二次函数的性质和图像教学设计

二次函数的性质和图像教学设计（精选14篇）

二次函数的性质和图像教学设计 第1篇

二次函数的图像和性质教学反思

本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

通过本节课教学，得出几点体会：

1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台

还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课

堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气

3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。针对上述问题，需要采取的措施与方法是：

1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。

2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。

3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。

4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。

5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。

二次函数的性质和图像教学设计 第2篇

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：

1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。

3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题

本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很容易就完成。就在学生回答后，教师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也掌握了二次函数的图象和性质，那我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？

【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很疑惑的时候，教师再次设问，把问题引向深入。】

【学情预设：学生可能很疑惑，或者有一些猜测】

你能独立完成问题2吗？。

问题2:试作出二次函数的图象。

要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。

【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】

【学情预设：一部分学生使用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】

在总结交流的基础上教师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，但是往往得到的图象不是很准确的，为什么呢？

（学生稍作思考）

师：实质上函数的性质是函数自身特殊对应关系的体现，而体现函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法。既然能够用解析式结合图象得到函数的性质，那么能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢?在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今天这节课的意图所在，如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，大家是否有兴趣和能力来探讨这个问题呢？

带着这样的问题我带领学生进入下一个环节师生互动、探究新知。

（二）师生互动、探究新知

在这个环节上，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。

例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。

要求：按照解析式----性质----推断函数图象的`过程来探讨，

【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。】

在学生学习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。

（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）：

（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象

【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】

【学情预设：因为是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象，学生对于某些性质不能准确的阐述出分析过程，对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难。】

这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导学生得到分析的思路和解决的方法，进而突破教学难点。

根据实际情况教师可以引导学生从二次函数的配方结果来分析：

（1）单调性的分析： 在=中当时，取得最小值-2，当时，自变量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；当时，自变量越大，这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮助我们说明开口的方向是向上的。

（2）对称性的分析：

在=中当和时，如果=时，即，也就是，则时，一定有

也就是成立。因此可以令成立，这就是说二次函数的两个数于直线和对称。 的自变量时，函数值在轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应总是成立的，这就说明函数的图象关在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：

然后在教师的引导之下推广并得出一般结论：如果函数成立，则函数的图象关于直线对定义域内的任意

对称。 都有在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的认识和理解，教师可以安插一个练习题：

练习：试用以上结论来概括函数___________________________. 应该满足的结论是

在完成以上各环节后，教师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么根据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象? 用二次函数的性质推断函数的图象时需要研究分析二次函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？

二次函数的性质和图像教学设计 第3篇

在进行二次函数入门学习的时候, 学生已经学过了一次函数的相关课程.尽管一次函数和二次函数在图像和性质方面有很多不同, 但是一次函数的学习为学生接触函数提供了先验的学习模式.教师可以利用这个模式, 帮助学生制造对函数的熟悉感, 从而引导学生进入二次函数的学习.因此, 课程的开始可以这样设计:

教师:同学们还记得我们学过的一次函数吗?

学生:记得.

教师:有谁能帮忙回忆一下一次函数的表达式呢?

学生A:一次函数是y=kx+b.

教师:很好.那有谁能记得我们怎么画出一次函数的图像呢?

学生B:取x为任意值求得y的结果, 把每一对相应的数值定位到坐标轴上的点, 然后连点成线.

教师:非常好, 一次函数的作图过程给我们一个启示, 如果要模拟出函数的图像, 可以求出足够多的点坐标, 连接这些点, 就能够获得函数的图像.

学生回忆了一次函数的作图方法之后, 课堂就能顺利地过渡到二次函数作图的学习.也就是说, 教师给学生总结了一种函数作图方法, 能够将一次函数的心得学以致用.

二、数形结合, 循序渐进

笔者再三强调二次函数的抽象性, 就是希望师生能够对二次函数的图像给予足够的重视.换句话说, 在二次函数的学习中, 要时刻引进数形结合的方法, 把二次函数的表达式及其图像结合起来学习.通过不断地训练学生数形结合的能力, 使学生看到函数表达式, 就迅速反映到它对应的图像模式, 熟悉它的各要素.这样一来, 面对综合习题, 学生就能够快速有效地整理函数图像信息, 调动自己的思路, 为答题带来便利.

养成数形结合的思维方式不是一蹴而就的, 需要教师在课堂教学的时候有意识地设计学生动手作图的环节.同时, 教师也必须考虑到初三学生入门学习时的模仿能力和接受能力, 逐步锻炼学生的作图过程, 使学生充分消化知识.以二次函数的图像为例:

1. 教师把y=2x2作为例子, 列出一个表格:

要求学生求出相应的y值, 再利用这些点坐标画出y=2x2的图像.

