百分数解决问题教学反思

百分数解决问题教学反思（精选9篇）

百分数解决问题教学反思 第1篇

百分数解决问题

（二）教学反思

百分数解决问题

（二）教学反思 本节课是在学生学过了求一个数是另一个数的百分之几问题基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。解答求比一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。成功之处： 1.重视解题策略的培养，提高解决问题的能力。为了帮助学生理解题意，分析数量关系，教材中画出线段图直观表示题目中的数量关系，同时呈现了两种解决问题的方法。一是先求出实际比原计划增加的公顷数，即14-12=2（公顷）；再求出增加的公顷数是原计划的百分之几，即2÷12≈16.7%。二是先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看作单位“1”或100%。用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。通过两种方法的教学对比，使学生明确解答求比一个数多（少）百分之几的问题的不同解题思路，同时应用线段图加强学生图形结合进行解决问题的能力。2.重视题目的变式，训练学生灵活解决问题的能力。在教学例2的问题后进行变式训练，再让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几？”。为防止负迁移，可以提出问题：能不能说原计划造林比实际造林少百分之几的含义是什么？在这里是谁和谁比？使学生明确这道题实际求的是原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之几，列式为（14-12）÷14≈14.3%。或者先求出原计划造林是实际的百分之几：12÷14≈85.7%，再把实际造林的公顷数看作“1”，求出原计划造林比实际少百分之几：100%-85.7%=14.3%。通过变式练习，即开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不足之处： 学生对于（14-12）÷14≈14.3%这个算式习惯上用等于号，而不是用约等号。再教设计： 在教学中要说明（14-12）÷14≈0.143=14.3%，而不是等于14.3%。

百分数解决问题教学反思 第2篇

1、找出知识联系，大胆添加部分教材。

数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较为完整知识系统。比如导入时我大胆运用新旧知识的迁移，通过出示复习题：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。达标学生的人数占六年级总人数的几分之几?，让学生回顾分数中求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，然后把问题由“几分之几”改成“百分之几”，从而迁移出求一个数是另一个数的百分之几也应用除法计算，即解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法来解答。这样编排后为“用百分数解决问题”的教学作了铺垫，实现了知识的链接。

2、找出生活中的数学，让学生感知数学源于生活。

为了更好的理解“达标率“、”“发芽率”等的意义，我采用从什么率上理解是求部分量占总体数量的百分之几。在具体教学时，我利用点拨引导和学生自主探究、合作交流的方式，贯通于整堂课中，取得了良好的效果。让学生从前段时间自己学校统计的体育达标率引伸到课本上所说的达标率;从实际生活、生产和自身的学习中联系到段考的及格率、农作物的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率和学生的出勤率等有关百分率的问题，使学生感知数学源于生活，并应用于生活，潜移默化地向学生说明发芽率对于农民种田是十分重要的。农民伯伯需要根据发芽率的高低来选择种子品种和决定播种面积。同时，也激发了学生的学习兴趣，消除了学生害怕学习应用题的心理，使学生在轻松愉快的氛围中学习了新知。

3、挖掘训练空白，及时填补教材。

编者在编写教材时，也考虑了学科、时间等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时填补教材。比如复习导入和巩固应用部分，我就挖掘出了教材中的训练空白，让在学生复习的基础上引出新知识，在解决问题的过程中突破难点，从而培养学生学会多个角度考虑问题，提高解决问题的能力。

百分数解决问题教学反思 第3篇

随着课程改革的不断深入, 用分数解决问题的命题也在发生着变化, 比如上面这道题目, 出现了这样的命题形式:“如下图, 一个正方形的边长缩短1/4后, 得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米? (选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷) ”

这样的题目最大的改变是学生需要去理解单位“1”而不是根据一种已有的模式找到单位“1”。题目中, 学生已经找不到“比”“是”等这样所谓的关键字了。于是, 学生首先需要去理解这个“1/4”是谁的“1/4”, 也就是理解单位“1”是什么。解题时, 学生需要明白“一个正方形的边长缩短1/4”就是“现在正方形的边长比原来缩短1/4”, 或理解为“现在正方形的边长是原来的3/4”。对于理解单位“1”有困难的学生, 命题者还在旁边提供了一个图形。这部分学生可以借助旁边的图形, 看看、画画, 在直观可感的图形中理解并解决问题。

