2022年重庆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

2022 年重庆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 150 分钟.第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题（1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设函数则（ ）A．是奇函数但不是周期函数 B．是偶函数但不是周期函数C．既是奇函数又是周期函数 D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（ ） A. 连续 B. 不连续 C. 连续 D. 不连续4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5.设，则（ ）A. B. C. D. 6.设，则（ ）A. B. C. D. 7.若函数的导数，则（ ）A. 在单调递减B. 在单调递增C. 在单调递增D. 在单调递增8.曲线的水平渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9.设函数，则（ ）A. B. C. D. 10.设，则 ( ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 110 分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .12.当 时，函数是的高阶无穷小量，则 .13. 设，则 .14.曲线在点（1，2）处的法线方程为 .15. .16. .17. 设函数，则 .18.设则 .19.设函数具有连续偏导数，则 .20.设A，B为两个随机事件，且则 .三、解答题（21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）21.计算（本题满分8分）设函数在处连续，求. 22.（本题满分8分）设，求. 23. （本题满分8分） 求 24. （本题满分8分） 计算 25. （本题满分8分）设离散型随机变量的概率分布为0120.30.50.2(1)求的分布函数，(2)求.26. （本题满分10分）设是由方程所确定的隐函数，求. 27. （本题满分10分）设D为由曲线所围成的图形.(1)求D的面积.(2)求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 28. （本题满分10分）证明：当时，.参考答案和解析一、选择题1.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的性质的知识点.【应试指导】而，所以函数是偶函数，但不是周期函数。2.【答案】A【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.【应试指导】故.3.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】在处连续，在处连续，故在处不连续.否则若在处连续，则在处连续，与题意矛盾，故选 D 选项。4.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点.【应试指导】.5.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】.6.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】.所以7.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】当时此，，故函数的单调递增区间为；当时，，故函数的单调递减区间为。因此选 C 选项。8.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的水平渐近线的知识点.【应试指导】由于.故函数的水平渐近线为.9.【答案】A【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】.10.【答案】D【考情点拨】本题考查了二阶函数的全微分的知识点.【应试指导】由题可得.故，因此.二、解答题11.【答案】-1【考情点拨】本题考查了洛比达法则的知识点.【应试指导】.12.【答案】0【考情点拨】本题考查了高阶无穷小的知识点.【应试指导】当时，是的高阶无穷小量，故13.【答案】【考情点拨】本题考查了导数的性质的知识点.【应试指导】.14.【答案】【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】由题可得故，因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是，故所求法线的方程为即.15.【答案】【考情点拨】本题考查了对称区间上奇偶函数的定积分的性质的知识点.【应试指导】令，因此为奇函数，所以.16.【答案】【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.【应试指导】 17.【答案】【考情点拨】本题考查了变上限定积分的知识点.【应试指导】由题意可得.因此18.【答案】【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】.19.【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的偏导数的知识点.【应试指导】.20.【答案】【考情点拨】本题考查了条件概率的知识点.【应试指导】.三、解答题21. 因为在处连续，所以由于，所以.22. .23.24. 25.(1) ， (2) 26.方程两边分别对和求偏导数得.解得27.(1)D 的面积(2)D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积28.设，则当时，，故在单调递增.又因为在处连续，且，所以当时，.因此当时，即.