2022年山西普通高中学业水平考试数学试题及答案

2022 年山西普通高中学业水平考试数学试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，2，3，，，，，，则（ ）A．，B．C．D．，2，3，2．设，，，则（ ）A．B．C．D．3．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）A．至少有 1 个白球；都是白球B．至少有 1 个白球；至少有 1 个红球C．恰有 1 个白球；恰有 2 个白球D．至少有 1 个白球；都是红球4．已知 ，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．函数的图像是（ ）A．B．C．D．8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数为奇函数D．函数的图象关于直线对称9．已知平面内一点 P 及△ABC，若，则 P 与△ABC 的位置关系是（ ）A．P 在△ABC 外部B．P 在线段 AB 上C．P 在线段 AC 上D．P 在线段 BC 上10．已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段的长度范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．已知 是虚数单位，复数______.12．已知，且，则______.13．甲 乙 丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为､､______.14．已知，则的最小值为___________15．已知函数，若，则________．16．若不等式对一切恒成立，则的最小值是__________．17．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________18．如图是甲 乙两人在射击测试中､6 次命中环数的折线图，下列说法正确的是______.①若甲 乙射击成绩的平均数分别为､，则②若甲 乙射击成绩的方差分别为､，则③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数④乙比甲的射击成绩稳定三、解答题19．某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的 70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.20．在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.21．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.22．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.23．为了响应国家节能减排的号召，2022 年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价 9 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1)请写出 2022 年的利润（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）(2)当 2022 年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．参考答案：1．B【解析】先计算得到，再计算得到答案.【详解】集合，2，3，，，，，，则，故选：【点睛】本题考查了交集和补集的运算，属于简单题.2．B【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.【详解】，.故选：B.3．C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念以及二者之间关系，一一判断各选项，可得答案.【详解】A：“至少有 1 个白球”和“都是白球”，可同时发生，故它们不是互斥事件,A 错误；B：“至少有 1 个白球”和“至少有 1 个红球”，因为 1 个白球 1 个红球时两种情况同时发生，故它们不是互斥事件，B 错误；C：“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当 2 个球都是红球时它们都不发生，所以它们不是对立事件，C 正确；D：“至少有 1 个白球”和“都是红球...