从可以机械地找出单位“1”到需要真正理解单位“1”, 课改以后的命题直接指向了学生对题意的理解, 这是“解决问题”命题的进步, 也使教师认识到分数解决问题的关键是理解单位“1”。不难发现, 解决分数问题能力差的学生也是理解单位“1”能力弱的学生。因此, 理解单位“1”的能力需要培养, 而这个时机最恰当的就是“分数意义”的教学。

人教版小学数学五下“分数的意义”中对分数的定义为:“一个物体、一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数表示。”教材采用了分数的“份数定义”, 比较直观形象、通俗易懂。笔者觉得这个定义可以从两个方面去理解:一是“把谁看做一个整体”, 二是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。教学中, 应该以哪个方面为重?

在分数的意义教学中, 有的教师比较偏重教学“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”, 而淡化了“把谁看做一个整体”。这样的题目经常可以看见 (如下图) , 单位“1”在题目中已经明确给出。学生答题时, 只需关注“平均分成了几份, 表示这样的几份”, 不需要思考“这里把谁看做了一个整体”, 在表示一些物体的时候, 学生做的题目是这样的 (如下图) , 15个小正方形已经被圈了起来, 意思就是把15个小正方形看做了一个整体, 学生也只需要数出总个数和涂色的小正方形的个数就可以了。

在分数意义的教学和后续练习中, 许多题目的单位“1”都是给定的, 这样的练习很简单, 学生几乎不会发生错误, 看似教学的效果很好。但是, 这样的练习对学生理解单位“1”的价值不大, 而单位“1”的理解才是教学的重点和后续教学需要打下的基础。试想, 在分数的意义教学中, 有具体实物、图形的时候, 不引导学生去关注单位“1”, 去思考“把谁看做一个整体”。到了分数解决问题的时候, 离开了直观图形的支撑, 才让学生去理解单位“1”, 对部分抽象思维比较弱的学生而言, 存在困难也不足为奇了。

因此, 在分数意义的教学中, 需要特别关注单位“1”, 关注“把谁看做了一个整体”。教师可以从以下几个方面努力。

一、在追问中关注单位“1”

在分数意义的教学中, 教师不仅要让学生填出正确的分数, 而且要在学生填写完成以后继续追问“你是把谁看做了一个整体”。比如上面三道题目, 可以让学生在写出分数的同时写出单位“1”是谁。然后进行交流, 让学生说出分别是把“一条线段”“一个圆”“15个小正方形”看做一个整体。

上面三道题目还可以进一步改进:前面两题可以不直接写出单位“1”, 让学生来写;第三题可以不圈起来, 让学生来圈。教师要把确定单位“1”的过程留给学生, 这样的话, 学生必然会先思考“把谁看做一个整体”, 从而引导学生关注单位“1”, 进而真正理解分数的意义。

二、在想象中关注单位“1”

在分数意义的练习中, 许多题目都是以图形的形式呈现的, 学生根据图形写出分数, 这样的练习学生对单位“1”的关注不够。教师可以改变题目的呈现方式:首先呈现一个分数, 比如“1/2”, 然后让学生在纸上画出图形并表示出“1/2”。这时候, 学生考虑的不仅仅是平均分成2份, 而且要考虑把谁看做一个整体:1个三角形、1个正方形、4个圆圈……显然, 学生在这样的练习中必须先确定单位“1”。同时, 在比较不同图形表示的“1/2”的过程中, 也能够深刻理解分数的意义。

三、在选择中关注单位“1”

分数意义的教学中, 许多教师呈现的习题都会给定单位“1”, 然后通过单位“1”的变化让学生体会分数的意义, 学生思考的只是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。特级教师朱国荣在教学“分数的意义”一课时的设计有新变化:整节课最核心的教学环节就是让学生在9个圆中任选几个, 表示出1/4。反馈中, 许多学生把4个圆圈了起来看做一个整体, 然后平均分成了4份;也有学生选择了把1个圆、2个圆、8个圆看做一个整体, 甚至有学生选择了9个圆, 平均分成4份, 每一份涂了个。

