比例模型范文

比例模型范文（精选8篇）

比例模型 第1篇

笔者认为, 房价回升是正常现象, 认为楼市见底还为时过早, 要看清房价是否还会下调就要看清房价是否还有下调的空间, 及房价背后的博弈, 本文以经济学中的要素比例模型为基础来分析房价的构成以及要素所有者各方的博弈。

一、劳动要素报酬

从生产要素角度来看, 房产成本可大致归纳为土地、资本、劳动三种要素, 根据国家统计局公布的数据, 房地产行业中资本是投入最多的要素 (2003年房地产行业固定资产投资额占全社会固定资产投资额的23.7%, 2006年为22.3%) , 其次是土地 (根据国家统计局规划, 到2010年建设用地占全国土地利用的3.9%, 其中居民点及工矿用地占2.53%) 和劳动 (2000年房地产行业就业人数占就业总人数的1.4%, 2002年为1.6%) 。根据要素比例模型理论, 房价上涨时, 房产密集使用的资本要素报酬上涨幅度将大于使用较少的土地和劳动要素报酬上涨幅度。随着房价上涨, 三种要素按报酬上涨幅度从大到小排序为:资本、土地、劳动, 这是因为房价上涨后对其密集使用资本要素的需求增长大于对其他投入要素的需求增长。房价的涨幅会介于要素报酬涨幅最高者和最低者之间。

房价涨幅高于劳动报酬使得以商品房衡量的劳动报酬实际下降, 虽然房产成本中的劳动力并不是购买房产的主力, 但房价的过快上涨会降低整个社会平均劳动的实际报酬。房地产行业的高速发展增加资本回报率, 吸引更多资金进入该行业从而扩大供给, 同时使实际劳动报酬下降而降低需求。造成有房没人住, 有人没房住的局面。通过房价收入比 (城市人均居住面积乘以商品房平均售价再除以城市人均可支配收入) 可以看出这种趋势 (表1) 。

数据来源:历年中国统计年鉴, 中国统计信息网

世界银行研究表明, 一个国家一套住房售价与家庭年收入之比为3:1至6:1时, 这个家庭才具备购房能力。该标准己成为对房价和家庭年收入进行相关分析的重要参数系。瑞纳特 (Bertnard Renaud) 指出, 发达国家房价收入比应为1.8～5.5, 发展中国家为4.0～6.1。我国普遍高出国际标准, 沿海大城市更是严重超标。我国住房现行价格超过了家庭的经济承受能力, 房价格过高而收入过低已是不可回避的事实。虽然我国人口多, 但很多房价收入比介于3～6的国家也有这众多人口。国务院总理温家宝作政府工作报告公布的2008年城镇人均可支配收入为15781元, 社科院调查问卷显示大中城市人均居住面积为29.6平米 (中位数为22.5平米) ;小城镇人均居住面积为41.7平米 (中位数为30平米) , 按城镇人均居住面积27平米 (2006年已为26平米) 、具备购房能力时的房价收入比6:1计算, 2008年合理的全国平均房价大概应为3500元一平米, 而中国社科院工业经济研究所投资与市场研究室主任曹建海公布的2008年全国平均房价为4000元一平米。就是说在现有劳动者收入水平下, 若要居民有能力购房, 2008年房价至少还需下降12.5%。

在目前房价水平下与其说广大消费者是观望楼市还不如说是购买力不足, 一旦全社会超出能力全部贷款买房, 难免中国不会爆发类似于美国的房贷危机。降低房价收入比才能切实改善广大消费者福利。这种背景下政府和房产商不应大力托市以免推动房价上涨的又一轮多米诺效应从而造成经济危机的隐患。

降价只是解决房产供需失衡问题的一个方面, 2008年经济危机背景下失业率提高, 劳动报酬减少, 进一步削弱了消费者的购房能力, 因此与重庆购房“退税”这类地方政策相比, 增加就业、发展劳动密集型行业来提高劳动要素报酬从而扩大房产市场的需求也不失为一个好办法。

二、土地要素报酬

土地投入在房地产行业中的比例与资本要素比相差甚大, 但高于劳动要素, 根据要素比例理论土地要素报酬应随房价上涨的涨幅应超过劳动而远低于资本。但国内实际情况却并非如此, 据1998年统计资料显示, 国外一般国家的房地产成本构成中, 地价及税金约占20%, 建安成本约占72%, 其他费用约占8%;而国内地价及税费约占40%, 建安成本约占42%, 其他费用约占18%。这样的比例难以保证房屋质量, 也导致不合理的资源配置, 土地在房地产行业的暴利会使得土地要素涌入房地产部门, 从而出现占用耕地、小产权房等问题, 不利于房地产行业和整个社会的的长期健康发展。

图1是历年房屋售价及土地交易价格的变化。可见, 虽是房价上涨带动土地价格上涨, 但土地要素报酬增长率却明显高于房价增长率, 不符合要素比例模型。

数据来源:国家统计局

土地要素在中国获得高额回报, 是因为中国的土地所有者为国家, 土地财政归政府财政收入支配。各地政府在土地二级市场形成买方垄断, 以城市发展的名义低价从农民手中购入土地;在土地一级市场形成卖方垄断, 通过拍卖土地使用权的形式挑选买家, 高价卖出土地从而获得巨大的利益, 土地出让金已成为重要的预算外收入, 与买、卖两个环节的相关税费一起成为各地方政府重要财政收入。政府垄断还导致腐败, 在中国已经查出的腐败案例中, 很大比例与土地审批有关。房企这部分土地成本最终通过房价转移给消费者, 导致房价不合理地偏高。

要想楼市健康、房价合理, 政府首先应该做的就是当让利减税, 进行土地制度改革。政府让出的这部分利益就是房价可以下降的空间。然而地方政府为维持经济增长、相关就业和财政收入而努力促使房地产业发展。这也是为什么楼市销量刚刚下降, 各地政府就纷纷出台救市政策的原因。

1998年国家房地产市场化改革后, 土地财政收入飞速增长, 土地财政收支差额规模不断扩大, 土地财政对财政收入的贡献逐年上升。因此各地政府不会放任房价下跌从而影响土地财政。

与中国不同, 美国土地多为私有, 全部实行有偿使用, 可以自由买卖、出租和抵押。土地无论公私, 在交易中地位、利益平等。私有土地之间买卖是私人之间的事, 手续简单。为吸引外资, 美国政策允许外国人到美国购买土地。政府可以向民间征购土地, 但须经规划许可且出于公众利益, 须进行地价评估。若土地所有者不接受评估价格, 可以到法院起诉, 由法院裁定, 政府不予干涉。自由的市场化的土地交易可使土地要素获得合理的报酬, 从而降低房价 (表2) 。

数据来源:蔡玉梅, 祁帆.美国国家级土地利用分类系统概述.中国国土资源报, 2008

当前讨论的农村土地市场化和自由流转能在一定程度上改变中国房地产行业土地要素报酬过高的现状, 通过实现农民与房企的直接谈判而绕过政府这一环节, 减少一个环节的相关税费, 减少伴随审批权的腐败, 在一定程度上改变政府垄断的局面。既保护农民利益, 又促使房价回落而保护购房者利益。但土地制度改革向来是中国历史上的重大话题, 即使实行也会先试点几年, 因此虽然房价在土地成本上有降价空间, 但短期内土地成本却不会消减。然而长期看来, 随着经济水平发展的要求不断提高, 土地市场及相关税费的改革是必要的。

三、资本要素报酬

劳动和土地要素的报酬已经在房产成本中体现为工资、土地交易价格及相关税费, 所以房地产企业的利润就是投入资本的报酬。我们假设房屋建设期为一年, 那么第一年投入资本的报酬就表现为第二年的利润, 因此我们用历年企业利润除以上一年企业完成投资额得到资本的单位报酬, 也就是企业的利润率, 并且可以计算资本报酬的增长率 (表3) 。

