GPS高程转换研究

GPS高程转换研究（精选9篇）

GPS高程转换研究 第1篇

1 GPS高程转换问题的研究现状

GPS的高程转换法大致可分三种方法, 包括几何解析法和重力法, 以及混合法。重力法是无疑是通过重力测量, 逆推出大地水准面, 通常在是测量附近地面重力, 通过重力公式换算, 求解大地水准面的非线性变化部分, 在应用中要结合地球重力场模型和地形数字模型相关数据。

常见的GPS高程其转换方法都有着各自的特点。解析多项式, 它是用多项式来平滑一个曲面去代替拟合区域的相近大地水准面, 把它作为依据内插, 这种方法会随着拟合范围和高程异常的变化而变得复杂, 误差也会增大, 次数多了, 拟合的曲面就会增大振荡范围;多面函数法, 用曲面逼近法把待定点和已知点之间建立一种函数关系, 把这些曲面按照一定的比例组合在一起, 拟合出任一不规则曲面, 实现拟合效果。这种方法照顾到了点和点之间的联系, 作用是起到权系数矩阵。加权均值法, 这种方法是把水准重合点上测出的异常值与权均值进行相加, 然后估算出插值点处的高程值, 可能只考虑到了内插点到已知点之间的距离会受到的影响, 可是无法正确判断水准重合点它的分布情况以及周围的地形如何, 如果内插值离已知点的距离较近, 还是把向径函数作为权的, 就可以把内插值精度进行改善。移动拟合法, 以各个拟合点作为中心点, 然后根据分布和地形起伏来选取周围的点。它的拟合区域比较小, 能更好地发挥已知点的控制作用。这种方法计算过程灵活, 精确度也很高。目前我国很多测绘工作人员都在大力的研究把GPS大地高如何转换为常用的正常高, 进行过很多实验, 有过不少的措施, 但是大多都很肤浅, 仅仅是理论上, 系统性很不强。

2 GPS高程控制测量的重要性

公路高程控制主要是采用水准测量法来实现的, 它的规格主要分为二等、三等和四等几个等级。无论用那一等级来进行测量, 都必须遵循的规律是:从整体到局部, 由高至低的原则, 测量纵横断面和中线点放样时需要高程控制测量。公路的高程控制测量是为了得到所测区域的控制点高程, 给公路路线提供一个统一高程标准, 并给后期的公路建设提供一些标准数据。公路工程建设的过程中, 很多环节都要用到高程控制测量:前期的运筹阶段, 对于扩建公路和公路改造方面提供一些基本方面的信息标准;公路的勘测设计中, 它又可以作为比例尺测量高程, 为后面的公路设计提供非常重要的依据, 横断面、纵断面的测量也都是以此为高程基准;公路建设中, 工程质量的检测复测主要也是进行高程测量。

3 GPS高程控制测量的现状

GPS高程测量就是先测量无数个观测点的正常高, 再用GPS测量大地的高, 然后进行比较, 得到所有的高程异常, 最后根据数值采用拟合的方法得出最相近的大地水准面, 这样每个观测点的较为准确的正常高就出来了。GPS技术的高程测量能够测出空间的三维坐标, 并且约束平差后的精确度相当高, 可以精确到毫米级别;需要知道的是, 用GPS技术直接测量的结果是大地高程系统的数据, 要经过转换后才能成为正常的高程系统数据, 然后进行使用。利用神经网络方法根据GPS水准数据进行GPS高程转换, 样本数据需要归一化。本文结合工作实际把数据归一化方法做出了修改, 具体如下:

其中, p为需要进行归一化处理的数据, pn为归一化后的样本数据, minp为p中的最小值, maxp为p中的最大值。样本数据的范围是[-1, 1]。这种计算法使GPS高程转换输出的正常高与预期的正常高样本输出之间的均方差最小化了, 提高了精确度。

很多因素都会影响到GPS的测量结果, 像卫星的分布不对称, 流层延迟而导致了测量出的精确度不够高, 基线向量坐标有误差和电离层有误差等等。GPS的高程控制测量要求很严格, 必须使用同一种类型高程系统, 如果不具备这种条件, 就需要高程转换系统。

4 GPS技术在公路高程控制测量中的应用

现阶段的公路测量, 使用着各种测量技术, 但是在平面位置测量中GPS高程测量应用的比较广泛。在实际测量中, 水准测量经常被用来与GPS测量结合使用, 在进行平面定位的时候直接使用GPS测量, 一般情况下, 通过水准测量来解决高程精度低以及与平面精度不相符的问题, 要是遇到困难, 如山区、沼泽和水网等地区, 四、五等水准测量也可用光电测距三角高程测量。前面的两种方法都有着各自的优势和缺点。水准测量虽然测出的精度相对较高, 但是对地形要求很严格, 遇到山区或者是起伏较大地区, 会加大工作量, 减缓工程进度。当在山区时, 可能因为水准尺的长度和坡度等问题, 此时使用水准测量的缺点就大于优势, 弊端完全显现。还有一种间接测法就是三角测量高程, 优点是不受地形、大气折光以及地球曲率的限制和影响, 测量速度很快。缺点是测量精度不高, 每次都要测量仪器的高度和棱镜的高度, 过程麻烦并且会导致误差增大。以上两种方法测量高程都会与天气关联, 无法做到全天作业。GPS进行测量高程解决了上面的问题, 提高了自动化程度和精确度, 还能不受外界影响全天作业, 其高程应用受限主要是由于GPS高程测量采用的似大地水准面是一个不规则曲面, 它无法用一个精准的曲面来模拟, 使得GPS只能提供给我们高精度的大地高, 而不是我们工程中需要的正常高。只有经过高精度的高程异常改正才能应用于公路测量中。但是与前面两种方法比较, 很占优势。

应用实例:某段公路测量中的观测数据进行对比计算, 布设的GPS控制网共有10个点, 既有平面位置, 又有水准测量的高程数据, 控制点的面积约为100km2, 平均边长为3km, 高程观测得到各点高程值, 最大相对高差为5m。

通过以上试验可以得到以下结论

观测方法合适, 数据处理恰当, GPS高程的测量成果才能高效可信。要是观测目的不同, 测量结果的精度相差很大, 最后的数据也波动较大, 没有什么规律可循, 达不到测量的成效。对于高精度的高程测量, 要是想有良好的测量结果, 观测时间一定要保证在一小时上。每个点测出的高程异常值都不相同, 存在一定的差异性。GPS高程测量得到的数据必须要经过数学模型来转换, 这样测量的高程值的精度才能得到保证。

