2019年湖北武汉科技大学高等数学考研真题及答案

2019 年湖北武汉科技大学高等数学考研真题及答案一、单项选择题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、，则（ ）.A. 3； B. 0； C. 1； D. 2.2、已知函数，则是该函数的（ ）.A. 无穷间断点； B. 跳跃间断点； C. 可去间断点； D. 振荡间断点.3、设时，是比高阶的无穷小，是比高阶的无穷小，则正整数（ ）.A. 1； B. 2； C.3； D.44、下列级数中，收敛的是（ ）．A． ； B． ； C． ； D．．5、设在皆可导，，则（ ）.A.； B. ； C. ； D. .6、下列关于定积分的不等式错误的是（ ）.A. ； B. ；C. ； D. .二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、设，则= .2、设函数可微，且，则函数在点处的全微分 .3、幂级数的收敛半径为 .4、交换积分次序得 5、设 D 为曲线所围成的闭区域，则二重积分 .6、设曲线，则曲线积分 .三、解答题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、求极限.2、已知曲线 L 的方程为，过点作 L 的切线，求切点坐标，并写出切线方程. 3、求函数的全微分. 4、求由方程 所确定的隐函数的二阶导数.5、求定积分.6、计算二重积分，其中 D 是以为顶点的三角形所围的闭区域． 7、设曲线段上任意一点处的线密度函数，求该曲线段的质量. 8、计算曲面积分，其中为球面，（）的外侧. 9、设函数，求的最小值. 答案一、单项选择题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、，则（ D ）.A. 3； B. 0； C. 1； D. 2.2、已知函数，则是该函数的（ C ）.A. 无穷间断点； B. 跳跃间断点；C. 可去间断点； D. 振荡间断点.3、设时，是比高阶的无穷小，是比高阶的无穷小，则正整数（ B ）.A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.4、下列级数中，收敛的是（ C ）．A． ； B． ； C． ； D．．5、设在皆可导，，则（ C ）.A.； B. ； C. ； D. .6、下列关于定积分的不等式错误的是（ C ）.A. ； B. ；C. ； D. .二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1、设，则=.2、设函数可微，且，则函数在点处的全微分.3、幂级数的收敛半径为 3 .4、交换积分次序得 .5、设 D 为曲线所围成的闭区域，则二重积分.6、设曲线，则曲线积分.三、解答题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、求极限.解： （5 分） . （5 分）2、已知曲线 L 的方程为，过点作 L 的切线，求切点坐标，并写出切线方程.解：，设切线为， （2 分）将带入切线方程，解得，舍)， （4 分）所以，切点为， （2 分）切线方程为. （2 分）3、求函数的全微分.解：，， （4 分）. （6 分）4、求由方程 所确定的隐函数的二阶导数.解：方程的两边对求导得 （3 分） 整理得 （2 分） 继续求导得 . （5 分）5、求定积分.解：原式 （4 分） （4 分） . （2 分）6、计算二重积分，其中 D 是以为顶点的三角形所围的闭区域．解： （5 分）. （5 分）7、设曲线段上任意一点处的线密度函数，求该曲线段的质量. 解： （4 分）. （6 分）8、计算曲面积分，其中为球面，（）的外侧.解：， （4 分）， （3 分） . （3 分）9、设函数，求的最小值. 解：当时， ， （3 分）当时，， （3 分）故，，又由定义得，则， ，时，解得驻点，，所以为极小值点，极小值为. （2 分）时，令,得(舍去)，所以的最小值为. （2 分）