国内资本要素报酬基本符合要素比例模型, 增长高于房价。但我国房企利润率已经偏高, 房企利润率却仍不断增大, 2006年已经为10.5%, 国际上房地产开发商正常的利润率在6%到8%之间, 而我国的开发商绝大多数处在这个水平之上。90年代初, 我国房地产业正处于起步阶段时很多房企利润率在30%以上, 目前仍有不少学者认为, 目前房地产企业利润率仍在15%以上, 特别是一些大城市的开发企业利润过高, 这也是房价偏高的因素之一。这种背景下房价上涨会使资本报酬进一步提高, 吸引其他部门的资本要素流入房地产行业, 最终扩大供给而造成大量空房积压。只有降价才能解决问题, 才能降低资本报酬的增长, 从而阻止更多资本流入避免供给增加, 否则过度供给会使企业自身也无法盈利。如果说8%是最起码的合理利润率, 按2006年利润率10.5%计算, 我国房企利润率至少还要减少2.5%, 减少的这部分利润就是房价应该并且可以下降的空间。

数据来源:中国国家统计局网站

从对房产成本中三种要素报酬的分析可以看出我国目前房价偏高, 房价已高于劳动报酬所能承受的范围, 只能通过降价或提高劳动报酬的办法解决住房空置率高的问题, 按国际合理房屋收入比粗略估计, 目前的全国平均房价至少每平米下降500元才能适应当前居民的平均收入水平;由于政府垄断, 土地要素在我国房地产行业中获得超额利润, 影响房地产行业长期健康发展, 土地制度及相关税费的改革是趋势, 但短期内不会进行, 而未来改革后政府让出的土地相关利益 (表现为土地价格下降和相关税费下降) 就是房价下降的部分空间;我国房地产行业资本利润率虽然有下降趋势, 但仍然偏高, 按照8%的国际标准和2006年相关数据粗略估计, 我国房企利润可以承受2.5%的下降空间。综上所述, 我国房价应该下调并且也有下调空间, 只有当房价消除土地和资本的超额报酬并与全社会劳动报酬相适应时, 我国房地产行业才能获得健康持续的发展。

参考文献

[1].克鲁格曼.国际经济学.中国人民大学出版社.2006

[2].俞宪忠.对中国房价变化趋势的理性解读.东岳论丛, 2008 (11)

[3].蔡玉梅, 祁帆.美国国家级土地利用分类系统概述.国土资源报, 2008

比例模型 第2篇

按比例分红策略下具有常利率的泊松风险模型-Gerber-Shiu折现罚金函数

根据按比例分红策略下具有常利率的.古典风险过程.得到了关于Gerber-Shiu折现罚金函数的积分方程并给出了确切的解.

作 者：王玲芝 ZHANG Chunsheng 占学宝 GAO Qingwu WANG Lingzhi ZHANG Chunsheng ZHAN Xuebao GAO Qingwu 作者单位：刊 名：天津师范大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：200828(3)分类号：O174.5 O211.6关键词：复合泊松风险模型 利率 按比例分红策略 Gerber-Shiu折现罚金函数 破产时刻 破产前瞬时盈余额 赤字

比例模型 第3篇

随着国民经济的发展和社会进步, 人们对电的依赖性越来越强, 提高电网的安全运行水平和提高供电可靠性已成为电力系统的首要任务。配电网是电力系统的基础, 直接与电力用户联系, 配电网的安全稳定运行与广大人民群众息息相关。配电网结构复杂, 运行过程中面临的不确定性因素很多, 是电力系统中最容易发生故障的部分。对配电设备进行状态检测是提高配电网设备运行可靠性的有效措施。

状态检测是利用监测设备和诊断技术, 收集和累积设备的状态信息, 然后根据设备状态的发展趋势, 系统地分析和科学地判断设备有无异常或预知故障, 以便科学地安排检修, 使设备在故障发生前得到处理[1]。最初的状态检测仅通过监测一些基本的状态信号, 按照预先设定的阈值或进行简单的趋势分析, 当监控值超过阈值或趋势发生剧烈变化时, 则提出需要及时维修的警报。该方法简单易行, 但对于复杂设备系统, 则难以反映多种影响因素的综合效应。为解决这一工程问题, 国内外进行了大量的研究, 常见的有利用卡尔曼滤波模型[2]、马尔可夫过程[3]、信息融合[4]和人工智能方法[5]等对机械系统的监测信息建立模型, 但这些模型在状态检测中实用性欠佳。

比例失效模型能够有效地将设备状态信息和寿命数据等历史数据用于设备的故障率预测, 根据目标要求对运行状态进行判别[6]。它能同时考虑设备的状态信息和寿命数据, 能更加科学、准确地反映设备的当前运行状态。本文将详细分析比例失效模型在配电网设备状态检测中的应用, 探索提高配电网设备的可靠性和运行经济性。

1 基于比例失效模型的状态检测

1.1 比例失效模型

(1) 模型概述

1972年Cox首先提出了比例失效模型[7]。该模型起初主要用于医学研究中, 而后来也逐渐应用于工程可靠性领域。在可靠性领域, 该模型能够综合考虑设备的年龄信息与状态信息, 例如油液样本中金属含量、振动分析中的振幅频率等, 从而对设备的健康状况进行评估, 从而做出设备的最优维修决策。

比例失效模型的数学表达式为:

式中, h (t) 表示给定时间t在已知z1 (t) , z2 (t) , …, zp (t) 情况下的故障风险率;zi (t) 指解释变量或协变量, 表示在监测时刻t的监测状态数据项。zi (t) 对故障风险率的影响由zi (t) 与协变量参数γi的乘积决定。当γi=0时, 风险率将不受zi (t) 的影响。h0 (t) 表示初始风险函数, 当, 即h0 (t) 服从威布尔分布时, η与β将分别表示尺度参数和形状参数, 此时, 可称比例失效模型h (t) 为威布尔比例失效模型, 其表达式为:

从式 (2) 可以看出, 基于威布尔分布的比例失效模型中含有p+2个未知参数β、η和γ= (γ1, γ2, …, γp) 。因此, 要确定该模型的具体数学形式, 就必须要首先获取这些参数的取值。根据参数的特征, 这些参数可以从设备的状态数据、设备运行和寿命数据中估计得到。

(2) 参数估计

根据比例失效模型的概述可知, 在运用该模型对设备进行状态检测时, 首先需要估计模型参数, 以确定针对当前设备的模型表达式。由于比例失效模型中, 已确定了具体的分布类型, 需要估计的参数也已确定, 因此, 适宜采用极大似然法进行参数估计[8]。基于以上分析, 本文将采用极大似然法估计比例失效模型中相应的参数。

首先构造极大似然函数, 针对威布尔比例失效模型, 极大似然函数如下:

然后对极大似然函数两边取对数, 得到对数极大似然函数:

式中, q表示失效个数, p表示协变量维数, n表示样本总数, γ表示协变量系数γ=[γ1, γ2, …, γp]。

再对函数 (4) 分别求β、η、γ的偏导数, 令每次的偏导数为0, 并将这些等式组合成p+2维的非线性方程组。

最后, 将寿命数据t和状态数据zi (t) 代入方程组中, 利用遗传算法、牛顿迭代法等可以估计出β、η、γ的取值, 从而得到针对当前设备的失效率函数h (t) 。

(3) 模型验证

威布尔比例失效模型的具体表达式可以通过上述参数估计方法确定。为确保模型状态检测的有效性, 在使用该模型之前, 还需要采用适当的方法对模型进行验证。针对这类模型, 检验方法主要用K-S检验、残差分析等。在实际应用中, 针对比例失效模型, 通常采用残差分析进行验证。该验证方法主要包括两步, 首先产生残差数据, 然后绘制残差图并进行检验。对于寿命时间为ti的设备i, 其残差定义为:

根据残差分析的结果, 可以判断出比例失效模型与设备运行状态数据的符合程度[9]。在模型与各种历史数据相符合的情况下, 残差点的随机散布分布于水平线y=1周围。若比例失效模型与设备各种状态数据互相符合, 则至少90%的残差应该在上下限范围内。

1.2 故障率阈值

通过威布尔比例风险模型的建立、参数估计和模型验证后, 即可使用得到的模型进行设备状态检测。由于设备差异, 针对不同的设备, 其维修决策通常不同。在实际应用过程中, 一定时间内任务可用度最大或维修成本最低最常被采用。本文将以最大可用度方法为例, 介绍维修决策模型的具体建立过程。

针对配电网设备, 可用度是指设备按照规定条件运行时, 处于可使用状态或正常工作状态的程度。通常, 采用一段时间内设备正常工作时间的占比来表示该设备的可用度, 具体可表示为:

式中, MTTF与MTTR分别为工作时间和平均维修时间, tp、tb和ta分别为预防维修间隔、故障后维修时间与预防维修时间。

通常采用对平均可用度求取极限的方法计算设备当前运行状态下的最大可用度, 具体表达式为:

由于难以直接求解式 (7) 的积分, 在实际应用中, 通才采用数值计算的方法进行求解。根据式 (6) 与式 (7) 的特征可知, 可用度所对应的时间为预防维修的优化时间间隔值T。因此, 设备故障率阈值h*可通过从故障数据中找出一组与该优化时间T最接近的失效时间和伴随变量数据求得。

1.3 检测方法

检测原则为:在任意时刻, 当监测的设备故障率h (t) 大于或等于故障率阈值h*时, 立即提出维修警报。具体表达式为:

等式两边求对数, 整理可得:

令

根据比例失效模型的参数估计结果和故障率阀值, 可确定式 (10) 的表达式。为直观反映设备的运行状态, 可将f (t) 绘制成随时间变化的曲线。

设备运行时, 比例失效模型可以根据状态监测数据获取各时刻的监测量z1 (t) , z2 (t) , …, zp (t) 。定义预后指数z (t) , z (t) =γ1z1 (t) +γ2z2 (t) +…+γpzp (t) , 并在f (t) 的曲线图中描出点 (t, z (t) ) 。若该点位于曲线下方, 设备可以继续正常运行;若该点位于曲线上方, 则应立即发出维修警报。

2 比例失效模型在配网变压器状态检测中的应用

由于变压器的结构复杂, 变压器的运行状态受到多种因素的影响, 例如绕组故障、短路故障和绝缘故障等。因此, 变压器设备的检测通常需要耗费大量的人力和物力。针对该问题, 本文以变压器油中气体的状态数据为例, 介绍比例失效模型在变压器状态检测中的应用。

变压器的绝缘结构通常由油纸或油和纸板组成, 当变压器内部发生放电故障、过热故障或绝缘老化等故障时会产生多种气体。已有研究成果和实践经验表明, 气体类型可以反映故障类型。根据这一结论, 下面将以某地区配电网的变压器状态监测数据为例, 介绍具体的维修决策过程。共监测了八台变压器油中溶解气体的含量指标, 其中三台存在截尾问题, 五台发生了故障。部分监测数据如表1-2所示。

根据已知寿命数据和油中溶解气体的监测数据, 利用MATLAB编程对所取得的数据进行分析, 可得到式 (11) 中的比例失效模型。

由于协变量只包含总烃和氢气两个, γ为2维向量。失效模型中的4个参数经迭代求解, 得:形状参数β=1165.6893, 尺度参数η=4.1549, 烃类气体与氢气的协变量系数γ1=-0.7746、γ2=0.8792。

在运用式 (11) 中的比例失效模型进行状态检测之前, 需做模型验证。根据上文的分析, 可通过计算残差, 绘制出残差分析图, 如图1所示。

图1显示, 残差点基本上均匀散布于水平线y=1两侧, 最大偏离值为0.16。由于样本量较少, 可粗略认为图1中90%以上的残差处于上下限范围内。因此, 上述模型能够通过残差验证, 变压器的寿命特性可由该模型计算。

采用最大可用度法求出故障率阈值h*=0.0253, 由式 (10) 可以得到:

由此可以绘出变压器的状态检测图, 如图2所示。

例如, 设在某一工作时刻t=160测得油监测数据:总烃类气体含量z1=98, 氢气z2=67, 在图2中描点, 处于曲线下方, 则变压器处于正常运行状态;若在另一时刻t=400时, z1=213, 氢气z2=174, 同样在图2中描点, 此时点落在曲线上方, 则应提示该变压器需要进行检查维修。

3 结束语

本文研究了比例失效模型在配电网设备状态检测中的应用。该模型能够综合考虑设备的状态信息和寿命数据, 科学准确地反映设备的运行状态。本文首先分析了比例失效模型的建立、参数估计和模型验证;然后结合配电网设备的故障率阈值, 提出了配电网设备的状态检测方法;最后, 以配电网中的主要设备变压器为例, 介绍了比例失效模型在配电网设备状态检测中的具体应用。

摘要：配电网是电力系统的基础, 其安全稳定运行与广大人民群众息息相关。对配电设备进行状态检测是提高配电网设备运行可靠性的有效措施。文中研究了比例失效模型在配电网设备状态检测中的应用, 详细介绍了基于比例失效模型的建立、参数估计和模型验证, 并结合配电网设备的故障率阈值, 提出了配电网设备的状态检测方法。最后, 以变压器为例介绍了比例失效模型在配电网设备状态检测中的具体应用。

关键词：比例失效模型,配电网设备,状态检测

参考文献

[1]李明, 韩学山, 王勇, 等.变电站状态检修决策模型与求解[J].中国电机工程学报, 2012, 32 (25) :196-202.

[2]卫志农, 孙国强, 庞博.无迹卡尔曼滤波及其平方根形式在电力系统动态状态估计中的应用[J].中国电机工程学报, 2011, 31 (16) :74-80.

[3]汪隆君, 王钢, 李博.基于半马尔可夫过程的继电保护可靠性建模[J].电力系统自动化, 2010, 34 (18) :6-10.

[4]谷立臣, 刘沛津, 陈江城.基于电参量信息融合的液压系统状态识别技术[J].机械工程学报, 2011, 47 (24) :141-150.

[5]刘云辉, 李钟慎.改进型模糊神经网络模型的构造[J].华侨大学学报:自然科学版, 2010, 31 (3) :256-259.

[6]左洪福, 蔡景, 王华伟, 等.维修决策理论与方法[M].北京:航空工业出版社, 2008.

[7]D.R.Cox.Regression models and life tables (with discussion) [J].J.R.Statistical Society B, 1972, 34:187-220.

[8]LAWLESS J F.寿命数据中的统计模型与方法[M].茆诗丰, 濮晓龙, 刘忠, 译.北京:中国统计出版社, 1998.

正比例和反比例教案 第4篇

第一讲：认识正比例的量

教学内容

江苏版六年级下册教材第56〜57页。教学目标

1.知识技能。

通过观察、操作和比较，让学生认识正比例关系的意义。理解和掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。

2.数学思考与问题解决。

在观察与比较的过程中，让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法。

3.情感态度。

进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。重点难点

重点：认识正比例的意义。

难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备

多媒体课件，小黑板。教学过程

一、教学例1。1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

同桌交流，全班汇报。使学生初步感知两种量的变化情况：路程和时间是两种相互有关的量，也就是两种相关联的量；行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶的时间扩大，路程也随着扩大行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化规律，启发学生从“变化”中寻找“不变”

可能出现的答案：

（1）—种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也缩小到原来的几分之几。

﹙2﹚用路程除以时间商都是一样的，也就是说这两种量中每—组相对应的两个数的比值相等。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，教师可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式： 路程÷时间＝速度﹙一定﹚

5.教师对两种量之间的关系作具体说明路程和时间是两 种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定﹙也就是速度一定﹚时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

6.让学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。设计意图：由于正比例的意义比较抽象，它表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教材结合生活中的典型实例让学生看到两种量的变化情况，初步体会到正比例研究的是两个变量之间的关系，然后再进一步引导学生探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式来表示出这种规律，从而帮助学生掌握正比例概念的本质。

二、教学“试一试。

1.学生根据表中的已知条件把表格填写完整。

2.引导学生根据表格中的数据，依次讨论表格下面的4个问题。

3.请学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义。

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2.启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表不？

四、巩固练习。

1.完成教材第57页的“练一练”。学生独立思考并作出判断，交流时说说判断的理由。2.做练习十第1题。

先让学生按要求各自算一算、想一想，再通过组织交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

3.做练习十第2题。

（1）先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米。

（2）让学生在图上画一画。

（3）引导学生看图，分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

（4﹚组织学生讨论表格下面的两个问题。

明确：只有当两种相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才能成正比例。

设计意图：本课教材安排的练习都是以列表的方式直接或直接地给4 了两种量之间的变化规律，并以此让学生进行判断，这种形式的判断对学生来说比较直观，也便于观察、容易理解，还能够让学生经历判断正比例量的思考过程。

