数学教材思想教学论文范文

数学教材思想教学论文范文第1篇

就中学数学教学中对教材的正确使用进行了阐述。数学教材使用包含着两个含意，即如何经常地指导学生阅读并钻研教材，教师如何恰当地使用教材。

数学教学教师学生教材在数学教学中，使用教材包含着两个方面的工作，一是如何经常地指导学生阅读与钻研教材；二是教师在教学中如何恰当地运用教材。

1.学生消化与巩固教师所传授的知识，需要一个过程。认真地阅读与钻研教材，是消化教材牢固地掌握基础知识的重要措施之一。例如，教师在课堂上讲过的一些法则、定义、定理及某些结论的叙述和概括，不是只听课就掌握，课下钻研教材，结合课堂讲解，逐步学会用正确的数学语言去叙述它们。加上课外作业及不断的复习，学生就能牢固地掌握这些知识了，即使有些学生接受能力较强，似乎听了课后就能掌握，但如果不肯在钻研教材上花些工夫，掌握也只是表面现象。

2.提高学生的解题能力。学生解答习题是基础知识的初步应用。在通过教师的教学和自己钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手；同时，教材上所列例题，一般都具有代表性，特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

3.培养学生的阅读能力和独立钻研精神，是教师的重要任务。数学教材，是根据教学大纲用科学的连贯的叙述来说明教学内容，但也有独特的词汇、不同的叙述格式和语言特点，因此，经常地指导学生阅读和钻研教材，提高学生的阅读能力，养成独立钻研的习惯，不仅能大大减少接受新教材的困难，学生语言表达能力也会因而得到提高，还为学生阅读数学课外书创造了条件。这样，学生就能不断地扩大视野，弥补课堂知识的不足。

教材是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何学科的教学都必须很好地使用教材，它对提高教学质量起着重要的作用

1.在数学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本。例如，有的教师叫学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有些空余时间，往往只布置学生解答习题；学生也普遍存在这样一种不良习惯，下课后首先解题，不愿阅读教材，直到解答习题遇到困难时才翻阅例题，期末复习时也不会全面阅读教材，平时能反复钻研教材的更是寥寥无几。

例如，许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，从平常的测验和作业中，可以找到大量的材料说明这一问题。如有些学生连最基本的代数公式也没掌握，出现（a+b）2=a2+b2这样的错误。如果在学习这些公式时，教师能很好的指导学生钻研教材，学生完全懂得（a+b）2=a2+2ab+b2的道理。加上反复的练习巩固，是不会出现这类错误的。

2.在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢？这里我谈一谈自己的一些体会。数学课一般可以不要求学生预习，但可以布置学生事先通过认真与钻研为新课服务的一些基础知识，从而为新课讲解铺平道路。在课堂教学中，教师应该恰当地运用教材，对于例题，事先由教师写在小黑板上，教学时让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的年级都恰当的，随着学生理解能力的增强，应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查，订正或重点说明。当然，对某些应用题及几何题，为了不让学生看到应用题的列式或方程及几何图形的辅助线以及引导学生思维，教学时不让学生看课本是可以的。应该注意的是，对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。例如，学生在初二学习函数时，对其定义往往不能正确的复述，其原因一是概念不清，二是数学语言生疏，对这些定义的叙述感到不习惯，这就需要教师在讲清概念的基础上，结合教材予以逐字逐句地说明；对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出，如一元二次方程的标准式为ax2+bx+c=0一般学生都能记住，但其中a≠0却往往被忽略了。

在新课讲解以后，还应该争取有一定的时间进行知识巩固工作，不要忙于布置学生演算习题，可以根据学生实际情况，先叫学生阅读教材，提问疑难，然后通过举例、复述、解释有关基础知识进行巩固。低年级甚至还可让学生当堂朗读有关定义、定理及重要语句，同时应通过回答、板演等活动检查学生掌握与运用知识的情况，最后教师总结概括。

对于作业的布置，应该布置学生首先阅读教材，教师可以指导学生采取适当的方法记忆知识。例如，复习时合上课本，试着回答当天学过的基础知识或解答学过的例题，然后打开书本检查是否正确。如在讲无理数一节以后，可以布置这样的思考题：无限小数就是无理数对吗？无理数就是无限小数对吗？像这样的问题，可以在下一堂课讲新内容前叫学生回答，也可以在叫学生解答在练习本上；对于那些可以用多种方法证明的定理、公式、法则，可以布置学生用与教材上不同的方法证明或推导，使学生加深理解，增强记忆

在课外辅导中，也应该注意这一问题。例如，检查学生是否及时复习了教材，在复习中遇到了什么问题？怎样解决？这样，既督促了学生，也及时了解了教学效果；当学生解答某道习题遇到困难而来请教时，用一些启发性的反问，层层追溯到基础知识上来，如果学生掌握了这一基础知识，问题当然就解决了，如果没有掌握，那就应该指定学生阅读教材上某些章节，这样引导学生自己解决自己的疑难，不仅能调动学习积极性，更能使学生深刻认识到阅读与钻研教材的重要性了。

为了完成上述工作，还必须注意以下几点：

1.教师必须深入钻研教材，特别要深入了解学生实际情况，明确哪些内容是学生难以理解的，哪些是难于记忆的，哪些是容易被忽略的，哪些是容易错混的，然后考虑如何相应地恰当地运用教材与指导学生阅读教材。

2.课后作业量必须适当。根据我平时的调查了解，一般学生在学习过程中，已经深刻体会到阅读教材的重要性，但有时作业太多，学生无法深入复习教材，因此课后作业量必须适当，既要保证学生有足够的时间复习课本，又要保证学生运算技能技巧的形成。

3.要经常教育学生重视对课本的阅读与钻研，讲清它在提高学习质量中的重要作用，特别在学生没有养成这一习惯前，不仅要反复交代，具体布置阅读任务，课后还必须及时检查了解，进行指导，使学生逐步养成先复习教材后做作业的习惯。

数学教材思想教学论文范文第2篇

【摘要】一直以来，小学数学的教学都是以抽象的数学概念和单纯的数字计算为主，与小学数学提高学生通过数学知识解决实际生活问题的初衷相违背.因此，在新的小学数学课程改革中，必须要推动小学数学教学活动和教学内容的生活化，进一步发挥小学数学知识对于提高学生解决实际生活问题的作用，采取更加具体化、形象化的教学方法，将抽象的数学知识与现实生活紧密联系起来，激发小学生参与数学课堂的兴趣和积极性.

