人教版因数与倍数教学实录

人教版因数与倍数教学实录（精选10篇）

人教版因数与倍数教学实录 第1篇

深入还需浅出

——人教版“因数与倍数”概念建构教学设计比较

浙江省奉化市教师进修学校

宋煜阳

大多教材在“因数与倍数”概念教学编排中，都是借助直观材料引出乘法算式并直言因倍数关系来揭示概念。这样的编排思路，确立了以“说”为主线的概念建构教学主体框架：1．范说。通过具体情境得出一组乘法算式后，教师点击一道乘法算式示范描述，揭示因数、倍数概念。2．仿说。在范说基础上，学生模仿描述余下算式的因倍数关系。3．例说。学生自己说乘法算式，举例描述因倍数关系。4．变说。通过各种变式体会相互依存关系，加深概念认识。在这种主题思路相同的背景下，基于学生对一课多式的教学设计加以分析比较更具意义，更能增进我们对“以学定教”理念的理解。在宁波市小学数学优质课评比中有三位教师同课异构了《因数与倍数》，为笔者提供了很好的思考载体。

一、“浅出”掩盖了什么？ 【教学设计一】

1．出示12个小正方形拼成长方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教师以“2×6=12”为例示范引述三个数之间因数倍数关系，组织学生集体说、同桌说、指名反馈说多形式的重复模仿口述。

2．揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0。” 3．学生模仿口述余下两道乘法算式“3×4=12“”1×12=12”中因倍数关系。4．出示3，5，9，10，18等数，组织学生找两个数之间的因、倍数关系，借助“9是3的倍数却是18的倍数”材料，指出“因数和倍数是两个数之间的关系”。

5．借问“18的因数除了3，9还有哪些”，进入找因数教学板块（略）。在教学中，教师提供了两组材料展开因倍数概念教学：先提供一组乘法算式，通过“教师一题范述——学生重复跟述——两题仿述”的程序完成“范说”、“仿

说”层面的概念认识；再提供一组有联系的非零自然数，组织学生寻找两数之间的因倍数关系，体会相互依存关系，完成“变说”层面的概念认识。整个概念建构过程看似明快、流畅，但无法掩盖这几个问题的质疑：1．“教师范说”的直接告知教学方式本身牵制痕迹较浓，教学中只安排了三道乘法算式供学生重复跟述、仿述，没有安排学生自主的“例说”，感知量偏少、不充分，没能经历“从例到类”的概念抽象概括过程，是否落入了仓促单薄的程式化教学？2．提供的素材规避了“原来乘除法学习中的因数、倍数”和这里因倍数概念的区分，对研究范畴仅一句带过，对学生概念构建有无影响？有教师认为，研究范畴是一种人为规定，只需加以说明无需强调，否则成了“搞脑子”现象。笔者以为，判断一个教学设计的有效性关键在于是否基于学生的视角有序开展教学，是否促进学生的学习和发展。因此，我们必须直面学生的数学现实，充分了解学生学习困难和学习需求，这是有效教学设计的重要源点。

那么，关于“因数、倍数”概念学生有着怎样的前认知呢？著名特级教师吴正宪研究团队对此作了学习前测，发现学生对因数倍数概念并不陌生，把因数、倍数割裂成孤立的运算（如因数存在于整、小数乘法运算中；倍数存在于整、小数除法中，商相当于倍数），得出“学生对于因倍数概念是模糊的，甚至是混乱的”结论。学习后测效果又如何呢？笔者也结合本市上届毕业试题中的一道判断题进行了抽样分析（样本数为270份），原判断题为“因为0.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍数”，抽样得分率仅为52.8%，反映出多数学生在小学阶段学习结束之际仍未能很好构建起因倍数概念，把“倍数”和“倍”混为一谈。学习前测、后测都显示，因数倍数概念学习遭遇了来自先前学习认知很大的干扰，对“因倍数意义和两者相互依存关系的认识与理解”是本课一个教学重难点。

基于上述关于学生数学现实的分析，本课教学主要是依托原有的认知加以澄清，通过以例规例的教学手段解决两个核心疑难问题：一是如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识；二是如何加深“因倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”本质认识。在教学设计一中，第二个疑难问题作出了较充分的关注，而对第一个问题仅一句说明带过，显然学生体悟是不深刻的，因倍数概念构建处于一种浅化的学习状态。

二、“深入”如何“浅出”？

【教学设计二】

1.根据师生关系谈话切入“在数学上数与数之间也有相互依存关系”，揭题板书“因数与倍数”。思考：你觉得今天的学习可能与哪些知识有关？

2．根据学生“除法、除法”有关的思考，组织学生列举“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，教师补充“1.5×3=4.5“”3×0=0。”