五、全课小结。

这节课你学会了什么？有哪些收获？ 第二讲：认识正比例图像 教学内容

江苏版六年级下册教材第58〜60页。教学目标

1.知识技能。使学生认识正比例关系的图像，并能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像。会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.数学思考与问题解决。

通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。

3.情感态度。

培养学生学以致用的能力，体会数学在生活中的应用，激发学习兴趣，增加自信。重点难点

重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

难点：应用正比例的图像解决问题。教具准备

多媒体课件，方格纸。教学过程

一、复习激趣。

判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。﹙1﹚数量一定，总价和单价。﹙2﹚和一定，一个加数和另一个加数。﹙3﹚比值一定，比的前项和后项。学生口答。

折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？学生想象猜测。

二、探究新知。1.出示例1的表格。

你能根据表中的每组数据，在方格纸中找出相应的点，并依次描出这些点吗？

2.出示例2方格纸。

学生尝试画出正比例的图像。

3.小组交流、展示每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

学生互相评价纠错。

4.回答例2图像下面的问题，重点弄清：（1）每个点表示的含义。

（2）为什么所描的点在一条直线上？

你能根据时间﹙路程﹚估计所对应的路程﹙时间﹚吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。学生讨论一下是怎样想的。

三、巩固延伸。1.完成练一练。

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ 根据表中的数据，描出打字个数和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

估计小玲5分钟打了多少个字？打700个字要多少分钟？ 学生独立完成，集体评讲。2.练习十第3题。

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。学生想一想，说一说。3.练习十第4题。

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流。学生画一画，议一议。

4.你能根据生活实际，设计出两种成正比例关系的一组数据吗？

根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。同桌之间相互提出问题并解答。学生设计，交换检查并相互评价。

四、评价反思。

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？学生评价总结。

第三讲：认识反比例的量 教学内容

江苏版六年级下册教材第61～65页。教学目标

1.知识技能。

通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义、能找出生活中成反比例的量的实例。

2.数学思考与问题解决。

使学生经历变化规律的过程，感受并发现数学中规律的乐趣。3.情感态度。

培养学生的观察、理解、分析、抽象、概括的能力，增强学生学习数学的信心。重点难点

重点：认识反比例的意义。

难点：掌握成反比例的暈的变化规律及其特征，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。教具准备

多媒体课件，小黑板。教学过程

—、复习铺垫。

1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？ 时间定，行驶的路程和速度。除数一定，被除数和商。学生口答，相互补充。

3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4.导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、探究新知。1.出示例3的表格。2.小组讨论：

（1﹚表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

﹙2﹚你能找出它们变化的规律吗？ ﹙3﹚猜一猜，这两种量成什么关系？ 3.小组讨论、交流。全班交流。

（1）根据学生回答，板书。

﹙2﹚学生初步概括反比例的意义购买笔记本的数量随着单价的变化而变化购买的单价越低购买的本数越多，二者的变化方是相反的。

总价不变，也就是单价与数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。

学生初步概括，相互补充与完善。4.完成“试试”。学生完成表格。

5.抽象表达反比例的意义。

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的 量，k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 学生回答。

三、巩固应用。1.练—练第1、2题。学生讨论、交流。2.练习十一第1题。

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。学生独立完成，集体评讲。3.练习十一第2题。

先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

学生填一填，议一议。

4.同桌相互出题，进行判断并说明理由。

四、总结反思。

比例模型 第5篇

以上研究成果为城市快速路匝道规划设计和交通管理提供了重要的依据。然而近年来随着我国机动车数量迅速增加,作为主要承担城市较远距离交通服务的城市快速路交通拥堵已成为了新常态,快速路交通流长时间处于不间断状态,呈现波动现象也更为明显。针对城市快速路这一特点,运用车流波理论,将快速路匝道视为一个整体研究对象,提出了相邻匝道间距比例模型。以杭州市中河高架南向北方向匝道为例,对间距比例数据模型进行了检验。

1 车流波动理论

1.1 交通流量-密度关系

1933年格林希尔兹(Greenshields)在对大量观测数据进行分析后提出车速-密度直线型关系模型[7]:

式中vf为自由流速度,k为密度,kj为阻塞密度。该模型形式相对简单,一直被广泛采用。假设交通流是不间断的流,则交通流基本模型成立,即

根据式(1)和式(2)可得到

由该模型得到交通流量-密度关系如图1所示,交通流量达到最大值即极大交通量Qm时,最佳密度,车流临界速度。

1.2 车流波动理论

1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体,对一条很长的公路隧道,研究了在车流密度高的情况下的交通流规律,提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续方程,建立车流的连续性方程[8]:

如图2所示,假设分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车流速度为V1,密度为K1,流量为q1;B段的车流速度为V2,密度为K2,流量为q2;分界线S的移动速度为Vw[9]。

分界线S的移动速度即波速为

车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动,如车流遇红灯停车等候或通过瓶颈路段会产生集结波,此时Vw>0。车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动,如交叉路口进口道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离或驶离瓶颈路段都会产生疏散波,此时Vw<0。

车流波动理论属于一种宏观分析方法,该理论在分析瓶颈路段,特别是桥面、高架道路和其他城市快速通道的车辆队伍排队长度、排队车辆数、阻塞和消散时间等问题时,有其独特的优势。

2 路匝车流波分析

2.1 城市快速路相邻匝道组合模式

城市快速路相邻匝道有四种组合模式,如图3(a)~图3(d)所示。

四种组合模式中,(a)型和(b)型常见城市快速路起始端位置,不易产生交通拥堵,(d)型为近间距的入出组合模式,主要在快速路跨铁路、河流等,又如互通立交中的B形喇叭形互通、标准蓿苜叶形互通等处,本文所研究的是c型匝道组合模式。

2.2 出口-入口型匝道组合模式车流波分析

在四种匝道组合模式中,驶入匝道车流汇入主线后,当车流量接近饱和时,易形成集结波,造成车辆拥挤现象,将此区域称为合流区。到了下游出口匝道后,由于出口匝道的分流作用,在出口匝道处形成疏散波,拥挤现象逐渐消失,将此区域称为分流区。如图4所示,以出口-入口型匝道为例,S2参考面位置,将S1与S2之间距离定义为上游匝道间距XU,S2与S3之间距离定义为下游匝道间距XD。当S2断面形成的集结波传播到S1断面处时,下匝道车辆无法驶离主线,易造成快速路长距离大面积拥堵。因此为了确保快速路的畅通,要防止下游集波反射到上游出口匝道位置。

3 间距比例模型推导

3.1 交通波分析

若在某一时刻,主线处于或接近极大交量Qm时,因连续车流队从入口匝道驶入主线后形成一个低速车队,产生集结波并发生交通拥挤现象,即入口和出口间主线交通流密度从小于最佳密度km过渡到大于最佳密度km,如图5所示。

假设低速车队上游车流的车速为V1、密度为k1、流量为q1;低速车队为V2、密度为k2、流量为q2;低速车队下游车流车速为V3、密度为k3、流量为q3,单位分别km/h、veh/km、veh/h,“veh”表示“辆”。此时因满足k1<km<k2;k3<km<k2。应该满足q2<qm<q1,q2<qm<q3,形成集结波和疏散波[10],而且两种波的传播方向均于车流方向相反。集结波的传播速度vw1大小为:

集结波形成到疏散波形成的时间差为:

因此低速车队后方排队总长度为:

消散波的传播速度vw2大小为:

由于突增车流消失后,受阻的车队前方虽以vw2的速度在消散,但车队后方还在以vw1速度在集结,vw1和vw2方向相同。因此要使受阻的车队全部消散需要的时间为

因此拥挤的持续时间为

拥挤车队排队的总长XA为

为了确保这一突增车队不会对快速路造成大范围、长时间的拥堵,即不会发生因突增车队而影响上游出口匝道通行的多米诺骨牌现象,则:

将式(8)、式(12)代入式(13),经化简,可以得到相邻匝道间比例

假设在突增车队驶入之前,主线车流处于稳定流状态,可以近似认为:q1=q3、k1=k3,所以集结波和反射波的波速大小相同且方向相反。令vw=vw1=vw2,又因vw1与v2方向相反,以车流方向为正方向,可得匝道间距比例模型:

3.2 匝道间距比例模型分析

对于式(15),可以考虑两种极限情形

情况一:

这种情形相当于快速路原有通行远远没有达到饱和流状态。此时匝道驶入的车流与主线车流有一定的速度差,但驶入车流很快被稀释,没有形成强烈的集结波。这种情形只要确保匝道间距比例,驶入车流对主线通行影响极少。

情况二:

假设在突增车队驶入之前,主线车流处于稳定流状态,可以近似认为:q1≈q2、k1≈k2,所以集结波和反射波的波速大小相同且方向相同。vw=vw1=vw2,因vw1与v2方向相反,以车流方向为正方向,可得匝道间距比例模型:

综合以上两种情况,当的值越大,起不容易引起交通拥堵的发生,即抗干扰能力越强。

4 匝道间距模型实例分析

以浙江省杭州市中河高架快速为例,该高架桥是杭州城区的南北主动脉。高德地图导航软件发布的2015年一季度全国主要城市交通分析报告中显示,杭城被称为城市快速路最堵城。中河高架(南向北)从复兴大桥中河立交桥段,这段全8.42 km的路段,在全杭州拥堵程度排名第1,高峰期拥堵指数2.62,平峰期2.82,意味着白天任何时段通过此段道路都需要多花费2.6倍以上的时间[11]。其中中河高架的西湖大道匝道—平海路匝道、环城北路匝道—文晖路匝道、复兴路匝道—望江路匝道等匝道之间路段交通拥堵路段最为突出[12],见图6。

经过实地交通调查,中河高架自南向北三个拥堵路段上下匝道间距如表1所示。

中河高架的限速值为80 km/h(自由流速度),匝道汇入匝道限速为40 km/h,则

分析表格得知,对于中河高架相邻合流区和分流区当XU∶XD比值大于1时,路段相对拥堵指数较小;而XU∶XD比值较小的合流区路段,如望江路匝道—平海路匝道XU∶XD为2∶5、环城北路匝道—文晖路匝道XU∶XD为1∶4,而西湖大道匝道—平海路匝道中间路段西湖大道上匝道与平海路匝道XU∶XD虽然为1∶1,但是由于进口匝道是2个车道,等进入主线以后变为一个车道,在交通流比较大时,汇入速度远达不到40 km/h,由开始两个由匝道汇入速度较小,造成此路段相对拥堵指数仍较大。中河高架这一现象,证实了XU∶XD比值对快速路通行能力和抗干扰能力有重要的影响。

5 结语

比例模型 第6篇

1 对象和方法

1.1 研究对象

2008年, 本研究组采用整群随机抽样方法, 对两个社区的2300名65岁及以上老人进行了两阶段的调查, 确诊的140名痴呆患者即为本研究的研究对象, 平均年龄为76.1岁 (SD=7.5) , 其中女85例 (61.0%) , 男55例 (39.0%) ;农村67例 (47.8%) , 城市73例 (52.2%) 。

1.2 方法

1.2.1 基线调查:

本研究为5年的随访研究。2008年痴呆患者的采用筛查和确定诊断的2阶段方法。筛查由简易智能量表 (MMSE) 进行, MMSE异常的判定采用文化调整的划界值, 即文盲≤17分, 小学≤20分, 中学≤22分, 大学≤23分。第一阶段筛查出的MMSE分数低于界值者进入临床确诊阶段, 并随机抽出的20%MMSE分数高于界值者。临床诊断由精神科医师进行系统的病史收集、一般体检、神经系统检查和精神检查, 并进行详细的神经心理测验和行为评定, 由2名主治及以上职称的精神科医生分别独立作出诊断, 2人判定结果不一致时由第3位医生再次判断。痴呆的诊断参照DSM-Ⅳ的标准, 老年性痴呆的诊断按照美国神经病学、语言障碍和卒中-老年性痴呆和相关疾病学会 (NINCDS-ADRDA) 标准, 血管性痴呆的诊断按照NINCDS/AIREN的标准[2], 痴呆的轻重程度评定根据临床痴呆评定量表 (CDR) [3]的评定。

1.2.2 研究因素:

(1) 性别; (2) 年龄:按照年龄每5年为1层, 分为6层, 分别为:65~69、70~74、75~79、80~84、85~89、90+; (3) 教育程度:分类变量, 分为文盲、小学及以下、中学、大专及以上; (4) 婚姻状况:分类变量, 分为未结婚、已婚/再婚、丧偶/离异; (5) 吸烟:分类变量, 吸烟者的定义:指受试者每天吸烟, 且吸烟量≥1支;并持续1年以上者;曾经吸烟者定义:指过去吸烟指受试者戒烟时间≥6个月;从不吸烟者定义:不吸或偶吸但不够以上标准者[4]; (6) 肥胖指标:腰臀比 (WHR) 为连续变量; (7) 合并疾病:主要为心脑血管疾病, 如糖尿病、TIA、脑卒中和心脏病 (冠心病、心梗、心衰、心脏瓣膜病等) ; (8) 体育锻炼:1个月内步行500m以上的次数。

1.2.3 随访期调查:

2013年, 对140名痴呆患者进行随访, 结局指标为死亡, 截尾值为存活或失访。

1.3 统计方法

采用SPSS17.0统计软件包处理分析数据。使用Kaplan-Meier法计算生存率, 生存分析单因素采用Log-rank检验, 多因素分析使用Cox比例风险模型分析。

2 结果

2.1 5年生存率及Log-rank单因素结果

140名痴呆患者中94名死亡 (67.1%) , 8名失访, 痴呆患者的生存时间中位数为4.2年 (95%CI=3.8~4.6) , 5年生存率分别为16.1%。Log-rank单因素分析显示, 年龄、性别、吸烟、痴呆严重程度、合并疾病和腰臀比对生存率的影响有显著性差异 (P<0.05) 。见表1。

2.2多因素Cox比例风险模型分析

多因素Cox比例风险模型分析显示, 年龄、吸烟、痴呆严重程度、合并疾病和腹型肥胖是影响痴呆患者生存的独立预后因素 (P<0.05) , 而性别、教育程度和体育锻炼不再具有统计学意义 (P>0.05) 。见表2。

3 讨论

由于老年期痴呆是不可逆的疾病, 关注老年期痴呆的病死率、生存时间以及预后因素等对于准确评估疾病负担、指导制定卫生服务政策、为家庭照料服务提供预后信息都要重要的意义。本研究通过对140名痴呆患者5年自然转归的随访研究发现, 老年期痴呆生存时间中位数为4.1年 (95%CI=3.8~4.6) , 5年生存率分别为16.1%, 年龄、吸烟、痴呆严重程度、合并疾病和腰臀比是影响痴呆患者生存的独立预后因素。

发达国家研究的痴呆患者的生存时间为3~8年[5~8], 本研究结果处于该范围内, 其中一项法国的研究结果与本研究最为接近, 生存时间中位数为4.5年[9]。美国的一个社区为基础的前瞻性的研究中, 痴呆患者的生存时间较本研究长, 平均生存时间为5.9年[10], 可能的原因为其较长的15年随访时间以及生存时间的估计是从症状出现的时间开始而不是接受访谈的时间。发展中国家有关痴呆的生存研究中, 台湾[11]结果高于本研究, 为4.48年。可能的解释为其平均年龄较低以及研究对象为来源于记忆门诊的特殊人群。

本研究选择的潜在预后因素包括疾病严重程度、腹型肥胖、合并疾病、人口学因素以等多方面因素。目前医学领域对健康和疾病的思维方式是生物-心理-社会医学模式[12], 该理论认为, 老年人的死亡原因是多因素的, 目前研究一致的研究因素为年龄, 而本研究也证实与痴呆患者预后有关的因素包括痴呆严重程度、吸烟、腹型肥胖、合并疾病和年龄。与之前研究结果一致[7], 调整了其他因素后, 痴呆严重程度是最为显著的预测因素。目前较多研究均显示心脑血管疾病、吸烟和肥胖能增高自然人群的死亡风险, 本研究发现上述因素对痴呆患者有同样的影响[13]。然而, 与一些结果[14]不一致的是, 本研究发现教育程度和性别与痴呆的预后无关, 可能的原因是在多因素模型中调整的因素不同。