【关键词】新课改背景;小学数学;教学生活化

引 言

素质教育是社会发展进入新的历史阶段后对教育事业发展与改革所提出的新要求.同时，为了满足新时代对于实用型人才的巨大需求，为了提高小学数学的实用性，教育领域提出了小学数学教学生活化的设想，并逐步进行小学数学课堂教学内容和教学模式的重新建立.但是，在小学数学教学生活化的过程中，我们发现其中仍然存在一些问题，限制了小学数学教学生活化的效率和作用.本文对小学数学教学生活化进行了分析，探讨了小学数学教学生活化的重要意义，并提出了相关措施.

一、小学数学教学生活化概述

传统教学模式下的小学数学与实际生活分离，学生和教师都只重视课本和教材上的数学知识，而对生活中常见的数学知识视而不见，数学的感受能力和感知水平较低.同时，学生在课本和课堂上学习到的数学知识无法有效地落实到实际生活问题的解决中，学生无法切实感受到数学学科的魅力和价值.长此以往，学生对于数学科目学习兴趣不高，数学核心素养较低.基于这种情况，在新的小学数学课程改革中，明确要求数学教师对传统教学模式和教学内容进行改革，深度挖掘数学知识中的生活化元素和生活化内容，引导学生主动发现生活中的数学现象和数学知识，并将生活中的具体数学案例引入到数学课堂中作为重要的数学素材，将小学数学课堂真正打造为生活化的课堂，提高学生对于数学知识的接受与理解能力，提高数学课堂的教学质量.[1]

从数学知识的起源上来说，最初的数学知识便来自人类的实际活动，同时为解决实际生活问题而服务.因此，数学知识从本质上来说与实际生活有十分密切的关系，尤其是小学数学，它由基础的数学知识构成，能够充分应用到实际生活中，甚至社会居民日常生活的衣食住行都离不开这些基础的数学知识.小学数学生活化，就是要打破在数学学科发展过程中基础数学知识与实际生活偏离的现状，使小学数学中的基础知识建立起与实际生活的具体联系，让学生通过比较熟悉的生活场景进行抽象知识的学习，增强学生对数学知识的理解与记忆，激发学生学习数学知识的兴趣，为后续教育事业的实用性人才培养任务的完成打下良好的基础.基础数学知识与实际生活天然的联系为小学数学生活化的推进提供了良好的条件，教师可以充分结合具体的生活案例进行课堂内容的设计，使小学数学的生活化能够充分体现时代精神和时代气息，一改传统教学模式下枯燥无味的数学课堂，进一步提高小学数学的教学质量.

二、小学数学生活化的具体要求

1.关注日常生活中的数学知识

将数学知识融入实际生活，是小学数学生活化的第一步，但将数学知识融入实际生活并不是单纯的数学教学生活化，而是通过对日常生活中的数学知识和数学现象与数学教学活动进行高层次的整合统一，从而使小学数学的基础知识与日常生活的数学行为形成良好的互动关系.一方面，将日常生活中的数学现象和数学行为改变为数学教学活动中的素材.另一方面，小学数学课堂中学习的数学知识要能够应用到日常生活问题的解决中，推动学生数学思维和数学感知能力的发展，激发学生学习数学知识的积极性，为小学数学课堂氛围的营造增添活力.生活中的数学知识和数学现象往往是具体的，能通过人类的思维直接感知到，能够感受到数学知识应用到实际生活中的创新，能够感受到更深层次的数学思维和数学思想的指导作用.从这一方面来说，小学数学生活化的改革同时要培养学生的问题探究能力和思维创新能力，确保学生能够根据生活中实际遇到的问题，将数学课堂上的公式模板加以改变，从而能够应用到实际问题的解决中，培养学生的发散性思维，使学生在实际生活中能够以数学思维看待问题.

2.坚持以人为本的教育理念

人是生活的主体，那么小学数学生活化的过程也应当做到以人为本.在教学活动中，教师要充分尊重学生的学习习惯和学生的个性，逐步树立起学生作为课堂主人公的地位，打造师生互动更强的小学数学课堂，教师要以自身的专业素养和专业素质引导学生的思维发展.小学数学生活化中坚持以人为本的教育模式与新的小学数学改革要求是一致的，是推动我国素质教育发展的重要尝试.在具体的小学数学教学中，教师和学生在教学活动中应该是平等的关系，在充分发挥数学课堂和数学教材的积极性的同时，进一步打破教材与课堂对数学学习的限制，将学生的数学学习拓展到更宽广的领域中去.在小学阶段，学生要逐渐树立起数学基础知识作为人類起源文明之一的重要地位，进一步了解数学理论、概念、方法与自然界无处不在的规律是相一致的，明白数学学科对于推动人类发展的重要作用，使各方面能力的增长更加符合社会的发展要求.随着社会的不断发展，人类生活也会逐渐走向智能化，未来小学数学知识的学习，应当更加重视学生的数学思维和数学素养的培养，使学生能够更加自如地驾驭各种先进设备与工具，最终实现学生的个性化发展，实现小学数学“立德树人”的最终目标.[2]

三、新课改背景下小学数学教学生活化的具体措施

1.小学数学教学内容生活化

一直以来，数学教材都是小学数学课堂开展的重要载体.因此，小学数学教学生活化的开展一定要从数学教材及其教学内容的生活化进行，要使抽象的数学知识能够在现实生活中找到具体的载体，使小学数学科目真正扎根在现实生活中.教师首先要理解学生在日常生活中对于数学知识的实际需求，根据学生的个性化需求和实际需要进行教学内容的设置与设计.在正常情况下，学生对于具体事物的认知能力与思考能力会随着年龄的增长、心智的成熟而逐渐提高，但是由于学生的大部分时间都在学校里度过，缺少与社会现实进行接触与交流的机会，实际的社会经验比较缺乏，在认知能力与思考能力提高的同时不可避免地出现了一定的局限性.

