非线性悬架范文

非线性悬架范文（精选4篇）

非线性悬架 第1篇

悬架一般由弹性元件、导向机构及减振器等组成。地面变化对汽车的振动及冲击,一部分被轮胎吸收,但绝大部分依靠轮胎与车身间的悬架装置来吸收。

悬架分被动悬架、主动悬架和半主动悬架。被动悬架系统的刚度和阻尼是根据经验或者优化设计的方法确定的,其性能不会根据外界条件的改变而改变,也无法进行人为调节。主动悬架系统是一种刚度和阻尼都能够根据工况和路面激励的变化而自行调节到最优状态的悬架系统。半主动悬架系统是指刚度或阻尼可以根据需要进行控制的悬架系统。

目前,汽车半主动悬架非线性动力学领域的研究,主要集中在智能材料在半主动悬架上的应用方面,其中最具代表性的是磁流变减振器[1,2,3,4]。目前,相关文献对半主动悬架的非线性研究侧重于笼统的理论分析,仅说明计算方法及系统仿真,没有具体车辆的详细计算及具体结果,不利于系统的进一步研究。本文利用非线性动力学理论,系统分析了汽车半主动悬架的分岔现象,为系统控制研究提供了有力的技术支持。

1 汽车半主动悬架的建模和非线性影响因素分析

1.1 汽车半主动悬架的建模

以1/4汽车悬架为研究对象,建立两自由度的振动系统,即弹簧质量块模型,如图1所示。图中,ms、mu分别为簧载质量、非簧载质量;zs、zu、zr分别为簧载质量垂直位移、非簧载质量垂直位移及路面轮廓的垂直位移;fs、fd、ft分别为悬架弹簧的弹力、悬架的阻尼力及车轮的弹力。

根据牛顿运动定律,建立如下运动方程:

1.2 非线性影响因素分析

影响独立悬架的非线性因素,主要体现在阻尼非线性、弹簧特性和轮胎特性三个方面。

(1)阻尼非线性方面。减振器的作用是加速车架与车身振动的衰减,改善汽车的行驶平顺性。减振器中的活塞随车架与车桥做往复相对运动,减振器壳体内的油液便反复地从一个内腔通过一些窄小的孔隙流入另一内腔。此时,孔壁与油液间的摩擦及液体分子内摩擦形成振动的阻尼力。减振器阻尼力的大小随车架与车桥(或车轮)的相对速度的增减而增减,并且与油液的黏度有关。

通过对实际轿车前悬架的测量,数据拟合得到阻尼减振器的非线性模型[5]:

式中,c1、c2为阻尼系数。

(2)弹簧特性方面。根据文献[6],弹簧的弹性力表示为硬弹簧特性,将测量数据拟合得到轿车前悬架的弹簧特性为

式中,k0~k3为弹性系数。

(3)轮胎特性方面。轮胎的非线性较为复杂,其弹性力可表示为[6]

其中,系数kt、ktt随轮胎充气压力、温度、老化程度、激振频率的变化而变化,而受充气压力的影响比较大。

1.3 系统表达式

取状态变量:

综合以上各式,得到系统表达式:

2 半主动悬架的Hopf分岔分析

2.1 Hopf分岔的代数判据

根据文献[7],考虑一般的非线性微分方程(式(6)),系统的孤立平衡点为X=X0(μ),即f(X0(μ),μ)=0。经过适当的变换,总可以将式(6)的平衡点变换到坐标原点。不失一般性,假设平衡点为坐标原点,设f(X,μ)在点(0,0)的某一邻域内关于X和μ解析,且当μ属于包含零在内的某一区间时,f(X,μ)≡0。式(6)在平衡点X=0的Jacobian矩阵为

根据经典的Hopf分岔定理知[7]:

(1)A(μ)=Dx(0,μ)有一对复根λ和,即

其中,ω(μ0)=ω0>0,α(μ0)=0,,μ0、ω0分别为平衡点时的μ、ω的值。

(2)A(μ0)的其余n-2个特征根具有负实部。

则式(6)在参数μ=μ0处发生Hopf分岔,即在μ=μ0附近存在周期运动解。

将Jacobian矩阵A(μ)的特征方程det(A(μ)-λI)=0展开得

并将ai(μ)简记为ai,则由式(9)的系数可构造以下Hurwitz行列式:

