的且没有信息泄漏。协议二:Bob和Carol都不知道解密密钥,只有Alice知道,最后解密出面积S,协议二的安全性在于同态加密的安全性。

复杂度分析:协议一:计算一边距离时进行了4次加密计算、1次解密计算以及一些简单运算,进行了4次通信,一共进行了3轮,即求三边距离。协议二:Bob进行了4次加密,Carol进行了2次加密和5次运算,Alice进行了4次运算和1次解密操作,共进行4次通信。而且与协议一不同,只需一轮。

3 结束语

该文提出了两个在半诚实模型下保护隐私的三方计算面积协议。这个问题包含三个参与方,每个参与方都希望在不泄漏自己的信息(点的坐标)的情况下,共同计算出参与方拥有的点所围成的三角形的面积。设计了两个协议,来求解这个问题。协议一利用海伦公式来求解三角形面积,该协议泄露了部分信息,即参与方都知道了三角形的具体形状,但是不知道具体位置;协议二利用平面上的三点所确定的行列式的值来求解三角形面积,该协议没有泄露任何信息。

参考文献

[1]ATALLAH M J,DU W L,Secure Multi-party Computational Geometry[C]//Proceedings of the7th International Workshop on Algorithms and Data StructuresmLNCS2139,Berlin:Springer-Verlag,2001:165-179.

[2]DU W L,ATALLAH M J.Secure Multi-Party Computation Problems and Their Applications:A Review and Open Problems[C]//In Pro-ceedings of New Security Paradigms Workshop.New Mexico:Cloudcroft,2001:11-20.

[3]DAS A S,SRINATHAN K.Privacy Preserving Cooperative Clustering Service[C]//Advanced Computing and Communications.Washington,DC:IEEE Computer Society,2007:435-440.

[4]LI S D,DAI Y Q.Secure two-party computational geometry[J].Journal of Computer Science and Technology,2005,20(2):258-263.