因此，在新的课程改革下，教师要能够充分了解学生的实际发展状况，通过将社会事件与现象引入教学课堂，弥补学生在认知形成中社会层面缺失造成的不足，在结合社会发展状况和实际教学进展的基础上对小学数学课堂和小学数学教学内容进行重新构建.例如，数学教师可以将课本中的例题进行更改或替换，以学生身边发生的或者学生群体中比较普及的事件、人物作为课堂例题.除此之外，一些包含数学知识和数学思想的社会热点事件也可以带到课堂中作为正式课程开始前的引导.同时，小学数学教学的生活化一定要打破课本和试卷对学生的束缚，加大小学数学课堂中的生活化实践.小学数学数学知识不是简单的数字计算，应该是能够应用到生活中具体事物的计算.在小学数学课堂中增加生活化的数学实践，进一步激发学生的探索精神和求知欲望，提高学生学以致用的能力，进一步发散学生的思维，让学生能够亲自验证自己所学的知识，加深学生对课堂教学内容的记忆与理解.[3]

2.小学数学教学情境生活化

情境教学模式作为小学阶段比较常见的教学模式，已经形成了较为完善的教学程序，通过设置生活化的教学情境，提高学生融入教学课堂的速度，让学生在自己熟悉的环境下，更加迅速地融入课堂教学.通过设置生活化的教学情境，能够构建起学生真实生活与数学世界的联想和联系，从而提高学生数学知识的应用能力.小学数学教学情境的生活化是建立在数学知识与现实生活紧密联系的基础之上的，因此要做到小学数学教学情境的生活化，就一定要能从现实生活中找到相对应的真实情境，尊重客观规律，切忌过分理想化，过分夸大情境，不能使小学数学课堂情境的创设成为空中楼阁、无根之木.除此之外，为了使学生对教师所创设的情境更感兴趣，所创设的情境一定要符合小学阶段学生的年龄特征，选择符合学生兴趣爱好的情境作为基础，使学生能够在教师的引导下对情境下的问题进行思考与探索.教师应通过对某一部分的数学知识进行整合与总结，再结合生活化的情境进行问题的创设，使学生结合实际的生活经验进行数学问题的分析、思考与解答.

3.做好生活化素材的收集与整理

生活化的素材可以是生活中任何一种信息或元素，但是对于小学数学教学生活化而言，所选择的生活化素材首先要在小学生的接受和理解范围内，其次要具有明显的数学知识或数学思想特征.生活中虽然有大量的数学生活化教学素材，但是要同时满足这两点的生活化素材并不是唾手可得的，这需要数学教师在日常生活中做好生活化素材的积累与整理：一方面要对生活化素材进行筛选，将不符合小学生理解能力和不利于学生身心健康发展的内容剔除;另一方面则要对层次较深的生活化素材进行分解与改变，使之成为能够适应小学阶段数学教学的生活化素材，避免大量的冗杂信息影响学生对数学知识的理解与记忆.除此之外，教师也可以鼓励、引导学生进行生活化素材的收集，让学生利用自己所学的知识进行素材的筛选与分类.

结 语

小学数学教学生活化是新的小学数学课程改革的重要尝试，在小学数學生活化的过程中，以往数学知识与实际生活严重脱节的现象被打破，新的教学理念与教学模式的实践大幅度提高了小学数学课堂的教学效率.将数学知识与实际生活紧密联系起来，还极大地提高了学生参与数学课堂、学习数学知识的兴趣和积极性，对于提高学生解决实际问题的能力、推动学生全面发展具有十分重要的现实意义.

【参考文献】

[1]吴福珍.新课程背景下小学数学教学生活化的研究[J].科教文汇（上旬刊），2019（12）：138-139.

[2]裴海艳.新课程改革背景下小学数学教学生活化[J].亚太教育，2016（04）：31.

[3]周录利.探究新课程背景下小学数学教学生活化的研究[J].才智，2015（27）：64.

数学教材思想教学论文范文第3篇

摘要:从目前的高中数学新教材来说,教材评价者关注的重点仍是学科内容(即“科学含义”),对“伴随含义”并没有给予足够的重视,而“伴随含义”在高中教学中有着重要的应用,如在数学与社会、哲学以及自然科学、数学文化、数学探究等方面,应该予以重视.

关键词:新教材;伴随含义;应用

科学素养一词译自英文scientific literacy,是由文化素养引申而来的. 经济合作与发展组织(OECD)认为:“科学素养不但包括运用科学的基本观点理解自然界并能做出相应决定的能力,还包括能够确认科学问题、使用证据、得出科学结论并就结论与他人进行交流的能力. ”科学素养所包含的内容不外乎两个方面,一方面是传统的学科内容,另一方面是与学科内容相关的哲学、社会和文化等意义,具体包括科学技术与社会、科学的本质、科学探究等. 在加拿大学者Roberts看来,后者是“伴随”前者的,可称之为“伴随含义”(Companion Meanings). 相应地,学科内容则称为“科学含义”(Scientific Meanings).

从目前的高中数学新教材来看,教材评价者关注的重点仍是学科内容(即“科学含义”),对“伴随含义”并没有给予足够的重视. 即使教材对这类内容有所涉及,也多从“理论联系实际”的原则或课程教材的“趣味性”等方面予以分析. 同科学素养的理念相比,这样的做法显然是不够的. 笔者认为,数学教材的分析与评价应该从科学素养的根本目标出发,既要评价其“科学含义”,又要评价其“伴随含义”. 从现有的数学课程教学目标来看,“伴随含义”的教学是实现三维目标的重要手段. 情感的提升、态度的转变、正确价值观的形成要求我们尤其要重视“伴随含义”的教学,并使之成为数学教学中的一个亮点.

■“伴随含义”的界定

在教材中,学科内容的呈现总是在自觉或不自觉地传达着一定的内涵. 数学教学也是如此. 正是在这个意义上,Roberts认为,“在教授学科内容的时候总是在同时传达——经常是隐含地——教授学科内容的目的”. 他把这种“目的”叫做“课程重点”. 在考查了北美1980年以前的理科教材的基础上,他认为,理科教材中经常涉及7项“课程重点”,它们分别是:日常应用、科学结构、科学和技术决策、科学技能发展、正确的解释、自我解释者、牢固的基础. 在后来的论述中,Roberts把这些“课程重点”命名为“伴随含义”. 同时,他对这7项“伴随含义”给予了进一步解释.

日常应用:用科学来理解日常问题.

科学结构:科学的学科功能.

科学和技术决策:科学知识在社会决策中的作用.

科学技能发展:科学过程和方法.

正确的解释:科学是可靠、有效的知识.

自我解释者:根据个人和文化的影响来理解个人解释事件的方式.

牢固的基础:强调科学是累积的知识.

实际上,Roberts的“伴随含义”概念有两个特点,一是它来源于理科教材的实际分析;二是这7项“伴随含义”可以同科学素养的内容有机地联系起来. 这两个特点为考查科学素养的理念在教材层面的落实提供了可能.