本研究不足之处在于:第一, 本研究的痴呆病例为患病病例, 而没有包括发病病例。该生存时间偏倚倾向于排除快速进展的痴呆患者以及生存时间较短的患者, 因此用患病率期痴呆患者会高估生存时间。第二, 限于样本量, 本研究合并疾病仅包括某些心血管疾病, 其他可能会与痴呆患者构成竞争风险的疾病, 如慢性肺病或肿瘤未包括在本预测模型中。Fitzpatrick[14]和Knopman[6]报道了痴呆亚型对生存时间的影响, 但由于较小的样本量, 本研究无法进一步对痴呆进行分型, 因此痴呆亚型和生存时间的关系还需要进一步的研究。

摘要：目的:探讨影响老年期痴呆患者生存率的相关因素。方法:对140例65岁及以上社区痴呆患者进行5年随访研究, 应用Kaplan-Meier方法计算5年生存率, 并对相关因素进行生存率的单因素分析, 比较采用Log-rank方法检验, 对单因素分析有统计学意义的影响因素进行Cox回归模型多因素分析。结果:140名痴呆患者中94名死亡 (67.1%) , 痴呆患者的生存时间中位数为4.1年 (95%CI=3.84.6) , 5年生存率分别为16.1%。单因素分析结果显示, 年龄、性别、吸烟、痴呆严重程度、合并疾病和腰臀比对生存率的影响有显著性差异 (P<0.05) , 经Cox回归多因素分析发现:年龄、吸烟、痴呆严重程度、合并疾病和腰臀比是影响痴呆患者生存的独立预后因素 (P<0.05) , 而性别不再具有统计学意义 (P>0.05) 。结论:社区痴呆患者5年生存率为14.8%, 增加患者死亡风险的因素有高龄、吸烟、疾病严重程度、合并疾病和较大的腰臀比。

比例模型 第7篇

现代坦克的发展方向是自动化及信息化，为实现这一目标，减少坦克的成员数量，保护士兵的生命安全，坦克采用弹药自动装填系统已是必然趋势[1]。弹药提升协调装置作为弹药自动装填系统中的重要组成部分，连接了弹仓与炮尾，在弹仓固定位置接收弹丸并将其运转至于炮膛轴线相重合的位置[2]。本文以某新型弹药自动装填系统中的两自由度弹药提升协调装置为研究对象，建立其提升协调装置的比例实验模型，通过实验及仿真探讨了两自由度弹药提升协调装置的可行性，验证了所采用的控制方法的正确性。为未来坦克火炮武器实现任意射角自动装填提供理论及工程应用参考[3,4]。

1 实验装置简介

1.1 比例模型简介

两自由度弹药提升协调装置主要由2个传动链组成，即绕回转中心转动的回转部分传动链及采用链传动方式实现沿竖直方向移动的提升部分传动链。其中回转部分安装在竖直方向导轨上，通过链传动链节与提升部分传动链相连接。使用Solid Works三维建模软件建立实验模型的三维模型如图1所示。

回转部分与电机之间以梅花联轴器连接，提升部分采用2条对称布置的由同一电机驱动的链传动作为驱动，链轮通过轴承与轴固连，轴与架体间用轴承连接。提升部分电机与下轴通过梅花联轴器连接。

1.2 电机、减速器及编码器选型

设计确定回转部分质量mz=103 kg;转动惯量Jz=1.253×10-4kgm2;提升部分质量mz=3.54 kg。

根据负载要求确定电机的额定功率，结合实验装置速度要求，选用MAXON公司无刷直流电机EC45及行星减速器GP52，其参数如表1及表2所示。

1.3 控制器简介

本实验采用MAXON公司生产的控制器，其配套型号为EPOS2 70/10。该控制器适合于带有Hall传感器的无刷直流电机，其输出功率可达700 W，完全满足实验要求。控制器与电机接线图如图2所示。

该控制器EPOS2 70/10其实质为一个基于电流反馈控制的电流、速度和位置三环控制结构。其控制框图如图3所示。

1.4实验装置的连接

根据上述几节可以建立完整的实验平台，如图4所示。

2 虚拟样机模型简介

为研究两自由度弹药提升协调装置的控制方法，建立了基于Recur Dyn动力学软件的实验模型的动力学模型，及基于MATLAB/Simulink软件的PID控制方法，使用Recur Dyn与Simulink联合仿真模型进行实验，确定PID控制参数[5,6]。

2.1 动力学模型建立

将Solid Works三维模型输入到Recur Dyn动力学软件中，使用拓扑和命令将三维模型中各部件简化为架体、沿导轨在竖直方向移动的提升件及绕转动中心转动的转动部分。安照1.1节所述的材料属性设置模型属性。添加架体与地面之间的固定副，提升件与架体之间的移动副及转动部件绕转动中心转动的转动副。添加施加在移动副与转动副上的提升力和转矩。设置模型的输入为提升力及转矩，输出为提升件及转动部分的位移、速度及加速度。使用Recur Dyn/Control命令生成Simulink联合仿真模块及M文件。

2.2 Simulink仿真框图建立

由他励直流电机的等效电路(图5)及模型基本方程可以得到直流电机的电压方程为:

转矩方程为:

式中负载:

对于转动部分而言:

式中JZ为转动部分折算到电机输出端的转动惯量。

对于提升部分而言:

式中JZ为提升部分折算到电机输出端的转动惯量。

使用Recur Dyn动力学仿真模型作为负载，在Simulink中建立仿真框图。以受控部件速度作为控制参数，添加PID控制器得到弹药提升协调装置的控制框图如图6所示。

其中电机方程中的其他参数可以由电机参数表(表3)获得。

3 实验数据及分析

3.1 比例模型实验及数据

设置电机工作方式为速度控制模式，设置电机输出转速vm=1 000 r/min，得到电机的实际转速及位置曲线如图7及图8所示。

图中电机位移单位2 000qc=1转。

3.2 虚拟样机仿真实验及数据对比

设置仿真类型为固定步长，仿真方法为ode4(RungeKutta)，仿真步长为0.001 s，完成仿真模型设置。使用凑试法确定PID控制参数，通过反复试凑确定回转部分比例系数为kZP=4，积分系数为kZI=10，提升部分比例系数为kTP=100，积分系数为kTI=10。

给定回转部分输入为vZ=0.926 rad/s，即回转部分电机转速为vZm=1 000 r/min，给定提升部分输入为vT=5.185 mm/s，即提升部分电机转速为vTm=1 000 r/min。得到仿真实验曲线如图9及图10中虚线所示。

3.3 结果分析

将图7及图8中所示的电机输出曲线转化为与仿真曲线相同单位，取实验数据中电机启动至稳定部分的数据作为对比，使用MATLAB绘图工具将实验曲线与仿真曲线叠加至同一图表内，得到实验数据与仿真数据对比曲线图，如图9及图10所示。

从仿真结果上来看，仿真模型的速度响应虽然不如实验结果响应迅速，且提升部分的速度响应曲线还存在一定的超调，但仿真模型的位置响应曲线和实验的位置响应曲线偏差非常小，基本满足了控制要求。

4 结语

1)介绍了两自由度弹药提升协调装置的比例模型的基本结构，并在Solid Works三维建模软件中建立了比例模型的三维模型。

2)根据建立的三维模型具体的搭建了实验平台，并进行了实际的实验研究，通过实验证明了两自由度弹药提升协调装置的可行性。

3)通过比例模型的动力学模型的联合仿真研究，证明了本文所采用的PID控制方法的可行性。

4)实验结果对设计两自由度弹药提升协调装置具有重要的工程实践意义。

参考文献

[1]侯保林,樵军谋,刘琼敏.火炮自动装填[M].北京:兵器工业出版社,2010.

[2]曲振森.某自行火炮半自动输弹机的设计与仿真[D].太原:中北大学,2012.

[3]李郁峰,潘玉田,李魁武,等.弹药自动装填机械手运动学分析[J].火炮发射与控制学报,2013(2):22-26.

[4]张立勋.机电系统建模与仿真[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社.2010.

[5]Richard Russ,Kougen Ma,and Mehrdad N.Ghasemi-Nejhad.A finite element analysis approach with integrated PID control for simultaneous precision positioning and vibration suppression of smart structures[D].University of Hawaii at Manoa.

