动态刚度范文

动态刚度范文（精选4篇）

动态刚度 第1篇

筛选机是用于粮食分选、分级及粮油加工等行业的重要机械,作为其主要结构部件的筛箱在确保筛选机的可靠性和使用寿命方面起着非常重要的作用。为此,拟应用ANSYS(有限元分析软件),以ZKB2575直线型筛选机为例,进行筛选机筛箱系统的振动情况模拟分析,求出筛箱振动系统的各阶固有频率及振型;通过模拟仿真分析的结果来检测筛箱的刚度,找出易使筛箱结构产生快速破坏的共振频率。据此确定筛箱结构设计的改进方案,从而为提高筛选机使用寿命及筛箱的结构设计提供依据。

1 筛箱的有限元模型建立

1.1 筛选机的结构工作原理

图1所示为筛选机筛箱的结构示意图,主要由筛箱、支承装置、电动机和振动器等部分组成。工作时,筛箱由振动器带动作往复的直线运动,从而借助惯性力,达到筛选粮食等物料的目的[1,2,3,4]。

1.2 直线运动型筛选机有限元模型的建立

筛框侧板的3个部分由钢板通过焊接而成,各部分所选材料相同,但厚度不同。在侧板上还设置有横梁,起到连接作用,也有不同截面形状的加强梁起加强作用。通常用焊接连接侧板与加强梁,用法兰连接侧板与横梁。模型中单元网格划分时,不同的侧板厚度交界地方、侧板和横梁及加强梁连接处,其单元必须有一个共同的节点来传递负载。本文应用ANSYS软件中设定刚性区域的方法[5,6,7,8],依次在筛箱激振器4组偏心轮的旋转中心处建立点质量单元,以此为主节点; 在筛框的侧板上(激振器的安装位置)设置16个节点用作从节点,用来模拟起连接激振器和侧板作用的法兰盘。主节点和从节点的连接使筛箱在运动及变形过程中主节点和从节点之间的距离保持不变,激振作用力即可通过建立的点质量单元传递到筛选机筛箱上。图2所示为筛选机的有限元模型。

1.物料挡板 2.后端梁 3.底横梁 4.侧板5.加强横梁 6.加强板 7.激振器 8.衬筛板9.排料板 10.衬板 11.支承弹簧 12.筛料板

本文建立的筛选机模型应用了ANSYS软件中的Mass21(点质量单元)4个、Shell99(壳板单元)1 826个、Beam189(梁单元)798个、Combine14(弹簧单元)12个。筛箱侧板所选钢板的特征参数为:密度ρ=7.86103kg/m3,弹性模量E=2.08105MPa,泊松比μ=0.3。

2 直线筛选机的动态模拟仿真分析

要进行筛箱系统固有振动特性的研究,首要是建立筛箱系统的运动学方程。对于一个多自由度系统的运动学方程,在建立时可用达朗伯原理、牛顿第二定律、哈密顿定理及拉格朗日方程来完成,其运动学方程为

undefined

对于弹性体自由振动可以被分解成一系列的简谐振动叠加,为了确定其自由振动的固有频率和振动形态,简谐振动的解考虑为

{δ(t)}={gsinωt} (2)

将式(2)代入式(1),可以得到

([K]-ω2[M]){g}=0 (3)

令λ=ω2,则式(3)即成为

([K]-λ[M]){g}=0 (4)

由于式中{g}是非零向量,因此式(4)中的行列式([K]-λ[M])为0,即

det([K]-λ[M])=0 (5)

如果式中矩阵[K]的阶数为n, 展开行列式公式,可以知道式(5)是式中λ的n次代数方程,由此可以确定n个广义的特征值λi(i=1,2,,n)。如果刚度矩阵[K]是一个对称的正定矩阵,可得出λi(i=1,2,,n)是正实数,因此根据λ=ω2就能确定出n个弹性体的固有频率为

undefined (6)