■“伴随含义”的具体运用

笔者在参考了Roberts的关于“伴随含义”的提法的基础上,对这一概念的具体内容作了引申. 根据科学素养的一般概念和内容,结合数学课程改革,笔者认为,数学教材的“伴随含义”应包括数学与社会、数学与哲学、数学与自然科学、数学文化和数学探究. 下面结合人民教育出版社数学编辑室根据高中数学课程标准编写的高中数学教科书,对这5项“伴随含义”进行说明和解释.

1. 数学与社会

数学与社会指的是用数学知识来理解社会中的现象或问题. 由于数学来源于现实社会的客观需要,它可以直接产生经济效益. 并且随着数学的全面发展,数学对社会的贡献已从间接服务转到直接干预. 也就是说,数学的社会功能已从单纯地为其他学科提供工具,发展为直接创造价值. 这样的例子比比皆是,例如,在新教材必修1“阅读与思考”——对数的发明中指出:对数的发明是数学史上的重大事件,天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明. 恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就,伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙.”又如,必修5中的“阅读与思考”——购房中的数学说明:“数列在实际生活中有很多应用,例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到了数列的知识 .”显然,“数学与社会”的场景是社会,所涉及的问题也越来越多的为人们所关注.

2. 数学与哲学

自从有了哲学,数学就成为哲学问题的一个重要来源,它为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境. 古希腊时代的许多大哲学家,多数是大数学家. 在他们眼里,数学与哲学是同宗同源的. 西方第一位哲学家泰勒斯是数学家;著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题;大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在,由此产生了数学上的“柏拉图主义”;牛顿那本关于万有引力的名著就叫作“自然哲学的数学原理”……张景中院士在《数学与哲学》中指出:“数学与哲学密不可分……哲学的地盘缩小,数学的领域扩大,这是科学发展的结果,是人类智慧的胜利.”

例如,万事万物的不断运动和发展,都遵循着量变与质变的规律. 事物的运动总是由量变到质变,量变是质变的基础,质变是量变的飞跃,在数学中也能体现出质量互变规律,如圆锥曲线的离心率变化引起曲线图形的变化就能说明事物发展过程中的质变与量变的规律. 又如实践是认识的基础,认识分为感性认识与理性认识,感性认识是认识的起点或初级阶段,理性认识是认识的高级阶段,理性认识主要包括三种形式:概念、判断和推理. 在数学学习中,只有加强对感性认识与理性认识关系的学习,认清感性认识与理性认识是相互渗透的(即没有纯粹的感性认识,也没有纯粹的理性认识),才能有效地掌握知识,提高分析和解决问题的能力. 例如,人们从大量的生产实践中概括了三角函数的概念,进而又推导出了许多三角公式,为了掌握这些概念和公式,在教学中应有必要的习题,通过习题的解答、推理和证明,使理性认识由低级向高级发展,从而提高学生的感性认识的能力.

3. 数学与自然科学

自古以来,数学与自然科学之间关系紧密. 一方面,数学是自然科学的工具. 任何一门自然科学,如物理、化学、生物等的形成和发展都离不开数学,数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础. 另一方面,其他学科特别是理科学科的发展也推动了数学这一科学大厦的健全. 《普通高中数学课程标准(实验)》也指出,必须培养学生综合运用数学知识及相关学科知识解决问题的能力. 例如在《导数的概念及运用背景》授课时可以进行如下分析,从而达到对导数概念及其运用的全面认识,加深数理学科的统一的目的.

在数学新教材中通过研究增长率、膨胀率、效率、速度等反映导数应用的实例,引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,让学生知道瞬时变化率就是导数,任何事物的变化率都可以用导数来描述. 高中物理中的不少内容都可以用导数定义和计算,于是可以利用如下的物理素材进行情境创设,例如:

同理,在s-t、v-t、W-t、q-t、Φ-t图象中任一位置的切线的斜率即为该时刻函数对时间t的导数,也即分别对应为该时刻的瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率、瞬时电流和瞬时感应电动势.

4. 数学文化

什么是数学文化?不同的学者从不同的角度作了论述,其中美国数学家M· 克莱因的关于数学文化的定义是其中的经典之作,即:“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更是一门有着丰富内容的知识体系……从最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神.” 从这里可以看到,数学文化有两方面的内涵,即它的科学性和人文性. 数学的科学性是指数学具有精简的语言、确定的知识和普遍适用的方法;而数学的人文性是指对理性精神的追求,对美的追求. 在高中数学课程标准中,数学文化是一个单独的板块,给予了特别的重视. 谈到数学文化,往往会让人联想到数学史,因为“数学史”涉及数学发展过程中的事件、人物(数学家),也包括关于数学概念或理论形成过程的一般性陈述(常涉及数学知识的本质). 所以宏观地观察数学,从历史上考查数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径. 但是,除了这种宏观的历史考查之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴. 高中新教材中涉及数学文化的内容比比皆是,例如“函数的产生与发展”“公理化思想”“微积分与极限思想”“二进制与计算机”等等.

5. 数学探究

学探究可以从不同的意义进行理解,而这里的数学探究指的是数学教材里没有现成答案、没有固定步骤、以学生为主体的活动. 新教材中仅“探究与发现”栏目就有7处,而“探究”这样的旁注就有近60处(注:指的是在必修1～5这五本教材中). 例如,在对新教材必修1第84页上的“探究与发现”进行探索时,可以利用前面的指数函数与对数函数的图象进行如下注释,以加深对相应内容的理解.

(1)函数y=2x与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称.

(2)函数y=ax与函数y=logax的图象关于直线y=x对称.

(3)原函数的定义域与值域分别为反函数的值域与定义域.

(4)两个函数若互为反函数,则其单调性相同.

(5)如果两个函数的图象关于直线y=x对称,则其互为反函数.

这里的探究活动都要学生在教师的指导下自主完成,它并没有给出具体的操作步骤,也没有固定的答案. 若处理得当,它不但不会增加学生的课业负担,反而会起到水到渠成的作用.

