数形结合教学思想

数形结合教学思想（精选12篇）

数形结合教学思想 第1篇

一、在教学过程中适时渗透数形结合思想

如七年级一开始的有理数教学中比较两数的大小、相反数、绝对值等的概念探索即可渗透“数形结合”思想, 利用数轴直观认识其概念.对整式乘法公式的理解可利用矩形的面积来揭示“数形结合”思想, 在对整式乘法公式运用过程中可深化“数形结合”思想等;其次在有关几何图形中可以让学生动手度量, 来发现图形中的数量关系, 如探索三角形相似的条件等.

二、通过典型例题的分析讲解突出数形结合思想

例1已知二次函数y=ax2+bx+c的图像大致如图所示, 试确定a, b, c与b2-4ac的符号.

分析二次函数y=ax2+bx+c中的a, b, c决定二次函数的形状和位置, 由图形的形状和位置可知:

开口向上说明a>0;抛物线与y轴交于负半轴说明c<0;

b2-4ac的符号与抛物线和x轴的交点位置有关, 体现数形结合思想.

例2星期天, 小明在旗杆下玩耍, 他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多出一米, 当他把绳子末端拉离旗杆5米后, 发现绳子末端刚好接触到地面, 你能帮他算出旗杆的高度吗?

分析要按照题意不画图形直接求很难, 由旗杆与地面垂直, 故构造直角三角形如图所示:

设旗杆的高度为x米, 那么绳子的长为x+1米, 由勾股定理AB2-AC2=BC2就可以求出旗杆的高度.

这道题由构造直角三角形, 利用直角三角形的性质, 使解答简捷、灵活、流畅, 体现了数形结合之优越, 激发了学生兴趣, 将代数方法与几何方法并用, 增强了数形结合思想指导解题的意向.

三、用数形结合时要注意的问题

“数形结合”直观、形象, 可避免繁琐的计算、证明等, 但图形只是一个部分, 而不是全部, 甚至有时图形本身有误差, 不准确, 因此不能以点代面, 不能简单地根据图形获得答案, 所以运用数形结合时应注意以下几项问题.

1.注意图形存在的合理性, 不可“无中生有”

例如, P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B, C的一点, 过点P作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 满足这样条件的直线共有多少条.

错解过P点与另一边相交可作两条满足这样条件的直线, 因此共有四条

事实上过P点作一直线与BC (即斜边) 相交所成的角与∠A相等时, 由于∠A=90°, 因此过P点只可作一条满足条件的直线.所以满足这样条件的直线共有3条.

2.注意仔细观察图像, 避免漏掉一些可能的情况

例如, 已知|b-3|>3, 求b的取值范围?

错解由b-3>3, 得b>6.

事实上绝对值的定义是该数与原点的距离, 在数轴上原点的左边也存在, b-3<-3也满足条件, 得b<0.正确的b的取值范围为b>6或b<0.

3.注意转化过程要等价, 避免值域范围的扩大或缩小

例如, 二次函数y=x2-2x-3, 当0

错解当x=0时y=-3, 当x=3时y=0, 因此当0

事实上由于抛物线具有对称性, 有极值情况, 当0

4.注意精确作图, 避免潦草作图而导出的错误

例如, 利用一次函数图像解二元一次方程组并求出函数图像与x轴围成的三角形面积.

由于画图的误差不可避免, 作图潦草可能在坐标轴中两函数的交点的点坐标不一定是该二元一次方程组的解, 因此作图一定要细心.

在数学教学中如何渗透数形结合思想 第2篇

在数学教学中，教师如果能灵活地借助数形结合思想，会将数学问题化难为易，帮助学生理解数学问题。那么，如何在初中数学教学中挖掘数形结合思想并适时地加以应用呢？下面笔者根据日常的教学实践谈谈自己的见解。

一、从有理数开始就让中学生及早体会数形结合思想

在七年级开始，数轴的引入就大大丰富了有理数的内容，对学生认识有理数、相反数、绝对值以及有理数的运算都有很大的帮助，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是有理数，但我们要求学生时刻牢记它的形：数轴上的点。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如:

1、比较两个数的大小方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于零，负数小于0，正数大于负数；

2、比2℃低5℃的温度是_______；

3、若|a|=2，则a=______；

4、七年级《数学》(上)的习题，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。在习题中也常出现这类题目。

这些内容如果适当应用数形结合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(组)内容蕴藏着数形结合思想

在进行 “一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的重要思想方法，在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，如：在分析不等式组的解集情况时，如果老师利用数轴把数转化为“形”从而找出两个不等式的公共解，教学效果会事倍功半。如果老师能结合数轴，画图表示各个不等式的解集，就很容易写出不等式组几种类型的解集。

三、应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想。

数形结合教学思想 第3篇

本文的“数形结合”不是真正数学意义上的数与形的结合，这里的“数”指的是小学数学的概念、定义、规律等数学知识，“形”则主要是指有形的数学学具、数学模型。数形结合是一种重要的数学方法，它不仅可以激发学生学习的兴趣，还可以帮助学生理解题意、提高解题能力。如何提高小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题，笔者根据多年的教学经验浅谈几点认识。

一、在导入新课前渗透数形结合思想，能激发学生的学习兴趣

数形结合不仅可以关注美育，给“枯燥的数学”注入美的价值与活力，更能有效激发学生的兴趣。小学生学习的积极性来自兴趣，用数学的美来吸引学生是一种行之有效的方法，而这一方法的实施离不开数与形的结合。恰到好处地将现实生活和数与形结合，利用学生的好奇心理，能引发学生的求知欲望，使课堂的学习氛围呈现最佳态势。

二、在教学新知中渗透数形结合思想，能突破教学的难点

在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；也可以使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；还可以使复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

例如：在教学“植树问题”时，我们通常是引导学生画线段图来模拟植树，分析棵树与间隔数之间的关系，得出植树的三种情况。

如用“——”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，能有几种画法？学生独立完成后，在小组里交流。教师根据学生的反馈相应地把三种情况都整理在黑板上：

（1）＼___＼___＼___＼ 两端都种

（2）＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种

（3）___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种

师生共同小结得出：两端都种时，棵数=段数+1；一端栽种时，棵数=段数；两端都不种时，棵数=段数-1。

以上片段中，教师利用线段图帮助学生理解植树问题的算理，让学生有了可以凭借的工具。可见，数形结合能将深奥的数学问题简单化，使得学生的学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习中渗透数形结合思想，构建数学模型

