2014 青海高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 M=｛0,1,2｝，N=，则=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3. 设向量 a,b 满足|a+b|=，|a-b|=，则 a b = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54. 钝角三角形 ABC 的面积是，AB=1，BC= ，则 AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 7. 执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 设 F 为抛物线 C:的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 11. 直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数.若存在的极值点满足，则 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13. 的展开式中，的系数为 15，则 a=________.(用数字填写答案)14. 函数的最大值为_________.15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.16.设点 M（,1），若在圆 O:上存在点 N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；（Ⅱ）设二面角 D-AE-C 为 60°，AP=1，AD=，求三棱锥 E-ACD 的体积.19. （本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20. （本小题满分 12 分）设,分别是椭圆的左右焦点，M 是 C 上一点且与 x 轴垂直，直线与 C 的另一个交点为 N.（Ⅰ）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；（Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.21. （本小题满分 12 分）已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD DE=223. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中...
