类比推理数学教学论文范文-盘古文库

类比推理数学教学论文范文第1篇

【摘要】以一节类比推理数学课为例，讲解“先行组织者”在数学教学中的应用方法。

【关键词】高中数学类比推理课例分析

“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在1960年提出的一个教育心理学的重要概念，“先行组织者”就是为同化当前知识与原有的认知结构而先于学习任务本身呈现的一种引导性的材料，它在教学中起到相当重要的桥梁作用。2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，倡导积极主动、勇于探究的学习方式。将“先行组织者”教学策略应用于数学教学中，适合学生认知结构的特点，有助于教师设计教学内容、安排教学顺序，有助于学生的自主学习、记忆保持、迁移运用。这一种教学策略，能够提高学生分析问题的能力和解决问题的能力，从而形成高效课堂。本课例是将“先行组织者”教学策略应用于課堂教学的实践，现将具体的教学过程呈现如下。

【学习目标】

1.了解类比推理的数学方法含义，以及这种思维方法的过程和特点；

2.运用类比方法进行简单推理，做出数学猜想；

3.培养学生的数学归纳能力，提高学生的创新探索意识；

4.培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神。

【重点难点】

重点：了解类比推理的含义以及数学中类比思维的过程、特点，能利用类比进行简单的数学推理。

难点：运用“观察—类比—猜想—证明”探求数学结论。

【课堂片段实录】

任务1：问题导思

阅读教材（普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2），P25—27，在理解的基础上，完成下列知识点的填空。

1.鲁班由带齿的草发明锯；人们从蜻蜓的飞行过程发现直升飞机的飞行原理，仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇，在教学中由指数函数性质探索发现对数函数的性质。以上都是类比思维，即类比推理。

由两类对象具有某些________和其中一类对象的某些________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是________的推理。

2.初中在平面几何中学习的勾股定理：如图 1 所示，在Rt△ABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，则用勾股定理表示为________。

任务 2：合作探究

例1 观察下列等式：

大家观察这组式子，他们有什么不同之处？从中可以发现什么规律？由此，你能归纳出 Rt△ABC 中三个内角的一个性质吗？这个性质是不是与勾股定理有几分相似呢？你进而能证明所得到的结论吗？

【设计意图】以学生熟悉的两个式子为“先行组织者”，引入课题，通过探索和发现，激发学生学习的兴趣。创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学情境，让学生带着问题通过自主学习、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉地实现知识的传递、迁移和融合。

学生小组讨论、展示。

A 组的观点是：由诱导公式得，从而得到在 Rt△ABC 中有；

B 组的观点是：因为，进而得到在 Rt△ABC 中有。

教师：上面得到的结论与勾股定理在形式上是否相似？你能运用勾股定理来证明这个结论吗？

【设计意图】从归纳推理过渡到类比推理。

进入小组讨论。

C 组展示做法：由平面内直角三角形的勾股定理：，得，从而得到。

教师小结：大家能从勾股定理出发，用归纳、类比的方法找到相关的性质。其实与勾股定理类似的还有许多数学性质，例如设 a 边上的高为 ha ，b 边上的高为 hb ，c 边上的高为 hc ，是否成立？

小组讨论后，用特例说明，令 a=3，b=4，c=5，则 ha=4，hb=3，，故结论明显不成立。

D 小组认为：通过实验，等式可能成立，大家可以尝试利用勾股定理作出说明。

于是，又进入讨论环节，最终给出了这个性质的证明。

【设计意图】教师将“先行组织者”设计为勾股定理，设问采用渐进分化策略，降低思维难度，让学生体会归纳推理的一般步骤，进而让学生知道归纳推理能够起到提供研究方向的作用，给出探索的路径。学生积极主动地参与课堂活动（例如小组讨论的形式），体验归纳推理获得数学结论的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤。

【平行训练】

（1）如图 2 左图所示，设长方形的长和宽分别为 x 和 y，则其对角线 l 的长为：l = ________。

（2）如图 2 右图所示，设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，则其体对角线 l 的长为：l =________ 。

【设计意图】基础训练，检查教学效果。练习题由浅入深，螺旋上升，逐步提高学生的思维能力。

通过讨论得到答案（1）；（2）。

由平行练习得到启发，我们可以将勾股定理从平面几何图形拓展到立体几何图形。

例2 （普通高中课程标准实验教科书《数学》选修 1-2，P26 例 4 改编）如图 3 ，在正方形中用直线截得一个 Rt△ABC，同样在正方体中用平面截得一个三个侧面两两垂直的四面体。类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