对于方程(6),本文应用ANSYS软件中Subspace法求解的筛选机前15阶固有频率[8],求解结果如表1所示。

从表1可知,与筛选机在工作时振动频率f(0)=16.3Hz比较,相对接近的是第7～10阶的固有频率。根据筛选机的设计要求,其工作时要求振动频率必须远离筛箱的固有频率的10%以外。将求解的第7～10阶的固有频率与筛选机工作频率比较可知:筛选机工作时的振动频率非常接近求解的第8,9阶固有频率;同工作时振动频率比较,差值均在10%以内。所以,可以得出结论:该筛选机的结构设计不符合动态设计要求,在正常工作情况下,该筛选机会产生共振现象,因而导致结构快速发生破坏。因此,需要对该筛选机进行结构的动态修改,使筛选机的固有频率能够错开工作时的振动频率。

在有限元分析软件ANSYS中,通过扩展振型可以获得筛选机在各阶固有频率下的振型图。图3为筛选机的第7阶～第10阶振型图。

从振型图中可以看出,筛箱的最大变形部位在筛框上。为了使筛选机的使用寿命延长,必须改进筛箱的结构设计。

3 筛选机改进结构后的动态模拟仿真分析

对筛选机结构设计进行修改的目的是防止共振,应该使筛箱系统的固有频率错开其工作频率。通过ANSYS中振型图的动态显示可以清晰地看到,在筛箱的第8阶振型,筛箱变形表现为沿着纵线方向的错动;在筛箱的第9阶振型,筛箱变形表现为整体扭动。这表明,筛箱在纵线方向的刚度比较弱,使的筛箱第8阶和第9阶的固有频率拉不开距离,而且均接近筛选机的工作频率。

因此,基于以上分析,可考虑在筛箱底部增设两根纵向的加强梁用来提高筛箱系统的纵线方向的刚度。从便于设计和加工两方面来考虑,增设的加强梁采用了T型截而梁,制造时可用两根角钢叠加组合而成,如图4所示。

对进行结构修改后的筛选机再计算其前15阶的固有频率,然后同结构修改前计算的固有频率来进行对比,比较结果如表2所示。

通过结构改进后的筛箱有限元模型如图5所示。

分析通过修改结构后筛选机的固有频率,比较与该筛选机工作频率f(0)=16.3Hz接近的第7阶～第10阶固有频率。其中,结构修改后的筛选机第8阶固有频率与筛选机工作频率相差14.02%,其余各阶固有频率与筛选机的工作频率的差值全部在16%以上,远远满足了相差10%以上的设计要求。由以上分析可知,通过加设加强梁增强筛箱的纵向刚度,使筛选机的固有频率发生了改变,正好错开了筛选机的工作频率,避免了共振的发生。图6为修改结构后的筛选机第7阶～第10阶的振型图。

由表2可知,在结构改进后,与筛选机工作频率最接近的固有频率为第7阶固有频率和第8阶固有频率。对第7阶和第8阶的振型图进行分析,可以看出:第7阶振型主要表现为筛箱的整体扭转,表现为侧板上部的中间位置变形比较明显。这说明,筛选机在每次的启动和停机过程中经过共振区时,筛箱会形成一定程度的损伤,主要是在侧板的中上部位,所以在侧板的中上部位还要进行加强。

4 结束语

对以ZKB2575型筛选机为例进行的动态模拟仿真分析可知:应用结构振动模拟仿真设计的方法,可以找出导致筛箱结构快速破坏的共振频率,预测筛箱上容易发生破坏的薄弱环节,检验筛箱刚度;并由分析结果精确确定筛箱结构的改进设计方案,以提高筛选机可靠性和使用寿命,并为此类型的各型号筛选机结构设计提供依据。

参考文献

[1]王志伟,孟玲琴,刘丹,等.振动筛选机的优化设计[J].农业机械学报,2006,37(5):67-71.

[2]Zrber J.Cassette Vibrating screens for the chemical Industry[J].Aufbereitungs Technik,1985,26(7):410-413.

