强跟踪滤波范文

强跟踪滤波范文（精选9篇）

强跟踪滤波 第1篇

输电线路担负着远距离输送电能的重任, 是电力系统中发生故障最多的设备之一, 而人工查找故障又非常困难。输电线路故障测距技术可以迅速确定故障位置, 不仅有利于迅速修复线路恢复供电, 保证供电可靠性, 而且对电力系统的安全稳定运行和经济运行都有非常重要的意义[1,2,3,4]。

目前, 输电线路故障测距方法可以分为两大类:行波法和阻抗法。行波法利用故障时产生的电压、电流行波或其反射、折射波到达监测点的时间来测距。该方法几乎不受过渡电阻和线路不对称等因素的影响, 但存在反射波的识别、行波波速不确定以及电压互感器带宽限制导致行波波头变缓等问题[5,6,7]。阻抗法就其采用的电气量可分为两大类:单端测距法和双端测距法[8]。

单端测距法是根据单端测得的电压和电流以及其他必要的系统参数来计算出故障距离。单端故障定位只需在线路一端装设监测装置, 无需双端数据的通信和同步, 具有较好的经济性[9]。文献[10]利用单端电压电流计算沿线电压对距离导数的范数在线路上的分布进行故障点的定位。文献[11-13]基于R-L模型, 将故障距离作为待估计参数, 利用单端电气量通过解方程实现故障测距。文献[14]假设电流分布系数为实数的前提下, 利用单端电气量实现了故障测距。双端测距法采用线路两端的电气量, 其测距原理与过度电阻无关, 从理论上消除过渡电阻和故障类型的影响[15], 但通信设备和维护费用较高[16,17]。文献[18]利用相模变换减少线路不换位和线路参数不平衡的影响, 利用双端量在模域求解故障距离。文献[19]提出一种基于连接点电压比较分段故障定位的双端测距方法。

本文利用故障后单端电压电流信号和线路参数, 通过建立线路故障数学模型, 将故障距离作为待估计参数, 用强跟踪滤波器 (STF) 理论对待估计参数进行准确估计, 获得准确故障距离。

1 强跟踪滤波器理论

强跟踪滤波器理论[20]用于动态系统故障诊断, 最大特点就是利用强跟踪滤波器来估计模型参数。构造这种强跟踪滤波器的方法就是在扩展卡尔曼滤波器中引入时变的次优渐消因子, 实时调整状态预报误差的协方差阵和相应的增益阵, 使得状态估计的残差方差达到最小。STF对于模型不确定性具有较强的鲁棒性, 且对于过程的缓变或者突变状态均有很强的跟踪能力。

考虑如下的一大类离散的非线性系统状态估计问题

其中:非负整数t为离散时间变量;x∈Rn为n维状态相量;u∈Rm为m维输入相量;y∈Rm为m维输出相量;非线性函数f:RpRnRn, h:RnRm, 具有关于状态的一阶连续偏导数。Γ∈Rnq为已知矩阵。系统噪声v (t) 和测量噪声e (t) 分别为q维和m维的高斯白噪声, 其协方差分别为Q (t) 和R (t) 。

针对上述系统状态估计的STF递推算法如下

其中:

λ (t+1) 为次优渐消因子, 由下式得到:

其中:

残差序列协方差阵:

式 (12) 中, β≥1为一个选定的弱化因子, 引入的目的是使状态估计值更加平滑, 其选择准则为

式 (14) 中ρ为遗忘因子, 一般取ρ=0.95。

将参数作为附加的状态量引入辅助状态方程时, STF可以实现状态和参数的联合估计。

2 测距原理及方法

电力系统发生短路故障后, 系统状态发生突变, 利用STF的强跟踪性能, 准确跟踪线路故障距离l、故障点电压uF, 可对故障距离进行精确估计。

2.1 单相接地故障测距原理

如图1所示, 当线路发生单相接地短路故障时, 下列微分方程成立

式中:u、i为故障后监测点检测到的故障相电压电流瞬时值;R为监测点到故障点的线路电阻;1L为线路单位长度的正序电感值;l为故障距离, KR= (R0-R1) /R1和KL= (L0-L1) /L1分别为电阻和电感的零序补偿系数;R0、L0分别为线路单位长度的零序电阻和电感值;uF为故障点电压瞬时值;is0为故障时监测点处的零序电流瞬时值。

将故障点电压uF作为状态量, 状态方程为

为了实现状态x和参数故障距离l和线路电阻R的联合估计, 引入辅助状态方程:

令扩展状态, 将状态x和参数x′同时作为扩展状态进行联合估计。

将电压u作为输出, 即

则单相接地故障模型化成式 (1) 形式的系统, 用STF对状态量进行参数估计, 得出故障距离。

2.2 两相短路故障测距原理

如图2所示, 当线路发生AB两相相间短路故障时, 基于AB两相故障环可得

即有

式中:ua、ub分别为故障时在首端监测到的A相和B相电压;ia、ib分别为故障时在首端监测到的A相和B相电流;R为监测点到故障点的线路电阻;L1为线路单位长度的正序电感值;l为故障距离;uF为故障点处A相和B相的电压差;uab=ua-ub;iab=ia-ib。

跟单相接地故障一样, 将线路电阻R、故障距离l、故障点电压uF共同作为扩展状态进行联合估计。

将uab作为输出, 即

于是, 两相相间故障模型化成式 (1) 形式的系统, 用STF对状态量进行参数估计, 得出故障距离。

两相接地短路故障模型如图3所示。由此图可知, 两相接地短路故障仍然满足式 (21) , 测距原理和两相相间故障相同。

2.3 三相短路故障测距原理

三相短路故障如图4所示, 可知三相短路故障仍然满足式 (21) , 两相相间短路故障测距原理仍然可以用于三相短路故障测距。

3 算例仿真分析

为验证上述测距方法, 利用PSCAD/EMTDC软件搭建220 kV输电线路模型进行仿真, 仿真模型见图5。主要参数如下:仿真频率为1 MHz;线路长度为200 km;线路正序参数为r1=0.108Ω/km, l1=1.336 902 mH/km;零序参数为r0=0.110Ω/km, l0=3.214 93 mH/km。

应用Matlab编程实现STF算法的故障测距, 设E为单位矩阵, STF递推的初值为

利用上述仿真模型, 获取各种故障条件下的线路首端故障电流和电压原始数据, 算法的测距结果见表1~表5。

表1至表4给出了在不同的故障类型和不同过渡电阻下的仿真测距结果, 表5给出了在不同故障起始时刻下的仿真测距结果 (过渡电阻为100Ω) 。

定义故障测距相对误差为

由表1~表4可见, 以不同的过渡电阻发生短路故障, 单相接地故障最大测距误差为0.165%, 两相相间短路和两相接地短路故障最大的测距误差为0.275%, 三相短路故障最大的测距误差为0.275%;由表5可见, 在不同时刻发生短路故障, 对故障测距结果没有影响。由此可知, 该故障测距方法不受故障类型、过渡电阻、故障距离以及故障起始时刻等不确定因素的影响。

仿真结果同时表明, STF算法只需利用故障后一个周波的单端电流电压数据, 即可快速跟踪故障后的状态量, 准确地实现故障测距。

4 结论

本文提出了基于强跟踪滤波器原理的单端故障测距方法。

1) 将线路故障距离、首端到故障点的线路电阻、故障点处故障电压作为状态变量, 利用线路单端故障电流和电压信号为输入输出量, 建立的测距模型准确。

2) STF是一种简单的递推算法, 原理简单明了, 不需要求解复杂的数学方程。

强跟踪滤波 第2篇

多传感器跟踪系统自适应Kalman滤波融合

多传感器目标跟踪的一个实际问题是如何获得目标的`过程噪声信息,以获得较好的跟踪性能.针对多传感器分布式估计融合系统,利用这种自适应技术给出了一种自适应Kalman滤波的融合方法,它具有与中心式相近的跟踪性能.计算机模拟结果表明:这种方法具有较优良的性能.

作 者：作者单位：刊 名：传感器与微系统 PKU英文刊名：TRANSDUCER AND MICROSYSTEM TECHNOLOGIES年，卷(期)：28(9)分类号：O231.1关键词：自适应Kalman滤波 目标跟踪 估计融合 adaptive Kalman filtering target tracking estimation fusion

强跟踪滤波 第3篇

电力系统状态估计基于电网参数和实时量测数据,为能量管理系统提供电网当前的运行状态,其方法可分为静态状态估计和动态状态估计2种。动态状态估计能同时提供系统状态的预测值和估计值,实现电网实时经济调度、安全评估和预防控制等在线功能。因此,动态状态估计比静态状态估计能更好地描述电力系统的本质[1]。

目前电力系统动态状态估计主要以扩展卡尔曼滤波EKF(Extended Kalman Filter)理论为基础[2]。当电力系统正常运行时,估计结果较准确;当系统参数或状态发生变化时,由于EKF是开环滤波器,鲁棒性差,从而造成估计结果不准甚至发散等现象。因此,为改善系统在异常运行时的性能,文献[3]提出计入非线性的EKF法,以补偿因负荷突变造成的预测偏差;文献[4]利用神经网络算法进行母线负荷预测,文献[5]提出光滑增平面动态状态估计算法,文献[6]提出强壮状态估计算法抑制坏数据的影响;文献[7]引入广域测量系统WAMS(Wide Area Measurement Systems)改善EKF及其改进方法的估计性能。由于这些方法没有改变EKF法自身的缺陷,因而对动态状态估计的改进幅度有限。

在已有研究的基础上,本文将强跟踪滤波STF(Strong Tracking Filter)法[8]引入电力系统动态状态估计。该法在EKF中引入时变次优渐消因子,能够在线调整状态预报误差协方差矩阵和相应的增益矩阵,使状态估计残差方差达到最小的同时,仍然保持输出残差序列相互正交,避免了EKF法由于模型不确定而引起的鲁棒性差,进而造成估计不准甚至出现滤波发散等问题。而且,STF法对突变状态具有很强的跟踪能力,甚至在系统达到平稳时,仍能保持对缓变状态与突变状态的跟踪能力。本文同时引入WAMS/SCADA混合量测以提高SCADA单一量测的冗余度[9],建立基于混合量测的电力系统强跟踪滤波动态状态估计,进一步改善系统异常运行情况下的预测和滤波效果。

1 STF动态状态估计的数学模型

电力系统可以用下列状态方程和量测方程描述其动态行为:

其中,xk和zk分别为k时刻n维状态向量和m维量测向量;f(xk)和h(xk)分别为非线性状态转移函数和非线性量测函数;μk和vk分别为n维模型误差向量和m维量测误差向量,均服从零均值的正态分布,即μk~N(0,Qk)和vk~N(0,Rk),其中Qk为nn维模型误差方差矩阵,Rk为mm维量测误差方差矩阵,m、n分别为系统的量测量数目和状态变量数目。

基于EKF,STF递推算法的滤波公式如下。

状态预测:

其中,为k+1时刻的状态预测向量,Fk为状态转移矩阵;为状态估计向量;Gk为控制向量;Pk+1|k为状态预测误差协方差矩阵;Pk|k为状态滤波误差协方差矩阵;λk+1≥1为时变次优减消因子。该减消因子由下式确定:

其中,ε≥1为选定的弱化因子,引入的目的是使状态估计值更加平滑,此数值可凭经验选择,也可以通过仿真实验选择,本文取ε=4[10];γk+1为信息向量;ρ为遗忘因子,一般取ρ=0.95[8]。

状态滤波:

其中,为k+1时刻状态估计向量;Kk+1为增益矩阵;Pk+1|k+1为状态滤波误差协方差矩阵;I为单位阵。

2 WAMS/SCADA混合量测动态状态估计

利用WAMS/SCADA混合量测进行电力系统强跟踪滤波动态状态估计,首先要建立相应的状态转移函数和测量函数。状态转移函数采用Holt’s两参数线性指数平滑法建立[2]:

其中,α、β为平滑参数,α和β的值介于0~1之间,凭经验取α=0.8,β=0.5[2]。

建立量测函数时,在SCADA量测的基础上添加WAMS量测形成混合量测量。SCADA量测包括母线注入功率Pi(x)、Qi(x)和支路潮流功率Pij(x)、Qij(x),其中i、j表示母线编号。WAMS量测主要依靠安装在各条母线上的相量测量单元PMU(Phasor Measurement Unit)完成,包括PMU所在母线的电压幅值Ui和相角θi以及PMU所连接支路的电流相量Iij。状态向量包括电压幅值和相角。则对于PMU测得的电压幅值和相角量测,可作为量测量直接参与状态估计,对于PMU支路电流量测,需要表示成状态向量的函数。相应的PMU支路电流量测方程为:

其中,Irij和Iiij分别为支路电流的实部和虚部;Ui、Uj为母线i、j的电压幅值;θi、θj分别为母线i、j的电压相角;g、b和yC分别为支路ij的电导、电纳和对地电容的一半。

3 算例仿真

3.1 仿真算例及评价指标

算例采用IEEE 14节点测试系统对EKF算法和本文STF算法进行分析比较。SCADA量测覆盖全网所有母线的有功和无功注入、输电线路一端的有功和无功潮流。母线2、6、9配置了PMU[11],PMU量测包括所在母线的电压相量以及母线所有出线的电流相量。系统负荷是按线性增加的趋势并叠加随机扰动,其线性变化率介于30%~50%之间,扰动服从均值为零的高斯分布,标准差为线性变化率的2%。负荷的功率因数保持恒定。

系统真值由潮流计算得到,将此真值叠加均值为零、服从高斯分布的随机误差来模拟产生量测量[12]。对于PMU电压幅值量测的标准差取为0.005,相角和支路电流量测的标准差取为0.002[13]。

评价指标如下。

预测步的状态向量平均绝对误差百分比:

滤波步的状态向量平均绝对误差百分比:

滤波指标:

其中,分别为k时刻第i个状态量的预测值、真值和估计值;分别为k时刻第i个量测量的估计值、真值、量测值。

式(17)、(18)表征的是状态向量的预测和滤波效果,数值越小说明预测和滤波的效果越好。式(19)表征的是对量测量的滤波效果,数值越小说明滤波的效果越好,其值小于1时,说明估计结果减小了量测量的不确定性,算法可行有效。

数据的总体评价指标为:

其中,N为采样总数,εp、εf、J分别为采样时间序列内εkp、εkf、Jk的平均值。

3.2 仿真结果

本文采用MATLAB7.0语言编制动态状态估计算法程序,在仿真上分为正常情况、存在坏数据情况、负荷突变情况和网络拓扑错误情况4种。

3.2.1 正常运行情况

表1列出了正常运行情况下EKF算法和STF算法的各项性能指标对比(各变量均为标幺值,后同)。可以看出2种算法的各项性能指标完全相同,这表明在正常运行情况下,估计状态和系统实际运行状态无偏差,EKF算法和STF算法的预测和滤波性能完全相同。图1中这2种算法的滤波指标曲线完全重合,也表明了这2种算法在正常运行情况下的滤波效果完全相同,都能有效滤除量测噪声。

3.2.2 存在坏数据情况

在此情况下,本文假设在30个采样时间点中有3个不同时刻发生不同量测量的扰动,即:

a.在采样时刻5,假设有2个量测量P4和P1-2同时变为15倍量测误差标准差的坏数据;

b.在采样时刻10,假设有3个量测量P4、P4-7和Q4-7同时变为20倍量测误差标准差的坏数据;

c.在采样时刻20,假设有5个量测量P6、P9、Q14、P6-12和Q1-2同时变为25倍量测误差标准差的坏数据。

假设不采取任何措施辨识这些坏数据,EKF算法和STF算法的计算结果见表2和图2。由此可以看出,这2种算法都受到坏数据的影响,各项性能指标在存在坏数据的情况下都变大。由表2可知,STF算法的预测和滤波误差明显小于EKF算法。由图2可以看出,EKF算法受坏数据的影响比较大,容易发生“拖尾”效应;而STF算法具有对状态变化的强跟踪能力,能够完全滤除坏数据的影响。

以母线5为例,图3和图4分别列出了坏数据情况下母线5上的电压幅值和相角的估计值。由图可以看出,在存在坏数据的某些时刻,虽然本文STF算法的电压幅值比EKF算法更偏离真值,但是,由于STF算法具有强跟踪能力,在发生坏数据后的相邻时刻,其估计值迅速减小,比EKF算法更逼近真值。对于电压相角的估计,STF算法明显优于EKF算法。这是因为相角采用弧度制,比电压幅值小1个数量级,引入PMU量测对相角的改善程度略大于对电压幅值的改善程度。在图3和图4中,没有看到量测噪声所引起的毛刺,这是因为量测噪声比量测值小2~3个数量级,在估计值曲线中很难显示出来。

3.2.3 负荷突变情况

电力系统在正常运行情况下,由于自然或人为因素发生负荷剧减。具体情况如下:

a.在采样时刻4,母线3切除40%的有功和无功负荷;

b.在采样时刻9,母线4切除50%的有功和无功负荷;

c.在采样时刻14,母线9切除50%的有功和无功负荷;

d.在采样时刻18,母线13的有功和无功负荷降为零;

e.在采样时刻26,母线14的有功和无功负荷降为零。

EKF算法和STF算法的性能指标见表3和图5。由表3可以看出,STF算法的各项性能指标优于EKF算法。由图5可知,在负荷突变的采样时刻,这2种算法的滤波指标已经不能满足精度要求。但在负荷突变发生后,本文STF算法的滤波指标能够迅速减小到1以下,自动恢复到正常状态;而EKF算法受负荷突变的影响较大,在负荷突变发生后,由于算法本身的时延性,突变后相邻时刻的滤波精度也受到影响,因而它们的滤波效果只能逐渐恢复到正常状态。

图6和图7描绘了负荷突变情况下母线13关于EKF算法和STF算法的电压幅值和相角的估计曲线图。由图可以看出,STF算法的估计结果明显优于EKF算法。

3.2.4 网络拓扑错误情况

假设在采样时刻6,母线10和母线12之间的线路突然断线,考察STF算法的性能。

表4和图8给出了EKF算法和STF算法的预测和滤波性能指标。表4的指标数值表明了STF算法的性能优于EKF算法。由图8的滤波指标曲线可以看出,本文STF算法在网络拓扑错误发生后,滤波指标迅速减小,在采样时刻6、7,STF算法的滤波指标值和EKF算法相同,分别为15.17和16.21,在采样时刻8,STF算法的滤波指标为5.46,在采样时刻9,滤波指标为0.24,已经恢复到正常状态。而EKF算法显然受网络拓扑错误的影响较大,在网络拓扑错误发生后,EKF算法的滤波指标会多次出现起伏,以致滤波结果不再可信。

拓扑错误情况下母线9的电压幅值和相角的估计结果见图9和图10。类似于坏数据情况和负荷突变情况,STF算法对于电压幅值和相角的估计结果都明显优于EKF算法。

4 结论

本文将STF理论引入电力系统动态状态估计,通过引入时变次优减消因子,实时选择适当的时变增益阵,使不同时刻的残差序列处处保持相互正交,提高了滤波器对状态变化的强跟踪能力和对有偏估计的自适应修正能力,克服了EKF算法有偏估计的特性。WAMS/SCADA混合量测取代单一的SCADA量测,充分计及WAMS量测信息以提高量测冗余度,进一步改善了电力系统在异常运行情况下的动态状态估计性能。

摘要：针对当前电力系统动态状态估计主要采用的扩展卡尔曼滤波(EKF)法存在鲁棒性差、建模具有不确定性等缺点,提出一种强跟踪滤波动态状态估计算法。该算法在扩展卡尔曼滤波器中引入时变次优渐消因子,在线调整状态预报误差协方差矩阵和相应的增益矩阵,使状态估计残差方差最小。同时,引入广域测量系统(WAMS)/数据采集与监视控制(SCADA)系统的混合量测数据,增加了系统的冗余量测,进一步提高了动态状态估计的性能。仿真结果表明,所提方法在正常情况以及负荷突变、存在坏数据、网络拓扑错误各种情况下具有较好的预测和滤波效果。

强跟踪滤波 第4篇

2009年，在《珠江三角洲地区改革发展规划纲要(2008—2020年)》（以下简称《纲要》）给予的“先行先试”改革战略定位下，珠三角镇级行政体制改革引人瞩目：第一，2008年《纲要》）提出了广东省要积极按照强镇扩权的原则推进乡镇机构改革；第二，2009年广东省在佛山市顺德区容桂街道、南海区狮山镇和东莞市塘厦镇、石龙镇开展简政强镇事权改革试点，2010年又新增广州下辖的增城市新塘镇、东莞市长安镇为改革试点；第三，2009年以来，广东省连续发布《关于富县强镇事权改革的指导意见》、《关于简政强镇事权改革的指导意见》。珠三角镇级机构改革是未来广东行政体制改革影响面最大亮点，极有必要对2008年以来的改革效果展开跟踪研究；通过全面的总结、提升基层政府的改革经验和政治智慧，从而推动中国特色社会主义政治建设。