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，是解决问题的有效方法之一。应用题学习其实是学生解决生活中的数学问题的缩影，它的学习是学生发展数学思考能力的重要途径。数形结合是重要的解决问题策略之一，借助直观图形，问题往往会迎刃而解。在分析问题的过程中，如果我们注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，就能使复杂问题简单化、抽象问题具体化，化难为易。如：鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？A.列表尝试：鸡兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加鸡的数量，再尝试；B.用画图的方法，先按照都是鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。最后建立鸡兔同笼问题的解题模型：鸡的只数为（8×4-22）÷2=5（只），兔的只数为8-5=3（只）。

在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，让学生变聪明了。

四、渗透数形结合的思想，能拓展學生的思维

学生在解决如下问题时常常无从下手，但如果借助数形结合，难题也就不难了。如：人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2，72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。显然，画图的学生从图中理解了算理，找到了解决问题的方法。

初中数学数形结合思想教学研究 第4篇

一、初中数学教学应用数形结合的积极意义分析

部分数学问题通过数形结合的方法进行解答可以起到意想不到的效果。同时,利用数形结合的方法对高中数学问题进行解答,也具备多方面的积极意义,具体表现如下:

1. 能够提升数学教学的趣味性,便于学生理解

面对一些较为繁琐的数学问题,使用数形结合的方法,可以在很大程度上提高数学教学的趣味性,使繁琐的数学问题变得更加简单,这样不但为学生解题提供了便利,而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣,从而为提高数学成绩打下扎实的基础。

2. 能够增强学生学习数学的自信心,同时提高他们的思维能力

数学是一门抽象性及逻辑性较强的学科,在解决数学问题过程中,由于数学问题的复杂性,学生往往很难及时找到有效的解题方法,从而导致学生在很大程度上失去对学习数学知识的兴趣。而充分利用好数学结合方法,不但可以为学生解决数学问题带来便利,而且还能够提高他们的思维能力,从而为今后的学习起到有效的推动作用。

二、数形结合教学运用分析

1.“数”向“形”转变

在处理抽象复杂的数量关系时,学生往往难以掌握数量关系的本质。而将“数”转变为“形”,则可以让学生直观、形象的理解抽象的数量关系。因而将“数”向“形”转变即将找出与数相对应的形,在问题中提炼出数量模型,通过分析图形解决数量问题。“数”向“形”转变的意义在于将抽象的数学语言直观化,避免抽象的逻辑推理,简化数学计算; 同时利用图像的直观性帮助学生理解抽象的代数关系。

例如,《一元一次不等式( 组) 》这一章节教学中,求不等式及其解集可以使用数形结合思想,如问题“判断一下哪些数是不等式3x > 225的解,74、74. 5、78、75、80、69、75. 1? 该不等式是否有其它的解,如果有,该不等式有多少个解?”该问题的作用在于引导学生思考不等式解集的无限性,再根据解集的无限性引出不等式的解集概念。因此,教师解答题目时可以使用数轴表示不等式的解( 如下图) 。学生通过比较以上数字与75的大小就可以快速得出以上数字有多少个满足不等式解集,同时还能让学生直观的看到不等式的解有无限多个,加深学生对不等式与方程的区别。利用数轴,教师还可以求出一元一次不等式组的解集。

2.“形”向“数”转化

虽然图形的直观性比数字强,可将抽象思维具体化。但是在一些图形的定量方面仍需要借助代数计算,尤其是外在表现无规律和逻辑性的图形,需要将图形转化为与之对应的“数”,借助图形的性质和几何意义,挖掘隐含意义。在教学过程中,教师将图形转化为数的过程中需要利用数字表达图形的特性,将模糊的图形清晰化。形转化为数多用于解决几何问题,根据几何中某些量的关系,结合数字计算,发现几何图形的内在规律。

例如,学习角平分线的性质,角平分线的两个互逆定理为: ( 1) 角平分上的点到叫两边的距离相等; ( 2) 角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。但是如果单纯画出角平分线,学生难以通过观察图形得出角平分线的性质,而通过将图形转化为具体的数,通过数量间相等推断出角平分线的性质。因而,教师可根据教学内容的特点,将形与数结合,沟通“数”“形”之间的内在联系,是学生对课本知识有更好的理解。

3. 数形互化

某些数学问题或者知识不能通过单一的“数”转“形”或者“形”转“数”就可以理解,而需要将数形互化,结合“数”转“形”和形转数两种转化,数形互化多用于函数知识教学中。如平面直角坐标系及函数,平面直角坐标不仅可以直观的表示出位置,还能表现出数量关系,为“数”与“形”之间相连牵线搭桥,实现而来有序实数对于平面上某点的位置的意义对应,及将函数关系与图形结合起来。总之,平面直角坐标系的引入既实现了用代数研究几何图形性质,也实现了用几何图形描述代数关系。

三、结语

数形结合教学思想 第5篇

摘 要：本文从数形结合思想在初中数学教学中的作用入手，通过实际案例简要介绍初中数学中数形结合思想的应用措施，旨在丰富初中数学教学形式，创新数学教学方法，加强初中学生数学能力的培养，进而推动初中素质教育改革的贯彻与落实。

关键词：初中数学 数形结合 教学

初中数学新课标中明确提出，在课堂教学之中，教师需逐步渗透各项数学思想，培养学生数学思维能力，促使学生产生数学知识体系[1]。而数形结合作为数学基础思想之一，一直以来都是数学教学的重要方式，通过引入数形结合方法，有效提升学生的创新能力。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用

其一，数形结合促使学生未来发展。通过培养学生数形结合思想，促使学生理顺代数与几何之间的关系，使学生能够根据数学题目要求找寻解题切入点，锻炼学生的数学思维能力，对学生未来发展起到了积极作用。其二，数形结合激发学生学习兴趣。初中数学内容难度较大，其中对学生空间想象能力、逻辑能力、抽象能力等方面要求较高，而通过深入数形结合思想，降低数学学习难度，激发学生的学习兴趣与主动性，使学生主动参与到数学学习之中，有利于提高初中数学教学水平[2]。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用措施