【设计意图】让学生通过观察、感知、分析和归纳，完成由易到难、由浅入深、由已知到未知、由特殊到一般的思维飞跃。思维提示：直角三角形中，∠C=90°，3 条边的长度为 a，b，c，其中 2 条直角边 a，b 和 1 条斜边 c →在 3 个侧面两两垂直的四面体中，∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，4 个面的面积，，和，其中 3 个“直角面”，，和 1 个“斜面”→ 拓展：三角形到四面体的类比。

E 小组用類比的思想方法得到猜想：

教师：这个结论正确吗？请同学们证明。

通过学习讨论，学生展示了这个性质的证明方法。

【课后评析】

在《普通高中数学课程标准》中，课程基本理念倡导自主学习、探索学习，指出“高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，使学生理解数学概念产生的背景和逐步形成的过程，体会其中的思想，体验寻找真理和发展真理的方法”。数学既是演绎的科学，也是归纳的科学，因此，数学已形成一整套结论的体系，而且结论的发现过程也成为我们教学的主要内容。归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有探索、发现和猜测部分数学结论的作用，有利于学生创新意识的培养，在实际生活中用途很大。类比推理这节课是以新课标为依据，结合学校科研课题“在新课改背景下高中数学教学中先行组织者策略的实践与探索”进行课堂教学设计。

在中学数学教学过程中，我们常常会遇到似曾相识的问题，如果把似曾相识的问题进行对比和比较，或许会发现许多意外的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。本节课通过归纳的方法引出问题，用类比的方法去发现新的数学性质，再用演绎的方法去证明。所提供的问题情境，需要探索性思维和整体性思维。通过学生的观察和类比，寻找论证方法，给学生提供施展才华、发展智慧的机会。

教学设计是以学生认知结构中“原有观念”——勾股定理作为“先行组织者”，用类比的方法去同化和迁移，学习类似的新的数学知识。例如，在同一平面内的类比，通过勾股定理的形式“”，类比得到内角的关系“”以及三边上高的关系“”。又如，从平面到空间的类比，利用长方形的对角线的长“”，推广到长方体对角线的长“”；由直角三角形三边的性质“”，拓展到四面体四个面的性质“”。每一次类比或推广，都是通过学生认知结构中已有的有关观念去同化和发现新知。

在课堂教学中突出思维过程，在例题的配置方面，以探索性问题为主；在逻辑思维方面，注意解决问题的方向，充分体现数学猜想和类比推理在数学思维中的应用。在教学中运用了小组讨论的方法，彰显学生学习主体地位，充分发挥学生参与活动的主动性。在课堂上，给学生充分的思维活动空间，尽可能多地依靠学生自己去发现解题思路和动手作答。这是将“先行组织者”理论运用于课堂教学的一次有益的尝试。

（责编卢建龙）

类比推理数学教学论文范文第2篇

1 归纳推理

归纳推理是从个别或特殊事物所做的判断扩大为同类一般事物的判断的一种推理。简单地说, 归纳推理是由特殊到一般的推理, 又称为归纳法。根据归纳推理的前提和结论所做判断的范围是否相同, 可把归纳推理分为完全归纳法和不完全归纳法。

1.1 完全归纳法

如果归纳推理的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围总和完全相同, 则称这种归纳推理为完全归纳法。也就是说, 完全归纳法是根据某类事物中每一个对象的情况或每一个子类的情况, 而作出关于该类事物的一般性结论的推理。例如。

要证明x2-y2=2002没有整数解, 我们可根据箕x、y的奇偶性一一考虑, 即x、y一奇一偶、均为奇、均为偶数时等式都不成立得出方程无整数解的结论。这里的奇数与偶数的范围总和与整数范围相同。

由于完全归纳法在前提判断中已对结论的判断范围全部作出判断, 如果推理的前提所作判断都真实的话, 所得结论是完全可靠的。所以完全归纳法可以作为数学的严格推理方法。在用完全归纳法进行推理时, 要注意前提的判断范围不要重复, 也不要遗漏, 否则判断可能不真实。

