2015年云南普通高中会考数学真题

2015 年云南普通高中会考数学真题一、选择题（本题共 17 个小题，每个小题 3 分，共 51 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ ）DCBA3.已知向量与的夹角为，且，，则（ ）A. 2 B. C. D. 4.在下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 5.已知圆的圆心坐标及半径分别为（ ）A. B. C. D. 6. （ ）A. －2 B. 2 C. D. 7.如图 1 是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，868. （ ）A. B. C. D. 9.已知等差数列中，，，则（ ）A. 18 B. 21 C. 28 D. 4010.把十进制数 34 化为二进制数为（ ）A. 101000 B. 100100 C. 100001 D. 10001011.某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取（ ）A. 400 人、300 人、200 人 B. 350 人、300 人、250 人 C. 250 人、300 人、350 人 D. 200 人、300 人、400 人12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 0 32 3 7 88987图1 C. 纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变14.已知为第二象限的角，，则（ ）A. B. C. D. 15.在半径为 1 的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A. B. C. D. 16.如果二次函数有两个不同零点，那么实数 m 的取值范围是（ ）13.一个算法的程序框图如图 2，当输入的的值为－2 时，输出的值为（ ）A. －2 B. 1 C. －5 D. 3是否开始输入x 3?x 输出y结束如图 2A. B. C. D. 17.若那么的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）18.已知向量，，若，则 .19.函数在区间上的最小值为 .20.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 .21.有甲、乙、丙、丁 4 个同学，从中任选 2 个同学参加某项活动，则所选 2 人中一定含有甲的概率为 .22.设等比数列的前项和为，已知，，若，则公比 .三、解答题（本大题 共 4 个小题 共 29 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分 6 分）已知函数。（1）在给定的直角坐标系中作出函数的图象；（2）求满足方程的值。24.（本小题满分 7 分）如图，是⊙O 的直径，P 是⊙O 所在平面外一点，垂直于⊙O 所在平面，且，设点 C 为⊙O 上异于 A、B 的任意一点。（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积。25.（本小题满分 7 分）在锐角中，内角 A、B、C 所对的边分别是，若，，。（1）求 c 的值；（2）求的值。BCAP26.（本小题满分 9 分）已知圆与直线相交于不同的 A、B 两点，O 为坐标原点。（1）求 m 的取值范围；（2）若，求实数 m 的值。