这样的题目给了学生很大的思维空间, 学生在圈的过程中思考着“把几个圆看做一个整体”, 有的学生画出了1种, 有的画出了2种、3种……学生思考的重点转向了“1/4是谁的1/4”, 也就是单位“1”的确定。

考的重点转向了“1—4是谁的1—4”, 也就是单位“1”的确定。

用分数除法解决问题教学四策略 第4篇

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

用百分数解决问题教学反思 第5篇

精河县一小何江华

这部分内容是在学生学过用分数解决问题和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。主要内容就是求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，这中问题是与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。教材首先首先说明，解决百分数的问题可以依据解决分数问题的方法。沟通了百分数问题和分数问题的联系。

在前几次的试讲的过程中，发现对简单单的求一个数是另一个的百分之几的问题突破的不是很好，邢老师也说，孩子们对百分率的计算还可以，但是对单纯的求一个数是另一个的百分之几还是迷惑，通过商议，对教案进行调整，重点转向对一个数是另一个的百分之几让学生思考并总结，这样再从孩子们提出的问题中引出百分率，这样效果要更好些。

百分率的计算和它的意义也是本节课的重点，课堂做的调整是让孩子先从生活的所见，互相说一说自己所调查的百分率，并说含义。通过说的环节，不明的孩子心中明白说法，出示生活的百分率，让同桌再说说，加深对百分率含义的理解。再通过让孩子发现与自己息息相关的近视率和出勤率，当场统计并计算近视率，通过与我国近视率作对比，激发孩子的情感教育，爱护眼睛尤为重要。

后面的环节比如上板贴青少年犯罪率等，都是为情感教育而设。最后在畅谈收获，设计课题，这也尊重的孩子们的思维意识，从他们的角度认为这节课叫什么名字最恰当。

总体感觉这堂课没什么大的缺点，但是细节决定一切，一些细微的细节也是 我不足的地方。

1.对课堂的突发问题处理的不够，如在贴纸条中，孩子有贴的不对的地方，在前面试讲时都没有出现这样的现象，我急了，直接让拿正确的上来了，很快就换纸条了，这个地方应该让学生讨论，还是自己的历练不够。

用百分数解决问题的教学反思 第6篇

“用百分数解决问题”是在学生学习了百分数的意义及百分数与分数、小数的互化的基础上进行教学的。学生在学过“求一个数是另一个数的几分之几”的知识，这些都是学习“用百分数解决问题”的基础。

在进行教学时，我首先出示复习题：“六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(少年组)的有120人。六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的几分之几?”让学生明确此题实际上是“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，可以用除法120÷160计算，并根据除法与分数的关系，将结果化成最简分数3/4。之后，设问：“老师只将题目中的一个字改变一下，就变成我们将要学习的有关百分数的问题，你们知道是哪个字吗?”随后，将问题中的“几分之几”改为“百分之几”，再让学生把问题“六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的百分之几”读一遍。然后提问：“读完以后，你们有什么感觉?”很多学生都觉得问题太长了，还比较拗口。此时，教师可启发学生思考：“能不能把问题简化一下，又不改变意思?”

此时，让学生适当地思考一会，再让学生打开课本看85页，明白可以用“达标率”三个字来概括。此时，教师不失时机地说明：“达标率是百分率的一种，而百分率就是专门用来表示一个数是另一个数的百分之几的数。”这样一来，就跟前面学习过的百分数的意义联系上了。

接下来，教师再设问：“那么，谁来说一说什么叫达标率呢?”此时，水到渠成，学生很容易明白“达标率”就是“达标学生人数占学生总人数的百分之几”。“应该用什么方法计算呢?”由于有复习题的基础，学生很容易想出应该用除法计算。这时，教师特别强调凡是求一些特别的百分率一般都写成课本上的形式，即达标率=达标学生人数/学生总人数×100％。然后提问：“为什么式子后要乘100％?乘100％会不会改变大小?”让学生明白乘100％的目的是为了保证求出的结果是百分数。有了对达标率的正确认知，再学习其他的百分率就会容易得多了。