■关于“伴随含义”的若干评价

像所有的教材评价一样,“伴随含义”的评价也是通过对相关教材的分析,然后作出价值评判. 教材分析方法的选择主要依据评价的目的而定. 首先,教材分析对象既可以是一本或一套教材,也可以是两本(套)或两本(套)以上教材的比较;其次,教材分析的内容既可以是“伴随含义”的一个主题,也可以是5个主题中的部分或全部;第三,教材分析既可以是定量的统计,也可以是定性的描述和解释,或者二者兼有;第四,分析单元,即举的高中数学教材中的“伴随含义”的实例即可分别算作一“处”. 当然,对于定量研究而言,可以选择“页”“段落”等作为统计单位. 更精确的统计也可以以行数或字数为单位. 对于定性研究则重点考查相关主题在教材中的展开方式,并力图从数学哲学、数学社会学等相关学科的角度予以分析和解释.

另外值得注意的是,我们在处理不同类型的“伴随含义”时,还应注意这一内容出现的位置,即是在讲解学科内容之前,还是在其之后. 出现在讲解学科内容之前的主要作用是激发学习动机或为学习数学概念提供场景或情景. 出现在其之后则侧重于概念及知识的应用. 正确地处理好“伴随含义”的教学,不仅会使课堂教学生动活泼,还会为学生知识与技能、情感与态度的同步提高起到积极的催化作用. 所以,“伴随含义”应该成为新课程改革中课堂教学的点睛之笔.

数学教材思想教学论文范文第4篇

一、抽象内容

数学内容本身具有抽象性的特点。有些内容, 其抽象程度超出了学生思维所能理解的范围, 导致学生学习困难。如体积的概念“物体所占空间的大小”, 很抽象, 学生普遍感到理解困难。还有些内容, 由于缺乏生活经验支持, 学生感到学习困难。如平方千米这个面积单位, 由于三年级学生的生活经验中对平方千米那么大的区域感到模糊, 学生较难形成有关“平方千米”的正确的表象。

借助直观, 化抽象为具体。小学生的思维处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的过程中, 而数学具有抽象性的特点。因数学内容的抽象而导致学习困难往往有两种情况:一种是内容本身的抽象程度超出学生思维发展水平, 如“体积”概念的学习;一种是学生缺乏相应的生活经验的支持, 如“平方千米”的认识。借助直观, 化抽象为具体是突破难点内容的基本策略。如教学“体积”概念时, 为了帮助学生理解抽象的“空间”, 通过以下实验将“空间”为一概念具体化, 让学生可感。先在一个透明水杯中装一些水, 然后将一个石块放入水中, 学生观察到水面上升。教师提问:为什么水面会上升呢?在思考与交流这个问题的过程中, 学生认识到石块确实占有一定的空间。再如, 在教学“平方千米”时, 利用“百度地图”, 在学校等学生熟悉的场所中, 划定一个边长大致是1千米的正方形。这样, 将学生零散的生活经验转化为对1平方千米的直观认识, 化抽象为具体, 突破这个难点内容。

二、复杂内容

有些数学内容, 需要多个连贯的步骤才能完成, 任何一个步骤的缺失或失误都将导致整体的错误。由于小学生思维的条理性、严谨性都还处于发展阶段, 对于这样的学习内容学生会感到困难。例如, “除数是小数的除法”这一内容, 要正确地计算一道除数是小数的除法算式, 需要多个连贯的动作:首先把除数转化为整数, 接着根据商不变性质, 被除数也相应地移动相同的位数, 再按照除数是整数的除法进行计算。要连贯地完成这些动作, 很多同学存在一定困难。

适当分散, 化整体为部分。小学数学中很多难点内容, 都是因为涉及到的知识点多、思考的步骤多而导致学生学习困难。对于这样的内容, 教师应有长远眼光、大局观念, 做到学习前有孕伏, 学习时能突破, 学习后有强化, 将难点适当分散, 从而有效突破难点内容。如“除数是小数的除法”这一难点内容, 为了帮助学生顺利掌握, 在前期学习相关内容时, 就可适当渗透, 分散难点。 (1) 商不变的规律 (四年级上册) :教学时, 虽然还没有学习小数的乘除法, 可以安排这样的题让学生思考:3.25÷0.25与 (3.25100) ÷ (0.25100) 相等吗?或者安排填空题:3.25÷0.25= (3.25100) ÷ (0.25) 。 (2) 小数点位置移动引起小数大小的变化 (四年级下册) :教师可以安排诸如:“3.25÷0.25会等于325÷25吗?”这样的思考题让学生思考, 既回忆了商不变的规律, 而且让学生体会到, 两个数的小数点向同一方向移动相同的位数, 即是把这两个数同时扩大到原数的相同的倍数。 (3) 除数是整数的小数除法:这是学生能否正确计算的直接基础, 教师, 一定要采取切实措施 (如适当增加课时量) 让学生学会。如果以上三个知识点都牢固掌握了, 在学习除数是小数的除法时, 只需要明白将之转化为除数是整数的除法来做, 学生就能较快掌握了。

三、干扰性内容

数学内容具有连贯性, 新知往往孕伏在旧知中, 并由旧知自然发展而得到。因此, 迁移是学习数学的一个重要的有效的方法。有一些内容, 前后知识相互干扰, 产生负迁移, 导致学生学习困难。例如, 求比值和化简比, 前者得到的是一个数, 后者得到的是一个比。学生往往在刚学其中一个内容时都能做对, 待两个内容都学完, 再来做时, 就容易混淆了。

加强对比, 化干扰为促进。对于会产生负迁移的内容, 通过对比, 将两者之间的联系和区别梳理清楚, 不仅可以消除干扰, 还能够加深学生对两个概念的理解。例如, “化简比”和“求比值”, 教师在学完两个内容后, 安排学生进行对同一个比分别“求比值”和“化简比”。然后, 引导学生讨论两者的区别与联系, 通过讨论, 学生发现, “化简比”和“求比值”有以下不同:方法不同, “求比值”是用比的前项除以比的后项;“化简比”则是用比的基本性质去将比化简;得到的结果不同, “求比值”得到的是一个数, 而“化简比”得到的是一个比。通过对比, 学生也能发现, 两者有相通之处, 它们的结果可以互相转化。

四、跨度大的内容

小学数学中的有些内容, 是跨越性知识, 标志着学生的认识水平由一个领域跨越到另外一个领域。如“字母表示数”这个内容, 学生就由研究一个个具体的数, 过渡到研究由字母表示数, 它是学生思维能力由具体到一般的一次飞跃。面对这样的内容, 很多学生感到学生困难。

适度强化, 化生疏为熟练。很多数学内容, 刚开始学习时学生都觉得困难, 通过适度的强化练习, 学生就慢慢掌握了。这在计算教学表现得最为明显。当学生初学每一种计算类型时, 出错率都较高, 通过适度的强化练习, 慢慢学生都能熟能生巧, 形成技能。