[3]Stejskal J.Euiptical vibratory screening machines with dy-namic drive[J].Aufbereitungs Technik,1996,37(7):415-421.

[4]闻邦椿,刘树英,何勍.振动机械的理论与动态设计方法[M].北京:机械工业出版社,2002.

[5]王峰,王皓.筛分机械[M].北京:机械工业出版社,1998.

[6]张阳,刘初升,魏群,等.大型圆振动筛固有振动特性及动力响应分析[J].矿山机械,2010,38(21):90-93.

[7]朱维兵.基于有限元和试验模态分析的振动筛动力学参数研究[J].矿山机械,2007,35(1):63-65.

动态刚度 第2篇

齿轮是机械系统中重要的传递运动和动力的基础元件,随着齿轮正朝着高速、重载方向发展,其动态特性引起研究人员的广泛关注。由于齿轮本身啮合的特点,齿面摩擦力不但会导致齿轮系统沿垂直啮合线方向的平移振动,而且会产生一个制约齿轮扭转振动的摩擦力矩,当齿轮出现润滑条件不好或者表面损伤时,摩擦力激励就成为影响齿轮动态特性的关键因素,国外研究表明,齿面摩擦对齿轮传动动态特性的影响是不可忽略的[1]。齿面磨损、点蚀和轮齿折断等齿轮失效现象都会影响齿轮的啮合刚度[2,3],导致齿轮传动系统的动态性能发生衰变,因此,研究齿轮啮合刚度对齿轮传动系统的影响是非常必要的[4]。

国内外学者对于齿轮动态特性进行了大量的研究,石照耀等人[5]综合考虑了齿轮啮合过程的时变啮合刚度、误差激励等非线性因素,针对不同工作条件下啮合刚度、误差激励等非线性因素,研究了其对振动响应的影响。Tordion等人[6]研究了考虑时变啮合刚度的两级齿轮传动系统的动态参数的稳定特性。孙月海等人[7]考虑齿轮质量偏心和轮齿啮合摩擦力对系统振动的影响,应用拉格朗日方程建立了一对渐开线齿轮传动系统振动的数学模型,Amabibi和Rivola[8]考虑了齿轮时变啮合刚度和阻尼的影响,采用谐波平衡方法求解了直齿轮传动的力学模型。

本研究综合考虑齿面摩擦和齿轮啮合刚度,对双渐开线齿轮传动进行有限元模态分析,得到齿轮振动变形和模态频率结果,进而探讨齿面摩擦和啮合刚度对双渐开线齿轮传动动态特性的影响。

1 双渐开线齿轮传动动态特性分析

1.1 双渐开线齿轮模态分析

分阶式双渐开线齿轮(简称双渐开线齿轮,下同)是综合了渐开线齿轮和双圆弧齿轮优点的一种新型齿轮,这种齿轮的工作齿廓由两段相错的渐开线组成,中间以一段圆弧包络线或一段过渡曲线连接,其齿顶与齿根两段渐开线齿廓呈阶梯式布置。这种新型齿轮的啮合线是间断的,因此研究其振动特性,是评价双渐开线齿轮传动动态特性的重要依据[9,10]。

双渐开线齿轮端面齿廓如图1所示。

由弹性力学可得齿轮传动系统的动力学方程为[11,12,13]:

式中:[M],[C],[K]—质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;,{X}—加速度向量、速度向量和位移向量;{F(t)}—外加激振力向量。

为重点研究双渐开线齿轮传动系统固有特性,设外加激振力为零。由于阻尼对模态分析的影响不大,令[C]=0,从而得到该新型传动系统无阻尼自由振动方程:

对应的特征方程为:

{A}有非零解的充分必要条件为系数行列式等于零,即:

式(4)是关于ω2的n次代数方程,设无重根,解该方程得ω的n个互异正根ωi(i=1,2,3,…,n),则ωi为振动系统的第i阶主频率,即模态频率。将ωi代入到式(3)可得到一个列向量{A}i=(ai 1,ai 2,ai 3,…,ai n)。因此,通过求解式(3)、式(4)便可求得齿轮的各阶振动变形和模态频率。