3．组织学生试说什么是因数、倍数，学生认为乘法里存在因数，除法算式里存有倍数。

4．出示12个小正方形拼成长方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教师以“2×6=12”为例引述三个数之间因数倍数关系，学生模仿口述并完成余下两个算式中因倍数关系的口述。

5．质疑：两个数相乘得12的算式还有吗？结合学生列举的“10×1.2=12”算式组织讨论“是否也能用小正方形拼成”，出示“整数”范畴，追问“两个整数相乘得到12的算式还有吗？”，指出得到了12的全部因数。

6．切换到先前的“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，说说谁是谁的因数、倍数，质疑：“1.5×3=4.5“”3×0=0”可否说出因倍数关系。

7．组织学生口头举例乘法算式，介绍因数倍数关系，教师补充出示“a×b=c，”组织学生口述因倍数关系，质疑：a、b、c是否可以任何数？补充出示，a、b、c均为整数，且不等于0。

8．教学找一个数的因数（略）。

应该说，教学设计二较好地落实了“关注学情，以例规例”的概念构建思路：先让学生试说什么是因数、倍数进行了学情探底，再通过直观材料进行概念范示、判断区分澄清原有认识，以求清晰概念。同时，通过仿说、例说、变说，让学生经历概念抽象概括过程。

当然，这份教学设计不足之处也是很明显的，就是过于 “深入”却不能“浅出”，主要体现在：

1．在以例规例过程中，新旧认知冲突交互切换过密，概念构建显得有些“绕”，流程生涩不顺畅。如 “旧知经验激发——直观材料概念范例引出——辨析区分反例——举正例概括”流程中，学生概念感知一直处于“反例”“正例”交替跳跃状态，不利于描述性概念的感知稳固。同时，新概念需要规避的反例材料“1.5×3=4.5”“3×0=0”、概念抽象概括材料“a×b=c”都是由教师全盘托出，没有经历学生的自主思考，衔接略显突兀生硬。

2．集中强化了研究范畴的非零自然数感知，对“因倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”没有得到有力澄清。在旧知探底中，学生认为“乘法中存有因数，除法中存有倍数”，这是新旧概念区分的重要认知点，而跟进的后续教学设计只注重了“非零自然数”的澄清，对第二个核心疑难问题（新概念的“依存关系”与原认知的“某个数”）没有充分展开，因倍数概念构建显得厚此薄彼、虎头蛇尾。【教学设计三】

1．出示小男孩图像信息，组织学生猜测“老师与小男孩是什么关系”，在得出“母子关系”结论后，组织学生讨论自己和男孩之间“姐弟关系”“哥弟关系”，小结指出：当其中一个对象发生变化，两个人之间的关系也随之发生变化。

2．借助“小男孩在用12个小长方形拼长方形”情境过渡，组织学生用乘法算式来猜拼摆长方形的方法，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”等乘法算式。

3．谈话切入“在这些图形和式子中蕴含着目前还没有研究过的数学关系”，揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。讨论：看的懂吗？也就是不研究什么？

4．出示“2×6=12”算式，讨论：谁可能是谁的因数、倍数？集体口述该算式因数、倍数关系后，组织学生完成余下两道乘法算式的口述。

5．组织学生自己写乘法算式，向同桌举例说明因倍数关系。反馈讨论：这

样的乘法算式说得完吗？能否用一道乘法算式来表示？引导学生用字母“a×b=c”来概括，讨论：a、b、c可以是任意数吗？当它们都是非零自然数时，谁是谁的因数、倍数？

6．判断练习：（1）12是24的因数。

判断后，思考：这句话让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因倍数关系？

（2）因为0．9×2=1．8，所以1．8是0．9 的倍数。

在学生得出“因为乘法算式中出现的是小数”基础上，回望点击“只研究整数，不包括零”的板书，追问：猜一猜，为什么有同学认为是对的？结合学生回答点击：这里的倍数指的是两数之间的关系和以前所学的“几倍”有所不同。（3）18是倍数。

在学生得出“没有讲清楚是谁的倍数”基础上，指出“因数倍数关系是相互依存的关系”，追问：18是谁的倍数呢？结合学生“18是3、6的倍数”回答，反馈“你想到了哪道乘法算式？”，引述：根据3×6=18找出了18的两个因数，你能找出18所有的因数吗？（切入找因数教学环节）

与教学设计二相比，设计三在许多教学环节上较为相像，但在贯穿“关注学情，以例规例”的概念构建思路时，却能基于学生紧扣两个核心疑难问题“深入浅出”开展教学。

对于第一个难点“因倍数研究范畴”进行了分散教学：第一次在因倍数概念揭示之前，板书出示研究范畴，并通过追问“看得懂吗？也就是不研究什么？”，给学生形成一个初步的感知；第二次在概念抽象概括中，对“a×b=c”三个数的范畴进行了讨论，再度感知；第三次在概念内化辨析中，对“0．9×2=1．8”进行质疑，对研究范畴加以回顾。

