2019年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案

2019 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题 （共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 极限（ ）。 A. 值为 3B. 值为－1C. 值为 0D. 不存在 【答案】 D【解析】 根据函数极限的性质，函数在一点的极限与其左右极限相等。当 x→0－时，1/x→－∞，e1/x→0，则而 x→0＋时，1/x→＋∞，e1/x→＋∞，则左极限不等于右极限，所以极限不存在。 2. 函数 f（x）在点 x＝x0 处连续是 f（x）在点 x＝x0 处可微的（ ）。 A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 无关条件 【答案】 C【解析】 可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数 y＝|x|在 x＝0 处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。 3. 当 x→0 时，是 xk 的同阶无穷小，则常数 k 等于（ ）。 A. 3B. 2C. 1D. 1/2 【答案】 B【解析】 如果，那么称 β 与 α 是同阶无穷小。考虑到：因此，当且仅当 k＝2 时，C 为不为零的常数，满足同阶无穷小的条件。 4. 设 y＝ln（sinx），则二阶导数 y″等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】 函数 y＝lnx，则 y′＝1/x。因此，y＝ln（sinx）时，根据复合函数求导的链式法则，则 5. 若函数 f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且 f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足 f ′（x0）＝0 的点 x0（ ）。 A. 必存在且只有一个B. 至少存在一个C. 不一定存在D. 不存在 【答案】 B【解析】 由罗尔中值定理可知：函数满足闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等，则开区间内至少存在一个驻点 ξ 使得 f ′（ξ）＝0。 6. f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导数函数 f′（x）图形如图所示，则 f（x）有（ ）。题 6 图A. 一个极小值点和两个极大值点B. 两个极小值点和两个极大值点C. 两个极小值点和一个极大值点D. 一个极小值点和三个极大值点 【答案】 B【解析】 由导函数 f ′（x）图像可知，函数 f（x）有三个驻点 x1、x2、x3 和一个导数不存在的点 0。根据题 6 解表，原函数 f（x）在 x1 和 0 处取得极小值，在 x2 和 x3 处取得极大值。因此，f（x）有两个极小值点和两个极大值点。题 6 解表 函数单调区间表 7. 不定积分等于（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A【解析】 8. 广义积分（ ）。 A. 值为 4/3B. 值为－4/3C. 值为 2/3D. 发散 【答案】 D【解析】 注意到函数在 x＝－1 处不连续，则有：极限在 a＝－1 处不存在，所以结果发散。 9. 向量 α＝（2，1，－1），若向量 β 与 α 平行，且 α·β＝3，则 β 为（ ）。 A. （2，1，－1）B. （3/2，3/4，－3/4）C. （1，1/2，－1/2）D. （1，－1，1/2） 【答案】 C【解析】 由 α//β，令 β＝（2t，t，－t），则 α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。 10. 过点（2，0，－1）且垂直于 xOy 坐标面的直线方程是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】 垂直于 xOy 面的直线的方向向量为（0，0，1），由于过点（2，0，－1），则直线的点向式方程为：（x－2）/0＝y/0＝（z＋1）/1。 11. 微分方程满足条件 y（1）＝1 的特解是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】 根据分离变量法，微分方程可化为，再采用凑积分法得：，则。由于 y（1）＝1，则 C＝0，因此该微分方程特解为：。 12. 若 D 是由 x 轴、y 轴及直线 2x＋y－2＝0 所围成的闭区域，则二重积分的值等于（ ）。 A. 1B. 2C. 1/2D. －1 【答案】 A【解析】 原积分表示 x 轴、y 轴及直线 2x＋y－2＝0 所围成的闭区域的面积，因此 13. 函数（C1、C2 是任意常数）是微分方程的（ ）。 A. 通解B. 特解C. 不是解D. 既不是通解又不是特解，而是解 【答案】 D【解析】 微分方程的特征方程为：r2－2r－3＝0。解得：r1＝－1，r2＝3。因此，该微分方程通解为：，所以不是方程的通解。又由于 C1、C2 是任意常数，所以是该方程的一组解，而不是特解...