(1) 一般测量较平坦地区的工程时, 能用GPS的高程转换法测量, 它的精度更高, 完全可以代替过去的四等水准法或者是普通的几何水准法。

(2) 实际测量中, 已知水准点知道得越多, 最后转换出来的精度值就越高。现场测量中, 遇到线状的测量区, 10m~15m之间应该要有一个参与转换的几何水准点。面状的测量区, 约20m要有参与计算的几何水准点, 几何水准点要最大限度地包围测区的转换点。要是地形复杂的话, 必须增加相应多的水准重合点来进行观测, 确保观测结果的精度值。

使用GPS技术要先制定明确的观测计划, 根据规定的精度标准和所需的接收机的数量融合起来考虑工作量。要是观测点和接收机的数目相差较大, 必须分区观测才能保证良好的观测结果。分区过程中, 相邻分区的公共点要设置三个以上, 不能太少, 如果太少会直接影响测量结果的数据的精确度。还有一点是, 如果想要得到最好的最理想的观测效果, 观测点与卫星空间的位置精度因子一定要满足规定的限值。观察位置确定好以后, 正常进入到控制测量阶段, 这时还需要制定合理有效的调度计划, 只有这样才能保障公路的高程测量程序正常有序进行且结果较为理想。

5 结语

GPS高程转换研究 第2篇

多面函数光滑因子对GPS高程转换精度影响分析

利用多面函数进行GPS水准高程转换,通过大量试验总结出:对于正双曲面核函数来说,拟合精度随着光滑因子的增大而提高;对于倒双曲面核函数,光滑因子存在极大值,超过这个值拟合精度就会降低.总结出利用多面函数进行GPS高程拟合光滑因子的.影响规律,解决了在利用多面函数进行GPS水准拟合时由于光滑因子不能准确确定致使精度不稳定的问题.

作 者：陆艳华 何群 马洪滨 刘东顺  作者单位：陆艳华(鞍山国土资源勘测设计院,辽宁鞍山,114009)

何群,马洪滨,刘东顺(东北大学测绘工程系,辽宁沈阳,110004)

刊 名：矿山测量 英文刊名：MINE SURVEYING 年，卷(期)： “”(3) 分类号：P228.4 关键词：多面函数   光滑因子   核函数   拟合精度   GPS高程转换  

GPS高程转换研究 第3篇

关键词：GPS高程,拟合,神经网络

0 引言

全球定位系统(GPS)作为新一代的卫星导航与定位系统,以其全球性、全天候、高精度、高效益的显著特点,已经在测量领域得到了广泛的应用,GPS获得的平面位置,其精度之高已被人们所认识和接受,但在高程方面,由于GPS测高要远比传统水准测量来得便捷,人们期望能用GPS高程测量来逐步取代传统的水准测量,而成果又希望统一使用测站点的正常高,这就需要研究GPS大地高与正常高之间的转换关系。

目前高程异常的确定方法可以分为几何解析法和重力场模型法两类,常用的拟合模型主要有平面模型,二次曲面模型,多面函数模型,神经网络模型。

1 神经网络模型

现今人工神经网络(Artificial Neural Networks)发展迅速,由于其具有以分布式存储知识、以并行方式进行信息处理以及自学习能力等优点,在测量数据处理中有着广泛的发展前景。神经网络是由大量简单的处理单元(称为神经元)互相连接而形成的复杂网络系统,具有自组织、自适应和自学习能力,能够进行函数逼近。人工神经网络(ANN)常用的有反向传播(BP)自适应神经网络、径向基函数(RBF)网络、ART网络、Kohonen自组织网络、Hopfield和Elman回归神经网络。

在GPS水准高程拟合计算过程中,我们用的最广泛的是反向传播网络(BP网络),它的主要作用是用于函数逼近,用输入层和相应的输出层训练一个网络去逼近一个函数。本文探讨在Matlab6.5平台上,用神经网络对GPS点高程异常进行拟合。

2 BP算法理论解析

BP模型把一组样本的I/O问题变为一个非线性优化问题,使用了优化中最普通的梯度下降法。用迭代运算求解权相应于学习记忆问题,加入隐含层节点使优化问题的可调参数增加,从而可得到更精确的解。如果把这种神经网络看成一从输入到输出的映射,则这个映射是一个高度非线性的映射。如果输入节点数为n,输出节点数为m,则网络是从Rn→Rm的映射,即有:

F∶Rn→RmY=F(X) (1)

对于样本集合X和输出Y,可认为存在某一映射G,使:

Yk=G(Xk) k=1,2,…,S (2)

其中,S为样本个数。

现欲求出一个映射F,使得在某种意义下,F为G的最佳逼近。数学中首先给出F的一含参数的表达方法,然后求出参数。通常的做法是选择一组基函数,把F表达成基函数的线性组合,可以通过最小二乘法(或其他方法)确定基函数前的系数,从而得到G的一种逼近。对于低维或者简单的G函数,这种方法还能解决问题。对于复杂的映射,面临如何选取基函数以及求解系数等困难,故这种映射表示方法有其局限性。

神经网络是另一种映射的表示方法,是对简单的非线性函数进行复合,经过少数几次复合后,则可以实现复杂的函数。神经网络BP算法的实质是通过迭代产生一个映射序列{fn},然后求出一个映射F,使它是映射G的最佳逼近。

3 神经网络模型的建立

在GPS水准高程拟合计算过程中,人们常用的神经网络方法为多层前馈神经网络即BP算法,它能够在泛化能力不变的情况下提高其精度。主要作用是用于函数逼近,用输入层和相应的输出层训练一个网络去逼近一个函数。

表示如下:

已知样本点集:

P={P1,P2,…,Pn} (3)

Pi=(xi,yi) (4)

再对样本P进行学习建立映射关系:

ζ=Geoid(Pi) (5)

其中,xi,yi均为已知点坐标;ζi为高程异常。式(5)中包含权变和迭代的思想。

经过多次反复实验,我们知道输入层信息是决定神经网络性能好坏的根本因素,它们的精度直接影响神经网络GPS水准高程拟合的精度。而网络结构、训练次数和学习速率等只是影响精度的辅助因素,虽然对精度影响也较大,但是可以通过对网络结构训练次数、学习速率等的变化,多次变权实验加以改善。神经网络的精度与其泛化能力是一对矛盾,它们是神经网络性能好坏的两个重要参照。理论上神经网络的精度可以无限高,但是当精度达到一定阈值之后,其泛化能力就会显著降低,从而失去了运用神经网络的实际意义。