1.2 啮合刚度

啮合刚度的一般表达式[14,15]为:

式中:FN—作用于齿廓的法向力;w1—齿面啮合处小齿轮的变形量;w2—齿面啮合处大齿轮的变形量;wp—轮副接触变形量,可根据Weber公式确定。

2 双渐开线齿轮有限元模型的建立

本研究运用Solid Works建立双渐开线齿轮三维模型,将创建好的齿轮模型导入到有限元分析软件中,进行材料属性的定义、网格的划分、接触对的定义以及边界条件的设定等,建立双渐开线齿轮有限元模型。

齿轮参数如表1所示。

由于相互啮合的齿轮材料性能接近,表面刚度基本相等,接触类型为柔体-柔体,接触方式为线-线[16]。齿轮与齿轮间的接触类型为frictional接触,齿轮运转过程中轮齿之间的啮合作用可以简化为一个在啮合线方向上的时变弹簧,弹簧刚度等于该时刻的啮合刚度。根据公式(7)可计算齿轮的啮合刚度,得到齿轮啮合的平均啮合刚度。

由于双渐开线齿轮的齿腰分阶特性,啮合线是间断的,则需在一端齿面施加两个弹簧。为便于分析,本研究将每个弹簧的刚度值设为啮合刚度值的一半。摩擦因数是影响齿面间摩擦力的重要因素之一,因此本研究通过设置不同的摩擦因数来分析齿面摩擦对动态特性的影响。

齿轮啮合面接触如图2所示。

齿轮啮合刚度有限元模型如图3所示。

3 结果与分析

3.1 参数定义

本研究在自由模态的情况下进行有限元模态分析,得到计及齿面摩擦和啮合刚度二因素的双渐开线齿轮啮合的前十阶振动变形和模态频率,将摩擦因数设为第一个输入参变量P1,齿轮啮合刚度设为第二个输入参变量P2,齿轮振动变形和模态频率设为输出参变量。

本研究采用响应曲面法对齿轮动态特性进行有限元分析,响应曲面法也称为回归设计,是指采用多元二次回归方程来拟合输入参变量与输出参变量之间的函数关系。

模态频率结果如表2所示。

从表2可见,本研究在自由模态下分析齿面摩擦以及啮合刚度对振动变形和模态频率的影响,前6阶的模态频率近似为0,故笔者从第7阶开始分析齿轮传动系统的振动变形和模态频率。

本研究定义P3、P4、P5、P6分别为系统第7、8、9、10阶的振动变形,P7、P8、P9、P10分别为系统第7、8、9、10阶的模态频率。

3.2 齿面摩擦和齿轮啮合刚度对轮齿变形的影响

为研究齿面摩擦与齿轮啮合刚度对轮齿变形的影响,笔者分别选取不同摩擦因数、不同啮合刚度,对双渐开线齿轮进行轮齿变形研究。

齿面摩擦对振动变形的影响如图4所示。

从图4中可以看出,随着摩擦因数的增加,双渐开线齿轮传动系统变形量显著增大,当摩擦因数小于0.24时,变形量随摩擦因数的增加近似呈线性增加;当摩擦因数大于0.24时,变形量增加趋势变缓。由此可见,齿面摩擦对齿轮系统变形量有一定影响。

啮合刚度对振动变形的影响如图5所示。

从图5中可以看出,随着齿轮啮合刚度的增加,双渐开线齿轮传动系统变形量增大,当啮合刚度大于1.8×1020N/mm时,变形量增长趋势变缓。由此可见,齿轮啮合刚度对双渐开线齿轮系统变形量有一定影响。

