二次函数的图像和性质教学案课堂作业

二次函数的图像和性质教学案课堂作业（精选8篇）

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第1篇

初三数学教学案

教学内容:6.2二次函数的图像和性质(3 课 型:新授课 学生姓名:______ 学习目标:

1、经历探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质的过程;

2、能够理解函数y= y=a(x-h2与y=ax 2的图象的关系,知道a、h 对二次函数的图象的影响;

3、能正确说出函数y=a(x-h2的图象的性质.教学过程:

一、叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0的图象和性质。

二、探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质:

1、操作:

y=(x+3的图象;

2、思考:(1函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象有什么关系?(2函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?(3从表格中的数值看,函数y=(x+32的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对

应的自变量的值有什么关系?(4从点的位置看,函数y=(x+32的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系?它是轴

对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

3、结论:函数y=(x+32的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4、观察右图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴平移了 个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

5、归纳:二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象和性质:

三、例题:

1、二次函数y=2(x+52的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当

x= 时,y 有最 值,是。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

2、将函数y=3(x-42 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是;将函数y=3(x-42 的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是。

3、把抛物线y=a(x-42 向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h 2 的图象,则a= ，h=。若抛物线y= a(x-42的顶点A ,且与y 轴交于点B ,抛物线y=-3(x-h 2 的顶点是M ,则S ΔMAB =.4、9.如图所示,在直角坐标系中,函数1y x =-+与21(12 y x =--的图象大致是（5、将抛物线2(2(0y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0,B 点坐标是(1,1.(1求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式;(2如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标.三、课堂小结

四、课堂作业 初三数学课堂作业(42

1、二次函数y=-3(x-42的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位 得到的;开口,对称轴是,当x= 时,y有最值,是.2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像, 其对称轴是,顶点是,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。

3、将二次函数y=-3(x-22的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像,其

顶点坐标是________,对称轴是________,当x=________时,y有最_____值,是______。

4、将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数的图象,再向平移个单位得到函数y= 2(x-32的图象。

5、函数y=(3x+62的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的, 其图象开口向,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y随x 的增大而增大,当x= 时,y有最值是。

6、已知二次函数y=a(x-h2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3,求此

函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大?

7、如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S□ABCD=12,求抛物线解析式。

8、如图,一抛物线拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽AB=10米,现有一竹排运送一只

货箱欲从桥下通过,已知货箱长10米,宽6米,高2.5米(竹排与水面持平,问货箱能否顺利通过该桥? 课后作业:

1.抛物线23(1y x =-与抛物线23y x =的________相同,________不同。2.抛物线22(1y x =-+的开口________,对称轴是_________,顶点坐标是_______,当

x =____时,函数22(1y x =-+有最_____值为________。3.抛物线21(32 y x =-可由抛物线212 y x =向________平移________个单位得到。

4.抛物线235y x =+的开口__________,对称轴是__________,顶点坐标是__________。

5.抛物线279y x =-与抛物线27y x =的__________相同,__________不同;抛物线 279y x =-可由抛物线27y x =向_______平移______个单位得到。6.已知,函数2327 y x =-+ ,当x <0时,y 随x 的增大而______;当x > 1 2 时,y 随x 的增大而________。7.由抛物线21(33y x =+得到抛物线213 y x =只需将抛物线21(33y x =+(A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 8.对于二次函数2(1y x =-,下列结论正确的是(A.y 随x 的增大而增大

B.当x >0时,y 随x 的增大而增大 C.当x >-1时,y 随x 的增大而增大 D.当x >1时,y 随x 的增大而增大 10.由函数2113y x =-+的图象得到21 13y x =--的图象,只需将抛物线2113 y x =-+(A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 11.与抛物线2415 y x =--的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函 数是(A.2415y x =-

-B.2415y x =-C.2415y x =-+ D.24 15 y x =+ 12.能否适当地向左或向右平移函数2 12 y x =-的图象,使得到的新的图象过点(-9,-8? 若能,请说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由。13.把函数2 12 y x = 的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y x =分别交于A,B 两点(点A 在点B 的左边.求ABC 的面积.