4 基于Matlab的神经网络算法实现

神经网络算法复杂,只程序设计一项就需要很大工作量的投入。科研人员需要迅速地实现自己的构想,建立所需的数学模型,但是在数据处理和实现的过程中不可能都去编写程序。而Matlab神经网络工具箱正好有相关的函数,大大缩短了构想实现的周期。

取三层BP神经网络来说明神经网络拟合GPS高程异常的步骤:取第i个GPS点的x,y作为网络的输入数据源,输出值为ζ0(GPS高程异常),则构造了一个3-n-1结构的神经网络模型。设训练样本数为进行水准联测的GPS点,数目为m个,则输入样本为2×m矩阵P,目标矩阵T为1×m。采用归一化方法对P,T进行预处理,处理后的P1,T1作为网络的输入和输出。未知的输入为P2(2×x),输出为T2(1×x),连接函数采用“logsig”,调用Matlab提供的函数对网络训练,采用errsurf可以方便地计算出误差曲面,调用contour,plotes及其他绘图函数可画出误差曲面图,提高可视化仿真精度。

5 算例分析

南方某市城区D级GPS网(平坦地区,区域面积约300 km2)共布设96个观测点,其中对30个GPS点进行了三等水准联测。根据所有的部分数据,选取9个均匀分布于测区内的公共点参加拟合模型的解算,9个公共点作为检校点。分别用平面、二次曲面、多面函数模型和神经网络模型对实测数据高程异常进行拟合。

由于联测点是采用三等水准进行联测,所以各模型拟合残差都相对稍大,但通过各模型拟合结果比较,可以看出用BP神经网络这一算法对高程异常进行拟合可以取得比较满意的精度。

6 结语

BP神经网络的输入与输出关系是一个高度非线性映射关系,而我们知道几何的GPS高程转换实质也是从坐标到高程异常的映射,所以BP神经网络是一种高精度的高程转换方法,但是它的网络结构构造没有一定的标准,并且神经网络的结构、训练次数和学习速率等都对计算精度有影响,如何取得理想的精度是一个可以深入研究的问题。

参考文献

[1]胡伍生,高成发.GPS测量原理及其应用[M].北京:人民交通出版社,2004.

[2]陈继光.基于神经网络的GPS水准计算模型[J].测绘通报,1999(12):34.

[3]刘大杰,姚连璧,周全基.GPS水准的拟合基准面高程系统[J].测绘学报,2000(29):11-15.

[4]胡伍生.神经网络理论及其工程应用研究[M].北京:测绘出版社,2006.

[5]Martin T.Hagan.神经网络设计[M].北京:机械工业出版社,2002.

GPS高程转换研究 第4篇

介绍全球定位系统实时动态测量(GPS RTK)高程的理论方法和数学模型,基于工程实例和实验数据研究起算点的空间分布、起算点数量和拟合方法对高程拟合精度的.影响,提出提高水准拟合精度的有效措施.

作 者：于小平杨国东 许惠平张亚军 YU Xiao-ping YANG Guo-dong XU Hui-ping ZHANG Ya-jun 作者单位：于小平,杨国东,许惠平,YU Xiao-ping,YANG Guo-dong,XU Hui-ping(吉林大学,地球探测与科学技术学院,吉林,长春130026)

张亚军,ZHANG Ya-jun(中国海洋大学,海洋环境学院,山东,青岛,266003)

GPS高程系统的转换方法探究 第5篇

GPS以其精度高、速度快、经济方便等优点, 在布设各种形式的控制网、变形监测网及精密工程测量等诸多方面都得到迅速、广泛的应用。国内外大量实践证明, GPS平面相对定位精度已达到了0.1 ppm (1 10-7) , 甚至更高, 这是常规地面测量技术难以比拟的。但是GPS高程测量的精度还不够理想, 影响了GPS三维控制网和垂直形变监测网的应用, 在某种程度上讲, GPS可以提供三维坐标的优越性未能得到充分发挥。近十年来, 国内外测绘界己做了大量试验, 并进行了深入细致的研究, 发现影响GPS高程量精度的主要因素有两个: (1) 电离层和对流层对GPS信号的折射严重影响GPS测量定位的垂直分量的精度; (2) 受区域性似大地水准面精度影响, GPS测量的大地高在向正常高转换过中, 精度受到较大损失。因此, 目前众多学者在研究这两方面的问题, 也取得了不少突破性进展。本文研究的主要是大地高HGPS和正常高HNor之间进行转换的几种方法。

2 高程系统

2.1 大地高高程系统

以参考椭球面为高程基准面的高程系统称为大地高高程系统。GPS测量所求得的高程是相对于WGS-84椭球而言的, 即GPS高程是大地高, 记为HGPS。HGPS仅具有几何意义而缺乏物理意义, 因此, 它在一般的工程测量中不能直接应用。

2.2 正高高程系统

正高高程系统是以大地水准面为高程基准面, 地面上任意一点的正高高程是该点沿垂线方向至大地水准面的距离。记为:HNor (如图2所示) 。

A点的正高为:

undefined

式中, gundefined为A点铅垂线上AC线段间的重力平均值;dh和g分为沿OB A路线所测得的水准高差和重力值。

由于gundefined并不能精确测定, 也不能由公式推导出来, 所以, 严格说来, 地面点的正常高高程不能精确求得。通常采用近似方法求正高的近似值, A点的近似正常高程计算公式为:

Hundefinedundefined

式中, γ表示正常重力值。

正常重力值并不顾及地球内部质量密度分布的不规则现象, 因此, 它仅随纬度的不同而变化, 计算公式为:

γ=γ45° (1-αcos2φ+) (3)

式中, γ45°为纬度45°处的正常重力值, φ为某点的纬度, α为常数, α≈0. 0026 。

由于地球内部质量分布并不是均匀的, 因此, 正常重力值与实测重力值g并不相同, 在某些地区 (如我国西部高山地区) 差异很大, 因此, 近似正常在这些地区会受到较大的歪曲。

2.3 正常高高程系统

正常高高程系统是以似大地水准面为基准面的高程系统 。正常高高程计算公式为:

Hundefinedundefined

由式 (4) 与式 (1) 比较可知, 正高高程无法精确求得, 但正常高高程可以精确求得。

在式 (4) 中, g可由重力测量结果求得, dh可由水准测量的结果求得, 而γundefined可由正常重力公式计算求得。

3 GPS大地高转换为正常高的方法

在普通地面测量中, 点的正常高一般是通过水准测量求得的。水准测量所得的两点间的高差, 加上正常水准面不平行改正和重力异常改正, 即为两点间的正常高高差。水准测量是当前公认的最精密的高程测量技术之一。GPS测量所得的大地高必须将其转换为正常高后才能在工程测量中应用。我国在实际工程应用中, 一般采用以似大地水准面为基准的正常高 (normal height) 高程系统, 记为HNor。GPS高程成果需要进行转换。两者的关系为:

ξ=HGPS-HNor (5)

式中, ξ表示P点的高程异常 (见图2 ) 。

由式 (5) 可很清楚地看出, 如果知道某点的高程异常值ξ, 则可很方便地将该点的GPS高程 (大地高) 转化为正常高高程[2]。目前, GPS大地高转换为正常高的方法主要有以下几种。

3.1 用地球重力场模型直接求ξ, 进行转化的方法

高程异常是地球重力场的参数, 利用地球重力场模型, 根据点位信息, 直接可求得该点的高程异常值。具体地说, 地面点的高程异常是根据重力场长波分量、已知点大地水准面差距、斯托克斯方程数字积分的长波分量的球谐函数表达式和地面重力测量结果等来计算的。在一定区域内, 只要有足够数量的重力测量数据, 就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。

高程异常ξ的精度取决于己知的局部重力场的精度、该区域地面重力测量结果的密度和精度以及在已知重力点之间插求重力时所用的高程数据的精度等。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区, 利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。目前, 在我国现已布设重力测网的绝大部分区域, 用此方法一般可达到厘米级的精度。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料, 而且由此计算的睿结果精度不高。由于我国缺乏精确的重力资料, 用此法求得的地面点的高程异常古精度较低, 不能满足工程的精度要求[3]。

3.2 数学模型拟合法求点的正常高

该方法的主要思路是将部分GPS点布设在高程己知的水准点上, 或通过水准联测求得部分GPS点的正常高高程, 使得这些点同时具有HGPS 和HNor。在某一区域内, 如果有一定数量的已知点 ( GPS大地高和正常高均己知) , 则已知点的高程异常值就可根据式 (5) 计算得到。然后, 再用一个函数来模拟该区域的似大地水准面的高度, 这样就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常ξ值。此时, 如果在区域内某点上通过GPS测量得到了HGPS, 可以用模拟好的数学模型求解该点的ξ , 进而求得该点的正常高。根据数学模型的不同, 又有加权平均法、多面函数法、平面函数拟合法、二次曲面拟合法等方法[4,5,6,7]。

3.2.1 加权平均法

所谓加权平均法, 就是由内插点周围部分已知点的高程异常加权平均求得该点的高程异常。

设在内插点周围选n个己知点, 高程异常为ξi ( i=1, 2, ...n) , 对应的权为Pi, 则内插点j的高程异常为:

undefined

式中:undefined。

式中的权Pj可根据已知点至内插点的水平距离来计算:

undefined

式中di为已知点i至内插点j的水平距离; 为一小正数。以防止权函数的分母趋于0。通常ε取0.01, 单位与单位di相同, 当已知点离内插点较近时, Pi就大, 对内插点贡献大, 当已知点离内插点较远时, Pi就小, 从而对内插点贡献小。此法要求各Pi 不要相差过大。

3.2.2 多面函数法

多面函数法是由美国的Hardy提出的。其基本思想是, 任何数学表面和任何不规则的圆滑表面, 总可用一系列有规则的数学表面的总和以任意精度逼近, 其方程为:

undefined

式中αi为待定参数; Q (x, y, xi, yi) 是x和y的二次核函数。

常用的二次核函数为:

Q (x, y, xi, yi) =[ (x-xi) 2+ (y-yi) 2+d2]2 (9)

式中:d为任意常数, 称为光滑因子;k取1/2时为正双曲线, k取-1/2时为倒双曲函数。

这种方法的n个己知点, 要求是高程异常显著点。

3.2.3 曲面拟合法

该法的主要思路是利用二个已知点 (高程异常值已知) , 用一个平面或二次曲面的数学模型来拟合高程异常。

平面拟合的方程为:

ξ (x, y) =a0+a1x+a2y (10)

式中: (x, y) 为点的平面坐标;ai为模型系数。

若采用二次曲面, 则方程为:

ξ (x, y) =a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2 (11)

对于平面拟合, 区域已知点个数应不少于3个, 对于二次曲面拟合, 已知点不少于6个。一般来说, 若已知点个数足够多, 则二次曲面拟合的精度要高于平面拟合的精度。 在平原地区, 似大地水准面的变化是非常平缓的。在15 km2范围内, 一般只有0.1～0.2 m的起伏。如果同时具有HGPS和HNor的点能保证4～6 km一点的密度, 则用二次曲面法拟合的高程异常精度一般可达到毫米级。

3.3 数学模型抗差估计法

若观测数据服从正态分布, 且无显著异常干扰, 则采用最小二乘拟合法即可获得可靠的拟合函数。但当数据点受异常污染时, 基于最小二乘原则进行的各种拟合, 都将在残差二次型等于极小的原则下, 过分迁就这些异常数据, 导致拟合函数失真。在数学模型拟合法 (如二次曲面拟合法) 的基础上, 根据平差后的验后信息, 逐步调整观测值 (已知点) 的权, 使含有粗差的观测值的权越来越小甚至等于0, 从而减小粗差对平差结果的影响。在某种意义上说, 当观测值的权很小或者等于0时, 也就相当于从观测序列中剔除了该观侧值。因此在迭代的过程中, 逐步发现粗差并将其“剔除”。数学模型抗差拟合推估效果更好[8,9]。

3.4 数学模型优化方法

由于测量中诸多因素的影响, 使有些点实测高程异常值含有粗差。建模前, 对异常数据的判定和剔除是确保模型质量的重要步骤。对参与建模的点进行显著性判断也是十分必要的。把建模作用显著的点纳入高程异常模型, 而不必把全部己知点纳入模型建立中, 以达到模型优化的目的, 从一些工程实例的应用情况来看, 效果非常明显[10,11]。

3.5 平差转换法

在某一区域内, 如果有一定数量的点具有三维坐标 (x, y, HNor) , 即可根据坐标转换的原理, 求得参考椭球面与似大地水准面之间的平移和旋转参数, 并把这些参数加入GPS网的平差, 在已知点的约束下, 通过平差即可求得GPS观测点的平面坐标和正常高高程。这种方法的精度取决于己知点的密度, 己知数据的精度以及平移旋转参数的精度[12,13]。

