平行线判定定理讲解范文

平行线判定定理讲解范文第1篇

姓名_______________ 得分____ 知识点一 同位角相等 两直线平行

1.如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD.

图1 图2 图3 2.如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____. 知识点二 内错角相等 两直线平行 3.如图2所示，若∠2=∠3，则b______c. 4.如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c. 知识点三 同旁内角互补 两直线平行

5.如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD.

6.(2008，齐齐哈尔市)如图4所示，请你写一个适当的条件_______， •使AD∥BC.

图4 图5 图6 ◆课后测控

1.如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____. 2.如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b. 3.如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是( )

A.∠1=∠2 B.∠A=∠CBD C.∠BDE+∠DEA=180° D.∠3=∠4

图7 图8 图9 4.如图8所示，能说明AB∥DE的有( )

①∠1=∠D; ②∠CFB+∠D=180°; ③∠B=∠D; ④∠BFD=∠D. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(易错题)如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.∠A+∠C=180°

6.(过程探究题)如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗? [解答]因为∠1+∠2=180°( )

所以AB∥_______( )

又因为∠1=∠3( )

所以∠2+∠________=180°( )

所以EF∥GH(同旁内角互补，两直线平行) 7.(经典题)如图所示，完成下列填空.

(1)∵∠1=∠5(已知)

∴a∥______(同位角相等，两直线平行)

(2)∵∠3=_______(已知)

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)

(3)∵∠5+_______=180°(已知)

∴______∥_______(同旁内角互补，两直线平行)

8.(原创题)如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由.

◆拓展创新 9.(应用题)(1)如图(1)所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.

判断AB与CD的位置关系，并说明理由; (2)如图(2)所示在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N•的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系.

答案: 回顾归纳

1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角 课堂测控

1.∥ 2.b 3.∥ 4.∠2或∠3 5.∠EFD

6.∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC.(任选一个即可).

解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行. 课后测控

1.CD 2.∥ 3.D 4.C(点拨：①②④正确)

5.A(点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°) 6.已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换

解题规律：EF∥GH成立∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°(已知) 7.(1)b (2)∠5 (3)∠4，a，b 思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容. 8.①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，

②内错角∠ADE=∠DEF，

③同旁内角.∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，•三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件. 9.(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD(两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行)

(2)延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N.

平行线判定定理讲解范文第2篇

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2.l

a b

2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C

8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A

2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB

3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

F

C

B

E

12N

C

B

DDC CD

5、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D

解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C

6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反

射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

9．如图⑩

∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（） 10．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A

C F

图12

B 1

平行线判定定理讲解范文第3篇

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.

4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.

四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么? (11分)

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. (12分)

五、根据下列要求画图.(15分)

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交¬于点F.

平行线判定定理讲解范文第4篇

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

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43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.

平行线判定定理讲解范文第5篇

 作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、 教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么,

2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b. 所以∠1=∠2(_______) 又∠3=∠_____,(对顶角相等) 所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ,

1、 如果a∥b ,∠1=60?那么∠2,,∠3,∠4为多少度。为什么?

2、 如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____ ( ) 所以 _____∥_______ ( ), 又因为 ∠2 =60?( ) 所以 ∠4=∠______=______( ) 又因为 ∠4与∠3________ ( ) 所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180? (1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____ ( ) (2) 因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____ ( ) (3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______ ( ) (4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______ ( ) (5) 因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______ ( ) 问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第

1、

2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、 平行线的性质和判定的不同。

2、 几何推理证明的要领。

3、 正确分清推理中因为和所以所表达的意义

平行线判定定理讲解范文第6篇

一、知识要点：

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;

(2)当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，

(1)两个常有的特殊点：与y轴交于(0，b);与x轴交于(-，0)

(2)由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：

(1)图象的位置:

(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小 4.求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

(1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

①利用一次函数的定义

构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程 。

二、例题举例：

例1.已知y=

，其中

=

(k≠0的常数)，

与

成正比例，求证y与x也成

正比例。

证明：∵

设

∵y=

∴y=与=a成正比例， (a≠0的常数), , a=

(k≠0的常数), =akx，

其中ak≠0的常数，

∴y与x也成正比例。

例2.已知一次函数=(3-)

=(n-2)x+

-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

解：依题意，得

解得 n=-1，

∴=-3x-1,

=(3-)x, 是正比例函数;

随x的增大而减小; 随x的增大而增大。 =-3x-1的图象经过第

二、

三、四象限，=(3-)x的图象经过第

一、三象限，

说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。

例3.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。

解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，

∴k=-4,

∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，

∴b=18，

∴y=-4x+18。

说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。

例4.直线与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

解：∵点B到x轴的距离为2，

∴点B的坐标为(0，±2)，

设直线的解析式为y=kx±2,

∵直线过点A(-4，0)，

∴0=-4k±2,

解得：k=±,

x+2或y=-x-2.

∴直线AB的解析式为y=

说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。

- 3

(2)此例需要把条件(面积)转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式AOBD=6(过点B作BD⊥AO于D)计算出线段长BD=2，再利用|

|=BD及点B在第三象限计算出=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化?(答：有两种可能，点B可能在第二象限(-2，2)，结果增加一组y=-x, y=(x+3).

例6.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。

分析：画草图如下：

则OA=13，=30，

则列方程求出点A的坐标即可。

解法1：设图象上一点A(x, y)满足

解得：;;;

代入y=kx (k<0)得k=-

∴y=-x或y=-

, k=-.

x。

解法2：设图象上一点A(a, ka)满足

由(2)得=-, )(-)=

.

代入(1)，得(1+

整理，得60

解得 k=-

∴ y=-+169k+60=0. 或k=-. x. x或y=-

说明：由于题目已经给定含有待定系数的结构式y=kx，其中k为待定系数，故解此例的关键是构造关于k的方程。此例给出的两个解法代表两种不同的思路：解法1是把已知条件先转化为求函数图象上一点的坐标，构造方程解出，再求k;解法2是引进辅助未知数a，利用勾股定理、三角形面积公式直接构造关于a、k的方程组，解题时消去a，求出k值。

例7.在直角坐标系x0y中，一次函数y=

x+

的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。

分析：由已知可得A点坐标(-3，0)，B点坐标(0，

)，点C是确定的点(1，0)，解题的关键是确定点D的坐标，由点D在x轴上，以∠BCD=∠ABD的条件，结合画草图可知∠BCD的边BC确定，顶点C确定，但边CD可以有两个方向，即点D可以在C点右侧，也可以在C点左侧，因此解此题要分类讨论。

解：∵点A、B分别是直线y=

x+

与x轴和y轴交点，

∴A(-3，0)，B(0，)，

，AB=

，

∵点C坐标(1，0)由勾股定理得BC=

设点D的坐标为(x, 0)，

(1)当点D在C点右侧，即x>1时，