用百分数解决问题的教学反思 第7篇

成功的地方主要有以下几个方面

一、创设问题情境，激发学生主动参与。

“兴趣是最好的老师。”而有价值、有趣味的问题往往更容易激发学生的学习兴趣。在本课的教学中，开课前，我问：同学们，你们喜欢运动吗?你们知道我校运动的宣传口号是什么?学生很开心地回答。然后我说学校领导很关心你们的身体健康，除了每周安排了三节体育课和每天30分钟的大课间，还举办了体育节展示你们的体魄，并要求体育老师对你们的体育锻炼情况进行测评跟踪。我呢，也关心每位同学身体健康，也关注你们的体育锻炼情况。前两天，又去了体育老师那里一趟，想了解前段时间体育老师对你们的体育测试情况。而你们体育老师说：“你来得正好啊，我正要填写相关数据，你就帮我算算吧”，她给了我下面的信息，教师出示例1。这样我就很轻松、自然地由学生前段时间的体育测试导入到例1体育达标问题。学生在我创设的情景中不知不觉地解决了有关达标率的问题

二、注重了学生学习方式的多样化

让学生说一说生活中的百分率(课件出示)的具体含义，学生通过说与听，调动了多种感官。再让学生动手写一写公式，手脑并用，提高了学习的有效性。

三、密切联系数学与生活的联系

从学生已有的生活经验出发，让学生求出达标率，在理解百分率基础上总结出百分率的计算公式，然后学生列举生活常用的百分率并说出其含义，如“出勤率”“近视率”“优秀率”等等，并当场统计班级的“近视率”等问题，将数学融于解决问题之中，学生的主体性得到了很好的发挥。

四、加强了德育教育

如结合达标率，我拓展今年安徽高考体育合格率不足7%，教育学生从小加强体育锻炼，强身健体;由发芽率对于农民种田的作用，教育学生节约粮食，珍惜农民的劳动果实;学生计算出“近视率”后，教育学生要保护好视力，科学用眼，常做眼保健操等等。

不足的地方主要有一下几个方面

一、表扬、激励性的言语不多。

百分数解决问题教学反思 第8篇

一、错例呈现

经过梳理发现, 学生在学习分数应用题时有以下几种较为典型的错例。

(一) 学生“不动脑筋”出错

[错例一]1分钟跳绳, 小明跳了120个, 是小强跳的, 小强跳了多少个?

学生典型的错误有:

表面上看是学生“单位1”的量找错了, 其实这样错的学生缺少思考, 在审题时没有去理解应用题中分数的意义, 更不用说分析数量关系了。在列式解答时也不会去想“”这个乘法算式的意义是把120 (小明) 看做单位“1”, 平均分成3份, 表示其中的2份, 所以式子所表达的意义和题意不符, 学生自己也没法发现。

(二) 学生“动脑筋了”还出错

[错例二]某县去年蔬菜总产量720万千克, 比今年少了。今年蔬菜总产量是多少万千克?

在分数除法应用题的新授课上学生出现这样的错误, 可见其是动过一番脑筋的。这两种错误的解法“病因”其实是一样的, 他们的想法是“去年比今年少, 所以今年比去年多”。这是学生受到了整数时“甲比乙多4”反过来“乙比甲就少4”的负迁移, 因为这些学生没有意识到反过来时单位“1”变了, 倍数也会变。

(三) 题目“简单了”还是错

[错例三]玩具厂5月份比4月份多生产儿童玩具2500件, 多生产了。玩具厂4月份生产儿童玩具多少件?

