2021年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案

2021 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题 （共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 下列结论正确的是（ ）。 A. 存在B. 存在C. 存在D. 存在，不存在，从而不存在 【答案】 B【解析】 B 项，当 x→0－时，，则，极限存在。CD 两项，当 x→0＋时，，则，极限不存在。A 项，，故不存在。 2. 当 x→0 时，与 x2 为同阶无穷小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A【解析】 如果，且，则称 f（x）与 g（x）是同阶无穷小。A项，；B 项，；C 项，；D 项，。 3. 设 f（x）在 x＝0 的某个领域内有定义，f（0）＝0，且，则 f（x）在 x＝0 处（ ）。 A. 不连续B. 连续但不可导C. 可导且导数为 1D. 可导且导数为 0 【答案】 C【解析】 根据导数的定义，。 4. 若，则等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】 令，则 x＝1/t，由得：。所以函数为：，求导可得：。 5. 方程 x3＋x－1＝0（ ）。 A. 无实根B. 只有一个实根C. 有两个实根D. 有三个实根 【答案】 B【解析】 设，且，，求导得：。故可知 f（x）为单调递增函数，且只在（0，1）之间有一个解。 6. 若函数 f（x）在 x＝x0 处取得极值，则下列结论成立的是（ ）。 A. B. 不存在C. 或不存在D. 【答案】 C【解析】 极值存在的必要条件：若 f′（x0）存在，且 x0 为 f（x）的极值点，则 f′（x0）＝0。但逆命题不成立，即若 f′（x0）＝0，但 x0 不一定是函数 f（x）的极值点。导数为零的点称为函数的驻点。驻点以及连续但导数不存在的点称为函数可疑极值点。 7. 若，则下列各式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 根据不定积分的概念，由，得，再对两边同时求导得：。 8. 定积分的值等于（ ）。 B. eC. e－1D. 不存在 【答案】 C【解析】 9. 曲面与的交线是（ ）。 A. 双曲线B. 抛物线C. 圆D. 不存在 【答案】 C【解析】 曲面为圆心在原点，半径为 a 的球面。可化简为，为通过原点的圆抛物面。球面与圆抛物面的示意图如题 9 解图所示，由图可知两曲面的交线是圆。题 9 解图 10. 设有直线 L：及平面 π：4x－2y＋z－2＝0，则直线 L（ ）。 A. 平行于 πB. 垂直于 πC. 在 π 上D. 与 π 斜交 【答案】 B【解析】 直线 L 的方向向量为：；平面 π 的法向量为：。则有：，所以：，故可得 L⊥π。 11. 已知函数 f（x）在（－∞，＋∞）内连续，并满足，则 f（x）为（ ）。 A. exB. －exD. e－x 【答案】 C【解析】 对两 边 求 导 ， 可 得， 即 得 到 微 分 方 程， 解 得，通解代入，得，故 C＝0，所以 f（x）＝0。 12. 在下列函数中，为微分方程 y″－y′－2y＝6ex 的特解的是（ ）。 A. y＝3e－xB. y＝－3e－xC. y＝3exD. y＝－3ex 【答案】 D【解析】 本题最简便的方法是逐个选项代入微分方程直接验证。A 项，3e－x－（－3e－x）－2×3e－x＝0≠6ex；B 项，－3e－x－3e－x－2×（－3e－x）＝0≠6ex；C 项，3ex－3ex－2×3ex＝－6ex≠6ex；D 项，－3ex－（－3ex）－2×（－3ex）＝6ex。故选择 D 项。 13. 设函数，则等于（ ）。 B. 1C. 2D. －1 【答案】 A【解析】 根据已知条件，x＝0，y＝1，则 xy＝0，f（x，y）＝0。故可得：。 14. 设函数 f（u）连续，而区域 D：x2＋y2≤1，且 x＞0，则二重积分等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 令 x＝rcosθ，y＝rsinθ，由 x＞0，可得：－π/2＜θ＜π/2，0＜r＜1，则有： 15. 设 L 是圆 x2＋y2＝－2x，取逆时针方向，则对坐标的曲线积分等于（ ）。 A. －4πB. －2πD. 2π 【答案】 D【解析】 L 方程化为标准形式为：（x＋1）2＋y2＝1。令 x＝－1＋cosθ，y＝sinθ。根据题意，逆时针方向积分，起点 θ＝0，终点 θ＝2π，代入曲线积分有： 16. 设函数，则等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】 函数，所以，。 17. 下列级数中，收...