对于第二个难点“因倍数是一种关系”也进行了分层关注：课前谈话通过“母子关系”“哥弟关系”讨论使学生感知对象变了相应的关系也随之发生变化，为“依存关系”认识进行铺垫；在“0．9×2=1．8”判断中，组织“猜一猜，为什么有同学认为是对的？”的追问，点明此倍数非彼倍数进行澄清；在“18是倍数”的判断中再次强调了相互依存关系。另外，在概念教学中，教师一直非常注重“关系”和“乘式”之间的切换性追问，如“12是24的因数让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因倍数关系？”，又如学生提到“18是3、6的倍数”马上反馈“你想到了哪道乘法算式？”，有助于增进学生“因倍数关系”和“乘法算式”之间的内联意识，强化“因倍数概念”建立于“式”的感知表象，从而加深依存关系的认识与理解。

最后想说的是，一份优秀的教学设计不仅要善于“深入”，而且要善于“浅出”，也即深入了解学生的学习困难和学习需求，并根据学生的认知特点有序化解学习难点。就“因数与倍数”概念构建而言，教学设计时思考的核心问题是： “面对这个概念，学生已经知道了哪些，会遇到怎样的学习困难？”“如何帮助学生比较轻松地解决这个学习困难？”。前者是“深入”读懂学生的数学现实，后者是探寻“浅出”的教学路径，任何偏废在“浅出”或“深入”某个极端的教学设计都不利于学生学习和发展。

（本文发表于云南教育小学教师2013年第3期）

教学参考文献

《“有效教学设计”的思考》ppt 吴正宪（“千课万人”小数生态课堂观摩活动）

人教版因数与倍数教学实录 第2篇

上饶县第一小学

胡云富

一、概况分析

学习内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。学习目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2．培养抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3．培养合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。学习重点：理解因数和倍数的含义。

学法指导： 自读课本第12~13页，理解倍数与因数的意义。准备方格纸3张和水彩笔。

二、导学过程及评析

（一）、动手操作，初步感知。

1．画出面积是12平方厘少的长方形。有几种画法?（要求：边长是整厘米数）

2．小组交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

学生汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

[评析】通过让学生动手操作、感受体验、交流探讨等活动，为探求新知提供知识铺垫，渗透化归的数学思想与推理的数学方法]

（二）、问题引领，合作探究。

问题：

1、什么叫因数？什么叫倍数？

2、因数与倍数之间是一种怎样的关系？

学生活动：

1、： 观察3×4=12，并从乘法算式各部分之间的名称来说说它们之间的关系。

2、：练习

（）和（）是（）的因数

（）是（）和（）的倍数

3、：用因数和倍数的意义说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

4、：观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

小组合作探究：

1、因为0.5×4=2，所以0.5和4是2的因数。2是0.5和4的倍数。

2、在“5×4=20”中，5和4是因数，20是倍数。

问题：如何求一个数的因数。学生活动：

1、写出乘积是20的所有乘法算式（提示：不出现小数）

2、学生独立思考，小组展示

3、教师引导小结恨纳方法

1×20=20 结论：1和20是20的因数 2×10=20 2和10是20的因数 4× 5=20 4和5是20的因数 20的因数有：1、2、4、5、10、20。

4、学生练习；

24的因数有（）； 36的因数有（）；

[评析：学生围绕问题，探索写出20的所有因数的方法。既有自主探索、合作探究的空间，在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的方法，发现了按顺序一对一对找的好方法，培养了有序思考的习惯，成功突破了教学难点。]

问题：怎样求一个数的倍数。

1、2的倍数有：（）提示：从小到大写：

引导归纳方法： 参照方法：

2×1= 2 ； 2 ×4=8 2×7=14 2×2=4 ； 2 ×5 =10 2×8=16 2×3=6； 5 ×6=12 2×9=18 …… 2的倍数有：（2、4、6、8、10、12、14、18、…..）

2，练一练：3的倍数有：（）；从小到大写10个；

5的倍数有：（）从小到大写10个；

50以内8的倍数有：（）

[评析：由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。培养学生类比的思想方法，提升角类旁通的学习能力]

（三）展示交流、知识共享。

问题：体验新知应用——举座位号起立游戏。

(1)学号是3的倍数的请起立。

(2)学号是5的倍数的请起立。

(3)学号是36的因数的请起立

问题： 通过学习，你还有什么其他发现？

学生汇报：

一个数的最小因数是I，最大因数是它本身； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的

[评析：学生经历了寻求因数和倍数的策略的探索过程，这时放手让它们寻找和发现规律，应用知识，既突出了学生的主体地位，又培养了他们的观察、归纳和实践能力]