1.初中数学教学中数与代数方面

初中数学知识体系之中，代数是整个知识体系的基础，也是初中学生学习的难点之一，学生只有学好代数知识、掌握代数计算技能，才能应对数学其他方面的知识学习。因此，在初中数学教学之中，教师应创新代数教学方法及模式，向学生逐步渗透数形结合思想，使学生正确认识数形结合在代数学习中的重要性。尤其在函数教学之中，函数知识是数形结合最为显著的代数知识领域，在函数教学中引入数形结合思想，促使学生建立起函数数学公式与其函数图像之间的联系，从而提升学生对函数知识的掌握效果[3]。在实际教学之中，一方面，教师可将函数公式及方程转化成为图像，帮助学生直观观察函数公式及方程在数轴中的情况。另一方面，教师将函数图像转化成为方程及方程组，引导学生运用代数知识解决函数问题。上述方式是“数”与“形”的相互转换，教师应在日常教学中不断渗透这一转换思想，进而使学生具备初步的数形结合能力。

例如，?}目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

对于刚刚接触一元二次方程的初中生而言，这一题目变量较多，学生难以找到解题切入点。针对这一问题，教师可采用数形结合思想进行例题讲解，引导学生将题目加以变形，引入变量y，在y=0时，该一元二次方程可写作：y=mx2+nx+q，此时，教师可要求学生画出上述一元二次方程的函数图形，该图形中方程函数抛物线与x轴两个交点即为此一元二次方程的解。通过这一方式进行教学，不仅降低了解题难度，同时帮助学生形成函数与图像之间的联系，有助于学生未来函数的学习。

2.初中数学教学中空间与图形方面

空间与图形知识属于数学几何知识体系之中，几何知识对学生空间思维能力要求较高，尤其是一些图形变化及转换知识中，学生往往无法正确理解其变化与转换的目的，从而导致学生几何学习遭遇瓶颈。鉴于此，初中数学教师可利用数形结合方法开展教学，引导学生通过代数理念，将形象化的几何题目更为具体化。在初中数学教学之中，教师需根据几何教学知识实际情况，帮助学生理顺空间与图形方面解题思路，进而培养学生的数学思维能力和抽象思维，使学生产生几何学习兴趣[4]。

例如，题目：三角形ABC三边长分别为6、8、10（如图一所示），求图中阴影部分的面积。

这一题目十分适用于数学结合思想渗透教学，教师首先引导学生认识到阴影部分面积可将图形总面积减去以AB为直径的半圆面积，而图形的总面积则需两个小半圆面积之和与三角形ABC相加获得。这一例题单纯采用数学或几何方式都无法快速求取答案，只有灵活运营数形结合的方式，找到解题切入点，才能顺利求得阴影部分面积。

3.初中数学教学中概率与统计方面

初中数学涉及简单的统计及概率学知识，这部分知识对于逻辑思维能力尚处于发育之中的初中生而言难度偏大，导致部分学生在统计及概率相关课程学习中思想压力较大，严重打击了学生的数学学习自信。针对上述现象，笔者就当前初中所涉及的统计与概率相关知识进行研究，发现其中大部分知识均可通过数形结合方式加以引导，极大降低了统计及概率知识学习难度，促使学生勤于学习、乐于学习，进一步了解统计及概率学知识、掌握统计及概率相关技能[5]。在实际教学之中，教师应根据学生数学基础情况，结合学生的兴趣特点，采用具有针对性的教学模式，在统计及概率教学中逐步渗透数形结合思想，从而培养学生良好的数学思维习惯，使学生能够在解题中融会贯通的应用各种数学知识与方法，帮助学生树立数学学习自信心。

例如，在统计教学之中，其中涉及多项统计相关概念，包括平均数、加权平均数、极差、方差等等。在以往传统教学之中，教师一般根据教材为学生举例说明上述统计概念，但这种方式过于笼统，学生难以真切了解到统计学概念的实际含义。鉴于此，教师可采用数形结合的方式，利用统计学科图形结合的天然特点，通过图形为学生阐述统计相关概念与公式，从而促使学生直观认识统计学相关知识的内涵，对学生未来统计相关学习具有重要意义。

结语

综上所述，数形结合是数学学科众多思想之一，也是数学学习中最为重要的思想，通过数形结合方法开展初中数学教学，能够培养学生数形结合能力，激发学生的学习乐趣。因此，初中数学教师应加强对数形结合思想的理解和学习，从而深入浅出的开展数学教学活动，提升学生的数学素养。

参考文献

数形结合教学思想 第6篇

[关键词]数形结合 渗透 优化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-083

数形结合既是一种重要的数学思想，又是解决数学问题过程中常用的一种方法。在教学中渗透数形结合的思想，不仅有助于增强学生对于数与形的认识，降低学习难度，还可以为学生一生的学习与发展奠定基础。

一、在数的概念教学中渗透

教师要充分利用图形的特点，把丰富的图形与抽象的数学概念联系起来，那么，在数与形的不断转换中，将可以使学生对概念的理解认识发展到理性的概括，增强学生学习的兴趣。

如“百分数的认识”，学生虽然在平时的生活中见过百分数，但对于百分数概念的形成以及百分数的意义并没有真正理解。此时，可以采取数形结合的方法：

在展示图片后，教师问：“你知道阴影部分有多少个小方格吗？你知道总共有多少个小方格吗？你能说出阴影部分的小方格占总数的多少吗？”如此一来，在具体直观的图示中，学生对于“百分数是表示一个数是另一个数的百分之几”的概念就有了更深的认识。

数形结合思想可以巧妙地化抽象为直观，不仅有助于学生理解百分数的概念，还可以让“形”成为教师的得力助手，降低学生理解概念的难度。

二、在数的运算教学中渗透

在数的运算教学过程中，教师要善于把数形结合思想融入其中，让学生在真正看得见、摸得着的情形下，对算法算理有直观形象的认识，提高应用能力。

如“8的乘法口诀”，为了使学生了解8的乘法口诀中每句话的真正含义，并学会用8的乘法口诀来进行简单的计算，教师主要借助数轴与形象直观的图形来教学，从学生最为熟悉的小动物——螃蟹入手：首先让学生回答1只螃蟹有几条腿，2只呢？3只呢？随着螃蟹数目的增多，学生的回答就存在了一定困难。此时，为了降低学生思考的难度，就可展示图形，让学生结合数轴来填空。