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第2篇

这节课的教学主要使学生在原有基础上，通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质，突出的是探索交流合作的方式。

在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。

对于本节课，我个人认为在教学思路上还是比较清晰的，重难点把握得还是比较准确的，复习时利用原来学过的函数图像，让学生说出增减性，很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像，学生比较容易理解和掌握。

但是，整体来看，课堂容量稍有点偏大，学生没有充分的时间进行探究。在得出性质后，应该设置几道练习，让学生能运用新知识，有助于性质的掌握。课堂上时间较紧张，题目的设置还不够精，也没有给学生足够的思考时间，急于得出答案，造成正确率的下降。二次函数的性质教学反思--于洋

2011年10月21日 来源：本站

二次函数的性质教学反思

进入二次函数这一章节后，难点也就随之而来了，因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识，学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候，涉及到函数增减性的问题，当时的解决方法是让学生动手去做，方法如下：首先做出一次函数的草图，然后用左手从图像的左到右移动，并且要求学生说出随着x的增大（手由左向右的移动过程中x是一直在增大的），图像是升高了还是降低了。最后把话说完整，随着x的增大y是增大了还是减小了，这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了，还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。

首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴，再给学生充分的时间让学生发现，二次函数与一次函数的增减性是不同的，一次函数不用分段去说，而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点：

（1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。

（2）在草图上标出对称轴，然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第3篇

在进行二次函数入门学习的时候, 学生已经学过了一次函数的相关课程.尽管一次函数和二次函数在图像和性质方面有很多不同, 但是一次函数的学习为学生接触函数提供了先验的学习模式.教师可以利用这个模式, 帮助学生制造对函数的熟悉感, 从而引导学生进入二次函数的学习.因此, 课程的开始可以这样设计:

教师:同学们还记得我们学过的一次函数吗?

学生:记得.

教师:有谁能帮忙回忆一下一次函数的表达式呢?

学生A:一次函数是y=kx+b.

教师:很好.那有谁能记得我们怎么画出一次函数的图像呢?

学生B:取x为任意值求得y的结果, 把每一对相应的数值定位到坐标轴上的点, 然后连点成线.

教师:非常好, 一次函数的作图过程给我们一个启示, 如果要模拟出函数的图像, 可以求出足够多的点坐标, 连接这些点, 就能够获得函数的图像.

学生回忆了一次函数的作图方法之后, 课堂就能顺利地过渡到二次函数作图的学习.也就是说, 教师给学生总结了一种函数作图方法, 能够将一次函数的心得学以致用.

二、数形结合, 循序渐进

笔者再三强调二次函数的抽象性, 就是希望师生能够对二次函数的图像给予足够的重视.换句话说, 在二次函数的学习中, 要时刻引进数形结合的方法, 把二次函数的表达式及其图像结合起来学习.通过不断地训练学生数形结合的能力, 使学生看到函数表达式, 就迅速反映到它对应的图像模式, 熟悉它的各要素.这样一来, 面对综合习题, 学生就能够快速有效地整理函数图像信息, 调动自己的思路, 为答题带来便利.

养成数形结合的思维方式不是一蹴而就的, 需要教师在课堂教学的时候有意识地设计学生动手作图的环节.同时, 教师也必须考虑到初三学生入门学习时的模仿能力和接受能力, 逐步锻炼学生的作图过程, 使学生充分消化知识.以二次函数的图像为例:

1. 教师把y=2x2作为例子, 列出一个表格:

要求学生求出相应的y值, 再利用这些点坐标画出y=2x2的图像.

2. 同样采用上面的表格, 计算y=-2x2的函数值.并且和第1小题的函数值结果的比较, 猜想y=-2x2的函数图像, 再进行画图验证.

3. 照第2小题的过程, 画出y=-2x2+1和y=-2x2-1的图像.

4. 在上面3题的基础之上, 让学生考虑y=2 (x-1) 2可以选取那些点坐标作图.此时, 教师可以适当引导学生, 发现图像的轴对称性质, 启发学生思考本小题函数图像的对称轴会在哪里.