1.2 不完全归纳法

如果归纳推理的前提判断范围总和小于结论中判断的范围总和, 则称这种归纳推理为不完全归纳法。也就是说, 不完全归纳法是根据某类事物中某一部分对象的情况, 而作出关于该类事物的一般性结论的推理。

例:当直角三角形三边分别为3、4、5或5、12、13或6、8、10等情况时, 都有两直角边的平方和等于斜边的平方, 从而得出“勾股定理”。

以上两个推理中, 前提判断范围的总和都小于结论中判断的范围总和, 属于不完全归纳法。不完全归纳法仅列举了归纳对象中的一小部分, 前提和结论之间未必有必然的联系。因此, 由不完全归纳法得到的结论不一定是真实的, 这说明不完全归纳法的结论是否真实还要经过理论的证明或实践的检验。虽然不完全归纳法的结论不一定真实, 但在科学研究、数学解题中都具有积极的作用。具体体现如下。

(1) 通过不完全归纳法得到的猜想, 可以帮助人们提供一定的线索, 作为进一步研究的起点, 还可以帮助人们发现问题、提出问题, 丰富数学研究的内容, 推动数学发展。

(2) 在数学教学中, 为了让学生暂时接受一些定理、公式、法则等, 常常用不完全归纳法给出。如有理数加法法则、等差数列通项公式等就是这样给出的。这样做合乎学生的认识规律, 也有利于培养学生发现问题的能力。

(3) 利用不完全归纳法的基本思想, 恰当地考察数学问题的某些特殊情形, 常常给我们一定的信息, 帮助我们由特殊性认识普遍性, 指明探索方向, 发现解题途径。请同学们证明数列12, 1122, 111222, , 每一项都是相邻两个整数的乘积。

2 演绎推理

演绎推理是以某类事物一般判断为前提作出这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。简单地说, 演绎推理是从一般到特殊的推理。

演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系, 只要前提是真的, 推理是合乎逻辑的, 就一定能得到正确的结论。因此, 演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。演绎推理的形式很多, 常见的有关系推理、联言推理、选言推理和假言推理。

2.1 关系推理

关系推理是根据对象之间关系的逻辑性质而进行推演的推理, 它的前提和结论都是关系命题。

(1) 对称关系推理, 即根据对称关系进行推演的推理。如:α、β为两平面, 若有α∥β, 根据平面之间平行关系的对称性, 由对称关系推理规则, 就有β∥α。

(2) 传递关系推理, 即根据传递关系进行推演的推理。如:a、b、c是任意三个实数, 若有a>b, b>c, 则由实数集上大于关系的传递性及传递关系推理规则, 就有a>c。

2.2 联言推理

联言推理是根据联言命题的逻辑性质而进行推演的推理, 它的前提或结论为联言命题。从联言命题p∧q的真值表易知, p∧q为真的充要条件是p、q皆真。据此, 可以得到联言推理的分解式和组合式两种基本的推理形式。

(1) 联言推理的分解式, 由联言命题p∧q为真, 推演出它的合取项p、q为真的推理, 成为联言推理的分解式。例如, 联言命题“平行四边形的对边平行且相等”为真, 依推理规则, 它的两个合取项“平行四边形的对边平行”、“平行四边形的对边相等”都是真命题。

(2) 联言推理的组合式, 由p、q命题全为真, 推演出他们的联言命题p∧q为真的推理, 称为联言推理的组合式。例如, 若已知前提“x>0”及“x<10”都是真的, 则由推理规则可知, 联言命题“ (x>0) ∧ (x<10) ”为真, 即“0

2.3 选言推理

选言推理是根据选言命题的逻辑性质而进行推演的推理, 它的前提中有一个是选言命题。例如, 如果命题“a≥0”和命题“a≠0”都是真的, 由选言推理就有“a>0”为真。

2.4 假言推理

假言推理是根据假言命题的逻辑性质而进行的推理, 它的前提至少有一个是假言命题。假言推理又可分为肯定式和否定式两种基本形式。如:若x=y, 则x2=y2 (肯定式) ;若x2≠y2, 则x≠y (否定式) 。

3 类比推理

类比推理是以两个对象具有部分相同或类似的属性, 且其中一个对象还具有另外的属性作为前提, 推出另一个对象也有这些相同或类似的性质的推理。简单地说, 类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的形式是:A具有性质F 1, F 2, F3, , Fn, P;B具有性质F1, F2, F3, , Fn;B具有性质P。