虽然此题的数量关系变简单了———“”, 但这样的错误在综合练习时常常出现。因为这样错的学生是在死套模式, 根本没有理解题中分数的意义及分析数量关系, 只记住了“单位1”未知用除法计算, 而对于为什么这么除, 除出来的是什么量, 都不清楚。

以上的错例都出现在分数除法应用题中, 在教学分数乘法应用题时学生的错误还是比较少的, 但到了教学分数除法应用题或把两类应用题混在一起时就会出现各种错误。那么, 难道这就说明分数除法应用题教学出了问题?显然不是, 分数除法应用题只是分数乘法应用题的逆运算而已, 两类题目的数量关系其实是一样的。如错例二中“去年比今年少了”, 数量关系是“”或“”, 而决定是正向 (乘法) 还是逆向 (除法) 只是已知什么和问什么的不同。

出现错误的主要原因是学生没有去理解题中分数的具体含义, 没有去分析数量关系, 也没有关注所列算式的意义是否与题意相符。其实, 那些出错的学生在做乘法应用题时也没好好思考, 可能只是因为当时只学了乘法, 所以错误没有暴露出来。

二、探究原因

学生在做“错例一”和“错例三”时, 没有关注应用题中“分数的意义”, 对于所列的算式意义也不加思考, 问题出在哪里?

相比较, 学生在做“错例二”时, 关注了应用题中“分数的意义”, 想转化成已学过的分数乘法应用题来解决, 这种转化的思想是值得肯定的, 但在转化的过程中却出错了。原因又在哪里呢?

(一) 学生缺乏基础, 无能为力

“错例一”充分说明了学生对分数意义掌握得不完善。分数的意义比较抽象, 其中对“单位1”的理解是关键, “单位1”可以理解为比较的标准, 而学生理解分数时就普遍缺乏“标准”意识。如“是小强跳的”, 错的学生没有意识到是把小强跳的个数作为比较的标准。在练习中还发现很多学生不理解和米的区别, 而其区别是前者“单位1”要看具体情境, 后者“单位1”是“1米”, 对于其中的道理, 没有几个学生能说得清道得明。

另外, 分数乘法的意义和整数乘法的意义一样, 一个算式可以表达两种意义。如“”可以表示“10个是多少”, 还可以表示“10的是多少”。前者与整数乘法的意义的表述相同, 就是“求几个相同加数和的简便运算”, 学生容易理解。而后者是由分数乘法意义的扩展而新出现的, 即“求一个数的几分之几”, 本文讨论的分数应用题就是这一类问题。学生面对“”这个算式, 首先想到的是“10个是多少”, 而对于“10的是多少”这个意义很少有人说, 即使能说出来, 学生也不一定理解。

对于分数意义和分数乘法意义的充分理解是分析分数应用题的知识基础, 而学生恰恰在这两方面的知识基础比较薄弱, 当他们在解决较复杂的分数应用题时也就无能为力了。

(二) 教材编排重视计算教学, 忽视对意义理解

人教版教材五下第4单元第1节先教学“分数的意义”:一个物体、一些物体都可以看做是一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。这时分数表示的都是部分与整体的关系, 学生也比较好理解。

接着教材在“分数与除法” (第66页) 一节中的例3安排了“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例进行教学:求养鹅的只数是鸭的几分之几, 也就是求7只是10只的几分之几, 把10只看做一个整体, 1只占它的, 7只就是这整体的。然后根据分数与除法的关系分析相当于7÷10, 所以求养鹅的只数是鸭的几分之几, 可以用除法计算。1 10

这里教材的重点是根据分数与除法的关系, 让学生知道“求一个数是另一个数的几分之几”可以用除法计算, 并能用分数正确表示商, 没有重视分数表示的是两个不同量之间的比较结果, 没有让学生进一步理解分数的意义, 强化“单位1”的意识。因此学生对分数意义的认识比较局限。

另外, 人教版教材在六上第2单元“分数乘法” (第8页) 中的例1安排了让学生理解“分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同, 都是求几个相同加数和的简便运算”, 求3个的和可以用乘法。这有利于学生理解算理。但却忽视了还可以表示“3的是多少”这一分数乘法意义的扩展。

而教材中的例2和例3也是重点教学分数乘法的计算, 后面练习也以计算题为主, 出现的应用题也不涉及分数乘法的扩展性意义。这样学生缺少对分数乘法这种扩展性意义的理解。所以学生在解决问题时, 对所列算式的意义关注不够, 为分数除法解决问题的学习埋下了隐患。

三、寻求对策

分数应用题作为解决问题的一类, 需要综合运用相关的知识技能。从上述分析来看, 学生欠缺的是解决问题的基础知识, 即对“分数的意义”及“分数乘法的意义”的全面理解, 因此, 可以从下面两方面入手。