5. 学生经过了上述学习, 大致掌握了二次函数作图的基本步骤.此时教师可以帮助学生进行能力拓展, 思考y=-2x2-4 x+2的二次函数图像, y=-2x2-4 x+3的图像, 以此类推.

通过循序渐进地学习, 使学生最终彻底掌握一般二次函数的作图方法.而且, 在不断变换二次函数的形式进行作图的过程中, 学生可以感受到二次函数的具体变换过程, 也就比较容易理解二次函数的表达式变化原理.

三、根据图像推导函数性质

笔者在论述的第一部分就已经提示过, 可以类比一次函数的方式, 鼓励学生积极发现二次函数的性质.因此, 在掌握第二部分函数作图的基础上, 对函数的性质的理解就变得容易得多了.例如:教师可以设计一个y=2x与y=2x2的图像对比.先让学生说出一次函数的图像的性质.

学生:一次函数的图像, y的值随x的增大而增大, 是一条递增直线.

接下来, 教师可以让学生借此类比二次函数.

学生C:x<0时, y的值随x的增大而减小;x>0时, y的值随x的增大而增大.x=0时, y=0, y的值最小.

教师:完全正确.那么, 大家仔细观察图像, 还能发现图像的哪些特点?

学生D:图像是一个抛物线, 开口向上.

学生E:图像是一个轴对称图形.

教师:那么它的对称轴该怎么表示?

学生F:它的顶点在它的对称轴上.

先通过最基本的二次函数图像, 让学生自主地寻找抛物线的对称轴, 顶点坐标, 函数的最小值, 等等.再采用第二部分中提到的循序渐进的方法, 慢慢转换到二次函数的一般形式, 使学生一步一步总结出一般形式下二次函数的抛物线的形式、开口、顶点、对称轴、递增和递减的情况.

学生总结出函数图像的性质之后, 教师把学生的总结分别进行归类.利用y=-2x2与y=2x2的图像进行对比, 得出抛物线的开口与系数的关系;利用y=2x2与y=2x2+1, y=2x2-1进行对比, 了解图像的平移变换过程, 对比函数表达式的变化, 最后得出对称轴的一般表达式.

因此, 推导二次函数的图像的性质其实经历了一个从抽象到具体再到抽象的过程.教师把图像作为一种过渡方式, 使学生对知识的掌握更加直观, 运用时更加得心应手.

参考文献

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第4篇

冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第三十四章“二次函数”第三节“二次函数的图像和性质”（第一课时）。

本节课主要讲述y=ax²（a≠0）图像和性质。对于函数的图像学生已有了丰富的作图经验，所以本节课主要以学生自主画函数图像为主，在作图的过程中探究并发现y=ax²（a≠0）的性质，从而较好的展开知识发生和发展的过程。教师要引导学生通过画图提炼函数的基本性质，并对性质加深理解。

教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课是y=ax²（a≠0）的图像和性质，用最简单的二次函数的图像来说明二次函数的几个要素（图形形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、以及最大值和最小值）这一节课在整个二次函数图像这一节中起到承上启下的铺垫作用，直接影响到后面一般二次函数图像的画法及性质。

2.教学目标

知识与技能：通过画图认识二次函数y=ax²（a≠0）的图像是一条抛物线，掌握抛物线的对称轴，顶点坐标，最大值或最小值。

过程与方法：学生自己动手，画图，交流，讨论，主动探究总结二次函数y=ax²（a≠0）的性质。

情感态度价值观：学生动手，动脑，探究获得必需的数学知识，激发数学潜能，提高学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。

3.教学重点、难点

教学重点 在这节课中通过自主画图发现二次函数y=ax²（a≠0）的图像和性质是重点。

教学难点 按要求画一条规范的二次函数的图像是这节课的难点。

4.教材处理

根据本节课的知识特点，基于“真正以学生为本”的教学理念，我将这节课的主动权完全交给了学生，让他们通过亲身感受、广泛交流，观察分析进行类比联想，从而形成画二次函数图像的基本方法。作图始终是这节课的主线。关于二次函数性质的总结，也是让学生从具体图像中观察，发现性质，进而抽象到一般二次函数上去。这节课始终贯穿从简单到复杂，从特殊到一般的过程。