根据参考文献[8]中的定理1,式(9)有一对纯虚根,且其余n-2个根均具有负实部的充分必要条件是a1>0,a2>0,…,ai>0,且Δn-1=0,Δi>0(i=n-3,n-5,…,1)。

2.2 Hopf分岔的数值分析

自治系统的情况下,路面输入信号。

设系统的平衡点为Xe=(θ,0,0,0)T,式中θ为方程fs=0的实数解。进行坐标平移,得到新坐标X′=(x1-θ,x2,x3,x4)T,平移后的新系统的平衡点为X′=(0,0,0,0)T。分离线性与非线性项得

其中,g(X′,μ)在X0的邻域内是X的高阶无穷小。

常数不会影响动力学系统的行为性质,以下只对含有坐标变量的部分进行分析、变换。

本文用线性系统式研究非线性系统(式(6))临界分岔位置θ附近以外的稳定性情况。

设A(μ)的特征多项式为如下形式:

联系式(9)、式(12)得

根据式(10)得

结合式(16)得

由各代数式及参数的物理意义知:

当a1>0,a2>0,a3>0,a4>0,Δ1>0时,符合系统发生Hopf分岔的条件。

由Δ3=0知,kt=0或c1=0。

当kt=0时,|A(μ)|=0,系统失去物理意义,故只能取第二种情况c1=0。

又当c1=0时,a1=0,a3=0,Δ1=0,不符合系统霍普分岔的判定条件。因此,可取c1→0+。

2.3 Hopf分岔点的类型判定

Kim等[9]对“现代Elantra”1992款前悬架进行了SPMD(suspension parameter measurement device)测量,并对数据拟合,得到非线性方程系数如下:k0=-2316.4,k1=12 394 N/m,k2=-73 696N/m2,k3=3 170 400 N/m3;c1=1385.4N·s/m,c2=524.28N·s2/m2。根据试验数据,当充气压力为200kPa时,某5.60R15子午线轮胎的刚度系数为kt=195 000N/m,ktt=3 350 000N/m2;某车结构参数为ms=337kg,mu=55kg。以此研究为基础,将各系数代入式(3),由fs=0得θ=0.082 74m,从而得实数解d=65 303N/m。

将各参数及分岔点系数c1=0代入式(13)、式(14)得

在分岔点处导出算子的特征值、特征向量如下:

即特征值为2对共轭复数,故出现双Hopf分岔。现以λ3、λ4为例推导。特征值对应的特征向量的实部和虚部构成的变换方阵T如下:

设X′=TY,由式(11)得到如下方程:

即:

其中,hi(y)(i=1,2,3,4)包含y1、y2、y3、y4非线性部分。

根据中心流形定理,设:

先求T的逆矩阵,再将y1、y2代入方程(23),不难发现,只要有y1、y2出现的地方,就会导致出现形如y3py4q的项,如果p+q≥4,将被归入o(|y3,y4|4)中,式(24)化为

代入分岔稳定性指标[7]:

解得a=0,此方法无法确定式(11)Hopf分岔性质。

因λ1,2=±69.1588i,λ3,4=±11.9852i,根据李雅普诺夫第一运动稳定性定理,原非线形系统原点的稳定性取决于高次项,原点可能稳定也可能不稳定,为临界情况。

3 半主动悬架的Hopf分岔仿真

汽车结构的各参数值如前所述,利用MATLAB软件进行数值仿真。时间历程选择[0,5]s,运动参数初始值设为X=(0.08274m,0,0,0)T。

簧载质量的垂直位移时域响应如图2所示。当减振器阻尼系数c1=1385.4N·s/m时,系统做减幅振动,如图2a所示。当c1=0时,系统做倍周期振动,如图2b所示。

非簧载质量的垂直位移时域响应与之相似,如图3所示。

簧载质量的相对位移zs-zu与簧载质量的垂直速度相图,如图4所示。当减振器阻尼系数c1=0时,且减振器阻尼系数处于Hopf临界点时,在初始激励下,簧载质量的相对位移zs-zu与簧载质量的垂直速度相图形成一稳定的极限环。