2. 同样采用上面的表格, 计算y=-2x2的函数值.并且和第1小题的函数值结果的比较, 猜想y=-2x2的函数图像, 再进行画图验证.

3. 照第2小题的过程, 画出y=-2x2+1和y=-2x2-1的图像.

4. 在上面3题的基础之上, 让学生考虑y=2 (x-1) 2可以选取那些点坐标作图.此时, 教师可以适当引导学生, 发现图像的轴对称性质, 启发学生思考本小题函数图像的对称轴会在哪里.

5. 学生经过了上述学习, 大致掌握了二次函数作图的基本步骤.此时教师可以帮助学生进行能力拓展, 思考y=-2x2-4 x+2的二次函数图像, y=-2x2-4 x+3的图像, 以此类推.

通过循序渐进地学习, 使学生最终彻底掌握一般二次函数的作图方法.而且, 在不断变换二次函数的形式进行作图的过程中, 学生可以感受到二次函数的具体变换过程, 也就比较容易理解二次函数的表达式变化原理.

三、根据图像推导函数性质

笔者在论述的第一部分就已经提示过, 可以类比一次函数的方式, 鼓励学生积极发现二次函数的性质.因此, 在掌握第二部分函数作图的基础上, 对函数的性质的理解就变得容易得多了.例如:教师可以设计一个y=2x与y=2x2的图像对比.先让学生说出一次函数的图像的性质.

学生:一次函数的图像, y的值随x的增大而增大, 是一条递增直线.

接下来, 教师可以让学生借此类比二次函数.

学生C:x<0时, y的值随x的增大而减小;x>0时, y的值随x的增大而增大.x=0时, y=0, y的值最小.

教师:完全正确.那么, 大家仔细观察图像, 还能发现图像的哪些特点?

学生D:图像是一个抛物线, 开口向上.

学生E:图像是一个轴对称图形.

教师:那么它的对称轴该怎么表示?

学生F:它的顶点在它的对称轴上.

先通过最基本的二次函数图像, 让学生自主地寻找抛物线的对称轴, 顶点坐标, 函数的最小值, 等等.再采用第二部分中提到的循序渐进的方法, 慢慢转换到二次函数的一般形式, 使学生一步一步总结出一般形式下二次函数的抛物线的形式、开口、顶点、对称轴、递增和递减的情况.

学生总结出函数图像的性质之后, 教师把学生的总结分别进行归类.利用y=-2x2与y=2x2的图像进行对比, 得出抛物线的开口与系数的关系;利用y=2x2与y=2x2+1, y=2x2-1进行对比, 了解图像的平移变换过程, 对比函数表达式的变化, 最后得出对称轴的一般表达式.

因此, 推导二次函数的图像的性质其实经历了一个从抽象到具体再到抽象的过程.教师把图像作为一种过渡方式, 使学生对知识的掌握更加直观, 运用时更加得心应手.

参考文献

二次函数的性质和图像教学设计 第4篇

冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第三十四章“二次函数”第三节“二次函数的图像和性质”（第一课时）。

本节课主要讲述y=ax²（a≠0）图像和性质。对于函数的图像学生已有了丰富的作图经验，所以本节课主要以学生自主画函数图像为主，在作图的过程中探究并发现y=ax²（a≠0）的性质，从而较好的展开知识发生和发展的过程。教师要引导学生通过画图提炼函数的基本性质，并对性质加深理解。

教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课是y=ax²（a≠0）的图像和性质，用最简单的二次函数的图像来说明二次函数的几个要素（图形形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、以及最大值和最小值）这一节课在整个二次函数图像这一节中起到承上启下的铺垫作用，直接影响到后面一般二次函数图像的画法及性质。

2.教学目标

知识与技能：通过画图认识二次函数y=ax²（a≠0）的图像是一条抛物线，掌握抛物线的对称轴，顶点坐标，最大值或最小值。

过程与方法：学生自己动手，画图，交流，讨论，主动探究总结二次函数y=ax²（a≠0）的性质。

情感态度价值观：学生动手，动脑，探究获得必需的数学知识，激发数学潜能，提高学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。

3.教学重点、难点

教学重点 在这节课中通过自主画图发现二次函数y=ax²（a≠0）的图像和性质是重点。

教学难点 按要求画一条规范的二次函数的图像是这节课的难点。

4.教材处理

根据本节课的知识特点，基于“真正以学生为本”的教学理念，我将这节课的主动权完全交给了学生，让他们通过亲身感受、广泛交流，观察分析进行类比联想，从而形成画二次函数图像的基本方法。作图始终是这节课的主线。关于二次函数性质的总结，也是让学生从具体图像中观察，发现性质，进而抽象到一般二次函数上去。这节课始终贯穿从简单到复杂，从特殊到一般的过程。