教学方法与手段

教学方法

本节课在教法上采取探究式的教学法，体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越;在学法上突出学生的“探究发现”，在教学过程中立足于让学生自己去动手，去动脑，去发现。利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，实效性。

教学过程

1.复习旧知，引入新知，展示目标

提问学生们一次函数、反比例函数的图像，设置疑问：二次函数的图像是什么样的？激发学生的探究欲望。然后观察一组图片，让学生们自己找到抛物线的基本图案，先入为主，有一种感性的认识。同时出示本节课的学习目标，让学生做到心中有数。接着设置疑问：如何画二次函数y=ax²（a≠0）的图像？带着问题展开本节课的教学。

2. 问题牵引，画图探究，发展知识

带着前面提出的问题，进入下一环节。这一环节是这节课的重点部分，这节课的重难点的突破也在这一环节体现，大致分三个阶段进行。

第一阶段：由教师引导学生动手画y=x2的图像。教师可先复习提问画函数图象的一般步骤，使学生心中明了规范的画图过程。接下来学生重新经历列表、描点、连线的画函数图像的过程，这时教师可先不对学生的画图做任何评论，让学生根据自己的认识自行去画，同学们可能画出的图像各不相同，这时教师再在屏幕上投影出列表的内容，与同学们共同交流表格的特点，从而渗透画图像的方法，最后由学生自己统一作图方法：列表、对称取值、描点、连线。对二次函数的图像有了一些认识，然后教师适时引导学生逐步探索新知识。

第二阶段：在第一阶段画图的经验基础上，学生独立完成y=-x2的图像，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标。教师此时要观察学生的作图是否有意识地渗透二次函数的性质。

第三阶段：学生迅速完成y=x2与y=﹣x2的画图，一方面有目的地强化学生的作图能力，突破本节课的难点；另一方面为全面系统总结二次函数的性质做准备。

在这一环节我遵循从兴趣入手，循序渐进，反复渗透，逐步提高的原则，让学生自主从事画图、观察、交流、归纳等“做数学”的活动，使学生在活动探索中感悟如何发现问题，解决问题。在学生有困难的时候，老师要加以引导。

3.课堂总结归纳，拓展新知识

在这一部分我精心设计了一组提纲式的问题串，尝试让学生通过讨论交流得到问题的答案。其实通过前面做几个函数的图像，学生独立得到问题的答案是不应该困难的，而且应该是顺理成章的。把设计的问题解决掉以后，就达到了全面系统总结二次函数性质这一主要目的。同时我还创造性的使用了教材，把二次函数的开口程度的大小和谁有关也设计进来，这个问题通过同学们观察做出的一系列的函数图像，答案应该是很容易得到的。同时我还把这几个二次函数的图像做在了一个幻灯片里边，通过比较进一步加深了理解。在这一阶段的探究中问题串的设计一定要全面、深刻、透彻。要引导学生通过观察具体的函数图象，自然而然地总结出性质，这样学生会有一种成功的愉悦感。

4.课堂小结，掌握知识

这节课主要通过画二次函数y=ax²（a≠0）的图像，总结y=ax²（a≠0）的性质。要求学生会快速画出规范的二次函数的图像，并通过自己的努力总结并掌握性质。

5. 课堂练习及课后作业

因为课本上的练习题和习题都比较简单直观，所以尽量争取在课堂上完成课本上的练习题和习题。这样做可以及时复习巩固新知识。

课后作业分为两部分：一部分是从生活中找出一些抛物线的实例，进一步强化基本图形。另一部分是复习和巩固函数的性质，进一步强化本节课的知识目标。如（教材第十页练习第二题和习题第一题）

