2013年新课标1高考理科数学真题及答案(12页)

2013 年新课标 1 高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数 满足（A） （B） （C）4 （D）（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样 （B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样 （D）系统抽样（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 属于 （A） （B） （C） （D）（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如不计容器的厚度，则球的体积为 （A） （B） （C） （D）（7）设等差数列的前 项和为，若，，，则 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为 ，展开式的二项式系数的最大值为 ，若，则＝ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为 （A） （B） （C） （D）（11）已知函数，若，则 的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）设的三边长分别为,,，的面积为，…… 若＞，，，，，则 （A）为递减数列 （B）为递增数列 （C）为递增数列，为递减数列 （D）为递减数列，为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生依据要求作答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°，.若=0，则 =____________.（14）若数列的前 项和为，则数列的通项公式是=____________.（15）设当时，函数取得最大值，则=____________.（16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值 为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）如图，在中，＝90°，，，为内一点，＝90°（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若＝150°，求.（18）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线 与平面所成角的正弦值。（19）（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 .如果，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于， 两点，当圆的半径最长时，求. （21）（本小题满分 12 分）已知函数，若曲线和曲线都过点...