3.6 联合平差法

当测区内具有天文大地、重力测量、水准测量及GPS测量等多种观测数据时, 即可用整体平差模型将这些观侧数据进行联合平差, 最终可求得地面点的平面坐标及 (正常高) 高程的最优无偏估值[1,3]。此种方法综合了上述几种方法的优点, 是GPS大地高转换为正常高的最可靠方法, 即使在测区内控制点分布不均时, 联合平差法求取正常高高程也是十分有效的。联合平差法求取正常高的精度仍取决于已知点的分布情况, 已知数据的精度以及所建立的平差模型的优化程度等。

3.7 神经网络方法

人工神经网络是一门新兴交叉科学, 它是生物神经系统的一种高度简化后的近似。从20世纪80年代以来, 许多领域 (包括工程界) 的科学家掀起了研究人工神经元网络的新高潮, 现已取得了不少突破性进展。基于神经网络转换GPS高程是一种自适应的映射方法, 没作假设, 能减少模型误差[13,14,15]。

但以上诸多方法各自都存在一些缺点, 因此, 如何来进行GPS高程转换, 且保持高精度, 确实仍需不断研究。

摘要：通过对大地高高程系统、正高高程系统和正常高高程系统进行分析, 得出GPS大地高和正常高的转换关系及几种主要的转换方法。

GPS高程转换研究 第6篇

关键词：高程异常,移去恢复,函数模型,统计模型

0 引言

利用GPS技术已经可以获得高精度的地面点三维坐标,通过高精度的高程异常将GPS测得的大地高转换为正常高是真正实现GPS三维定位功能的关键。目前常用的GPS水准拟合法存在明显的不足,大地水准面是一个复杂的物理面,采用简单的几何面来代替,显然存在一定偏差,尤其是在区域面积较大或地形起伏明显的地区,此方法的精度受到较大限制。随着我国新一代似大地水准面CQG2000的建设完成,充分利用其高分辨率特性并结合一定数量的GPS水准数据,借鉴移去恢复法原理将显著提高未知点高程异常的求解精度。

1 我国新一代似大地水准面CQG2000[1,2,3]

我国新一代似大地水准面CQG2000的成功研制使我国的大地水准面精度和分辨率都达到了一个新的高度,其计算采用了国内外最新的重力场资料、地形资料和卫星测高资料,精度总体达到了分米级水平(±0.4m),其陆地区域分辨率为5'×5',海域分辨率为15'×15'。由于我国东西部重力数据分辨率差别较大,CQG2000的精度并不均匀,在中东部地区,其精度优于0.3m,在西部地区,其整体精度在0.6m左右,新疆和西藏的一些重力空白区和无图区,精度仍在米级。随着我国经济的快速发展,大比例尺测图更新的需求量呈快速增长的趋势。对此,CQG2000模型的分辨率和精度都不能满足要求,因此,如何充分有效的利用现有CQG2000的研究成果,提高其实用价值,是目前一个迫切需要解决的问题。

2 利用CQG2000进行GPS高程转换的思路[4]

将GPS测得的大地高转换为满足日常工程建设需要的正常高的关键是求解高精度高程异常。通常通过似大地水准面模型或利用GPS水准数据拟合获得。目前我国精度最好的似大地水准面模型CQG2000的精度仍然偏低,很多时候不能满足测图和工程建设的需要。而GPS水准拟合法,采用纯几何模型逼近具有物理意义的似大地水准面,理论上存在缺陷。为此,本文提出了结合具有物理意义的CQG2000模型和高精度的GPS水准数据求解高程异常的方法,具体计算步骤如下:

(1)移去(Remove):

使用Shepard插值方法利用CQG2000格网数据插值GPS水准点高程异常值,计为ξg,计算GPS水准点高程异常观测值ξ与ξg的差值Lc,即Lc=ξ-ξw。

(2)计算(Computing):

将Lc作为观测值,构建Lc与相应GPS水准点坐标(差)的相关性模型L=f(X),X为待定系数矩阵,可利用最小二乘法求解。然后运用上述模型计算未知点对应的模型值Ld。

(3)恢复(Restore):

利用CQG2000格网数据插值计算未知点的高程异常值ξw,将(2)中计算的未知点模型值Ld加上ξw,便得到未知点高程异常的最终值。

3 拟合方法介绍

拟合方法一般可分为函数模型法和随机模型法两种[5]。

(1)函数模型法的原理是通过有限个观测数据,根据一定条件,对某一既定的函数进行拟合,求出该函数的待定系数,然后通过该函数计算未知点的函数值。下面以多项式法为例来说明。

多项式法[6]:设测区内任一点A(x,y)的高程异常为ξ,用多项式拟合法拟合时,其模型为

式(1)中:a0,a1,a2,a3,……,为待定系数。若为二次多项式,则a6=a7=a8=a9=…=0。写成矩阵形式有

式(2)中:

式中:n为已知点的个数,按最小二乘原理可得

根据解出的系数值及拟合点的平面坐标,即可按(1)式求得未知点的高程异常值。

(2)统计模型的原理是通过对有限个观测值进行统计,从而确定各数据点之间的相关性模型(如协方差函数),然后通过这种相关性模型计算未知点的值。下面以权中数法和拟合推估法为例,做一下详细介绍。

所谓权中数法,就是利用已知点数据加权平均求定未知点数据,即:

式(4)中:pj为数据点ξ(xj,yj)的权,pj一般与距离djp成反比。

拟合推估法[7]:

数学模型

式中:S表示已知点信号,S'表示未知点信号,E表示数学期望,D表示方差。可以看出,求解S及S'的关键在于求解DS及DS'S,实际处理时,通常根据计算比较选定一经验协方差函数[8],然后根据已知GPS水准重合点间的距离和它们的高程异常值,求解选定的经验协方差函数参数,然后可根据(9)式求解未知点的高程异常值。

4 算例

计算区域位于纬度26°～28°,经度114°～116°之间,面积约4.3万平方公里,最高海拔2108m,最低海拔16m,平均海拔270m,该区域内共布设有113个GPS水准点,高程异常值最小值-11.8404m,最大值-1.9909m,平均值-7.0734m。有5×5'的CQG2000似大地水准面成果,CQG2000在该区域的整体精度优于0.3m。

均匀选用25个GPS水准点做为检查点,其余88个点做为计算点,按照文中介绍的方法进行计算,在残差拟合模型上,选取具有函数模型代表性的二阶多项式和具有随机模型代表性的权中数、拟合推估等多种数学模型作计算，表1给出了计算结果。

采用拟合推估法时,经多次计算比较选用C(d)=C0e-kd作为协方差函数。

图1～图3为各方法的检核误差分布比较图。

为检验本文所提出的方法的可行性,在另一区域也进行了计算比较,该区域共有40个GPS水准点。均匀选用15个GPS水准点做为检查点,25个GPS水准点做为已知点,仍按照上述介绍的步骤进行计算,表2给出了计算结果。