类比推理所得结论的真实性不确定, 因此它不能作为数学的严格推理方法。但它可以给人们建立一种猜想, 猜想的真实性有待于进一步严格证明和实践检验。

因此, 正确的数学推理要求前提真实, 运用符合形式逻辑规律的推理形式, 以期得到真实的结论。

摘要：根据判断间的关系, 以一个或几个已有的判断做出一个新的判断的思维形式叫做推理。在推理过程中, 所根据的已有的判断叫做推理的前提, 作出的新的判断叫做推理的结论。数学推理, 是寻求新结果的重要方法, 也是解答数学问题、进行数学证明的基本手段。

类比推理数学教学论文范文第3篇

从2001年秋季开始的新一轮基础教育课程改革中,合情推理能力成为义务教育阶段数学课程重要培养目标之一。在课程标准修订版“四基四能”的课程目标中,进一步确立了合情推理教学的地位。

数学教学中合情推理能力培养是一项具有建设性与前瞻性的系统工程。小学数学则是这一系统工程的基础。虽然新课程突出了合情推理能力培养,并且提出一系列合理化建议,但这些建议能否切实落实到一线教师的教育教学中去,却不能过于乐观。毕竟中国传统数学教育无论在观念层面还是在操作层面都为演绎推理能力提供了一较完善的、和谐的发展平台,要使广大教育工作者,尤其是一线教师转向重视合情推理,并非易事。因此,有必要对合情推理教学进行系统的理论与实践性研究,以促进学生数学能力的发展。

1 合情推理的内涵

虽然合情推理概念波利亚早就提出:“说得直截了当一点,合情推理就是猜想。”但是,对合情推理的内涵却没有一个比较统一、明确的说法。综观各家观点,大致有以下几种说法:

(1)基本技能观。“有效地应用合情推理是一种实际技能,它象别的任何实际技能一样,要通过模仿与实践来学习它。”“合情推理就是猜想。”[1]

(2)数学方法观。认为合情推理是科学发现方法。因而,把观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、直觉等一系列科学发现手段都归于合情推理范畴。如,“合情推理就是运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、猜想、确证等一套自然科学中常用的探索式的方法进行的推理”[2]。

(3)思维过程观。这一观点把观察、类比、归纳、猜想、直觉、灵感、想象等看作合情推理过程中的思维形式或者方法,其中既有逻辑思维的参与,也有非逻辑思维的参与,如“合情推理是一种似真的但有一定数学根据的探索性判断过程。主要包括观察、比较、类比、不完全归纳、猜想、直觉、灵感、想象等思维形式”[3];另外,在G波利亚的猜想观中把“猜想”作动词理解,也可认为一种数学思维过程。

(4)心理活动观。这是从教育心理学角度出发,认为合情推理与主体的经验、感觉等非智力因素息息相关。如“合情推理是一种可能性推理,是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理。”[4]

基于以上认识,我们给出合情推理的定义:合情推理就是主体根据己有知识或经验,在情感的影响下,经过非演绎(或非完全演绎)的思维过程,运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉,推广,猜想等思维方法,构造出客体的合乎情理的结论的过程。因此,培养学生合情推理能力就是要引导学生自觉自主地运用这些方法去探索未知世界。

2 合情推理教学的策略

2.1 注重日常教学渗透,引导学生逐步形成合情推理的意识

客观上说,没有学校教育的积极影响,小学生也能对周围生活实际以及学习过程中出现的一些现象通过“合情”的推理获得一些认识,但这种推理能力是在学生社会生活自然经验的潜移默化影响下形成的,是自发的、朴素的,是否真正合情,往往与学生经验的充分程度,家庭与社会环境以及智力水平等因素有关。如果没有学校教学的促进与修正,学生合情推理的发展很可能被压制在萌芽状态,或者不能形成科学的合情推理方法,以至经常出现不合情的推理。因此,培养小学生合情推理首先要注意在日常教学中有意识有目的的渗透,引导学生逐步形成合情推理的意识。具体说,教学过程中应该给学生营造一个宽松愉悦的合情推理的民主氛围。无论是概念教学、规则教学,还是技能教学、问题解决的教学,都应坚持“学生为中心”的教学设计理念。无论怎么说,一个教师主宰的课堂难以形成合情推理的氛围。另外,教学中经常结合教学内容采用“你们觉得”、“胆子大一点,猜猜看”等提问语以及“很不错,有自己的观点”等鼓励语往往可以激发学生合情推理热情,从而学生也就会自觉地根据自身经验进行合情推理并采用“我觉得”、“我认为”等语言表述自己观点。这些有意识的言语诱导往往有利于学生自觉形成合情推理意识。