教学方法与手段

教学方法

本节课在教法上采取探究式的教学法，体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越;在学法上突出学生的“探究发现”，在教学过程中立足于让学生自己去动手，去动脑，去发现。利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，实效性。

教学过程

1.复习旧知，引入新知，展示目标

提问学生们一次函数、反比例函数的图像，设置疑问：二次函数的图像是什么样的？激发学生的探究欲望。然后观察一组图片，让学生们自己找到抛物线的基本图案，先入为主，有一种感性的认识。同时出示本节课的学习目标，让学生做到心中有数。接着设置疑问：如何画二次函数y=ax²（a≠0）的图像？带着问题展开本节课的教学。

2. 问题牵引，画图探究，发展知识

带着前面提出的问题，进入下一环节。这一环节是这节课的重点部分，这节课的重难点的突破也在这一环节体现，大致分三个阶段进行。

第一阶段：由教师引导学生动手画y=x2的图像。教师可先复习提问画函数图象的一般步骤，使学生心中明了规范的画图过程。接下来学生重新经历列表、描点、连线的画函数图像的过程，这时教师可先不对学生的画图做任何评论，让学生根据自己的认识自行去画，同学们可能画出的图像各不相同，这时教师再在屏幕上投影出列表的内容，与同学们共同交流表格的特点，从而渗透画图像的方法，最后由学生自己统一作图方法：列表、对称取值、描点、连线。对二次函数的图像有了一些认识，然后教师适时引导学生逐步探索新知识。

第二阶段：在第一阶段画图的经验基础上，学生独立完成y=-x2的图像，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标。教师此时要观察学生的作图是否有意识地渗透二次函数的性质。

第三阶段：学生迅速完成y=x2与y=﹣x2的画图，一方面有目的地强化学生的作图能力，突破本节课的难点；另一方面为全面系统总结二次函数的性质做准备。

在这一环节我遵循从兴趣入手，循序渐进，反复渗透，逐步提高的原则，让学生自主从事画图、观察、交流、归纳等“做数学”的活动，使学生在活动探索中感悟如何发现问题，解决问题。在学生有困难的时候，老师要加以引导。

3.课堂总结归纳，拓展新知识

在这一部分我精心设计了一组提纲式的问题串，尝试让学生通过讨论交流得到问题的答案。其实通过前面做几个函数的图像，学生独立得到问题的答案是不应该困难的，而且应该是顺理成章的。把设计的问题解决掉以后，就达到了全面系统总结二次函数性质这一主要目的。同时我还创造性的使用了教材，把二次函数的开口程度的大小和谁有关也设计进来，这个问题通过同学们观察做出的一系列的函数图像，答案应该是很容易得到的。同时我还把这几个二次函数的图像做在了一个幻灯片里边，通过比较进一步加深了理解。在这一阶段的探究中问题串的设计一定要全面、深刻、透彻。要引导学生通过观察具体的函数图象，自然而然地总结出性质，这样学生会有一种成功的愉悦感。

4.课堂小结，掌握知识

这节课主要通过画二次函数y=ax²（a≠0）的图像，总结y=ax²（a≠0）的性质。要求学生会快速画出规范的二次函数的图像，并通过自己的努力总结并掌握性质。

5. 课堂练习及课后作业

因为课本上的练习题和习题都比较简单直观，所以尽量争取在课堂上完成课本上的练习题和习题。这样做可以及时复习巩固新知识。

课后作业分为两部分：一部分是从生活中找出一些抛物线的实例，进一步强化基本图形。另一部分是复习和巩固函数的性质，进一步强化本节课的知识目标。如（教材第十页练习第二题和习题第一题）

6. 板书设计

二次函数y=ax²（a≠0）

①图像是一条抛物线，它关于y轴对称，对称轴为y轴。

②它的顶点坐标为（0，0）

③抛物线的开口方向由a的符号决定：当a＞0时，开口向上，此时抛物线有最低点；当a＜0时开口向下，此时抛物线有最高点。

④抛物线开口程度的大小由a的绝对值的大小来决定。

设计说明及课后反思

二次函数的图像和性质3教学设计 第5篇

教学设计

知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；

过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。学情分析

学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。重点难点

教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。4教学过程

一、复习导入新课

师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。观察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。

师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）

1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

x y＝－(x＋1)2－1 函数

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

开口方向 顶点 对称轴最 值 增减性

y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）

2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a(x－h)2＋k的性质呢？（小组合探问题）

1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 2.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a(x－h)2＋k(板演展示，评价，教师点评归纳)如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕）3.快速抢答

说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（小组合作探究完成）

教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。

重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。

教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。

三、拓展运用

1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

4．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

6．若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为。

(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)