五、隐蔽性的内容

小学数学中的有些内容, 其本质隐藏较深, 而其呈现在外的表象容易让人产生错觉, 影响学生对本质的认识。如让学生计算边长是4厘米的正方形的周长和面积后, 由于周长和面积的数值都是16, 很多学生都认为边长为4厘米的正方形的周长和面积相等。实质上, 周长和面积是两类不同的量, 即便数值相等, 也无法比较, 不能说他们相等。

揭示本质, 化隐蔽为显现。对于本质隐藏较深, 易受表面现象蒙蔽的难点内容, 采用适当的方法将其本质揭示出来, 让学生透过现象看到本质, 从而达到真正理解和掌握难点内容。例如, 将正方形调整方向 (如左图) , 很多学生就不认识它了, 认为它不是正方形。这时, 教师通过教具演示, 将正方形不断调整方向, 学生在观察过程中, 逐步发现不管怎么转, 都是正方形。教师追问:为什么这样放还是正方形呢?学生体会到, 一个四边形只要四条边都相等、四个角都是直角, 不管它怎么放, 都还是正方形。再如, 学习了倒数概念后, 很多同学认为倒数一定是分子分母调换位置得到的, 诸如2.5和0.4这一对数他们认为并不是互为倒数。这时, 教师引导学生去回忆倒数的概念“乘积为1的两个数互为倒数”, 从而让学生明白, 互为倒数的实质是两个数的乘积为1, 只要两个数的乘积是1, 它们就互为倒数。

六、知识缺失的内容

小学数学中的有些内容, 由于理解当前知识需要后续知识的支持, 导致学生在学习这些内容时产生困难。如“角的大小与边的长短无关”, 是在二年级“认识角”的时候学的。由于当时学生还没有学习“射线”这一知识, 所以, 无法向学生介绍角的边是一条射线, 学生也就较难理解角的边可向两边无限延长, 较难理解角的大小与边的长短无关。

代数方法, 化逆向为顺向。某些需要逆向思考的问题, 学生较难解决。通过字母表示数或是借助方程, 将需要逆向思考的问题转化为顺向思考的问题, 困难内容能够迎刃而解。例如, 形如“小刚家九月份用去零花钱12元, 比八月份节约了, 八月份用了零花钱多少元?”这类应用题, 如果用算术方法来解, 需要逆向思考。如果利用等量关系式“八月份零花钱﹒八月份零花钱=九月份零花钱”或是“八月份零花钱 (1-) =九月份零花钱”, 设八月份零花钱是x元列方程来解决, 就成为顺向思考的问题了, 学生很容易理解。

总之, 针对难点内容的成因, 对学生提供有效帮助, 就一定能有效达成三维目标、有效提高小学生学习数学的教育教学质量。

摘要：在小学数学的教学过程中, 精准的难点分析及有效突破的方法研究, 不仅可以提高教育教学质量, 而且能够真正达成“授之以渔”的能力目标。

关键词：小学数学,难点突破,质量提高

参考文献

[1] 人教版《小学数学》1--12册2015。

数学教材思想教学论文范文第5篇

摘要：在数学教学中，要充分发挥数学思想与数学活动在小学数学教学过程中的作用，可以有效保证数学课堂教学的质量，从而提升数学课堂教学的有效性。基于此，本文笔者以数学思想和数学活动对小学数学教学的作用为切入点，浅析了相关的数学教学策略，希望会对相关的数学教育从业者有所帮助。

关键词：数学思想;数学活动;数学教学

一、引言

从科学的数学思想出发来开展多样化的数学活动，可以在最大程度上提升学生的数学学习能力，从而为高质量数学教学体系的构建奠定基础。但是当前仍有部分教师并没有意识到数学思想以及数学活动在数学教学过程中的作用，无形之中为高质量数学教学体系的构建增加了难度。因此，就要求相关教师要借助多样的数学教学活动，来引导学生树立科学的数学思维思想，从而为数学教学目标的实现助力。

二、 数学思想与数学活动对小学数学教学的作用

一方面，科学的数学思想是小学数学教学开展的方向，培养学生的数学思想是提升学生解决实际问题的关键。例如，在教学中，教师将分类统计思想、数形结合和符号化思想融入到小学数学教学的过程当中，可以有效的提升学生的数学逻辑思维能力，引导学生从思想出发来理解数学符号背后的数学知识，可以降低学生理解数学理论知识的难度，尽可能的减少因为学习难度大而导致的信心丧失的现象。另一方面对于数学活动的开展而言，其活动构建的科学性以及多样性可以在最大程度上提升学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习体验感，这是优化数学教学体系的必要途径。

三、数学思想和数学活动融入小学数学教学的有效策略

（一）转变数学教学观念

数学教师作为教学活动开展的主体之一，其教学观念的科学程度在一定程度上直接影响着数学教学的课堂质量。基于此，就要求相关教师要转变数学教学观念来进行教学，将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，同时以此为突破口来不断调整自身的教学方式，从而保证学生的学习效果。

一方面，教师应该充分考虑到小学生爱玩好动的特征，避免出现因为单一固化的教学思想方式而导致的学生思维固化的现象，要让学生多思考、多动手，以此来提升学生的数学素养。同时在此基础上要认识到多样化教学活动对于高质量数学教学体系构建的作用，通过活动的开展来拓展学生的知识深度以及广度，这是提升学生数学分析能力以及逻辑思维能力的核心环节。另一方面，教师应该以教学观念的转变为出发点，来切实的调整自身的教学方式，充分挖掘教学内容，同时以数学思想为基础来开展针对性的教学活动，以此来保证数学思想、数学活动以及数学教学内容三者相吻合，保证数学课堂教学开展的有效性以及系统性，从而为数学教学目标的实现助力。

（二）应用数学教学思想

数学思想作为数学这一学科教学活动开展的关键，将数学思想融入到数学教学过程当中，可以有效促使学生吸收数学课堂知识，帮助学生锻炼数学思维。基于此，就要求相关数学教师要认识到科学的数学思想对于数学教学的重要性，通过对数学思想的渗透来实现数学教学目标。