1．东莞市简政强镇改革模式跟踪研究

（1）东莞模式：地级市直接管理模式

（2）塘厦镇、石龙镇、长安镇三个试点镇的事权改革模式

（3）东莞简政强镇改革模式中的政府、市场、社会关系逻辑

（4）东莞简政强镇改革模式经验总结

2．佛山市简政强镇改革模式跟踪研究

（1）佛山模式：镇、街道同步管理模式

（2）南海区狮山镇、顺德区容桂街道两个试点的事权改革模式

（3）佛山简政强镇改革模式中的政府、市场、社会关系逻辑

（4）佛山简政强镇改革模式经验总结

3．广州增城市简政强镇改革模式跟踪研究

（1）广州模式：县级市直接管理模式

（2）新塘镇试点的事权改革模式

（3）广州简政强镇改革模式中的政府、市场、社会关系逻辑

（4）广州简政强镇改革模式经验总结

4．珠三角简政强镇事权改革模式的启发意义

（1）珠三角简政强镇事权改革模式的标杆意义、推广适应性策略

（2）珠三角简政强镇事权改革的成功经验分析

（3）珠三角简政强镇事权改革背后的行政体制、经济体制、社会体制三位一体改革

基于混沌粒子滤波的视频目标跟踪 第5篇

运动目标跟踪是一个比较困难的问题,特别是复杂环境下,如运动目标受光照影响,目标发生形变、旋转、被部分遮挡或者被全部遮挡等。粒子滤波理论运用到目标跟踪中虽然解决了一些困难,但是它在光照条件发生变化或目标被全部遮挡时仍然存在较大的跟踪漂移或目标丢失现象。此外,即使引用粒子滤波理论,如果没有选择一种好的跟踪特征,目标丢失也是经常发生的。

英国牛津大学学者Isard和Blake(1998)首次将粒子滤波[1]应用在视频目标跟踪中。近年来,不少学者对粒子滤波跟踪做了改进,Pérez等人提出了基于颜色特征的粒子滤波[2],Nummiaro提出改进的基于颜色的自适应粒子滤波[3],这二者对形状变化和目标遮挡有一定鲁棒性,但对目标颜色变化比较敏感。Maggio等人将均值移位(Mean Shift)算法与粒子滤波算法融合[4],使预测的准确性大大提高。文献[5-10]对多特征融合的跟踪方法进行了研究,多特征跟踪比单特征跟踪稳定性更好,精度更高。

这些研究,推动了粒子滤波跟踪的发展,但是就抗遮挡和鲁棒性来看,并没有一种方法达到最佳的跟踪效果。本文提出了一种抗遮挡、鲁棒性好的跟踪新算法,即以混沌粒子滤波为基本框架,建立了多特征似然模型,给出了遮挡处理方法。混沌粒子滤波跟踪算法是一种结合混沌优化搜索和粒子滤波器的跟踪模式,它用粒子滤波器得到样本的观测值,结合最新观测值,并利用混沌优化搜索算法来优化每一个粒子,使得粒子集中在测量模型的局部区域内,能够很好克服粒子滤波器的退化现象。理论数据及实际场景的仿真实验结果表明,该算法抗遮挡能力强,且鲁棒性好。

1 粒子滤波跟踪模型

1.1 粒子滤波原理

粒子滤波(Particle Filter,PF)是一种序列蒙特卡罗滤波方法,其实质是利用一系列随机抽取的样本,也就是粒子,来替代状态的后验概率分布。当粒子的个数变得足够大时,通过这些随机抽样方法就可以得到状态后验概率分布很好的近似。

设x:0k={xj,j=0,...,k}和y:0k={yj,j=0,..,k}分别表示各个时刻的系统状态和观测状态,{wij,i=1,...,N}表示j时刻所对应粒子{xij,i=1,...,N}的归一化权值,即∑wij=1。粒子滤波就是用{xi0:k,wij}Ni=1来完全描述后验概率分布p(x:0k|y:1k)。

这些权重都是通过重要性采样原理[11]选择出来,经过推导可以得到如下:

其中:p(yk|xik)为似然概率分布,p(xik|xik-1)为转移概率分布,π(xi=|xik-1,yk)为重要度概率分布。

任意函数的数学期望:E(g(x:0k))=∫g(x:0k)p(x:0k|y:1k)dx:0k,把式(1)带入式(2)中,可以得到函数数学期望的近似表达为

粒子滤波器为系统的状态估计提供了一个通用框架,利用粒子滤波进行目标跟踪,还需要建立目标跟踪系统的状态模型,状态转移模型及相应的观测模型。通过建立状态转移模型和相应的观测模型,把运动目标的跟踪抽象成对所建立的状态模型中的状态向量的估计。状态向量用来描述目标的位置、速度、加速度等信息,对目标的跟踪实质上就是对状态空间中相应状态向量的跟踪。分别建立这些模型如下。

1)状态模型

由于单个目标的状态矢量一般由其几何与区域参数决定,因此可以采用如下的简单的状态矢量模型:

其中:(xk,yk)代表图像区域的中心或跟踪波门的中心,(hk,wk)为图像区域的尺寸参数,如果采用矩形跟踪窗,即为跟踪窗的高和宽,上标T代表矩阵的转置。要建立更为复杂的模型还可以把目标运动速度、加速度、方位角等考虑进来,为了讨论问题方便,我们一般仅考虑目标位置和尺寸。

2)状态转移模型

状态转移过程实际上是一个状态的预测过程,在大多数情况下,我们对目标运动的先验知识了解很少,很难用数学公式准确预测,因此只能在各种假设条件下用近似方法来描述。在实际中,一般的状态转移模型有:随机行走模型、匀速模型、匀加速模型。为了简化过程,本文主要采用了匀速模型,如下式所示

其中:x,和y,分别是运动目标在x和y方向上的位置和速度,T为相邻两帧的时间间隔,Wk-1为过程噪声向量,通常假设为零均值高斯白噪声序列。

3)观测模型

在视频图像序列跟踪中,观测模型量测包含颜色特征量测、轮廓特征量测和纹理特征量测等。通过观测量对系统状态进行修正的过程,实质上就是一个相似性度量的过程,即通过观测来度量目标可能状态与目标真实状态之间的相似程度。由于每个粒子都代表目标状态的一个可能预测,则系统观测的目的就是使与实际情况相近的粒子获得较大的权值,与实际情况相差较大的粒子获得较小的权值。根据这一原则,我们定义观测概率密度(似然函数)p(yk|xik)为

其中:Di为第i个粒子观测值与真实值之间的距离,σ为高斯方差。根据式(2),粒子的权值更新可表示为

1.2 多特征似然跟踪模型

下面介绍粒子滤波多特征似然模型的构建过程。

1)颜色似然模型

由于颜色具有旋转不变性、缩放不变性等性质,因此用颜色特征来建立似然模型是目标跟踪中一种主要建模方式。下面将用颜色直方图来为目标建立颜色似然模型。由于RGB空间的颜色直方图受亮度影响比较严重,而且三个分量相互不独立,因此我们将在HSV空间建立颜色似然模型,HSV空间比RGB空间更符合人眼对颜色的感知方式,而且三个分量相互独立,因此在建立颜色直方图时,采取只用色调分量的方式,实验证明,这种直方图没有降低颜色模型的准确性,但大大减少了计算量。建立的步骤如下。

假设直方图分布被量化为m个等级,且用h(li)来描述。某一量级的颜色直方图分布pl={p(u)l}u=,12,..,m可以按下式计算:

其中:N为区域总像素数,为一个控制区域尺寸的参数,δ(⋅)是Kronecker Delta函数。f为一个归一化系数,可以定义为f=1g(||l-li||/a)(9)

g(⋅)为一个加权函数,可以按离区域中心点的距离来定义,即

其中:r为某个位置距区域中心的距离。假设p={p(u)}u=,12,...,m和q={q(u)}u=,12,...,m为需要计算其相似距离的两个直方图,那么其相似距离可以采用一种被称为Bhattacharyya相似系数的准则进行计算,即

利用上式就可以计算式(6)的似然函数值了。

2)运动边缘特征似然模型

文献[5-9]对多特征融合的跟踪方法进行了研究,这些方法要么融合了颜色特征与形状特征,要么融合了颜色特征与纹理特征,但都忽略了一个重要特征,即运动边缘特征。它既能够有效的描述运动信息,又能突出边缘与轮廓。运动边缘的提取方法为:先计算出相邻两帧图像序列的绝对差,求出其运动特征,再对帧差图像求梯度,从而求出运动目标的边缘。

设Ik,Ik-1分别为视频图像的第k帧和第k-1帧,差分图像diffk表示为

则k时刻的边缘图像Ek为

其方向角θ分别为

梯度方向角的取值为0∼2π。为了获得方向编码,需要对方向角进行量化。设方向角量化的间距为Δθ,于是方向编码可按式(15)来计算

如果方向编码被量化成m个,Cij的取值为{0,1,2,,m-1}。阈值可以根据经验来选择,本文选择T=5。采样的量化方向为16个,则方向编码的间距为π/8。

方向直方图就是统计各个方向编码在图像中出现的概率。图像第u01,,2,...,m个方向编码出现的频率为

式中δ是delta函数,然后将它进行归一化,采用巴特查理亚距离来度量两图相似程度,计算公式如下:

利用上式就可以计算式(6)的似然函数值了。

3)纹理似然模型

由于小波变换可以同时反映时域和频域上的信息,本文选择它作为纹理提取的工具。经过三层小波变换,图像被分解为10个频率子带,把第m个子频带的纹理信息表示为

其中:M和P为每个子带图像的长度和宽度,x(i,j)为(i,j)点上的小波系数。最后,整个图像的纹理特征就可以由包含10个元素的特征向量t来表示:

归一化后采用巴特查理亚距离来度量两图的相似程度,计算公式如下:

利用上式就可以计算式(6)的似然函数值了。

4)多特征融合似然模型

将上述的颜色特征、运动边缘特征和纹理特征融合在一起构造出多种特征融合的观测似然函数。假设各个观测是相互独立的,那么融合后的观测似然函数就是各个特征的观测似然函数的乘积,如下:

其中ωi为自适应归一化特征权值,即:

它的计算方法是:

其中:为未归一化特征权值,imin,d为第i个特征中候选模板与目标模板之间的最小巴特查理亚距离,然后,进行归一化,得到ωi的计算公式:

1.3 目标遮挡处理

目标遮挡处理一直是目标跟踪中的棘手问题,因为造成目标区域灰度变化除了遮挡外还有可能是目标本身外观的变化,错误的判断将会引起目标的丢失。本文对遮挡的处理从以下三个方面入手。

1)遮挡判定

遮挡判定方法是通过寻找所有粒子权值中的最大权值,这个权值小于阈值T1,则认为遮挡。需要说明的是这里把目标的部分丢失或者全部丢失也看成了遮挡,但是这对跟踪结果影响不大。假设跟踪的前十帧不出现目标丢失,把前十帧中每帧最大粒子权值的平均值的0.8倍作为这个阈值。

2)运动轨迹预测

判断出目标处于遮挡状态后,当前图像跟踪运算的结果已经不可信了,因此对目标采用运动轨迹预测,其步骤是:保持前一帧的粒子状态不变,然后根据一个线性经验方程预测目标的可能位置,方程如下:

其中:xk是当前估计值,xk-1,xk-2,xk-3,xk-4,xk-5是前几帧的位置估计值。对趋近线性运动目标较有效。

3)运动目标的重新捕获

为了重新捕获目标,在重捕获过程中增大粒子数目,扩大粒子的搜索范围。至于如何判定目标已经重新捕获了呢?本文采用的阈值判定方法。当粒子最大权值大于阈值T2时,我们认为目标已经捕获到,进入正常跟踪,按照正常跟踪去自适应更新目标参考模板。考虑到跟踪过程中目标的外观可能发生一些变化,设置阈值T2=0.9T1。

1.4 目标参考模型跟踪

目标参考模板更新方法是:当出现遮挡时,保持参考模型不变,当正常跟踪时,采用自适应参考模板更新。自适应参考模板更新方法可以用式(26)来表示。

其中:Mt+1是t时刻的参考模板,Mt+1是更新后的参考模板,ME是估计处的目标模板,α是自适应调节因子,它的值一般在0.1~0.3之间,具体值还得参考一些先验知识。

2 混沌粒子滤波跟踪

2.1 混沌优化搜索原理

混沌优化搜索[12]就是直接采用混沌变量进行搜索,搜索的过程按混沌运动自身的规律进行,不需要象有些随机优化方法那样通过按某种概率接受“劣化”解的方式来跳出局部最优解,具有更容易跳出局部最优点,搜索效率高等特点。

视频图像目标跟踪中的混沌优化搜索原理阐述如下:

将匹配程度衡量的准则看作为优化指标函数,而将模板在预测位置的滑动路线看作为搜索路线,模板的每次滑动就能找到一个待匹配点,利用匹配准则就可以计算匹配结果,将匹配结果最好的点作为最优解,从而便可将目标搜索与匹配识别问题转换为函数优化问题进行求解。

将式(17)中Dk作为寻优指标函数,在搜索区中Dk的最小值可以看作搜索区的最优解。具体算法如下:

1)设定搜索区域。在预测位置附近设定一个矩形区域作为搜索区域。

2)算法初始化。设混沌变量迭代标志k=0,给初始位置i个有微小差别的初值,通过如下的Logistic映射,得到i个轨迹不同的混沌变量。

3)将这些混沌变量映射到实际的搜索区域。

4)用混沌变量进行迭代搜索,计算相应寻优指标函数,找到最优解。

5)经过若干步后寻优指标函数值基本上不变后,按照下式进行二次载波

其中:x前一步的最有解位置,α是一个调节因子,一般比较小。

6)用二次载波的迭代混沌变量进行再次搜索,找到最优解。

整个混沌搜索过程可以表示为

其中:xk和xk+1分别表示优化前的预测位置及混沌优化后的位置。

2.2 混沌粒子滤波跟踪

在得到样本的观测值后,将混沌优化搜索用于每一个粒子,这样,在通过混沌优化搜索后,所有的粒子被集中在观测向量的局部区域内,粒子在集中的过程中会获得大的权值,而本文算法只考虑具有较大权值的粒子,可以较好的克服了退化现象。这样,该算法可以通过较少的样本就可以维持模式的多样性。而计算复杂度主要由样本的数量决定的,因此算法效率得以提高。处理过程中,为了避免大的权值集中在少量样本上,该算法仍然采用选择性的再采样,即当样本数太少时,才进行再采样。算法流程如图1所示。

3 仿真实验与结果分析

3.1 理论数据仿真

利用Matlab 7.0对理论模型进行了仿真,评价指标采用均方误差值,假设非线性高斯模型如下:

其中:

图2给出了混沌粒子滤波仿真结果、基本粒子滤波仿真结果与真实值的比较。直观上看,混沌粒子滤波的结果更接近真实值。50次独立实验,得到其均方根误差分别是0.325 1和0.647 2。因此,从定量分析上,也说明了混沌粒子滤波的鲁棒性更好。

3.2 实际场景数据仿真

第一组对比跟踪实验如图3,图4和图5,是对视频图像中快速左右运动的人脸图像序列进行跟踪,实验数据来自于斯坦福大学视觉实验室,图3是单颜色特征的粒子滤波跟踪效果图,图4是多特征融合meanshift算法的粒子滤波跟踪效果图(三个特征的选择分别是颜色,轮廓,纹理),图5是本文方法跟踪效果图。对比图中容易看出,图3在73帧左右出现跟踪丢失,图4和图5都能跟踪上,但是对比两图中69和73帧,可以看到本文提出的算法跟踪精度更高,经分析,可能原因是图4用的是单帧轮廓特征,图5采用是两帧运动轮廓特征,而对快速运动中的目标,向相反方向运动的突变过程时,两帧运动轮廓特征应该更突出,所以精度更高。

第二组对比跟踪实验如图6和图7所示,实验数据来自于斯坦福大学视觉实验室,图6是单颜色特征的粒子滤波跟踪效果图,图7是本文所提出方法的跟踪效果图。从图中可以看出,两种方法都能跟踪上,但是在跟踪稳定性上,本文提出的方法明显要优于单颜色特征的粒子滤波跟踪,特别是在目标被遮挡的时候,进一步体现了本文算法优良的抗遮挡和鲁棒性能。

第三组对比跟踪实验如图8和图9所示,实验数据来自于一个图像序列下载网站http://trace.eas.asu edu/yuv/index.html。图8是单颜色粒子滤波跟踪效果图,图9是本文提出方法的跟踪效果图。从图8可以看出,大部分时间段内跟踪框有远离目标趋势,而在图9中,由于进行了遮挡处理,在遮挡过程中,进行线性预测跟踪,遮挡结束后,目标被重捕获进入正常跟踪。

三个场景的仿真实验结果表明本文所提出的方法有良好的鲁棒性和抗遮挡能力。

4 结论

本文提出了一种基于多特征融合的抗遮挡混沌粒子滤波算法,该算法中不仅建立了鲁棒性好的多特征似然模型,还加入了遮挡处理算法,并且在重要性采样步骤加入单颜色特征的混沌优化搜索。混沌优化搜索的引入不仅提高了粒子预测的准确性,还减少了粒子的数目和退化现象,提高了运算效率,多特征在特征选择上的改善,提高了本算法跟踪精度,遮挡的处理,使本算法抗遮挡能力更强。通过几组对比实验表明,本文所提出的算法对目标遮挡,目标形变以及目标受光照影响下的跟踪都有很好的鲁棒性。提供了一种复杂环境下视频目标跟踪的有效方法。

摘要：针对复杂场景中目标受光照、自身形变、遮挡等影响,本文以混沌粒子滤波为框架,建立多特征似然模型,进行目标遮挡处理,提出了一种鲁棒性好且抗遮挡性强的混沌粒子滤波跟踪算法。本算法中利用混沌优化搜索优化粒子,很好的克服了退化现象,减少了计算量,在多特征似然模型建立中,对特征选择做了改进,使算法鲁棒性更好,并在算法中添加了遮挡处理。理论数据及实际场景的仿真结果表明,本文提出的算法鲁棒性好且具有较强的抗遮挡能力。

关键词：混沌优化搜索,粒子滤波器,遮挡处理,多特征似然模型,目标跟踪

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目标跟踪中非线性滤波算法的研究 第6篇

滤波的目的是从观测测量中在线、实时地估计和预测出动态系统的状态和误差的统计量。状态估计一直都是自动控制、通讯、航空与航天等领域的经典研究主题之一[1]。非线性估计是统计信号处理中的一个典型问题, 传统的解决方法是借助于Taylor级数展开的扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter, 简写EKF) 算法。但是这种滤波方法是基于系统噪声和量测噪声均近似为高斯分布的假设, 对状态变量的均值和协方差进行最优估计, 它需要计算模型的Jacobian矩阵, 从而使得实现起来较为复杂。而且该方法只适用于弱非线性的系统, 对于强非线性系统, 很容易导致发散。因此有必要研究非线性情况下实用的高精度对准方法。粒子滤波算法是一种递推算法, 简单实用, 适合于系统方程为非线性和噪声为非高斯的情况。近些年来, 粒子滤波算法经过很多研究者的改进, 已被应用于惯性导航、地形匹配和目标跟踪等多个领域。

本文首先详细地阐述了扩展卡尔曼滤波、传统粒子滤波以及正则化粒子滤波的原理及算法步骤, 并从理论上对比了3种算法的优缺点;然后通过实验仿真, 分析滤波性能差异;最后提出进一步的研究展望。

1扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波的工作原理是:以线性最小方差估计理论为依据, 通过递推算法, 从与被提取信号有关的测量中估算出所需的信号。在整个工作过程中, EKF算法主要利用了系统的以下4类信息:状态方程、量测方程、白噪声激励的统计特性和量测误差的统计特性[2]。它通过对非线性函数在最佳估计点附近进行泰勒展开并舍弃高阶分量, 从而将非线性模型线性化, 因而该种算法能够广泛地应用于各种非线性系统。