四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。板书设计：

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ——顶点式

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a(x－h)2＋k 学生展示区 学生展示区

6.2二次函数的图像和性质教案 第6篇

1.掌握二次函数ya(xm)2k与yax2、yax2k、ya（xm)2的图像的位置关系；

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象．

教学重点：通过配方法画二次函数y=ax2+bx+c的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题

教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴 教学程序设计：

一、情境创设

上节课，我们发现了 yax2与 yax2k，ya(xm)2的图象之间的关系，那么你认为形如ya(xm)2k的图象会是什么呢？形如 yax2bxc的图易用又是什么呢？它们有什么性质？ 师生活动设计：

22师：展示同一坐标系中 yx2与y（x1）y（x1）2的图象，出示这个问题。生：思考并解决。生2：补充回答

设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题

二、探索活动

活动一：探索二次函数 ya(xm)2k的图象和性质。1． 在直角坐标系把yx2的图象沿X轴左向移动1个单位，再沿y轴向上移动2 个单位，画出这条新的抛物线。

2． 写出这条抛物线的解析式。3． 抛物线y(x1)22的性质。抛物线y(x1)22的性质

活动二：探索yax2bxc的图象及其性质。1．讨论yx22x3的图象及性质。

2．运用配方法，找一找yax2bxc的顶点坐标公式和对称轴。3．讨论yax2bxc的图象性质

师生活动设计：展示坐标系中的抛物线yx2 师：把它x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位。请同学画出这两条抛物线。生1：板演。

师：说出这两条抛物线的解析式。生2：y(x1)y(x1)22

师：说说y(x1)22的图象是什么？有哪些性质？ 生3：独立回答。生4：独立回答。

师：讨论y(x1)22 的图象。生5.独立回答。

请同学们独立思考形如ya(xm)2k的图象及其性质。

生9：回答开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大（小）值。生10：补充或纠正回答

师：二次函数yx22x3的图象也是条抛物线吗？ 生1：是的。

师：那它的顶点坐标和对称轴分别是什么？ 生2：对称轴是直线x=-1，顶点是（-1，2）。师：你是怎么知道的？

生3：通过配方，把yx22x3变形成y(x1)22。

师：那么对于一般式yax2bxc来说，能不能找到它的顶点坐标和对称轴呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方过程。师：评析配方过程。师：顶点坐标是（4acb4a2b2a，b2a,)。对称轴是直线x=有了这个公式，以后我们代入计算就可以了，无须再写出配方的过程。再请同学们说说它还有哪些性质？ 生6：（开口方向）

生7：（增减性方面）

设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如ya(xm)2k的图象性质。活动二中： 学生能直观看出yx2x32与

y(x1)22其实是同一个解析式，此时老师点评只要把一般式配方成顶点式，我们就能找到任何一条抛物线的解析式了。再抛砖引玉：如果对yax2bxc进行配方，能不能找到顶点坐标与系数abc的关系？正如一元二次方程的求根公式一样，以后我们就可以直接代入公式，不用再配方？以此激发出学生探索的乐趣和主动。

三、例题教学

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x取何值时函数的最大（小）值是多少

（1）y2(x1)2（2）y3(x4)25（3）y(x5)27

（4）y4(x3)21 例2：填空：

（1）x24x______(x___)2

（2）x26x_____(x___)2（3）x25x_____(x___)2

(4)x23x______(x_____)2 例3：根据顶点坐标公式求出下列图象的顶点坐标、对称轴，函数的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：画出y=12x222

252x23x

23x52的图象。

并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？

师生活动设计：师：画图象最关键的要有顶点坐标和对称轴这两要素，这样才能根据 对称性左右各取两点。本题如何求顶点坐标。

生1：配方。生2：代入坐标公式

生3：板演配方过程。

生4：板演坐标公式。师：根据对称性质，我们用5个点画图，顶点+对称轴左右各两个点。下面我们列表取X算y.生5：描点画出抛物线

设计意图：已知函数解析式能画出它的图象，训练这个基本技能，为以后的二次函数的综合题的解题能力的培养作好台阶

四、课堂小结

本节课学到了什么？

1.形如ya(xm)2k的图象及其性质 2.形如yax2bxc的图象及其性质

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

二次函数的图像与性质教学设计 第7篇

2.2 二次函数的图象与性质（1）

一、知识点

1.用描点法画函数 的图象

2.根据图象认识和理解二次函数 的性质

二、教学目标 知识与技能

1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 的性质．

2.猜想并能作出  的图象，能比较它与 的图象的异同．

过程与方法：

1.经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2.由函数 的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度：

1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

三、重点与难点 重点：作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、四、温故知新(放幻灯片2）1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础.五、探究新知

1.作函数 的图象(放幻灯片3、4)（1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：

（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 的图象(放幻灯片5、6）

（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）当0x时，随着值的增大，的值如何变化？当0x时呢？

（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 的图象的性质(放幻灯片7）

(1)图像形状是，开口方向是 ．(2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是()(3)它是 对称图形，对称轴是 ．