由于学生已经具备了乘法口诀的学习基础，此时又有了具体的数轴与直观的螃蟹图片做参照，学生很轻松就掌握了8的乘法口诀的算法算理，为正确使用8的乘法口诀进行计算奠定了坚实的基础。

可见，当学生对所学新知感到困难时，教师可以借助数形结合这种语言让学生形象理解运算方法的由来，通过沟通数与形的联系，使学生直观地理解数的运算本质。

三、在解决问题教学中渗透

有些题目中的已知条件较为复杂，学生理解起来有一定的难度，此时，教师应把数形结合的思想渗透其中，以形助教，图文结合，帮助学生理清题目的数量关系。

如对于习题“爸爸买了2副棋，一副军棋，一副象棋，其中一副军棋8元，象棋的价格是军棋的4倍，请问一副象棋多少元？”采取数形结合的方法来教学，就可以深化学生对“倍”这一概念的理解与认识。因此，在学生读懂题意的基础上，教师引领学生用画图的方法来解决：

结合直观的图形，教师让学生对比习题中的已知信息进行思考：“求象棋价格的多少也就是求什么？”图文结合，形象直观，学生很容易就得出了“求4个8是多少的”的解法。

可见，数形结合的思想，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体形象化，降低了学生的理解难度，提升了学生的解题效率。

总之，采用数形结合的思想可以真正化抽象为具体，变无形为有形，帮助学生把复杂的数学问题转化为易学好懂的数学问题，为不断优化小学数学教学奠定扎实的基础。

数学教学中的数形结合思想 第7篇

一、数形结合对学生学习的作用

(一) 激发学生的学习动机

兴趣是最好的老师, 学习数学, 绝大部分学生会认为很单调, 而且枯燥无味, 所以, 许多学生出现厌学情绪。数形结合, 可以有效地激发学生学习数学的兴趣。例如, 在学习数学中的黄金分割时, 只看课本很枯燥, 若将中国建筑上某些与黄金分割有关的建筑图形用电脑呈现在学生的面前, 则会极大地调动学生的学习兴趣, 把学生从”要我学”转变成”我要学”。

(二) 使学生对知识的印象更深刻

函数是中学数学中的重要部分, 一次函数, 二次函数, 三角函数, 指对函数等, 其定义, 值域, 单调性, 单调区间等都需要记住。然而, 许多学生出现对这些内容记不住或记不牢, 以致于解题时出现错误。“数形结合”可以运用形象记忆的特点, 使抽象的数学形象化, 对学生输入的数学信息和映象就更加深刻, 在学生的脑子中形成数学模型, 可以形象地帮助学生理解和记忆, 对于函数的那些性质, 头脑中只要有模型, 就可以很牢固的记住。这样才能使学生进一步发展数学思维, 提高创新能力和创造意识。

(三) 使学生更容易理解知识

在课堂教学中, 教师应注意用数形结合的方法训练直觉思维, 让学生养成整体观察、收集信息, 把握问题的好习惯, “数形结合”培养学生的发散思维, 是从同一来源的材料或同一个问题, 探求不同思路和方法思维过程。从不同角度、不同方向看待同一个问题。在教学中常借助“数形结合”的形式, 突出已知与未知之间的关系, 来引发学生提出新的思想, 新的方法, 新的问题。发展思维的广阔性和灵活性, 激励学生的好奇心和求知欲, 提高解决问的题能力。在教学中要注意使二者有机结合, 以利于学生思维的流畅, 做到反映灵敏, 联想丰富。

(四) 培养学生的想象力

当前, 只有具有创造性思维能力的人, 才能在各自的领域中有所发明创造, 才能推动科学技术, 人类社会的向前发展。在教学中, 教师可以编选一些探究性题目, 让学生去研究、去探讨、去发现, 让他们不是从头脑中已有的思维方法中找答案, 而是从问题本身进行分析、探索。从已有的知识经验的种类中筛选出解决问题的最佳方法。许多情况下, 直接面对一些题目, 学生感到无从下手, 但利用数形结合后, 可以很直观从图形中去联想, 打开了学生的思维, 提高了其思维能力。例如, 在讲授直线与圆的位置关系时, 提问学生这样一个问题:如何判断直线与圆的位置关系, 大多数学生的回答是根据圆心与半径的大小关系来判定。如果利用“数形结合”, 将直线与圆的三种位置关系用图形表示出来, 学生能从三条直线与圆的交点个数来确定直线与圆的位置关系。再问:如何求圆与直线的交点?学生回答, 列出方程组, 把直线方程代入圆方程, 得到一个关于x的一元二次方程, 学生一般能知道考查这个一元二次方程的根的判别式, 由判别式的正负或零, 可以知道方程的解的情况, 进而知道交点的个数, 从而判定直线与圆的位置关系。用代数方法来研究几何问题, 突出了“数形结合”, 用另一种方法解答了本题。所以数形结合可以开拓学生的思维, 提高学生创造思维能力。

综上所述, “数形结合”在教学中有很重要的作用, 对于调动学生积极性, 提高学习效率起到关键的作用, 同时, 对于培养学生观察能力、动手能力、思维能力、创新能力起到了重要作用。因此, 我们在教学中, 一定要重视数形结合思想的渗透。

二、数形结合在具体解题中的应用

数形结合的思想在中学数学中贯穿始终, 它给解题带来了极大的方便, 使复杂问题简单化, 起到了柳暗花明的效果。在解题中, 数形结合是如何体现的呢?作为一种解题方法, 数形结合实际上包含两个方面的内容:一是将“形”的问题“数”化, 也就是引入直角坐标系, 在其中寻找数量关系, 并利用其解题。二是将“数”问题”形”化, 即对于代数问题, 如方程与不等式, 分析其几何意义, 并借助图形很直观地解答问题。下面具体阐述“数”与“形”在解题中的结合。

例:已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等, M是侧棱CC1的中点, 则异面直线AB1所成的角的大小是______。