但是, 扩展卡尔曼滤波使用的只是非线性函数泰勒展开的第一阶展开式, 更高阶的展开量通常因为其复杂度很少被使用。而且它总是假设为高斯分布, 当真实的后验分布不是高斯分布并且偏离高斯分布很远时, 使用高斯分布来近似就不能很好地描述真实的后验分布, 这个时候, 使用粒子滤波器就可以获得比扩展卡尔曼滤波器更好的性能。

2粒子滤波算法

采样重要性重采样粒子滤波 (Sampling Importance Resampling Particle Filter) 即传统粒子滤波器[3], 将重要性分布函数p (xk|xundefined, zk) 取为状态的转移先验分布p (xk|xundefined) , 使粒子的抽样实现非常方便, 并且引入了重采样法则克服权值的退化问题。这里, xundefined表示粒子i在k时刻的状态, zk表示粒子i在k时刻的估计状态。PF递推过程由3部分组成:①通过重要性分布函数p (xk|xundefined) 来更新 (预测) 粒子;②由似然函数p (zk|xundefined) 更新粒子的权值;③重采样。每获得观测量, 预测粒子的权值根据对应粒子的似然概率值来更新。在重采样过程中, 权值较大的粒子将被采样多次, 分配相等权值, 然后根据系统模型独立进行动态更新。这样理论上粒子群的分布会自动逼近状态的真实后验概率分布。

传统粒子滤波算法描述如下[4,5]:

(1) 初始化N个粒子xundefined～p (x0) , 统一设置权值为wundefined=1/N。令k=1。

(2) 更新粒子xundefined～p (xk|xundefined) , i=1, , N, 计算每个粒子的似然概率p (zk|xundefined) , 更新权值wundefined=p (zk|xi*k) , 并进行归一化处理:undefined。这里, wk是对应xk的权值。

(3) 对{xundefined, wundefined}undefined进行重采样, 得到新粒子群{xundefined, wundefined}undefined, wundefined=1/N。

(4) k=k+1, 返回第 (2) 步。

粒子滤波实质是利用一系列随机抽取的样本, 也就是粒子, 来替代状态的后验概率分布。当粒子的个数变得足够大时, 通过这样的随机抽样方法就可以得到状态后验分布很好的近似, 所以说粒子滤波也是一种次优估计。粒子滤波中存在的普遍问题是可能存在的退化现象, 即经过若干次迭代后, 除一个粒子外, 其余粒子的权值可以忽略不计, 从而使得大量计算浪费在对求解几乎不起任何作用的粒子的更新上。通常需要选择好的重要密度函数和进行重采样。因此粒子滤波理论还不完善, 对于有些情况跟踪效果也不是很理想, 但它是目前所知的次优估计中最好的。

重采样抑制了权的退化, 但也引入了其他问题。由于重采样是在离散分布中采样, 当系统噪声或观测噪声很小时, 粒子群经过多次更新, 最终会集中到一个粒子上, 产生粒子的贫化现象[6,7]。Musso等提出RPF (Regularized Particle Filter, 正则化粒子滤波) 可以缓解粒子贫化问题。RPF算法和标准粒子滤波相比除了重采样过程, 其他步骤都一样。对标准粒子滤波算法的第 (3) 、 (4) 步做如下改动:

(3) 计算有效样本数undefined, 如果大于预设门限NT, 则跳到第 (4) 步, 如果小于预设门限NT时, 采取以下重采样步骤:

a.计算粒子{xundefined, wundefined}undefined的协方差阵Sk, 计算Ak使AkATk=Sk;

b.对{xundefined, wundefined}undefined进行重采样, 得到新粒子群{xik, wundefined}undefined, wundefined=1/N;

c.从后验概率p (xk|z1:k) 的连续近似中进行再采样:

undefined。 (1)

其中:Kh为重新调整过的核密度, undefined;h为核的带宽, h>0;nx为状态向量x的维数。由Epanechnikov kernel产生εi～K, 计算:

xundefined=xundefined+hoptAkεi。

其中:hopt为最优核带宽;εi为x的初始样本对应的白化样本。

d.k=k+1, 返回第 (2) 步。

(4) xundefined=xundefined, wundefined=wundefined, k=k+1, 返回第 (2) 步。

正则化粒子滤波是为了解决由再采样引入的新问题而改进的一种粒子滤波。当序贯重要性采样过程引起粒子退化问题时, 可以用再采样来减小退化的影响, 但是用再采样同时也引入新的问题, 即粒子耗尽问题。粒子耗尽经过多次迭代和再采样后, 所有粒子占据状态空间的同一点, 即所有粒子值相同。这是由于再采样过程中, 粒子是从离散分布中采样取得的, 而不是从连续分布中采样得到的。RPF正是为了解决上述问题而提出的。它与传统粒子滤波的区别体现在再采样过程中, 传统粒子滤波从离散近似的分布中再采样, 而RPF则从连续近似分布中再采样。

3仿真试验与分析

本文采用Gorden在提出SIR Particle Filter时仿真的一个一维模型, 分别对EKF、PF、RPF算法进行仿真, 并对其滤波性能进行比较。模型的状态方程为:

undefined。 (2)

量测方程为:

undefined。 (3)

其中:uk和vk为零均值的高斯白噪声且相互独立。

仿真试验的参数设定为:uk和vk的方差分别为Qk=0.001, Rk=1;初始状态x0=0.1, 初始方差P0=2;对各算法均采用相同的粒子数, N=30;时间步长为50。则各算法的状态估计结果如图1所示。表1为不同粒子数时各算法估计的均方根误差 (RMSE:Root Mean Square Error) 比较。

仿真结果表明, 在粒子数一定时, 使用EKF跟踪与真实的情况偏离较远, 使用PF能够很快地逼近真实结果, 而RPF跟踪效果最好。随着粒子数目增加 (如表1) , PF和RPF的精度也不断提升。PF滤波精度优于EKF, 在精度和计算复杂度上RPF优于PF。

4结论

RPF与传统PF算法都可用于处理非线性模型, 对系统噪声和量测噪声的概率分布没有要求。在过程噪声比较小的情况下, RPF几乎没有粒子耗尽问题, 是一种较理想的滤波器。但粒子数大时, 计算量相对较大。总之, 粒子滤波器理论还不完美, 各种改进的粒子滤波器都或多或少地存在一些问题。相信随着算法的改进和计算机性能的不断提高, 粒子滤波算法将会有更好的性能和应用前景。

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[6]程水英, 张剑云.粒子滤波评述[J].宇航学报, 2008, 29 (4) :1099-1111.

基于粒子滤波的运动物体检测跟踪 第7篇

随着计算机图形图像处理的研究、计算技术的飞速发展,生活中的大部分信息都来自图像。图像处理技术越来越成为在科学研究、技术应用中不可缺少的手段,而运动目标跟踪是关键问题之一,广泛应用于多领域。

目前常用的跟踪算法有:

(1) 背景差分法,帧间差分法通过视频图像序列中相邻两帧相减来获得运动目标轮廓的方法,它可以适用于多目标和像机移动的情况,但是该方法在扰动背景下对目标的跟踪将产生较大误差;

(2) CamShift算法,它主要通过颜色信息来达到跟踪运动物体的目的,简单背景中效果比较好,但这种算法缺乏对高速运动目标、复杂背景和遮挡物体的预测,具有局限性;

(3) Kalman滤波,该算法稳定且计算量小,但是单纯使用Kalman滤波跟踪准确性不高。

综合以上的考虑,利用粒子预测目标中心在图像序列中的位置,然后以目标的先验特征对目标模板进行匹配,确保运动目标在扰动、复杂背景下跟踪的准确性。

1 粒子滤波器原理

粒子滤波法是利用随机样本来表示任意状态空间模型的后验概率,以样本平均值代替常规的积分运算,从而获得状态最小方差分布的过程[1],并且在状态空间传播的随机样本数目越大,其概率密度函数越近似。

1.1 贝叶斯估计

考虑在t时刻非线性离散系统的状态转移方程和观测方程分别表为:

$\{\begin{array}{l}x{}_t=f{}_t(x{}_t,v{}_t)\\ y{}_t=\lambda {}_t(x{}_{v}w{}_t)\end{array}(1)$

若已知初始分布函数p( x0 | y0),结合切普曼-科尔莫戈罗夫等式和马尔可夫过程,推测状态预测方程为:

$p(x{}_t|y{}_{1:t-1})=p{\displaystyle \int (}x{}_t|x{}_{t-1})p(x{}_{t-1}|y{}_{1:t-1})\text{d}x{}_{t-1}(2)$

然后利用测量值yt更新状态预测值,其状态更新方程为:

$p(x{}_t|y{}_{1:t-1})=\frac{p(y{}_t|x{}_t)p(x{}_t|y{}_{1:t-1})}{p{\displaystyle \int (}y{}_t|x{}_t)p(x{}_t|y{}_{1:t-1})\text{d}x{}_t}(3)$

由此通过预测和更新递归迭代方式便构成了贝叶斯估计[2]。

1.2 序贯重要采样

序列重要度采样算法是粒子滤波的一种基本形式,其思想是给一组随机样本样点加以相关权值并以基于这些样本的权重估算其后验概率密度p(x0:k|y1:k)。所取样本数目越大,这种概率估算就越接近于后验概率密度函数。假设存在随机测样量{x${}_{0:k}^i$,w${}_k^i$}iNS = 1,在时刻k权值w${}_k^i$经过归一化处理[3],后验概率密度可以近似为:

${\rm P}(x{}_{0:k}|y{}_{1:k})\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_S}w}{}_k^i\cdot \delta (x{}_{0:k}-x{}_{0:k}^i)(4)$

利用重要度采样原理对权w${}_k^i$进行选择,假定从重要密度函数q(x)中采样得到NS个粒子xi,则估计密度函数p(x)的可表示为:

${\rm P}(x)\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_S}w}{}_k^i\cdot \delta (x-x{}_i)(5)$

其中:

$w{}_k^i\propto \frac{p(x{}_{0:k}{}^i|y{}_{1:k})}{q(x{}_{0:k}^i|y{}_{1:k})}(6)$

则可得权更新公式:

$\begin{array}{l}w{}_k^i\propto \frac{p(y{}_k|x{}_k^i)\cdot p(x{}^i|x{}_{k-1}^i)\cdot p(x{}_{0:k-1}^i|y{}_{1:k-1})}{q(x{}_k^i|x{}_{0:k-1},y{}_{1:k}^i)\cdot q(x{}_{0:k-1}^i|y{}_{1:k-1})}\\ =w{}_{k-1}^i\frac{p(y{}_k|x{}_k^i)\cdot p(x{}^i|x{}_{k-1}^i)}{q(x{}_k^i|x{}_{0:k-1}^{i}y{}_{1:k})}\\ =w{}_{k-1}^i\frac{p(y{}_k|x{}_k^i)\cdot p(x{}_k^i|x{}_{k1}^i)}{q(x{}_k^i|x{}_{0:k-1}^i,y{}_{1:k})}(7)\end{array}$

将取权值w${}_k^i$归一化:

$w{}_k^i=\frac{w{}_k^i}{{\displaystyle \sum w}{}_k^i}(8)$

这样,后验概率密度可以近似表示为:

$p(x{}_{0:k}|y{}_{1:k})\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_s}w}{}_k^i\cdot \delta (x{}_{0:k}-x{}_{0:k}^i)(9)$

当N∞时,其估算后验概率密度计值式(9)逼近于真实的后验概率密度p(x0:k|y1:k)。

1.3 重采样

SIS自身严重的缺陷就是经过多次迭代后粒子匮乏问题,其后果是忽略了粒子集中的大多数权值趋于相对过小的粒子,而抑制粒子匮乏现象产生的一种有效方法是采用重采样。若其后验概率可以表示为:

$p(x{}_t|y{}_{0:t})\approx {\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}v}{}_i^{(m)}\delta (x{}_t-x{}_t^{(m)})(10)$

在此基础上重新进行M次采样,产生新的粒子集使得重采样后权粒子的权值均为w${}_t^{(m)}$=1/M。在重采样之前,可以预先设计一个门限样本数Nt作为阈值。当有效采样:

${\rm N}{}_{\text{e}}=1/{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}(}w{}_t^m){}^2<{\rm N}{}_t(11)$

时表示蜕化,则进行重采样,当Ne越小时蜕化现象越严重,重要性重采样的重点是在于减少权值较小的粒子数目,对大权值的粒子保留复制。按照上述方法设置阀值进行重采样,就不需在各个离散时刻进行重采样,这样在一定程度上降低了算法的复杂度[3,4]。

2 实现流程和实验结果分析

基于粒子滤波运动目标跟踪的实现流程如图1所示。

进行400次观测仿真试验后,图2给出了跟踪目标的运动真实轨迹和预测估计轨迹,图中真实运动轨迹用灰色曲线表示,滤波器的跟踪轨迹用黑色曲线表示。图2结果表明在匀速直线运动跟踪中结果还是比较的理想,在运动目标在转弯处其跟踪轨迹与真实轨迹之间的误差较大。但其真实轨迹和轨迹估计几乎完全重合。图3和图4分别是y方向跟踪误差和x方向跟踪误差,结果表明最大误差在10以内,相对理想。图5是跟踪轨迹与实际轨迹的标准方差,表明了重采样粒子滤波逼近真实轨迹精度。

在此使用Matlab试验平台仿真分析粒子跟踪算法效果,视频以高速公路运动车辆为目标对象,并在运动目标速度范围内进行了对比。图像采用XVD编码格式的AVI文件,每帧速为15帧/s,分辨率为320240。图6为开始帧的原图像,图7为高速公路常速标准条件下的跟踪效果。图8为原始图像,图9为高速行驶条件下的跟踪效果。

采用欧式距离来衡量算法的目标跟踪误差, 欧式距离的计算公式为:

$d=\sqrt{(x{}_0-x{}_1){}^2+(y{}_0-y{}_1){}^2}$

式中:(x0,y0)为运动目标真实质心坐标;(x1,y1)为测得质心坐标。跟踪误差如表1,表2所示。

由此可见粒子滤波应用于低速运动机动目标跟踪误差比较小,是一种有效的运动跟踪算法。而当应用于高速运动机动目标跟踪中虽然能达到跟踪目标的一般效果但是相对误差较大。

3 结 语

文中运用粒子滤波预测跟踪运动目标在下一帧出现的位置。实验结果表明,该方法在低常速运动目标的跟踪具有良好的效果具有较好的鲁棒性,可以实现低常速情况下运动目标的实时稳健跟踪。如何解决多目标跟踪以及高速问题进一步提高实时性是本文进一步研究的方向。

摘要：提出了一种状态空间模型粒子滤波算法,并应用于运动目标的跟踪。该方法基于贝叶斯估计,利用粒子集来表示概率,通过递推的贝叶斯滤波来近似逼近最优化结果,在预设搜索区域用粒子群找到和目标模板最相似的中心位置,并以该位置作为观测值,进行跟踪。仿真实验结果和两种实际条件下效果比较表明该算法在跟踪低常速运动中精准性高,是一种有效的目标跟踪方法。

强跟踪滤波 第8篇

关键词：目标跟踪,粒子滤波,Camshift,颜色直方图,Bhattacharyya系数,重要性采样

引 言

目标跟踪在视频监控、目标识别、人机交互等领域有广泛应用。实现目标跟踪有很多方法, 包括相关匹配、卡尔曼滤波、Camshift算法等,但这些算法不能很好地适应目标大小姿态的变化,只能解决线性问题和容易受干扰[1,2]。近年来基于贝叶斯理论的粒子滤波算法受到广泛关注。它是一种适用于非线性、非高斯系统的基于模拟的统计滤波器,可以近似得到任意函数的数学期望。主要利用一定数量的随机样本(粒子)来表示系统随机变量的后验概率分布,由于粒子滤波采用一组加权样本集合来表达系统的统计特性,这样样本根据真正的非线性方程进化而无需将其线性化,因此是解决非线性问题的有效算法,实用性强[3]。在采用粒子滤波实现目标跟踪时,由于这些随机的样本(粒子)有效地表达了跟踪目标的不确定性,从而保证跟踪的鲁棒性[4]。但粒子滤波的基本问题是计算量大以及退化问题,为了解决粒子滤波跟踪中存在的问题,许多学者进行了改进。比如Deguchi等人用Meanshift和粒子滤波两种算法分别进行跟踪,再取匹配度大的方法。该方法在简单背景下能实现目标跟踪,但在背景复杂情况下,匹配度最大的结果也不一定是目标状态,并且粒子滤波跟踪所需的计算时间也未减少[5]。本文提出了一种Camshift优化的粒子滤波跟踪算法,通过Camshift算法迭代每个粒子,使粒子集更好满足状态后验分布,很好地解决了计算量大、粒子退化等问题。然后根据环境适时地调整参与Camshift优化的粒子数来提高算法的实时性和鲁棒性。

1 基础理论介绍

1.1 Camshift算法介绍

Camshift算法是一种基于概率分布模式的非参数迭代技术连续自适应算法,它利用目标的颜色特征对目标进行跟踪[6]。Camshift算法首先把图像由RGB颜色空间转化到HSV颜色空间,然后统计被跟踪物体区域H分量的直方图,作为颜色概率模型,并生成一维色彩直方图。根据获得的色彩直方图将原始图像转化成色彩概率分布图像,此过程即为获取背部投影的过程。转化的过程中,以色彩直方图作为查找表。在跟踪过程中,目标的运动会引起颜色概率分布图中颜色区域大小和位置的变化,这时Camshift就要在计算过程中不断调整搜索窗口的大小。搜索窗口的大小并不是依靠预先设定的,而是依据Camshift算法本身运算过程得到的零阶距在图像帧中不断进行调整。Camshift算法能够自动调节搜索窗的大小和位置,确定被跟踪目标的重心位置,并且根据当前帧定位的结果来预测下一帧图像中目标的重心和大小。该算法具有速度收敛至局部极值的优点。但在跟踪过程中受到相似颜色干扰、背景复杂等情况时,容易收敛于非目标,导致跟踪失败。

1.2 粒子滤波算法介绍

粒子滤波基于序列重要性采样,主要思想是用一组具有权值的粒子来表示后验概率,从而获得其他关于状态的统计量。当粒子数很大时,这种概率估算将等同于后验概率密度,设{x${}_t^i$,w${}_t^i$}${}_{i=1}^{{\rm N}}$为后验概率密度p(xt|y1∶t)的随机粒子,权值w${}_t^i$经过归一化处理,在时刻t的后验概率密度可以近似为:

$p(x{}_t|y{}_{1:t})\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}w}{}_t^i\delta (x{}_t-x{}_t^i)(1)$

其中δ()为单位冲击函数。利用重要性采样原理对权值w${}_t^i$进行选择,如果粒子来自重要性密度函数q(x${}_t^i$|x${}_{0:t-1}^i$,yt),则权值:

$w{}_t^i\propto w{}_{t-1}^i\frac{p(y{}_t|x{}_t^i)p(x{}_t^i|x{}_{t-1}^i)}{q(x{}_t^i|x{}_{0:t-1}^i‚y{}_t)}(2)$

当N∞时,估计值近似于真实的后验概率[7,8]。通常以状态转移概率密度函数p(x${}_t^i$|x${}_{t-1}^i$)作为重要性密度函数, 即为传统粒子滤波算法(PF)。此时w${}_t^i$∞w${}_{t-1}^i$p(yt|x${}_t^i$)。

2 Camshift优化的粒子滤波算法设计

由于目标运动随机性,下一帧目标位置未知,因此下一帧粒子的位置预测分布也采用随机的方式。应选取较多的粒子,使其能够有一些粒子的位置正好在当前目标上,这时,那些落在目标上的粒子具有较大的权值,而其它大量粒子的位置不在目标上,这些粒子的权值相对较小。故为了保持可靠跟踪,就需要大量的粒子,而粒子数目的增多增加了计算量,影响算法实时性。为了减少计算量,本文采用Camshift迭代算法对粒子进行汇聚,使粒子向目标真实位置的区域移动,迭代后的粒子大多移动到了目标上,很好地反映了目标,因此会获得大的权值,而权值小的粒子很少,也就克服了退化现象。Camshift算法能使粒子移动到目标上,因此即使很少的粒子也能很好地反映目标,比传统的粒子滤波算法减少了很多退化后权值很小的粒子,提高了粒子的使用效率[9]。所以该算法(称为CAMPF)不需要大量的粒子就可以很好地跟踪目标。而计算的复杂度主要由粒子的数量决定,因此加快了算法的速度和跟踪准确性。改进后的粒子滤波算法经过四个步骤:

(1)采样:在t-1时刻权值大的粒子被多次选择,衍生出较多的“后代”粒子,而权值较小的粒子相应的“后代”粒子也就较少,权值更小的粒子则被淘汰了,而且“后代”粒子的权值被重新设为1/n。这样采样后的粒子x${}_{t-1}^i$(1)更多地分布在目标周围。即x${}_{t-1}^i$x${}_{t-1}^i$(1)。

(2)更新:文中选取p(xt|xt-1)=η(x${}_t^i$,x${}_{t-1}^i$(2),σ2)为状态转移概率密度函数,其中x${}_{t-1}^i$(2)=xit-1(1)+Δ,Δ为(-J,J)的均匀分布(J=xt-1-xt-2,即粒子的传播距离与上一次目标移动距离成正比)。即每个粒子首先经过均匀分布,然后以分布后的位置为中心,以η(x${}_t^i$,x${}_{t-1}^i$(2),σ2)高斯模型采样粒子。当粒子经过状态转换p(xt|xt-1)后,Camshift算法将每个粒子都沿着梯度最大方向迭代至局部最大值区域,即粒子移动到其附近与目标模型颜色相似的区域。如下式:

$\stackrel{\sim }{{\displaystyle x}}{}_t^i=\text{C}\text{a}\text{m}\text{s}\text{h}\text{i}\text{f}\text{t}(x{}_t^i)(3)$

公式(3)表示t时刻第i个粒子经Camshift算法迭代到局部极值点。

文中采用新的重要性采样函数即式(4),它以Camshift迭代算法优化后的粒子新状态作为参数:

$q(x{}_{t-1}^i|x{}_{0:t-1}^i‚y{}_t)=\eta (x{}_t^i‚\stackrel{\sim }{{\displaystyle x}}{}_t^i{\displaystyle \sum }$Camshift) (4)

此时粒子采样于中心为$\stackrel{\sim }{{\displaystyle x}}{}_t^i$,方差为∑Camshift的高斯模型。其中∑Camshift的大小取决于经Camshift优化后粒子接近真实目标的概率,即∑Camshift越小,优化后粒子越接近真实目标。公式4不仅考虑了粒子的状态转移,而且考虑了目标的当前观测,因此,粒子从此重要性函数采样隐含地服从后验概率密度。

(3)计算粒子权值:Bhattacharyya系数反应了两个颜色直方图匹配程度,可以用来衡量粒子与目标的相似性。设两个经过归一化的离散颜色直方图(这两个颜色直方图分别指模板图像颜色直方图和粒子颜色直方图)的密度为p={p(u)}u=1m和q={q(u)}u=1m,则Bhattacharyya系数ρ表示为:

$\rho ={\displaystyle \sum _{u=1}^m\sqrt{p{}^{(u)}q{}^{(u)}}}(5)$

系数ρ的变化区间在[0,1]内,ρ越大,两个直方图就越接近,如果相同,则ρ=1,则意味着精确的匹配。

$p(y{}_t|x{}_t^i)\propto \text{e}{}^{-\lambda (1-\rho {}^2)}(6)$

(本文λ大小设为20)。公式6反应了t时刻粒子i与目标颜色的相似度。粒子的权值由公式(2),(4),(6)计算得到。

(4)输出:每个粒子的位置x${}_t^i$以及权重w${}_t^i$。这样能够得到目标的位置。

3 进一步提高跟踪稳定性的措施

3.1 自适应调整参与Camshift优化的粒子数

Camshift优化的粒子滤波算法,在目标背景简单、颜色相似物体少时粒子能很快被迭代到目标的真实区域,节省了大量时间、减少所需粒子数和粒子退化现象。但是,当目标周围有相似颜色干扰和目标背景复杂时,Camshift的局限性将导致经Camshift优化的粒子可能收敛到局部颜色相似非目标区域,跟踪可能失效。考虑到目标周围有相似颜色干扰时跟踪的稳定性和无相似颜色干扰时算法的效率,采取根据目标周围背景中相似颜色比例自适应调整参与Camshift优化的粒子数的方法,该算法称为AD-CAMPF。AD-CAMPF算法既保证跟踪速度,又充分考虑到跟踪的稳定性。此时粒子滤波的重要性采样函数调整为:

Q(xt|x0:t-1,yt)=(1-a)p(xt|x0:t-1)+

aq(xt|x0:t-1,yt)。 (7)

参数a决定重要性采样函数。

颜色直方图的反向投影概率图能很好地反应当前帧中与目标颜色相似的所有像素。本文中系数a根据目标周围的相似颜色物体所占的像素多少来适时调整。

图1所示为用于计算a的内外距形。图1中,内矩形中的坦克为目标,外矩形中伞为与目标坦克颜色相视的干扰物。图2为坦克颜色直方图在图1下的反向投影图。图中矩形框中为坦克和它的干扰物。

设内矩形为1,外矩形为2。w1为1中的像素个数。w2为2中的像素个数,显然w2≥w1。系数a的确定见下式:

$\{\begin{array}{cc}a=\frac{w{}_1}{w{}_2}‚& \frac{w{}_1}{w{}_2}\ge \frac{1}{2}\\ a=0‚& \frac{w{}_1}{w{}_2}＜\frac{1}{2}\end{array}(8)$

当目标周围相似颜色非目标物体很少时,此时a近似于1,大部分粒子参与Camshift算法迭代,粒子很好地向目标区域移动,加快了算法的实时性;当跟踪目标周围颜色相似物体很多时,即a为0,此时粒子不进行Camshift算法迭代,很好地防止粒子汇聚到非目标区域,保持了跟踪的稳定性。AD-CAMPF算法通过自适应调整参与Camshift迭代的粒子数,使其能在不同环境下达到跟踪稳定性和实时性并存。

3.2 消除目标模型中背景像素的影响

跟踪时在目标模型中不可避免地包含一些背景像素,这些背景像素将作为目标模型的一部分,容易造成目标跟踪的偏差。为了抑制背景的影响, 本文通过利用目标外围矩形环中的背景信息来抑制目标模型中背景的影响[10]。具体如下:

图3为目标及外形图,用图3中矩形环来描述背景,本文取内外矩形长宽比均为0.8。获取目标矩形像素,形成颜色直方图,并归一化形成离散的概率目标分布M;另外获取目标外围的矩形环内背景像素,形成颜色直方图,并归一化形成离散的概率背景分布H。本文依据背景概率分布H来修正原目标的概率分布M,以达到抑制背景的影响。即通过一个函数f(M,H)来调整概率分布M中的各特征系数。函数f(M,H)如式(9):

$f({\rm M},{\rm H})=\log [\max \{{\rm M},k\}/\max \{{\rm H},k\}](9)$

这里k为很小值(本文设置为0.110-10)以防止以零为除数或函数值为负无穷大。函数f(M,H)描述如下:在两直方图对应位置上,若H分布中值较大时,则表明在目标分布M中该特征较多地描述了背景信息,应抑制该特征;当H中值较小时,则表明在目标分布M中该特征属于非背景,应尽量保留该特征的值。

此方法抑制了目标中背景像素的影响,从而突出了目标。图4为未进行背景抑制的原始概率图,目标模型受到了背景的影响。图5为加入背景抑制方法后的概率图,明显抑制了目标模型内背景的影响。

4 实验结果及分析

本文算法结果均在CPU为Pentium4 2.8 GHz,内存为1 024 M的PC机上运行所得。操作系统为Windows XP,IDE开发工具是vc++6.0,摄像头采用的是带云台控制的Sony EVI-D70P(帧大小是720576),图像采集卡使用的是ViewCast公司的Osprey-210。图6是传统PF算法(粒子数分别为100和10)、CAMPF算法和AD-CAMPF算法的目标跟踪效果对比情况。在该视频序列中,目标坦克周围有一定的相似颜色干扰,PF算法中目标跟踪受粒子数影响很大,当粒子数100时目标跟踪正常,未出现跟踪失败,但是运算量很大,需要更长的处理时间,目标速度加快时极易跟踪失败。粒子数为10时,目标跟踪失败。在CAMPF算法中,由于目标受到相似颜色干扰,目标跟踪失败。而加入适时调整参与Camshift迭代的粒子的AD-CAMPF算法目标始终跟踪准确,未发生目标丢失,当目标周围相似颜色很少时,AD-CAMPF算法和CAMPF算法一样稳定。图7,图8分别为跟踪过程中的X、Y坐标示意图。如图所示,采样四种方法对同样的目标运动过程进行跟踪, PF100

(PF算法,粒子数100)和AD-CAMPF算法(粒子数10)很好地实现了目标的跟踪。而PF10(PF算法,粒子数10)在40帧的以后X、Y坐标图均和目标坐标偏差很大,对应着图6上的目标丢失,跟踪失败,主要原因是粒子数太少。CAMPF算法(粒子数10)到100帧以后X、Y坐标不再变化,对应着图6中跟踪窗口收敛到中间与坦克颜色相似的盒子。此时发生目标跟踪失败,原因是Camshift算法使所有粒子均收敛到局部区域。而AD-CAMPF算法由于检测到目标周围有相似颜色的干扰,提高了粒子的多样性,所以能很好地实现跟踪。AD-CAMPF算法提高了算法实时性并且解决了目标大小姿态发生变化的可靠跟踪。

表1为各种算法平均耗时对比表,由表1可知,由于Camshift算法迭代的耗时很少,相同粒子数的各算法耗时基本相当,但CAMPF算法和AD-CAMPF算法准确跟踪目标只需更少的粒子,传统的PF算法需要100个粒子才能基本跟踪目标,而AD-CAMPF只需10个粒子,因此本文算法耗时更少。

5 结束语

本文提出了一种Camshift优化的粒子滤波跟踪方法,该方法能很好地适应目标的姿态和大小变化,采用颜色直方图的Bhattacharyya系数作为粒子权值的判据依据,并根据目标的颜色直方图反向投影概率图检测目标周围相似颜色比例,依此来实时调整参与Camshift算法迭代的粒子数,从而提高了相似颜色干扰时跟踪的稳定性。目标周围没有相似颜色干扰时又很好地利用Camshift算法迭代粒子,提高其实时性。这种方法可广泛地应用在军事和民用的目标识别与跟踪领域。

参考文献

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[9]Wang Zhaowen,Yang Xiaokang,Xu Yi.Camshift guided par-ticle filter for visual tracking[J].Pattern Recognition Letters,2009,30(21):407-413.

