2012年重庆普通高中会考数学真题

2012 年重庆普通高中会考数学真题一.填空题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列中，则的前 5 项和= A.7 B.15 C.20 D.25 2.不等式的解集为 A. B. C. D. 3.对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 的位置关系一定是A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心4.的展开式中常数项为A. B. C. D.1055.设是议程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）36.设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）107.已知是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件8. 设 函 数在 R 上 可 导 ， 其 导 函 数 为， 且 函 数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值9.设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D）二 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11.）若，其中为虚数单位，则 ；12. 。13.设的内角的对边分别为，且则 14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。15.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.三 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求函数的极值.17. （本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望18.（本小题满分 13 分（Ⅰ）小问 8 分（Ⅱ）小问 5 分）设，其中（Ⅰ）求函数 的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值。19.（本小题满分 12 分（Ⅰ）小问 4 分（Ⅱ）小问 8 分） 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点（Ⅰ）求点 C 到平面 的距离;（Ⅱ）若 求二面角 的平面角的余弦值。20.（本小题满分 12 分（Ⅰ）小问 5 分（Ⅱ）小问 7 分） 如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且△ 是面积为 4 的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 做直线 交椭圆于 P，Q 两点，使，求直线 的方程21.（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分。） 设数列的前项和满足，其中。 （I）求证：是首项为 1 的等比数列； （II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。