为进一步研究不同模态阶数下,齿面摩擦和啮合刚度对双渐开线齿轮传动系统振动变形的影响,本研究选取不同模态阶数下的振动变形量进行对比分析。

齿轮各阶振动变形如图6所示。

从图6中可以看出,第7~10阶振动变形最大变化量分别为0.13 mm、0.015 mm、0.25 mm、0.08 mm,随着摩擦因数与啮合刚度的增加,各阶齿轮振动变形量均增大。由此可见,齿面摩擦和齿轮啮合刚度对齿轮振动变形量有影响。

3.3 齿面摩擦和齿轮啮合刚度和对齿轮模态频率的影响

为研究齿面摩擦与齿轮啮合刚度对齿轮模态频率的影响,本研究分别选取不同摩擦因数、不同啮合刚度,对双渐开线齿轮进行模态分析。

齿面摩擦对模态频率的影响如图7所示。

从图7中可以看出,随着摩擦因数的增加,双渐开线齿轮传动系统模态频率增大,当摩擦因数从0.1增大到0.3时,模态频率的变化值为80 Hz。由此可见,齿面摩擦对齿轮系统模态频率有一定影响。

啮合刚度对模态频率的影响如图8所示。

从图8中可以看出,随着齿轮啮合刚度的增加,双渐开线齿轮传动系统模态频率增大,当啮合刚度大于1.8×1020N/mm时,模态频率趋于平缓。由此可见,齿轮啮合刚度对双渐开线齿轮系统模态频率有一定影响。

为进一步研究不同模态阶数下齿面摩擦与啮合刚度对模态频率的影响,笔者选取不同模态阶数频率进行对比分析。

齿轮各阶模态频率如图9所示。

从图9中可以看出,第7~10阶模态频率最大变化量分别为130 Hz、60 Hz、90 Hz、150 Hz,随着齿面摩擦与啮合刚度的增加,各阶模态频率均增加。由此可见,不同模态阶数下的模态频率不同,齿面摩擦和啮合刚度对各阶模态频率均有影响。

4 结束语

本研究讨论了计及齿面摩擦和齿轮啮合刚度的双渐开线齿轮传动动态特性,得到了在自由模态下双渐开线齿轮的振动变形和模态频率,运用响应曲面分析方法动态显示了齿面摩擦和啮合刚度与齿轮振动变形和模态频率之间的关系。

笔者通过选取不同模态阶数对双渐开线齿轮传动进行动态特性研究,分析了不同模态阶数下齿轮振动变形与模态频率变化状况。

单管塔节点刚度对整塔刚度的影响 第3篇

关键词：单管塔,节点刚度,整塔刚度

0前言

单管塔是一种高耸结构,其主要荷载为自重、风荷载和地震荷载。由于单管塔自重轻,周期长,风荷载常常成为其控制荷载。从而单管塔的主要内力为弯矩,主要变形为弯曲变形。同时,由于安装和构造要求,单管塔直径一般较大(≥600 mm),在很多情况下单管塔结构为刚度控制,故而单管塔的变形计算十分重要。目前,常用的单管塔设计计算方法有两种[1]:一种是采用空间有限元方法计算;另一种是将单管塔视为连续的楔形截面悬臂梁计算。这两种方法都将单管塔视为刚度连续构件,即节点段刚度不弱于连续塔体段刚度。然而这种假设与实际不尽相符。罗烈[2]对理想插接节点的抗弯刚度进行研究,涂望龙[3]对考虑初始缺陷的插接节点抗弯刚度进行研究,二者都提出与连续段相比,插接节点抗弯刚度存在弱化。对于法兰连接节点,多数研究者注重于法兰螺栓受力以及节点承载力,对其刚度研究较少。而节点刚度对整塔刚度影响的研究,更无人问津。