一方面，教师应该将数学思想融入到数学教学的全过程当中。一是在备课阶段。教师应该从本章节的教学内容以及学生的学习接受能力出发来选择恰当的数学思想，从而为高质量的课堂奠定基础。二是教师应该秉持着“数学思想为根”的理念来开展教学活动，为高质量数学教学体系的构建助力。比如：在《分数加减法》的教学过程中，教师就可以从生活实例以及具体的分数运算利息入手，引导指导学生总結分数的基本性质以及基本运算规律，以此来提升学生的数学归纳总结能力[[]]。

另一方面，教师应该从教学内容出发来提升教学内容与教学思想的适配程度，以此来保证教学思想实践的针对性以及科学程度。以《四则运算》这一章节的教学内容为例，教师就应该将符号化思想融入到数字加减运算的训练过程当中，以此来帮助学生快速掌握数学运算符号的应用技巧。而在《对称旋转》的教学过程中，教师就可以通过多媒体来向学生展示图形旋转的特征，借助数形结合的数学思想来帮助学生将理论知识与具象图形相结合，以此来提升数学教学的有效程度。

（三）开展数学教学活动

数学活动的开展同样是高质量数学教学过程中的关键环节之一。基于此，就要求数学教师借助多样化的数学活动的开展，来促使数学思想真正渗透到教学内容当中，为数学教学的目标实现奠定了基础。

教师应该从游戏化教学活动入手，将游戏的活动形式与单一的教学内容相结合，以此来吸引学生对于数学课堂的参与兴趣，从而切实的保障数学教学的开展质量。二是相关教师应该认识到体验式教学活动开展的必要性，引导学生从实际生活操作出发来联想思考数学理论知识，可以在最大程度上降低学生对于理论知识的理解难度。比如：在《位置》的教学过程中，教师就可以开展地图绘制的体验类活动，引导学生结合数学知识来绘制一张简单的地图，同时在此基础上向同学介绍自己家的位置，借助这种方式，来提升学生对于数学课堂的兴趣，从而为教学目标的实现助力[[]]。

结语：将数学思想以及数学活动融入到数学教学过程当中，可以有效的提升学生对于数学知识学习的兴趣。基于此，就要求相关教师要从转变教学观念、应用数学思想以及开展数学活动三方面入手来保证课堂教学的质量，从而提升数学教学的有效程度

参考文献：

[1]卢娟.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].中国新通信，2018：189.

[2]徐雪莲.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].学苑教育，2019：65-65.

数学教材思想教学论文范文第6篇

数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。

数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。数学分析是大学数学专业的一门主干基础课，它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深，是学习数学专业许多后继课程的阶梯。这门课程包含着丰富的数学知识，数学思想和方法，教好、学好这门课程，对数学专业的师生是件非常重要的事情。探讨数学分析课中数学思想方法，在数学分析课中加强数学思想方法教育，是当前数学分析教学改革的一个重要课题。

一、关于数学思想方法

1．数学思想方法的涵义

所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。思想比方法在抽象程度上处于更高层次，数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。思想是源泉、精华，而方法是实践行为的体现。数学思想都是通过某种方法来体现，而任何一种数学方法都反映了，一定的数学思想。因此，我们可以把数学思想与方法，看作统一的整体，称为数学思想方法。

2．数学思想方法的层次性

数学思想方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动经验实际上就是最原始的数学思想方法；随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象概括，就形成了较高层次的数学思想方法。这种抽象概括，再抽象再概括的不断发展，就产生了更高层次的数学思想方法。由此可见，数学的思想和方法是有层次的，根据数学思想方法的涵义，大致可以将其划分为如下三个层次：

(1)低层次的数学思想方法。即操作性较强的方法，可称为基本技巧型方法。该层次中的方法，基本上是机械的、程序化的、具体的，它们与知识并行共生，其特点是和解题紧密相关，也可以说是一些具体的解题术。例如，数学分析中的复合函数求导法则、积分学中的换元法则等。

(2)较高层次的数学思想方法。主要是逻辑型的数学思想方法，这种方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式。如，类比、归纳、演绎、分析综合、抽象、概括等。这类方法的掌握要靠教师有目的、有意识地从数学教学内容中去发掘，并对学生进行训练和培养。

(3)高层次的数学思想方法。即全局型的数学思想方法。它们较多的带有思想、观点的属性，它们提示的是数学发展中极其普遍的想法，为数学的发展起着指引方向的作用。这些思想方法虽不像解题术那样具体，却牵动着数学发展的全局，或为新学科的诞生起着指导作用。如符号化思想、公理化思想、互逆型思想等。

各层次的数学思想方法，有如下基本特点和关系：

(1)低层次的数学思想方法，经过抽象概括就会上升为较高层次的数学思想方法。因而较低层次数学思想方法是较高层次数学思想方法的前提和基础；较高层次对较低层次有指导意义，而且通过较低层次的数学思想方法，实现自身的运用价值。

(2)越是低层次的数学思想方法，越侧重于具体的一招一式，可操作性强：越是高层次的数学思想和方法越侧重于抽象的思维方式，概括性强。因而人们有时把较低层次的数学思想方法称为数学方法，而把较高层次的数学思想方法称为数学思想。

(3)各层次之间没有明显的界限，所以人们经常将其统称为数学思想方法。尽管如此，在我们的思想上却有必要弄清楚它们各自不同含义和特点。

3．数学思想方法是数学教学的核心

数学思想方法是数学知识的精髓，是数学知识和方法的本质认识，为解决数学问题提供科学方法，是培养智力和提高能力的桥梁。

数学教学内容不仅是一个数学知识的逻辑体系，更重要的是通过知识反映所包含的数学思想方法，反映出它的文化价值。数学学习的过程是知识获取与观念形成同时发生的过程，课堂不仅是学习发生的地方，也是文化观念形成的场所。数学结论不过是学生所学到的数学内容的一部分，更为重要的是对数学的真正认识、数学信念和价值的形成。并且，这种意识和观念极大地影响着学生今后怎样使用所学到的数学。

因此说，数学思想方法是数学教学的核心，数学教学中必须重视对学生数学思想方法的教育，只有这样才能适应时代发展的要求，才能培养出合格的建设人才。

二、数学分析中的数学思想方法

数学分析教材蕴涵丰富的数学思想方法。所谓数学分析思想方法是对数学分析所研究对象的统一的、本质的认识。数学分析的思想方法，一方面指数学分析自身的论证、运算以及应用的手段，另一方面还包括数学分析概念、理论、方法产生及发展规律。学习基本的数学分析思想方法是形成和发展数学分析能力的基础。