非簧载质量的相对位移zu-zr与非簧载质量的垂直速度相图与之相似,如图5所示。

图4b及图5b显示,系统出现二周期极限环,与系统双Hopf分岔分析结果一致。

振动加速度是影响车辆行驶平顺性的重要指标之一,通过对簧载质量的垂直位移二次求导即可得到1/4车辆的振动加速度,其仿真图与图2相似。由此可见,分析系统的分岔现象并仿真,对于研究车辆的平顺性具有重要的参考价值。

4 结语

本文基于汽车半主动悬架系统,在减振器、弹簧及轮胎非线性模型的基础上,利用Hurwitz代数判据,计算得到Hopf分岔。利用中心流形理论将高维4WS汽车系统降到二维,并通过李雅普诺夫第一运动稳定性定理判定原系统的稳定性。利用MATLAB进行了数值仿真。仿真结果验证了计算方法的正确性。研究结果为减振器、弹簧及轮胎参数的选择及悬架的优化控制提供了理论依据,同时为轮胎的气压维护及更新提供了数据及方法支持。合理选择各参数,避免系统Hopf分岔现象的发生,对迅速减小车辆竖直方向的振幅,提高驾乘人员的舒适性,具有明显的指导意义。

摘要：基于弹簧、减振器及轮胎的非线性方程,运用现代非线性动力学理论,对双质量块形式的悬架模型进行了稳定性分析。根据Hurwitz代数判据,使用MATLAB软件计算得到悬架系统的双Hopf分岔;依据中心流形理论,将系统降至二维,并利用李雅普诺夫第一运动稳定性定理,判定系统的稳定性。最后,得到簧载质量、非簧载质量的时域响应及相图,验证了计算过程及结果的正确性,为半主动悬架系统的设计及控制提供了数据支持。

关键词：半主动悬架,Hurwitz行列式,双Hopf分岔,非线性的,中心流形理论

参考文献

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非线性悬架 第2篇

重型载重汽车双联驱动后桥后悬架普遍采用平衡悬架结构,该结构能保证车辆在不平道路上行驶时两个车桥的垂直载荷在任何情况下都相等,各轮胎有良好的接地性,不会产生个别车轮悬空的情况。平衡悬架的平衡轴能够有效减轻自身质量,提高承载能力,同时对整车的操纵稳定性、平顺性、高速行驶安全性等主要性能均有较大影响[1]。

1载重汽车平衡悬架橡胶轴承的结构及特点

传统的平衡悬架的轴承为刚性轴承,耐磨性较差,同时需定期检查润滑油脂,且需要有加油口、通气口、油槽密封及防尘等结构,导致其密封性差,给安装、维护及保养造成困难,同时存在结构复杂、加工成本高、运行时噪声较大等问题[2]。用橡胶轴承代替刚性轴承,通过橡胶本身的扭转变形来实现平衡悬架的和谐运动关系,彻底避免了原有结构平衡悬架轴与双金属衬套相互摩擦带来的零部件磨损的弊端;另外,由于平衡轴橡胶轴承为橡胶阻尼结构,可以衰减各方向的振动,特别对高频振动的减振效果较好,从而能够有效地降低整车的冲击、振动和噪声;每车平衡轴橡胶轴承数量由原来的4件变为2件,进一步简化了平衡悬架系统的结构及装配工艺;安装时不需要加注润滑油脂,只在装配时涂抹专用润滑液,甚至可以用肥皂水替代,不但降低了成本,而且大大提高了系统的可靠性及使用寿命。

橡胶轴承是由两块半圆钢板和橡胶组成的,半圆钢板的内表面和外表面的弧面上有橡胶层,且在衬套的一处带有接缝,橡胶轴承的内、外弧面带有环形凸起[3],可近似视为管状阻尼结构[4]。橡胶轴承在断开式平衡轴上的安装位置如图1所示。

