2020年广西桂林理工大学量子力学考研真题

2020 年广西桂林理工大学量子力学考研真题一 、简答题（每小题 10 分，共 50 分）1．波长为 的光，求其光子的能量。2．波函数的统计意义。3．证明：。4. 在坐标 表象中，求态的表示。5．证明：，其中和是 Pauli 算符。二、计算题（每小题 20 分，共 100 分）1.质量为的粒子在一维无限深势阱中运动，势能试求：（1）能级与归一化波函数； （2）坐标算符 在能量表象中的矩阵元。2.设氢原子处于态，其中是常数，试求：（1）；（2）磁矩的 分量的期望值。3. 对一维线性谐振子，设和，其中和，求：（1）；（2）设，求、和。4. 一转动惯量为、电偶极矩为的空间转子，设沿 z 方向加上电场，即微扰，已知和，试求其基态能量的：（1）一级修正；（2）二级修正。5. 由 2 个全同粒子组成的系统，假设粒子间无相互作用，而且只有 3 个单粒子态、 和（均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数：（1）玻色子； （2）费米子。