（四）、整理知识，内化新知。

引导学生画知识结构图，整理所学知识。如：

(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

……..（五）、达标测评、巩固成果。1、5的倍数有（），6的倍数有（）。从小到大写6个 2、12的因数有（），18的因数有（）

3．判断。

(1)因为2×3=6，所以2和3是因数，6是倍数。

（）

(2)因为0.5×2=1，所以1是0.5和2的倍数。

（）

(3)一个数的倍数总比它的因数大。

（）

[评析：本环节侧重巩固新知和发展学生思维。通过运算和辩析，发展学生的个性思维]。

教学设想

本课教学设计重在让学生通过动手实践，自主探索及合作交流，探求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。

一、以学定教，学生是数学学习的主人

学过学生的自主学习，小组合作探究，充分发挥学生已朋知识水平和生活经验，使合作学习成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。先学后教，以学定教，使教师的教学有方向，始终以学生为中心，学生真正成为数学学习的主人。

第一，把教材中的飞机图改为画面积一定的长方形，巩固了学生的旧有知识，降低了新知的学习难度。同时，由于画法的多样性，为学生的思维发展现提供了巨大空间。

第二：放手让每个同学找出20的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的求解方法，但这些不同的方法却成为探索新知的资源，在比较不同的方法中提炼出较为简明的求解方法。

第三：在学生经过了求一个数与倍数的基础上，引导他们应用知识，发现规律。丰富了数学的学习主题。激发学生学习数的兴趣。

二、问题引领，让探索有方向。

问题是数学学习的基石。从问题引入，学生为解决问题去思想，探讨，引发思维产生碰撞。让学生的探索更有方向性与针对性，探索前的适度引导正是为了让学生的学习更具有效性。如：画积是12平方厘米的正方形，教师提示面积等于长乘宽。求20的倍数时，提示写出积是20的所有乘法算式。写因数数要遵循从小到大列举的格式。

三、充分展示，激发信心 本节课中，课堂始终遵循这样一种过种：问题引出——学生独立思考——小组整合意见——小组代表展示汇报——教师适时点评——形成共识，共享成果。

整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序，参与率极高。整个学习过程是学生知识不断丰富、方法更加优化，能力不断提升、情感不断升华的过程。

人教版因数与倍数教学实录 第3篇

[教学过程]

一、课前谈话

师:今天,老师上课的内容和一个小朋友有关系。(课件出示一个在拼图形的男孩照片,旁注:我叫舒际乐)猜猜,他和刘老师会是什么关系?

生:母子关系。

师:你真厉害!一猜一个准。具体地说,刘老师是舒际乐的一

生:妈妈!

师:能反过来说吗?

生:舒际乐是刘老师的儿子。

师:能正着说,还能反过来说。可见,关系是相互的。(课件出示:关系是相互的)刘老师是舒际乐的妈妈,那你是舒际乐的妈妈吗?

生:不是,我是舒际乐的姐姐。

师:是的,你显然不符合做舒际乐妈妈的条件。(课件出示:关系是需要符合条件的)要称之为舒际乐的姐姐,需要符合什么条件?

生:女的,还要年纪稍微大一些。

师:说得真好。你们的弟弟舒际乐刚读一年级,刚认识了一些基本图形。这一天,他正在用12个大小完全一样的正方形拼摆长方形。我在一边看着,发现里面大有学问,我们一起去探究好吗?

(评析:理解因数、倍数之间相互依存关系是该课的一大难点,教学中一般借助生活事例对“依存关系”含义进行点拨、激发,但往往只停留在“相互”层面。而片段中教师在“相互”基础上涉入“需要条件”核心词的引导,促使学生卷入“依存关系”深入、全面的体悟,为因数、倍数之间关系作出充分的孕伏。同时,巧妙借助小男孩拼摆小正方形的情境切入新课学习。)

二、认识因数和倍数

师:舒际乐想把12个大小完全一样的正方形拼成长方形。你们做哥哥姐姐的,能教教他怎么拼摆吗?

师:都会教啊?提高要求,你能用一道乘法算式来介绍你的摆法吗?

生:3×4=12。

师:他想怎么拼?

生:每行摆4个,摆3行。(根据学生回答,课件出示长方形)

师:还可以怎么想?

生:每行摆3个,摆4行。

师:两种摆法的形状是一样的,我们记为一种。还有其他不同的乘法算式吗?

生:2×6=12。

师:一起说说,是怎样摆放的?

生:每行2个,摆6行,或者每行6个,摆2行。

师:这两种形状一样,又记为一种。还有吗?

生:1×12=12。

师:大家用手势演示一下摆法。哦,一行或一列。

师:还有吗?

师:12个小正方形拼摆成长方形只有三种摆法,这里面蕴藏着一种我们到现在都没有研究过的数学关系——因数和倍数关系。(板书:因数和倍数)在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数,而且不包括0。(板书:只研究整数(不包括0)),看得懂吗?

