2010年全国卷Ⅰ高考文科数学真题及答案

2010 年全国卷Ⅰ高考文科数学真题及答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）cos300°=（ ）A．B．﹣C．D．2．（5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ ）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x﹣2y 的最大值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．14．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）A．B．7 C．6 D．5．（5 分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式 x2的系数是（ ）A．﹣6B．﹣3C．0 D．36．（5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|．若 a≠b 且，f（a）=f（b），则 a+b 的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．[1，+∞） C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2﹣y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（ ）A．2 B．4 C．6 D．89．（5 分）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．（5 分）设 a=log32，b=ln2，c=，则（ ）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a11．（5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为（ ）A．B．C．D．12．（5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为（ ）A．B．C．D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）不等式的解集是 ．14．（5 分）已知 α 为第二象限的角，，则 tan2α= ．15．（5 分）某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）16．（5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，设 S3=12，且 2a1，a2，a3+1 成等比数列，求 Sn．18．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a+b=acotA+bcotB，求内角 C．19．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率．20．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱 SB 上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角 A﹣DE﹣C 的大小．21．（12 分）求函数 f（x）=x3﹣3x 在[﹣3，3]上的最值．22．（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 K（﹣1，0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D．（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设，求△BDK 的内切圆 M 的方程． 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）cos300°=（ ）A．B．﹣C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将 300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解： ．故选 C． 2．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ ）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【分析】根据补集意义先求 CUM，...