2019年湖北武汉科技大学数学分析考研真题及答案

2019 年湖北武汉科技大学数学分析考研真题及答案一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、=（ ）.A.； B.0； C. 1； D.2019.2、若级数和都收敛，则级数（ ）.A.一定绝对收敛； B.一定条件收敛；C.一定发散； D.可能收敛也可能发散.3、反函数组的偏导数与原函数组的偏导数之间的关系正确的是（ ）.A. ； B. ；C.； D..4、设，是上的连续函数，则（ ）. A. ； B. ；C. ； D. .5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积（ ）.A. ； B. ； C. ； D. .二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限.2、求极限.3、计算，其中是空间连接点和点的线段．三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、已知伽马函数，证明：有.2、求.3、设，求的傅里叶级数展开式．四、证明题(15 分)设 .求证：，使得，且五、证明题(15 分)设，试证方程 在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。答案一、1、 B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ；5、A .二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限.解：令，则 （10 分）所以 ，由夹挤定理得。（15 分）2、求极限.解：原式 （5 分）。 （15 分）3、计算，其中是空间连接点和点的线段．解：的参数方程是 ． （5 分），原式． （15 分）三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、已知伽马函数，证明：有.证明： （15 分）2、求.解：记，因为都是和的连续函数，所以在处连续。 （10 分） （15 分）3、设，求的傅里叶级数展开式．解：将按周期延拓.则是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶级数，由于 当时， （10 分）所以在开区间上， 在时，上式右边收敛于 ． （15 分）四、证明题(15 分)设 .求证：，使得，且证明：由积分中值定理知，，使得.另一方面，于是有，由此解得 （10 分）于是 （15 分）五、证明题(15 分)设，试证方程 在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。证明：令，则，，且在内可导，由罗尔定理知至少存在使得，即 （10 分）命题得证. （15 分）