比例模型 第8篇

关于高速列车横风方面的新欧洲标准是基于“互联互通技术规范(TSI)”(欧洲铁路机构,2008年互联互通技术规范;prEN 14067-6 2007)编写的。在该规范中,提出利用特征风曲线(CWC),评价铁道车辆在受到横风作用时的安全值。CWC代表使车辆刚刚要突破具体安全限度所对应的限制风速。TSI中规定通过模拟车辆受湍流风影响下的时域动态响应,来评价列车的特征风曲线。这种方法的特点是,风的属性是不变的,气动力仅仅取决于平均风速和气动力系数。这些系数(决定了CWC结果)靠风洞试验获得,仅基于两种基础设施情况:平地和6 m高的标准路堤。

按目前的状态,从机车车辆的角度来看,TSI规范要求列车在操纵过程中,其特征风曲线必须满足特定的限度值。从基础设施的角度来看,基础设施管理者需要去识别暴露于强风下的所有线路部分,并采取最适当的对策,以确保线路的安全运行。为了确定铁路线上至关重要的有关地点,将当地风的特性信息和横风作用下车辆的具体性能信息结合起来是很有必要的。另外,在发展适用于高速铁路的合适的危险分析方法过程中,考虑基础设施对气动力系数的影响是极为重要的。

标准铁路轨道的特点主要有两种类型:高架桥和路堤。本文将介绍在TSI标准规定的基础设施上(有碴轨道和无碴轨道以及6 m高路堤)和标准的意大利高架桥路面上,通过风洞试验所测得的ETR 500列车的气动力系数。

2 风洞试验

采用ETR 500列车两种比例模型进行了试验。

(1)1∶10比例模型的平地试验(有碴轨道和无碴轨道)以及6m高的标准路堤(图1);

(2)1∶20比例模型的标准意大利高架桥试验(图2和图16)。

所有的试验都是在稳流条件下开展的,风向角βw的变化范围是0°(风的方向与列车平行且相反)到90°(横风)。对于每一种比例模型,都设计了用于测试动车和第1辆拖车气动力的特定试验装置。

2.1 基础设施方案模型

平地对应于列车运行在平坦的地形状况下,这代表TSI标准中所规定的一种工况。为了获得平均风速下的阻塞分布情况,将圆木台(厚度s=0.01 m,半径R=2.5 m)作为平地场景,安放在距离风洞地板0.3 m高度的地方(图3)。图4给出了在平地上测得的平均风速的垂直分布情况:边界层的厚度十分低,其范围取决于列车的延伸参数H列车,风速的变化范围限定在δ95%,符合TSI的要求。试验是在有碴轨道和无碴轨道的平地上进行的。单线有碴轨道的设计均符合CEN标准体系。

依照TSI规定的几何形状建造了1∶10比例的6 m标准路堤(见图1):在该基础实施方案下,对列车进行了迎风和顺风试验。最后,依照标准的意大利高速铁路高架桥的几何外形,设计了1∶20比例的高架桥模型,高架桥的全尺寸高度是6 m。

2.2 力的测试及参考系

采用六分量天平测试作用于1∶10比例动车模型和第1辆拖车上的气动力。

图5给出了使比例模型达到外力平衡的连接系统。外部的测力平衡连接到列车模型轮对的4个梁单元上。模型处于悬挂平衡状态。转向架和轮对均与实体具有相似的几何外形,并与车体刚性连接。车辆模型外表面产生的气动力仅通过4个连接单元传递到测力平衡装置上。

1∶20比例的模型配备了六分量内力平衡装置,用于测试模型在静止及运行状态下,产生于车体的3个气动力和3个气动力矩。如图6所示,平衡装置由2个水平板组成,2个水平板通过7个微型载荷应变传感器连接在一起。4个垂向测力计设置在板角处,2个置于水平方向(关于y轴对称),纵向传感器沿侧滚轴线方向布置。每个传感器均通过铰链连接到板上,以确保力仅在测试方向上传递。由于上板固定在车体结构上,下板通过弹性悬挂装置连接到转向架上,故该测力平衡装置可测试所有作用于车体外表面上的作用力。

计算气动力时,参考坐标系固定在车体上,坐标原点在轨道平面对应的车体中心处(见图5)。X轴是纵向轴,沿车辆运行方向;Z轴是垂向轴,方向向上;Y轴与X轴、Z轴一起构成右手坐标系。根据CEN标准(EN 14067-1:2003),无量纲系数定义如下:

undefined

式(1)中:Fi(i=x,y,z)是作用于列车参考系上的气动力分量(见图5);Mi(i=x,y,z)是相对于P点的气动力矩(见图5);ρ空气密度;undefined风速的平方均值;h= 3 m;S标准的参考表面,等于10 m2。

3 平地上的气动力系数

本节介绍平地状况(有碴轨道和无碴轨道)下测得的ETR 500列车1∶10比例模型的气动力系数。图7给出了ETR 500列车在平地状况下动车和拖车上所测得的、以风向角βw为自变量的气动力系数。x、y、z的方向和图5中坐标系的方向一致(符合CEN的约定)。

由动车测试数据可知,所有系数的最大值对应的角度介于55°～60°。从动车上所发现的这一趋势在列车中的所有头车上都非常典型,是气流从细长体过渡到钝体的特性。与此相反,在拖车上测得的纵向力、横向力、垂向力和侧滚力矩从0°到90°逐渐增大。此外,图7还表明,在所有风向角下,第一辆车的侧滚力矩系数均大于第二辆车的侧滚力矩系数。另一方面,仅在10°～45°范围内,动车的垂向力系数高于拖车。因此,头车是最容易发生倾覆的,在倾覆危险性分析中只需要考虑头车。

图8给出了ETR 500列车的动车在平地和有碴轨道两种情况下所测得的系数。由图8可知,风向角βw在0～30°范围内,垂向力系数和点头力矩系数在平地和有碴轨道情况下存在明显差异,这是由沿车辆方向的垂向力分布造成的。道碴的存在改变了气流状况,特别是改变了垂向力发生变化的底部区域的气流,即在车辆较低部位的气流因道碴的存在而使流动变慢,因此冲击波压力较低。

对于大的风向角βw来说,其他系数(横向力、纵向力,侧滚力矩、摇头力矩)在平地和有碴轨道条件下的变化情况和前面所述的垂向力系数、点头力矩系数的变化情况都是一致的,尤其表现在从细长体到钝体的过渡区域。

4 基础设施的影响

众所周知,基础设施的几何外形会对铁道车辆的气动力响应产生影响。在本节中,将对比静止模型在不同基础设施状况下所测得的气动力系数,并将分析其对风速的影响。特别地,在平地情况下,对6 m高的标准路堤和典型的铁路高架桥的气动力系数进行了考虑和对比。采用风洞试验揭示了列车在基础设施上运行时将全尺寸列车缩小比例后的情形。风洞试验中没有考虑列车和基础设施间的相对运动。这种简化也是处理横风作用下高速列车的标准所规定的(TSI),使得测量静止模型气动力的简化试验,比移动车辆试验情形更具有优越性,当然这肯定不能模拟真正的流动状况,特别是当场景尺寸规模与列车本身相当时,可能会影响到气动力学性能。这种差异在某些情况下或许会变得极为重要,特别是在低风向角情况下,风洞试验模拟展示的沿列车轴线的流动成分在全尺度情形下是不存在的。这种组成成分可能会干扰基础设施,产生不现实的效果,从而影响气动力的作用,特别是这些作用力会影响到列车的倾覆,目前尚无法量化,仍处于探索阶段。

4.1 路堤

ETR 500列车的第1辆车在6 m高路堤上测得的侧滚力矩系数和垂向力系数见图9,图9中同时给出了列车迎风侧和列车背风侧的测试结果。由图9可知,在大的风向角情况下,迎风侧、背风侧的侧滚力矩系数和垂向力系数差异较为明显,但在低风向角情况下,上述两个系数似乎对路堤上列车的位置并不是很敏感。

为了了解基础设施场景对流动改变的影响作用,利用皮托管代替列车模型,在相应位置进行了试验。在这些试验中,测试了自由流(远离场景)以及铁路上方0.2 m高度处(对应的实际尺寸为2 m)的风速。

图10为测试装置概况,图11给出了路堤上由皮托管测得的风速与风洞试验测得的自由流的风速的比率与βw之间的函数关系。由图11可知,路堤上上述比率值随着风向角的增大而增大。比率值从风与轨道平行时的1,增加到风与轨道垂直时的1.3。