从表1、表2的计算结果和误差分布比较图可以看出:

(1)利用基于CQG2000的移去恢复法求解未知点的高程异常,无论使用哪种拟合模型,其计算精度都要比采用GPS水准数据直接进行拟合的精度高。

(2)从各误差分布图可以看出,结合CQG2000之后,高程异常的求解误差大于10cm的比例明显减少,小于5cm的比例明显增大。这说明结合CQG2000的计算结果更加可靠。

(3)直接采用几何拟合法时,数学模型的选择对精度影响很大,如果数学模型选择的不合适,则不能准确求解未知点高程异常。

(4)在采用基于CQG2000的RCR法后,拟合方法的选择对最后结果的影响已不是很大,二阶多项式和权中数法都能达到较高精度,尤其是权中数法,其精度提高相当明显,而且此方法程序设计简单,具有很高的实用性。

5 结论

单纯的GPS水准几何拟合法进行GPS高程转换具有理论缺陷且在区域较大或地形起伏较大时不能得到满意精度。我国新一代似大地水准面CQG2000的计算采用了国内外最新的重力场资料、我国目前所有的重力数据、我国目前最好的地形数据以及卫星测高资料,其精度虽差,但分辨率较高,且其具有物理意义,不但反映了我国大地水准面的几何起伏特征,而且体现了我国局部重力场的物理性质,而GPS水准数据得来的高程异常,具有离散但高精度的特点,所以笔者提出了结合二者特性,采用移去恢复法求解未知点高程异常的设想,经实例计算,获得了满意的结果。

参考文献

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[5]刘念．拟合推估的质量理论[D]．郑州：信息工程大学，2001：6～49．

[6]雷晓霞．基于重力与GPS水准组合法的大地水准面精化研究[D]西安：长安大学，2005：8～18．

[7]杨元喜，刘念．重力异常的一种逼近方法[J]．测绘学报，2001，(3)：192～196．

GPS高程异常拟合方法研究 第7篇

1 拟合方法

GPS测得的大地高表现为WGS-84参考椭球面沿该点的法线方向，正常高表现为该点的铅垂方向，这两方向的偏差即为垂线偏差。但由此引起的高程异常一般不超过±0.1 mm，完全可以忽略。由于考虑到垂线偏差对高程转换的影响比较微弱和工程测量作业范围内高程异常的相对恒定性，因而，在计算时没有必要专门来考虑垂线偏差，而是将其直接参与到多项式求解过程当中。确定高程异常的方法有:

1)在局域范围，基准站和流动站的距离不超过5 km，且测区范围内的地形起伏变化不大时，可认为测区内各点的高程异常值是相同的。如测区内A,B两点，其大地高和正常高分别为:HA,HB,hA,hB，其中，A为已知点，则A点的高程异常为:

基于以上假设，则B点的高程异常为:

此时，已知B点的大地高，则可求出其正常高:

2)若测区内地形起伏较大，且基准站和流动站距离较大时，通常确定高程异常的方法有直接法和几何法两种。a．直接法。直接法又称为重力法。重力法就是利用流动站附近的重力测量资料求解大地水准面的非线性变形部分的高程异常值。高程异常是地球重力场的一个参数，一般情况下，利用地球重力场模型，根据点位信息，即可求出该点的高程异常。对高程精度要求不高或不可能进行水准测量的困难地区，可采用直接法。b．几何法。几何法又称为解析法。解析法就是用一个一次或高次的多项式来拟合出似大地水准面模型，即高程异常模型，从而内插出某点的高程异常值。根据测区的情况可将似大地水准面用多项式曲线、平面和多项式曲面来表示，对应的就有多项式曲线拟合、平面拟合和多项式曲面拟合三种方法。

多项式曲线拟合法:当GPS点呈线状布设，可根据控制点的平面坐标x(或y)及其高程异常，通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的大地水准面曲线，然后内插出高程异常值。

选用一个m次代数多项式作为插值函数，设高程控制点的高程异常为:

各高程控制点的高程异常值与拟合值之差为:

其中，ri为拟合误差。根据最小二乘原理求出ai(i=0,1，…，m)的值，代入式(4)则可用于求解高程异常。

插值多项式的次数m并非越高越好，会出现不收敛的现象(Runge现象)。

平面拟合法:对于范围较小的平坦或低丘地区，似大地水准面可看成平面。设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi)，此时，选用插值函数为:

其中，εi为拟合误差。根据最小二乘原理求出ai(i=0,1,2)的值，代入式(6)即可求得平面拟合模型。

多项式曲面拟合法:对于范围稍大的地区应把似大地水准面看成是多项式曲面。当测区似大地水准面起伏较大，且重合点数较多时，可采用曲面拟合来逼近似大地水准面。设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi)，选用的插值函数为:

同样，根据最小二乘原理求出待定系数ai的值，代入式(7)即可求得多项式曲面拟合模型。

2 拟合精度估算

GPS拟合高程精度一般采用的计算方法是:计算拟合点的拟合中误差，分析GPS拟合高程的内符合精度;联测若干已知几何水准高程的GPS网点作为检核点，计算检核点的拟合中误差，分析GPS拟合高程的外符合精度;将检核点的高程异常与拟合的高程异常差，同相应等级的水准测量限差进行比较，分析GPS拟合所能达到的精度。

内符合精度为:

其中，εi为参加拟合点的拟合残差;n为拟合点数。

外符合精度为:

其中，εj为检核点的高程异常与拟合的高程异常之差;m为检核点的个数。

对于四等水准:

其中，L为检核点到最近拟合点的距离，km。将εj的值与ε限进行比较即可判断出每个检核点的εj是否超限。

3 结语

在我国范围内，高程异常误差对坐标的影响随经度减小而增大。在我国的西部边缘区域，1 m高程异常误差对平面坐标的影响达数厘米，而此区域的高程异常误差通常达2 m～3 m，按照坐标误差与高程异常误差成正比的关系，则对转换后的坐标影响达数分米，因此必须给予重视。

由于我国西部地区平均海拔高度较高，高程异常精度较差，经度值较小(87°～96°)，因此，不能采用利用正常高加高程异常值求大地高，再由空间公共已知点求转换参数，实现坐标转换的方法。而在东部地区，平均海拔低，经度值较大(119°)，高程异常精度较好(±0.5 m)，因此，在一些精度要求不是很高的情况下，可采用此方式进行坐标转换，再将转换后的坐标投影到平面，实现WGS-84坐标向国家或地方平面坐标的转换。

摘要：利用GPS大地高和部分水准高程进行拟合时,高程异常拟合方法的选取在实际工作中有很重要的意义,就工作中常用的几种拟合方法进行了总结探讨,介绍了GPS拟合高程精度采用的计算方法。

关键词：高程异常,大地高,正常高,拟合方法

参考文献

[1]张勤,李家权.GPS测量原理及应用[M].北京:科学出版社,2005.