生:就是只研究0以外的整数,不研究分数、小数。

师:是的,从图形拼摆中得到乘法算式里的数,都是整数。那以3×4=12为例,你想,谁会是谁的因数,谁会是谁的倍数呢?

生:3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

师:很好,你是把3和4合起来说,还可以分开说。(师板书概念)因为3×4=12,所以3是12的因数;反过来,12是(3的倍数),4是(12的因数),12(是4的倍数)。这里还有两个式子:2×6=12、1×12=12,每个算式的三个数又有怎么样的关系,自己轻声说一说。(师指名反馈)

师:你能自己写一道乘法算式,并说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

生:能!

学生写乘法算式,同桌互说后指名反馈。

师:这样的算式,关系写得完、说得完吗?那我们可以找谁帮忙,用一个式子把无数的式子都表示出来?

生:用字母,a×b=c。

师:那么a、b、c可以是任何数吗?

生:不是,必须都是整数,且不包括0。

师:符合了这个条件,a、b、c之间就有了怎样的关系?

生:a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

师:看来,同学们对因数和倍数关系已经有了一定的认识,一起来判断这组关系。

师课件出示:12是24的因数。

生:对。

师:那你能猜到他想的是什么算式吗?

生:他想的是12×2=24。

师:根据这个算式我们还能得到什么信息?

生:24是12的倍数。

生:2是24的因数,24是2的倍数。

课件出示:0.9×2=1.8,所以1.8是0.9的倍数,0.9是1.8的因数。

生:对。

生:错。

师:你为什么认为错呢?

生:因为0.9和1.8是小数,因数和倍数只研究0以外的整数,不研究小数。

师:是的,就是这个原因,这句话是错的。可是,刚才为什么会有那么多同学认为是对的呢?能不能说说你是怎么想的?

生:因为1.8是0.9的2倍。

师:说得真好,1.8是0.9的2倍,是我们很早就认识的几倍关系,可以是小数,可以是整数,而我们今天学习的因数和倍数关系,只研究整数。

师:同学们,正是由于刚才一部分同学的错误,让我们回忆起了以前的几倍关系,知道了“几倍”和“倍数”的不同,进一步清晰了因数和倍数关系的研究范围,这就是错误带来的思考。所以我们不必害怕错误,要善于从错误中汲取知识。

师课件出示:18是倍数。

生:错。他没有说清楚18是谁的倍数。

师:18会是谁的倍数呢?

生:3、6。

师:反过来,3和6都是18的因数,18的因数还有吗?

(评析:对因数、倍数意义的理解是本课的重点和难点,教师借助12个小正方形摆长方形的直观材料,以数形结合的方式作出范例直言,揭示概念。学生在模仿描述基础上进行自己举例描述,在感知较为丰富的基础上进行对概念的概括。紧接着安排一组判断练习用于反馈学生对概念内化程度,第一题判断强化了“数”“式”之间转换,为因数倍数相互依存关系的理解和找因数方法进行渗透;第二题通过小数乘法算式点击了学习重要疑难点——“几倍”和“倍数”概念的差异,增进研究范畴的意识;第三题一方面强调了依存关系,另一方面借问“18的因数还有吗?”自然衔接到找因数的教学环节之中。这样通过“以例规例一抽象概括一内化反馈”路径帮助学生完成因数、倍数意义的理解。)

三、找一个数的因数

师:那你能把18的所有因数都找出来吗?先自己写一写。

生:我是从式子里找的。1×18=18,所以1和18是18的因数。2×9=18,找到了2和9,还有3×6=18,找到了3和6,一共有6个。

师:他是利用乘法式子一对一对来找的,又快又对。有没有发现其中的顺序?

生:先1和几,再2和几,再3和几。

师:先想1,通过乘式连带想到了18;想2,连带想到了9;想3,连带想到了6;想4,不可以;5呢?不可以;6,还要再想吗?

生:不用了,重复了。

师:还有别的方法吗?

生:我用除法。18除以1,得到18;除以2,又得到9;除以3,又得到6。

师:乘除法相通,用除法也可以找到一个数的因数。看来大家都会找因数了。那请你用喜欢的方法快速写出35全部的因数。

生:1、35、5、7,只有4个。

师:再试一个,36。

生:1、36、2、18、3、12、4、9、6、6。

师:两个6,只需要写一个。这些数的因数还可以用集合图表示。仔细观察这三个数的因数,你发现了什么?它们之间有什么共同特点?和同桌说说。

生:最小的因数是1,最大的因数是本身。

师:这么重大的发现,赶紧记下来。

生:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。

师:是不是其他的数也是这样呢?5最小的因数是几?最大的因数是几?50?500?看来一个自然数的因数都具有这样的特点。那么一个数的倍数呢?同学们会找一个数的倍数吗?