2橡胶的非线性本构理论

对橡胶进行分析时,一般认为橡胶是不可压缩的超弹性材料,对橡胶材 料应变能 进行分析 的函数有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型等,其中Mooney-Rivlin模型最为常用,其表达式为:

其中:W为修正模型应变能密度函数;C10,C01为橡胶材料常数;为Green变形张量的第一、第二、第三主不变量;K为体积弹性模量,μ为泊松比。

3橡胶轴承有限元分析

橡胶材料具有材料非线性、几何非线性等非线性特点,本文采用ANSYS有限元方法对橡胶轴承进行分析。

定义钢板和橡胶皆为各向同性结构材料,橡胶采用Mooney-Rivlin模型,Solid185单元;钢板弹性模量E=2.1×1011Pa,泊松比υ=0.3,采用Solid45单元。

采用映射网格划分,先对2D平面模型进行网格划分,然后拉伸得到3D有限元模型。

对模型内表面施加固定约束,外表面施加0.005m的径向位移。建立的橡胶轴承有限元模型如图2所示。

4结果及讨论

图3为橡胶轴承的位移云图,可以看出橡胶轴承的最大位移为0.0032m,结构外侧橡胶发生了压缩变形,可有效缓冲平衡轴的振动。图4为橡胶轴承的应力云图,最大应力值为1.63 MPa,在橡胶材料的许用应力范围内。

5结论

采用ANSYS软件,建立了载重汽车平衡悬架橡胶轴承的三维有限元模型,计算得出位移、应力分布,结果表明该结构受力合理,且可以起到减少悬架振动的作用。

摘要：对重型载重汽车平衡悬架的橡胶轴承进行分析。假设橡胶为超弹性材料,给橡胶轴承施加固定约束和径向位移,并利用ANSYS有限元模型进行求解,得到径向位移及应力分布,结果表明该结构是合理的。

非线性悬架 第3篇

油气悬架是由油液传递压力,气体作为弹性介质的一种悬架,广泛应用于军用车辆、工程机械、矿用自卸车和农业机械[1,2]。按照车桥悬架油缸是否互连,可以把油气悬架分为独立式油气悬架和连通式油气悬架,连通式油气悬架由于可以实现左右悬架油缸油液的相互流动,从而可以大大提高悬架的侧倾角刚度[3]。

相对于主动油气悬架,半主动油气悬架结构简单、耗能低、实现方便,且性能优于被动油气悬架,因此得到国内外学者的广泛关注[4,5]。目前半主动油气悬架的控制策略主要包括天棚阻尼控制[6]、模糊控制[7]、最优控制[8]、自适应控制[9]、神经网络控制[10]等。对于油气悬架的主动或半主动控制,大多数学者以独立悬架为研究对象,并不涉及左右悬架油缸之间的油液流动问题,且控制变量较少,系统相对简单。史俊武等[11]利用微分几何法实现了导弹发射车油气悬架的精确线性化,并得到了较好的主动控制效果,但其并不涉及左右悬架油缸连通问题。王洪礼等[12]应用微分几何理论对主动悬架进行了控制研究,采用高次多项式拟合非线性弹性力与阻尼力,但是未给出力发生器模型。么鸣涛等[13]利用微分几何法实现了半主动油气悬架的精确线性化,并且利用线性二次型调节器实现了非线性状态反馈最优控制,但是其悬架模型比较简单,与实际液压悬架模型有一定差距。方新[14]等分析了阻尼孔大小对连通式油气悬架性能的影响,阻尼孔越小可越快速消除悬架的振动,但是在复原行程中,为了减小油缸小腔憋压和复原行程的加速度,又要求阻尼孔越大越好,由于被动油气悬架无法实现阻尼孔的实时调节,因此难以解决上述问题。为此,本文根据悬架的振动性能,实时调整阻尼孔大小,以适应悬架不同的工作状态。由于要同时调整两个阻尼孔的大小,因此,该悬架半主动控制系统是一个典型的多输入多输出(MIMO)非线性系统,本文采用微分几何法将连通式油气悬架非线性系统精确线性化,设计了精确反馈线性化控制系统,实现了对连通式油气悬架的半主动控制,通过AMESim和MATLAB/Simulink软件的联合仿真实验,验证了系统的有效性。