6. 板书设计

二次函数y=ax²（a≠0）

①图像是一条抛物线，它关于y轴对称，对称轴为y轴。

②它的顶点坐标为（0，0）

③抛物线的开口方向由a的符号决定：当a＞0时，开口向上，此时抛物线有最低点；当a＜0时开口向下，此时抛物线有最高点。

④抛物线开口程度的大小由a的绝对值的大小来决定。

设计说明及课后反思

二次函数的性质和图像教学设计 第5篇

一、设计理念：

本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。

二、学情分析：

学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。

三、教学目标

（一）、知识目标

1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。

2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

（二）、情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

（三）、能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质

教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。

对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。

四、教学过程：

（一）、复习

1、二次函数定义、表达式。

2、求二次函数y= a(x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）

（二）、导入新课

1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列问题：

问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？

问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y=-ax2 图象有何关系？

（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2(a)的图象和性质。）函数y= ax2(a)的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）

3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4．当a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。

5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a<0 时，抛物线在x轴下方，开口随 a增大逐渐减大。

教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答），研究一般的二次函数的性质和图象：

1、研讨二次函数的性质和图象。

2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：

问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。

问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：

1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的顶点坐标是________，对称轴是________。

3、分别指出两个函数的单调区间。

问题四：将二次函数y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列问题：

1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。

2、对于a>0和a<0分别指出函数图象的开口方向，和最值。

（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）

二次函数性质如下：

1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线

2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;

3、当a <0 时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：

（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：

例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：

所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。

（三）、随堂练习：

1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：

（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（学生做完练习后，教师进行及时评价）

（四）、归纳小结：

方法：研究二次函数的主要方法——配方法。

知识：二次函数的图象与性质的有关结论。

(1）抛物线，当x=（）时，y有最（）值，是 ．（2）当m=（）时，抛物线 开口向下．

（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口（），当x()时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口（），对称轴是（），顶点坐标是（），它可以看作是由抛物线 向（）平移()个单位得到的．（5）函数，当x()时，函数值y随x的增大而减小．当x()时，函数取得最()值，最()值y=()．

（6）抛物线 可由抛物线 向()平移()个单位，再向平移()个单位而得到．

（7）二次函数 的图象的顶点是()，当x()时，y随x的增大而减小．

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第6篇

教学设计说明：

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学预习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

教学目标：

知识技能：1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像

2.能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质

3.经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想

情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣

教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质

教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程 教学方法：自主探究、合作交流

教学模式：问题——猜想——探究——应用 教学过程：

[活动1]（学生分组讨论，教师对存在的问题进行辅导）

教师活动：1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线.3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性.学生活动：

问题1：1.已知函数y(m2)x2m1.（设计意图：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）(1).当m取何值时，该函数是一次函数.(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.2.正比例函数和一次函数有何区别与联系？（设计意图：巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像

y=2x y=2x-1 y=-2x y=-2x+1 y6 yx2 x观察你所画的图像的形状

能否发现一些规律（或共同点）？

[活动2] 教师活动：1.教师引导学生分析:（1）一条直线最少可以有几个点确定？

（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？

（3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示

正比例函数的图像： k任取不同的数值，观察图像的位置，给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：

（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.(2)k<0时，图像在第二、四象限，y随x的增大而减小.问题1：

1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？（设计意图：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）

2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像（质.）

1yxyx y3x 2 ①②y3x y31x yx 22问题2：观察这两组图像：（设计意图；巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）

（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势.（2）分别在直线y3x和y3x上依次从左向右各取三个点(x1 ,y1),B(x2 ,y2),C(x3，y3).试比较y1.y2.y3的大小.[活动3]

教师活动：1.学生独立思考完成问题

1、问题

2、问题3.2.两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k）,(b,0).k 3.教师巡视,适时点播，一次函数的图像： k任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b的不同值再观察。引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：

（1）k>0时，y随x的增大而增大.(2)k<0时，y随x的增大而减小.[活动4] 教师活动：1.教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.3.引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0，y>0，y<0时，x 的取值范围.4.教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.5.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.6.教师演示几何画板课件，利用几何画板中跟踪点的功能，引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0，y>0，y<0时，x 的取值范围.学生活动：

1、（1）函数y=-x的图像经过点（0，＿），点（3，＿），y随x的增大而＿＿＿。

（2）、函数y= x的图像经过点（0,0）和点（1，＿），y随x的增大而＿＿＿＿。（设计意图：巩固所学知识，练习应用.）

2、函数y=mx的图像经过那些象限？若y随x的增大而减小，则m＿0。3.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.(1)y2x1(2)y2x1（3）y3x1（4）y3x1