(评析:有了前面“数”“式”之间的强化,学生自主运用乘式策略进行找因数,并对除法试除的方法进行点拔。结合“18”“35”“36”的因数相继完成集合图表示方法和一个数的因数特点的归纳。找一个数的因数及发现归纳其特点是学习重点却不是难点,教师敢于放手,充分发挥学生自主性,快捷高效。)

四、找一个数的倍数

师:你能找出多少个2的倍数?同桌说一说。

生:2、4、6、8、10……

师:2的倍数也可以用集合图表示,3的倍数呢?

生:3、6、9……

师:5的倍数。

生:5、10、15……

师:你们找得这么快,一定有自己的好方法,说出来,一起分享一下。

生:我是乘1、乘2、乘3这样找的。

生:我是加它本身,用加法找的。

师:都是好方法。大家仔细观察一下找出来的这些倍数,你发现了一个数的倍数有什么特点?

生:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

师:一个数的最小倍数是它本身,这句话是什么意思?你能举例吗?

生:10最小的倍数是10。

师:那100最小的倍数是?1000呢?10000呢?

师:但它们都没有最大的倍数。一个数倍数的个数是——

生:无限的。

师:一个数倍数的个数是无限的,那么一个数因数的个数呢?

生:是有限的。

师:如果用“有始有终”来形容一个数的因数的特点,你觉得“始”指的是什么?“终”呢?

生:“始”就是1,“终”是这个数本身。

师:可以怎么形容一个数倍数的特点呢?

生:有始无终。

师:这个“始”是指什么?

生:这个数本身。

师:那你现在对于因数和倍数,有了哪些新的认识?

(评析:找一个数的倍数、归纳发现找倍数的方法学生并不存在多大困难,而对“一个数最大因数和最小倍数都是它本身”的理解有着一定难度。教师加强了一个数因数、倍数特点的综合性联系比较,借助“有始有终”“有始无终”形象词汇中“始”“终”的具体指向,帮助学生明晰了“本身”的要义。)

五、综合练习(略)

[总评析]

学生对因数倍数概念虽不陌生,但较为模糊、混乱,主要体现为:把因数、倍数割裂成孤立的运算(如因数存在于整、小数乘法运算中;倍数存在于整、小数除法中,商相当于倍数);把“倍数”和“倍”混为一谈。为此,对“因数倍数意义和两者相互依存关系的认识与理解”是本课一个教学重难点,将其具化为两个核心疑难问题:一是如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识;二是如何加深“因数倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”本质认识。

本课教学中,这两个核心难点得到了有力突破:

对于第一个难点“因数倍数研究范畴”进行了分散教学:第一次在因数倍数概念揭示之前,板书出示研究范畴,并通过追问“看得懂吗?”给学生形成一个初步的感知;第二次在概念抽象概括中,对“a×b=c”三个数的范畴进行了讨论,再度感知;第三次在概念内化辨析中,对“0.9×2=1.8”进行质疑,对研究范畴加以回顾。

因数与倍数教学体会 第4篇

《因数和倍数》是一节数学概念课，西师版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如a÷b=c（a、b、c都不等于0）表示a能被b整除，或 b能整除a，在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的西师版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用韩信点兵的故事，引导学生自己列乘法算式和除法算式，通过乘除法法算式中三个数的关系，直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，是比较难掌握的内容。

根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中注重体现以学生为主体的理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

一、贴近生活，理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，这种依存关系，学生理解有些可能有些困难。我通过班级中的师生关系，向大家讲明有了学生才有老师，同时有了老师才有学生，通过这种关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样教学自然贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

二、亲身体验，理解数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。在教学中，我让每个孩子记住自己的学号，在学习了因数和倍数后，我让每个学生根据老师的提问，满足要求的同学起立。如：请20的因数的同学起立，3的倍数的同学起立等。通过这种方式，让全体学生参与到教学过程中来，动脑、动手、动口，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

三、数形结合，学习因数与倍数。

“數形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。充分利用数与形的结合，变抽象为直观，有助于学生对知识的理解。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，直接影响学生空间想象，对于终身学习，形成自己独特的思维方式有很大的帮助。

四、依据学情，探究找因数倍数的方法。

教材在教学因数、倍数的概念后，还继续用韩信点兵的主题图，通过填空的方式，寻找36的所有因数，并由此引出最小因数和最大因数的概念。教学中，我觉得这部分的例题比较少，不利于学生巩固知识点。根据学生的实际情况，我先让学生根据乘法算式“一对对”地找出21的因数，在此基础上再让学生探究36的因数。在学生完成探究任务的同时，“质疑”：有什么办法能保证不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能不重复又不遗漏。进而分组练习，让学生写出20、18、40、33和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。通过学生的自主探索，发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