2.2 帮助学生感悟合情推理策略,逐步养成合情推理习惯

合情推理策略的掌握是合情推理能力培养的关键。小学数学中蕴含了大量的合情推理策略,如归纳、类比、统计等。这些策略并不是显性的教学内容,而是孕伏在概念、规则等数学知识的形成与运用过程中,需要教师在教学设计时有意识的挖掘并科学的渗透。要使学生形成合情推理的习惯,需要长期的训练与培养。因此,合情推理策略的教学必须贯穿在整个小学数学教学过程中。这里需要特别注意的是策略渗透的科学性。例如一位教师教学“加法的交换律与结合律”,片段如下:

师:下面我们一起来解决最后一个问题:“参加活动的一共有多少人”会列式吗?

小组讨论,汇报所写算式:(28+17)+23,2 8+(17+23)。

师:这两个算式有什么相同与不同之处?

生:

师:是否所有类似这样的算式都有这些特征呢?同学们猜猜看。

生:

师:刚才我们猜测的对不对呢?大家一起来验证看看。

小组活动:以四人为一小组一起验证(出示活动建议),先每人自己出题验证,再小组交流。

师:你们通过验证,能得出什么结论?

出示课题,下略。

从上述思路来看,规律的获得经历了合情推理的过程。但是,规律猜测是建立在一个特殊实例基础上,笔者以为从情景引入,提出问题,再通过问题的不同解决方案获得规律的一个例证,然后猜测规律,从教学法角度说无可非议,但从方法论角度来说就值得商榷。在一个特例基础上就猜测一般结论,对于本课来说或许不会走向歧路,但在更多情况下很容易导致胡乱猜测,不利于学生科学发现策略的形成,即是说,这样教学不利于学生合情推理能力发展。因此,教学中应该向学生展示科学的发现与探索过程。

2.3 鼓励学生运用合情推理解决实际问题,培养学生运用合情推理的自觉性与自主性

我们知道,新课程有一个最大的特点,就是把传统教学过程中处于末端的数学应用置于学习的始端,即是说,让学生在应用已有知识经验解决实际问题过程中学习知识。由于解决实际问题的过程必然蕴涵着各种各样的合情推理。因此,从这一角度说,合情推理不仅体现在数学知识技能教学中,也体现在解决实际问题过程中。如果教学过程中仅仅满足于知识技能教学过程中合情推理的培养,而不注重运用合情推理解决实际问题,合情推理的教学自然也就不会落到实处,这一重要的课程目标也就弱化为获取知识的一种手段。学生面临实际问题时,他们就会去考虑老师心目中的答案或者问题的所谓正确答案,而有意无意地排斥在自己通过合情推理获得的方案或答案。显然这对于学生合情推理能力的发展是不利的。因此,在学生解决实际问题过程中,教师应该鼓励学生运用合情推理,对于学生独特的或者新异的答案应给予适当鼓励与表扬。从而培养学生运用合情推理解决实际问题的自觉性与自主性。

2.4 注重合情推理与演绎推理的融合,提升学生的思维水平

当前合情推理的教学实践存在两种偏颇倾向。有些教师认为,培养创造性人才就必须重视合情推理,自然也就导致教学过程中演绎推理的弱化。也有些教师认为,演绎推理对于数学学习是非常必要的。在他们看来,一个学生没有较强的演绎推理是难以学好数学的,正是基于这种观点,一些教师反对在数学教学中强调合情推理。上述两种倾向必然会反映到一线数学教师课堂教学中,从而产生不同的教学策略。