解:不妨设棱长为2, 选择基向量

综上所述, 在中学数学的解题中, 数形结合是一种十分重要的解题方法, 它能将代数问题几何化, 也能将几何问题代数化。它是连接代数与几何的桥梁和纽带, 通过上面的例子可以看出, 数与形的结合不是盲目的, 有它固有的方式与规律。首先, 要求学生必须具备一定的画图能力, 才能正确地画出所需要的图形。同时, 要想作到数与形的结合, 必须对“数”的“形”与“形”的“数”掌握好, 也就是必须把基础知识掌握好。再次, 观察能力是应用数形结合的保障。只有这样才能保证“数”与“形”的正确的等价的转换。

摘要：数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科, 所以数与形是数学的两个基本概念。在解题时, 数和形可以结合在一起, 在内容上互相联系, 在方法上相互渗透, 在一定的条件下还可以相互转换, 这就是数形结合思想。在教学中, 它能激发学生的学习兴趣, 提高学生的记忆能力, 训练学生的直觉思维与创造思维。同时, 数形结合是一种重要的数学思想方法, 在解题中以形表达数量关系, 借数解形, 数形结合, 可以达到直观又入微的教学效果。

关键词：数形结合,数形结合思想,数学教学

参考文献

[1]郭思乐, 《思维与数学教学》, 人民教育出版社, 1991.6

[2]张泉, 《世纪金榜》, 延边大学出版社, 2005.10

[3]吴翠纹, 《例谈数形结合思想在中学数学中的应用》, 《中学数学研究》, 2004.7

[4]朱成杰, 《数学思想方法教学研究导论》, 文汇出版社, 2002.5

浅谈中学教学中的数形结合思想 第8篇

一、中学数学中数形结合思想的重要性与必要性

可以说，整个中学的数学都是在数形结合思想指导下展开的，它渗透在中学数学教学的各个方面．目前，在全国各地进行的初高中新课改中，许多地区已经不再把数学课划分为代数、几何（解析几何、立体几何），而是综合为一门数学课，这便十分有利于数学各部分内容相互联系，有利于学生将分散的知识点串联成一个知识网，有利于培养学生的数学综合素养．将代数与几何融合，便突显了数形结合思想的重要性．中学教学大纲提出：“通过数形结合思想的教学，对学生进行对立统一观点的教育．”在中学教育中，对数形结合思想的理解，我们不能单单停留在作为解题的一种方法，应试的一种手段，而是应该立足于这种思想的实质，将这种思想作为数学知识的精髓，连接各个知识点的桥梁，作为提高学生数学素质，促进数学能力发展的手段．这便体现了新课改的真正目的，也体现了数形结合思想在中学教学中的重要性．同时在中学教学过程中，许多学生对于抽象的数学问题往往觉得难以理解．举例而言，在求解“相遇—追赶”的应用题时，如果仅仅套用公式，学生将会难以理解，不知所措．而此时教师如果能够灵活引导学生画出简图，学生便能轻松地从直观的图上找出对应关系，从而解决问题．不仅仅在解决难题上体现出学生需要掌握的必要性，同时，如果学生想要把数学知识内化为一体，把数学作为一种工具去解决理论或实际生活中遇到的问题，便要掌握数形结合这一数学中基本的数学思想．

二、中学数学教学需要结合数形结合思想的产生与发展的历史

自2005年秋季起，江苏省普通高中全面进入新课程实验，其使用的教材分必修和选修系列，其中选修系列中的3—1是《数学史选讲》，其较好地体现了数学的文化价值和历史价值，但由于高考对选修系列3是不做考察的，因此很多中学对选修系列3不开设专门课程教授，这在中学教学中是十分普遍的现象．许多中学教师认为在课堂教学中教授相关内容的数学史是浪费时间的，还不如将时间节省下来强化做题，这与新课程理念下的课程改革是相悖的．中学数学的教学目的是教出具有一定数学素养、数学能力的学生，而不是教出一个个解题高手．了解数形结合思想的发展历史对我们中学数学教育具有重要的意义．它能帮我们了解数学发展的历史进程、认识数学发展的规律及数学本质，有助于学生数形结合思想的形成．

最初的数形结合体现在数和形的发展过程中．数的产生源于对具体物体的计数，产生数的概念之后，在古代的各种各样的计数中，都是以具体的图形来表达抽象的数．中国的算盘是一个历史上最长的计数工具，也是数形结合的典范．而且数形结合也体现在行的发展过程中：如古时候土地的丈量需要．在近代，在数和形的结合中，有两次历史性的飞跃，一次便是建立数轴，把实数与数轴上的点一一对应起来；第二次便是笛卡儿建立了平面直角坐标系以及他和费马创造了新的研究几何的方法及解析几何的思想方法．可以说，数形结合在近代的发展就是解析几何的发展，而在现代，从平面几何、立体几何发展到n维空间的仿射几何、射影几何，以及在现代数学研究中，数量关系的几何解释中也起到了极其重要的作用，如果不对数量关系用一个形的术语来描写，就无法一步步讨论下去．如非线性代数中的可行方向法、共轭梯度法等．同时，在微分几何的发展中，在对曲面的研究中，向量函数的表示法建立了Frenet公式及曲面的第一型、第二型基本形式建立，以及曲面论的基本定理都是将对空间中的面的研究脱离了直观的研究，对其本质进行了代数化的研究．

在中学阶段，基本上涉及最多的便是近代解析几何中的数形结合思想．教师在介绍数形结合思想的历史时，不应特意地在某节课上将整段历史直白地读出，更不应只在讲解例题时一带而过地指出运用了数形结合思想，而是要在不同的知识点讲解时，有意识地渗透．例如在讲解数轴时可联系数形结合历史去讲，在讲复数的几何意义时也可以带出．

三、数形结合在教授过程中的渗透与发展

数形结合思想在中学课堂教学中主要通过三个过程渗透并发展．

1．数—形一一对应

数形对应是学生形成数形结合思想的重要来源．教师在平时的教学中要逐渐渗透．例如：在引入平面直角坐标系时，应该让学生自己在地图上找出某个特定地方；在讲授三角形的内角和为180°时，要让学生自己将各角剪下并拼接．由此可见，在教师引进新的知识时，是引导学生形成数形对应的最好时机之一．教师讲授这方面内容时，要放手让学生去摸索、探究，切勿急于求成，填鸭式教学．

2．数—形互相转化

数形的互相转化一般在学生解决习题时常常接触．在课堂教学中，教师应该适时地将前面所学的知识定期地结合起来，编写成一些有关数形结合思想的习题，让学生充分运用解析法、图像法做简图等，让学生在做题中加强数形结合思想的意识．