[2]张勤,王利.GPS坐标转换中高程异常误差影响规律研究[J].测绘通报,2001(6):21-22.

GPS高程时间序列拟合研究 第8篇

现在许多城市都建设了自己的CORS(Continuously Operating Reference Stations)系统,作为城市测绘地理信息框架的组成部分,GPS连续监测站有着自己独特的优点,即站点分布均匀,数据采集量大。采用国际上精密的GPS处理软件,可以计算得到每天的高程,形成长时间的序列,观测结果可靠性高。GPS连续监测到的高程分量时间序列包含着一定的变化规律,但是存在着噪声,观测结果表现得不连续。对时间序列进行拟合分析,可以得到接近真实高程变化的连续曲线和许多垂向变化的信息,特别是城市地面沉降相关的信息。

1 拟合方法

GPS高程时间序列是由大量单天的高程值组成的,且是离散的,一般采用连续的三角函数将其中的变化规律拟合出来。拟合时认为序列中包含有3种运动趋势,即线性运动、半年周期运动和年周期运动。如果将时间序列中的单天高程值作为准观测值,考虑到观测误差,用三角函数可将观测方程表示为[1]:

其中,ti是时间序列中的第i(i=1,2…)个时刻,用十进制年表示;y(ti)是ti时刻的高程值,单位是mm;a是线性运动的常数项,即初始位置;b是线性速率;c和d是年周期运动正弦函数和余弦函数振幅;e和f是半年周期运动正弦函数和余弦函数振幅;vi是时间序列中的第i个高程值的观测误差。上式中时刻ti和观测值y(ti)是已知的,剩下的参数皆为未知数。利用最小二乘原理,认为每个观测值的权重相等,即可以得到未知的拟合系数。考虑到拟合时要判断诸多影响因素的周期长度,分3个方案进行拟合:①时间序列中同时存在着线性运动、年周期和半年周期的运动;②时间序列中只存在线性运动和年周期运动;③时间序列中只存在线性运动和半年周期运动。方案①意味着式(1)中的a,b,c,d,e,f都不为零,方案②则先设定e,f等于零,其余系数不等于零,方案③设定c,d等于零,其余系数不等于零。

衡量拟合效果好坏的标准是拟合高程值和实际观测值的差值,即拟合残差,残差越小,拟合效果越好。每个观测值对应一个拟合残差,在统计上用残差的标准差来衡量拟合效果,标准差越小,拟合效果越好。

2 实例分析

以天津市GPS连续监测站为例,全市测绘、国土、地震和勘察等部门都先后建立起了自己的CORS网络,并且统一通过精密处理软件GAMIT/GLOBK进行计算,得到了自建站以来的高程时间序列,其中单天高程的计算误差普遍为5~6mm[2]。时间序列整体上是呈波动的,造成这种波动的因素很复杂,主要是地面沉降。

2.1 拟合过程

为了和天津市水准测量地面沉降同期结果进行对比,选择了8个站点,截取2014.86~2015.86期间的高程时间序列进行拟合,并计算拟合残差和残差的标准差。如表1所示为拟合残差的标准差统计。

(单位:mm)

表1显示,方案①的标准差最小,因此拟合效果最好,说明天津地区这些连续监测站高程时间序列中年周期和半年周期的运动都存在。方案②的标准差和①最接近,相差0.06~0.29mm,说明这些连续监测站的年周期运动较为显著。方案③的标准差和方案①差别较大,相差1.01~3.63mm,说明这些连续监测站的半年周期运动并不显著。根据方案①可以得到拟合参数(见表2),每个站点年周期的振幅c和d普遍比半年周期的振幅e和f大,也说明了年周期比半年周期的规律显著[3]。方案①的拟合结果如图1所示,其中散点代表单天高程序列,曲线是拟合结果。需要说明的是,为了显示简洁,只列出了测站GP01,所有高程都是相对序列中第一个高程值的。

2.2 拟合结果分析

根据拟合结果,我们可以得到很多关于高程降低即地面沉降的信息,例如GPS技术监测地面沉降时存在的一些问题,任意时间段的沉降量,在什么时间段产生的沉降最快,以及沉降速率出现变化的拐点。

(1)表2中的拟合参数b实际上就是高程的线性变化量,即总体变化趋势,同时也是2个拟合时间节点的拟合高程之差。负值表明高程都在降低,即出现地面沉降。这个地面沉降值和水准测量测出来的沉降值是有差异的,这种差异包括:①2种个监测手段的基准不同,GPS技术采用的是全球质量(包括大气层)中心,而水准测量只能假设某个稳定点通常是基岩点高程不动。②2种技术的计算误差。③水准测量不同步误差。水准测量是一种通过高差传递的测量方式,监测周期长,所有点不可能像GPS技术一样同步观测,所有点测的不可能是同一时间的高程。监测周期越长,影响越大,这对于沉降量比较大、沉降范围广的地区,影响非常明显。

(2)根据表2中的拟合参数,可以对式(1)求导得到高程的变化率,变化率越大,表示地面沉降发展得越迅速。相应的高程变化率为

将表2的系数带入式(2)即可得到每个站点的高程变化率。例如GP01的高程变化最大在2015.4~2015.5之间,表示这段时间该地区的地面沉降发展较快,变化最慢则是在2014.9~2015.0之间。如果把所有连续监测站的沉降发展速度和当地实际情况相结合,就能进一步有针对性地分析出地面沉降的季节性规律。

(3)从图1可以看出,GPS连续监测站的高程时间序列是有噪声的,反映在单天高程值与拟合曲线的残差上,据统计,这种残差最大的可以达到17mm。过去有不少利用GPS B级或者C级网观测方式进行地面沉降监测的试验,但是都没有得到大规模的应用。对照图1可以得出,仅用少量几天,例如2~3天的观测值还不足以抵抗高程方向的噪声。例如,尽管计算出的误差才5mm左右,但图1中时间为2015.23左右连续3天高程的噪声均超过12mm。形成噪声的原因很复杂,有可能是观测环境引起的,也有可能是计算过程中带入的,都具有偶然性。而形成时间序列后,就可以通过拟合产生抗噪声的能力。

3 结语

综上所述,三角函数能很好地拟合GPS连续监测站高程时间序列中的规律,时间序列中的年周期比半年周期的规律明显,但半年周期也不能忽略。拟合结果揭示了城市地面沉降发展速率在不同时间存在差异,如果利用水准测量手段监测该区域地面沉降,则应该在沉降变化最缓的时候进行,以免监测时间过长带来影响。拟合结果还表明到目前为止,采用GPS技术监测地面沉降时,连续监测才是最可靠的方式。如果将拟合结果与当地实际情况结合,能进一步分析出地面沉降的更多规律。

参考文献

[1]黄立人,韩月萍,高艳龙,等.GNSS连续站坐标的高程分量时间序列在地壳垂直运动研究中应用的若干问题[J].大地测量与地球动力学,2012(4):10-14.