事实上,从学生思维发展的需要看,合情推理与演绎推理并不矛盾。在数学里,一个科学结论的获得过程往往包括两个连续的思维阶段,即首先通过实验、观察、归纳、类比、联想、想象、估计、猜测等合情推理(plausible reasoning)发现数学结论,然后再运用演绎推理确认结论的正确性。即是说,某种程度上,合情推理和演绎推理是数学思维的两翼,二者相辅相成缺一不可。运用合情推理获得数学结论虽然没有一个固定模式可寻,但我们还是可以确定一个“猜测检验再猜测论证”的发现或探索过程。这里的“猜”即合情推理,“证”即演绎推理。教学实践中,我们经常发现一线教师忽略了结论获得后的论证环节。当然,我们不可能对小学生提出进行严密逻辑论证的要求,但一定程度的实验证明还是必要的。实验证明可以增加对结论的可信度,也能使学生感受到,合情推理用处很大,但结论不一定可靠,结论的正确性必须通过严密的逻辑论证才能确认。学生如果理解了这一思维过程,在运用合情推理发现数学规律或解决实际问题时就会逐步养成科学的推理态度。

摘要：新课程“四基四能”目标的提出进一步确立了合情推理教学的地位。本文在探讨合情推理内涵的基础上,对合情推理教学策略提出了一些有益的建议。即:注重日常教学渗透,引导学生逐步形成合情推理意识;帮助学生感悟掌握合情推理策略,逐步养成合情推理习惯;鼓励学生运用合情推理解决实际问题,培养学生运用合情推理的自觉性与自主性;注重合情推理与演绎推理的融合,提升学生的思维水平。

关键词：小学数学,合情推理,教学策略,演绎推理

参考文献

[1] (美)G波利亚[著],李心灿,等[译].数学与猜想[M].北京:科学出版社,2001,7.

[2] 杨世明,王雪芹.数学发现的艺术[M].青岛:青岛海洋大学出版社,1998,8.

[3] 冯跃峰.推理是数学思维的核心[J].中学数学,1996,4.

类比推理数学教学论文范文第4篇

高二文科数学期末复习---推理与证明

一.1.

二.1. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ()

(A)42,41,123;(B) 13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性

质，你认为比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()

(A) 正方形的对角线相等(B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形(D)其它

4. 下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

三.典型例题：

例1 、在必修⑤里面我们曾经学习了基本不等式：当a0,b0时,有

且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立，即 abab成立,并

2当a,b,c0时,有abcabcdabc成立当a,b,c,d0时,有abcd成立 3

4猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立?

例

2、用适当方法证明：已知：a0,b0，求证：

例

3、求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+>22+5。

例

4、用反证法证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.例

5、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 求出a1, a2, a3的值;

(2) 推测an的表达式并证明。

例

6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，

(1)试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。

例

7、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的

关系，并证明你的结论.aba ba

巩固练习：

1、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值() bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

22、已知f(x1)2f(x)(xN*),f(1)1 ，猜想f(x)的表达式为()f(x)

24212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x

13、下列推理正确的是()

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay .

(B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny.

(D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz).

4、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 .

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行. nnnnn

353,1 , ,,归纳出通项公式an =____。288

16、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为。

25、由数列的前四项:

7、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为_______________

8、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成

十进制为_______________

9、图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则012

3f(5)f(n)f(n1)(答案用数字或n的解析式表示)

10、设f(x)

122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________

11、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不

共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____部分。

12、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=

列，类比上述性质，相应地：若数列{C

dn=____________ (n∈N)也是等比数列。

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),,推广到第n个等式为

_________________________.14、数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,an1

证明：(Ⅰ)数列{

15、在数列{an}中，a11,

16、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

类比推理数学教学论文范文第5篇

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A)8(B)6(C)4(D)3

115123， 233

11151222 2343

照此规律，第五个不等式为. ...

高中数学

【答案】1

1111111. 22324252626

1，【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11

，所以第五个不等式为122222.

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___. 【答案】(1)3;(2)2.

【解析】(1)观察知1a020,a01,b11;212100,1b21; 一次类推3121120,b30;4120,

5122021120,b50;221060，b71,b81，

b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm. . 6.【高考湖北文17】

，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成

{an}中的第______项; (Ⅱ)b2k-1。(用k表示)【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)

5k5k1

n(n1)

，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.

从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

(k为正整数)， 2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.

【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.