本文结合实际工程,利用ANSYS有限元程序分析工程设计的各种节点的刚度弱化程度,然后采用简化方法考虑节点刚度进行整塔建模分析,得出不同节点刚度对整塔刚度的影响。

1工程背景

注:法兰尺寸为:(外径～内径)厚度,加劲肋尺寸为:高度宽度厚度

南京某地拟建一座通信单管塔,基本风压为0.4 kPa,塔高40 m,塔身设置两个平台,分别位于高度37 m和32 m处。塔体共分5段,各塔段尺寸如 图1所示。塔段之间的连接,考虑常用的法兰连接和插接连接,其中法兰连接又包括外法兰连接和内法兰连接两种节点形式。设计的各节点参数如表1所示。该通信塔钢材均采用Q235,螺栓均为8.8级高强度螺栓。

2单管塔节点刚度研究

因为单管塔的节点的特殊构造,如加劲肋和相互插接,通常其节点的抗弯刚度很难用某一个截面的抗弯刚度描述,而应该采用节点段的抗弯刚度,从而需界定节点段的范围。对于法兰连接节点,节点段取为加劲肋之间的区段,对于插接节点,节点段取为管体互相插接重合的区段。确定节点刚度时,先确定节点段所受弯矩大小,再确定其上下截面相对位移,换算为节点段的转角,即可得到节点段的弯矩转角曲线,从而确定刚度。

同时为了对比,本文还建立了无节点的连续塔段模型进行分析,其“节点段”的范围以及刚度确定方法与法兰连接节点和插接连接节点相同。

2.1 法兰连接节点

法兰连接节点刚度尚无成熟的研究成果,本文利用有限元分析程序ANSYS,对表1所列各法兰节点建立有限元模型进行分析。其中钢材和螺栓均采用实体单元SOLID45模拟,螺栓和法兰之间以及法兰与法兰之间采用接触单元CON173和目标单元170模拟,钢材和法兰均取为理想弹塑性模型,钢材屈服点为235 MPa,螺栓屈服点为640MPa。模型中,在施加弯矩荷载之前,按照规范[4]的施工要求,对螺栓均施加了0.3P的预拉力,P为相应规格高强度螺栓摩擦型连接时所施加的预拉力。有限元分析取得各节点弯矩转角曲线如图2所示。

从图2中可以看出,各节点的M-Ψ曲线都有一定程度的非线性。这主要是因为随着弯矩的增大,钢管、法兰以及螺栓逐渐进入塑性,导致刚度下降。但各节点在弹性范围内,基本保持线性。而单管塔所受荷载较小,塔体基本都在弹性范围内工作。本工程中,在设计荷载作用下,J1～J4节点所受分别弯矩为677.46 kNm,364.48 kNm,153.63 kNm,32.52 kNm,均在其弹性范围内。

另外,与连续段相比,各法兰节点均存在一定程度的刚度弱化现象,这与通常假设的单管塔节点处刚度连续有差异。为确定弱化程度大小,由图2中M-Ψ曲线确定各节点在其设计弯矩下的刚度如表2所示。

注:1、K的单位均为kNm/rad; 2、Kcon为连续段刚度。

2.2 插接连接节点

插接连接节点的刚度已有较为成熟的研究。文献[2]中对理想插接连接节点的刚度进行研究,得到插接长度为1.5D时(D为插接节点处钢管截面直径),插接节点刚度的计算公式。

Kslip/Kcon=α+β(N/Ny) (1)

式中,Kslip/Kcon为插接节点抗弯刚度与连续段抗弯刚度的比值;N/Ny为插接节点所受轴力与屈服轴力的比值;α为与钢管截面形状有关的参数,β为与N/Ny有关的参数,其中圆形截面时α=0.735,N/Ny1.5%时,β=1.95。

表2中的插接节点插接长度均约为1.5D,J1～J4节点处的轴力分别为94.2 kN,61.5 kN,46.3 kN和22.1 kN,其N/Ny分别为0.88%,0.67%,0.82%和0.55%。从而根据公式(1)计算各插接节点Kslip/Kcon分别为:0.752,0.748,0.751,0.746。