在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10）

二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.函数与的 图象的比较.(放幻灯片11）

我们观察函数2xy与2xy的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy开口向上，2xy开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在2xy的图象上正好相反.（3）在2xy中y有最小值，即0x时，y最小值＝0；在2xy中，y有最大值.即当0x时，y最大值＝0.（4）2xy有最低点，2xy有最高点.相同点：（1）图象都是抛物线.（2）图象都与x轴交于点（0，0）.（3）图象都关于y轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.活动目的：让学生发现处理问题的方法.6.思考拓展.二次函数的图象的开口方向跟什么有关？ 对于2axy这类二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都有关系.活动目的：通过探索问题获得解决旧知识的方法.六、课堂练习

二次函数的性质和图像教学设计 第8篇

关键词：信息化,二次函数,图像性质,教学策略

随着素质化教育的深入发展, 要求在课堂教学、课后自学中充分调动学生的主体性, 发挥教师的主导作用, 实现学生的个性化发展, 而信息化教学则将实现学生的个性化发展为首要任务, 充分发挥任务驱动和问题解决的教学作用, 强调学习资源共享和评价等理论特点符合新时代初中二次函数的教学要求, 因而如何将信息化导入到课堂教学中成为当务之急。

一、当前初中数学二次函数的图像及性质课堂教学难题

课堂教学的目的在于通过问题导入知识点, 运用多样化的教学方式让学生掌握知识点, 并能够学以致用。而事实上, 对于初中数学二次函数的图像及性质课堂教学活动中, 往往出现学生图形和文本不符、图形符合转化困难等多种教学难点, 主要表现为以下两点:

(一) 学生对二次函数的图像及性质的学习难度大。

初中数学二次函数主要是运用函数图形、函数性质来解决生活实际问题, 但总体而言, 具有一定的抽象性。首先是课堂教学中对学生文本具有抽象性那个, 导致课堂的教学力度不够, 如生活中最常使用到的二次函数为商品类, 即售价和成本之间的转换;对于这类题型而言, 教师在课堂上难以教导学生快速有效地提取文本中有效的数据, 并通过计算得出答案;其次是二次函数图像的构建具有抽象性, 导致学生难以准确地对题意进行理解, 并建立数学模型。如将二次函数同几何图形结合在一起, 学生难以正确区分各个象限的特点, 从而导致计算出现误差。

(二) 学生对二次函数的图像及性质的应用难度大。

二次函数的图像和性质是一种手段和工具, 即用以解决社会生活问题和进入更深层次的数学学习的渠道, 但是当前初中数学二次函数的图像及性质课堂教学中往往出现学生应用能力差的问题。如直接运用到二次函数的图像及性质解题的有抛物线状的拱桥与水位线之间的关系。

总之, 针对初中数学二次函数的图像及性质课堂教学所呈现出的问题可知, 当前采取信息化的教学理念、教学方式是改善现状的最好策略。

二、信息化初中数学二次函数的图像及性质课堂教学具体策略

(一) 利用信息化理念展开概念学习, 提高学生兴趣。

二次函数区别于文本性的知识内容, 其图像及性质具有枯燥、复杂的特点, 即微小的数据变化都会造成图像及性质的变化, 因而二次函数的图像及性质的课堂教学具有一定的难度, 要求教师能够利用信息化理念展开概念的教学, 如对二次函数变量概念的学习中, 可以利用信息技术创设变量情境, 让学生更加轻易地接受从常量的学习转变到变量的学习中, 另外还可以利用声音、视频等动画方式, 使用趣味的、浅显易懂的语言介绍二次函数的概念。同时利用现代信息技术, 将不同的二次函数图像及性质特点运用系统化、趣味化的方式展现在学生面前, 从而使学生能够对二次函数的图像及性质有一个系统科学的了解。如某初中学校数学教师, 通过微课的方式将几种函数的性质和图像展现在学生面前, 使学生在二次函数学习之前就拥有一个初步的印象, 从而增加学生的求知欲望, 提高学习的积极性。

(二) 通过信息化手段完善课堂教学方式, 减少抽象性。

传统二次函数的图像及性质课堂教学活动中往往是采用教师根据课程安排、利用板书等工具讲授为主体, 学生主要起到配合教师的作用, 这种课堂教学策略不仅降低了学生的主体性地位, 还导致课程学习更加抽象枯燥。因而要求能够利用现代信息技术, 将学生作为二次函数的图像及性质课堂学习中的主体, 如通过设置课前问题, 让学生在课前通过校园学习平台了解到二次函数的相关知识点, 在课堂教学中, 让学生分组讨论, 提出问题并自行解决问题, 在探究学习中总结归纳二次函数的图像及性质特点。另外, 展开课堂教学的前提是学校能够充分利用现代信息技术, 构建一个学习平台, 实现资源共享, 让学生能够摆脱数学学习时间、空间上的约束。

