重庆八中小升初数学考试真题一、计算题（1）（5 分）（2）（用两种简便方法解答）（10 分）方法一： 方法二：二、填空题（每空 3 分，共 30 分）1. 关 于 数 a,b ， 有，， 则的 值 是 。2.用表示 a,b,c 三个数中的最小值，若，则y 的最大值为 。3.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：（p、q 是正整数，且），如果在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是 n 的最佳分解，并规定：。例如 18 可以分解成 1×18、2×9 或 3×6，这时就有，给出下列关于 F(n)的说法：（1），（2），（3）；（4）若 n 是一个完全平方数，则。其中正确的是 。4. 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为（其中 i,j 都是不大于 5 的正整数）。对于表中的每个数，规定如下：当，；当，。例如当 i=2,j=1 时，。按此规定，；表中的 25 个数中，共有 个 1；计算的值为 。5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为。孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数。请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是 。6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每个 0 变成 01。我们用 A0表示没有经过加密的数字串，这样对 A0进行一次加密就得到一个新的数字串 A1，对 A1再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2，依此类推，…，例如：A0：10，则 A1：1001。若已知 A2：100101101001，则 A0： ，若数字串 A0共有 4 个数字，则数字串 A2中相邻两个数字相等的数至少有 对。三、求图中阴影部分的面积（单位：分米）（用两种方法解答）（6 分）四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范）1.（6 分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。（要求用两种方法）2. （8 分）对于正整数 n，定义，其中 f（n）表示 n 的首位数字与末位数字的平方和。例如：。 规 定（ k 为 正 整 数 ） ， 例 如 ：，。（1）求：的值，的值； （2）若，则正整数 m 的最小值是多少？3. （6 分）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值，最小的是多少？（要求画图，有适当的解答过程）4. （8 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为。例如，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为,，所以。（1）计算：，；（2）若 s,t 都是“相异数”，其中，(,x、y都是正整数），规定：，当时，求 k 的最大值。5.（6 分）一条公交线路上从起点到终点共有 8 个站，一辆公交车从起点站出发，前 6 站上车100 人，前 7 站下车 80 人。问从前 6 站上车而终点站下车的乘客有多少人？ 6. （ 15 分 ） 对 于 三 个 数 a,b,c ，表 示 a,b,c 这 三 个 数 的 平 均 数 ，表示 a,b,c 这三个数中最小的数，如：，； （1）求的值，的值。（2）若，则 x 的取值范围是多少？（3）①若，那么 x 的值是多少？ ②根据①，你发现结论：若，那么 a,b,c 三个数的大小关系是什么？③运用②计算：若，求。