人教版因数与倍数教学实录 第5篇

n本模块重视以下七个方面的教学，可以促进学生巩固基础知识，促进学生发展基本思考能力。

n1。加强梳理的概念之间的关系 n（1）注意因子和倍数之间的关系 n（2）素数，数量和数量之间的关系 n（3）的倍数和偶数，奇数关系 n（4）与大量的读写相关联

n如：一个七位数，最高位是最小的奇数，百万是最小的素数，千位是最小的数，n最低位是数字中的最大值，其余的是最小的偶数。n数字是（），读为（）。

n（5）2,3,5多重和乘法公式紧密相连。n2。使用现场教材

n（1）教学利用教材，教材，教学实践证明，奇数和双数探索奇数和偶数;从倍乘公式中探索倍数2，探索倍数5，探索倍数3教材安排教学内容，学生更有可能掌握知识。n（2）注重培养学生的抽象思维能力（本单位知识特殊 抽象点）

使用归纳推理是从个人知识中引入一般结论 n（1）偶数，奇数

n（2）5的倍数：5,10,15,20,25,30-位数0或5是5的倍数 2：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20...n3倍数：

n（3）素数，数量：写入1--20个因子的数量 n3。教学生学习方法 n枚举法

n如：因子18的多因子：

n另一个例子：p16一个数量的42个因子，也是7的倍数，数量可以是（）n4。教学生发展有序学习良好的学习习惯

n5。注意知识的连接，以及字母与数字的组合。如：

数字a的最小因子是（），最大因子是（）n数字的最小倍数b是（）的最大倍数，（）n6。注意判断的概念

n（1）所有自然数。不奇怪，那是even（）n（2）所有自然数不是素数，n（3）所有奇数都是素数）n（4）所有偶数都是sum（）n7。注意发展思维的发展

n31□是5的倍数，该数字可以是（）

n75□0是3的倍数，这是case，他们是（）

n2□6□是25的倍数，有因子3，这有（）种情况，他们是（）

人教版因数与倍数教学实录 第6篇

1、理解因数与倍数的概念，为求一个数的因数、倍数打基础。

在数形结合的基础上，通过实践、观察、比较、探究等活动，培养抽象概括能力很运用知识解决问题的能力。

2、3、理解、感悟事物之间普遍联系的辨证唯物主义观点，体验数学学习的快乐，获得积极地情感体验。

【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。

【教学过程】

一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1．理解因数和倍数。

(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?

师根据学生的表达完成以下板书：

3是12的因数

12是3的倍数

4是12的因数

12是4的倍数

3和4是12的因数

12是3和4的倍数

(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

(3)观察因数和倍数的相互关系。

揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

2．求一个数的因数。

(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。

出示要求：①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。(3)30的因数有哪些?

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

3．求一个数的倍数。

(1)3的倍数有：__________，怎样有序地找，有多少个?

找一个数的倍数，用l，2，3，4„„分别乘这个数。

(2)练一练：6的倍数有：_________，40以内6的倍数有：_________

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。

4．发现规律。

观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?

根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

三、归纳空间，内化新知。

师生共同总结：

(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

四、拓展空间，应用新知。

1．15的因数有：__________，15的倍数有：__________。

2．判断。

(1)6是因数，24是倍数。()

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。()

(3)l是l，2，3，4„„的因数。()

(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。()

4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

5．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。

(2)48的因数。

(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

人教版因数与倍数教学实录 第7篇

第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。

数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法?”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。

第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的?”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找;从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。

一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点?”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的?其中最小的是几?最大的是几?教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。

第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。

数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

四、说教学效果

“倍数与因数”的教学与评析 第8篇

【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。

【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。

【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。

【教学过程】

一、创设情境, 复习引新

师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。

【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】

二、导入新课, 学习因数与倍数的概念

1、师:谁会写积是45的乘法算式。

生1:145=45 315=45 59=45

生2:22.52=45

生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.52=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。

师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。

【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】

2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?

生:想。

师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)

(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。

【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】

3、出示:4+3=7 7-4=3

师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。

师:为什么?

生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。

4、小结:

看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。

【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】

5、练习:

师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】

二、探究求一个数的因数的方法

1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?

板书:45的所有因数:__________________。

师根据生说顺序进行板书。

师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)

2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)

小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。

生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。

生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。

师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。

板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)

【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】

三、探究求一个数的倍数的方法

1、以3为例找它的倍数。

生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、

师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)

生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。

师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。

生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。

板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)

【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】

四、课堂巩固

游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。

【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】

五、课堂作业

1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

2、你会在圆圈里填上合适的数吗?

7的倍数40以内6的倍数15的因数

六、课堂小结

师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!