(三) 把握信息化在课堂教学中的使用程度, 优化配置多种教学方式。

随着现代信息技术的发展, 课堂教学方式越来越多样, 带给初中数学二次函数教学便利的同时也给其课堂教学带来一定的阻碍。在展开信息化学习初中数学二次函数的图像及性质时, 教师能够充分发挥传统教学方式和现代信息技术的联合作用, 从而制定一套有助于提高学生学习兴趣, 降低二次函数抽象性, 提高学生解题能力的课堂教学手段。

结语

总之, 对于初中数学课程而言, 二次函数图像及性质理解的一项大的教学目标, 针对于当前初中生对二次函数学习过程中呈现出的若干问题, 借助信息化理念、信息化技术手段, 向学生展示全面、系统的二次函数的对比图和性质对比表格, 提升学生对知识点的理解能力和掌握能力。同时还要注意不要过分依赖信息化手段, 致使课堂教学得不偿失, 要求立足实践, 以提高学生综合能力为主。

参考文献

[1]高永慧.初中生理解二次函数实际问题困难的原因及对策[D].山东师范大学, 2013.

二次函数的图像性质与字母系数 第9篇

关键词:二次函数 图像性质 字母系数

一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的字母系数a、b、c及其意义

1.二次项系数a及其意义。

二次项系数a不但决定了二次函数图像的开口方向,(当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,其开口向下),它还决定开口的大小。也就是说,当二次函数a的绝对值相同时,这些抛物线的形状完全相同,反之也成立。因此抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可以由抛物线y=ax2(a≠0)平行移动得到。

2.常数项c的意义。

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)来说,当x=0时,y=c,即抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)总是经过(0,c)。当c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴;当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴;当c=0时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与y轴的交点坐标已知时,其二次函数解析式中的常数项c的值也就决定了。

3.一次项系数b的意义。

当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的二次项系数a及一次项系数b一旦确定,这个函数的对称轴:x=-■直线(顶点的横坐标)就唯一确定了。反之亦然。

例1 已知二次函数y=-x2+3x,则其图像大致位置是()

二、二次函数图像的顶点坐标与字母系数

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其图像顶点坐标是(-■,■) ,这是二次函数的一个重要性质,也是同学们必须要知道的,它不但决定了二次函数的顶点位置,同时也确定了函数的最大值或最小值。

例2 已知:抛物线y=x2-8x+c顶点在x轴上,则c的值是()

A.0B.-16C.8D、16

简析:由于抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则其顶点的纵坐标为0,即■=0?圯■=0?圯c=16,故选D。

三、抛物线与轴交点与字母系数

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点,即求函数y=ax2+bx+c(a≠0)中当y=0时的自变量x的值,得到横坐标x的值,其纵坐标为0。当方程ax2+bx+c=0中的b2-4ac>0时,说明抛物线与x轴有两个不同的交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有唯一的交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

例3 求当m取什么值时,抛物线y=(m-1)x2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点。

简析:要使抛物线y=(m-1)2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点,方程(m-1)2-2mx+m-2=0应有两个不相等的实数,故b2-4ac>0且m-1≠0解得m>■且m≠1.

注意这里容易忽视m≠1≠0的条件。

例4 抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+4m-3与x轴的两个交点A、B分别在原点的左、右两侧,且m为不小于0的整数,求这个函数的解析式。

简析:设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1,0),B(x2,0),故x1,x2应为方程x2-2(m+1)x+m2+4m-3=0的两个根,由题意可知得:b2-4ac>0,x1x2<0且m≥0的整数,求得m=0,所以函数的解析式为y=x2-2x-3。

四、二次函数的对称性与字母系数

由于关于某直线对称或关于某点对称的两个图形是全等形,故关于两标轴对称或关于抛物线顶点对称的 两个抛物线的形状大小也是一样的,只是它们的开口方向或顶点坐标、对称轴或它们与两坐标轴的交点不同而已。因此,当已知一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),我们可以求出它关于两坐标轴对称或关于其顶点对称的抛物线的解析式。

1.关于两坐标轴对称。

(1)关于x轴对称。

求与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的抛物线解析式时,由对称性可知,它们的形状完全一致,只是开口方向相反,与y轴的交点坐标由原来的(0,c)变为它关于x轴的对称点(0,-c)。故其关于x轴对称的抛物线解析式为y=-ax2+bx+c(a≠0)。这里的二次项系数a,一次项系数b和常数项c)正好与原来抛物线解析式的系数互为相反数。