3．数—形分工解决问题

数形结合思想的最终体现便是在解决实际问题、在不同的数学情景中，学生能够根据需要选用最简便的方式去解决实际问题．例如数学建模便能很好地考查学生运用数形结合思想能力，并培养学生数形结合思想的灵活性．

四、数形结合思想在中学解题中的作用

就中学数学教学内容而言，数形结合思想主要在如下的内容有所体现：（1）平面几何中的一些算法（例如初中数学中的解三角形、勾股定理）；（2）集合的图示表达的相关内容；（3）数轴的引入，解析几何中的点与直角坐标系以及曲线在坐标系中的表示；（4）函数，方程以及它们的图像；（5）三角函数中的解析式与图像；（6）复数在坐标系中的表示．

下面将引入两题，分别利用以形助数和以数解形解题，从中我们可以体会到数形结合解题的三原则以及对提高学生思维和数学素养的帮助．

1．以形助数

已知关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为________．

分析：直接求解十分繁难．由方程联想到二次函数，以形助数，简洁明了．

设y1=x2-4|x|+5,y2=m．又y1为偶函数，由图可知1<m<5.

2．以数助形

从上述两例可以看出，数形结合涉及等价性原则、双向性原则和简单性原则．等价性原则便是将数转化为图或将图转化为数时需要保持一致性．若图形关系考虑不周或作图不准，或者图形显示的信息没有准确量化，都将导致解题失误．而双向性原则便是指在解题中既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索．而简单性原则便是数形结合运用要合理，不要在不恰当的时候胡乱运用数形结合思想，导致简单题目复杂化．

综上，可见数形结合思想有利于帮助学生对于所学知识有一个整体的把握，有利于帮助学生提高解题能力，激发学生学习的兴趣，有利于培养学生的辩证思维，在数学教学中，教师要给予极大的重视．

参考文献

[1]伊夫斯.数学史概论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2009.

数形结合教学思想 第9篇

二次函数的基本概念与性质是很难掌握的, 而且过于抽象的代数知识让二次函数的性质更难理解.所以, 巧妙地将每个二次函数进行表达、研究、学习, 便可以容易地掌握, 就算是忘记, 也可以通过图像很快地推出来.下面以二次函数的几个性质为例, 进行教学分析.

1. 由函数式作图像, 由图像推导函数式

一个函数可以很容易地用图像来表示, 最直观的就是直角坐标系的图像表达方式.将几个x的值代入, 按照函数式算出y值之后, 画在坐标上就可以很容易地得到二次函数的曲线图.但是在取点时是非常讲究的, 例如:y=2x2, 取x=0时, y=0, 说明图像过原点, 就可以取顶点 (0, 0) ;再取x=1和x=-1时, 得到y=2, 所以可以作出一个开口向上的弧线, 这条弧线就是y=2x2图像.

同理, 按照这样的方式, 遇到一个二次函数的直角坐标系图像时, 找出它分别与x, y轴的各个交点, 就可以很容易地算出二次函数的表达式.例如:由图像可以得知, 图像与x轴的交点有两个, 也就是说, 这两个交点就是这个二次函数对应的y=0时, 一元二次方程的两个根, 根据这两个根, 分别代入到y=ax2+bx+c中, 得出a, b, c的对应值, 就可以得到这个二次函数的表达式.

2. 由图像了解二次函数的增减性

由于二次函数的特殊性, 一般的二次函数会涉及坐标系的几个象限, 它特殊的图像决定了它有需要特殊分析的增减性, 也就是单调性.教学生的时候, 可以采取很直观的观察图像方式进行教学, 如果曲线从左至右走上坡路, 就是单调递增, 也就是y随x的增大而增大;如果曲线从左至右走下坡路, 就是单调递减, 也就是y随x的增大而减小.两方结合起来, 联系二次函数的图像不难发现, y=ax2+bx+c中a的值决定了二次函数的增减单调性.

例如:a>0时, 开口向上, 在顶点为基准的对称轴的左侧, y随x的增大而减小;在对称轴的右侧, y随x的增大而增大.a<0时, 开口向下, 在顶点为基准的对称轴的左侧, y随x的增大而增大;在对称轴的右侧, y随x的增大而减小.如图所示.

3. 数形结合的方法求解二次函数的顶点坐标及相关值

这样的数形结合的教学方式, 可以让学生更容易理解二次函数的性质和相关计算, 在记忆遇到困难的时候, 简单地把图像作出来, 结果一目了然.函数与图像浑然一体, 巧妙地利用图像直观地得到二次函数的性质特点, 在教学时事半功倍, 这样的具体化、直观化、形象化的教学方式, 使教学效果甚佳.

二、数形结合, 解决实际函数问题

数学的解题除了基本的概念题之外, 最为重要的就是应用题了.这些问题往往也是中考的重点, 需要学生和教师都应当对此有着足够的重视.利用数形结合的解题思想来进行实际问题的解决, 就可以把最难的实际应用问题, 化为简单的一个图像, 把题目由难化易, 由抽象化为形象.

总之, 初中教学的数形结合方式可以很好地将几何思想与代数思想巧妙地结合在一起, 不仅教会了学生的数理知识, 还培养了他们的空间几何思维, 把握这两点对于之后几何的学习都是大有益处的.这样的教学方式把抽象的东西形象化、直观化、更有利于教师的教学以及学生的理解, 有助于学生把握数学问题的本质, 教学效果极好, 为初中数学的教学工作提供了无限的便利.

摘要：初中数学的教学重点以及学习难点总体来说基本上分为两大部分, 第一部分是函数, 第二部分就是几何.这两部分内容看上去没有联系, 但是却息息相关.函数部分内容在教材上被安排在前面, 所以如果采用数形结合的教学思想进行数学教学, 可以在学习函数的同时, 培养学生的空间几何意识, 产生一定的图像思想, 在以后学习几何的过程当中接受度就会提高.