[2]占伟,武艳强,章力博,等.陆态网络GNSS连续站分区解算方案的对比分析[J].地震,2014(4):136-142.

GPS高程转换研究 第9篇

全球定位系统 (Global Positioning System) , 简称GPS, 是美国政府于1970年开始进行研制, 1994年全面建成。它可以为地球表面绝大部分地区提供准确的定位、测速和高精度的时间标准, “具有全天候作业、全球性覆盖、三维定点定速定时高精、测站间无需通、可移动定位、快速、省时、高效率等优点。”作为20世纪末最重要的技术之一, GPS测量技术已应用于国防建设、国民经济建设和社会发展等诸多领域, 特别是项目工程领域, 应用更为广泛。目前, GPS测量技术基本上已完全取代传统的测角、测距等测量手段, 建立起了高等级控制网。但是, “由于GPS测量出来的高程是大地高, 而我国采用的高程系统是正常高系统, 大地高和正常高之间存在着一个高程异常值, 在不同的区域, 不同的地质条件, 高程异常值都差异。”因此, GPS测量技术虽然能够获得高精度的大地高, 但是受高程异常值的影响, 经常导致转换所得的正常高的精度降低。所以, 在实际测量作业中, 综合运用G P S高程转换拟合方法, 有效进行G P S高程拟合, 得到待测点的正常高, 使GPS测量技术能更广泛的应用到高程测量领域, 成为当前GPS研究领域亟待解决的突出问题。

2 GPS高程拟合方法及工程应用浅析

近年来, 对于GPS高程测量的不便性, 国内外学者也给予了普遍关注, 在GPS高程转换拟合的方法上进行了深入研究, 取得了丰硕的研究成果。目前, 国内外进行GPS高程转换拟合的常用方法主要有以下几点。

(1) 数学拟合法。数学拟合法是项目工程领域应用较为常见的方法, 它包括统计模型拟合和函数模型拟合两种方法。统计模型拟合法一般没有固定的规律可以循, 存在一定的随机性, 常用的统计模型拟合法有权中数法和克吕金拟合法等。常用的函数模型拟合法有曲线拟合法、曲面拟合法、多面函数法、移动曲面法和回归逼近法等。

(2) 重力测量法。由于地球质量分布并不均匀, 地球上每个点的重力值都不一样。采用重力测量仪器, 结合重力场模型, 先求出地面上已知点的高程异常值, 再将GPS所测得的大地高转化为正常高。此种方法, 需要获取大量的重力测量数据, 而且要求精度较高, 在一般的项目工程较少使用。

(3) 平差转换法。此方法“是在测量区选取大量既带有大地高, 又带有正常高的三维控制点, 利用坐标转换原理, 求出WGS-84椭球面和似大地水准面之间的平移旋转、缩放参数, 再利用转换公式, 将未知点的大地高转换为正常高。”由于测量区已知点的密度和精度、平移旋转参数等决定了该方法的精度, 所以, 选择分布均匀、密度适合、精度较高的已知点成为平差转换法的关键。

(4) 联合平差法。联合平差法是将测量区内所有数据, 包括重力测量数据、大地高数据和水准测量等数据, 采用整体平差模型进行转换, 通过所得转换参数, 进行大地高到正常高的转换。数据获得情况、已知点分布情况及采用的平差模型等都是影响转换精度的主要因素。

(5) 神经网络法。神经网络法是“从神经心理学和认知科学研究成果出发, 应用数学方法发展起来的一种具有高度并行计算能力、自学能力和容错能力的处理方法。”近年来, 被应用于工程测量领域, 是GPS研究领域一种新兴的高程转换拟合方法, “它是一种运算模型, 由大量的节点 (或称神经元) 之间相互联接构成, 每个节点代表一种特定的输出函数, 或称为激励函数, 每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的权重。”网络的输出主要依据网络的连接方式, 因权重值和激励函数的不同而不同, 结果通常是某种逻辑运算的模拟值。神经网络拟合法“是一种自适应的映射方法, 不需假设, 不构造数学模型, 因此可以在转换中消除未知因影响, 提高转换精度。”项目工程测量作业中常用的神经网络法包括线性神经网络法、反馈神经网络、BP神经网络法及RBF神经网络法等。

(6) 等值线内插法。等值线内插法是最早、最直接的计算高程异常的方法。其原理是绘制高程异常的等值线图, 然后采用内插的方法来确定未知点的高程异常值, 进而再利用上述公式求出待测点的正常高。这种方法的精度取决于测区内GPS点的分布密度和获取大地高、正常高的精确度两个方面, 如果测区内GPS点的分布比较密集, 那么内插精度就相对较高, 所以, “进行高等级的GPS测量和水准测量是保证获取已知点高程异常值精确性的前提, 进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。”这种方法虽然操作简单, 但是精度不高, 只适用于对拟合精度要求不高的项目工程。

(7) 曲线拟合法。当GPS点呈线性布设时, 可以采用曲线拟合的方法进行GPS高程拟合, 拟合出似大地水准面的曲线, 再内插出待测点的高程异常值, 进而得到待测点的正常高。

(8) 曲面拟合法。曲面拟合法是用于GPS点呈面状分布时, 采用曲面拟合方法拟合出该区域的似大地水准面, 计算该区域内的高程异常值, 然后求出正常高。

实践表明, 综合运用GPS高程转换拟合方法, 在项目工程测量中采用GPS测量技术, 建立高精度的施工控制网, 可以降低作业人员的劳动强度, 提高工作效率, 减少生产成本。随着我国北斗卫星导航系统的建立, GPS高程拟合技术将会获得进一步的发展和完善, 也必将会在项目工程中得到越来越广泛的应用。

参考文献

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