数学分析思想方法也可以划分为三个层次。

低层次的数学分析思想方法，就是指数学分析的基本内容、解题方法，它们可操作性较强。比如极限的计算方法：利用两个重要极限、等价无穷小、两边夹法、单调有界法、罗必达法则、级数法等。再比如，在导数和积分计算中的基本法则，也属于这一层次。

较高层次的数学分析思想方法，是我们从数学分析的基本内容、基本理论、证题方法出发经过分析、归纳而得到的具有普遍性的数学分析思想方法。例如，变换的思想方法，就是数学分析中的一类重要的数学思想方法。在数学分析课中当进行到不同学习阶段，就有相应的变换方法，如求极限中有变量替换法，求导数、求积分中有换元法，在级数中有著名的阿贝耳变换等等。变换的思想方法，在数学分析中的具体表现形式是多种多样的，海涅定理实现了数列极限与函数极限理论方法上的转化，微分中值定理架起了函数与导数之间的桥梁，牛顿莱布尼兹公式实现了微分与积分的转化。变换的思想方法，优点在于它可以训练学生思维的灵活性、敏捷性和创新性，提高解题的速度和能力。构造性思想方法，在数学分析中也是一种比较重要的数学思想方法。在数学分析中常用的构造性方法有：构造辅助函数法；构造点列、子列法；构造开覆盖法；构造区间套法；构造反例法等。在数学分析中，估值思想方法，可以说是用得最多的数学思想方法之一。变换的思想方法主要用在等式的研究中，而不等式的研究更是数学分析中运算的核心。也就是说，在数学分析中大量的是不等式的运算。而估值法实质上是一种不等式运算。在数学分析中经常使用的估值法有：分段估值法；小区间法；逐项累加法；取中值法；阿贝耳法等，它们都可将复杂函数问

题转化为简单函数的问题。

在数学分析中，高层次的数学思想方法有： (1)公理化思想方法。这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法。它实质上是一种结构论的思想方法。在数学分析中实数的完备性理论中，就体现了公理化的数学思想。这种思想方法能训练学生思维的条理性、清晰性、深刻性，养成“刨根问底”的精神和毅力。(2)符号化思想方法。现代数学的特点之一就是数学尽量形式化、符号化，使其更易于抽象统一，也使复杂的内容与关系更加简洁、清晰，更易于开展复杂的思维活动。它可以训练学生思维的灵活性、敏捷性和创造性，提高解题能力。这一方法不仅为现代数学的发展起了突飞猛进的作用，而且它的意义远远超过了数学本身，它为信息时代、计算机事业的发展创造了条件。(3)互逆型思想方法。数学分析中的互逆型思想方法主要包括概念上的互逆和运算上的互逆两种。概念上的互逆有收敛与发散，各种极限定义及其否定叙述、连续与间断。而运算方面的互逆关系有导数运算与积分运算，级数收敛与函数级数的展开等。学习任何一个数学概念、定理以及考虑各种数学问题时，不仅需要从正面理解，沿正向探索，而且还要从反面理解，沿逆向探索，这样才能对数学概念、性质有更深刻、更全面的理解，才能开阔视野，不至于走入歧途。

三、在数学分析教学中加强数学思想方法教育

1．数学分析教学中加强数学思想方法教育的必要性

数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，这些知识的记忆是短暂的，而蕴涵于知识中的方法和思想的掌握是长远的。对于知识，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐含于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位作用认识不够所造成的。实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在：一是提供简洁精确的形式化语言：二是提供数量分析及计算的方法；三是提供逻辑推理的工具。因而它具有普遍性和可操作性。正因为如此，在数学分析这样一门大学数学专业中的主干基础课中，培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业的研究和发展提供必要的数学思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落实到数学分析教学的全过程之中。要通过教师坚持不懈地、有意识的、有目的的启发诱导及反复渗透，让学生通过自己的思维活动去逐步理解它、领悟它，从而实现发展学生数学思想方法，提高学生数学素养的目的。

在数学分析教学中，要挖掘并渗透数学思想方法，将数学知识的教学作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中，把数学思想方法纳入到基础知识的范畴，使学生从数学分析的学习中获得教益。强化数学思维和思想方法的培养，提高学生的创造性以及应用数学知识去解决问题的能力。

2．数学分析教学中加强数学思想方法教育的途径

数学思想的传播、数学方法的运用是一个潜移默化的过程，蕴涵在整个教学过程中，在概念的形成过程、定理、推论、习题的推导过程，规律的揭示过程等都是体现数学思想方法的机会。

(1)在教学过程中适时地渗透数学思想方法。在数学分析教学中，可以通过各种概念的形成过程、定理的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等等，来向学生渗透数学思想方法。

例如，极限思想方法贯穿于数学分析学习的始终，在教学中要特别向学生呈现出，从有限过程中研究无限过程的对立统一的思维方法。要通过像导数、定积分等数学分析中的重要概念的教学，教会学生用极限思想方法来解决问题，而不是仅仅停留在概念本身上。

(2)通过课程内容小结、课前复习和课后总结提炼概括数学思想。数学思想方法，可以通过数学分析的各种内容表现出来，而同一数学思想方法又常常可以出现在许多不同的知识点里，因此在每次课或每节、每章教材内容结束或复习时，把知识所揭示的本质因素，从思想方法的角度进行分析概括，弄清章、节知识或问题解决过程中集中反映那些数学分析思想方法。

例如，在讲完不定积分一章内容之后，对各种不同类型的不定积分的计算方法进行归纳小结时，可概括性地向学生指出不定积分的计算实质上是数学中的化归思想，即化未知为已知。所以我们首先要熟记基本积分公式和法则，然后对一般的、复杂的不定积分，则可通过恒等变换、换元法、分部积分法以及其他方法，转化为基本积分进行计算，从而达到化繁为简、化难为易的目的。

(3)开设专题讲座，升华数学思想方法。在数学分析教学中，可适时地开设专题讲座，讲清数学分析中重点知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等。这是使学生掌握数学思想方法，进一步认识外显的数学知识的有效途径。

开展数学思想方法的教学，可能会遇到一些思想障碍，比如说，学生水平低，无法进行数学思想方法教学，课时紧，没有时间进行数学思想方法教学等。我们认为，数学思想方法的教学要紧密结合教材，在传授知识的同时进行，它不在知识教学之外，要融于知识教学之中，重在教师的有意识的点拨与渗透。

知识的记忆是暂时的，方法和思想的掌握是长远的；知识使学生只受益于一时，方法和思想将使学生受益终牛。