2020年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案

2020 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题 （共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 当 x→＋∞时，下列函数为无穷大量的是（ ）。 A. B. xcosxC. e3x－1D. 1－arctanx 【答案】 C【解析】 若，则称 f（x）为无穷大量。A 项，；B 项，由于随着 x 增大，y＝cosx为振荡图像，因此 xcosx 的值在－∞与＋∞间振荡；C 项，；D 项，。 2. 设函数 y＝f（x）满足，且曲线 y＝f（x）在 x＝x0 处有切线，则此切线（ ）。 A. 与 Ox 轴平行B. 与 Oy 轴平行C. 与直线 y＝－x 平行D. 与直线 y＝x 平行 【答案】 B【解析】 由导数的定义，f（x）在 x0 处的导数值等于在 x0 处切线的斜率。由于，即 f′（x）在 x0 处的极限不存在，可得 f（x）在 x0 处的切线斜率不存在，因此与 Oy 轴平行。 3. 设可微函数 y＝y（x）由方程 siny＋ex－xy2＝0 所确定，则微分 dy 等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】 方程两边分别对 x 求导 4. 设 f（x）的二阶导数存在，y＝f（ex），则等于（ ）。 A. f″（ex）exB. [f″（ex）＋f′（ex）]exC. f″（ex）e2x＋f′（ex）exD. f″（ex）ex＋f′（ex）e2x 【答案】 C【解析】 5. 下列函数在区间[－1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A. B. f（x）＝sinx2C. f（x）＝｜x｜D. f（x）＝1/x 【答案】 B【解析】 如果函数 f（x）满足以下条件：①在闭区间[a，b]上连续，②在（a，b）内可导，③ f（a）＝f（b），则至少存在一个 ξ∈（a，b），使得 f'（ξ）＝0，这个定理叫做罗尔定理。A 项，，，则在 x＝0 处，函数斜率不存在，不满足条件②，排除。C 项，f（x）＝|x|在 x＝0 处不可导，排除。D 项，f（x）＝1/x 在 x＝0 处不连续，故正确答案为 B 项。 6. 曲线 f（x）＝x4＋4x3＋x＋1 在区间（－∞，＋∞）上的拐点个数是（ ）。 B. 1C. 2D. 3 【答案】 C【解析】 f′（x）＝4x3＋12x2＋1；f′′（x）＝12x2＋24x＝12x（x＋2）；令 f′′（x）＝0，可得 x＝0 或－2。故拐点个数为 2。 7. 已知函数 f（x）的一个原函数是 1＋sinx，则不定积分等于（ ）。 A. （1＋sinx）（x－1）＋CB. xcosx－（1＋sinx）＋CC. －xcosx＋（1＋sinx）＋CD. 1＋sinx＋C 【答案】 B【解析】 首先 f（x）＝（1＋sinx）′＝cosx，再利用分部积分法 8. 由曲线 y＝x3，直线 x＝1 和 Ox 轴所围成的平面图形绕 Ox 轴旋转一周所形成的旋转体的体积是（ ）。 A. π/7B. 7πC. π/6D. 6π 【答案】 A【解析】 x 轴上取一个微段 dx，则可将旋转体切割为有限个圆盘，圆盘厚度为 dx，半径为 x3，则每个圆盘的体积为 V0＝π（x3）2dx，对[0，1]范围内的圆盘体积积分，就可得旋转体的体积 9. 设向量 α＝（5，1，8），β＝（3，2，7），若 λα＋β 与 Oz 轴垂直，则常数 λ 等于（ ）。 A. 7/8B. －7/8C. 8/7D. －8/7 【答案】 B【解析】 λα＋β＝λ（5，1，8）＋（3，2，7）＝（5λ＋3，λ＋2，8λ＋7），由于 λα＋β 与 Oz 轴垂直，则向量在 z 轴向的分量为零，即 8λ＋7＝0，解得 λ＝－7/8。 10. 过点 M1（0，−1，2）和 M2（1，0，1）且平行于 z 轴的平面方程是（ ）。 A. x－y＝0B. C. x＋y－1＝0D. x－y－1＝0 【答案】 D【解析】 由于平面平行于 z 轴，则平面法向量的 z 向分量为零。设平面法向量为（A，B，0），则过点 M1的平面点法式方程为 Ax＋B（y＋1）＋0（z－2）＝0，又平面过点 M2，即 A·1＋B（0＋1）＝0，解得 A＝－B，因此平面方程为 x－y－1＝0。 11. 过点（1，2）且切线斜率为 2x 的曲线 y＝y（x）应满足的关系式是（ ）。 A. y′＝2B. y″＝2xC. y′＝2x，y（1）＝2D. y″＝2x，y（1）＝2 【答案】 C【解析】 由过点（1，2），可得 y（1）＝2；由切线斜率为 2x，可得 y′＝2x。故选择 C 项。 12. 设 D 是由直线 y＝x 和圆 x2＋（y－1）2＝1 所围成且在直线 y...