图12给出了由ETR 500列车1∶10比例模型的动车测得的侧滚力矩系数和垂向力系数,分为6 m高路堤(迎风)和无碴平地2种情形。需要特别指出的是,在计算路堤迎风侧测得的气动力系数时,考虑了来风速度测试位置的2种不同情况:“*”对应于无扰动流(自由流)风速计算出的气动力系数,而“”对应于路堤上方测试的风速计算出的气动力系数(没有列车,仅在列车相对应的位置上测试)。后者主要是基于风速增加对基础设施影响方面的考虑。

图12的数据结果证实了场景对列车气动力学性能具有无可争议的影响作用。在非扰动流风速情况下,列车在路堤上的侧滚力矩系数不同于平地,对于小风向角同样如此。需要特别指出的是,前者在风向角不超过40° 时一直大于后者,但在大风向角情况下,则前者小于后者。如果路堤场景下的侧滚力矩系数评价的基础是线路测得的风速,则侧滚力矩系数非常接近于在平地上测得的侧滚力矩系数。这表明,对于小风向角βw而言,是以轨道上方、小风向角(不大于35°)情况下测得的风速进行计算的,平地和路堤之间的侧滚力矩的差距,完全可归因于与路堤几何外形相关的增速影响。该试验结果表明,只要把路堤上方加速的风速作为气动载荷来看,则完全可以只用平地上的气动力系数来研究问题。上述风速增加所带来的影响在有关文献中已给出了有效公式。

再来回顾图12,在大风向角的情况下,列车气动力学性能受整个系统(列车和路堤)的几何外形的影响,这时候的物理现象不能被简化为仅仅考虑一个与速度影响有关的校正系数,因而必须考虑实际系统的几何外形。在任何情况下必须牢记的是,对于高速列车,其风向角一般小于30°,对于限定的风速也是如此。因此,假定小风向角是进行具体路堤场景危险分析计算所采用的一种有效方法,计算中可以直接使用在风洞中测得的平地路况下的气动力系数。另一方面,从图12可以看到,在0～30°范围内,平地上测得的垂向力系数CFz要低于在路堤上考虑了路堤上方风速影响时测得的CFz。笔者认为,在这种情况下,这两种场景下的差距归结于底部区域不同的边界条件。

图13同图12一样,给出了不同条件下气动力系数CMx和CFz的对比结果,这是在6 m高路堤的背风面测得的数据。鉴于迎风面与背风面的气动力系数不存在明显的不同,结论与图12对应的结论相同。

在相同的场景下对另一列高速列车也进行了相同的分析。图14给出了由高速列车动车1∶10比例模型测得的侧滚力矩系数和垂向力系数。与前述情况相同,对6 m高标准路堤情况下的气动力系数进行了计算,同时还计算了无扰动流风速情况下,以及由路堤上方测试的风速情况下的气动力系数。

同样可以看到,对于该列车,由路堤上方风速情况下算出的侧滚力矩系数和平地情况下算出的侧滚力矩系数几乎相同,但对应的风向角范围有所减小,即0°至20°～25°之间。另一方面,对于垂向力系数而言,在考虑场景顶部风速的情况下,在0°～30°风向角范围内,平地上和路堤上测得的垂向力系数吻合的不是太好,但在30°～45°风向角范围内则吻合的很好。

综上所述,在小风向角情况下,对平地上的侧滚力矩系数而言,它与以路堤上方风速作为参考系所测得的侧滚力矩系数基本上是等同的。该结论成立所对应的风向角范围,则取决于列车的气动力学性能。

对垂向力系数而言,通过修正加速流动的方法,并不能缩小路堤情况下与平地情况下的垂向力系数差距,因为垂向力系数很容易受到底部区域边界条件的影响。

图15给出了ETR 500动车在6 m高路堤情况下(迎风)和有碴轨道平地情况下的气动力系数对比结果。由图15可知,有碴轨道平地情况下的侧滚力矩系数与无碴平地情况下的侧滚力矩系数基本相同,因而无碴平地情况下的侧滚力矩系数同样可以扩展到有碴轨道平地情形。再看图15,对垂向力系数而言,在无扰动流情况下,在30°～35°风向角范围内,路堤上的垂向力系数和有碴轨道平地对应的垂向力系数具有很好的一致性。这一结果表明,路堤所引起的风速加快对垂向力系数影响并不显著。在不同场景下所测试的垂向力系数的差异是由各场景下底部边界条件所决定的。

4.2 高架桥

同样,对于高架桥,为了评估高架桥1∶20比例模型对流场的影响,在无列车模型的情况下进行了试验。如图16所示,实验设备主要由分布式探头组成,探头安装在距轨道顶部0.2 m的高度上(对应的实际尺寸为4 m)。该装置可以测试风速在三个方向的分量。另外,在试验期间,上风向的风速是由设置在远离高架桥的皮托管测试的。

为了突出有限边界高架桥模型对流场的影响,高架桥前方分为设置鼻部以及无鼻部情况进行了试验。

图17(a)给出了由高架桥顶部分布式探头测出的水平风速与由皮托管上风向测得的水平风速之间的比值(包括有鼻部和无鼻部),该比值是关于风向角的函数。

从这些试验结果可以看出,除βw=0°和βw=5°外(这些地方,高架桥模型有限边界的影响显著),在βw=35°以下时,高架桥顶部的风速与上风向测试值是一样的。另外,还可以观察到高架桥顶部上方有鼻部和没有鼻部情况下所测得的风速之间没有什么差别。

图17(b)给出了由设置在高架桥顶部的分布式探头测出的风速的垂向分量与在高架桥上风向测出的水平风速的比值(包括有鼻部和无鼻部)。几乎在所有的风向角范围内,垂向分量与上风向风速之比低于5%。

总而言之,对所研究的高架桥而言,风向角在35°～40° 以下时,对实际尺寸来说,高于高架桥顶部 4 m 处测得的风速对与高架桥相关流场的影响可以认为是微不足道的。

图18给出了ETR 500列车动车1∶20比例模型在高架桥上测得的迎风侧和背风侧的侧滚力矩系数和垂向力系数,同时还给出了同一动车1∶10比例模型在无碴平地上迎风侧和背风侧情况下侧滚力矩系数和垂向力系数的对比。以上风向风速作为参考对象,计算了与高架桥结构配置相关的气动力系数。结果表明,当风向角βw=40°以内,平地上测得的侧滚力矩系数与高架桥迎风侧及背风侧在所有风向角下的侧滚力矩系数均吻和得很好。此外,对垂向力系数来说,风向角在βw=35°以内时,平地情况下测得的垂向力系数,要比高架桥迎风侧、背风侧测得的垂向力系数更为苛刻。

5 结论

通过风洞试验测试了标准的2种TSI基础设施场景(有、无道碴的平地和6 m高路堤)下的ETR 500列车的气动力系数。

此外,为了更好地理解场景对气动力学的影响,以2种典型的轨道基础场景(路堤和高架桥)为例,在有、无车辆模型的情况下,进行了风洞试验。由不同的车辆模型在路堤上的试验结果得出的结论是:侧滚力矩系数受到场景引起风速加速的影响。在小风向角的情况下,如果侧滚力矩系数是以轨道上方的风速作为参考风速,则与平地上测得的系数值是相同的。

与此相反,有碴轨道的平地试验结果表明,垂向力系数主要受底部区域边界条件的影响,受流动加速的影响并不显著。事实上,在小风向角的情况下,路堤上测得的升力系数与有碴轨道平地试验所测得的升力系数几乎相同。

最后,无列车模型的典型意大利高架桥的试验结果显示,在风向角不超过40°的情况下,与高架桥相关的流场的作用可以认为是微不足道的。在相同的风向角范围内,相应的侧滚力矩系数与在平地上测得的侧滚力矩系数差异不大。

参考文献

[1] Baker, C.J., 1991. Ground vehicles in high cross winds part 1 steady aerodynamic forces. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 5, 69-90.

[2] Baker, C.J., 2002. The wind tunnel determination of crosswind forces and moments on a high speed train. Numerical Fluid Mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 79,46-60.

[3] Baker, C.J., Jones, J., Lopez-Calleja, F., Munday, J., 2004. Measurements of the cross wind forces on trains.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 92, 547-563.