质，并且，因此，不妨设112，由的定义

，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由(2)知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知

，

1。

8.【高考福建文20】20. (本小题满分13分)

类比推理数学教学论文范文第6篇

摘要：概率统计课程教学中应用情景教学的主要途径有创设情景、社会实践、运用多媒体仿真技术、提问和数学建模等。

关键词：概率统计课程；情景教学法；理论认识；应用途径

概率统计课程是大学理工、经管类专业的一门重要基础课，概论统计知识和技术在科学研究、国民经济以及日常生活中都被广泛地应用。鉴于这门课程的特点，传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的工作中，使得应用性很强的一门课程与实际存在一定的差距。如何提高概率统计这门课程的教学质量，是每一位从事该门课程教学的教师在思考的问题。20世纪80年代在西方发展起来的情景认知理论为开展概率统计课程教学提供了一种比较注重实际的教学方法——情景教学法。

一、情景教学法的理论认识

情景教学是指运用具体活动场景提供学习资源以激起学习者主动学习、提高其学习兴趣和效率的一种教学方法。情景认知理论认为，人类所有的知识都是人的活动和情景互动的产物。人们的学习也内在固有地存在于背景、情景之中。当学习被镶嵌在运用该知识的社会和自然情景中时，有意义的学习才有可能发生，所获得的知识才是最真正、最完整的也是最有力和最有用的。同时，情景认知理论还强调学习不仅仅是为了获得一大堆事实性的知识，学习还要求思维与行动，要求学习者参与到真正的情景中。

创设教学情景是教师对教材进行再创造的过程。需要根据教学内容、教学思想进行艺术性的构思设计，要求教师吃透教材，深入了解学生的思想实际和知识结构，有效运用好影像资料、案例等教学资源，为教学活动的开展创设特定的场景和氛围。

创设教学情景的目的是实现教学的中心由教师向学生转移。建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动接受知识，而是积极主动建构知识的过程。意义建构是学习的目的，要靠学生自觉、主动去完成。教师和外界环境的作用都是为了帮助和促进学生的意义建构。按照这一理论，学生是教学活动的主体，教师的教应在学生有疑问时引导学生去辨明方向；强调学生学习过程中的师生教与学的协同活动，教学是教与学的交往互动。也就是说，学生才是整个教学活动的真正主体，没有学生主动性和积极性的发挥，整个教学过程是低效的，甚至是徒劳的。

创设教学情景，应当着眼于更好地实施启发式教学。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”与“悱”揭示了启发式教学的认识本质：学生不知时，应启发教导；学生半知时，应启发诱导；学生已知时，应启发指导。启发式教学有利于师生开展多姿多彩的教学活动，为教师施展教学才干、为学生拓展思维提供了更广阔的空间；有利于形成一种乐学氛围，使学生产生积极的态度和倾向，主动感知情景，体验情景，使之成为解决教学难点的有效途径。因此，我国古代教育家孔子的“不愤不启，不悱不发”是情景教学法的精髓所在。

情景教学法的教学过程为：设置问题情景——(学生)发现和提出问题——(学生)研究和制订解决方案——(学生)实施方案——检验与评价。这种教学模式可调动学生学习的主动性和积极性，充分体现学生的主体作用。

由于概率统计课程既有严格的理论基础，同时又有广泛的应用实例，为概率统计课程的情景创设提供了丰富的素材。应用这些素材教学可以使学生在真实或仿真的活动中，通过观察、实际的应用以及问题的模拟来获得真正有用的概率统计知识。在概率统计教学中组织好素材，选取合适的教学背景知识，对提高概率统计课程的教学质量是十分关键的。

二、情景教学法在概率统计课程教学中的应用途径

1.创设情景，组织情景教学

学习非参数假设检验中的一种检验方法——概率图纸法时，课前就给学生布置一项作业，要他们对本市的成年男子的身高作简单随机抽样，抽出一个容量为300的样本。上课时指导学生画出正态概率图纸，让他们用正态概率图纸就如何确定正态分布的两个参数互相讨论，得出结论；然后用所得的一组样本值求出经验分布函数，在正态概率图纸上画出经验分布函数的图形，若近似一条直线，可以认为本市成年男子的身高服从正态分布；画出这条直线，最后从正态概率图纸上直接获得正态分布的两个参数，由教师作分析总结。这种让学生自己担任角色、自己获取知识的教法，既活跃了课堂气氛，又加深了学生对知识的理解，也培养了他们实际应用知识的能力。

2.在社会实践中开展情景教学

当概率统计课程中的回归分析学完后，教师还可以将学生进一步引入社会大课堂，参与社会实践活动。如对本市下岗职工人均收入进行简单随机抽样，然后引导学生分析研究建立回归函数模型，估计函数中的参数；建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验，利用所学的统计知识把影响人均收入的主要因素找出来，然后根据具体情况提出相应的解决方案。在参与社会实践中，学生不仅检验和巩固了概率统计课程的基础理论知识，而且还强化和提高了概率统计的应用能力。