1 连通式油气悬架系统建模

连通式油气悬架左右两侧悬架油缸的无杆腔和有杆腔通过油路互连,当悬架向一侧倾斜时,由于重力作用倾斜侧承受更多的附加力,迫使倾斜侧悬架油缸压缩,而另一侧由于液压油向有缸腔流动,同样会使其相对压缩,这样悬架的重心降低,从而提高了悬架的抗侧倾能力。

1.1 连通式油气悬架动力学建模

图1所示为连通式油气悬架的动力学模型,主要由左右侧悬架油缸、上车、左右侧下车以及液压回路组成。左右两侧的蓄能器主要为悬架系统提供油气弹力,阻尼孔的作用是消除振动,单向阀的作用是在悬架受到冲击作用的时候,能及时为有杆腔补油。图1中,pl、pr、pl1、pr1、pl2、pr2、pl3、pr3分别为液压悬架系统各个位置的压力,lg1、lg2分别为各段管路的长度,dg1、dg2和Ag1、Ag2为对应管路的内径和通流截面积,mlw、mrw为左右悬架下车承载质量,mb为上车承载质量,Fl、Fr分别为左右悬架的油气弹力,zlr、zrr为左右路面干扰,zlw、zrw为左右悬架下车振动位移,zb为上车振动位移,θ为上车的侧倾角,Kt为下车弹簧刚度,g为重力加速度,a为上车左右悬架油缸两支点间距离的一半,J为上车转动惯量。系统动力学公式如下:

1.2连通式油气悬架非线性系统模型

对左右悬架油缸进行分析,有

其中,Fl为左侧悬架的油气弹力,Fr为右侧悬架的油气弹力,Al1、Ar1为左右悬架油缸无杆腔面积,Al2、Ar2为左右悬架油缸有杆腔面积,由于左右悬架油缸参数相同,因此令:A1=Al1=Ar1,A2=Al2=Ar2。

考虑管路沿程损失,由流体力学相关知识可得[15]

其中,zlb、zrb分别为悬架上车左右两侧的振动位移,v1、v2分别为左右两侧悬架油缸和活塞的相对运动速度,vl1g、vr1g和vgr3、vgl3分别为左右悬架油缸无杆腔到蓄能器和蓄能器到可调阻尼阀各段管路内油液流速,λl1g、λgl3、λr1g、λgr3为各段管路的沿程阻力系数,具体根据符号下标与各段管路内油液流速相对应。

令,则:

其中,D、d分别为悬架油缸有杆腔直径和无杆腔直径。一般油气悬架系统的管路中雷诺数Re不会超过105[14],因此,管路中阻尼考虑了两种状态:Re ≤2000和2000<Re ≤105。雷诺数计算公式如下:

其中,vg为管路内液体流速,dg为管路内径,μ为液压油运动黏度,m2/s,在北方用32 号液压油,在南方用46号液压油。

软管沿程阻力系数可由下式确定[3]:

其中,Δ为管壁表面粗糙度,橡胶软管Δ取0.03mm,Δ/d为管壁的相对粗糙度。

左右两侧蓄能器和悬架油缸相互连通,在忽略油液的可压缩性条件下,总的油液体积是一定的。对左侧蓄能器进行分析,当悬架处于振动状态时,忽略温度变化,蓄能器内的气体瞬时压力pl可用理想气体状态方程描述[16,17,18],即

式中,pl、Vl分别为左侧蓄能器瞬时压力和瞬时气体体积;pj、Vj分别为悬架处于平衡状态时的蓄能器压力和气体体积;r为气体多变指数。

蓄能器内气体体积为

联立式(8)、式(9)得左侧蓄能器瞬时压力为

同理,右侧蓄能器瞬时压力为

式中,pr、Vr分别为右侧蓄能器瞬时压力和瞬时气体体积。

对单向阀和阻尼孔进行分析,将阻尼孔和单向阀间的油液流动简化为小孔节流作用,根据小孔节流理论[15],可得

式中,cz、cd分别为阻尼孔和单向阀的流量系数;Alz、Arz分别为左右阻尼孔开口面积;Ad单向阀开口面积;ρ为液压油密度。

联立式(2)~式(13),可得左右油气悬架输出力Fl和Fr:

其中

由式(18)和式(19)可知,ψ1和ψ2为常量。并且从式(14)、式(15)中可以看出左右两侧油气弹簧的输出力分别受到对侧蓄能器的影响,从而也说明连通式油气悬架两侧油气弹簧存在很强的耦合作用。接下来将以u1和u2为控制变量对连通式油气悬架进行精确反馈线性化控制研究。然后,通过式(16)、式(17)反求得到实时状态下的阻尼孔大小,最终实现对联通式油气悬架的半主动控制。

1.3 连通式油气悬架精确线性化

采用非线性系统精确线性化的微分几何法对半主动连通式油气悬架系统进行精确线性化。

选取状态变量

从而,可将状态空间方程表示为下式所示的仿射非线性形式[11,12]:

为了能够实现系统输入输出的线性化,选取输出变量x5、x7,即上车的振动位移和侧倾角,从而有

根据非线性系统的解耦条件,选取反馈变换[19,20]:

其中,向量ν= (ν1,ν2)为线性系统新的控制变量,向量(r1,r2) 为系统的相对阶向量,为函数h1(x)、h2(x)分别关于向量场f(x)的多重李导数。

求解式(23)得

整理式(21)~式(23)可得线性系统方程:

将上述线性系统用状态空间描述如下:

其中,z为干扰输入向量。

2 半主动连通式油气悬架精确反馈线性化控制

2.1 半主动连通式油气悬架精确反馈线性化控制原理

图2为连通式半主动油气悬架精确反馈线性化控制框图,系统主要分为逆变器、解耦器、连通式油气悬架三个部分。由式(24)可以看出,半主动连通式油气悬架反馈线性化后不但实现了输入输出间的线性化,而且实现了两个输出的完全解耦,从而原系统被分解成两个完全独立的线性子系统。线性系统中新的控制变量ν1、ν2与系统输出y5、y7之间有着二重积分的关系,而y5、y7分别为悬架上车的振动位移和侧倾角,即控制变量ν1、ν2的大小将直接影响着上车振动加速度和侧倾角加速度,因此系统选用上车振动加速度和侧倾角加速度的理想值作为控制输入,以二者的实际值作为反馈,通过PID调整后,再结合式(23),即可实现对连通式半主动油气悬架的精确反馈线性化控制。

2.2 半主动连通式油气悬架仿真实验

为了验证控制系统的有效性,采用AMESim和MATLAB/Simulink对半主动连通式油气悬架进行联合仿真。图2 中连通式油气悬架采用AMESim建模,模型如图3所示,由于在AMESim中很难同时表示出上车垂直方向的振动和附加的侧倾运动,因此将上车简化为左右两部分,侧倾角则可用上车左右两部分的相对运动间接表示。控制系统在Simulink中建模,如图4所示。路面激励采用“等腰三角形凸块”[14],凸块高40mm,宽400 mm,车速为60 km/h。 仿真数据采用LTM1500全路面起重机的油气悬挂参数,其主要参数见表1。

2.3 仿真结果对比分析

2.3.1 同一时刻干扰作用下仿真结果对比分析

图5所示为基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架与被动连通式油气悬架在左右悬架同时受干扰作用时上车振动位移、速度和加速度对比曲线。从图5中可以看出,经半主动控制后的连通式油气悬架能够快速达到平衡,且消减了瞬时冲击。通过对数据进行分析,上车的瞬时冲击位移由-0.0114 m变化到-0.0123m,之所以为负值,是由于重力作用下,悬架整体下降,最终平衡在-0.019m的位置,最大振幅分别为7.6mm、6.7mm,降幅为11.8%。振动速度由0.19m/s降低到0.17m/s,降幅为10.5%。振动加速度最大值由17.92m/s2降低到12.89m/s2,降幅为28%。