观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势。试说出一次函数的性质

（设计意图：两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力.对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力）(2)由图像观察，求当x 取何值时，y=0，y>0，y<0.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

预习检测：

1、下列四点，在函数y3x2的图象上的是（）A、0,2

B、2,0

C、3112,32D、,2

22

2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A、y=2x－8

B、y=－x+3

C、y=2x+5

D、y=7x－6

33、在一次函数ym1x5中，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m

1B、mC、mD、m1

4、若一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限,则k,b应满足的条件是:（）A.k0,b0

B.k0,b0

C.k0,b0

D.k0,b0

5、将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是

（）A、y=2x+2

B、y=2x－2

C、y=2（x－2）

D、y=2（x+2）

二、填空题

6、直线y1x5与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______.2

7、直线y2x3可以由直线y2x沿y轴_______而得到；直线y3x2可以由直线y3xy轴_______而得到.8、已知一次函数y2xb，当x3时，y1，则直线y2xb在y轴上的截距为________.三、解答题

9、在同一个直角坐标系中，画出函数y2x1与y3x4的图象，并判断点A（1，1）、B（－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？

10、画出函数y3x6的图象，并回答下列问题：（1）当x2时，y的值是多少？（2）当y9时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y0,y0,y0？

教学反思：

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第7篇

一、教学目标：

1．知识与能力目标：

（1）让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系。

（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。2．过程与方法目标：

(1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。(3)通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。3．情感态度与价值观目标：

(1)通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：

(2)通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。4．数学思考：

强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、教字重点：

一次函数的图象和性质。

三、教学难点：

灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、教学方法：

引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法；

五、教具准备：

多媒体课件

六、教学过程：

（一）温故而知新

1、形如y=kx 函数，叫做正比例函数；

形如y=kx+b函数，叫做一次函数。

2、正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。

3、对于正比例函数y=kx，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大二减小。

设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识储备。

（二）出示学习目标

设计意图：让学生明白本节课的学习任务，以便让学生有目的去听课。

（三）创设情境，设疑激思

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它会像温度计的水银泡一样做有规律的运动吗？一次函数的又有什么性质呢? 设计意图：由于八年级学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，所以诱发学生对新知识学习的“需求”和“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。

（四）动手操作、数形结合，探究性质

1、操作探究：在同一坐标系中画出函数y=x、y=x+

2、y=x-2的图象。

学生在学案画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。任务驱动：

观察：比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果：

（1）这三个函数的图象形状是________,并且倾斜程度________。

（2）函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴交点________，即它可以看作由直线y=x向________平移________个单位长度而得到。

函数y=x-1的图象与y轴交点________，即它可以看作由直线y=x向________平移

个单位长度而得到。

2、猜想：联系上面操作探究，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)。

由学生总结出一次函数与正比例函数图像的联系，语言不规范之处师加以修正。设计意图：让学生动手画一次函数图象，利用图象研究观察和猜想函数图象的增减性，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，突破

难点．让学生多角度、快节奏地认识一次函数图象以及和正比例函数图象之间的关系，使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。通过观察一次函数图象，引发学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围，提出问题引起学生对本节课的高度关注并引出课题。

3、经验积累：一次函数图像的简单画法

由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(我们通常选直线与两坐标轴的交点,一般也可以选易算易描的点)设计意图：通过学以致用运用刚刚得到的一次函数的图像是直线，再两点确定一条直线从而得到用两点法画一次函数图象以及如何简单取点。

4、夯实基础：

1、直线y=3x-2可由直线y=3x向________平移________ 个单位得到。

2、直线y=5x向上平移1个单位长度得到直线________。

3、直线y=x+2经过点（0，）、点（，0）作一条直线。

4、直线y=2x、y=2x+

2、y=2x-4的位置关系为（）设计意图：本环节的练习难度不大，其目的是让学生加强对新知：一次函数图象和正比例函数图象之间的关系和一次函数图象的简单画法的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