关键词：初中数学,数形结合,二次函数,概念性质,实际问题

参考文献

数形结合教学思想 第10篇

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。在初中数学教材中, 数形结合的思想贯穿始终。如:代数中的实数、方程、不等式、一次函数、反比例函数、二次函数, 几何中的点、线、三角形、四边形、圆, 都是密切联系、相互统一的。这里我将重点谈谈代数教学中的数形结合思想。

采用数形结合思想解决代数问题的关键是找准数与形的契合点。如果将数与形巧妙地结合起来, 有效地相互转化, 一些看似无法入手的问题就会迎刃而解, 产生事半功倍的效果。

一、从数轴入手, 及早渗透数形结合的思想, 培养运用数形结合学习数学的意识

七年级《有理数及其运算》这一章教学中的“数轴”是初中阶段遇到的第一个数形结合的例子。教学本章的一个关键, 就是利用数轴的直观性, 帮助学生理解相反数、绝对值的概念, 掌握比较有理数的大小, 认识有理数的运算法则。从数轴上看, 有许多对关于原点对称的点, 从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外, 数轴上不同的点到原点的距离不同, 又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序, 既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例, 可以非常直观地获得物体两次运动的结果, 从而引出有理数加法的运算法则。还可以让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点, 进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

例题:A、B两点在数轴上的位置如图所示, 且│a│>│b│, 化简:│a│-│a+b│-│b-a│。

对于一个具体有理数的绝对值, 学生容易理解, 但对于一个未知有理数的绝对值, 学生感到抽象难以理解, 但这里在数轴上给出了点的位置, 我们可以结合图形来确定a为负数, b为正数, 又知│a│>│b│, 故可判断a+b<0, b-a>0。而正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 即│a│-│a+b│-│b-a│=-a- (-ab) - (b-a) =a, 从而使此题化难为易, 迎刃而解。

数轴是数形结合的基础, 要充分利用这个工具, 从这个角度出发, 很好地帮助学生理解相关概念, 也使学生逐步意识到数轴使直线上的点和实数之间建立起对应关系, 扩充到平面直角坐标系。而平面解析几何就是在平面直角坐标系上建立起来的, 进而微积分也随之出现。在刚开始的初中数学教学中, 就要让学生意识到数形结合的思想是数学的重要思想。

二、以函数为切入点, 重视数形结合的研究方法

在初中代数部分的教学中, 函数因其运动变化的原因使得相当一部分学生初学就感到困难很大。因此我们在教学中一定要以函数为切入点, 重视数形结合数学思想的渗透, 教学生用它研究函数, 使得知识间横纵向融会贯通。在函数的教学中, 我们不能仅仅注重具体题目的解题过程, 而应不断加深对相关数学思想方法的领会, 引导学生从整体上认识问题的本质。有了数轴作基础, 函数中数形结合的方法学生可以顺其自然的理解, 并逐步加以灵活运用, 发挥从数和形两个方面共同分析研究问题的优势。在解决函数实际问题时, 有时可以通过数量间的关系得出答案, 有时可以通过观察图象得出。

例题:保护生态环境, 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月, 第x个月的利润为y万元。由于排污超标, 该从2009年1月底起适当限产, 并投入资金进行治污改造, 导致月利润明显下降, 从1月到5月, y与x成反比例。到5月底, 治污改造工程顺利完工, 从这时起, 该厂每月的利润比前一个月增加20万元 (如图) 。 (1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式。 (2) 治污改造工程完工后经过几个月, 该厂月利润才能达到2009年1月的水平? (3) 当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期, 问该厂资金紧张期共有几个月?

此题的第2问有两种方法:第一种方法可以通过数量间的关系分析列出解析式:y=40+ (x-5) ×20, 即y=20x-60;第二种方法利用图象求出反比例函数解析式, 令x=5时, y=40, 再用待定系数法求出改造工程完工后函数解析式。

初中数学教学中数形结合思想的应用 第11篇

【关键词】初中数学 ； 数形结合思想 ； 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0201-01

引言

新课程改革的推行，对传统的数学教学方式提出了很大的改变，要求教师要更新教学理念，培养学生的思维能力和创新能力，因此，数形结合的思想在初中数学中的应用具有重要的意义。由于初中数学的学习中，相关内容具有抽象性，学生理解难度比较大，导致学生学习效果不好，教学质量也不高，随着数形结合思想的发展和应用，对具体的教学产生了很大的改变。

1.数形结合思想的概述

数形结合，就是一种比较直观的教学方式，它可以将理论化的教学内容以图形化的方式进行展现出来，借助多媒体手段帮助学生进行理解，能够实现教学质量的有效提高。初中数学的学习中，涉及到的教学内容比较抽象，应用数形结合的思想进行教学，可以将抽象的数学语言和直观的图形进行联系，主要是把代数问题和几何问题进行相应的转化，实现数形的对应和结合。

2.数形结合思想在初中数学教学中的作用

随着新课程改革的推行，对传统的教学方式有了很大的改变，这给数形结合思想的发展，提供了良好的发展环境。教学中，教师可以将抽象的内容、问题结合多媒体技术，清晰的展现出来，提高了学生的学习兴趣，同时，活跃了课堂气氛，丰富了学生的想象力，有效的锻炼了学生的思维能力，培养了学生的数学分析能力[1]。数形结合思想的作用体现为，帮助学生解决了函数、代数和几何知识的转化，通过形象直观的模型建立，有助于学生学习和理解知识。同时，数形结合的思想对学生的数学思维能力有很大的提升，帮助学生构建了数学思维模式。

3.数形结合思想初中数学教学中的应用

3.1数形结合思想在代数教学中的应用

3.1.1数形结合思想应用在不等式教学中

在初中数学的教学中，不等式是一个重要的教学内容，而且目前的教学中，学生在这一方面存在的问题也比较多，因此，教学中应用数形结合思想能取得很好的教学效果。一般，不等式的计算是在等式的基础上进行的，但是表现形式上发生了改变，具体的解，变成了一个范围性的解集，所以给学生的学习和理解造成了一定的影响[2]。例如：2x-1≧x+1①、x+8≦4x-1②，这两个不等式的求解中，可以对这两个方程进行分别求解，同时，让学生在纸上画出具体的值域范围，例如①式的求解中，得出 x≧2，②式的求解中，得出x≧3，所以，通过在数轴上表示，两个解的重合部分就是这个不等式的解集，如图1所示：

通過这种方式，就能直观的得出上面两个不等式的解集，结果为x≧3，不仅能方便学生的理解，还能培养学生的数学思维。这也是初中数学教学中，树形结合思想的有效应用，其对提高教学质量和实现学生的培养方面，具有重要的意义。