(一) 完善学生对分数意义的理解

深化“求一个数是另一个数几分之几”的问题, 让学生进一步理解分数的意义, 强化“单位1”的意识。

1.沟通“几分之几”和“几倍”的联系

如教师在教学“一个数是另一个数的几分之几”时, 出示了这样一道题:“小新家养鹅7只, 养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几?”可接着再问:“养鸭的只数是鹅的几分之几?”在两个问题的对比中沟通“几分之几”和“几倍”的联系, 让学生明白几分之几其实是倍数意义的扩展。同时进一步理解“单位1”。

在教学倍的意义时, 也可以渗透“一个数比另一个数多几倍”意义的认识。如“20米是5米的4倍, 20米比5米多3倍”, 结合线段图让学生理解。这样更有利于促进学生对知识间的联系和沟通。

2.加强“多几分之几”和“少几分之几”意义的理解

教师在教学“一个数是另一个数的几分之几”时, 可增设认识“一个数比另一个数多 (或少) 几分之几”的教学内容。如“小新家养鹅7只, 养鸭10只。鹅比鸭少几分之几?鸭比鹅多几分之几?”教学可以借助直观的线段图让学生理解为什么“分数”会变。

有了这样的知识基础, 在解决问题时, 就能避免“错例二”的出现, 即使出现了那样的错误, 学生也有能力说清错误原因, 思维灵活一些的学生还能受到这种错误的启发做出正确的转化:去年比今年少, 也就是今年比去年多。

(二) 加强分数乘法意义的教学

分数乘法的一个算式可以表达两种意义, 而教材明显只是为了说明算理, 例题情境用了分数乘法和整数乘法一样表示“求几个相同加数和的简便运算”的意义, 后面大量的练习也是如此, 由于先入为主, 造成了学生对分数乘法的片面认识。

从解决分数应用题所必须的知识技能来考虑, 分数乘法表示“求一个数的几分之几”这个扩展性意义的教学和分数乘法计算同样的重要。所以分数乘法的扩展性意义要与分数乘法计算教学相结合, 在分数乘法教学的第一课时就让学生对分数乘法的意义有完整的认识, 一个分数乘法算式和整数乘法算式一样也可以表示两种意义, 意义不同计算方法相同。

百分数解决问题教学反思 第9篇

一、问题起因

人教版数学六年级上册在第二、三单元的《分数乘法》和《分数除法》中分别编排了解决分数乘、除问题。笔者在学生学完两个单元内容之后，随机对本校六年级段的一个班级进行解决分数乘、除问题能力的测试，以考察学生是否能正确解决分数乘、除两种问题以及独立分析数量关系的能力。设计题目如下：

请同学们先独立解决问题，再用自己喜欢的方式说明为什么这样解决问题？

（可以画图、写等量关系式、语言表达等方式）

（1）一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，去年比今年少了。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？

（2）同学们收集易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，五年级同学收集了143个易拉罐。六年级同学收集了多少个易拉罐？

我对参与调查的53位学生，给予充足的时间进行独立解题和分析，共收得有效问卷53份。问卷情况统计结果如下：

在对全部正确解题的22位学生进一步分析，发现只有13位学生能用自己喜欢的方式正确分析数量关系，现摘录两位同学的解题过程（如下图）：

生1：（1）今年产量€祝？-）=去年产量，所以720€鳎？- ）=800（万千克）；

（2）五年级收集易拉罐数€祝？-）=六年级收集易拉罐数，所以143€祝？-）=169（个）。

生2：（1）把今年种的看作单位“1”，平均分成10份，去年种的占这样的9份。

今年产量€祝？-）=去年产量，所以（1-）x=720，x=800；

（2）把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”平均分成11份，六年级相当于这样的的13份。

五年级收集的量€祝？+）=六年级收集的量，所以143€祝？+）=169（个）。

这部分学生比较喜欢用等量关系进行分析，而此“关系式”的得出是建立在学生对分数、分数乘、除意义的深刻理解基础之上，但遗憾的是基于这样一种有意义的思考并正确解题的学生只占全班人数的24.5%，而其余正确解题的学生更多的是一种“用技巧”或者说是“套模形”的方式解题。