5、合作探究比眼力：再在刚刚的直角坐标系中，利用两点法画出函数y=-x+

1、y=-x-1的图像。

观察坐标系中画出的几个函数的图像，其中函数 ________ y的值是随x值的增大而增大的。

其中函数 ________ y的值是随x值的增大而减小的。

图像与y轴交于正半轴的是________。图像与y轴交于负半轴的是________。

出示需要探究的问题：上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。

设计意图：通过观察图像的变换发展趋势，利用数形结合思想得到一次函数图像的性质。引导学生发现一次函数y=kx+b他们的位置关系由什么确定，从而得到新的经验积累。再通过“牛刀小试”“ 挑战自我”将经验得以运用。在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础。本环节把一次函数图像的位置关系与解析式联系起来，再次体现了数形结合思想。从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来“空中楼阁”等实际问题的解决起到了知识铺垫作用。

注意：在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能此类是基础题目和变式题目的结合，他既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

6、运用性质来试一试吧！

k ＞ 0 b ＞ 0

k ＞0

b ＜ 0

k ＜0 b＞

0

k ＜ 0 b ＜ 0 经过的象限：

7、牛刀小试：有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;

其中过原点的直线是________；

函数直线与y轴交点在负半轴的是___________ y随x的增大而增大的是__________； 图象在第一、二、三象限的是________。

设计意图：此环节能将好能运用刚刚所学的一次函数的图像和性质。

（五）、概括储存，导结新知

谈谈本节课的收获。“你说，我说，大家说” 设计意图：锻炼学生的总结概括能力。

（六）、知识运用，展现自我

给出一系列练习，如“当堂练”“试一试”“选一选”“做一做”等。这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。

设计意图：这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期，一味的做题将无法达到预期目的。因此教师此时加点选题新颖的教学设计将再度提起学生的兴奋点，将会取得意想不到的教学效果。这个环节是师生共产兴奋点，此环节将完全由学生来完成使生生产生兴奋，同时又能关注到教师关注不到的学生，这样就尽可能的关注了全体学生。

备注：这个环节主要从题型上开放以及解决问题的方式上开放，增大了数学课堂教学的探索性，无论哪类学生都能得到能力的训练和拓展，为学生创造了更广阔的思维空间。这样使用“布白”艺术，给学生的发现留有内容上的余地，使师生有充分暴露自己思维过程的机会，以便以后改正。

（七）、布置作业：

必做题：习题14.2(第120页)5题和11题

选做题：寻找生活中隐含的一次函数，并把它记录下来，看谁找到的多，有意想不到奖励呦!请拭目以待吧！

设计意图：必做题是让学生掌握住本节课的重点：选做题是注意了分层教学，使优等生得到能力发挥的舞台并让学生带着悬念，带着疑问走出课堂，从而把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间。

（八）、板书设计：

一次函数（2）

1、一次函数的图像是一条直线。

二次函数的图像和性质教学案课堂作业 第8篇

关键词：信息化,二次函数,图像性质,教学策略

随着素质化教育的深入发展, 要求在课堂教学、课后自学中充分调动学生的主体性, 发挥教师的主导作用, 实现学生的个性化发展, 而信息化教学则将实现学生的个性化发展为首要任务, 充分发挥任务驱动和问题解决的教学作用, 强调学习资源共享和评价等理论特点符合新时代初中二次函数的教学要求, 因而如何将信息化导入到课堂教学中成为当务之急。

一、当前初中数学二次函数的图像及性质课堂教学难题

课堂教学的目的在于通过问题导入知识点, 运用多样化的教学方式让学生掌握知识点, 并能够学以致用。而事实上, 对于初中数学二次函数的图像及性质课堂教学活动中, 往往出现学生图形和文本不符、图形符合转化困难等多种教学难点, 主要表现为以下两点:

(一) 学生对二次函数的图像及性质的学习难度大。

初中数学二次函数主要是运用函数图形、函数性质来解决生活实际问题, 但总体而言, 具有一定的抽象性。首先是课堂教学中对学生文本具有抽象性那个, 导致课堂的教学力度不够, 如生活中最常使用到的二次函数为商品类, 即售价和成本之间的转换;对于这类题型而言, 教师在课堂上难以教导学生快速有效地提取文本中有效的数据, 并通过计算得出答案;其次是二次函数图像的构建具有抽象性, 导致学生难以准确地对题意进行理解, 并建立数学模型。如将二次函数同几何图形结合在一起, 学生难以正确区分各个象限的特点, 从而导致计算出现误差。

(二) 学生对二次函数的图像及性质的应用难度大。

二次函数的图像和性质是一种手段和工具, 即用以解决社会生活问题和进入更深层次的数学学习的渠道, 但是当前初中数学二次函数的图像及性质课堂教学中往往出现学生应用能力差的问题。如直接运用到二次函数的图像及性质解题的有抛物线状的拱桥与水位线之间的关系。

总之, 针对初中数学二次函数的图像及性质课堂教学所呈现出的问题可知, 当前采取信息化的教学理念、教学方式是改善现状的最好策略。

二、信息化初中数学二次函数的图像及性质课堂教学具体策略

(一) 利用信息化理念展开概念学习, 提高学生兴趣。

二次函数区别于文本性的知识内容, 其图像及性质具有枯燥、复杂的特点, 即微小的数据变化都会造成图像及性质的变化, 因而二次函数的图像及性质的课堂教学具有一定的难度, 要求教师能够利用信息化理念展开概念的教学, 如对二次函数变量概念的学习中, 可以利用信息技术创设变量情境, 让学生更加轻易地接受从常量的学习转变到变量的学习中, 另外还可以利用声音、视频等动画方式, 使用趣味的、浅显易懂的语言介绍二次函数的概念。同时利用现代信息技术, 将不同的二次函数图像及性质特点运用系统化、趣味化的方式展现在学生面前, 从而使学生能够对二次函数的图像及性质有一个系统科学的了解。如某初中学校数学教师, 通过微课的方式将几种函数的性质和图像展现在学生面前, 使学生在二次函数学习之前就拥有一个初步的印象, 从而增加学生的求知欲望, 提高学习的积极性。

(二) 通过信息化手段完善课堂教学方式, 减少抽象性。

传统二次函数的图像及性质课堂教学活动中往往是采用教师根据课程安排、利用板书等工具讲授为主体, 学生主要起到配合教师的作用, 这种课堂教学策略不仅降低了学生的主体性地位, 还导致课程学习更加抽象枯燥。因而要求能够利用现代信息技术, 将学生作为二次函数的图像及性质课堂学习中的主体, 如通过设置课前问题, 让学生在课前通过校园学习平台了解到二次函数的相关知识点, 在课堂教学中, 让学生分组讨论, 提出问题并自行解决问题, 在探究学习中总结归纳二次函数的图像及性质特点。另外, 展开课堂教学的前提是学校能够充分利用现代信息技术, 构建一个学习平台, 实现资源共享, 让学生能够摆脱数学学习时间、空间上的约束。

(三) 把握信息化在课堂教学中的使用程度, 优化配置多种教学方式。

随着现代信息技术的发展, 课堂教学方式越来越多样, 带给初中数学二次函数教学便利的同时也给其课堂教学带来一定的阻碍。在展开信息化学习初中数学二次函数的图像及性质时, 教师能够充分发挥传统教学方式和现代信息技术的联合作用, 从而制定一套有助于提高学生学习兴趣, 降低二次函数抽象性, 提高学生解题能力的课堂教学手段。

结语

总之, 对于初中数学课程而言, 二次函数图像及性质理解的一项大的教学目标, 针对于当前初中生对二次函数学习过程中呈现出的若干问题, 借助信息化理念、信息化技术手段, 向学生展示全面、系统的二次函数的对比图和性质对比表格, 提升学生对知识点的理解能力和掌握能力。同时还要注意不要过分依赖信息化手段, 致使课堂教学得不偿失, 要求立足实践, 以提高学生综合能力为主。

参考文献

[1]高永慧.初中生理解二次函数实际问题困难的原因及对策[D].山东师范大学, 2013.