2013年新课标Ⅱ高考理科数学真题及答案

2013 年新课标Ⅱ高考理科数学真题及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 M = {x | (x 1)2 < 4, x∈R}，N =｛1, 0, 1, 2, 3｝，则 M ∩ N =（A）{0, 1, 2｝（B）{1, 0, 1, 2}（C）{1, 0, 2, 3}（D）{0, 1, 2, 3}答案：A【解】将 N 中的元素代入不等式：(x 1)2 < 4 进行检验即可.（2）设复数 z 满足(1i )z = 2 i ，则 z =（A）1+ i（B）1 i（C）1+ i（D）1 i答案：A【解法一】将原式化为 z = ,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一检验即可.（3）等比数列{an}的的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则 a1 =（A）（B） （C）（D） 答案：C【解】由 S3 = a2 +10a1 ⇒ a3 = 9a1 ⇒ q2 = 9 ⇒ a1 = = （4）已知 m, n 为异面直线，m⊥平面，n⊥平面 . 直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l(，l( 则：（A）∥且 l∥（B）⊥且 l⊥（C）与 相交，且交线垂直于 l（D）与 相交，且交线平行于 l答案：D【解】显然与 相交，不然∥ 时⇒ m∥n 与 m, n 为异面矛盾. 与 相交时，易知交线平行于 l.S = S+T否开始k =1, S = 0,T =1T=k > N是输出 S结束输入 Nk= k +1（5）已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a =（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1答案：D 【解】x2的系数为 5 ⇒C+ aC= 5 ⇒ a =  1（6）执行右面的程序框图，如果输入的 N =10，那么输出的 S =（A）1+ + + … + （B）1+ + + … + （C）1+ + + … + （D）1+ + + … + 答案：B 【解】变量 T, S, k 的赋值关系分别是：Tn +1 = , Sn +1 = Sn + Tn +1, kn +1 = kn + 1.( k0 =1, T0 = 1, S0 = 0)⇒ kn = n + 1, Tn = ×× …××T0 = ××…× = ,Sn = (Sn  Sn 1) + (Sn 1 Sn 2) + … + (S1 S0) + S0 = Tn + Tn 1 + … + T0 = 1+ + + … + 满足 kn > N 的最小值为 k10 = 11，此时输出的 S 为 S10 （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为答案：A【解】(A)(B)(C)(D)（8）设 a = log 36，b = log 510，c = log 714，则（A）c > b > a（B）b > c > a（C）a > c > b （D）a > b > c答案：D 【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32 > log 52 > log 72 ⇒ a > b > c（9）已知 a > 0，x, y 满足约束条件 , 若 z =2x + y 的最小值为 1，则 a =（A）（B）（C）1（D）答案：B 【解】如图所示，当 z =1 时，直线 2x + y = 1 与 x = 1 的交点 C (1, 1) 即为最优解，此时 a = kBC = （10）已知函数 f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c，下列结论中错误的是（A）x0∈R, f (x0)= 0（B）函数 y = f (x )的图像是中心对称图形（C）若 x0是 f (x )的极小值点，则 f (x )在区间(-∞, x0)单调递减（D）若 x0是 f (x )的极值点，则 f '(x0 ) = 0答案：C 【解】f (x ) 的值域为(∞, +∞), 所以（A）...