(2)关于y轴对称。

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式,这时它的形状、开口方向与y轴的交点坐标都一样,也就是二次项系数和常数项不变,只是对称轴由原来的直线x=-■变成了直线x=■也就是一次项系数与原来抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一次项系数互为相反数,故与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)。

2.关于抛物线的顶点对称的抛物线。

求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于其顶点对称的拋物线的解析式,这时两个抛物线的顶点、对称轴、形状完全一致,只是开口方向相反,故所求的抛物线解析式为:

y=-a(x+■)2+■=-a-bx+■

例5 求抛物线y=x2-2x-3关于其顶点为中心对称的抛物线的解析式。

简析:抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,其顶点坐标是(1,-4),对称轴是直线x=1。所以所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5

五、二次函数图像的形状、位置与字母系数的范围

由二次函数图像的一些特殊形状、位置可以确定字母系数的数值或范围。

例6 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(b,0),(点B在点A的右侧)。与y轴交于点C(0,2),请说明a、b、c的乘积是正还是负?

简析:由题意,-■>0所以a、b异号,又因为函数图像与y轴交于点(0,2),所以c=2>0,所以a、b、c的乘积是负数。

二次函数的图像与性质教学反思 第10篇

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。

2. 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。

二次函数的性质和图像教学设计 第11篇

一、教学内容

二次函数函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1、知识与技能

使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2、过程与方法

会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3、情感态度价值观

让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

五、教学重难点

重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

六、教学方法和手段

讲授法、小组讨论法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

一、提出问题导入新课

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2xy=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点

九、课堂小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。

十、作业布置

P33练习

十一、板书设计

22.1.3二次函数函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质

二次函数图像性质总结 第12篇

①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称。

②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称。

③y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

二次函数的性质和图像教学设计 第13篇

正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图像和性质知识的延续和深化,也是数形结合等重要数学思想方法的基础. 本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想,而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展. 但对图像的认识学生始终有些难以理解,因此,本节课力争使用多媒体教学,使学生从理性和感性两方面去认识,从而达到预期的效果.

一、教学目标

1. 知识目标

通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图像的方法,能用正切函数的图像解决有关问题.

2. 能力目标

经历正切函数图像的作法过程,发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力,并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性.

3. 情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、 勇于发现的科学精神. 在知识的探索和发现的过程中,使学生感到数学学习的意义,从而产生良好的数学学习态度.

4. 重点和难点

重点: 正切函数的图像形状及其主要性质.

难点: 利用正切 线画出正 切函数y = tanx,x ∈(-π/2,π/2)的图像.

为了突出重点、突破难点,在教学中采取以下措施:

( 1) 采用类比的方法,让学生在正弦函数图像画法的基础上研究正切函数图像的画法.

( 2) 从学生已有的知识出发,利用数形结合的思想,逐步引导学生通过自主探索、合作交流的形式,观察、归纳出正切函数的主要性质.

二、教法探索

1. 教法分析

针对高一年级学生的年龄特点和心理特征,结合他们的认知水平,在遵循启发式教学原则的基础上,本节课我主要采用以“情境———问题”教学法为主,以类比法、讨论法、 练习法为辅的教学方法,意在通过教师的引导,调动学生的积极性,让学生多交流、多讨论,主动参与到教学活动中来.

“情境———问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们,从跨文化数学教育研究的结果出发,为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式,提出了旨在培养创新意识和创新能力的基本教学模式,表示为:

2. 学法指导

现代教育理论认为,教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更主要的是要让学生“会学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键,因此在本节课的教学中,教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图像和性质, 体会数形结合解决问题的好处,使传授知识与培养能力融为一体,真正实现本节课的教学目标.

3. 教学手段

为了更形象、直观地突出重点、突破难点,增大教学容量,提高教学效率,本节课采用多媒体辅助教学,以加深学生对图像的认识,尤其使用几何画板的功能,让学生用动态的观点分析问题和解决问题.

三、教学环节设计

为了达到预期的教学目标,对整个教学过程进行了系统的规划,主要设计了以下五个教学环节( 诸环节的标题与顺序见下面的各个小标题) :

1. 创设情境,导入新课

引入新课: 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性,为了更好地研究其性质,我们首先讨论y = tanx的图像.

利用多媒体展示正弦函数的图像: y = sinx,x∈( 0,2π) .

2. 自主探索,归纳新知

( 本环节主要引导学生探索研究,得出新知. 引导学生由正弦函数图像,通过类比作出正切函数图像,并让学生通过对图像的观察,自主探索、合作交流,归纳出正切函数性质. )

师生互动:

活动一: 采用类比的方法,让学生通过正弦函数图像的作法探索如何利用正切线作出正切函数的y = tanx,x∈( -π/2,π/2)图像.

在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图像( 如图示) .

活动二: 利用几何画板的强大功能展示正切函数图像的动态画法,让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣.