3节点刚度对整塔刚度的影响

节点刚度对整塔刚度的影响可以从设计荷载作用下单管塔的塔顶水平位移来反应。

本文采用ANSYS有限元分析程序,对整塔建模进行分析。模型中采用shell181单元模拟钢管,采用理想弹塑性模型,屈服强度为235MPa。而节点模型较为复杂,需耗费较多计算资源,故在整塔分析时有必要进行简化。考虑到连续单管塔的弹性抗弯刚度可由(EI)表示,且在设计荷载作用下单管塔一般处于弹性阶段,所以将节点段的(EI)joint进行相应折减即可达到分析目的。本文整塔分析时,节点段也采用连续钢管建模,但其弹性模量按照前文分析的弱化程度进行折减,即Ejoint=K/KconE,从而保证节点段的(EI)joint=K/Kcon(EI)。分析时先施加恒载和活载,再施加风荷载。为了对比,本文还建立了一个不考虑节点刚度影响的连续塔体进行分析。

有限元分析得到各整塔模型在设计风荷载作用下的荷载位移曲线如图3所示。由图3可知:①4条曲线都基本为直线,即4个模型在设计荷载下均处于弹性阶段,不会出现图2中的刚度下降,说明本文对节点段的模拟是可行的;②4条曲线基本重合,也即不同连接节点对塔顶水平位移影响较小。各模型在设计荷载作用下的顶点位移如表3所示。由表3可知,外法兰连接节点对整塔刚度的影响最小,插接连接节点影响最大。但三种节点形式对整塔刚度的影响均较小,最大影响程度为(1-1/1.04)=3.9%,可以忽略不计。

4结论

(1)单管塔常用连接节点的抗弯刚度均弱于通常假设的连续塔体刚度,且外法兰连接节点的弱化程度最低,内法兰连接节点的弱化程度最高。

(2)单管塔在弹性范围工作,考虑节点刚度影响时,外法兰连接节点对整塔刚度影响最小,插接连接节点影响最大。但三种节点形式的影响均很小,最大影响程度仅为3.9%。

(3)本工程设计时,为简化方便,可以不考虑节点刚度对整塔刚度的影响。

参考文献

[1]沈大为,庞文科.单管塔的计算方位及优化设计[J].特种结构,2010,27(3):68-71.

[2]罗烈,卢玲,黄钜枝.单管塔理想插接节点的抗弯刚度研究[J].特种结构,2009,26(2):68-71.

[3]涂望龙.单管塔插接连接节点抗弯刚度的试验研究[D].上海:同济大学,2012.

动刚度和静刚度在飞机设计中的应用 第4篇

随着我国经济水平的提高, 国内航空市场对于民用飞机的需求也越来越大, 同时也对于飞机的设计提出了更高的要求。飞机机载设备是飞机安全运行的核心, 对于航电系统, 电气系统等关系飞机运行至关重要的设备都需要进行风车分析以及高强度短时振动等振动分析。而对于分析而言, 系统与飞机机身相连接点的刚度对于分析结果的准确性至关重要。因此, 本文主要介绍了飞机设计中动刚度和静刚度的分析方法, 理论来源以及具体的应用, 以指导实际的工程应用。

1 分析方法简述

针对静刚度和动刚度的不同, 下面阐述两种刚度的具体分析方法。

1.1 静刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算刚度的特定位置以及特定方向上施加一静态的载荷;

2) 得到此位置以及此方向上的最大位移;

3) 用施加的静态载荷除以此方向的最大位移, 从而得到静态刚度。

1.2 动态刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算动刚度的特定位置以及特定方向上施加一正弦简谐载荷来进行简谐分析;

2) 对施加的正弦载荷按照需求的频率范围进行扫频分析;

3) 得到模型在不同频率下沿该方向该位置的位移响应;

4) 用施加的载荷除以该方向不同频率下的位移从而得到相应频率下的动刚度。

2 刚度方法理论分析

2.1 静刚度分析

根据材料力学胡克定律[1]中刚度的定义, 可以得到下式:

其中:F为施加的载荷, Xs为静态的位移, Ks为静态刚度。

2.2 动刚度分析

动态载荷是大小或者方向随着时间改变而变化的载荷, 载荷动态变化也会引起相应位移的动态变化。动刚度是通过作用力幅值的大小除以振动位移得到的, 是频率、质量、阻尼以及静刚度的函数。

假设一单自由度的系统 (仅由弹簧-质量-阻尼器构成) 受到一正弦载荷F (t) 的作用, F (t) =F0*cos (ωt) , 系统的振动方程[2]如下:

可以得到:

其中:k, 系统的静态刚度;c, 系统的阻尼;m, 系统的质量;ω, 系统的激振频率;ωn=k/m, 系统的固有频率;F0/k, 系统静态位移。

从以上分析中可以看出,

1) 当激振频率从零开始而慢慢增加时, 惯性影响比阻尼影响增加的更快。但当激振频率很小, 尤其是低于5Hz左右时, 动刚度和静刚度相接近。

2) 当激振频率接近固有频率时, 惯性影响和阻尼的影响相当, 阻尼对于位移的变化十分重要。尤其是当ω=ωn时, 惯性影响和刚度的影响相抵消, 只有阻尼在起作用。此时, 系统发生共振, 系统位移最大, 动刚度最小, 系统状态最危险。

3) 当激振频率超出固有频率时, 惯性影响增加更快, 相应的幅值降低。当激振频率远远大于固有频率时, 系统的位移趋近于零。

3 静刚度和动刚度在飞机设计中的应用

3.1 高量值试验简介

高量值振动 (HLSD) 是高强度短时振动的简称, 高量值振动分析其目的是考核飞机上的机载设备在非正常飞行振动环境下 (例如发动机风扇叶片飞出等情况) 能否满足功能振动要求的振动分析。

DO-160是由美国航空无线电技术委员会制定, 由RTCA计划管理委员会批准的, 为机载设备定义性能环境实验条件和相应试验方法的规范和标准[3]。高量值振动分析的量值输入可根据DO-160规范得到, 按照飞机不同部位可以分别给出相应曲线。安装在机身内部的设备遵循图1中的R曲线, 从图1中可以看出, 高量值的输入为10-250Hz, 幅值为2.5g。

3.2 高量值分析与动刚度应用

电气等设备需要安装在机体结构上, 连接点的支持刚度对于振动分析至关重要。由于不同设备的固有频率不同, 当高量值的扫描频率达到设备的固有频率时, 设备可能会造成损坏。

假如采用连接支持点位置的静刚度, 会造成高量值分析时的支持刚度与频率无关, 无法对设备共振时的频率进行准确分析, 设备内部的受力也会不准确。因此, 静刚度主要用于静力分析以及设备频率较低等工况的分析。

针对高量值等振动情况, 如要准确进行结构受力分析和设备的安全性研究, 必须首先得到连接点位置的动刚度, 再对设备进行模态分析, 得到设备的固有频率。然后选取该频率下的动刚度进行高量值等振动分析, 才能准确得到结构内部受力。

4 结束语

飞机机载设备的振动环境较为复杂, 一般飞机设备的失效和结构的损坏都不是由于静强度的失效而是由于振动的失效而引起的。因此, 准确的对飞机机载设备进行振动分析至关重要。本文通过对静刚度和动刚度的方法、原理以及使用过程的介绍, 可以对飞机机载设备振动进行分析, 对工程实际问题的解决也有一定的指导意义。

摘要：飞机机载设备振动环境是飞机设计中一个极其重要的内容, 而对于飞机机载设备及其结构的振动分析也是难度很大的一项工作。本文介绍了静刚度和动刚度的分析方法, 给出了了其理论来源, 并结合飞机机载设备的高强度短时振动分析, 给出了具体的使用方法, 从而用于飞机机载设备及其结构的振动分析, 并指导工程实践。

关键词：飞机设计,高量值试验,动刚度,静刚度

参考文献

[1]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社, 2003, 3.

[2]刘延柱, 等.振动力学[M].高等教育出版社, 1998, 10.