在对解答1题正确的22位学生进一步分析，发现他们对题中“分率”表示的具体含义不清晰，从而不能准确找出单位“1”或没有这种意识，更谈不上进一步运用分数乘、除意义去分析题中的数量关系（如下图）：

生3：（1）因为最后一句是“今年全县绿色蔬菜总产量……”，所以把今年看作单位“1”，少的就是减。列式为：720€鳎？-）=800（万千克）。

（2）六年级收集的个数€祝？+）=五年级的收集的个数，列式为：143€鳎？+）=121（个）。

生4：（1）我用方程来计算是因为方程比较简便，不容易算错。

（1-）x=720

x=800

（2）同上。（1-）x=143

x=174

仔细分析以上两位学生的思考，不难看出他们更多的是解题“模型” 的套用和模仿，即使解题正确那也纯粹是“运气”。至于解题全错的学生，分析分数问题的能力那就可想而知了。综合以上调查可见，更多的学生不是从数量关系的角度去分析题意解答问题，而是从题型特征去猜测和套用模型来解答。显然，学生分析分数问题的习惯、选择解决问题的方法以及解决问题的能力都是令人堪忧的。

二、现象分析

上述情况发生的原因是什么？我认为，主要有以下三个方面。

1.用简单的操作步骤代替问题的分析和抽象

简单的分数乘、除问题具有一定的模式，解题的步骤也比较单一，即使学生没有理解数量之间的关系，凭借简单的关键词或句作判断也可能正确解题。这往往给部分教师造成错觉，认为分数问题的数量关系比较简单，缺乏对题中分数含义的仔细分析，更谈不上引导学生借助分数乘、除法意义来抽象数量关系。即使在两个单元内容教学完成之后，发现学生有出现“混淆”两者之势，也只是简单地告知学生操作步骤“三部曲”：第一，在问题中找单位“1”的量，确定已知还是未知；第二，单位“1”已知，就用乘法解题；第三，单位“1”未知，就用方程解题或除法解题。

“三部曲”虽然能让部分学生正确解题，但这样的教学过于程式化，学生成了操作工，只要按老师事先编制好的程序，一步步执行，就能解决问题，很少需要认真分析和思考。久而久之，学生分析问题的能力得不到培养，有根据的列式解答的习惯难以形成，解决问题的能力得不到提升。

2.对分数问题基本关系模型的抽象缺乏必要的感悟和经历

分数乘、除问题有一个基本的数量关系模型，

即：单位“1”的量€追致？分率对应量

此模型，需要学生在大量解决实际问题的过程中体验和感悟，才能真正被理解和内化。但经验不足的教师往往忽视这一过程，而直接告知学生，并用它来代替数量关系的分析，使得学生在解决实际问题中本末倒置，忽视了对数量关系的分析过程，而直接套用此模型来解题。同时，学生对数量关系模型的掌握也只是靠记忆，缺乏数量关系模型的分析和抽象过程，更谈不上基于分数乘、除运算意义的理解和内化。因此，学生在遇到两类问题同时出现时，很难做到模型的正确运用和灵活变化，从而导致解题时的随意选择。

3.对分数乘、除问题的联系与区别缺乏必要的辨析

分数乘、除问题在结构上非常相似，都是已知一个具体量和两个量之间的关系，求另一个具体量。如果不仔细分析各数量间的关系，学生很容易造成混淆。而且笔者查阅了人教版数学六（上）教材，发现在《分数乘法》单元安排的全部是分数乘法问题，《分数除法》单元安排的全部是分数除法问题，人为地分开了两类问题，分数乘、除对比题组练习始终在教材中没有出现。这就使得学生很少有机会在课堂上进行两类问题的对比练习，更谈不上对两类问题的联系和区别进行有效辨析。所以，当两种类型题目同时呈现在学生面前时，学生的思考就会产生障碍，容易导致在两种模型之间“徘徊”，从而出现随机套用固有的模型来解决问题，而不是基于对题目的分析和思考。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔

著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔

著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