图6、图7分别为左右悬架同时受干扰作用时下车的振动加速度和悬架动挠度对比曲线。由于加速度反映了下车的受力情况,所以对于下车的振动,在此更关注其加速度的大小。通过图6可以看出,半主动控制的连通式油气悬架在受冲击作用时,冲击加速度的振幅由被动时的66.8m/s2降低到60.0m/s2,降幅为10.2%。悬架动挠度的大小,反映了车辆的舒适性,从图7中可以看出,经半主动控制后的连通式油气悬架与被动油气悬架相比,其动挠度过渡平缓,波动小,性能较好。

2.3.2 不同时刻干扰作用下仿真结果对比分析

图8所示为基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架与被动连通式油气悬架上车的振动性能对比曲线。从图8可以看出,经过半主动控制后的连通式油气悬架的上车振动性能相对于被动油气悬架的上车振动性能明显得到了改善,在一定程度上消减了瞬时冲击作用,并明显缩短了悬架在受干扰作用后的稳定时间。从数值上看,在2s和4s时刻,悬架受冲击后的振动位移的振幅由被动油气悬架的3.8mm、2.35mm降低到1.85mm、1.9mm,降幅为51% 和19%;冲击加速度的最大值则分别由被动悬架的7.67 m/s2、8.2 m/s2降低到7.65 m/s2、5.7m/s2,2s时刻基本上持平,4s时刻降幅为30.1%。

图9所示为基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架与被动连通式油气悬架上车的侧倾角位移和侧倾角加速度对比曲线。图9a表明,半主动控制的连通式油气悬架相对于被动式油气悬架并没有消减悬架冲击瞬间的侧倾角最大位移,但是明显缩短了上车侧倾角的稳定时间。侧倾角加速度对比曲线表明,半主动控制的连通式油气悬架明显消减了冲击瞬间的侧倾角加速度,在2s和4s时刻的冲击中,悬架的侧倾角加速度分别由被动时的- 9.5 rad/s2、8.4rad/s2变化到-7.4rad/s2、6.9rad/s2,降幅分别为22%和17.9%。由于侧倾角加速度反映了悬架受到的惯性侧倾力矩,侧倾角加速度越大车辆越容易倾覆,从而说明,基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架提高了车辆的抗侧倾能力。

图10、图11 所示分别为基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架与被动连通式油气悬架下车振动加速度和悬架动挠度对比曲线。悬架下车的振动加速度对比曲线表明,半主动控制后的连通式油气悬架并没有改善下车的振动加速度,从数值上看,在2s和4s冲击瞬间的半主动控制油气悬架下车的振动加速度分别由被动时的31.8m/s2、36.8m/s2分别增(减)到35.3m/s2和33.85m/s2,增(降)幅分别为11%和8%。此外,在4s时刻,半主动控制的油气悬架在回复行程的加速度由被动时的-25.9m/s2变化到-37.5m/s2,即说明半主动控制后悬架下车的振动性能没有得到改善。之所以出现下车振动性能变差的情况,与控制系统的控制变量的选择有密不可分的关系,对于悬架系统由于其变量较多,不可能保证所有的变量都能达到预期的控制效果,一部分变量的改善必定会造成其他一些变量性能的恶化,而本文中更加关注的是上车的振动性能、悬架的动挠度和悬架的侧倾角,从而降低了对下车振动性能的要求,即当悬架下车的振动性能相对于被动油气悬架没有出现严重的恶化情况,仍然在接受范围内的。

悬架动挠度的对比曲线表明,半主动控制的连通式油气悬架的动挠度相对于被动油气悬架无论是在消减瞬时冲击,还是在缩短悬架的稳定时间上都得到了明显的改善。从数值上分析,在2s和4s的冲击瞬间,半主动控制的连通式油气悬架的冲击振幅由被动时的3.48mm、3.66mm降低到3.01mm、2.90mm,降幅分别为13.5%和20.8%。

3 结论

(1)本文建立了连通式油气悬架的非线性数学模型,在此基础上利用微分几何法将连通式油气悬架非线性系统模型精确线性化,设计了半主动连通式油气悬架精确反馈线性化控制系统,并对控制系统进行了AMESim/Simulink联合仿真实验。

