2019 年湖北武汉科技大学交通运输系统工程考研真题及答案一、（30 分）用大 M 求解线性规划问题。二、（30 分）分配 P1~P4 四人去完成 A、B、C、D、E 五项任务，每人完成各项任务的费用如表 1所示。由于任务重，人数少，因此考虑任务 E 必须完成，其他 4 项任务可以完成 3 项，但由于任务 A 的特殊性，该任务不能由 P1 完成。试问该如何分配，完成任务的总费用最小。表 1ABCDEP17579319287P28988767083P38477789082P47492867395三、（25 分）某产品四个产地的产量需要分别销往 5 个城市，产地到城市间的单位运价以及产地产量、城市需求量如表 2 所示，由于产地丁与城市 D 间的道路正在维修，因此该地的产品不能运往城市 D。求运费最小的产品调运方案。表 2ABCDE产量甲102315925乙510152430丙1551471520丁201513—830销量2020301025四、（15 分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大值为 B 元。现有A1~A8 共 8 个规划点可供选择。加气站建设时需要考虑的条件是：在南片区，在 A1，A2，A3 三个点中最多建立两个，在东片区，在 A4，A5 两个点中至少建一个；在北片区，在 A6，A7，A8 三个点中最少建立两个；每个拟建点建加气站的投资为 bi 元，建成后的收益为 ci 元，如何建设加气站，使获利最高。（只写出模型，不需求解。）五、（20 分）高速路上设置 1 个临时检查点对车辆进行临时检查，汽车按泊松流到达，达到率为 80 辆/小时；每辆车的平均检查时间为 30 秒，服从负指数分布，求该系统内有大于 3 辆车的概率以及系统的各项评价指标。六、（30 分）。某城市有 7 个公交停车场供公交车停放，停车场间的道路如图 1 所示，其中道路上的数字表示往返停车场间的延误时间（单位：min）。现要选其中一个停车场作为车辆检修站，问检修站应设在哪个停车场，使得前来检修的公交车最方便（延误时间最小）？答案一、（30 分）解：标准化并加入人工变量后有：单纯形表求解如下：Cj-5-2-400-M-MCBXBX1X2X3X4X5X6X7biθi-MX6(3)12-101044/3-MX76350-101105/3σj9M-54M-27M-4-M-M00-5X111/32/3-1/301/304/3---MX7011(2)-1-2121σj0M-1/3M-2/32M-5/3-M-3M+5/30-5X111/25/60-1/601/65/310/30X40(1/2)1/21-1/2-11/212σj01/21/60-5/6-M-M+5/6-5X1101/3-11/31-1/32/3-2X20112-1-212σj00-1/3-1-1/3-M+1-M+1/3Z=-22/3由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为 22/3。二、（30 分）解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为 P5，因为工作 E 必须完成，因此 P5 完成工作E 的费用为 M（M 为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即 P5 不能完成工作 E，P5完成其他工作的费用为 0，同时，由于 P1 不能完成 A，因此，也需要将 P1 完成工作 A 的费用重新设置为 M，则建立效率矩阵如下：先行变换，然后列变换为，找独立 0 元素，并进行调整，最后找到 5个独立 0 元素，最终效率矩阵为任务分配为：P1→B,P2→D,P3→E,P4→A，任务 C 不完成。完成任务的最小费用为：79+70+82+74=305三、（25 分）解：将丁→D 的运费用 M（无穷大）表示，说明丁的产品不能销往城市 D。用表上作业法求解为：ABCDE产量ui甲102315925-611(0)(25)1911乙5101524300(20)26(10)(0)丙1551471520-313(20)8814丁201513M8304113(5)(25)销量2020301025105vj58924最优方案对应的运费为 20×5+20×5+5×13+25×3+10×2+25×8+0×4+0×2=560四、（15 分）解：引入 0-1 变量，假设则有：五、（20 分）解：λ=80 辆/小时，μ=60×60÷30=120 辆/小时，则系统内多于 3 辆车的概率：0.196队长=2（辆）=1.33（辆）=0.025（时）=0.00021（时）六、（30 分）解：先采用距离矩阵法计算出任意两点间的最短距离：P1P2P3P4P5P6P7P1034578101037P23032457724P34305568831P45250235522P57452013722P68563102825P7107853201035由上表可以看出，公交车检修站可以设置在停车场 P4，不但各停车场到检修站的最大延误时间最小仅为 5min，同时检修站到其他停车场的延误时间的总和也最小，为 22min。