3.借助多媒体制作仿真多媒体画面组织情景教学

在学习频率的稳定性及概率的统计定义时，如果利用多媒体，模拟出一口袋中放有大小、质地完全相同的10只球，只有黄、白两种颜色，每次只能摸出一球，观察其颜色，然后放回再摸，摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次或更多次球，让学生计算出摸到黄球的频率，再分析其中黄球的只数，教师引导他们分析总结得出结论。通过这种方式学生很容易理解频率的稳定性及概率的统计定义等问题。以上各环节制作成仿真的多媒体画面，学生从虚拟的场景中便可学到频率的稳定性及概率的统计定义，从而大大提高学生的学习兴趣及对知识的理解能力。

4.通过提问题的方式组织情景教学

在教学过程中通过提问题的方式，引导学生学会用类比思维、归纳思维、逆向思维等思维方式进行思考。如在介绍五种经典分布时，结合例题给学生提出下面的几个问题：如何判断现实生活中的随机变量服从何种分布这几种分布是否有内在的联系为什么正态分布广泛存在于现实世界中引导学生用类比思维、归纳思维的方法，从数学理论或模型的实际背景去分析思考，得出自己的结论；再与教师的结论或教材中的结论相比较，学生常常得到意外的收获。又如在学习参数估计量的优良性评选标准时，在学生充分理解无偏性、有效性与相合性概念的基础上，再引导学生运用发散思维与猜测思维方法思考自己能否补充出新的科学合理的评价指标。从而为学生后续课程的学习以及从事工程技术和科研工作打下了良好的概率論与数理统计的理论基础，也培养了学生应用概率统计解决实际问题的能力。

5.融入数学建摸思想组织情景教学

概率统计的特点是工程和实际背景很强。概率统计的研究对象是随机现象，从对随机现象的大量观察试验中，除去其个别的偶然性东西，从数量的角度去把握必然性的规律。课程中的基本概念、例题等往往涉及很强的实际背景，通过观察这类具体的问题，并从其出发提取出相关的数学问题，再应用相关数学知识寻求问题的解答，这样一个抽象的过程实质上就是针对随机实际问题建立数学模型的过程。在概率统计课程教学中融入数学建模思想，展示建模思路，引导学生多分析、多思考、多提问，学生就可以通过模仿不断地深入学习，逐步形成自己的建模能力。如在讲授回归分析时，通过对实例的分析，让学生体会多个随机变量之间的相关关系，再给出相关函数的数学定义，引导学生分析相关函数的各类函数形式(线性或非线性等)，给出问题中适当的回归函数形式，估计函数中的参数，建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验。这样可以使学生较好地掌握建立回归模型的思想和方法，也培养了学生的应用概率统计的意识和相应的分析能力。

当然，在应用情景教学时切忌把学生的思维局限在某种情景中，应当引导学生善于在不同的情景中利用已知的知识、经验、方法和途径，经过分析和综合寻求正确答案，即培养学生的知识迁移能力。学习的最高境界不是“学会”而是“会学”，学生只有对所学知识做到举一反三、由此及彼、融会贯通，才能真正把知识转化为解决问题的能力。作为教师应当遵循人的认识规律，在多样化的情景中引导学生从具体到抽象再到具体，提高他们对知识的理解和运用能力。在特定的情景教学中，教师对学生思维的引导不应是单向的而应该是多向的。假如我们培养的学生只习惯于沿着一个方向去思考问题，显然缺乏想象力和创造力。从某种意义上说，人人都有创造性思维的潜质，关键需要我们培养、开发和挖掘。针对具体的教学情景，教师可引导学生从不同的角度进行经济学和哲学的思考，打破狭窄、单向、僵化的思维模式，在培养学生联想思维、发散性思维和逆向思维上下功夫，把情景教学作为培养学生创造性思维的重要途径。

作为一种富有启发性的教学方法，情景教学法的正确应用，在对教师提出更高要求的同时，也给教师发挥教学艺术提供了广阔的空间，也必将对概率统计课程的教学质量的提高起到积极的作用。

参考文献：

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[4]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

[5]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[6]聂天霞，等.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].教育与职业，2008(9).

〔责任编辑：毕田增〕

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