3.1.2 数形结合思想应用在函数教学中

函数的学习是整个数学学习中的重要内容，也是学生数学学习的基础，对学生以后的学习和思维都有很大的影响，因此，运用数形结合的思维方式教学具有一定的意义[3]。不仅能够帮助学生掌握相关的函数知识，还能提高学生的应用能力。例如二次函数一般都是涉及到应用题，在教学中，教师可以根据一定的内容，画出对应的图形，能够帮助学生将函数问题和图形进行有效的结合，提高解题能力。

3.2在几何教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中，几何方面的知识主要涉及的是一些图形之间的关系问题，所以，数形结合的思想具有重要意义。教师在教学中对抽象的几何定理要进行有效的转化，加强学生的理解，帮助学生进行相关问题的分析，同时，培养学生的思维能力和分析能力。例如具体的几何问题中，AB//CD，同时CD丄DB，还知道∠D=65°，所以求∠ABC的大小是________。

这是初中数学几何知识中比较基础的题目，主要的考查内容就是平行线的内错角知识，但是如果只是针对题目给出的条件进行想象，则很难对问题进行求解，因此，要使用数形结合的方法来分析问题。首先，根据题目的要求，可以让学生来画出具体的图形（如图2所示）然后根据具体的三角形性质，利用三角形的内角和为180°，同时，可以看出，∠C和∠ABC互为内错角，就能很快的求出∠ABC的大小。

在初中数学的教学中，涉及到这些几何学教学的内容比较多，在进行教学时，为了方便学生的理解，解释要充分的利用数形结合的教学方式，建立一定的模型，和具体的教学内容相对应，促进学生的学习和理解。

结语

数形结合是一种重要的教学方法，在初中数学教学中的应用也具有很大的意义，不仅能帮助学生理解知识，还能培养学生的数学思维，以及提高学生的学习效率。

参考文献

[1]朱家宏. 初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 科技视界，2015，09：175+206.

[2]戴韩. 数形结合教学思想在当前初中数学教学中的运用[J]. 才智，2015，23：210.

数形结合思想在数学教学中的应用 第12篇

一、数形结合思想在函数中的应用

在解决函数问题时, 可以利用函数的图像来进行辅助解答, 这样可以快速建立对函数问题的直观认识, 从而掌握问题的要旨, 洞悉题目的意图.

例如, 求解方程a|x|=|loga| (0<a<1) 的实数根的个数.这道题目乍一看之下无处入手, 然而仔细观察之后可以发现, 题目中奇怪的函数可以简化成两个简单的函数y=a|x|| (0<a<1) 和y=|logax| (0<a<1) , 这两个函数对于高中生来讲是比较简单的初等函数.得到函数之后, 可以联想到两个函数的性质图像, 建立直角坐标系, 将两个函数的图像放在同一个坐标系中, 运用转化思想, 两个图像的交点就是根的数目, 故而根的数目非常明显为2个.

这是实数根常见题型的一种求法, 主要是用坐标轴上的函数图像来解决实际问题.难点在于对曲线的绘制, 因此要求学生掌握常见的函数图像并学会变通, 利用整体法和化零法来处理这些问题, 然后在坐标系下得到结论.

二、数形结合思想在不等式中的应用

在解决不等式问题时, 主要是要考虑到对线性规划类的填空、选择以及应用题, 对函数极值的最优求解法, 通常会涉及数形结合的思想.

对于复杂的不等式问题, 也可以通过构建图形的方式来进行解答.例如:已知a、b同时满足条件, 则a+b的最大值为 ( ) .这个问题通过常规运算的话会受到不等式条件的限制, 很难求出准确的答案.而通过在同一坐标系下构建函数图像的方法, 可以得到几条交叉的直线围成一个封闭的三角形区域, 然后通过上下平移直线得到与区域的交点, 由此知道在最右侧交点处有最大值.

在直角坐标系中, 用数形结合中的线性规划解决不等式问题, 通过图像的构建可以得到较为简单的求解方法, 是数学学习的一大利器.通常是在每一个方程两边相等的情况下画出的曲线, 然后就曲线所围成的区域进行目标函数的极值或就其他条件求解.

三、数形结合思想在解析几何中的应用

数学是一种逻辑性思维很强的学科, 依靠严谨的推理和缜密的思维才能在数学这条路上走得更远.几何应用题是一种综合性较高、难度较大的题型, 也是学生学习数学路上的绊脚石、考试路上的拦路虎.对于这类题目, 教师教起来费劲, 学生也较难掌握解决这类问题的方法, 故而“授之以渔”的思想对学生来说才是最有效的, 数形结合思想的推广在教学中才显得更加重要.

例如, 设A、B为直线上2x-y=0与抛物线y=3-x2的两个交点, 抛物线上的动点M在A、B两点之间移动, 如图所示, 试求M的坐标, 使得△MAB的面积最大.

解答过程如下:定直线2x-y=0与抛物线相交y=3-x2, 且弦长AB为定值, 又因为点M在A、B两点间移动 (点M在直线2的上方) , 所以要使△MAB的面积最大, 只需点M到AB的距离最大, 则点M就是平行于AB的直线与抛物线相切的点, 设M (x0, y0) , , 由于切线与直线2x-y=0平行, 所以-2x0=2, x0=-1, y0=3-x2=2, 即点M的坐标为 (-1, 2) .

采用数形结合的思想解析几何题, 要发掘出已知条件与图形之间的关系, 找到解题的关键点所在, 而关键点往往由图形的性质决定, 根据不同的图形来发掘不同的方案, 构建点与线、图形之间的数量关系是解题的根本所在.

在解题中, 教师要做到将数形结合的思想内化为自己的思维方式, 认识数与形本质间的联系.要在题海实战中将其奥妙处充分发挥出来, 在课堂教学中渗透数形结合的思想方法, 指导学生在实际问题中的应用, 让学生的知识更加充实和丰富.

摘要：新课程标准指出, 在高中数学的教学过程中, 教师要着重培养学生的思维模式与思考方法, 帮助其树立思维先行, 分析后动的解题思路, 培养学生良好的学习习惯.数形结合思想可以培养学生分析和解决问题的能力, 丰富学生的思维.本文将从数形结合思想在解决函数和不等式、解析几何综合问题等过程来阐述数形结合的实际应用.