生1:我觉得这节课的时间太短了。

生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。

生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。

【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】

“倍数与因数”高效教学策略 第9篇

一、巧妙分析，加强初步理解

科学的导入是高效课堂实现的基础。导入阶段是知识的引入阶段，在学习一个新概念、新方法之前，导入非常重要，影响到下一步的学习效果。强化学生数学意识与数学思想，需要教师巧妙分析，运用生活化、趣味化的语言，借助实验、举例、提问等教学方法，加强学生对知识的初步理解，提升学生学习的兴趣，鼓励学生思考、合作、交流与探究。

例如：“倍数与因数”的教学导入阶段，教师拿出12个相同的正方形，让学生拼成长方形。学生展开拼接过程，有的学生拼成2×6的长方形，有的拼成3×4，有的也拼成1×12的长方形。结合这个游戏过程，教师可以在学生拼接过程中，引入倍数与因数的概念。12是学生拼接长方形长、宽所有数的倍数，而这些数都是12的因数。一个整数（因子）乘以任意整数后，得出一个整数（乘积），那么这个乘积就是这个因子的倍数，这个因子就是这个乘积的因数，因子与乘积这两个数分别为对方的因数与倍数。再结合2、3与5的倍数，引导学生自己写出后面一系列倍数，得出数的最小倍数为其本身，一个数倍数的个数是无穷的。结合游戏引入与科学的语言巧妙分析，引导学生加深对知识的理解。

二、总结规律，构建知识网络

数学知识具有抽象性、系统性与规律性特点，如果想要更好地学习数学，就需要实时总结规律，找到方法并加以训练、应用与反思。结合小学数学学科特点，在小学生数学打基础的阶段，教师需要重视将数学思想与方法引入到教学中，鼓励学生探寻、思考与总结规律，构建较为完善的知识网络，促进学生潜力的开发。

例如：在百数表中用不同的颜色画出5的倍数、2的倍数、3的倍数与7的倍数，通过单独就某个数的倍数进行分析，教师引导学生连线出5的倍数，发现5的倍数位于2竖条，并且末尾均是0或5。另外，2的倍数均是偶数，有2、4、6、8、10开头的5竖条，3的倍数各个数位上数字的和也为3的倍数，7的可以由这个数截去个位数，再用得到的数减去个位数的2倍，得到的数若是7的倍数，则原数能被7整除，可以归纳为“截尾、倍大、相减、验差”。通过引导学生观察、分析、思考与总结规律，建构完善的知识网络，奠定学生进一步学习的基础。

三、灵活变通，鼓励发散思维

“倍数与因数”涉及的知识点比较多，既有对数的概念界定，也有关于数的基本思想与方法的概括。这一章节的教学需要教师引导学生灵活变通、发散思维、拓展延伸。例如：由第二阶段对倍数规律的总结，接下来引导学生灵活变通、发散思维，进一步学习公因数与公倍数。“1、2、3、4、6、12、18这几个数哪些是12的因数，哪些是18的因数，哪些既是12的因数，也是18的因数？”基于以上总结的规律，学生很容易发现12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、18，得出它们都有的因数为1、2、3、6。结合这一案例，教师引导学生发散思维，得出“公因数”的概念。继而拓展，那么2与3的公倍数性质为既是偶数，各个数位上和又为3的倍数，2与5的公倍数为末尾是0。

四、实践探究，强化应用实践

结合“倍数与因数”相关知识的理解、学习，之后可以拓展延伸与实践探究，提问“只有两个因数的数，它们的因数有什么特点”。教师可以引导学生结合2、3、5、7等数进行分析，发现类似的数的因数都为1和其本身。教师给出定义“只有1和其本身两个因数的数叫做素数（质数），反之叫合数”。再引入2～50的表格，将2、3、5、7的倍数全部画掉后（2、3、5、7本身不画掉），剩下的数即为素数。思考“所有素数都是奇数吗？所有偶数都是合数吗？”回答是否定的。得出除2以外所有素数都是奇数，除2以外所有偶数都是合数。这样引导学生灵活变通，不断发散思维，强化对数学思想方法的实践应用。

人教版因数与倍数教学实录 第10篇

教学目标：

1、学生掌握因数，倍数的概念及找一个数因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的数学抽象能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示主题图，观察下面的算式，能把算式分分类吗？ 12÷2=6

8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

26÷8=3.25 20÷10=2

21÷21=1

63÷9=7

2、学生分类。预设：分成二类（出示课件）

3、看算式12÷2=6，我们说2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数

倍数）

二、探索交流，解决问题

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？

预设1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 预设2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：出示课件展示

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?

生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、… 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报：3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？

生：用3分别乘以1，2，3，……倍

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数

3的倍数

5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、巩固应用，内化提高

（一）、填空：

1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。

5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。

二、判断题

1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．（）2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．（）3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．（）

4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．（）5．5是因数，8是倍数．（）

6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．（）7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．（）8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．（）9．任何一个自然数最少有两个因数．（）

10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．（）11．15的倍数有15、30、45．()12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．()

四、回顾整理，反思提升