基于粒子滤波器的人体目标跟踪 第9篇

在计算机视觉领域中人体目标跟踪一直是一个信号处理难题,是人体行为理解与描述的重要基础,在智能监控、步态分析、位姿识别、虚拟现实等领域有着重要的应用[1]。

现有的目标跟踪方法主要有两类:一类是基于相关的目标跟踪。这是一种先检测后跟踪的方法,它适用于目标之间相互作用较小和背景较简单的情况;另一类是基于特征的目标跟踪。这是一种先跟踪后检测的方法,跟踪的结果需要检测来校正[2]。

基于特征的目标跟踪最常用的方法是卡尔曼滤波。常规的卡尔曼滤波算法要求系统是线性高斯型的,而对于人体运动来说是非线性非高斯的,所以不能直接用来解决人体目标跟踪问题。为此,人们开发出各种非线性滤波算法。一种是扩展卡尔曼算法(EKF),它对非线性系统进行局部线性化,从而间接利用卡尔曼算法进行滤波与估算,只适用于滤波误差和预测误差很小的情况。另一种是基于蒙特卡罗算法的粒子滤波器(PF),在非线性非高斯系统中表现出来的优越性,决定了其应用范围非常广泛。粒子滤波技术通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推运算的贝叶斯滤波,能适用于任何用传统的状态空间模型以及卡尔曼滤波模型表示的非线性系统,精度可以逼近最优估计[3,4]。

1 粒子滤波器算法

1.1 粒子滤波器

蒙特卡罗方法是一种用采样的方法解决难以处理的积分,尤其是对高维积分处理的方法。该方法将系统状态的后验分布由一组带有权重的离散采样来表达,并通过这些带有权重的离散粒子来估计系统状态[5]。蒙特卡罗方法提供对后验概率密度函数的描述,而不需要线性化过程。粒子滤波器的核心是序列重要性采样算法[6,7]。原理如下:

设{x${}_{0:k,}^i$w${}_k^i$}${}_{i=1}^{{\rm N}{}_s}$为后验概率密度p(x0:k|z1:k)的一个随机采样,权值归一化后有${\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_s}w}{}_k^i=1$。在k时刻后验密度可以近似表示为:

$p(x{}_{0:k}|z{}_{1:k})\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}w}{}_k^i\delta (x{}_{0:k}-x{}_{0:k}^i)(1)$

式(1)为后验概率p(x0:k|z1:k)的一个离散近似,并采用重要性采样原理选择权值。假设$p(x)\propto \pi \left(x\right)$为一个难以采样的概率密度函数,但它可以从π(x)中计算获取。并假设xi～q(x),i=1,,Ns是从重要性密度q()分布中产生的样本。权值可以表示为:

wi∝π(xi)/q(xi) (2)

如果粒子x${}_{0:k}^i$是从重要性密度q(x0:k|z1:k)中产生,那么权值:

$w{}_k^i\propto \frac{p(x{}_{0:k}^i|z{}_{1:k})}{q(x{}_{0:k}^i|z{}_{1:k})}(3)$

对于每一次迭代,可以用已知的k-1时刻一组样本点通过计算得到k时刻的一组新的样本点。如果重要性密度表示为:

q(x0:k|z1:k)=q(xk|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1) (4)

k时刻的后验密度可以表示为:

$\begin{array}{l}p(x{}_{0:k}|z{}_{1:k})=\frac{p(z{}_k|x{}_{0:k}|z{}_{1:k-1})p(x{}_{0:k}|z{}_{1:k-1})}{p(z{}_k|z{}_{1:k-1})}\\ =\frac{p(z{}_k|x{}_{0:k}|z{}_{1:k-1})p(x{}_k|x{}_{0:k-1}|z{}_{1:k-1})}{p(z{}_k|z{}_{1:k-1})}p(x{}_{0:k-1}|z{}_{1:k-1})\\ =\frac{p(z{}_k|x{}_k)p(x{}_k|x{}_{k-1})}{p(z{}_k|z{}_{1:k-1})}p(x{}_{0:k-1}|z{}_{1:k-1})\\ \propto p(z{}_k|x{}_k)p(x{}_k|x{}_{k-1})p(x{}_{0:k-1}|z{}_{1:k-1})(5)\end{array}$

将式(4)、式(5)代入式(3),可得权值更新方程:

$\begin{array}{l}w{}_k^i\propto \frac{p(z{}_k|x{}_k^i)p(x{}_k^i|x{}_{k-1}^i)p(x{}_{0:k-1}^i|z{}_{1:k-1})}{q(x{}_k^i|x{}_{0:k-1}^i,z{}_{1:k})q(x{}_{0:k-1}^i,z{}_{1:k-1})}\\ =w{}_{k-1}^i\frac{p(z{}_k|x{}_k^i)p(x{}_k^i|x{}_{k-1}^i)}{q(x{}_k^i|x{}_{0:k-1}^i,z{}_{1:k})}(6)\end{array}$

如果q(xk|x0:k-1,z1:k)=q(xk|xk-1,zk),重要性密度仅依靠xk-1和zk的值。在计算每步的过滤估计p(xk|z1:k)时使用。权值更新为:

$w{}_k^i\propto w{}_{k-1}^i\frac{p(z{}_k|x{}_k^i)p(x{}_k^i|x{}_{k-1}^i)}{q(x{}_k^i|x{}_{k-1}^i,z{}_k)}(7)$

后验密度近似表示为:

$p(x{}_k|z{}_{1:k})\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_s}w}{}_k^i\delta (x{}_k-x{}_k^i)(8)$

当Ns∞时,估计式(8)接近于真实的后验概率密度p(xk|z1:k)[8]。

1.2 粒子滤波器的退化

在粒子滤波算法中存在着粒子退化现象,即当迭代一定次数后,除一个“粒子”外,其余“粒子”的权值都趋于零。而且这个“粒子”的权值只会随时间推移而增大,因此,退化问题是不可避免的。文献[9]引入一种合适的“退化”程度的度量方法,定义如下:${\rm N}{}_{eff}=\frac{{\rm N}{}_s}{1+Var(w{}_k^{i*})}(9)$

式中,Var()表示方差,w${}_k^{i*}$为真实值,它很难求取,但可以用估计值代替。所以Neff的估计为:

$\widehat{{\rm N}}{}_{eff}=\frac{{\rm N}{}_s}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_s}(}w{}_k^i){}^2}(10)$

式中,w${}_k^i$为由式(6)计算得到的归一化权值。由以上定义可得,NeffNs,Neff越小,退化越严重[10,11,12]。

粒子滤波器的算法如下:

[{x${}_k^i$,w${}_k^i$}${}_{i=1}^{{\rm N}{}_s}$]=PF({x${}_{k-1}^i$,w${}_{k-1}^i$}${}_{i=1}^{{\rm N}{}_s}$,zk)

FOR i=1:Ns

采样 x${}_k^i$～q(xk|x${}_{k-1}^i$,zk)

根据式(7)更新权值

END FOR

归一化权值${\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_s}w}{}_k^i=1$

IF 式(10)值太小,说明退化严重

重采样{x${}_k^i$,w${}_k^i$}${}_{i=1}^{{\rm N}{}_s}$

END IF

1.3 人体运动目标跟踪模型

本文中,人体运动目标可用矩形模板$R(x,y,\dot{x},\dot{y},a,b)$来表示。(x,y)表示重心坐标,$\dot{x}$、$\dot{y}$为点(x,y)的速度,a、b为矩形的宽度和高度。目标状态向量表示为$x=[x,y,\dot{x},\dot{y},a,b]{}^{{\rm T}}$,状态转移模型建立如下:

xk=Tk-1xk-1+Uk-1 (11)

Tk-1为状态转移矩阵。在本文的人体目标跟踪实验中Tk-1的初值确定可用文献[2]中的方法,$(x,y,\dot{x},\dot{y})$表示人体的运动,其运动方程采用均速直线运动模型,a、b可采用静止模型,状态的改变由噪声驱动。状态转移矩阵Tk-1可用如下矩阵表示:

${\rm T}{}_{k-1}={\rm T}{}_{}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& \Delta t& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& \Delta t& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

Uk-1～N(0,1)表示系统状态噪声,初始值Δt=1。观测向量$z=[x^{\prime },y^{\prime }]{}^{{\rm T}}$,其中x′,y′分别是目标重心x,y轴上位置的观测值。观测模型可建立为:

zk=Hxk+vk (12)

${\rm H}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

,vk为高斯零均值白噪声。初始概率密度$p(x{}_0)=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}^i}{{\rm N}}$,粒子个数N=1000。

2 粒子滤波器的应用

利用本文建立的目标状态转移模板和观测模板所组成的粒子滤波模型,对户外场景进行了单个人体运动的目标跟踪实验。在实验中我们采用型号为PK-83摄像头采集了350帧的视频序列。计算机配置采集卡,跟踪分辨率为320240的图像序列。本文用VC++编程实现算法,粒子滤波器的跟踪结果用红色矩形框表示。通过实验可见,在目标跟踪视场内包括摆动的树,树的阴影及非常强的照明等干扰和遮挡因素,该系统仍然可以成功地跟踪运动目标。在图1中显示第46、72、98、156、200、220、250、298帧跟踪的结果。在第156帧中运动目标进入了遮挡区,滤波器的跟踪效果仍然很好;在第200帧中,虽然运动目标已经出了遮挡区系统仍在继续跟踪。为了解决退化问题,我们适当增加了粒子数目,并通过对p(xk|z1:k)做Ns次采样,重新生成一组新样本集{x${}_k^{i{}^{*}}$}${}_{i=1}^{{\rm N}{}_s}$,为每一个样本赋予相等的权值1/N。减少了权值太小的粒子,集中关注权值大的粒子,从而改善了系统的实时性。

3 结 论

本文利用粒子滤波算法实现了人体运动目标的跟踪。该算法解决了跟踪目标中的非线性非高斯难题,克服了卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波在人体运动目标跟踪上的缺陷。对于本文跟踪实验过程中有活动目标干扰,并且目标暂时地被遮挡后又重新出现的情况,该算法仍能正确地进行状态跟踪。实验结果表明了该算法具有良好的鲁棒性。该方法在户外环境下能很好地检测出运动目标,噪声抑制能力强,可广泛应用于航空器位置的跟踪、噪声环境通信信号的估计、人体或车辆的跟踪。

参考文献

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