2018 年云南高中会考数学真题及答案 （满分 100 分，考试时间 120 分钟） 考生须知1． 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。2． 本试卷共 6 页，分两部分。第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共 7 个小题。3． 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。4． 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。参考公式： 圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式, 其中 是圆锥的底面面积， 是圆锥的高.第Ⅰ卷 一、选择题：（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上。1. 设全集，集合，，则 （ ）A．B． C．D． 2. 在等比数列中,则 ( ) A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是 （ ）A．B． C．D． 4. 若，且为锐角，则的值等于 （ ）A． B． C． D．5.在中，则 （ ）A. B. C. 或 D. 或6. 等差数列中，若，则 （ ） 俯视图侧视图正视图A. B. C. D.7. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.8. 已知二次函数，那么 （ ）A． B． C．D．9.若函数，则的最大值为 （ ）A．9 B．8 C．7 D．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行11．已知,函数的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这 50 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 （ ）A.， B.， C. ， D. ，13. 下列命题中正确命题个数为 （ ） 且则 则 A.0 B.1 C.2 D.314.函数是 （ ）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A． B． C． D．16.已知满足则的最大值是 （ ）A.1 B. 1 C. 2 D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A. B. C. D.18. 已知，且，则等于 （ ）A. B. C. D.19. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）A．向左平移个单位； B． 向右平移个单位；C．向左平移个单位； D．向右平移个单位。20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了! 观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是 （ ）A．（1000，1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在题中横线上）21. 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．22. 函数的定义域为___________．23. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 24. 阅读程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S= ；T= 。三、解答题：（本大题共 3 小题，共 28 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．（本小题满分 8 分）如图，在正四棱柱中，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为的中点(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：. 26．（本小题满分 10 分）输入 nS=0,T=0n<2S=S+nn=n-1T=T+nn=n-1输出S,T结 束 束是否开 始EB1A1C1CDABD1在中，为三个内角，.(Ⅰ)若，求角；(Ⅱ)若恒成立，求实数 m 的取值范围. 27．（本小题满分 10 分）已知函数，，，满足： ① 对任意，，，都有； ② 对任意都有． （Ⅰ）试证明：为上的单调增函数； （Ⅱ）求； （Ⅲ）令，，试证明：．参考答案1---20AADCB CCABB BABAB CCCDC21、30；22、（-1，1）；23、；24、2550，2500。25、 证明：(Ⅰ)连结 BD 在正四棱柱中 (Ⅱ)设26、解：(Ⅰ) f (Ⅱ) f(B)－ｍ＜２恒成立 27、解：（I）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数. （II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即. 进而由知，.于是, ,,,,,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而. （III）,，.即数列是以 6 为首项, 以 3 为公比的等比数列 . ∴ . 于是,显然, 综上所述,