活动三: 引导学生通过函数的周期性作出函数y = tanx在整个定义域内的函数图像.

( 此环节让学生通过正弦函数的画法,通过类比的方式,根据正切函数的周期性得出. )

活动四: 引导学生通过对图像的研究,分析归纳出正切函数的性质.

( 本环节中,通过设计“问题串”、作类比等方式,使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面,而是抓住了其实质,从而轻松地掌握本节的教学重点. )

3. 巩固练习,深化知识

适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的. 为了促进学生对新知识的理解和掌握,及时安排学生完成以下练习.

1. 求函数y = tan( x +π/4)的定义域.

2. 不求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:

( 1) tan 167°与 tan 173°;

4. 归纳小结,反思提高

小结以提问的方式出现.

问题1: 通过本节课的学习,你学会了什么知识?

问题2: 在解决问题的过程中,你掌握了哪些数学思想方法?

5. 布置作业,分层落实

为培养学生良好的学习习惯,巩固所学内容,提高学生的探究能力和自主学习能力,让学生完成下列练习:

1. 证明函数f( x) = tanx在( -π/2,π/2)是增函数.

2. 课后习题( 习题4. 10) .

四、反思研究

作为一节新知识课,在教法上,我打破了传统的教学模式,精心设计问题情境,积极引导、启发学生,经过类比、观察、归纳,最终得出.

本节课在设计和教学过程中,留下了一些遗憾. 比如, 想让学生了解的内容过多,而对学生的估计不足,使得在教学过程中,未能充分发挥学生的主观能动作用,教学中未能完全放开.

附: 板书设计

4. 10 正切函数的图像和性质

1. 正切函数的图像

2. 正切函数的性质:

( 1) 定义域:

( 2) 值域:

( 3) 周期性:

( 4) 奇偶性:

( 5) 单调性:

二次函数的性质和图像教学设计 第14篇

关键词:网络环境;数学教学;探讨

一、基于网络环境下的数学教学的含义

基于网络环境下的数学课堂教学,根据新课程标准的教学内容和教学目标需要,继承传统教学的合理成分,打破传统教学模式,全天候,不间断,因材施教的新型教学方法,教学与评价的信息在互联网上传输与反馈,极大地优化了教师群体,丰富了学生的知识储备。

基于网络环境下的教学,可以共享教学资源,传递多媒体信息,适时反馈学生学习情况,刺激学生不同的感官,符合学生的学习认知规律,提高了学生的学习兴趣,扩大了信息接受量,增大了课堂教学容量,同时又具有实时性、交互性、直观性的特点,大大丰富了课堂教学模式,同时又满足了分层教学,因材施教,远程教学等社会需要,开创了教学的全新局面。

二、基于网络环境下数学教学与评价的应用

基于网络环境下数学教学与评价有两大优点:

1.能做到图文并茂,再现迅速,情境创设,感染力强,能突破时空限制,特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能,发挥个体的最大潜能和创造力,加快学生对知识的理解、接受和记忆,也最能体现新课标的精神,也极大地满足了社会全民教育、终身教育的要求。

2.同时全体老师又能通过网络共享教学资源,适时创新资源,使每一个老师都成为名师,使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时,二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像以及图像变换是重点内容,关于函数图像的传统画法,是通过师生列表,描点,连线而得,这些工作繁琐,静止孤立,间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大,时间又有限。而基于网络环境下的数学教学,就可以充分利用网络版课件,使教师有更多的时间进行创新研究,同时让学生在交互的动态的网络环境下学习,充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系,充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。

三、基于网络环境下数学教学突破教学难点

高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题,而这也正是高中数学的难点之一,基于网络环境下的教学可以化抽象为直观,有利于突破难点。

如“二次函数即:y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨,学生对二次函数的开口,对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解。在网络环境下,学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制,能深刻理解数学知识的要点,加上在网上的即时测试和评价,更能有效地掌握它,不再感到难以理解。

四、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化、即时化

传统的教学形式是教师讲,学生听。这样教学方式课堂容量有限,反馈方式单调,信息交流少,所有的学生步伐相同,不利于因材施教,不利于培养学生终身学习的能力,同时不能解放教师,让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求,培养活学活用的能力,真正实现教学以学生为中心,教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教,体现新课标的要求,

五、基于网络环境下数学教学应处理好的关系

1.网络与学生的关系。和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学,应加强对互联网海量信息的搜索、筛选、加工、创新。在选好教育资源后,教师要努力探索适时、适用问题,创设学习情境,营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握,达到网络与人的和谐统一。

2.网络与教师的关系。基于网络环境下的学科教学优势空前,实践中发现,只有网络环境下的教学与教师灵活生动地讲解和创新地适时评价互相配合,相互促进,协调传递信息,最大限度地发挥网络和教师的优势。