(2)仿真结果表明,基于精确反馈线性化及PID控制的半主动连通式油气悬架对上车的振动性能及悬架动挠度具有较好的改善作用,它缩短了连通式油气悬架在受干扰作用后的稳定时间,消减了悬架上车的瞬时冲击,提高了悬架的减振能力和抗侧倾能力。此外,使悬架动挠度过渡平缓,降低了动挠度的瞬时波动。

(3)半主动控制的连通式油气悬架对下车的振动性能改善并不明显,在左右悬架同时受到激励作用时,对下车的振动加速度有一定的改善,然而左、右悬架在不同时刻受到干扰作用时,下车振动加速度性能有一定的恶化,但在可接受范围之内。

摘要：利用微分几何法将连通式油气悬架非线性系统模型精确线性化,建立了半主动连通式油气悬架精确反馈线性化控制系统,利用AMESim和MATLAB/Simulink对半主动连通式油气悬架进行了联合仿真。仿真结果表明,半主动连通式油气悬架与被动悬架相比,较好地改善了上车的振动性能,缩短了连通式油气悬架在受冲击作用时的稳定时间,减小了悬架上车的瞬时冲击的最大值,提高了悬架的减振能力和抗侧倾能力。半主动连通式油气悬架改善了悬架动挠度,使悬架动挠度过渡平缓,降低了瞬时波动强度。

非线性悬架 第4篇

目前, 车辆悬架根据振动控制的类型可划分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架三种。被动悬架不需要借助外部输入能力;半主动悬架可根据少量输入力来调节阻尼系数;主动悬架可通过输入外部能量使执行机构给悬架系统施加一定主动控制力[2]。

1 主动悬架模型的建立

根据力学特性, 得出二自由度车辆模型的运动方程:

其中Ze——路面输入, m;

Zu——非簧载质量位移, m;

Zc——簧载质量位移, m;

Mc——簧载质量, kg;

Mu——非簧载质量, kg;

Km——悬架的弹簧刚度, N/m;

Ku——轮胎刚度, N/m;

c——悬架阻尼系数, NS/m;

u——控制器输出的控制力, N。

2 最优控制器设计

2.1 状态方程

2.2 最优控制

其中q1、q2、q3分别为车轮位移、悬架挠度、车身加速度的加权系数。

将目标函数J改成成矩阵形式, 即:

根据前面所建立的系统状态方程, 利用已知矩阵A, B, Q, R, N, 调用MATLAB中最优线性二次控制器设计函数[K, S]=lqr (A, B, Q, R, N) , 即可完成最优悬架控制器的设计, 可求得反馈增益矩阵。

3 Matlab仿真及结果分析

3.1 路面模型

根据上式, 建立路面输入模型, 选取B级路面作为测试输入。

3.2 悬架仿真模型

在MATLAB中的SIMULINK模块建立二自由度的主动悬架仿真数学模型。主动悬架的车身加速度、车轮加速度和悬架动挠度均有明显改进, 但是车轮位移改善效果并不明显。

(1) 车身加速度:被动悬架的加速度峰值大约在0.05m/s2左右, 而主动悬架的加速度峰值减小到0.3m/s2左右。

(2) 悬架动挠度:被动悬架的悬架动挠度峰值达到0.008m, 主动悬架的悬架挠度峰值减小到0.002m, 减小幅度明显。

(3) 轮胎位移:主动悬架和被动悬架差别不大, 并未有较大的改良。

综上所述, 最优控制在主动悬架设计上具有改良作用, 提高了汽车的舒适性和安全性。

摘要：用MATLAB建立采用有最优控制的1/4整车主动悬架仿真模型, 与被动悬架进行悬架性能评价指标参数进行对比。对比结果表明:采用最优控制的主动悬架的性能指标有所改善。

关键词：主动悬架,最优控制,SIMULINK仿真

参考文献

[1]周柔, 郭志峰.主动悬架控制技术研究[J].计算机与现代化, 2012, (1) :176-180.

[2]郭浩.汽车主动悬架振动控制的仿真研究[D].东北大学:固体力学, 2006.

[3]凌锡亮.汽车悬架控制系统的研究[J].农业装备与车辆工程, 2006, (2) :8-10.